Đe TN có đáp án

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ SỐ 1- ĐỐI TƯỢNG HS KHÁ) Thời gian làm bài: 150’ I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số: ( ) 2 1 2 x y f x x + = = + (H) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2. Tìm m để đường thẳng ( ) ∆ : y x m= − + cắt (H) tại hai diẻm A,B sao cho khoảng cách AB là nhỏ nhất. Câu II (3,0 điểm) 1. Giải bất phương trình: 3 3 1 1 1 25 4 0 5 5 x x−     − + >  ÷  ÷     2. Tính tích phân: ln10 ln3 3 2 x x e dx I e = − ∫ 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 12 3f x x x= + − Câu III (1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD, mặt bên (DBC) là tam giác cân tại D, mặt đáy (ABC) là tam giác vuông cân, cạnh huyền BC=2a. Các mặt (DBC) và (ABC) vuông góc với nhau. Cạnh bên DA hợp với đáy góc 0 45 . Tính thể tích tứ diện ABCD theo a. II. Phần riêng (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn: Câu IV a (2,0 điểm) Cho mặt cầu (S) có phương trình: 2 2 2 6 2 4 5 0x y z x y z+ + − − + + = a. Viết phương trình đường thẳng qua tâm mặt cầu và vuông góc với mặt phẳng Oxy. b. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu tại điểm ( ) 0 4,3,0M . Câu V a (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức u Z v = biết 3 2 1 i u i + = − và 1 3 2 i v i − = − 2. Theo chương trình nâng cao: Câu IV b (2,0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng song song với 2 đường thẳng 1 5 1 13 : 2 3 2 x y z d + − + = = − 2 7 3 : 1 2 8 x t d y t z = − +   = −   =  Và tiếp xúc với mặt cầu (S): 2 2 2 10 2 26 113 0x y z x y z+ + − + + − = Câu V b (1,0 điểm): Tìm phương trình bậc 2 với hệ số thực nhận α làm nghiệm với 7 3i α = − ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Đề 1 Câu Đáp án Điểm I 1. (2,0 điểm) TXĐ: { } \ 2D R= − 0,25 Sự biến thiên * Chiều biến thiên ( ) 2 3 ' 0, 5 y x D x = > ∀ ∈ − ⇒ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ) ( ) , 2 2,−∞ − ∪ − +∞ * Cực trị: Hàm số không có cực trị 0,5 * Giới hạn: lim 2, lim 2 x x y y →+∞ →−∞ = = ( ) ( ) 2 2 lim , lim x x y y − + → − → − = +∞ = −∞ ⇒ Đồ thị của hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng 2x = − và có một tiệm cận ngang là đường thẳng 2y = 0,5 * Bảng biến thiên x −∞ 2− +∞ 'y + + y +∞ 2 2 −∞ 0,25 * Đồ thị + Đồ thị cắt Oy tại điểm 1 0, 2    ÷   và cắt Ox tại điểm 1 ,0 2   −  ÷   + Đồ thị nhận điểm ( ) 2,2I − (là giao điểm của 2 đường tiệm cận) là tâm đối xứng. 0,5 2. (1,0 điểm) Toạ độ hai giao điểm A,B là nghiệm của phương trình ( ) 2 1 2 2 x x m x x + = − + ≠ − + ( ) ( ) 2 4 2 1 0 2x m x m x⇔ + − − + = ≠ − 0,25 f(x)=(2x+1)/(x +2) -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x y Yêu cầu bài toán tương đương với: ( ) 2 min 4 2 4 2 1 0 12 0, m m m m AB − − − + ≠   ∆ = + > ∀     ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 2AB x x x x x x x x= − + − = + − 2 2 8 2 24 24S P m= − = + ≤ 0,5 min 0AB m⇒ ⇔ = 0,25 1. (1,0 điểm) 3 3 1 1 1 25 4 0 5 5 x x−     − + >  ÷  ÷     3 1 0 5 5 4 0 x t t t     = >  ÷    ⇔   − + >   2 4 5 0 0 t t t  + − >  ⇔  >   5 1 0 t t t  < −    ⇔ >    >  0,5 3 3 1 5 1 1 log 1 0 5 x t x x   ⇔ = > ⇔ < ⇔ <  ÷   0,5 2. (1,0 điểm) Đặt 2 x x t e dt e dx= − ⇒ = ln3 1x t= ⇒ = ln10 8x t= ⇒ = 0,5 8 1 2 8 3 3 1 1 3 9 2 2 I t dt t − ⇒ = = = ∫ 0,5 3. (1,0 điểm) TXĐ: [ ] 2,2D = − Xét 2 2 2 3 12 3 3 ' 1 12 3 12 3 x x x y x x − − = − = − − 2 ' 0 12 3 3y x x⇒ = ⇔ − = 2 2 0 12 3 9 x x x ≥   ⇔  − =   0 1 1 x x x ≥  ⇔ ⇔ =  = ±  0,5 Ta có ( ) 2 2y = ; ( ) 1 4y = Max y = 4 khi x = 1;Min y = 2 khi 2x = ± [ ] 2,2− [ ] 2,2− 0,5 III (1,0 điểm) B A H C D 0,25 Vì ∆ DBC cân tại D ⇒ H là trung điểm BC ⇒ HB=HC=HA=a 0,5 Do (DBC) ⊥ (ABC); BC=(DBC) ∩ (ABC) nên kẻ DH ⊥ BC thì DH ⊥ (ABC) ⇒ DH là đường cao của tứ diện Do ∆ ABC cân tại A ⇒ AH ⊥ BC Ta có: · 0 45DAH = (là góc giữa DA và (ABC)) ⇒ HD=HA=a Thể tích của tứ diện V= 1 6 AH.BC.DH= 1 6 a.2a.a= 3 3 a 0,25 IVa 1. (1,0 điểm) Ta có: 2 2 2 6 2 4 5 0x y z x y z+ + − − + + = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 1 1 11x y z⇔ − + − + + = ⇒ tâm cầu: ( ) 3,1, 1I − 0,25 Đường thẳng (d) qua I và d ⊥ Oxy ⇒ d//Oz. Nên ( ) 0,0,1k = r là một véc tơ chỉ phương của (d) 0,5 ⇒ phương trình đường thẳng (d) là: 3 1 1 x y z t =   =   = − +  0,25 2. (1,0 điểm) Tâm mặt cầu I(3,1,-1); Dễ thấy ( ) ( ) 0 4,3,0M S∈ 0,25 M(x,y,z) ∈ tiếp diện tại 0 M 0 0 M M IM⇔ ⊥ uuuuuur uuuur ⇔ 0 0 . 0M M IM = uuuuuur uuuur 0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 4 3 3 3 1 0 2 0x y z⇔ − − + − − + + = 2 2 10 0x y z⇔ + + − = 0,25 Va (1,0 điểm) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 2 13 13 2 2 1 i i u z z z z i v i i + − = ⇔ = ⇔ = ⇔ = − − − 0,5 2 2 13 13 0 2 2 z   ⇒ = + − =  ÷   0,5 IVb (2,0 điểm) Véctơ chỉ phương của 1 d và 2 d là: ( ) 2, 3,2u = − r và ( ) 3, 2,0v = − r 0,25 mặt phẳng ( ) α cần tìm song song với 1 d , 2 d nên có véctơ pháp tuyến là: [ ] ( ) , 4,6,5n u v= = r r r . Do đó phương trình mặt phẳng ( ) α có dạng: 4 6 5 0x y z D+ + + = 0,5 mặt cầu (S) có tâm I(5,-1,-13) và bán kính: 25 1 169 113 308R = + + + = 0,25 ⇒ ( ) α tiếp xúc với (S) ⇔ ( ) ( ) 4.5 6 65 , 308 16 36 25 D d I R α − − + = ⇔ = + + 0,5 51 23716 51 154D D⇔ − = ⇔ − = 205 103 D D =  ⇔  = −  Vậy phương trình ( ) α là: 4 6 5 205 0x y z+ + + = 4 6 5 103 0x y z+ + − = 0,5 Vb (1,0 điểm) Ta có: 2 7 3 3 7 3 7 2 7i i α α α α = − ⇒ = − ⇒ − = − + 0,5 2 2 7 10 0 α α ⇒ − + = Vậy 7 3i α = − là nghiệm của phương trình: 2 2 7 10 0z z− + = 0,5 . trình bậc 2 với hệ số thực nhận α làm nghiệm với 7 3i α = − ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Đề 1 Câu Đáp án Điểm I 1. (2,0 điểm) TXĐ: { } 2D R= − 0,25 Sự biến thiên. d nên có véctơ pháp tuyến là: [ ] ( ) , 4,6,5n u v= = r r r . Do đó phương trình mặt phẳng ( ) α có dạng: 4 6 5 0x y z D+ + + = 0,5 mặt cầu (S) có tâm