Thông tin tài liệu
Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GD & ĐT ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 - 2017 MƠN: TỐN; Khối: 11 Ngày thi: …………… Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ( 25 câu trắc nghiệm câu tự luận) (Đề gồm có 04 trang) Mã đề thi 746 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: I PHẦN TRẮC NGHIỆM (gồm 50 câu, 10 điểm) Câu 1: ( SAB ) ( SAC ) vng góc với mặt [1H3-2] Cho hình chóp S ABC có hai mặt phẳng ( ABC ) Tam giác ABC đều, I trung điểm BC Góc hai mặt phẳng ( SAI ) phẳng ( SBC ) A 45° B 90° C 60° D 30° 3x − x + x − x 4x2 + x − [1D4-2] Giá trị x →+∞ là? A B C lim Câu 2: Câu 3: [1H3-1] Cho tam giác ABC mặt phẳng ( P) 13 D 25 Góc mặt phẳng ( P) mặt phẳng ( ABC ) ( P ) Khi đó: ϕ Tam giác A′B ′C ′ hình chiếu tam giác ABC mặt phẳng A S ∆A′B′C′ = S ∆ABC sin ϕ B S ∆ABC = S ∆A′B′C ′ sin ϕ C S∆A′B′C ′ = S ∆ABC cos ϕ D S∆ABC = S ∆A′B′C ′ cos ϕ Câu 4: [1D5-2] Cho hàm số f ′( x) ≥ A C [ 1;7] f ( x ) = − x + x − x − 11 Tập nghiệm bất phương trình: là: B [ −7; −1] Câu 5: [1D5-2] Cho hàm số A y′′ − y = D y= ( −∞;1] ∪ [ 7; +∞ ) [ −1;7 ] 1 − x Chọn khẳng định khẳng định sau B y ′′ − y = C y ′′ + y = D y′′ + y = Câu 6: [1H3-2] Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có cạnh bên a Góc tạo cạnh bên mặt đáy ( A′B′C ′ ) trung điểm cạnh B′C ′ Khoảng 60° Hình chiếu vng góc A lên cách hai mặt đáy hình lăng trụ a a a A a B C D lim− Câu 7: x→2 [1D4-2] Kết giới hạn A −∞ B x2 + 2x − ( x − 2) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C +∞ D Trang 1/27 - Mã đề thi 746 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 8: Câu 9: [1D4-2] Cho phương trình x − x + x + = Khẳng định sau đúng? ( −1;1) A Phương trình cho khơng có nghiệm khoảng ( −2;1) B Phương trình cho có nghiệm khoảng ( 0; ) C Phương trình cho có nghiệm khoảng ( −2;0 ) D Phương trình cho khơng có nghiệm khoảng sin x − sin x 3x [1D4-2] Giá trị x →0 A +∞ B lim C −1 D Câu 10: [1D5-1] Khẳng định sai khẳng định sau ? A y = x ⇒ y′ = x B y = x ⇒ y ′ = x C y = x ⇒ y′ = Câu 11: Câu 12: D y = 3x ⇒ y′ = x ( A′BD ) khơng vng góc với mặt [1H3-3] Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D ′ Mặt phẳng phẳng đây? ( ABD′) ( A′BC ′) ( ACC ′A′) ( AB′D ) A B C D ( C ) Hoành độ điểm ( C ) mà [1D5-2] Cho hàm số y = x + cos x có đồ thị ( C ) song song trùng với trục hồnh tiếp tuyến π π x = + kπ ( k ∈ Z ) x = + kπ ( k ∈ Z ) A B ( k ∈ Z ) ( k ∈ Z) C x = π + kπ D x = k 2π Câu 13: [1H3-2] Cho hình chóp S ABC , tam giác ABC vng B , SA vng góc với SA = a , AB = a Góc SB mặt phẳng ( ABC ) A 60° B 45° C 90° ( ABC ) , D 30° Câu 14: [1D5-2] Đạo hàm cấp hai hàm số y = tan x là? y′′ = −2 tan x ( + tan x ) y′′ = tan x ( − tan x ) A B 2 y′′ = −2 tan x ( − tan x ) y′′ = tan x ( + tan x ) C D Câu 15: [1D4-1] Cho hàm số y = f ( x) liên tục khoảng ( a, b ) Hàm số y = f ( x) liên tục [ a, b] điều kiện sau xảy ? đoạn lim f ( x ) = f ( a ) lim− f ( x ) = f ( b ) lim f ( x ) = a lim+ f ( x ) = b x →b x →a− x →b A x→a+ B , , C Câu 16: lim f ( x ) = f ( a ) lim+ f ( x ) = f ( b ) x →b , x→a− D lim f ( x ) = a lim− f ( x ) = b x →b , x →a + [1H3-2] Cho hình lăng trụ đứng ABCD A′B′C ′D′ có đáy ABCD hình vuông Khẳng định sau đúng? A′C ⊥ ( B′C ′D ) AC ⊥ ( B′CD′ ) AC ⊥ ( B′BD′ ) A′C ⊥ ( B′BD ) A B C D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/27 - Mã đề thi 746 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 17: [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A , đáy lớn AD = cm , BC = cm SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , SA = cm Gọi M trung ( P ) mặt phẳng qua M vuông góc với AB Thiết diện tạo điểm cạnh AB Gọi ( P) hình chóp S ABCD có diện tích 2 A 16 cm B 10 cm Câu 18: [1D5-2] Cho hai hàm số y = g ( f ( x) ) A Câu 19: Câu 20: f ( x) = x + x = B C 20 cm D 15 cm g ( x ) = x2 − 2x + C Đạo hàm hàm số D [1H3-1] Khẳng định sau đúng? A Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song với khoảng cách từ điểm thuộc mặt phẳng đến đường thẳng B Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng khoảng cách từ điểm tới điểm đường thẳng C Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng khoảng cách từ điểm tới điểm mặt phẳng D Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song với khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng đến mặt phẳng [1H3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I , cạnh bên SA vng góc ( ABCD ) Góc hai mặt phẳng ( SBD ) với đáy · A SIC ¶ B SIA ( ABC ) · C SDA · D SBA Câu 21: [1H3-4] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB = AA ' = a , AC = 2a Khoảng cách hai đường thẳng AC ' CD ' bằng: a 21 A 10 a C 10 ∆ Câu 22: [1D5-2] Số gia y hàm số y = x + x − điểm xo = ( ∆x ) A C ( ∆x ) a 30 B 10 + 2∆ x − − 4∆ x ( ∆x ) B D ( ∆x ) − 2∆ x + 4∆ x a 15 D 10 ( SAB ) ( SAC ) vng góc với mặt phẳng Câu 23: [1H3-3] Cho hình chóp S ABC có hai mặt ( ABC ) , SA = AB = AC = BC = a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) 3 3 a a a a 10 A B C D x y= x + có vi phân Câu 24: [1D5-2] Hàm số − x2 dy = dx dy = dx 2 x + 1) x + 1) ( ( A B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/27 - Mã đề thi 746 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ C Câu 25: − x2 dx x2 + D x + x > y = f ( x) = x ≤ x + [1D5-2] Cho hàm số f ( x) hàm số x = ? A Câu 26: dy = f ′ ( 0) = [1H3-1] Cho Khi B ( P) B f ′ ( 0) = D Không tồn C AB ⊂ ( P ) I ∈ ( P ) AB ⊥ ( P ) D a D C a π y = sin − x ÷ có đạo hàm [1D5-2] Hàm số B y′ = −2sin x π π y = 2cos − x ÷ y = cos − x ÷ 2 D 2 C [1H3-2] Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ CD , AC ⊥ BD Khi hình chiếu vng góc từ A đến mặt phẳng Câu 30: AB P ( P ) a B A y′ = 2sin x Câu 29: C Khẳng định đạo hàm [1H3-2] Cho hình chóp S ABCD Biết SA = AB = a Đường cao hình chóp a A Câu 28: 2x dx x +1 mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Gọi I trung điểm AB I ∈ ( P ) AB P( P ) A Câu 27: f ′ ( ) = −1 dy = ( BCD ) ? A Điểm B B Trọng tâm ∆BCD C Trung điểm BC D Trực tâm ∆BCD [1D5-2] Cho hàm số y = sin x Hệ thức liên hệ y y′ không phụ thuộc vào x ? ( y′) + y = A ( y′ ) C 2 ( y′) + y = + (1− y) = B ( y′) D + y2 = Câu 31: [1D5-2] Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 3x + điểm có hồnh độ là: A y = −3x − B y = −3x + 10 C y = x − 10 D y = x − Câu 32: [1D4-2] Kết giới hạn A +∞ B lim x →−∞ ( x2 + − x Câu 33: [1D5-1] Tiếp tuyến với đồ thị hàm số ) C −∞ f ( x) = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D x − điểm có hồnh độ x = có hệ số góc Trang 4/27 - Mã đề thi 746 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ B A C x − ( a + 1) x + a lim x3 − a3 Câu 34: [1D4-2] Giá trị x → a a −1 A 3a B +∞ − D −2 a +1 C 3a a −1 D 3a x3 − x x − , x > 1, f ( x ) = n, x = 1, mx + 1, x < f ( x) Câu 35: [1D3-3] Cho hàm số Biết hàm số liên tục x = Giá trị m, n A n = −1 m = B n = m = C n = m = D n = m = x − 3x + lim Câu 36: [1D3-2] Giá trị x →1 x − x + A B Câu 37: [1Đ5-2] Đạo hàm hàm số y′ = A x2 − x + ( x − 2) y′ = B y= C D x2 − 2x −1 x−2 bằng: x2 − 6x − ( x − 2) y′ = x2 − 4x + C ( x − 2) y′ = D x2 − 6x + ( x − 2) Câu 38: [1H3-1] Khẳng định sau đúng? ( α ) ⊥ ( β ) a ⊂ ( α ) ⇒ a ⊥ b b⊂(β) A ( α ) P( β ) ⇒ ( P) ⊥ ( β ) P) ⊥ ( α ) ( B ( α ) ⊥ ( β ) ⇒a ⊥(β) a ⊂ (α) C ( α ) ≠ ( β ) ( α ) ⊥ ( P ) ⇒ ( α ) P( β ) ( β ) ⊥ ( P) D Câu 39: [1D4-2] Giá trị số thực m cho A m = −3 Câu 40: [1D4-3] Giá trị A − lim ( 2x x →−∞ B m = lim x →1 − 1) ( mx + 3) x + 4x + =6 C m = D m = −2 C D 2x +1 − x + x −1 B − TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/27 - Mã đề thi 746 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ f ( x) [ a; b] Có khẳng định sai khẳng Câu 41: [1D4-2] Cho hàm số xác định định sau? f ( x) ( a, b ) f ( a ) f ( b ) < phương trình f ( x ) = khơng có (I) Nếu liên tục ( a; b ) nghiệm f ( a) f ( b) < ( a; b ) (II) Nếu hàm số liên tục f ( x) ( a, b ) f ( a ) f ( b ) < phương trình f ( x ) = có (III) Nếu liên tục nghiệm ( a; b ) (IV) Nếu phương trình A Một f ( x) = ( a; b ) hàm số liên tục ( a; b ) có nghiệm B Ba C Hai D Bốn Câu 42: [1H3-1] Cho hình chóp tam giác S ABC Khẳng định sau sai hình chóp cho? A Các mặt bên hợp với đáy góc B Các cạnh bên hợp với đáy góc C Các mặt bên tam giác D Tam giác ABC tam giác Câu 43: [1D5-2] Đạo hàm hàm số y = + cos x − sin x − sin x y′ = y′ = + cos 2 x 2 + cos 2 x A B cos x − sin x y′ = y′ = 2 + cos x + cos 2 x C D 3 x + b, x ≤ −1 y = f ( x) = x + a , x > −1 liên tục ¡ Giá trị a − b Câu 44: [1D5-2] Biết hàm số A −1 B −2 C D Câu 45: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A′B′C ′ có cạnh đáy a Gọi I trung điểm B′C ′ Tính khoảng cách từ điểm B tới mặt phẳng ( AA′I ) là: a a A B a C Câu 46: Đạo hàm hàm số y = x sin x là: A y′ = sin x − x cos x B y′ = sin x + x cos x C y′ = x cos x Câu 47: [1H3-2] Cho hai mặt phẳng cắt (α) (β) a D D y′ = − x cos x M điểm nằm hai mặt phẳng ( α ) vng góc với Qua M dựng mặt phẳng đồng thời vng góc với (β) ? A Vô số B Một C Hai Câu 48: [1D5-1] Chọn khẳng định khẳng định sau: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D Không Trang 6/27 - Mã đề thi 746 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A Hàm số y = f ( x) D Hàm số y = f ( x) ln có đạo hàm điểm thuộc tập xác định y = f ( x) B Hàm số liên tục điểm x0 có đạo hàm điểm y = f ( x) C Hàm số có đạo hàm điểm x0 liên tục điểm Câu 49: Câu 50: xác định điểm x0 có đạo hàm điểm [1H3-2] Khẳng định sau đúng? A Lăng trụ có đáy đa giác gọi lăng trụ B Cắt hình chóp mặt phẳng ta thiết diện đáy hình chóp cụt C Hình chóp cụt có mặt bên hình thang cân D Lăng trụ có khoảng cách hai đáy ngắn độ dài cạnh bên [1H3-3] Cho tứ diện SABC có tam giác SAB , SAC ABC vuông cân A , SA = a ( SBC ) ( ABC ) , tan α Gọi α góc hai mặt phẳng A B C D HẾT BẢNG ĐÁP ÁN B A C A A C A C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A B A A D A C D A D B B D B A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D B B D C D A C A D D C B B D D C D B C B B C C C ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: ( SAB ) ( SAC ) vng góc với mặt [1H3-2] Cho hình chóp S ABC có hai mặt phẳng ( ABC ) Tam giác ABC đều, I trung điểm BC Góc hai mặt phẳng ( SAI ) phẳng ( SBC ) A 45° B 90° C 60° D 30° Hướng dẫn giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/27 - Mã đề thi 746 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ ( SAI ) BC ⊂ ( SBC ) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SAI ) BC ⊥ AI Ta có mà ( SAI ) ( SBC ) 90° Vậy góc hai mặt phẳng 3x − x + x − x 4x2 + x − [1D4-2] Giá trị x →+∞ là? A B C Hướng dẫn giải Chọn A − + 1− x x = lim x x − x + x − x x→+∞ lim = 4+ − 2 4x + 4x − x x Ta có x→+∞ lim Câu 2: Câu 3: [1H3-1] Cho tam giác ABC mặt phẳng ( P) 13 D 25 Góc mặt phẳng ( P) mặt phẳng ( ABC ) ( P ) Khi đó: ϕ Tam giác A′B′C ′ hình chiếu tam giác ABC mặt phẳng A S ∆A′B′C′ = S ∆ABC sin ϕ B S ∆ABC = S ∆A′B′C ′ sin ϕ C S∆A′B′C ′ = S ∆ABC cos ϕ D S∆ABC = S ∆A′B′C ′ cos ϕ Hướng dẫn giải Chọn C Áp dụng công thức diện tích hình chiếu ta có: S∆A′B′C ′ = S ∆ABC cos ϕ Câu 4: [1D5-2] Cho hàm số f ′( x) ≥ A C [ 1;7] f ( x ) = − x + x − x − 11 Tập nghiệm bất phương trình: là: B [ −7; −1] ( −∞;1] ∪ [ 7; +∞ ) [ −1;7 ] D Hướng dẫn giải Chọn A f ′ ( x ) = − x + 8x − Ta có: f ′ ( x ) ≥ ⇔ − x + 8x − ≥ ⇔ ≤ x ≤ Khi S = [ 1;7 ] Vậy tập nghiệm bất phương trình là: Câu 5: [1D5-2] Cho hàm số A y′′ − y = y= 1 − x Chọn khẳng định khẳng định sau B y ′′ − y = C y ′′ + y = D y′′ + y = Hướng dẫn giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/27 - Mã đề thi 746 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ ′ − ( x − ) − 2x 1 ′ ′′ ′ ⇒ y = = = y = ÷= y3 = ÷= 4 3 ( x − 1) ÷ 1− x ( 1− x) ( 1− x) ( x − 1) ( − x ) ( − x ) mà Vậy y′′ − y = Câu 6: [1H3-2] Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có cạnh bên a Góc tạo cạnh bên mặt đáy ( A′B′C ′ ) trung điểm cạnh B′C ′ Khoảng 60° Hình chiếu vng góc A lên cách hai mặt đáy hình lăng trụ a a a A a B C D Hướng dẫn giải Chọn C ( A′B′C ′ ) góc ·AA′H Suy ·AA′H = 60° Góc AA′ đáy a AH = AA′ sin ·AA′H = Ta có lim− Câu 7: x→2 [1D4-2] Kết giới hạn A −∞ B Chọn A lim− Ta có x2 + x − ( x − 2) x→2 lim− ( x − ) = x→2 ( x − 2) ( x − 2) C +∞ Hướng dẫn giải ( x − 2) ( x + 4) ( x − 2) = lim− x→2 ( x + ) = −∞ ( x − 2) D lim ( x + ) = > x → 2− y = f ( x) = x ≤ x + [1D5-2] Cho hàm số Khẳng định đạo hàm f ( x) hàm số x = ? f ′ ( 0) = A B f ′ ( ) = −1 C f ′ ( 0) = D Không tồn Hướng dẫn giải Chọn D + TXĐ: D = ¡ lim+ x →0 + lim− x →0 f ( x ) − f ( 0) 4x + −1 = lim+ = lim+ x →0 x →0 x−0 x x ( 4x ) 4x +1 +1 = lim+ x →0 =2 4x +1 +1 f ( x ) − f ( 0) x +1 −1 x = lim− = lim− = lim− = x →0 x →0 x x →0 x−0 x f ( x ) − f ( 0) f ( x ) − f ( 0) f ( x ) − f ( 0) ≠ lim− ⇒ lim x →0 x−0 x−0 x−0 Vì x →0 Không tồn x →0 hay không tồn f ( x) đạo hàm hàm số x = lim+ Câu 26: [1H3-1] Cho Khi ( P) mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Gọi I trung điểm AB TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/27 - Mã đề thi 746 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ I ∈ ( P ) AB P( P ) A B AB P ( P ) C AB ⊂ ( P ) I ∈ ( P ) AB ⊥ ( P ) D Hướng dẫn giải Chọn D ( P) mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB I trung điểm AB nên theo định I ∈ ( P ) AB ⊥ ( P ) nghĩa mặt phẳng trung trực đoạn thẳng Câu 27: [1H3-2] Cho hình chóp S ABCD Biết SA = AB = a Đường cao hình chóp a B a A a D C a Hướng dẫn giải Chọn B ABCD ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ SO Gọi O trọng tâm đường cao hình chóp Ta có AO = a AC = 2 SO = SA2 − AO = Câu 28: Xét tam giác SAO vuông O ta có π y = sin − x ÷ 2 có đạo hàm [1D5-2] Hàm số TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập a 2 Trang 18/27 - Mã đề thi 746 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A y′ = 2sin x B y′ = −2sin x π π y = 2cos − x ÷ y = cos − x ÷ 2 D 2 C Hướng dẫn giải Chọn B π y = sin − x ÷ = cos2 x ⇒ y′ = − ( x ) ′ sin x = −2sin x 2 Ta có Câu 29: [1H3-2] Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ CD , AC ⊥ BD Khi hình chiếu vng góc từ A đến mặt phẳng ( BCD ) ? A Điểm B B Trọng tâm ∆BCD C Trung điểm BC D Trực tâm ∆BCD Hướng dẫn giải Chọn D ( BCD ) Gọi H hình chiếu vng góc từ A đến mặt phẳng AH ⊥ ( BCD ) ⇒ AH ⊥ CD ⇒ CD ⊥ AH Ta có ⇒ CD ⊥ ( ABH ) ⇒ CD ⊥ BH Bài CD ⊥ AB Tương tự BD ⊥ CH Do H trực tâm ∆BCD Câu 30: [1D5-2] Cho hàm số y = sin x Hệ thức liên hệ y y′ không phụ thuộc vào x ? ( y′) + y = A ( y′ ) C 2 ( y′) + y = + (1− y) =1 B ( y′) D + y2 = Hướng dẫn giải Chọn C Ta có y′ = 2sin x cos x = sin x Lại có y = sin x = − cos x ⇔ − y = cos x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/27 - Mã đề thi 746 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ ( y′ ) Do + ( − y ) = sin 2 x + cos 2 x = 2 Câu 31: [1D5-2] Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 3x + điểm có hồnh độ là: A y = −3x − B y = −3x + 10 C y = x − 10 D y = x − Hướng dẫn giải Chọn D Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm Ta có y′ = x − y′ ( 3) = Với x0 = ⇒ y0 = Do phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ là: y = ( x − 3) + ⇔ y = x − Câu 32: [1D4-2] Kết giới hạn A +∞ B lim x →−∞ ( x2 + − x ) D C −∞ Hướng dẫn giải Chọn A lim x →−∞ ( Ta có Do ) x + − x = lim x + + ( − x ) x →−∞ x + = +∞ lim x →−∞ lim x →−∞ ( lim ( − x ) = +∞ x →−∞ ) x + − x = +∞ Câu 33: [1D5-1] Tiếp tuyến với đồ thị hàm số A B f ( x) = x − điểm có hồnh độ x = có hệ số góc − D −2 C Hướng dẫn giải Chọn C f ′( x) = − Đạo hàm: ( x − 1) k = f ′ ( 2) = − Hệ số góc tiếp tuyến cho Câu 34: [1D4-2] Giá trị lim x→a ( 2.2 − 1) =− x − ( a + 1) x + a x3 − a3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/27 - Mã đề thi 746 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ a −1 A 3a a +1 C 3a Hướng dẫn giải B +∞ a −1 D 3a Chọn A x − ( a + 1) x + a ( x − a ) ( x − 1) x −1 a −1 = lim 3 = x→a x→a x − a x −a 2 x + ax + a ) = lim ( ) ( x → a x + ax + a 3a Ta có lim x3 − x x − , x > 1, f ( x ) = n, x = 1, mx + 1, x < f ( x) Câu 35: [1D3-3] Cho hàm số Biết hàm số liên tục x = Giá trị m, n A n = −1 m = B n = m = C n = m = D n = m = Hướng dẫn giải Chọn D lim f ( x ) = lim− ( mx + 1) = m + x →1 Ta có x →1− ( x − 1) x = lim x = x −x lim+ f ( x ) = lim+ = lim+ x →1 x →1 x →1 x →1+ x −1 x −1 f ( 1) = n Để hàm số liên tục x = Câu 36: [1D3-2] Giá trị A lim x →1 lim f ( x ) = lim+ f ( x ) = f ( 1) x →1− x − 3x + x − x + B x →1 Ta chọn n = m = C Hướng dẫn giải D Chọn D Giới hạn cho có dạng nên cách phân tích đa thức thành nhân tử ta có ( x − 1) ( x − x − ) x − 3x + x2 − 2x − lim = lim = lim = x →1 x − x + x →1 x →1 x −3 ( x − 1) ( x − 3) Câu 37: [1Đ5-2] Đạo hàm hàm số y′ = x2 − x + A ( x − 2) y= y′ = B x2 − 2x −1 x−2 bằng: x2 − 6x − ( x − 2) y′ = C x2 − 4x + ( x − 2) y′ = D x2 − 6x + ( x − 2) Hướng dẫn giải Chọn C ′ ′ x − x − ′ ( x − x − 1) ( x − ) − ( x − ) ( x − x − 1) y′ = ÷= ( x − 2) x−2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/27 - Mã đề thi 746 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ ( x − ) ( x − ) − ( x2 − x − 1) = ( x − 2) = x2 − 4x + ( x − 2) Câu 38: [1H3-1] Khẳng định sau đúng? ( α ) ⊥ ( β ) a ⊂ ( α ) ⇒ a ⊥ b b⊂(β) A ( α ) P( β ) ⇒ ( P) ⊥ ( β ) P) ⊥ ( α ) ( B ( α ) ⊥ ( β ) ⇒a ⊥(β) a ⊂ (α) C D ( α ) ≠ ( β ) ( α ) ⊥ ( P ) ⇒ ( α ) P( β ) ( β ) ⊥ ( P ) Hướng dẫn giải Chọn B + Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng vng góc song song vng góc, khơng song song khơng vng góc nên phương án A sai + Hai mặt phẳng vuông góc đường thẳng nằm mặt phẳng mà vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng nên phương án C sai + Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thứ ba góc chúng tùy ý nên phương án D sai + Một mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng song song vng góc với mặt phẳng lại, suy phương án B Câu 39: [1D4-2] Giá trị số thực m cho A m = −3 ( 2x lim x →−∞ B m = − 1) ( mx + 3) x + 4x + =6 C m = D m = −2 Hướng dẫn giải Chọn B ( 2x lim x →−∞ 3 − ÷ m + ÷ x x = lim = 2m x →−∞ 1+ + x x − 1) ( mx + 3) x3 + x + * Ta có * Theo đề ta có Câu 40: [1D4-3] Giá trị A − ( 2x lim x →1 − 1) ( mx + ) x + 4x + x →−∞ lim = ⇔ 2m = ⇔ m = 2x +1 − x + x −1 B − C D Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/27 - Mã đề thi 746 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn D * Ta có lim x →1 lim x →1 * Lại có lim x →1 2x +1 − x + 2x + − x+2 − = lim − lim x →1 x →1 x −1 x −1 x −1 ( x − 1) 2x +1 − = lim = lim = x →1 x −1 ( x − 1) x + + x→1 x + + 3 ( ) x+2− x −1 1 = lim = lim = x → x → x −1 x+2+ 3 ( x − 1) x + + ( ) 2x +1 − x + 1 = − = = x →1 x −1 3 * Vậy f ( x) [ a; b] Có khẳng định sai khẳng [1D4-2] Cho hàm số xác định định sau? f ( x) ( a, b ) f ( a ) f ( b ) < phương trình f ( x ) = khơng có (I) Nếu liên tục lim Câu 41: ( a; b ) nghiệm f ( a) f ( b) < ( a; b ) (II) Nếu hàm số liên tục f ( x) ( a, b ) f ( a ) f ( b ) < phương trình f ( x ) = có (III) Nếu liên tục nghiệm ( a; b ) (IV) Nếu phương trình A Một f ( x) = ( a; b ) hàm số liên tục ( a; b ) có nghiệm B Ba C Hai D Bốn Hướng dẫn giải Chọn D (I) Sai Ví dụ hàm số f ( x ) = −2 x + f ( −2 ) f ( ) = −15 < xác định liên tục ( −2; ) , đồng thời phương trình −2 x + = có nghiệm x= x + x < f ( x) = − x + x ≥ Hàm số xác định [ −2; 2] (II) Sai Ví dụ hàm số f ( −2 ) f ( ) = −10 < hàm số lại gián đoạn x = x − x < f ( x) = − x + x ≥ liên tục ( 0;1) f ( ) f ( 1) = −1 < (III) Sai Ví dụ hàm số f ( x) = ( 0;1) phương trình vô nghiệm x + x < f ( x) = x=− − 2; [ ] x − x ≥ (IV) Sai Ví dụ hàm số xác định có nghiệm ( −2; ) hàm số lại gián đoạn x = hàm số khơng liên tục thuộc khoảng ( −2; ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/27 - Mã đề thi 746 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 42: [1H3-1] Cho hình chóp tam giác S ABC Khẳng định sau sai hình chóp cho? A Các mặt bên hợp với đáy góc B Các cạnh bên hợp với đáy góc C Các mặt bên tam giác D Tam giác ABC tam giác Hướng dẫn giải Chọn C A Đúng S ABC hình chóp tam giác nên mặt bên hợp với đáy góc B Đúng S ABC hình chóp tam giác nên cạnh bên hợp với đáy góc C Sai S ABC hình chóp tam giác nên cạnh bên nhau, mặt bên tam giác cân D Đúng do S ABC hình chóp tam giác nên đáy ABC tam giác Câu 43: [1D5-2] Đạo hàm hàm số y = + cos x − sin x − sin x y′ = y′ = 2 + cos x 2 + cos 2 x A B cos x − sin x y′ = y′ = + cos 2 x + cos 2 x C D Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: y′ = ( ′ ′ = ( + cos x ) = cos x ( − sin x ) = − sin x + cos x + cos 2 x 2 + cos 2 x 2 + cos 2 x ) Vậy đạo hàm hàm số y = + cos x y′ = − sin x + cos 2 x 3 x + b, x ≤ −1 y = f ( x) = x + a , x > −1 liên tục ¡ Giá trị a − b Câu 44: [1D5-2] Biết hàm số A −1 B −2 C D Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: Trên khoảng ( −∞; − 1) Trên khoảng ( −∞; − 1) hàm số xác định y = x + b Do liên tục khoảng ( −1; + ∞ ) hàm số xác định y = x + a Do liên tục khoảng ( −1; + ∞ ) Khi đó, để hàm số liên tục ¡ hàm số phải liên tục x = −1 Tại điểm x = −1 ta có: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 24/27 - Mã đề thi 746 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ lim − f ( x ) = lim − ( 3x + b ) = −3 + b = f ( −1) lim + f ( x ) = lim + ( x + a ) = −1 + a x →( −1) x →( −1) lim − f ( x ) = lim + f ( x ) = f ( −1) x →( −1) Hàm số liên tục x = −1 x→( −1) Điều tương đương với −3 + b = −1 + a ⇒ a − b = −2 Vậy hàm số liên tục ¡ a − b = −2 x →( −1) x →( −1) Câu 45: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A′B′C ′ có cạnh đáy a Gọi I trung điểm B′C ′ Tính khoảng cách từ điểm B tới mặt phẳng ( AA′I ) là: a a A B a C Hướng dẫn giải a D Chọn C ⇒ BB′// ( AA′I ) ⇒ d ( B, ( AA′I ) ) = d ( B′, ( AA′I ) ) Ta có BB′//AA′ ( 1) Ta có tam giác A′B ′C ′ tam giác nên A′I ⊥ B′C ′ AA′ ⊥ ( A′B′C ′ ) ⇒ AA′ ⊥ B ′C ′ ( ) Mặt khác ( 1) Từ ( 2) ta có B′C ′ ⊥ ( AA′I ) I ⇒ d ( B′, ( AA′I ) ) = B′I = Câu 46: Đạo hàm hàm số y = x sin x là: A y′ = sin x − x cos x B y′ = sin x + x cos x C y′ = x cos x Hướng dẫn giải Chọn B y ′ = ( x ) ′ sin x + x ( sin x ) ′ a D y′ = − x cos x = sin x + x cos x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 25/27 - Mã đề thi 746 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 47: [1H3-2] Cho hai mặt phẳng cắt (α) (β) M điểm nằm hai mặt phẳng ( α ) vng góc với Qua M dựng mặt phẳng đồng thời vng góc với (β) ? A Vô số B Một C Hai Hướng dẫn giải D Không Chọn B ( α ) ( β ) Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) mặt phẳng qua M vng góc với hai mặt phẳng ( α ) ( β ) Gọi ( P ) qua M ( P ) vng góc với d Suy Theo tính chất đường thẳng vng góc với mặt phẳng ta có:“có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước” ( P ) Suy Câu 48: [1D5-1] Chọn khẳng định khẳng định sau: A Hàm số y = f ( x) D Hàm số y = f ( x) ln có đạo hàm điểm thuộc tập xác định y = f ( x) B Hàm số liên tục điểm x0 có đạo hàm điểm y = f ( x) C Hàm số có đạo hàm điểm x0 liên tục điểm xác định điểm x0 có đạo hàm điểm Hướng dẫn giải Chọn C Theo định lí mối liên hệ đạo hàm tính liên tục hàm số x0 liên tục điểm Suy đáp án C Câu 49: y = f ( x) có đạo hàm [1H3-2] Khẳng định sau đúng? A Lăng trụ có đáy đa giác gọi lăng trụ B Cắt hình chóp mặt phẳng ta thiết diện đáy hình chóp cụt C Hình chóp cụt có mặt bên hình thang cân D Lăng trụ có khoảng cách hai đáy ngắn độ dài cạnh bên Hướng dẫn giải Chọn C Đáp án A sai lăng trụ đứng có đáy đa giác gọi lăng trụ Đáp án B sai cắt hình chóp mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy ta thiết diện đáy hình chóp cụt Đáp án D sai lăng trụ có khoảng cách hai đáy độ dài cạnh bên Đáp án C mặt bên hình chóp cụt hình thang cân Câu 50: [1H3-3] Cho tứ diện SABC có tam giác SAB , SAC ABC vuông cân A , SA = a ( SBC ) ( ABC ) , tan α Gọi α góc hai mặt phẳng A B C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D Trang 26/27 - Mã đề thi 746 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải Chọn C SA ⊥ AB ⇒ SA ⊥ ( ABC ) SA ⊥ AC Ta có: Mặt khác: ( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC ( 1) Gọi I trung điểm cạnh BC ⇒ AI ⊥ BC ⇒ BC ⊥ SI (định lí ba đường vng góc) Từ ( 1) ( 2) ¶ =α ( ) , suy ra: (·( SBC ) , ( ABC ) ) = (·SI , AI ) = SIA tan α = Xét ∆SAI vng A , ta có: SA a = = AI a 2 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 27/27 - Mã đề thi 746 ... SA ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAM ) AM ⊥ BC Khi : ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SAM ) ( SAM ) kẻ AI ⊥ SM AI ⊥ ( SBC ) theo giao tuyến SM Trong ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = AI 1 1 = 2+ = 2+ = 2 2 AI SA AM a a 3 3a ÷ ⇒... ⊥ ( P ) D Hướng dẫn giải Chọn D ( P) mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB I trung điểm AB nên theo định I ∈ ( P ) AB ⊥ ( P ) nghĩa mặt phẳng trung trực đoạn thẳng Câu 27: [1H3-2] Cho... →−∞ 3 − ÷ m + ÷ x x = lim = 2m x →−∞ 1+ + x x − 1) ( mx + 3) x3 + x + * Ta có * Theo đề ta có Câu 40: [1D4-3] Giá trị A − ( 2x lim x →1 − 1) ( mx + ) x + 4x + x →−∞ lim = ⇔ 2m
Ngày đăng: 01/08/2018, 20:13
Xem thêm:
