I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Để giải được các bài toán hình không gian bằng phương pháp tọa độ ta cần phải chọn hệ trục tọa độ thích hợp. Lập tọa độ các đỉnh, điểm liên quan dựa vào hệ trục tọa độ đã chọn và độ dài cạnh của hình.I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Để giải được các bài toán hình không gian bằng phương pháp tọa độ ta cần phải chọn hệ trục tọa độ thích hợp. Lập tọa độ các đỉnh, điểm liên quan dựa vào hệ trục tọa độ đã chọn và độ dài cạnh của hình.I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Để giải được các bài toán hình không gian bằng phương pháp tọa độ ta cần phải chọn hệ trục tọa độ thích hợp. Lập tọa độ các đỉnh, điểm liên quan dựa vào hệ trục tọa độ đã chọn và độ dài cạnh của hình.
GIẢI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Đào Chí Thanh 0985 852 684 CHUN ĐỀ GIẢI HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ I PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN Để giải tốn hình không gian phương pháp tọa độ ta cần phải chọn hệ trục tọa độ thích hợp Lập tọa độ đỉnh, điểm liên quan dựa vào hệ trục tọa độ chọn độ dài cạnh hình PHƯƠNG PHÁP: Bước 1: Chọn hệ trục toạ độ Oxyz thích hợp (chú ý đến vò trí gốc O) Bước 2: Xác đònh toạ độ điểm có liên quan (có thể xác đònh toạ độ tất điểm số điểm cần thiết) Khi xác đònh tọa độ điểm ta dựa vào : Ý nghóa hình học tọa độ điểm (khi điểm nằm trục tọa độ, mặt phẳng tọa độ) Dựa vào quan hệ hình học nhau, vuông góc, song song ,cùng phương , thẳng hàng, điểm chia đọan thẳng để tìm tọa độ Xem điểm cần tìm giao điểm đường thẳng, mặt phẳng Dưạ vào quan hệ góc đường thẳng, mặt phẳng Bước 3: Sử dụng kiến thức toạ độ để giải toán Các dạng toán thường gặp: Độ dài đọan thẳng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Khoảng cách hai đường thẳng Góc hai đường thẳng Góc đường thẳng mặt phẳng Góc hai mặt phẳng Thể tích khối đa diện Diện tích thiết diện Chứng minh quan hệ song song , vuông góc Bài toán cực trò, quỹ tích Bổ sung kiến thức : 1) Nếu tam giác có diện tích S hình chiếu có diện tích S' tích S với cosin góc mặt phẳng tam giác mặt phẳng chiếu S ' S cos 2) Cho khối chóp S.ABC Trên ba đường thẳng SA, SB, SC lấy ba điểm A ', B', C' khác với S Ta có: V ' ' ' SA ' SB ' SC ' S.A B C V S ABC SA SB SC o Diện tích hình bình hành: S ABCD AB, AD () o Diện tích tam giác: SABC 2 AB, AC () ; SABC AB AC AB AC o Thể tích khối hộp: VABCD A B C D AB, AD AA' ' o Thể tích tứ diện: VABCD ' ' ' AB, AC AD 6 Ta thường gặp dạng sau Hình chóp tam giác a Dạng tam diện vng () () GIẢI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Đào Chí Thanh 0985 852 684 Ví dụ Cho hình chóp O.ABC có OA = a, OB = b, OC = c đôi vng góc Điểm M cố định thuộc tam giác ABC có khoảng cách đến mp(OBC), mp(OCA), mp(OAB) 1, 2, Tính a, b, c để thể tích O.ABC nhỏ Hướng dẫn giải Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, ta có: O(0; 0; 0), A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) d[M, (OAB)] = zM = Tương tự M(1; 2; 3) x y z pt(ABC): a b c M (ABC) (1) a b c VO.ABC abc (2) 3 (1) 33 a b c a b c abc 27 (2) Vmin 27 a b c Ví dụ: 1) Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) tam giác ABC vuông A, AD = a, AC = b, AB = c Tính diện tích S tam giác BCD theo a, b, c chứng minh : 2S abc a b c (Dự bò – Đại học khối D – 2003) Giải Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, ta có tọa độ điểm :A(0;0;0), B(c;0;0), C(0;b;0), D(0;0;a) BC c; b; ,BD c; 0;a , BC,BD ab;ac; bc 1 2 SBCD BC,BD a b a2 c2 b2 c2 2 z D y A C B x ñpcm a2 b2 a2 c2 b2 c2 abc(a b c) a2 b2 a2 c2 b2 c2 abc(a b c) Theo BÑT Cauchy ta : a2 b2 +b2 c2 2ab2 c b2 c2 +c2 a2 2bc2 a Coäng veá : a2 b2 a2 c2 b2 c2 abc(a b c) c2 a2 a2 b2 2ca2 b b Dạng khác Ví dụ Tứ diện S.ABC có cạnh SA vng góc với đáy ABC vuông C Độ dài cạnh SA = 4, AC = 3, BC = Gọi M trung điểm cạnh AB, H điểm đối xứng C qua M Tính cosin góc phẳng nhị diện [H, SB, C] Hướng dẫn giải GIẢI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Đào Chí Thanh 0985 852 684 Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, ta có: A(0; 0; 0), B(1; 3; 0), C(0; 3; 0), S(0; 0; 4) H(1; 0; 0) mp(P) qua H vng góc với SB I cắt đường thẳng SC K, dễ thấy [H, SB, C] = IH, IK (1) SB ( 1; 3; 4) , SC ptts SB: (0; 3; 4) suy ra: x t x y 3t , SC: y z 4t z 3t 4t (P): x + 3y – 4z – = 15 51 32 I ; ; , K 0; ; 8 25 25 IH.IK =… IH.IK Chú ý: Nếu C H đối xứng qua AB C thuộc (P), ta khơng cần phải tìm K cos[H, SB, C] Ví dụ (trích đề thi Đại học khối A – 2002) Cho hình chóp tam giác S.ABC có độ dài cạnh đáy a Gọi M, N trung điểm SB, SC Tính theo a diện tích AMN, biết (AMN) vng góc với (SBC) Hướng dẫn giải Gọi O hình chiếu S (ABC), ta suy O trọng tâm ABC Gọi I trung điểm BC, ta có: a AI BC 2 a a OA , OI Trong mp(ABC), ta vẽ tia Oy vng góc với OA Đặt SO = h, chọn hệ trục tọa độ hình vẽ ta được: a O(0; 0; 0), S(0; 0; h), A ; 0; a ; 0; , B I a ; C N a ; 12 n(AMN) (AMN) a ;0 , M a a ; ;0 , a a h ; ; 12 a h ; AM, AN (SBC) ah 5a , n(SBC) ; 0; 24 n(AMN).n(SBC) h2 5a 12 SB, SC S AMN ah; 0; a2 AM, AN a 10 16 Hình chóp tứ giác a) Hình chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy đáy hình vng (hoặc hình chữ nhật) Ta chọn hệ trục tọa độ dạng tam diện vng b) Hình chóp S.ABCD có đáy hình vng (hoặc hình thoi) tâm O đường cao SO vng góc với đáy Ta chọn hệ trục tọa độ tia OA, OB, OS Ox, Oy, Oz Giả sử SO = h, OA = a, OB = b ta có GIẢI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Đào Chí Thanh 0985 852 684 O(0; 0; 0), A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(–a; 0; 0), D(0;–b; 0), S(0; 0; h) c) Hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD AB = b SAD cạnh a vng góc với đáy Gọi H trung điểm AD, (ABCD) ta vẽ tia Hy vng góc với AD Chọn hệ trục tọa độ Hxyz ta có: a a a a a H(0; 0; 0), A ; 0; , B ; b; , C ; b; , D ; 0; , S 0; 0; 2 2 Hình lăng trụ đứng Tùy theo hình dạng đáy ta chọn hệ trục cỏc dng trờn Vớ d: Cho hình lập phơng ABCD A'B'C'D' CMR AC' vu«ng gãc mp’ (A'BD) Z D' C' I' A' B' D Y C O I A B X Lời giải: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho O A; B Ox; D Oy A' Oz Giả sử hình lập phuơng ABCD A'B'C'D' có cạnh a đơn vị GII HèNH HỌC KHƠNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Đào Chí Thanh 0985 852 684 A(0;0;0), B (a;0;0), D(0;a;0), A' (0;0;a) C'(1;1;1) Phơng trình đoạn chắn mặt phẳng (A'BD): x + y + z = a hay x + y + z –a = Ph¸p tun cđa mặt phẳng (A'BC): n (A'BC) = (1;1;1) mà AC' = (1;1;1) VËy AC' vu«ng gãc (A'BC) Tø diƯn ABCD: AB, AC, AD đôi vuông góc với nhau; AB = 3; AC = AD= Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD) z B O A C y D x Lêi gi¶i: + Chän hƯ trơc Oxyz cho A O D Ox; C Oy vµ B Oz A(0;0;0); B(0;0;3); C(0;4;0); D(4;0;0) Phơng trình đoạn chắn (BCD) là: x y z 3x + 3y + 4z 12 = 4 Khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD) là: Nhn mnh cho hc sinh: II Ph-ơng pháp giải: Để giải toán hình học không gian ph-ơng pháp sử dụng tọa độ Đề không gian ta làm nh- sau: * B-ớc 1: Thiết lập hệ tọa độ thích hợp, từ suy tọa độ điểm cần thiết * B-ớc 2: Chuyển hẳn toán sang hình học giải tích không gian Bằng cách: + Thiết lập biểu thức cho giá trị cần xác định + Thiết lËp biĨu thøc cho ®iỊu kiƯn ®Ĩ suy kÕt cần chứng minh + Thiết lập biểu thức cho đối t-ợng cần tìm cực trị + Thiết lập biểu thức cho đối t-ợng cần tìm quỹ tích III Luyện tËp GIẢI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Đào Chí Thanh 0985 852 684 Bµi 1: Cho hình chóp SABC, cạnh có độ dài 1, O tâm ABC I trung điểm SO Mặt phẳng (BIC) cắt SA M T×m tØ lƯ thĨ tÝch cđa tø diƯn SBCM tứ diện SABC H chân đ-ờng vuông góc hạ từ I xuống cạnh SB CMR: IH qua trọng tâm G SAC Lời giải: Chọn hệ trục Oxyz cho O gốc tọa độ AOx, S Oz, BC//Oy Tọa độ điểm: A( 3 6 ;0;0) ; B( ) ; I (0;0; ; ;0) ; C ( ; ;0) ; S (0;0 ) 3 6 6 ; ; ) ; BC , IC ( ;0; ) 6 6 Phơng trình mặt phẳng (IBC) lµ: 6 ( x 0) 0( y 0) (z )0 6 6 Hay: z mà ta lại có: SA ( ;0; ) SA // u SA (1;0; 2) 3 Phơng trình đờng thẳng SA: x t; y 0; z 2t t (1) x (2) y + Täa ®é ®iĨm M lµ nghiƯm cđa hƯ: Thay (1) (2) (3) vµo (4) cã: y t (3) x z 0(4) Ta có: BC (0;1;0) ; IC ( 6 ; y 0; z M ( ;0; ) ; SM ( ;0; ) SA 4SM 12 12 12 12 V( SBCM ) SM M nằm đoạn SA vµ V ( SABC ) SA Do G trọng tâm ASC SG ®i qua trung ®iĨm N cđa AC GI (SNB) GI SB đồng phẳng (1) x 6 ; ; ) ; ; ) GI ( 18 18 18 GI ( ; ; ) GI SB GI SB (2) 18 18 Tõ (1) vµ (2) GI SB H Ta lại có tọa độ G ( GIẢI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Đào Chí Thanh 0985 852 684 z z S S M H I I B G C O O y A A N x x Bµi 2: Cho hình lăng trụ ABCD A 1B1C1 có đáy tam giác cạnh a AA = 2a vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi D trung điểm BB 1; M di động cạnh AA Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ diện tích MC1D Lời giải: + Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho A O; B Oy; A Oz Khi ®ã.A(0;0;0), B(0;a;0); A (0;0;2a) a a ; ; 2a) vµ D(0;a;a) 2 Do M di động AA 1, tọa độ M (0;0;t)với t [0;2a] C1 ( DC1 , DM 2 a a DC1 ( ; ; a) a DG, DM (t 3a; 3(t a); a 3) Ta có: 2 DM (0; a; t a) a DG, DM (t 3a) 3(t a) 3a 2 a 4t 12at 15a 2 z a 2 SDC1M 4t 12at 15a 2 Ta cã : SDC1M B1 A1 C1 D M A B C y GIẢI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA o Chớ Thanh 0985 852 684 Giá trị lớn nhÊt hay nhá nhÊt cđa S DC1M tïy thc vµo giá trị hàm số Xét f(t) = 4t2 12at + 15a2 f(t) = 4t2 – 12at + 15a2 (t [0;2a]) f'(t) = 8t – 12a f '(t ) t 3a Lp BBT giá trị lín nhÊt cđa S DC1M a 15 t =0 hay M A Chú ý + Hình chóp tam giác có đáy tam giác cạnh bên nhau, không thiết phải đáy Chân đường cao trọng tâm đáy + Tứ diện hình chóp tam giác có cạnh bên đáy + Hình hộp có đáy hình bình hành khơng thiết phải hình chữ nhật II CÁC DẠNG BÀI TẬP CÁC BÀI TỐN VỀ HÌNH CHĨP TAM GIÁC Bài (trích đề thi Đại học khối D – 2002) Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc (ABC), AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm Tính khoảng cách từ đỉnh A đến (BCD) Bài Cho ABC vng A có đường cao AD AB = 2, AC = Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) A lấy điểm S cho SA = Gọi E, F trung điểm SB, SC H hình chiếu A EF Chứng minh H trung điểm SD Tính cosin góc hai mặt phẳng (ABC) (ACE) Tính thể tích hình chóp A.BCFE Bài Cho hình chóp O.ABC có cạnh OA = OB = OC = 3cm vng góc với đơi Gọi H hình chiếu điểm O lên (ABC) điểm A’, B’, C’ hình chiếu H lên (OBC), (OCA), (OAB) Tính thể tích tứ diện HA’B’C’ Gọi S điểm đối xứng H qua O Chứng tỏ S.ABC tứ diện Bài Cho hình chóp O.ABC có OA = a, OB = b, OC = c vng góc với đơi Gọi M, N, P trung điểm BC, CA, AB Tính góc (OMN) (OAB) Tìm điều kiện a, b, c để hình chiếu O (ABC) trọng tâm ANP Bài Cho hình chóp S.ABC có ABC vng cân A, SA vng góc với đáy Biết AB = 2, (ABC),(SBC) 600 Tính độ dài SA Tính khoảng cách từ đỉnh A đến (SBC) Bài Cho hình chóp O.ABC có OA = a, OB = b, OC = c vng góc với đơi Tính bán kính r mặt cầu nội tiếp hình chóp Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài (trích đề thi Đại học khối D – 2003) Cho hai mặt phẳng (P) (Q) vuông góc với nhau, giao tuyến đường thẳng (d) Trên (d) lấy hai điểm A B với AB = a Trong (P) lấy điểm C, (Q) lấy điểm D cho AC, BD vng góc với (d) AC = BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD khoảng cách từ đỉnh A đến (BCD) theo a Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, AB = a, BC = 2a Cạnh SA vng góc với đáy SA = 2a Gọi M trung điểm SC Tính diện tích MAB theo a GIẢI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Đào Chí Thanh 0985 852 684 Tính khoảng cách MB AC theo a Bài 10 Cho tứ diện S.ABC có ABC vng cân B, AB = SA = Cạnh SA vng góc với đáy Vẽ AH vng góc với SB H, AK vng góc với SC K Chứng minh HK vng góc với CS Gọi I giao điểm HK BC Chứng minh B trung điểm CI Tính sin góc SB (AHK) Xác định tâm J bán kính R mặt cầu ngoại tiếp S.ABC Bài 11 Cho hình chóp S.ABC có ABC vng C, AC = 2, BC = Cạnh bên SA = vng góc với đáy Gọi D trung điểm cạnh AB Tính cosin góc hai đường thẳng AC SD Tính khoảng cách BC SD Bài 12 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a SA vng góc với đáy SA a Tính khoảng cách từ đỉnh A đến (SBC) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC Bài 13 Cho hình chóp tam giác S.ABC có độ dài cạnh đáy a, đường cao SH = h Mặt phẳng ( ) qua AB vng góc với SC Tìm điều kiện h theo a để ( ) cắt cạnh SC K Tính diện tích ABK Tính h theo a để ( ) chia hình chóp thành hai phần tích Chứng tỏ tâm mặt cầu nội tiếp ngoại tiếp trùng CÁC BÀI TỐN VỀ HÌNH CHĨP TỨ GIÁC Bài 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA = a vng góc với đáy Gọi E trung điểm CD Tính diện tích SBE Tính khoảng cách từ đỉnh C đến (SBE) (SBE) chia hình chóp thành hai phần, tính tỉ số thể tích hai phần Bài 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA a Tính khoảng cách từ đỉnh C đến (SBD) Tính khoảng cách hai đường thẳng SD AC Bài 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 3cm Cạnh bên SA vng góc với đáy SA cm Mp ( ) qua A vng góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD H, M, K Chứng minh AH vng góc với SB, AK vng góc với SD Chứng minh BD song song với ( ) Chứng minh HK qua trọng tâm G SAC Tính thể tích hình khối ABCDKMH Bài 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, AD = b Cạnh bên SA vng góc với đáy SA = 2a Gọi M, N trung điểm cạnh SA, SD Tính khoảng cách từ A đến (BCN) Tính khoảng cách SB CN Tính góc hai mặt phẳng (SCD) (SBC) Tìm điều kiện a b để cos CMN Trong trường hợp tính thể tích hình chóp S.BCNM Bài 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a SAD vng góc với (ABCD) Gọi H trung điểm AD Tính d(D, (SBC)), d(HC, SD) Mặt phẳng ( ) qua H vng góc với SC I Chứng tỏ ( ) cắt cạnh SB, SD Bài 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O SO vng góc với đáy SO 2a , AC = 4a, BD = 2a Mặt phẳng ( ) qua A vng góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD B', C', D' Chứng minh B' C' D' Tính theo a bán kính mặt cầu nội tiếp S.ABCD GIẢI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Đào Chí Thanh 0985 852 684 Bài 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a Đường cao SA = 2a Trên cạnh CD lấy điểm M, đặt MD = m (0 m a) Tìm vị trí điểm M để diện tích SBM lớn nhất, nhỏ a Cho m , gọi K giao điểm BM AD Tính góc phẳng nhị diện [A, SK, B] 3 CÁC BÀI TỐN VỀ HÌNH HỘP – LĂNG TRỤ ĐỨNG Bài 21 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi I, K, M, N trung điểm A’D’, BB’, CD, BC Chứng minh I, K, M, N đồng phẳng Tính khoảng cách IK AD Tính diện tích tứ giác IKNM Bài 22 (trích đề thi Đại học khối A – 2003) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính góc phẳng nhị diện [B, A’C, D] Bài 23 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Tìm điểm M cạnh AA’ cho (BD’M) cắt hình lập phương theo thiết diện có diện tích nhỏ Bài 24 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Chứng minh A’C vuông góc với (AB’D’) Tính góc (DA’C) (ABB’A’) Trên cạnh AD’, DB lấy điểm M, N thỏa AM = DN = k (0 k a 2) a Chứng minh MN song song (A’D’BC) b Tìm k để MN nhỏ Chứng tỏ MN đoạn vng góc chung AD’ DB Bài 25 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 2, AD = 4, AA’ = Các điểm M, N thỏa AM mAD, BN mBB' (0 m 1) Gọi I, K trung điểm AB, C’D’ Tính khoảng cách từ điểm A đến (A’BD) Chứng minh I, K, M, N đồng phẳng Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp A' BD Tính m để diện tích tứ giác MINK lớn nhất, nhỏ Bài 26 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh 2cm Gọi M trung điểm AB, N tâm hình vng ADD’A’ Tính bán kính R mặt cầu (S) qua C, D’, M, N Tính bán kính r đường tròn (C) giao (S) mặt cầu (S’) qua A’, B, C’, D Tính diện tích thiết diện tạo (CMN) hình lập phương Bài 27 (trích đề thi Đại học khối B – 2003) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a, BAD 600 Gọi M, N trung điểm cạnh AA’, CC’ Chứng minh B’, M, D, N thuộc mặt phẳng Tính AA’ theo a để B’MDN hình vng MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA Bài 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA= a vuông góc với đáy 1) Tính khỏang cách từ A đến mặt phẳng (SBC) 2) Tính khỏang cách từ tâm O hình vuông ABCD đến mặt phẳng (SBC) 3) Tính khoảng cách từ trọng tâm tam giác SAB đến mặt phẳng (SA C) Bài 2: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với đáy.Gọi M,N theo thứ tự trung điểm SA BC Biết góc MN (ABCD) 60 1) Tính MN SO 2) Tính góc MN mặt phẳng (SBD) Bài 3: Cho hình thoi ABCD tâm O, cạnh a AC=a, Từ trung điểm H cạnh AB dựng SH (ABCD) với SH=a 1) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Bài 4: Cho góc tam diện Oxyz, Ox, Oy, Oz lấy điểm A,B,C 1) Hãy tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) theo OA=a, OB=b, OC=c 10 GIẢI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Đào Chí Thanh 0985 852 684 2) Giả sử A cố đònh cò n B, C thay đổi thỏa mãn OA=OB+OC Hãy xác đònh vò Bài 7: Cho tam giác ABC cạnh a Gọi D điểm đối xứng với A qua BC Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) D lấy điểm S cho SD a , CMR hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc với Bài 9: Cho tứ diện SABC coù SC=CA=AB= a , SC (ABC ) , ABC vuông A, điểm M thuộc SA N thuộc BC cho AM=CN=t (0