KT Hoc kỳ II

Đ ề ki ểm tra h ọc k ỳ II M ôn Toán l ớp 7 - Th ời gian :90 ph út I_ Phần trắc nghiệm ( 3 đ) Khoanh tròn một chữ cái đứng trước kết quả đúng mà em chọn: Bài 1: Thời gian giải một bài toán tính bằng phút của 35 học sinh được ghi lại ở bảng sau: Thời gian (X) 3 4 5 6 7 8 9 10 Số bài ( n) 1 3 3 4 5 11 3 5 N=35 Câu 1: Tần số của giá trị 4 là : A: 3 B: 5 C:4 D:9 Câu 2: Mốt của dấu hiệu là: A:8 B:11 C:19 D:35 Câu 3: Số giá trị khác nhau của dấu hiệu là: A:16 B: 8 C:17 D: 3 Bài 2: Cho ba đa thức: P (x) = 3x 3 - 3x 2 + 8x - 5; Q (x) = 5x 2 - 3x + 2 và F(x) = 2x - 10 Câu 1: Đa thức tổng P (x) + Q (x) là : A: 3x 3 - 2x 2 + 5x - 3 B: 3x 3 + 2x 2 + 5x - 3 C: 3x 3 - 2x 2 - 5x - 3 D: 3x 3 + 2x 2 - 5x - 3 Câu 2: Bậc của đa thức tổng: P (x) + Q (x) là: A: 6 B: 3 C: 5 D: 7 Câu 3: khi x = 1 thì P (x) có giá trị bằng: A: 3 B: 5 C: 8 D: 6 Câu 4: Đa thức F (x) có nghiệm là: A: 5 B: -5 C: 2 D: -10 Bài 3: Cho ∆ ABC có AB = AC = 3; BC = 3 2 M là trung điểm của cạnh BC Câu1: ∆ ABC là tam giác: A: Nhọn B: Vuông cân C: Tù D: Đều Câu 2: AM là tia phân giác của ∠ BAC A: Đúng B: Sai Câu 3: A: AM + MC > AC B: AM + MC = AC C: AM + MC < AC D: AM + MC ≤ AC Câu 4: ∠ MAC là góc: A: Tù B: Nhọn C: Vuông D: Bẹt Câu5: Các đường phân giác của ∆ ABC cắt nhau tại 1 điểm thì điểm đó: A: Cách đều 3 cạnh C: Cách đều 3 trung điểm của 3 cạnh B: Cách đều 3 đỉnh D: Cách đều 3 cạnh và 3 đỉnh II- Ph ần tự luận: ( 7 điểm ) Bài 1: Chứng minh đa thức: F (x ) = x 2 + 2x + 5 không có nghiệm Bài 2: Cho c ác đa th ức: A= x 2 + y 2 - 2xy - 3y 2 B = 2x 2 y + 5xy - y 2 +3z + y 2 C = x 7 - x 4 + 2x 3 - 3x 4 - x 2 + x 7 - x + 5 - x 3 a, Các đa thức trên đa thức nào là đa thức một biến? b, Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức một biến đó theo luỹ thừa tăng dần của biến c, T ìm hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức thu gọn trên: Bài3: Để nghi ên cứu tìm tuổi thọ của một loại bóng đèn người ta đã chọn tuỳ ý 50 bóng đèn loại đó và bật sáng liên tục cho tới lúc chúng tự tắt, tuổi thọ của các bóng đèn tính bằng giờ được ghi lại ở bảng sau: Tuổi thọ( X) 1150 1160 1170 1180 1190 S ố bóng đèn tương ứng ( n) 5 8 12 18 7 N=50 a, Dấu hiệu cần tìm ở đây là gì? b, Số các giá trị của dấu hiệu là bao nhiêu? c, Tính số trung bình cộng của dấu hiệu d, Tìm mốt ( M 0 ) của dấu hiệu. Bài 4: Cho ∆ ABC cân tại A. Trên tia đối của tia CB lấy điểm N, trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho CN = BM a, Chứng minh ∆ AMN cân tại A b, Kẻ BH vuông góc với AM ( H Є AM ), kẻ CK vuông góc với AN ( K Є AN ). Chứng minh: BH = CK. c, Gọi O là giao điểm của BH và KC. Khi ∠ BAC = 60 0 và BM = CN = BC +, Tính số đo của góc BOC +, Chứng minh OA vuông góc với BC Đáp án và biểu điểm Môn Toán l ớp 7 I- Phần trắc nghiệm: 3 đ Bài 1: Câu Kết quả Phần điểm 1 A: 3 0.25 2 A: 8 0.25 3 B: 8 0.25 Bài 2: Câu Kết quả Phần điểm 1 B: 3x 3 + 2x 2 + 5x - 3 0.25 2 B: 3 0.25 3 A: 3 0.25 4 A: 5 0.25 Bài 3: Câu Kết quả Phần điểm 1 B: Vuông cân 0.25 2 A: Đúng 0.25 3 A: AM + MC > AC 0.25 4 B: Nhọn 0.25 5 A; Cách đều các cạnh 0.25 II- Phần tự luận ( 7 đ) Bài 1(1đ) F (x) = x 2 + 2x + 5 = x 2 + x + x + 1 + 4 = x( x + 1) + ( x + 1) + 4 0.25đ = ( x + 1 )( x + 1) + 4 0.25đ = ( x + 1) 2 + 4 ≥ 4 => F (x) ≠ 0 với mọi x = > F (x) không có nghiệm. 0.5đ Bài 2: 1.5đ a, Đa thức một biến là: C = x 7 - x 4 + 2x 3 - 3x 4 - x 2 + x 7 - x + 5 - x 3 (0.5đ ) b, Đa thức C thu gọn và sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến x là: C = 5 - x - x 2 + x 3 - 4x 4 + 2x 7 ( 0.5đ) c, Hệ số cao nhất của đa thức C thu gọn là 2 và hệ số tự do của nó là 5 0.5đ Bài3 : ( 1,5 đ) a, Dấu hiệu cần tìm là tuổi thọ của một loại bóng đèn do một nhà máy sản xuất 0.25đ b, Số các giá trị của dấu hiệu là : 50 0.25đ c, Số trung bình cộng của dấu hiệu: ( tuổi thọ trung bình của bóng đèn ) 5.1150+8.1160+12.1170+18.1180+7.1190 X = 50 X = 1172,8 giờ 0.5đ d, Tần số lớn nhất là 18, giá trị tương ứng với tần số 18 là 1180 nên Mốt của dấu hiệu M 0 = 1180 0.5đ Bài 4: 3 đ Viết được giả thuyết, kết luận và vẽ hình đúng 0.5đ Câu a( 0.5đ), +, ∆ ABC cân tại A( gt) => ∠ B 1 = ∠ C 1 ( t/c của tam giác cân ) Suy ra: ∠ ABM = ∠ACN ( vì cùng bù với hai góc bằng nhau ) 0.25đ +, ∆ ABM và ∆ACN có AB = AC ( vì ∆ ABC cân tại A) ∠ ABM = ∠ACN ( c/m trên) BM = CN ( gt) => ∆ ABM = ∆ACN ( cgc) => AM = AN ( hai cạnh tương ứng ) => ∆ AMN cân tại A 0.25đ Câu b( 0.5đ), Xét ∆ BHM và ∆ CKN có ∠ H = ∠K ( = 90 0 ) BM = CN ( gt ) ∠ M = ∠ N ( vì ∆ AMN cân tại A ) => ∆ BHM = ∆ CKN ( cạnh huyền góc nhon ) 0.25đ => HB = CK ( hai cạnh tương ứng ). 0.25đ Câu c (1.5đ), ∠ B 2 = ∠ C 2 ( 2 góc tương ứng của ∆ BHM = ∆ CKN ) ∠ B 2 = ∠ B 3 ( đối đỉnh ) ∠ C 2 = ∠ C 3 ( đối đỉnh ) => ∠ B 3 = ∠ C 3 => ∆ BOC cân tại O ( 1 ) 0.25đ lại có ∠ BAC = 60 0 ( gt) => tam giác cân ABC là là tam giác đều (A) => ∠ B 1 = ∠ C 1 = 60 0 và ∆ ABM cân vì AB = BM ( = BC ) Nên: ∠ M = ∠ B 1 /2 = 60 0 /2 = 30 0 => ∠ B 2 = 60 0 ( vì ∠ B 2 phụ ∠M) => ∠ B 3 = 60 0 (2) 0.5đ Từ (1) và (2) suy ra ∆ BOC đều (B) => ∠ BOC = 60 0 0.25đ Vì ∆ ABC đều (theo (A) ) => AB = AC => A nằm trên đường trung trực của cạnh BC (3) và ∆ BOC đều ( theo (B) ) =.> OB = OC => O nằm trên đường trung trực của cạnh BC (4) Từ (3) và (4) suy ra AO là đường trung trực của BC hay AO⊥ BC 0.5đ A M B C N O H K 2 3 1 1 2 3 Đề kiểm tra học kỳ II, môn toán 8 (Thời gian 90 phút) I. Phần trắc nghiệm( 3 điẻm): Khoanh tròn chỉ nột chữ cái in hoa trước câu trả lời đúng( trừ câu 12). Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn? A. 03 2 =− x B. 02 2 1 =+− x C. x+y = 0 D. 0.x + 1=0 Câu 2: Gi á tr ị x = -4 là nghiệm của phương trình A. -2,5x = 10 B. -2,5x = -10 C. 3x -8 = 0 D. 3x - 1 = x + 7 Câu 3: Điều kiện xác định của phương trình 0 3 1 12 = + + + + x x x x là: A. x ≠ 2 1 − h oặc x ≠ -3 B. x ≠ 2 1 − C. x ≠ 2 1 − v à x ≠ -3 D. x ≠ -3 Câu 4: N ếu giá trị của bi ểu th ức 7 - 4x là số dương thì ta có: A.x < 3B. x>3 C.x< 4 7 D. x> 4 7 Câu 5: N ếu AB = 5m, CD = 4 dm thì: A. 4 5 = CD AB B. 4 50 = CD AB C. dm CD AB 4 50 = D. m CD AB 4 5 = Câu 6: Tỉ số của hai đoạn th ẳng A. có đơn vị đo; B. Phụ thuộc vào đơn vị đo; C. Không phụ thuộc vào đơn vị đo; D. C ả ba câu tr ên đ ều sai. Câu 7: Độ d ài y trong hình bên( bi ết MN// QR) là A. 2,4 B. 6,4 C. 3 20 D. 3 32 Câu 8:Cho tam giác ABC, AM l à ph ân gi ác. Đ ộ d ài đo ạn th ẳng MB b ằng A. 1,7 B. 2,8 C.3,8 D. 5,1 Câu 9:V ới x> 0 k ết qu ả r út g ọn c ủa bi ểu th ức -x-2x+5 l à: A. x-5 B. -x-5 C. -3x+5 D. -x+5 Câu 10: Ph ép bi ến đ ổi n ào sau đ ây l à đ úng: A. 0,7x > -2,1 ⇔ x > -0,3 B. A. 0,7x > -2,1 ⇔ x > 3 C. A. 0,7x > -2',1 ⇔ x < -3 D. A. 0,7x > -2,1 ⇔ x > -3 Câu 11: Cho hai tam gi ác vu ông: tam gi ác th ứ nh ất co m ột g óc 43 0 , tam giac th ứ hai c ó m ột g óc b ằng 47 0 . Khi đ ó A. Hai tam gi ác đ ó kh ông đ ồng d ạng; B. Hai tam gi ác đ ó đ ồng d ạng v ới nhau. Câu 12: N ối m ỗi ý ở c ột A v ới m ột ý ở c ột B đ ể đ ư ợc m ột kh ẳng đ ịnh đ úng. A B a) Di ện t ích xung quanh c ủa h ình ch óp 1) chu vi đáy nhân với chiều cao B A C M 4 3 6,8 R P Q M N y 4 5 3 đ ều b ằng b) Thể thích của lăng trụ đứng bằng 2) tích của nửa chu viđáy nhân với trung đoạn 3) diện tích đáy nhân với chiều cao II. Phần tự luận( 7điểm) Câu 13: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 4 1 3 8 )1(3 2 − −< + + xx Câu 14:Giải phương trình sau: 1 3 1 2 1 1 3 2 2 − = ++ = − x x xx x x Câu 15: Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày 40ha. Khi thực hiện, mỗi ngày cày được 52ha. Vì vậy, đội không những đã cày xong trước thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm được 4ha nữa. Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch đã định. Câu 16: Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB. Trên CD láy E sao cho 2 1 = CD ED . Gọi M là giao điểm của AE và BD, N là giao điểm của BE và AC. Chứng minh rằng: a)ME.AB = MA.EC và ME.NB = NE.MA; b) MN//CD. III.Phần III: Đáp án và biểu điểm Câu Nội dung Điểm 1. B 0,25 2. A 0,25 3. C 0,25 4. C 0,25 5. B 0,25 6. C 0,25 7. B 0,25 8. D 0,25 9. D 0,25 10. D 0,25 11. B 0,25 12. Câu b nối với ý 3; Câu a nối với ý 2 0,25 13 4 1 3 8 )1(3 2 − −< + + xx ⇔16+3x+3 < 24-2x+2 ⇔ 5x<7 ⇔ x< 5 7 Tập nghiệm của phương trình là S =       <∈ 5 7 / xRx Biểu diễn trên trục số như sau: 0,25 0,25 0,5 14 ĐKX Đ c ủa ph ư ơng tr ình l à x≠ 1 Quy đ ồng m ẫu th ức hai v ế c ủa ph ư ơng tr ình 1 3 1 )1(21 3 2 3 2 − − − −+++ x x x xxxx Từ đó suy ra x 2 + x + 1 + 2x 2 -2x = 3x 2 ⇔ x = 1 Ta thấy x = 1 không thoả mãn ĐKXĐ nên phương trình vô nghiệm 0,25 0,25 0,5 5 7 15 Gọi diện tích mà đội phải cày theo kề hoach là x(ha), điều kiện x> 0. Khi đó số ngày dự định làm là 40 x ; số ngày thực tế làm là 52 4 + x Theo bài ra ta có phương trình 40 x - 52 4 + x = 2 Giải phương trình ta tìm được x = 360 ( thoả mãn điều ki ện x> 0) V ậy di ện t ích m à đ ội ph ải c ày theo k ế ho ạch l à 360ha. 0,5 0,5 0,5 0,5 16 Giả thiết, kết luận, hình vẽ a) Do AB//DE nên AB ED MA ME = mà ED = EC nên AB EC MA ME = (1) Suy ra ME.AB = MA.EC. Do AB//EC nên AB EC NB NE = , (2) Từ (1) và (2) suy ra NB NE MA ME = , (3) Dẫn đến ME.NB = NE.MA b) Từ (3) theo định lý Ta-Let đảo ta có MN//AB, tức MN//CD A B D C E M N . và AC. Chứng minh rằng: a)ME.AB = MA.EC và ME.NB = NE.MA; b) MN//CD. III.Phần III: Đáp án và biểu điểm Câu Nội dung Điểm 1. B 0,25 2. A 0,25 3. C 0,25. trung trực của BC hay AO⊥ BC 0.5đ A M B C N O H K 2 3 1 1 2 3 Đề kiểm tra học kỳ II, môn toán 8 (Thời gian 90 phút) I. Phần trắc nghiệm( 3 điẻm): Khoanh tròn