LAN 4

Thân Văn Cương – Tuyển chọn các đề thi Đại học – Cao đẳng 2009 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4 Thời gian làm bài 180 phút ____________________________________ I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ĐIỂM) CÂU 1( 2,0 điểm ): Cho hµm sè: y = ( ) 2 2 1 1 m x m x − − − (1) (m lµ tham sè) 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cđa hµm sè (1) øng víi m = -1. 2) TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®êng cong (C) vµ hai trơc to¹ ®é. 3) T×m m ®Ĩ ®å thÞ cđa hµm sè (1) tiÕp xóc víi ®êng th¼ng y = x. CÂU 2:( 1,5 ®iĨm) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: sin 2 3x - cos 2 4x = sin 2 5x - cos 2 6x 2) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: log x (log 3 (9 x - 72)) ≤ 1 C U3:( 1,0®iĨm ) TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng: y = 2 2 x 4 y 4 4 2 ; x − = C U 4: (2,5 điểm ) Trong khơng gian Oxyz cho hai đường thẳng: 1 2 3 1 1 7 3 9 ( ) : ; ( ) : 7 2 3 1 2 1 x y z x y z− − − − − − ∆ = = ∆ = = − − 1. Lập phương trình đường thẳng (∆ 3 ) đối xứng với (∆ 2 ) qua (∆ 1 ). 2. Xét mặt phẳng (α): x+y+z+3=0. Viết phương trình hình chiếu của (∆ 2 ) theo phương (∆ 1 ) lên mặt phẳng (α). 3. Tìm điểm M trên (α) để 1 2 MM MM+ uuuuur uuuuur đạt giá trị nhỏ nhất biết rằng M 1 (3;1;1) và M 2 (7;3;9). II - PHẦN RIÊNG (3,0 ĐIỂM) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần). 1. Theo chương trình Chuẩn Câu V.a (2,0 điểm ) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác biết C (-2 ; - 4), trọng tâm G (0; 4) , M (2; 0) là trung điểm cạnh BC.Hãy viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB. 2. Viết phương trình đường thẳng d là hình chiếu của đường thẳng d 1 : 2 3 41 − == z y x theo phương của đường thẳng d 2 :      = = += tz ty tx 3 21 lên mặt phẳng (P): x – 2y + 3z +4 = 0 . Câu VI.a (1,0 điểm ) Giải phương trình sau trong tập số phức: 010)45()22( 23 =−−+−+ iziziz 2. Theo chương trình Nâng cao Câu V.b (2,0 điểm ) 1. Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d 1 : 2x + y − 1 = 0, d 2 : 2x − y + 2 = 0. Viết pt đường tròn (C) có tâm nằm trên trục Ox đồng thời tiếp xúc với d 1 và d 2 . 2. Trong Oxyz, cho các đường thẳng ∆ 1 , ∆ 2 và mp(P) có pt: ∆ 1 : 1 1 2 2 3 1 x y z+ − − = = , ∆ 2 : 2 2 1 5 2 x y z− + = = − , mp(P): 2x − y − 5z + 1 = 0 CMR: ∆ 1 và ∆ 2 chéo nhau. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng ấy. Câu VI.b (1 điểm) Chứng minh 12 1 3         + +− = i i z là một số thực. Email: tvcuongta36@gmail.com . 1,0®iĨm ) TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng: y = 2 2 x 4 y 4 4 2 ; x − = C U 4:  (2,5 điểm ) Trong khơng gian Oxyz cho hai đường thẳng: 1 2 3. 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác biết C (-2 ; - 4) , trọng tâm G (0; 4) , M (2; 0) là trung điểm cạnh BC.Hãy viết phương trình đường thẳng