BTL xac suat thong ke OK

PHẦN I: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN Bài Gieo xúc xắc liên tiếp n lần, tìm xác suất để tổng số chấm xuất n lần gieo chia hết cho 6: Lời giải: Các biến xảy tổng số chấm xuất n lần gieo xúc xắc là:  Tổng số chấm chia hết cho  Tổng số chấm chia cho dư  Tổng số chấm chia cho dư  Tổng số chấm chia cho dư  Tổng số chấm chia cho dư  Tổng số chấm chia cho dư Vậy có tất biến cố có khả xuất Theo định nghĩa xác xuất để tổng số chấm sau n lần gieo chia hết cho 1/6 Bài Một tập 10 vé có vé có thưởng Chọn ngẫu nhiên vé, tìm xác suất để có vé có thưởng Lời giải: Gọi A biến cố chọn ngẫu nhiên vé có vé thưởng Để có A ta cần:  Chọn vé thưởng vé có thưởng có  Chọn vé thưởng vé khơng có thưởng lại có Tổng số trường hợp đồng khả năng: C 10 cách C cách cách Vậy: P( A) C C C C 10  3.35  0.4167 252 Bài Một xạ thủ bắn bia, xác suất trúng bia xạ thủ 0.75 Tìm xác suất để sau lần bắn liên tục, lần cuối (lần thứ 4) lần xạ thủ bắn trúng bia Lời giải: Gọi A biến cố lần bắng thứ lần xạ thủ bắn trúng bia, để xảy A ta có  Gọi A1 biến cố xạ thủ bắn trượt với xác xuất 0.25  Gọi A2 biến cố xạ thủ bắn trúng xác xuất 0.75 Do A1, A2 biến cố độc lập nên ta có: P(A) = P(A1.A1.A1.A2) = P(A1) P(A1) P(A1) P(A2) = 0.253.0.75= 0.01172 Bài A B chơi trò chơi sau: A gieo đồng thời xúc xắc Nếu tổng 11 A thắng Nếu tổng , 12 A thua Các trường hợp lại A lặp lại trò chơi có thắng, người thua Tìm xác suất để A thắng Lời giải:  Gọi G1 biến cố xảy tổng số chấm 11 P(G1)=2/12  Gọi G2 biến cố xảy tổng số chấm 2, 12 P(G2)=3/12  Gọi G3 biến cố xảy tổng số chấm không thuộc hai trường hợp ( 1, 4, 5, 6, 8, 9, 10) P(G3)=7/12 Gọi A biến cố để A thắng ta có: P(A) = P(A/G1) P(G1) + P(A/G2) P(G2) + P(A/G3) P(G3) = 1.P(G1) + P(G1) + P(G3) P(A) = P(G1) + P(G3) P(A)  P( A)  P( G1)  P( G 3)  1/   /12 Bài Chọn ngẫu nhiên số thực dương x,y khơng vượt q Tìm xác suất biến cố: y/x  xy  Lời giải: Xác xuất biến cố tìm phương pháp hình học P( A)    miền hình vng có cạnh giới hạn điểm có tọa độ (0,0); ( 0,3); (3,0); (3,3) ( A ) (  ) y=x  () =3.3= đơn vị diện tích y=2/x  A miền giới hạn đường y=x; y = 2/x ; trục hoành OX x=3 ( A )   xdx  x2 dx  x 2  ln x   ln  ln 2 0  ln  ln  Vậy P( A)  ( A)   0.2227 (  ) Bài Các hộp đánh số 1,2 ,N hộp mang số k chứa bi đỏ, N-k bi trắng (k=1,2, ,N) Chọn ngẫu nhiên hộp từ hộp chọn ngẫu nhiên viên bi Tìm xác suất để viên bi chọn viên bi đỏ Lời giải:  GọiA biến cố tìm viên bi đỏ  Gọi Ak biến cố chọn hộp mang số k (k=1N) Vậy xác suất để chọn viên bi đỏ là: N N P( A)   P( A / Ak ) P( Ak )   k 1 k 1 k 1 N ( N  1) N    N N N 2N Bài Một học sinh làm thi gồm câu hỏi Xác suất giải câu câu hỏi đầu 0,75 ; giải câu cuối 0,4 Tìm luật phân bố số câu giải Tính kì vọng phương sai Lời giải: Tìm luật phân bố luật xác xuất số câu giải Gọi A số câu giải  Khi A=0 khơng có câu trả lời P(A=0) = 0, 253.0,  0.009375  Khi A=1 biến cố có câu giải P(A=1) =  2 C 0, 75 0, 25.0.6  C 0, 75.0, 25 0,  0.309375 3 Khi A=3 biến cố có câu giải P(A=3) =  Khi A=2 biến cố có câu giải P(A=2) =  C 0, 75.0, 25 0.6  0, 25 0,  0.090625 3 C 0, 75 0,  C 0, 75 0, 25.0,  0.421875 3 Khi A=4 biến cố có câu giải P(A=4) = 0,753.0,4 =0.16875 * Vậy ta có bảng phân phối xác xuất A P(A) 0.009375 0.090625 0.309375 0.421875 0.168750 * Tính kì vọng: E( A)   Ai P( Ai )  2.65 i 0 * Tính phương sai: D( A)  EX  ( EX )   Ai P( Ai )  2.652  7.825  2.652 =0.8025 i 0 Bài X có phân bố đoạn [0, /2] Tìm hàm mật độ Y=eX hàm mật độ Z=sin X Giải : a- Xác định hàm mật độ Y=eX - Hàm y=eX hàm đơn điệu đoạn [0,/2] có hàm ngược x=lny - Hàm mật độ X : f(x) =  x [0,/2] x [0,/2] - Hàm mật độ Y :  g(y) =  d (ln y )       dy   y y  [0, e/2] y  [0, e/2] b- Xác định hàm mật độ Z=sinx - Hàm z=sinx đơn điệu đoạn [0,/2] có hàm ngược x=arcsinz - Hàm mật độ Z :  h(y) =  d (arcsin z )       dz   1 z y z  [0, 1] z  [0, 1] Bài X Y hai đại lượng ngẫu nhiên độc lập, phân bố đoạn [0,1] Hãy tính hàm mật độ X+Y 2X+Y Hãy kì vọng phương sai chúng Giải : Ta có hàm mật độ X Y : y x  [0,1]  f(x) = g(x) = x  [0,1] * Tính hàm mật độ X+Y : Đặt Z=X+Y  H(z) = P(Z 2 npi ' Vậy, bác bỏ giả thiết (H) Bài 10 : Nghiên cứu mối quan hệ huyết áp (HA) trọng lượng (TL) thể trẻ em lứa tuổi 14, người ta phân hai loại : A1 : Nhóm người có trọng lượng khơng q 50kg, A2 : Nhóm người có trọng lượng 50kg Phân chia huyết áp thành loại : B1 : Nhóm người có huyết áp khơng vượt q 99, B2 : Nhóm người có huyết áp khoảng 100-110, B3 : Nhóm người có huyết áp khoảng 110-120, B4 : Nhóm người có huyết áp 120 Kết điều tra ghi bảng sau : HA/TL B1 B2 B3 B4 10 20 11 A1 48 50 50 A2 19 Với mức ý nghĩa 1% kiểm định dấu hiệu huyết áp trọng lượng thể có độc lập khơng? Giải : Ta có : n= 200 , 2 = 11,3 Q2qs = 6  i 1 j 1 n n   nij  i 0 j n  ni n j    = 22,5325< 2 = 11,3 n  Bác bỏ giả thiết huyết áp trọng lượng độc lập với Câu 11 Các số liệu cho bảng sau nhằm phân tích hiệu việc đầu tư quảng cáo (X) doanh thu công ty (Y) khoảng thời gian tháng X 10 15 18 22 Y 15 20 25 30 36 Hãy xác định hệ số tương quan X Y Tìm hồi quy Y theo X Dự báo doanh thu công ty tháng số tiền đầu tư cho quảng cáo X= 20 Giải: Nhập bảng số liệu vào Excel Câu 12 Bảng sau cho số liệu quan sát kết học tập học sinh Giả thiết mơ hình hồi quy chúng Y =  + 1x1+ 2x2 + 3x3 + , Trong đó: Y điểm trung bình chung học sinh cuối năm thứ x1: điểm thi tốt nghiệp phổ thông học sinh; x2: điểm thi đại học; x3: điểm thi mơn tốn kỳ I học sinh 20 a) Viết phương trình mặt phẳng hồi quy Y theo x1, x2, x3 b) Tính hệ số xác định sai số chuẩn cuả hồi qui c) Tính hệ số tương quan bội hệ số tương quan riêng điểm trung bình chung năm thứ điểm thi tốt nghiệp PTTH d) Tính khoảng tin cậy 2 với độ tin cậy 90% e) Dự báo điểm trung bình chung cuối năm cho học sinh x1=55; x2=29; x3=9 Giải: Giải toàn toán bảng Excel, ta kết sau: * Lập bảng số liệu thống kê: STT 10 11 12 13 14 15 16 X_ x1 42 43 49 46 46 51 49 43 53 52 50 43 40 51 55 54 47.9375 x2 25 23 26 22 21 26 27 25 23 26 24 24 22 22.5 24 28 24.28125 Viết phương trình mặt phẳng hồi quy * Lập ma trận covarian: 0.977578 1.988633 x3 7 8 8 9 7.5 Y 6.2 6.63 7.57 7.79 5.5 8.2 8.44 7.75 6.5 7.8 8.2 7.8 6.4 8.87 6.9 9.1 7.478125 1.115215 1.133438 Y^ 6.1873 6.818108 7.279782 7.602807 5.510584 8.063531 8.691485 7.599954 6.65373 8.115145 8.59111 7.549291 6.612602 8.56673 6.807621 9.000219 21 C= 1.988633 1.115215 1.133438 20.80859 3.361328 1.09375 3.361328 3.686523 1.109375 1.09375 1.109375 1.5 Ma trận A * Ma trận nghịch đảo A là: 0.056376 -0.050207 -0.003976 -0.050207 0.393625 -0.254509 -0.003976 -0.254509 0.857796 b1= 0.051614 b2= 0.050663 b3= 0.68052 c= -1.330194 * Vậy phương trình mặt phẳng hồi quy là: Y = 0.05164*x1+ 0.050663*x2+0.68052*x3-1.330194 A^(-1)= Hệ số xác định sai số chuẩn: * SST = nD(Y); SSR =nD(Y^) SSE=SST-SSR: SST= 15.64124 SSR= 14.8875 SSE= 0.753742 * Sai số hồi quy Se = SQRT(SSE/(n-k-1); với k=2: Se= 0.240791 * Hệ số tương quan bội R=SQRT(SSR/SST): R= 0.975608 * Hệ số tương quan riêng Y x1: Ma trận PP đại số Covarian: 76.25684 -3.935935 -3.935935 0.405674 -3.863407 0.019045 -51.89431 2.664201 Hệ số tương quan riêng Y x1 là: HS TQR= 0.68052 0.05803 0.951811 79.00585 14.8875 -3.863407 0.019045 1.60978 1.714833 -51.89431 2.664201 1.714833 38.39664 0.707652 0.050663 0.051614 -1.330194 0.03931 0.014877 0.882626 0.250623 12 0.753742 (kết phù hợp với tính tốn trên) Tính khoảng tin cậy cho  với độ tin cậy 90% * Tính phân bố Student: T với n-k-1 = 13 bậc tự do: T= 1.770933 * Khoảng tin cậy  là: < 2 < 0.025268 b3 Sb3 R^2 Fsq SSR 0.07796 22 Dự báo điểm trung bình chung năm cuối x1 = 55 x2 = 29 Vậy Y^n+1= 0.05164*x1+ 0.050663*x2+0.68052*x3-1.330194 Y^n+1 = x3 = 9.102497 23