ĐỀ 11 Câu 1: Cho A ( 2;1; −1) , B (3;0;1) , C ( 2; −1;3) , điểm D thuộc Oy thể tích tứ diện ABCD Tọa độ đỉnh D : A ( 0; −7;0) ( 0; −7;0 ) B ( 0;8;0 ) C ( 0;8;0 ) ( 0;7;0 ) D ( 0; −8;0 ) Câu 2: Hai mặt phẳng (P) (Q) có vecto pháp tuyến n1 , n2 Cho phát biểu sau : (1) Nếu n1 n2 hai mặt phẳng (P) (Q) cắt (2) Nếu (P) song song với (Q) n1 = n2 (3) k n1 với k số thực vecto pháp tuyến mặt phẳng (P) (4) Hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với n1 vng góc với n2 Số phát biểu A B C D Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ u = ( 2;5;8) , v = ( 3;1; ) Tìm tọa độ vectơ x , biết x = u − v A x = ( −1; 4;6 ) B x = ( −1;5; ) C x = ( −2; 4;6 ) D x = ( 3; 4;5 ) Câu 4: Phương trình đường thẳng qua điểm A (1;0; −2 ) nhận vecto n1 = (1;1;1) n2 = ( 3; 2;1) vecto pháp tuyến là: A x −1 y z + = = −3 B x −1 y z + = = −2 C x −1 y z + = = −2 D x −1 y − z + = = −2 −1 x = + ( m + 1) t x y +1 z + m = Câu 5: Cho đường thẳng 1 : = đường thẳng : y = + ( − m ) t z = + ( 2m + 1) t (1) Với m = hai đường thẳng 1 , trùng (2) Không tồn giá trị để hai đường thẳng 1 , song song Nhận xét nhận xét : A (1) đúng, (2) sai B (1) sai, (2) C (1) đúng, (2) D (1) sai, (2) sai Câu 6: Cho A ( 2; −1;6) , B ( −3; −1; −4) , C (5; −1;0) , D ( 4;1;2 ) Thể tích tiết diện ABCD bằng: A 30 B 40 C 50 D 60 Câu 7: Cho A ( 0;0;2) , B (3;0;5) , C (1;1;0) , D ( 4;1;2 ) Độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) : A 11 Câu 8: Mặt phẳng B 11 11 C D 11 2 ( P ) : x + y + 3z + = cắt mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y + ) + ( z + 1) = 12 theo giao tuyến đường tròn có bán kính A 156 14 B 159 14 C 159 14 D 156 14 Câu 9: Cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = ( Q ) : x + y − z = Phương trình đường thẳng qua gốc toạ độ O song song với mặt phẳng : A x y +1 z = = −3 B x −1 y z = = 2 C x y z = = −3 Câu 10: Cho mặt phẳng ( P ) : x − y − z −1 = đường thẳng d : D x y z = = −2 x −1 y +1 z = = Phương −2 trình đường thẳng qua A (1;2;3) song song với (P) đồng thời vng góc với d : A x −1 y − z − = = −2 B x −1 y − z − = = 2 C x −1 y − z − = = −2 D x −1 y − z − = = −2 −1 Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ u = ( 2;5;8) , v = ( 3;1; ) , w = ( 2;7; −5) Tìm tọa độ vectơ x , biết x = u − v + 3w A x = ( 5; 20;9 ) B x = ( 5; 25; −9 ) C x = ( 2;5;15) D x = ( −2;5; −15) Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm M (1; −1;2) đồng thời (P) vng góc với mặt phẳng ( Q ) : x − y + z + = ( R ) : x − y − z + = Phương trình mặt phẳng (P) là: A x + y + z − = B x + y − z − = C x − y + z − = D x − y − z − = Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm M (1;0;2) đồng thời (P) vng góc với mặt phẳng ( Q ) : x − y + 3z −1 = (P) song song với đường thẳng d : x − y − z −1 = = Phương trình mặt phẳng (P) là: −1 A x − y + z − 15 = B x − y − z + 13 = C x + y + z − 15 = D x − y − z − 13 = Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua hai điểm A (1;3;4) , B ( 2; −1;5) vng góc với mặt phẳng ( Q ) : x − y + z + = Phương trình mặt phẳng (P) là: A x − y − z + 22 = B x + y − z + 16 = C x − y − z − 18 = D x + y + z − 24 = Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ m = ( x1; y1; z1 ) , n = ( x2 ; y2 ; z2 ) Giá trị m, n bằng: A x1 y1 z1 − x2 y2 z2 B x1 y1 z1 + x2 y2 z2 C x1 x2 + y1 y2 + z1 z2 D Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm M ( −2;1;0) chứa đường thẳng d : x − y +1 z − = = Phương trình mặt phẳng (P) là: −1 A x + y + z − = B x − y + z + = C x − y − z + = D x + y − z − = x = 1− t x−2 y + z −3 = = Câu 17: Cho hai đường thẳng d1 : d : y = + 2t điểm A (1;2;3) −1 z = −1 + t Đường thẳng qua A, vng góc với d1 cắt d có phương trình : A x −1 y − z − = = −2 −5 B x −1 y − z − = = −1 −2 −5 C x −1 y − z − = = 1 −1 D x −1 y − z − = = −5 Câu 18: Cho A ( 0;0;1) , B ( −1; −2;0) , C ( 2;1; −1) Đường thẳng d qua trọng tâm G tam giác ABC vng góc với (ABC) có phương trình : x = − 5t A y = − − 4t z = 3t x = + 5t B y = − − 4t z = 3t x = + 5t C y = − + 4t z = 3t x = − 5t D y = − − 4t z = −3t Câu 19: Cho mặt phẳng ( P ) : 3x + y + 5z + = đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng ( ) : x − y + = ( ) ; x − z − = gọi ( ) góc đường thẳng d mặt phẳng (P) Khi đó: A ( ) = 300 B ( ) = 450 C ( ) = 600 D ( ) = 900 Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz + d = ( a + b + c ) vng góc với đường thẳng d: x −2 y −3 z −5 = = −1 tiếp xúc với mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − x − y + 2z − = Khi a − 1; d tổng a + b + c + d bằng: A 46 + 24 B 39 + 19 C 34 + 12 D 31 + ĐÁP ÁN & LỜI GIẢI Câu 1: C HD: )) ( ( Ta có SC ABCD = SCA = 450 SA = AC = 2a = 2a Ta có BC = AC − AB2 = a S ABCD = AB.BC = a 1 2a VS ABCD = S A.S ABCD = 2a.a = 3 Câu 2: B HD: ( SAB ) ⊥ ( ABC ) SA ⊥ ( ABC ) ( SAC ) ⊥ ( ABC ) HD: Ta có Ta có: SA = SC − AC = a 1 a a3 VSABC = SA.S ABC = a = 3 12 Câu 3: A Câu 4: B HD: Ta có ( ( SCD ) ( ABCD ) ) = ADS = 60 SA = AD.tan ADS = a Ta có: S ABCD = AB.BC = a 1 a3 VSABCD = SA.S ABCD = a 3.a = 3 Câu 5: C HD: Ta có: ( ( SBC ) ( ABCD ) ) = SMA = 450 Ta có AB = 2a a ; AM = 3 SA = AM tan SMA = a a a2 2a = 3 Ta có S ABC = AM BC = 1 a a a3 VSABC = SA.S ABC = = 3 3 Câu 6: A HD: Ta có: ( ( SCD ) ( ABCD ) ) = SCA = 600 Ta có AC = AB2 + BC = a SA = AC.tan SCA = a Ta có S ABCD = VSABCD 1 3a AB ( AD + BC ) = a.3a = 2 1 3a a = SA.S ABCD = a = 3 2 Câu 7: B HD: Ta có: ( SC , ( ABCD ) ) = SCA = 450 Ta có AC = AB2 + BC = 5a SA = AC.tan SCA = 5a Ta có S ABCD = AB.BC = 12a VSABCD = 1 SA.S ABCD = 5a.12a = 20a 3 Câu 8: C HD: Ta có AM = AB − BM = 2a GM = 2a Do SG = GM tan 300 = Vậy 2a 9V =8 a3 2a 2a 6.2a = 3 Khi V = SG.S ABC = Câu C Câu 10 B Câu 11 B Câu 12 B Câu 13 D Câu 14 A Câu 15 C Câu 16 A Câu 17 C Câu 18 A Câu 19 C HD: 2.3 + 4.1 + 5.1 = 600 Ta có ud n ; n = ( 2;1;1) sin = 2 2 2 = 2 +1 +1 + + Câu 20 C HD: Do d ⊥ ( P ) ud = nP = (1; −1;1) ( P ) : x − y + z + d = Mặt cầu (S) có tâm I (1;2; −1) ; R = 12 + 22 + 12 + = Do (P) tiếp xúc với (S) nên d ( I ; ( P )) = −2 + d + ( −1) + 2 =3 d = 3 + Do d nên chọn d = 3 + Chọn C d = − 3 +