THPT CHUYEN BAC NINH LAN 2 HDG (1)

SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH (Đề gồm 50 câu trắc nghiệm / 05 trang) ĐỀ KHẢO SÁT LẦN NĂM HỌC 2017-2018 Mơn: Tốn 12 Thời gian làm bài: 90 phút (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) Mã đề thi 107 Họ, tên thí sinh: SBD: Câu [2H2-1] Cho hình nón có bán kính đáy r = độ dài đường sinh l = Tính diện tích xung quanh S hình nón cho A S = 3π B S = 24π C S = 16 3π D S = 3π Câu [1D2-2] Lớp 11B có 25 đồn viên, có 10 nam 15 nữ Chọn ngẫu nhiên đoàn viên lớp để tham dự hội trại ngày 26 tháng Tính xác suất để đồn viên chọn có nam nữ 27 A B C D 920 92 115 92 Câu [2H1-1] Mỗi hình sau gồm số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình khơng hình đa diện Hình A Hình Câu Hình B Hình Hình C Hình Hình D Hình [1H2-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng ( SAD ) ( SBC ) Khẳng định sau khẳng định đúng? A d qua S song song với BD C d qua S song song với AB Câu [2D1-2] Tìm giá trị lớn hàm số y = x − x − 15 đoạn [ −3; 2] y = 54 A max [ −3;2] Câu y =7 B max [ −3;2] y = 48 C max [ −3;2] y = 16 D max [ −3;2] [2D2-2] Tìm tập xác định D hàm số y = log 0,3 ( x + 3) A D = ( −3; +∞ ) Câu B d qua S song song với BC D d qua S song song với DC B D = ( −3; −2 ) C D = [ −3; +∞ ) D D = ( −3; −2] x−2 Khẳng định khẳng định đúng? x −1 A Hàm số nghịch biến ¡ \ { 1} [2D1-2] Cho hàm số y = B Hàm số đồng biến ¡ \ { 1} C Hàm số đơn điệu ¡ D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞ ;1) ( 1; + ∞ ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 1/29 - Mã đề thi 107 Câu [1D2-2] Hai xạ thủ bắn người viên đạn vào bia cách độc lập với Xác suất bắn trúng bia hai xạ thủ xạ thủ không bắn trúng bia A B Gốc: Đáp án B: Câu 1 Tính xác suất biến cố có C D [2D1-2] Đồ thị hàm số y = x − x + x − cắt đồ thị hàm số y = x − 3x + hai điểm phân biệt A , B Tính độ dài đoạn AB ? A AB = B AB = 2 C AB = D AB = x +1 , y = 3x , y = log x , y = x + x + − x Có hàm số x−2 mà đồ thị có đường tiệm cận A B C D Câu 10 [2D1-3] Trong bốn hàm số y = Câu 11 [1D5-2] Cho hàm số f ( x ) = x − Khẳng định sau khẳng định sai? A f ( 1) = B f ( x ) có đạo hàm x = C f ( x ) liên tục x = D f ( x ) đạt giá trị nhỏ x = Câu 12 [2H2-2] Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Gọi M , N trung điểm AB CD Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN , ta hình trụ Tính thể tích V khối trụ tạo hình trụ π A B π C 2π D 4π Câu 13 [2D2-1] Giải phương trình log 2017 ( 13 x + 3) = log 2017 16 A x = B x = C x = D x = Câu 14 [1D1-2] Tìm nghiệm phương trình lượng giác cos x − cos x = thỏa mãn điều kiện 0< x B a = C a ≤ D a < Câu 16 [2D2-2] Tìm tập nghiệm S phương trình log  x ( − x )  = A S = { 2; − 6} B S = { 2;3; 4} C S = { 2;3} D S = { 2;3; − 1} Câu 17 [1D1-1] Phương trình sau vô nghiệm? A tan x = B sin x + = C 3sin x − = D cos x − cos x − = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/29 - Mã đề thi 107 Câu 18 [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a , AD = 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy thể tích khối chóp S ABCD 2a Tính số đo góc đường thẳng SB với mặt phẳng ( ABCD ) A 30° B 60° C 45° D 75° Câu 19 [1D2-3] Cho đa thức: P ( x ) = ( + x ) + ( + x ) + ( + x ) + ( + x ) + ( + x ) Khai triển rút 10 11 12 12 gọn ta đa thức: P ( x ) = a0 + a1 x + a2 x + + a12 x Tìm hệ số a8 A 720 B 700 C 715 Câu 20 [2D1-1] Hàm số y = x − x + x + có điểm cực trị? A B C Câu 21 [1D3-2] Trong dãy số sau, dãy số dãy số giảm? 2n + A un = B un = n − C un = n n −1 D 730 D D un = 2n Câu 22 [0D1-3] Cho ba điểm A ( 1; −3 ) , B ( −2;6 ) C ( 4; −9 ) Tìm điểm M trục Ox cho r uuur uuur uuuu r vectơ u = MA + MB + MC có độ dài nhỏ A M ( 2;0 ) B M ( 4;0 ) C M ( 3;0 ) D M ( 1;0 ) Câu 23 [2D1-2] Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y = x − x − A yCT = B yCT = −3 C yCT = D yCT = −4 Câu 24 [2H1-1] Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC tam giác ABC vuông C Gọi H hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABC ) Khẳng định sau khẳng định đúng? A H trung điểm cạnh AB C H trực tâm tam giác ABC B H trọng tâm tam giác ABC D H trung điểm cạnh AC Câu 25 [2H2-2] Cho hình trụ có hai đáy hình tròn ( O ) ( O′ ) , chiều cao R , bán kính đáy R hình nón có đỉnh O′ , đáy hình tròn ( O; R ) Tính tỉ số diện tích xung quanh hình trụ diện tích xung quanh hình nón A B C D Câu 26 [2H1-2] Cho hình chóp S ABC có SA , SB , SC đơi vng góc SA = a , SB = a , SA = a Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC ) A 11a B a 66 C 6a 11 D a 66 11 Câu 27 [2D1-1] Đồ thị hàm số sau nằm phía trục hồnh? A y = − x − x + B y = x + x − C y = − x + x − D y = − x − x − x − Câu 28 [2D2-1] Tính đạo hàm hàm số y = log ( x + ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/29 - Mã đề thi 107 A y ′ = ( x + ) ln B y ′ = 2x x +2 C y ′ = x.ln x2 + D y ′ = Câu 29 [1D3-2] Trong dãy số sau, dãy dãy số bị chặn? 2n + A un = B un = 2n + sin ( n ) C un = n n +1 2x ( x + ) ln D un = n − Câu 30 [2D1-2] Hàm số bốn hàm số sau có bảng biến thiên hình vẽ bên? x −∞ +∞ y′ + − + +∞ y −∞ A y = x − x + B y = − x + x − −2 C y = x − x + D y = x + x − Câu 31 [2D1-2] Cho hàm số y = x − x + x + có đồ thị ( C ) Trong tiếp tuyến với đồ thị ( C ) , tìm phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất? A y = −8 x − 10 B y = x − 10 C y = −8 x + 10 D y = − x + 10 Đề gốc: A y = −8 x − 19 B y = x − 19 C y = −8 x + 19 D y = − x + 19 Câu 32 [2H1-2] Cho khối lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ Tính tỉ số thể tích khối đa diện A′B′C ′BC khối lăng trụ ABC A′B′C ′ A B C D x 1 Câu 33 [2D2-1] Tìm tập xác định D hàm số y =  ÷ 2 A D = ( 1; +∞ ) B D = ( −∞; + ∞ ) C D = ( 0; + ∞ ) D ( 0;1) Câu 34 [1D2-3] Cho đa thức P ( x ) = ( + x ) + ( + x ) + ( + x ) + ( + x ) + ( + x ) Khai triển rút 10 11 12 12 gọn ta đa thức P ( x ) = a0 + a1 x + + a12 x Tính tổng hệ số , i = 0; 1; 2; ; 12 A B 7936 C D 7920 Câu 35 [2D2-2] Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x − 2m.2 x + m + = có nghiệm phân biệt A −2 < m < B m > −2 C m > D m < , độ dài đường sinh l = Người ta cắt theo đường sinh trải phẳng hình quạt Gọi M , N thứ tự trung điểm OA , OB Hỏi cắt hình quạt theo hình chữ nhật MNPQ (hình vẽ) tạo thành hình trụ đường PN trùng MQ ( đáy làm riêng) khối trụ tích bao nhiêu? Câu 36 [2H2-4] Cho tơn hình nón có bán kính đáy r = TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/29 - Mã đề thi 107 O M N A B Q A ( ) 13 − 8π B ( P ) 13 − 4π C ( 12π Câu 37 [2D2-4] Cho x , y số thực dương thỏa mãn log biểu thức T = A + ) 13 − D π ( ) 13 − 2x + y +1 = x + y Tìm giá trị nhỏ x+ y + x y C + B D Câu 38 [2D1-2] Giải phương trình 2sin x + sin x = A x = − π + kπ B x = π + kπ C x = 2π + kπ D x = 5π + kπ 3 Câu 39 [2D1-3] Cho hàm số f ( x ) = x − x + có đồ thị đường cong hình bên Hỏi phương trình ( x − x + ) − ( x − x + ) + = có nghiệm thực dương phân biệt? A B C D Câu 40 [2D1-3] Một người bán gạo muốn đóng thùng tơn đựng gạo tích khơng đổi m3 , thùng tơn hình hộp chữ nhật có đáy hình vng, khơng nắp Trên thị trường, giá tơn TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/29 - Mã đề thi 107 làm đáy thùng 100000 / m , giá tôn làm thành xung quanh thùng 50000 / m Hỏi người bán gạo cần đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy để chi phí mua nguyên liệu nhỏ nhất? A m B 1,5 m C m D m Câu 41 [2D1-3] Một ảnh hình chữ nhật cao 1, m đặt độ cao 1,8 m so với tầm mắt (tính đầu mép hình) Để nhìn rõ phải xác định vị trí đứng cách ảnh cho góc nhìn lớn Hãy xác định khoảng cách A 2, m B 2, 42 m C 2, 46 m D 2, 21 m Câu 42 [2H1-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Điểm M di động cạnh MC = k Mặt phẳng qua A , M song song với BD cắt SB , SD thứ tự N , P MS Thể tích khối chóp C APMN lớn A k = B k = C k = D k = SC , đặt Câu 43 [2D1-3] Cho hàm số f ( x ) với đạo hàm f ′( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số x3 g ( x ) = f ( x ) − + x − x + đạt cực đại điểm nào? A x = −1 B x = C x = D x = Câu 44 [2H1-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích V Gọi E điểm cạnh SC cho EC = ES , ( α ) mặt phẳng chứa đường thẳng AE song song TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/29 - Mã đề thi 107 với đường thẳng BD , ( α ) cắt hai cạnh SB, SD hai điểm M , N Tính theo V thể tích khối chóp S AMEN V V A B 27 C V D V 12 Câu 45 [2D1-2] Cho hàm số f ( x ) = x + ( m − 1) x + x + Tìm tất giá trị thực tham số m để f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ ¡ A ( −∞; −2 ) ∪ ( 4; +∞ ) B [ −2; 4] C ( −∞; −2] ∪ [ 4; +∞ ) D ( −2; ) Câu 46 [2D1-1] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x − ) ( x − 3) 2017 Khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( 1; ) ( 3; +∞ ) B Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số nghịch biến khoảng ( 1;3) D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = x = Câu 47 [2D1-3] Gọi M ( a; b ) điểm đồ thị hàm số y = thẳng d : y = x + nhỏ Khi A a + 2b = B a + b = 2x +1 mà có khoảng cách đến đường x+2 C a + b = −2 Câu 48 [2D1-3] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = A m = m = D a + 2b = mx + có giá trị lớn x + m2 đoạn [ −2;3] B m = m = C m = m = D m = 5 Câu 49 [2D2-2] Đặt a = log12 , b = log12 Hãy biểu diễn log theo a b A b a +1 B b 1− a C a b −1 D a b +1 Câu 50 [2H2-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , BC = a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Gọi H ; K hình chiếu vng góc A lên SB SC Tính thể tích khối cầu tạo mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKB A 2π a B π a3 C π a3 D 2π a HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/29 - Mã đề thi 107 BẢNG ĐÁP ÁN D B B B C D D B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A B A B A D C B C C A A D D A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C D A C C A B B C A A B B C A D B A D C C D B D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu [2H2-1] Cho hình nón có bán kính đáy r = độ dài đường sinh l = Tính diện tích xung quanh S hình nón cho A S = 3π B S = 24π C S = 16 3π Lời giải D S = 3π Chọn D Ta có S = π rl = 3π Câu [1D2-2] Lớp 11B có 25 đồn viên, có 10 nam 15 nữ Chọn ngẫu nhiên đoàn viên lớp để tham dự hội trại ngày 26 tháng Tính xác suất để đồn viên chọn có nam nữ 27 A B C D 920 92 115 92 Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = C25 Gọi A biến cố “ đồn viên chọn có nam nữ” Số phần tử A n ( A ) = C10 C15 Vậy xác xuất biến cố A là: P ( A ) = Câu n ( A ) C102 C151 27 = = n ( Ω) C25 92 [2H1-1] Mỗi hình sau gồm số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình khơng hình đa diện Hình A Hình Hình B Hình Hình C Hình Lời giải Hình D Hình Chọn B Hình khơng phải hình đa diện Câu [1H2-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng ( SAD ) ( SBC ) Khẳng định sau khẳng định đúng? A d qua S song song với BD C d qua S song song với AB B d qua S song song với BC D d qua S song song với DC Lời giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/29 - Mã đề thi 107 Ta có ABCD hình bình hành nên AD // BC Theo giả thiết d giao tuyến hai mặt phẳng ( SAD ) ( SBC ) nên d // AD // BC Mặt khác hai mặt phẳng ( SAD ) ( SBC ) có điểm chung S ⇒ S ∈ d Vậy d qua S song song với BC Câu [2D1-2] Tìm giá trị lớn hàm số y = x − x − 15 đoạn [ −3; 2] y = 54 A max [ −3;2] y =7 B max [ −3;2] y = 48 C max [ −3;2] y = 16 D max [ −3;2] Lời giải Chọn C Hàm số cho xác định liên tục đoạn [ −3; 2]  x ∈ ( −3; ) x = ⇔ Ta có   x = ±1   y′ = x − x = y = y ( −3) = 48 Tính y ( −3) = 48 ; y ( ) = −7 ; y ( ) = −15 ; y ( ±1) = −16 ⇒ max [ −3;2] Câu [2D2-2] Tìm tập xác định D hàm số y = log 0,3 ( x + 3) A D = ( −3; +∞ ) C D = [ −3; +∞ ) B D = ( −3; −2 ) D D = ( −3; −2] Lời giải Chọn D Hàm số cho xác định  x + >  x > −3  x > −3 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ −3 < x ≤ −2 ⇔ x ∈ ( −3; −2]  x + ≤  x ≤ −2 log 0,3 ( x + 3) ≥ Vậy tập xác định hàm số cho D = ( −3; −2] Câu x−2 Khẳng định khẳng định đúng? x −1 A Hàm số nghịch biến ¡ \ { 1} [2D1-2] Cho hàm số y = B Hàm số đồng biến ¡ \ { 1} C Hàm số đơn điệu ¡ D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞ ;1) ( 1; + ∞ ) Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/29 - Mã đề thi 107 Tập xác định D = ¡ \ { 1} Ta có y ′ = ( x − 1) > , ∀x ≠ Do hàm số đồng biến khoảng ( −∞ ;1) ( 1; + ∞ ) Câu [1D2-2] Hai xạ thủ bắn người viên đạn vào bia cách độc lập với Xác suất bắn trúng bia hai xạ thủ 1 Tính xác suất biến cố có xạ thủ không bắn trúng bia A B Gốc: Đáp án B: C D Lời giải Chọn B Gọi A biến cố: ‘‘ có xạ thủ khơng bắn trúng bia ’’ Khi A biến cố: ‘‘ hai xạ thủ bắn trúng bia ’’ ( ) 1 1 P A = = ⇒ P ( A) = − = 6 Câu [2D1-2] Đồ thị hàm số y = x − x + x − cắt đồ thị hàm số y = x − 3x + hai điểm phân biệt A , B Tính độ dài đoạn AB ? A AB = B AB = 2 C AB = D AB = Lời giải Chọn C Ta có phương trình hồnh độ giao điểm x − x + x − = x − x +  x =  y = −1 ⇒ ⇔ x3 − x + x − = ⇔  x =  y = −1 uuur Vây ta có A ( 2; −1) , B ( 1; −1) Suy AB = ( −1;0 ) ⇒ AB = x +1 , y = 3x , y = log x , y = x + x + − x Có hàm số x−2 mà đồ thị có đường tiệm cận A B C D Lời giải Chọn A x +1 Ta có ba hàm số y = đồ thị có tiệm cận đứng x = , tiệm cận ngang y = x−2 y = 3x đồ thị có tiệm cận ngang y = Câu 10 [2D1-3] Trong bốn hàm số y = y = log x đồ thị có tiệm cận đứng x = Kiểm tra hàm số thứ tư y = x + x + − x có tập xác định D = ¡  lim y = lim x →+∞ x →+∞ ( x2 + x + − x ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/29 - Mã đề thi 107 A H trung điểm cạnh AB C H trực tâm tam giác ABC B H trọng tâm tam giác ABC D H trung điểm cạnh AC Lời giải Chọn A Do SA = SB = SC nên hình chiếu vng góc điểm S ( ABC ) trùng với tâm H đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Mặt khác tam giác ABC vuông C nên H trung điểm AB Câu 25 [2H2-2] Cho hình trụ có hai đáy hình tròn ( O ) ( O′ ) , chiều cao R , bán kính đáy R hình nón có đỉnh O′ , đáy hình tròn ( O; R ) Tính tỉ số diện tích xung quanh hình trụ diện tích xung quanh hình nón A B C Lời giải D Chọn D  Diện tích xung quanh hình trụ S1 = 2π Rh = 3π R  O′A = OA2 + OO′2 = R Diện tích xung quanh hình nón S = π Rl = 2π R  Tỉ số: S1 3πR = = S2 2πR Câu 26 [2H1-2] Cho hình chóp S ABC có SA , SB , SC đơi vng góc SA = a , SB = a , SA = a Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC ) A 11a B a 66 C 6a 11 D a 66 11 Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/29 - Mã đề thi 107 Chọn D  Thể tích khối chóp: V = a3 SA.SB.SC = 6  AB = SA2 + SB = a ; AC = SA2 + SC = 2a ; BC = SB + SC = a ;  S ABC = p ( p − AB ) ( p − AC ) ( p − BC ) =  Suy ra: d ( S , ( ABC ) ) = AB + AC + BC a 11 , với p = 2 3V a 66 = S ABC 11 Câu 27 [2D1-1] Đồ thị hàm số sau nằm phía trục hoành? A y = − x − x + B y = x + x − C y = − x + x − D y = − x − x − x − Lời giải Chọn C Cách 1: Loại đáp án B hàm trùng phương có hệ số a = > Loại đáp án D hàm bậc ba Loại đáp án A hàm trùng phương có hệ số c = > Cách 2: Ta có: y = − x + x − = − ( x − 1) − < 0; ∀x ∈ R nên đồ thị hàm số nằm phía trục Ox 2 Câu 28 [2D2-1] Tính đạo hàm hàm số y = log ( x + ) A y ′ = ( x + ) ln B y ′ = 2x x +2 C y ′ = 2 x.ln x2 + D y ′ = 2x ( x + ) ln Lời giải Chọn D Ta có: y ′ = (x (x 2 + 2) ′ + ) ln = 2x ( x + ) ln Câu 29 [1D3-2] Trong dãy số sau, dãy dãy số bị chặn? 2n + A un = B un = 2n + sin ( n ) C un = n n +1 Lời giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D un = n − Trang 16/29 - Mã đề thi 107 Xét dãy số un = 2n + ta có: n +1 2n + > 0; ∀n ∈ ¥ * ⇒ dãy ( un ) bị chặn giá trị n +1 2n + 1 = 2− < 2; ∀n ∈ ¥ * ⇒ dãy ( un ) bị chặn giá trị * un = n +1 n +1 ⇒ dãy ( un ) dãy bị chặn * un = Câu 30 [2D1-2] Hàm số bốn hàm số sau có bảng biến thiên hình vẽ bên? x −∞ +∞ y′ + − + +∞ y −∞ −2 A y = x − x + B y = − x + x − C y = x − x + Lời giải Chọn C * Từ BBT ta thấy BBT hàm bậc ba y = ax + bx + cx + d * Nhánh lên nên a > ta loại trừ đáp án B x = * Phương trình y ′ = ⇔  ta loại trừ đáp án A D x = D y = x + x − Đáp án C Câu 31 [2D1-2] Cho hàm số y = x − x + x + có đồ thị ( C ) Trong tiếp tuyến với đồ thị ( C ) , tìm phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất? A y = −8 x − 10 B y = x − 10 C y = −8 x + 10 D y = − x + 10 Đề gốc: A y = −8 x − 19 B y = x − 19 C y = −8 x + 19 D y = − x + 19 Lời giải Chọn C Tập xác định: D = ¡ y′ = x − x + Gọi ( x0 ; y0 ) tiếp điểm Tiếp tuyến có hệ số góc k = y′ ( x0 ) = x02 − x0 + = ( x0 − 3) − ≥ −8 Do tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ k = −8 x0 = ⇒ y0 = −14 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = −8 ( x − 3) − 14 ⇒ y = −8 x + 10 Câu 32 [2H1-2] Cho khối lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ Tính tỉ số thể tích khối đa diện A′B′C ′BC khối lăng trụ ABC A′B′C ′ A B C D Lời giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/29 - Mã đề thi 107 Ta có: VA′ ABC = S ∆ABC d ( A′, ( ABC ) ) , VA′B′C ′ ABC = S∆ABC d ( A′, ( ABC ) ) ⇒ VA′ ABC = VA′B′C ′ ABC Ta có: VA′ ABC + VA′B′C ′BC = VA′B′C ′ ABC ⇒ VA′B′C ′BC = VA′B′C ′ ABC x 1 Câu 33 [2D2-1] Tìm tập xác định D hàm số y =  ÷ 2 A D = ( 1; +∞ ) B D = ( −∞; + ∞ ) C D = ( 0; + ∞ ) D ( 0;1) Lời giải Chọn B x 1 Hàm số y =  ÷ hàm số mũ nên có tập xác định D = ( −∞; + ∞ ) 2 Câu 34 [1D2-3] Cho đa thức P ( x ) = ( + x ) + ( + x ) + ( + x ) + ( + x ) + ( + x ) Khai triển rút 10 11 12 12 gọn ta đa thức P ( x ) = a0 + a1 x + + a12 x Tính tổng hệ số , i = 0; 1; 2; ; 12 A B 7936 C D 7920 Lời giải Chọn B Ta có P ( x) = ( 1+ x) + ( 1+ x) + ( 1+ x) + ( 1+ x) + ( 1+ x) 10 11 12 Áp dụng khai triển ( 1+ x) n = Cn0 + Cn1 x + Cn2 x + + Cnn x n n n Cho x = , ta có Cn + Cn + Cn + + Cn = Do ta có tổng hệ số P ( x ) là: S = 28 + 29 + 210 + 211 + 212 = 28 ( + + + + 16 ) = 31.28 = 7936 Câu 35-36 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/29 - Mã đề thi 107 Câu 35 [2D2-2] Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x − 2m.2 x + m + = có nghiệm phân biệt A −2 < m < B m > −2 C m > D m < Lời giải Chọn C Đặt t = x ( t > ) Phương trình trở thành t − 2mt + m + = Yêu cầu toán tương đương với phương trình có hai nghiệm dương phân biệt m >  m − ( m + ) >  ∆′ >   m < −1    ⇔ m > ⇔ m > Khi đó:  S > ⇔ 2m > P > m + >  m > −2     , độ dài đường sinh l = Người ta cắt theo đường sinh trải phẳng hình quạt Gọi M , N thứ tự trung điểm OA , OB Hỏi cắt hình quạt theo hình chữ nhật MNPQ (hình vẽ) tạo thành hình trụ đường PN trùng MQ ( đáy làm riêng) khối trụ tích bao nhiêu? Câu 36 [2H2-4] Cho tơn hình nón có bán kính đáy r = O N M A B Q A ( ) 13 − 8π B ( P ) 13 − 4π C ( ) 13 − 12π D π ( ) 13 − Lời giải Chọn A 4π Độ dài cung »AB hình quạt chu vi đáy hình nón 2π = 3 l 4π 2π = Số đo góc ·AOB : ·AOB = AB = 2π 3.2π Áp dụng định lí cosin tam giác OAB , ta TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/29 - Mã đề thi 107 2π AB = OA2 + OB − 2OA.OB.cos ·AOB = + − 8.cos = 12 Ta có AB = AB = ⇒ MN = · · Ta có ONM = 30° ⇒ ONP = 120° Áp dụng định lí cosin tam giác ONP , ta · ⇔ = + NP + NP OP = ON + NP − 2ON NP.cos ONP  −1 + 13  NP = −1 + 13 ⇔ NP + NP − = ⇔  ⇔ NP =  −1 − 13  NP =  13 − Khi hình chữ nhât MNPQ thành mặt trụ có chiều cao NP = , bán kính đáy: R = MN = 2π 2π ( ) 13 −   13 − Thể tích khối trụ: V = h.π R = π  ÷ ÷ = 8π  2π  Câu 37 [2D2-4] Cho x , y số thực dương thỏa mãn log biểu thức T = A + 2x + y +1 = x + y Tìm giá trị nhỏ x+ y + x y C + B D Lời giải Chọn D 2x + y +1 = x + y ⇔ log ( x + y + 1) − log ( x + y ) = x + y x+ y ⇔ log ( x + y + 1) = log ( x + y ) + x + y − Ta có log ⇔ log ( x + y + 1) + x + y + = log ( x + y ) + 3x + y (*) Xét hàm số f ( t ) = log t + t với t > + > 0, ∀t > , suy hàm số f ( t ) liên tục đồng biến ( 0; +∞ ) Khi f ′ ( t ) = t ln Do ( *) ⇔ x + y + = x + y ⇔ x + y = ⇔ x = − y Vì x, y > ⇒ < y < 2 1 = + = + + Xét T = + x y 1− y y 1− y y y Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có T ≥ 3 = 3 ≥ 3 = y ( 1− y ) 2y (1− 2y) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/29 - Mã đề thi 107  x = 1− y x =   Dấu " = " xảy ⇔ 1 − y = y ⇔  2 y = − y y =   Câu 38 [2D1-2] Giải phương trình 2sin x + sin x = A x = − π + kπ B x = π 2π + kπ + kπ C x = 3 Lời giải D x = 5π + kπ Chọn B Ta có 2sin x + sin x = ⇔ − cos x + sin x = 3 sin x − cos x = 2 π π π π  ⇔ sin  x − ÷ = ⇔ x − = + k 2π ⇔ x = + kπ 6  ⇔ sin x − cos x = ⇔ Câu 39 [2D1-3] Cho hàm số f ( x ) = x − x + có đồ thị đường cong hình bên Hỏi phương trình ( x − x + ) − ( x − x + ) + = có nghiệm thực dương phân biệt? A B C D Lời giải Chọn B t =  Đặt t = x − x + , ta có phương trình t − 3t + = ⇔ t = + t = −  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/29 - Mã đề thi 107 Với t = ⇒ f ( x ) = Quan sát đồ thị hàm số y = f ( x ) , ta thấy đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm phân biệt có hai điểm có hồnh độ dương nên phương trình t = có hai nghiệm x dương phân biệt Với t = + Quan sát đồ thị hàm số y = f ( x ) , ta thấy đường thẳng y = + cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm điểm có hồnh độ dương nên phương trình t = + có nghiệm x dương Với t = − Quan sát đồ thị hàm số y = f ( x ) , ta thấy đường thẳng y = − cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm phân biệt có hai điểm có hồnh độ dương nên phương trình t = − có hai nghiệm x dương phân biệt Vậy phương trình có nghiệm phân biệt dương Câu 40 [2D1-3] Một người bán gạo muốn đóng thùng tơn đựng gạo tích khơng đổi m3 , thùng tơn hình hộp chữ nhật có đáy hình vng, khơng nắp Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng 100000 / m , giá tôn làm thành xung quanh thùng 50000 / m Hỏi người bán gạo cần đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy để chi phí mua nguyên liệu nhỏ nhất? A m B 1,5 m C m D m Lời giải Chọn C Gọi cạnh đáy cạnh bên thùng tôn a b (điều kiện: a > b > ) Ta tích thùng tơn là: V = a 2b = Suy ra: b = a 1600000 + 100000a Chi phí để sản xuất thùng tơn là: 4ab.50000 + 100000a = a 1600000 + 100000a Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho ba số dương ta có: a = 800000 800000 800000 800000 + + 100000a ≥ 3 100000a = 12.105 a a a a 800000 = 100000a ⇔ a = a 1600000 + 100000a với a > Cách 2: Khảo sát hàm y = a Dấu xảy TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/29 - Mã đề thi 107 Suy ra: y ′ = − 1600000 + 200000a = ⇔ a = Khi đó, ta có bảng biến thiên sau: a2 Dựa vào bảng biến thiên ta có ymin ⇔ a = Câu 41 [2D1-3] Một ảnh hình chữ nhật cao 1, m đặt độ cao 1,8 m so với tầm mắt (tính đầu mép hình) Để nhìn rõ phải xác định vị trí đứng cách ảnh cho góc nhìn lớn Hãy xác định khoảng cách A 2, m B 2, 42 m C 2, 46 m Lời giải D 2, 21 m Chọn A AC 3,  π · = α ∈  0; ÷, ·AOC = a , ·AOB = b , x = OA Khi ta có tan a = = Đặt BOC , x x  2 3, 1,8 − AB 1,8 tan a − tan b x = 1, x Ta có hàm tan α = x tan b = = , tan α = tan ( a − b ) = x + 5, 76 x x + tan a.tan b + 5, 76 x2 1, x  π hàm đồng biến α ∈  0; ÷ nên α lớn tan α = lớn x + 5, 76  2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/29 - Mã đề thi 107 Xét tan α = 1, x : Áp dụng bất đẳng thức cô si với hai số thực dương ta có x + 5, 76 x + 5, 76 ≥ x.2, 1, x 1, x ≤ = Suy tan α = Dấu " = " xảy x = 5, 76 = 2, x + 5, 76 x.2, 24 Câu 42 [2H1-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Điểm M di động cạnh MC = k Mặt phẳng qua A , M song song với BD cắt SB , SD thứ tự N , P MS Thể tích khối chóp C APMN lớn A k = B k = C k = D k = Lời giải Chọn D SC , đặt Giả sử mặt phẳng ( α ) qua A , M song song với BD nên ( α ) ∩ ( SBD ) = PN //BD suy SP SN = = x ; V = VS ABCD Gọi O giao điểm hai đường chéo BD AC , I giao điểm SD SB SO NP Trong tam giác SAC với trung tuyến SO , AM ∩ SO = { I } ta chứng minh SA SC SO + =2 SA SM SI Trong tam giác SBD với trung tuyến SO , BD ∩ SO = { I } ta chứng minh SB SD SO + =2 SN SP SI SA SC SB SD 2 ⇒ ⇔ + ( k + 1) = ⇒ x = + = + SA SM SN SP x k +2 SM SN V VS ABC = x.V = Ta có VS APMN = 2VS AMN = ( k + 1) ( k + ) SC SB k +1 VS APMN MS = = ⇒ VC APMN = k VS APMN mà VC APMN MC k 2k 2V 2V ⇒ VC APMN = V = ≤ Dấu " = " xảy ⇔ k = ⇔ k = ( k + 1) ( k + ) 2 + k + +3 k k TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 24/29 - Mã đề thi 107 Câu 43 [2D1-3] Cho hàm số f ( x ) với đạo hàm f ′( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số x3 g ( x ) = f ( x ) − + x − x + đạt cực đại điểm nào? A x = −1 B x = C x = Lời giải D x = Chọn B Ta có g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − ( x − 1) Điểm cực trị hàm số y = g ( x ) nghiệm phương trình g ′ ( x ) = tức nghiệm phương trình f ′ ( x ) = ( x − 1) suy điểm cực trị hàm số y = g ( x ) hoành độ giao 2 điểm đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ; y = x − x + Vẽ đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ; y = x − x + hệ trục tọa độ hình vẽ sau: Dựa vào đồ thị ta có BBT hàm số y = g ( x ) sau: x g′ ( x) −∞ − + TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập +∞ − + Trang 25/29 - Mã đề thi 107 g ( x) Dựa vào BBT ta thấy hàm số y = g ( x ) có điểm cực đại x = Câu 44 [2H1-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích V Gọi E điểm cạnh SC cho EC = ES , ( α ) mặt phẳng chứa đường thẳng AE song song với đường thẳng BD , ( α ) cắt hai cạnh SB, SD hai điểm M , N Tính theo V thể tích khối chóp S AMEN V V A B 27 C V D V 12 Lời giải Chọn A VS AME SM SE VS ANE SN SE = = Ta có ; , VSABC = VSADC = V VS ABC SB SC VS ADC SD SC SE = , Kẻ OF //AE , F ∈ [ SC ] , theo tính chất đường trung bình tam giác AEC ta có F SC trung điểm EC , theo giả thiết suy E trung điểm AF Lại theo tính chất đường trung bình tam giác SOF suy I trung điểm SO ⇒ SI SM SN = ⇒ = ⇒ = SO SB SD VS AME VS ANE 1 = = ⇒ Vậy VSAMEN = V V V 2 Câu 45 [2D1-2] Cho hàm số f ( x ) = x + ( m − 1) x + x + Tìm tất giá trị thực tham số m để f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ ¡ A ( −∞; −2 ) ∪ ( 4; +∞ ) B [ −2; 4] C ( −∞; −2] ∪ [ 4; +∞ ) D ( −2; ) Lời giải Chọn D Ta có: f ′ ( x ) = x + ( m − 1) x + TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 26/29 - Mã đề thi 107 f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ ∆′ < ⇔ ( m − 1) − < ⇔ m − 2m − < ⇔ −2 < m < Câu 46 [2D1-1] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x − ) ( x − 3) 2017 Khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( 1; ) ( 3; +∞ ) B Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số nghịch biến khoảng ( 1;3) D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = x = Lời giải Chọn C TXĐ : D = ¡ x =  Ta có : f ′ ( x ) = ⇔  x =  x = Bảng xét dấu f ′ ( x ) Từ xét dấu ta có : hàm số nghịch biến khoảng ( 1;3) Câu 47 [2D1-3] Gọi M ( a; b ) điểm đồ thị hàm số y = thẳng d : y = x + nhỏ Khi A a + 2b = B a + b = 2x +1 mà có khoảng cách đến đường x+2 C a + b = −2 Lời giải D a + 2b = Chọn C 2x +1  x0 +  x0 − + x0 − + +6 x0 + x0 + Gọi M  x0 ; ÷∈ ( C ) , ta có x0 +  d ( M,d ) = =  12 + 32 12 + 32 d ( M,d ) = ( x0 + ) + −2 x0 + +3 2 Dấu xảy ra: x0 + = ≥ 6−2 10 ( Áp dụng bất đẳng thức Côsi) 10 =  x0 + =  x0 = −1, y0 = −1 ⇔ ( x0 + ) = ⇔  ⇔ x0 +  x0 + = −1  x0 = −3, y0 = Khi đó: M ( −1; −1) thỏa a + b = −2 Câu 48 [2D1-3] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = A m = m = mx + có giá trị lớn x + m2 đoạn [ −2;3] C m = m = D m = 5 Lời giải B m = m = Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 27/29 - Mã đề thi 107 y′ = m3 − ( x+m ) 2 Ta có f ( −2 ) = − 2m + 3m ; f ( 3) = m −2 + m2 không Theo đáp án D Hàm số xác định [ −2;3] −m ∉ [−2;3] ⇔ m > Giá trị m = Tính y ′ = m3 − ( x+m ) 2 Xét trường hợp: y = y ( 3) Nếu m3 − > ⇔ m > hàm số đồng biến [ −2;3] , nên max [ −2;3] + 3m = ⇔ + 18m = 15 + 5m ⇔ 5m − 18m + = ⇔ m = 3, m = Vậy m = 3+ m Nếu m3 − < ⇔ m < , hàm số nghịch biến [ −2;3] nên max y = y ( −2 ) [ −2;3] − 2m −6 ± 29 = ⇔ − 12m = 5m − 10 ⇔ 5m + 12m − 16 = ⇔ m = m −2 Dựa vào điều kiện khơng có giá trị m thỏa điều kiện Vậy m = Câu 49 [2D2-2] Đặt a = log12 , b = log12 Hãy biểu diễn log theo a b A b a +1 B b 1− a C a b −1 D a b +1 Lời giải Chọn B Ta có: log = log12 = log12 log12 log12 b = =  12  − log12 − a log12  ÷ 6 Câu 50 [2H2-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , BC = a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Gọi H ; K hình chiếu vng góc A lên SB SC Tính thể tích khối cầu tạo mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKB A 2π a B π a3 C π a3 D 2π a Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 28/29 - Mã đề thi 107 Ta có: BC ⊥ AB   ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH mà AH ⊥ SB nên AH ⊥ ( SBC ) ⇒ AH ⊥ HC BC ⊥ SA  ·AHC = 90° Mặt khác AK ⊥ KC ⇒ ·AKC = 90° ; ·ABC = 90° Vậy năm điểm A , B , C , H , K thuộc Do đó: AC a = a Thể tích khối cầu tạo mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKB là: mặt cầu đường kính AC Bán kính mặt cầu là: R = 4 a 2 2π a 3 V = π R = π  ÷ = 3  ÷  TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 29/29 - Mã đề thi 107 ... số P ( x ) là: S = 28 + 29 + 21 0 + 21 1 + 21 2 = 28 ( + + + + 16 ) = 31 .28 = 7936 Câu 35-36 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18 /29 - Mã đề thi 107 Câu 35 [2D2 -2] Tìm tất giá trị thực... A 2 a B π a3 C π a3 D 2 a HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7 /29 - Mã đề thi 107 BẢNG ĐÁP ÁN D B B B C D D B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C... Trang 27 /29 - Mã đề thi 107 y′ = m3 − ( x+m ) 2 Ta có f ( 2 ) = − 2m + 3m ; f ( 3) = m 2 + m2 không Theo đáp án D Hàm số xác định [ 2; 3] −m ∉ [ 2; 3] ⇔ m > Giá trị m = Tính y ′ = m3 − ( x+m ) 2