2D1 3 123c22 215 thầy trần minh tiến 2018 08 copy

Câu 22 [2D1-3.12-3] (THPTQG GV TRẦN MINH TIẾN_2018_08) Cho hai số thực x≠0 y≠0 thay đổi 1 A= + ( x + y ) xy = x + y − xy x y M thỏa mãn điều kiện sau: Giá trị lớn biểu thức M =0 M =0 M = 16 M =1 A B C D Lời giải Đáp án D 2 2 1 x + y ( x + y ) ( x − xy + y )  x + y   1  A= + = 3 = = ÷ = + ÷ x y x y x3 y  xy   x y  x = ty Đặt ( x + y ) xy = x + y − xy ⇒ ( t + 1) ty = ( t − t + 1) y Từ giả thiết, ta có t2 − t +1 t − t +1 y= ⇒ x = ty = t +t t +1 Do Từ ta  1   t + 2t +  A= + ÷ = ÷  x y   t − t +1  f ( t) = t + 2t + −3t + ⇒ f ' t = ( ) t2 − t +1 ( t − t + 1) Xét hàm số Lập bảng biến thiên ta dễ dàng thấy giá trị lớn A x= y= 16 đạt