Đề TN 2009 có dap an

Đề thi tốt nghiệp thpt Môn Toán Thời gian: 150 phút I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm) Câu I.( 3,0 điểm) Cho hàm số 3 2 1 2 3 3 y x mx x m= + + ( ) m C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m =0. 2.Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số ( ) m C . Câu II.(3,0 điểm) 1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 4 2 8 16y x x= + trên đoạn [ -1;3]. 2.Tính tích phân 7 3 3 2 0 1 x I dx x = + 3. Giải bất phơng trình 0,5 2 1 2 5 log x x + + Câu III.(1,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB = AC= b, ã 60BAC = . Xác định tâm và bán hình cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC. II.Phần riêng(3,0 điểm) Thí sinh học chơng trình nào thì chỉ đợc làm phần dành riêng cho chơng trình đó. 1. Theo chơng trình Chuẩn: Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz: a)Lập phơng trình mặt cầu có tâm I(-2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng 2 2 5 0x y z+ + = b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng: ( ) : 4 2 12 0 ( ) : 8 4 2 1 0 x y z x y z + = = Câu V.a(1,0 điểm) Giải phơng trình : 4 2 3 4 7 0z z+ = trên tập số phức. 2.Theo chơng trình nâng cao. Câu IV.b(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đờng thẳng d có phơngtrình: 1 1 2 1 2 x y z + = = và hai mặt phẳng ( ) : 2 5 0 ( ) : 2 2 0 x y z x y z + + = + + = Lập phơng trình mặt cầu tâm I thuộc đờng thẳng d và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng ( ) ( ) , . Câu V.b(1 điểm)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ hị các hàm số , 2 , 0y x y x y= = = Đáp án. Câu Đáp án Điểm Câu I(3 điểm) 1.Với m=0 ta có hàm số 3 1 2 3 3 y x x= + tập xác định: R Chiều biến thiên: 2 ' 1 , ' 0 1y x y x= = = Hàm số đồng biến trên khoảng (- ;-1) và (1; + ); nghịch biến trên khoảng(-1;1) Hàm số đạt cực đại tại 4 1, 3 CD x y= = , đạt cực tiểu tại 1, 0 CT x y= = Giới hạn: lim x y = Bảng biến thiên: x - -1 1 + y' + 0 - 0 + y 4 3 + 0 *Đồ thị: f(x)=x^3 /3- x + 2/3 O -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 x y O 2. 0 0 ( ; )M x y là điểm cố định khi đó 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 3 2 0 0 0 0 2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 3 1 0 1 2 0 3 3 4 1, 3 1, 0 y x mx x m m x y x x x y x y = + + = + = = = = = Đồ thị luôn có 2 điểm cố định M(-1; 4/3); M(1;0) Câu II(3 điểm) 1. Ta có 3 0 '( ) 4 16 0 2 x f x x x x = = = = f(0) = 16; f(2) = 0; f(-1) = 9; f(3) = 25 [ ] [ ] 1;3 1;3 max ( ) 25 , min ( ) 0f x f x = = 2.Đặt 2 8 3 1 1 2 0 1; 7 8 1 141 2 20 u x du xdx x u x u u du I u = + = = = = = = = 3. 0,5 2 1 2 1 1 2 5 5 4 5 7 1 0 1 5 7 log x x x x x x x x + + + + < + 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 Câu III (1điểm) Gọi I là trọng tâm tam giác ABC thì I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC; đờng thẳng (d) đi qua I , vuông góc với mp(ABC). mp trung trực của SA cắt (d) tại O, OA =OB = OC = OS nên O là tâm mặt cầu. 0,5 S A C B O I 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3.2 4 3 a b a b r OA OI AI = = + = + = + ữ ữ ữ 0,5 Câu IVa (2điểm) 1. Ta có ( ,( )) 1R d I = = Phơng trình mặt cầu : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 1x y z + + + = 2.Ta có ( ) ( ) P nên lấy M( -3;0;0) thuộc mp ( ) thì 8.( 3) 1 25 (( ),( )) ( , ( )) 64 16 1 2 21 d d M = = = + + 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu Va(1 điểm) Đặt t = 2 z ta có pt : 2 1 3 4 7 0 7 3 t t t t = + = = pt có nghiệm 7 1; 3 i 0,5 0,5 Câu IVb(2điể m) Gọi I( a;b;c) do I thuộc đt (d) nên ta có 2 2 0 1 0 a b a c + = = (I) mặt cầu tiếp xúc với cả 2 mặt phẳng nên 2 5 2 2 6 6 2 3 3 3 7 a b c a b c a b c a c + + + + = + = = Kết hợp với (I) ta đợc 8 7 5 20 ; ; , 3 3 3 3 6 I R = ữ và I(-4;-1;-5), 10 6 R = Phơng trình mặt cầu: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 8 7 5 200 3 3 3 27 50 4 1 5 3 x y z x y z + + = ữ ữ ữ + + + + + = 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu Vb(1 điểm) tìm đợc các giao điểm x= 0; x = 1, x = 2 1 2 0 1 7 (2 ) 6 S xdx x dx = + = 0,5 0,5 . = 2 z ta có pt : 2 1 3 4 7 0 7 3 t t t t = + = = pt có nghiệm 7 1; 3 i 0,5 0,5 Câu IVb(2điể m) Gọi I( a;b;c) do I thuộc đt (d) nên ta có 2 2 0. chơng trình Chuẩn: Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz: a)Lập phơng trình mặt cầu có tâm I(-2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng 2 2 5 0x