Giáo trình Bê Tông Cốt Thép 1 - Chương 7

Bê tông cốt thép là vật liệu xây dựng phức hợp do BT và cốt thép cùng cộng tác chịu lực. Bê tông là đá nhân tạo được chế tạo từ các vật liệu rời và chất kết dính. Đặt cốt thép vào vùng n

Chương VII: TÍNH TOÁN CẤU KIỆN BTCT THEO NHÓM TTGH

THỨ HAI

7.1 Tính độ võng của cấu kiện chịu uốn 7.1.1 Khái niệm chung

7.1.2 Độ cong của trục dầm và độ cứng của dầm

- Quan hệ giữa độ cong với độ cứng của dầm

- Trạng thái ƯS – BD của dầm sau khi nứt

- Độ cứng của dầm

7.1.3 Tính độ võng của dầm

a Tính độ võng của dầm đơn giản tiết diện không đổi

- Độ cứng của dầm đơn giản tiết diện không đổi- Độ võng của dầm

- Giới thiệu cách tính toán bằng đồ thị

b Tính độ võng của dầm liên tục (tự đọc giáo trình)c Độ võng toàn phần của dầm

* Chú ý: Tính độ võng của cấu kiện chịu nén lệch tâm kéo lệch tâm(tham khảo TCVN 5577 – 1991)

7.2 Tính bề rộng khe nứt (lên lớp 1,0 tiết, chuẩn bị 1t)7.2.1 Khái niệm chung:

- Các nguyên nhân gây nứt

- Tác hại của khe nứt

- Cấp chống nứt

7.2.2 Bề rộng khe nứt trên tiết diện thẳng góc:

- Thiết lập công thức xác địng bề rộng khe nứt

- Thiết lập công thức xác định khoảng cách giữa hai khe nứt

- Bề rộng khe nứt theo công thức thực nghiệm

Khe nứt vừa sinh ra mắt thờng khụng nhỡn thấy Khi mắt thường thấy được thỡ

- Tỏc hại của khe nứt

+ Khụng bảo vệ được cốt thộp + Giảm khả năng chống thấm + Mất mỹ quan và gõy tõm lý sợ hói - Cấp chống nứt.

Khụng phải khe nứt nào cũng nguy hiểm Tựy thuộc vào điều kiện làm việccủa kết cấu và loại cốt thộp được dựng Tiờu chuẩn thiết kế phõn khả năngchống nứt của cấu kiện làm ba cấp.

Cấp 1: khụng cho phộp xuất hiện khe nứt

Cấp 2: cho phộp cú khe nứt ngắn hạn với bề rộng hạn chế Khi tải trọng ngắn

hạn dừng tỏc dụng khe nứt phải tự khộp lại.

Những yờu cầu chi tiết về cấp chống nứt tham khảo PL10;11

Đ2.Tính toán về sự hình thành khe nứt

1 Các giả thiết tính toán:

- Sau khi biến dạng tiết diện vẫn đợc coi là phẳng

- Độ dãn dài tương đối lớn nhất của thớ bê tông chịu kéo ngoài cùng có giá trị bằng b

- ứng suất trong bê tông vùng nén được xác định có xét đến biến dạng đàn hồi và không đàn hồi của bê tông Biến dạng không đàn hồi được kể đến khi có lực nén trớc P của cốt thép ƯLT.

2 Cấu kiện chịu kéo đúng tâm.

* Sơ đồ ứng suất trên tiết diện thẳng góc ứng khi bê tông sắp sửa nứt:

sserbtAR ,

2 Cấu kiện chịu uốn.

a, Khi ch ư a kể đến ảnh h ởng của co ngót, từ biến

* Sơ đồ tính :

Khi bê tông sắp sửa nứt (chưa nứt), coi vật liệu làm việc đàn hồi, biểu đồƯS pháp có dạng tam giác, hệ số đặc trưng cho biến dạng của bê tông vùngkéo.

(7.2)

(7.3)  

(7.4)Thay các giá trị của (7.2), (7.3) vào (7,4) và triệt tiêu Rbt,ser ở hai vế ta được:

(7.5)

Sso; S’so mụmen tĩnh của diện tớch cốt thộp chịu kộo, chịu nộn đốivới trục trung hũa;

Đối với tiết diện chữ I, sau khi giải( 7.5 ) ta có:

(7.6) Trong đó:

/ ( / ) /;

A   Af (bf  b)hf

(7.7) Thay các giá trị ứng suất từ ( 7.2 ); ( 7,3 ) vào ( 7.7 ) ta đợc :

/ )

(7.8)

2( / )

(7.9)  Mcrc Wpl Rbt,ser

(7.10) Điều kiện để tiết diện không bị nứt :

M Mcrc Rbt,ser Wpl

Trong các công thức trên :

Ibo;Iso;Iso/ - Lần lượt là mô men quán tính đối với trục trung hòa của diện

tích vùng bê tông chịu nén; của diện tích cốt thép chịu kéo và của diện tích cốt thép chịu nén.

Sbo - Mô men tĩnh đối với trục trung hòa của diện tích vùng bê tông chịu kéo.

WPl - Mô men kháng uốn của tiết diện đối với thớ chịu kéo ngoài cùng có xét đến biến dạng không đàn hồi của bê tông chịu kéo.

Chú ý: Cho phép tính gần đúng giá trị WPl = γWred

Trong đó γ - Hệ số xét đến biến dạng không đàn hồi của bê tông vùng chịu kéo, xác định theo Phụ lục 18 (giáo trình).

b, Khi kể đến ảnh h ởng của co ngót (Vẽ thêm Mcp vào hình)

Sự co ngót của bê tông gây ứng suất kéo trong bê tông và gây ứng suất nén trong cốt thép Sơ đồ ứng suất do bê tông co ngót được thể hiện trên hình:

)'( ss

bt (do co ngót)

bt (do co ngót)

ứng suất trong cốt thép 8 và 8/ có thể lấy gần đúng bằng ứng suất hao do co ngót gây ra đối với cốt thép căng trước.

N8(Trong sơ đồ a) N8 đặt tại đỉnh lõi (sơ đồ b không gây kéo) + Mcp (Sơ đồc)

ở đây Mcp = N8 (e0 + r) Mô men ngoại lực M gây kéo ở mép dưới (cùng chiều với Mcp Điều kiện đểtiết diện không nứt :

-)(e0 rN



* Điều kiện để tiết diện không nứt :

N(e0  r) Rbt,serWpl  M N.e0 Rbt,serWpl N.r

(7.13) Trong đó :

r - Khoảng cách từ trọng tâm tiết diện đến mép trên của lõi (nằm ở phía chịu nén nhiều), đợc xác định theo công thức :

redred

AWr 

(7.14) Với :

Ared , Wred - Diện tích tiết diện qui đổi và mô men kháng uốn đối với thớ chịu kéo ngoài cùng của tiết diện qui đổi khi coi vật liệu làm việc đàn hồi.(Từ (7.13) cho thấy khi có lực nén N, khả năng chống nứt của tiết diện tăng lên một lợng bằng Nr)

4 Cấu kiện chịu kéo lệch tâm : * Sơ đồ ứng suất :

)(e0 rNMr A's

M N.e0 Rbt,serWpl  N.r

(7.15)

Khi tính toán cấu kiện chịu kéo lệch tâm theo sự hình thành khe nứt, ngời ta qui đổi tiết diện theo bê tông vùng kéo, tức là :

2 ( /) ;

(7.16)

Từ đó ta có :

2 ( /)

 (7.17)

5 Tính toán theo sự hình thành khe nứt trên tiết diện nghiêng.

Sinh viên tham khảo : “ Kết cấu Bê tông cốt thép Phần cấu kiện cơ bản.Phan Quang Minh (chủ biên) Ngô Thế Phong Nguyễn Đình Cống Nhàxuất bản Khoa học kỹ thuật”.

Đ3 Tính toán cấu kiện bê tông cốt thép theo sự mở rộng khe nứt

1 Công thức tổng quát của bề rộng khe nứt (a crc) trên tiết diện thẳng góc a, ứ ng suất trong bê tông và cốt thép chịu kéo sau khi nứt

Xét cấu kiện chịu kéo N đặt đúng tâm với :

acrc - Bề rộng khe nứt.

lcrc _ khoảng cách giữa hai khe nứt (vừa xuất hiện).

Vì bê tông không đồng chất nên acrc và lcrc có giá trị khác nhau dọc theo trục cấu kiện Để đơn giản tính toán coi chúng có giá trị không đổi Từ đó sơ đồ ứng xuất trong cốt thép và bê tông được thể hiện trên hình sau:

s ss sbt

crcal 

l .

- Hệ số xét đến sự làm việc chịu kéo của bê tông trong khoảnggiữa hai khe nứt.

( Sơ đồ trờn  trung bỡnh = trung bỡnh)

b, Bề rộng khe nứt : Từ hình vẽ trên ta có:

Chú ý : + lcrc và s lớn thỡ acrc cũng lớn

+ Đối với cấu kiện chịu kéo đúng tâm : s = N/As

+ Đối với cấu kiện chịu uốn, nén và kéo lệch tâm, giá trị s được xác định trong phần tính toán biến dạng của cấu kiện.

2 Khoảng cách giữa các khe nứt: ( lcrc )

Xét đoạn dầm chịu kéo đúng tâm tại thời điểm có khe nứt (1) vừa xuất hiện và khe nứt mới (2) sắp sửa hình thành, ta có sơ đồ ứng suất nh hình:

b

Từ công thức trên ta thấy ( Rbt,ser  ; S  ;   )  lcrc  acrc  Muốn

hạn chế bề rộng khe nứt thì dùng thép có gờ (  ) với đường kính nhỏ (S  ).

3 Tính bề rộng khe nứt thẳng góc theo TCXDVN 356-2005 :

Tiêu chuẩn thiết kế cho phép tính bề rộng khe nứt thẳng góc của cấu kiện chịu kéo đúng tâm; chịu uốn; kéo nén lệch tâm theo công thức thực nghiệm :

+ Đối với bê tông hạt nhỏ, bê tông nhẹ, bê tông tổ ong tham khảo TCXDVN 356 – 2005

- Hệ số xét đến tính chất bề mặt của cốt thép 1 - Đối với thép thanh có gờ

= 1,2 - ,, sợi thép có gờ hoặc dây bện (cáp) 1,3 - ,, thép thanh tròn trơn

1,4 - ,, thép sợi trơn, - Hàm lượng cốt thép chịu kéo của tiết diện:

02,0. 0 

- s ứng suất trong các thanh cốt thép lớp ngoài cùng :

+ Đối với cấu kiện chịu kéo dúng tâm : ss



Với Z - Cánh tay đòn nội ngẫu lực được xác định ở phần tính toán biến dạng + Đối với cấu kiện chịu nén và kéo lệch tâm:

)( 

tương ứng cần đợc nhân với n Trong đó :

ở đây : x .h0

_ chiều cao vùng nén

a1, a2 - Khoảng cách từ trọng tâm của toàn bộ cốt thép chịu kéo As và từ trọng tâm tiết diện của hàng cốt thép chịu kéo ngoài cùng đến mép chịu kéo của tiết diện.

Trong các công thức trên eo,tot là độ lệch tâm của lực dọc đối với trọng tâmcủa tiết diện qui đổi.

acrc.1t - Bề rộng khe nứt do toàn bộ tải trọng tác dụng ngắn hạn Khi tính acrc.1t: l = 1; s xác định tương ứng với tải trọng tác dụng ngắn hạn acrc.1d- Bề rộng khe nứt do tải trọng dài hạn (tĩnh tải và hoạt tải dài hạn) tác dụng ngắn hạn Khi xác định acrc.1d : l= 1; s xác định tương ứng với tải rọng tác dụng ngắn hạn.

acrc2 - Bề rộng khe nứt do tải trọng dài hạn tác dụng dài hạn Khi xác định acrc2 : l > 1 (Được xác định tùy thuộc loại bê tông và độ ẩm môi trường theo chỉ dẫn trên); s được xác định tương ứng với tải trọng tác dụngdài hạn.

- Đối với cấu kiện có yêu cầu chống nứt cấp 2 :

Khi xác định bề rộng khe nứt toàn phần acrc có dạng (7.22); acrc.1t ; acrc2 được xác định như trên; riêng khi xác định acrc.1d, lấy l = 1

* Chú ý: Trong một số trờng hợp đặc biệt, bề rộng khe nứt cần được điều

chỉnh (tham khảo TCXDVN 356 – 2005).

4 Tính toán bề rộng khe nứt nghiêng theo tiêu chuẩn 356.

* Bề rộng khe nứt nghiêng khi sử dụng cốt đai thẳng góc với trục của cấu kiện đợc xác định theo công thức :

acrc  

l (7.23) Trong đó :

- ( Xác định giống như đối với khe nứt thẳng góc).

dW- Đờng kính cốt đai; bsAE

- ứng suất trong cốt đai :

 ở đây :

+ Q - Lực cắt do tất cả ngoại lực tính từ một phía của tiết diện nghiêng đang xét.



+ Qb1= (0,8 b4(1+ n)Rbt,ser )/ CVới:

C - Hình chiếu của tiết diện nghiêng trên trục cấu kiện

Rbt,ser không đợc vợt quá giá trị tơng ứng với B30.

* Bề rộng khe nứt toàn phần :

acrc acrc.1t acrc.1d acrc.2

(7.24)

ý nghĩa và cách xác định các loại bề rộng khe nứt tơng tự nh đối với khe nứt thẳng góc.

b tính toán biến dạng của cấu kiện

1 Nguyên tắc chung

Với vật liệu cường độ cao, các cấu kiện có tiết diện thanh mảnh được sử dụng rộng rãi Điều đó có thể dẫn đến cấu kiện bê tông cốt thép có biến dạng(độ võng, chuyển vị ngang) quá mức làm :

+ Mất mỹ quan.

+ Bong rộp các lớp trát

+ ảnh hởng đến vận hành máy móc + Gây tâm lý sợ hãi

Bởi vậy phải tính toán sao cho đảm bảo điều kiện:

f - Được xác định theo phơng pháp của cơ học kết cấu, trong đó độ cứng EI phải đợc thay bằng độ cứng B kể đến các tính chất của bê tông cốt thép fgh- Độ võng giới hạn cho trong phụ lục 13 (giáo trình).

Diện tích cốt thép As được qui đổi thành diện tích bê tông 2 Độ võng của cấu kiện :

Trong đó :

+ BMr

là độ cong do tải trọng tác dụng ngắn hạn.

+

là độ cong do tải trọng tác dụng dài hạn.

Msh; Ml - Lần lượt là mô men do tải trọng tác dụng ngắn hạn và mô mendo tải trọng tác dụng dài hạn đối với trục đi qua trọng tâm tiết diện qui đổi vàvuông góc với mặt phẳng uốn.

dạng của cấu kiện không có khe nứt trong vùng kéo Đối với bê tông nặng :

Khi tải trọng tác dụng ngắn hạn : b2 = 1Khi tải trọng tác dụng dài hạn(2thuộc W): + Độ ẩm môi trường W = 40 75% : b2 = 2

+ Độ ẩm môi trường W < 40% : b2 = 3Đối với bê tông hạt nhỏ (tham khảo TCXDVN 356).

3 Độ võng của cấu kiện (không có khe nứt trong vùng kéo).

Đối với đoạn cấu kiện không có khe nứt trong vùng kéo, tức là đạt cấp chống nứt 1 và 2, độ võng toàn phần trong đoạn đợc xác định theo công thức :

f fsh  fl

(7.26) Trong đó :

fsh

- Độ võng do tải trọng tác dụng ngắn hạn đợc xác định từ Msh và Bsh fl - Độ võng do tải trọng tác dụng dài hạn đợc xác định từ Ml và Bl.

Bsh và Bl lần lượt là độ cứng ngắn hạn và dài hạn Từ quen thuộc trong Sức Bền Vật Liệu:

BM

1 Ta có :

Xét đoạn dầm chịu uốn thuần túy, với giả thiết tiết diện phẳng, trạng thái ứng suất- biến dạng của đoạn dầm đợc thể hiện trên hình :

s s

+ Đường trung hòa có hình lượn sóng

+ Tại tiết diện có khe nứt : xmin x; bmax

; bmax b

; smax;

l 



+ Tại tiết diện giữa hai khe nứt : xmax

; bmin

; bmin

; smin

; sminGiá trị trung bình : x ; b ; b ; s ; s

Đặt

Muốn xác định đợc s ; b để từ đó xác định độ cong, độ cứng và độ võng của dầm, cần xác định s

; b;s

; b 2 Xác định s 1

s

đợc xác định bằng tính toán Khi thiết kế, tiêu chuẩn thiết kế cho phép xác định s

theo công thức thực nghiệm : a, Đối với cấu kiện chịu uốn :

s 1,25

(7.28)

Trong đó :

Sls - Hệ số xét đến thời gian tác dụng của tải trọng ; bề mặt cốt thép và cấpđộ bền của bê tông:

Với cấp độ bền của bê tông cao hơn B 7,5:

+ Khi tải trọng tác dụng dài hạn : sls= 0,8 với mọi loại cốt thép

+ Khi tải trọng tác dụng ngắn hạn : sls = 1,1- Thép có gờ

(7.29)

Trong đó:

+

+ lsShe

Trong tính toán lấy bằng = 0,9

4 Xác định s và b:

Từ biểu đồ ứng suất tại tiết diện có khe nứt:

+ AZM

+ Tiết diện chữ T và I:  '  ''

Tiêu chuẩn thiết kế cho phép xác định x theo công thức thực nghiệm:

Đặt

(7.31)

Trong đó:

 = 1,8 Đối với bê tông nặng  = 1,6 Đối với bê tông nhẹ

bhRbserM

; bsEE

; bh0

;

- Khi tải trọng tác dụng ngắn hạn :

+ Cấu kiện làm việc trong môi trờng W 40 75% :15

+ Cấu kiện làm việc trong môi trờng W 40% : 0,1

+ Cấu kiện làm việc trong môi trờng lúc bão hoà nớc, lúc khô : 0,18

+ Cấu kiện làm việc trong môi trờng bão hoà nớc (hoặc W > 75%):

Đối với các loại bê tông khác:

+ Khi 0/0 hhh

(Trục trung hoà qua cánh):Tính nh tiết diện chữ nhật b'f.h

+ Đối với tiết diện chữ nhật có kể đến As'thì lấy h'f 2a'

+ Khi 0'

(x<a’) => tính lại với điều kiện '0

Xác định đợc  => x  .h0 thay vào (7.30) sau khi biến đổi ta đợc: Abred  f bh0

(7.32)

b, Xác định Z

AbredZ Sbred => bredbredASZ 

(7.33)

 '

+ Đối với tiết diện chữ T:

 '

02 Aha

Thay Sbred và Abred vào (7.33), sau khi biến đổi ta có:

 020

(7.34)

5 Độ cong của trục dầm và độ cứng của dầm:

Xét đoạn dầm nằm giữa hai khe nứt:

lcrc b  scrc

=>

sb  

(7.35)

Thay b; svào (7.35) ta đợc: 

1

Mặt khác: BM

=> bbredbs

(7.36) Từ công thức trên ta thấy B phụ thuộc vào:

+ Đặc trng cơ học (Eb; Es)

+ Đặc trng hình học (h0; b thông qua Abred) + Tải trọng (hay M) thông qua Z và Abred + Tính chất đàn hồi dẻo của bê tông ( ) + Diện tích cốt thép As

Đối với vật liệu đàn hồi 

 ' 0

, có: Ms NZ sAsZ

<=> ssss

=> ssss

(7.37)

 0

, có : Ms bAbredZ => AZMbred

=> EAZM

 

(7.38)

Từ đó:

(7.39)

Kết hợp: bbredbs

Ta có độ cong của cấu kiện chịu nén lệch tâm:

ssss

(7.41)

Từ quan hệ: dxyd

Kết hợp (7.40) hoặc (7.41) => y ( Biến dạng của cấu kiện).

Đ4 Độ cong toàn phần và độ võng

1 Độ cong toàn phần :

Độ cong của cấu kiệnr

thời gian tác dụng của tải trọng thông qua  và

 trong B.

Bởi vậy độ cong toàn phần của cấu kiện đợc xác định từ các độ cong thành phần (phụ thuộc thời gian tác dụng của tải trọng) đợc theo công thức:

r - Độ cong do toàn bộ tải trọng

tác dụng ngắn hạn

2

r - Độ cong do tải trọng dài hạn

tác dụng ngắn hạn

3

r - Độ cong do tải trọng dài hạn

tác dụng dài hạn

1/r11/r1 - 1/r21/r2M