KSCL

Trờng THCS Cảnh Dơng Kì thi sọc sinh giỏi huyện ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Đề thi học sinh giỏi môn toán (Thời gian 150phút) Bài 1: (2 điểm ) Cho ba số : 0;0;0 cba . Chứng minh rằng: 1/ 2233 abbaba ++ 2/ abc abcacabccbabcba 1111 333333 ++ + ++ + ++ Bài 2: ( 1 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: . 1163 5 2 ++ = xx A Bài 3: ( 2 điểm ) Giải phơng trình: 56328631142 2224 ++=+++ xxxxxx Bài 4; ( 1 điểm ) Rút gọn bểu thức: M = 5122935 Bài 5: ( 2điểm ) Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn. Vẽ CH và CI vuông góc với các đờng thẩng AB và AD. Chứng minh rằng: 2 ACADAIABAH =+ Bài 6: ( 2điểm ) Cho BH và CK là hai đờng cao của tam giác ABC.Kéo dài BH về phía B một đoạn ' BB = AC; Kéo dài KC về phía C một đoạn . ' ABCC = Chứng minh: '' ACB là tam giác vuông cân. đáp án, h ớng dẫn chấm ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2008 2009 Trờng THCS Cảnh Dơng Kì thi sọc sinh giỏi huyện ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ *Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi bài. Ttrong bài làm của HS yêu cầu phải lập luận lô gic, chặt chẽ,đầy đủ,chi tiết và rõ ràng. *Trong mỗi bài,nếu HS giải sai ở bớc giải trớc thì cho điểm 0 đối với những bớc giải sau có liên quan. *Điểm thành phần của mỗi bài nói chung chia đến 0,25 điểm.Đối với điểm thành phần là 0,5 thì tuỳ tổ giám khảo thống nhất để chiét thành từng 0,25. * HS không vẽ hình hoặc vẽ hình sai nghiêm trọng đối với bài 5 và 6, thì cho điểm 0. * HS có lời giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. *Điểm của toàn bài là tổng của điểm tất cả các bài và làm tròn theo nguyên tắc đã quy định. Bài 1: 1/ : 0,5 điểm: Vì: 0;0 ba Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 000 2222 2 + babbaababababa Cho 0,25 đ 22333223 0 abbabababbaa +++ Cho 0,25 đ 2/ : 1,5 điểm: Vì 0;0;0 cba Ta có: ( ) 00 22 ++++ cbaababcabba Và ( ) cbaab abcba abcabbaabcba ++ ++ ++++ 11 33 2233 (1) Cho 0,5 đ Tơng tự: ( ) cbabc abccb ++ ++ 11 33 (2) ( ) cbaca abcac ++ ++ 11 33 (3) Cho 0,5 đ Cộng vế theo vế của (1);(2);(3) ta đợc: abcabc bac cbacabcabcba abcacabccbabcba 11111 . 1111 333333 = ++ ++ = ++ ++ ++ + ++ + ++ Vậy: abc abcacabccbabcba 1111 333333 ++ + ++ + ++ Cho 0,5 đ Bài 2: 1 điểm: Tacó: ( ) 223116 2 2 +=+ xxx Với x Cho 0,25 đ 231163 2 +++ xx >0 Cho 0,25 đ ( ) 23 7 5 23 5 1163 5 2 = + ++ = xx A Cho 0,25 đ Nh thế A đạt giá trị lớn nhất bằng: ( ) 23 7 5 303 == xx Cho 0,25 đ Bài 3: 2 điểm: *VT = ( ) ( ) 25123912228631142 224224 ++++=+++ xxxxxxxx Cho 0,5 đ ( ) ( ) 8532592513912 2 2 2 =+=++++= xx Cho 0,5 đ Nh thế : 8 VT ;Dấu= xẩy ra 101;01 2 === xxx ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2008 2009 Trờng THCS Cảnh Dơng Kì thi sọc sinh giỏi huyện ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ *VP = ( ) ( ) 88138123 2 2 +=++ xxx Nh thế: 8 VP ; Dấu =xẩy ra 1 = x Cho 0,5 đ Do đó: 828631142 224 =+++ xxxx Và: 18563 2 ==++ xxx . Vậy nghiệm của phơng trình là 1 = x Cho 0,5 đ Bài 4: 1điểm: A = ( ) ( ) 2 2 2 3523533.52.25235 =+ Cho 0,5 đ 35235 += ( Vì: 52 > 3 ) Cho 0,25 đ ( ) 1155155 2 =+== ( Vì 5 > 1 ) Cho 0,25 đ H B C K A D I Bài 5 2 điểm: Vẽ hình đúng cho 0,5 đ Từ B vẽ BK AC ; * ACHABK , có: 0 90 == AHCAKB ; BAC chung; ABK ~ AHC Cho 0,25 đ AKACABAH AH AK AC AB == (1) Cho 0,25 đ * CIABKC ; có: 0 90 == CIABKC Vì: AD//BC(Cạnh đối của hình bình hành - GT ) BCACAI = (So le trong ) BKC ~ CIA Cho 0,25 đ KCACBCAI AC BC IA KC == . Mà BC = AD (cạnh đối của hình bình hành) KCACADAI = (2) Cho 0,25 đ * Cộng (1) với (2)theo từng vế ta đợc: KCACAKACADAIABAH +=+ ( ) KCAKACADAIABAH +=+ Cho 0,25 đ * Mà ABC có BCABAC ; nhọn,nên điểm K ở trênđoạn thẩngAC, 2 . ACACACADAIABAHACKCAK ==+=+ Cho 0,25 đ A ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2008 2009 Trờng THCS Cảnh Dơng Kì thi sọc sinh giỏi huyện ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ K H B C ' B ' C Bài 6: 2 điểm: Hình vẽ đúng cho 0,25 đ * Ta thấy: ( ) == GTBHCBKC 00 90;90 '' CCAABBHCKKBH == Cho 0,25 đ * Mặt khác: ( ) ( ) cgcCACABBgtABCCACBB '''' ; === (1) Cho 0,25 đ * Lại có: ABHBABBAB =+ '' (Góc ngoài của ' ABB ) mà =+ 0 90BACABH 0'' 90 =++ BACBABBAB ;Từ (1) 0'''' 90 =++= CACBACABBCACBAB Cho 0,5 đ '' CAB Vuông tại A; Từ (1) ta có: '''' CABACAB = Vuông cân. Cho 0,25 đ ------------------------ --------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2008 2009