BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 05 trang) KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2018 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 105 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh 𝑎 chiều cao 4𝑎 Thể tích khối lăng trụ cho 16 C 4𝑎 D 16𝑎 B 𝑎 A 𝑎 3 Câu 2: lim 2𝑛 + 1 A +∞ D B C Câu 3: Thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy 𝑟 chiều cao ℎ C 2𝜋𝑟ℎ D 𝜋𝑟 ℎ A 𝜋𝑟 ℎ B 𝜋𝑟 ℎ 3 Câu 4: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, mặt phẳng (𝑃) : 2𝑥 + 3𝑦 + 𝑧 − = có vectơ pháp tuyến A → 𝑛 = (2; 3; 1) B → 𝑛 = (1; 3; 2) C → 𝑛 = (−1; 3; 2) D → 𝑛 = (2; 3; − 1) Câu 5: Cho hình phẳng (𝐻) giới hạn đường 𝑦 = 𝑥 + 3, 𝑦 = 0, 𝑥 = 0, 𝑥 = Gọi 𝑉 thể tích khối tròn xoay tạo thành quay (𝐻) xung quanh trục 𝑂𝑥 Mệnh đề ? A 𝑉 = (𝑥 + 3)d𝑥 B 𝑉 = 𝜋 (𝑥 + 3)d𝑥 C 𝑉 = (𝑥 + 3) d𝑥 Câu 6: Nguyên hàm hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 𝑥 1 B 𝑥 + 𝑥 + 𝐶 C 𝑥 + 𝑥 + 𝐶 A 𝑥 + 𝑥 + 𝐶 Câu 7: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên sau D 𝑉 = 𝜋 (𝑥 + 3) d𝑥 D 4𝑥 + 2𝑥 + 𝐶 Hàm số cho đồng biến khoảng ? A (1; + ∞) B (−1; 0) C (−∞; 1) D (0; 1) Câu 8: Số phức + 6𝑖 có phần thực A −6 B C D −5 Câu 9: Cho hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 (𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 10: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ? A 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 − B 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 − C 𝑦 = − 𝑥 + 𝑥 − D 𝑦 = − 𝑥 − 3𝑥 − Trang 1/5 - Mã đề thi 105 Câu 11: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác ? A B 𝐶 C D 𝐴 Câu 12: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆) : (𝑥 + 3) + (𝑦 + 1) + (𝑧 − 1) = Tâm (𝑆) có tọa độ A (−3; − 1; 1) B (3; − 1; 1) C (−3; 1; − 1) D (3; 1; − 1) Câu 13: Với 𝑎 số thực dương tùy ý, ln(7𝑎) − ln(3𝑎) ln(7𝑎) ln7 B C ln(4𝑎) A ln(3𝑎) ln3 D ln Câu 14: Tập nghiệm phương trình log (𝑥 − 7) = A {−4} B {−4; 4} C {4} Câu 15: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, điểm thuộc đường thẳng 𝑑: A 𝑁(2; − 1; 2) B 𝑀( − 2; − 2; 1) C 𝑃(1; 1; 2) D − √15; √15 𝑥+2 𝑦−1 𝑧+2 = = ? 1 D 𝑄(−2; 1; − 2) Câu 16: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) liên tục đoạn [−2 ; 2] có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình 3𝑓(𝑥) − = đoạn [−2 ; 2] A B C D Câu 17: d𝑥 3𝑥 − 2 C ln2 D 2ln2 ln2 B ln2 3 Câu 18: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho ba điểm 𝐴(−1; 1; 1), 𝐵(2; 1; 0) 𝐶(1; − 1; 2) Mặt phẳng qua 𝐴 vuông góc với đường thẳng 𝐵𝐶 có phương trình A 3𝑥 + 2𝑧 − = B 𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 − = C 𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 + = D 3𝑥 + 2𝑧 + = Câu 19: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy hình vng cạnh √3𝑎, 𝑆𝐴 vng góc với mặt phẳng đáy 𝑆𝐴 = 𝑎 Khoảng cách từ 𝐴 đến mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) √3𝑎 √6𝑎 √3𝑎 √5𝑎 A C D B Câu 20: Từ hộp chứa cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh 12 24 A B C D 21 65 91 91 Câu 21: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 có đáy tam giác vuông 𝐶, 𝐴𝐶 = 𝑎, 𝐵𝐶 = √2𝑎, 𝑆𝐴 vng góc với mặt phẳng đáy 𝑆𝐴 = 𝑎 Góc đường thẳng 𝑆𝐵 mặt phẳng đáy A 60 o B 30 o C 90 o D 45 o A Câu 22: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6, 6%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất khơng thay đổi người khơng rút tiền ? A 11 năm B 12 năm C 13 năm D 10 năm Trang 2/5 - Mã đề thi 105 Câu 23: Tìm hai số thực 𝑥 𝑦 thỏa mãn (3𝑥 + 𝑦𝑖) + (4 − 2𝑖) = 5𝑥 + 2𝑖 với 𝑖 đơn vị ảo A 𝑥 = 2; 𝑦 = B 𝑥 = − 2; 𝑦 = C 𝑥 = 2; 𝑦 = D 𝑥 = − 2; 𝑦 = Câu 24: Giá trị nhỏ hàm số 𝑦 = 𝑥 + 3𝑥 đoạn [ − 4; − 1] A B −4 C D −16 Câu 25: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số 𝑦 = A B √𝑥 + 25 − 𝑥 +𝑥 C D Câu 26: Gọi 𝑆 tập hợp tất giá trị nguyên tham số 𝑚 cho phương trình − 𝑚.2 + + 2𝑚 − = có hai nghiệm phân biệt Hỏi 𝑆 có phần tử ? A B C D Câu 27: Hệ số 𝑥 khai triển biểu thức 𝑥(2𝑥 − 1) + (𝑥 − 3) A −1752 B −1272 C 1272 D 1752 Câu 28: Ông A dự định sử dụng hết m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) ? A 1, 51 m B 1, 33 m C 1, 01 m D 0, 96 m Câu 29: Một chất điểm 𝐴 xuất phát từ 𝑂, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian 13 quy luật 𝑣(𝑡) = 𝑡 + 𝑡 (m/s), 𝑡 (giây) khoảng thời gian tính từ lúc 𝐴 bắt đầu 100 30 chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm 𝐵 xuất phát từ 𝑂, chuyển động thẳng hướng với 𝐴 chậm 10 giây so với 𝐴 có gia tốc 𝑎(m/s ) (𝑎 số) Sau 𝐵 xuất phát 15 giây đuổi kịp 𝐴 Vận tốc 𝐵 thời điểm đuổi kịp 𝐴 A 25(m/s) B 15(m/s) C 42(m/s) D 9(m/s) Câu 30: Xét số phức 𝑧 thỏa mãn (𝑧̅ ̅ + 2𝑖)(𝑧 − 2) số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức 𝑧 đường tròn có bán kính C D A 2√2 B √2 𝑥+1 𝑦 𝑧+2 = = mặt phẳng −1 (𝑃) : 𝑥 + 𝑦 − 𝑧 + = Đường thẳng nằm (𝑃) đồng thời cắt vng góc với 𝛥 có phương trình 𝑥 = −1+𝑡 𝑥= 3+𝑡 𝑥 = + 2𝑡 𝑥 = 3+𝑡 Câu 31: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho đường thẳng 𝛥: A 𝑦 = − 4𝑡 𝑧 = − 3𝑡 B 𝑦 = − + 4𝑡 C 𝑦 = − + 6𝑡 D 𝑦 = − − 4𝑡 𝑧= 2+𝑡 𝑧= 2+𝑡 𝑧 = − 3𝑡 Câu 32: Có giá trị nguyên tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = (6; + ∞) ? A B 𝑥+1 nghịch biến khoảng 𝑥 + 3𝑚 C Vô số D Câu 33: Cho (1 + 𝑥 ln 𝑥)d𝑥 = 𝑎𝑒 + 𝑏𝑒 + 𝑐 với 𝑎, 𝑏, 𝑐 số hữu tỉ Mệnh đề ? A 𝑎 − 𝑏 = − 𝑐 B 𝑎 − 𝑏 = 𝑐 C 𝑎 + 𝑏 = − 𝑐 D 𝑎 + 𝑏 = 𝑐 Câu 34: Cho tứ diện 𝑂𝐴𝐵𝐶 có 𝑂𝐴, 𝑂𝐵, 𝑂𝐶 đơi vng góc với nhau, 𝑂𝐴 = 𝑂𝐵 = 𝑎 𝑂𝐶 = 2𝑎 Gọi 𝑀 trung điểm 𝐴𝐵 Khoảng cách hai đường thẳng 𝑂𝑀 𝐴𝐶 2𝑎 √2𝑎 √2𝑎 2√5𝑎 A C D B 3 Trang 3/5 - Mã đề thi 105 Câu 35: Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút đáy hình tròn có bán kính mm Giả định 1 m gỗ có giá 𝑎 (triệu đồng), 1 m than chì có giá 9𝑎 (triệu đồng) Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết ? A 9, 𝑎 (đồng) B 10, 33 𝑎 (đồng) C 103, 𝑎 (đồng) D 97, 03 𝑎 (đồng) Câu 36: Cho phương trình + 𝑚 = log (𝑥 − 𝑚) với 𝑚 tham số Có giá trị nguyên 𝑚 ∈ (−25; 25) để phương trình cho có nghiệm ? A B 24 C 26 Câu 37: Cho hai hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 − 𝑔(𝑥) = 𝑑𝑥 + 𝑒𝑥 + (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒 ∈ ℝ) Biết đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) 𝑦 = 𝑔(𝑥) cắt ba điểm có hồnh độ −3; − 1; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích 253 253 125 125 A B C D 12 48 12 48 D 25 Câu 38: Có giá trị nguyên tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = 𝑥 + (𝑚 − 4)𝑥 − (𝑚 − 16)𝑥 + đạt cực tiểu 𝑥 = ? A B C Vơ số D Câu 39: Có số phức 𝑧 thỏa mãn |𝑧|(𝑧 − − 𝑖) + 2𝑖 = (7 − 𝑖)𝑧 ? A B C D Câu 40: Cho hàm số 𝑓(𝑥) thỏa mãn 𝑓(2) = − 𝑓 (𝑥) = 4𝑥 [𝑓(𝑥)] với 𝑥 ∈ ℝ 25 Giá trị 𝑓(1) A − 41 400 B − 10 C − 391 400 D − 40 Câu 41: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆) : (𝑥 − 1) + (𝑦 − 2) + (𝑧 − 3) = điểm 𝐴(2; 3; 4) Xét điểm 𝑀 thuộc (𝑆) cho đường thẳng 𝐴𝑀 tiếp xúc với (𝑆), 𝑀 ln thuộc mặt phẳng có phương trình A 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − = B 2𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 − 15 = C 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + = D 2𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 + 15 = Câu 42: Trong khơng gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆) có tâm 𝐼(1; 2; 3) qua điểm 𝐴(5; − 2; − 1) Xét điểm 𝐵, 𝐶, 𝐷 thuộc (𝑆) cho 𝐴𝐵, 𝐴𝐶, 𝐴𝐷 đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có giá trị lớn 256 128 A 128 D 256 B C 3 Câu 43: Cho 𝑎 > 0, 𝑏 > thỏa mãn log + + (16𝑎 + 𝑏 + 1) + log + (4𝑎 + 5𝑏 + 1) = Giá trị 𝑎 + 2𝑏 20 27 A C B D 14 Câu 44: Cho hàm số 𝑦 = 𝑥 − 𝑥 có đồ thị (𝐶) Có điểm 𝐴 thuộc (𝐶) cho tiếp 3 tuyến (𝐶) 𝐴 cắt (𝐶) hai điểm phân biệt 𝑀(𝑥 ; 𝑦 ), 𝑁(𝑥 ; 𝑦 ) (𝑀, 𝑁 khác 𝐴) thỏa mãn 𝑦 − 𝑦 = 8(𝑥 − 𝑥 ) ? A B C D Trang 4/5 - Mã đề thi 105 𝑥= 1+𝑡 Câu 45: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho đường thẳng 𝑑: 𝑦 = + 𝑡 Gọi 𝛥 đường thẳng qua điểm 𝑧=3 → 𝐴(1; 2; 3) có vectơ phương 𝑢 = (0; − 7; − 1) Đường phân giác góc nhọn tạo 𝑑 𝛥 có phương trình 𝑥 = − + 5𝑡 𝑥 = − + 5𝑡 𝑥 = + 5𝑡 𝑥 = + 6𝑡 A 𝑦 = − 10 + 12𝑡 𝑧= 2+𝑡 B 𝑦 = − 10 + 12𝑡 𝑧= −2+𝑡 C 𝑦 = − 2𝑡 𝑧= 3−𝑡 D 𝑦 = + 11𝑡 𝑧 = + 8𝑡 Câu 46: Cho hai hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥), 𝑦 = 𝑔(𝑥) Hai hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) 𝑦 = 𝑔 (𝑥) có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑔 (𝑥) Hàm số ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥 + 3) − 𝑔 2𝑥 − đồng biến khoảng ? 29 13 A 7; B ;4 4 C 36 ; +∞ D 6; 36 𝑥−2 có đồ thị (𝐶) Gọi 𝐼 giao điểm hai tiệm cận (𝐶) Xét tam 𝑥+2 giác 𝐴𝐵𝐼 có hai đỉnh 𝐴, 𝐵 thuộc (𝐶), đoạn thẳng 𝐴𝐵 có độ dài A D B 2√2 C 2√3 Câu 47: Cho hàm số 𝑦 = Câu 48: Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn [1;14] Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho 307 457 207 31 A B C D 1372 1372 1372 91 Câu 49: C ho h ì n h l ậ p p h ng 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' có tâm 𝑂 Gọi 𝐼 tâm hình vng 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' 𝑀 điểm thuộc đoạn thẳng 𝑂𝐼 cho 𝑀𝑂 = 2𝑀𝐼 (tham khảo hình vẽ) Khi sin góc tạo hai mặt phẳng (𝑀𝐶'𝐷') (𝑀𝐴𝐵) 6√13 17√13 6√ 85 7√85 A C D B 65 65 85 85 Câu 50: Cho khối lăng trụ 𝐴𝐵𝐶 𝐴'𝐵'𝐶', khoảng cách từ 𝐶 đến đường thẳng 𝐵𝐵' 2, khoảng cách từ 𝐴 đến đường thẳng 𝐵𝐵' 𝐶𝐶' √3, hình chiếu vng góc 𝐴 lên mặt phẳng (𝐴'𝐵'𝐶') trung điểm 𝑀 𝐵'𝐶' 𝐴'𝑀 = Thể tích khối lăng trụ cho 2√3 A B D √3 C HẾT Trang 5/5 - Mã đề thi 105