546+f45sd6f5sdfdasdL2 1

Chương 2: Các khái niệm xác suất Nguyễn Linh Trung Trần Thị Thúy Quỳnh Đại học Công nghệ, ĐHQGHN Nội dung Chương 2: Các khái niệm xác suất N Linh-Trung 2.1 Thực nghiệm ngẫu nhiên 2.2 Các định lý xác suất 2.3 Xác suất có điều kiện 2.4 Chuỗi thực nghiệm / 24 Thực nghiệm ngẫu nhiên Thực nghiệm ngẫu nhiên thực nghiệm mà kết đạt biến đổi cách khơng thể dự đốn lặp lại thực nghiệm nhiều lần điều kiện Ví dụ Chương 2: Các khái niệm xác suất N Linh-Trung E1 : Chọn bóng từ bình chứa 50 bóng đánh số từ đến 50 Ghi lại số bóng E3 : Tung đồng xu ba lần ghi lại trạng thái mặt sấp mặt ngửa E7 : Nhặt ngẫu nhiên số khoảng E12 : Nhặt ngẫu nhiên số khoảng / 24 Không gian mẫu (Sample Space) I Kết (Outcome): kết thực nghiệm ngẫu nhiên Chương 2: Các khái niệm xác suất N Linh-Trung Khi tiến hành thực nghiệm, có kết xuất Các kết nhận loại trừ lẫn (độc lập) Không gian mẫu (Sample space) S: tập tất kết (điểm mẫu - sample point) nhận / 24 Khơng gian mẫu (Sample Space) II Phân loại không gian mẫu: Chương 2: Các khái niệm xác suất N Linh-Trung Khơng gian mẫu hữu hạn đếm được, vô hạn đếm được, vô hạn không đếm Không gian mẫu rời rạc: không gian mẫu S đếm (hữu hạn vơ hạn) Không gian mẫu liên tục: S đếm (vơ hạn) S có chiều nhiều chiều, phụ thuộc vào số phép đo Ví dụ: E1 : Chọn bóng bình chứa 50 bóng đánh số từ đến 50 Ghi lại số bóng chọn Khơng gian mẫu là: S1 = {1, 2, , 50} ⇒ không gian mẫu rời rạc, hữu hạn, chiều / 24 Không gian mẫu (Sample Space) III E3 : Tung đồng xu ba lần ghi lại mặt xấp mặt ngửa đồng xu Không gian mẫu là: Chương 2: Các khái niệm xác suất N Linh-Trung S3 = {HHH,HHT,HTH,THH,TTH,THT,HTT,TTT} ⇒ không gian mẫu rời rạc, hữu hạn, chiều E7 : Nhặt số ngẫu nhiên khoảng Không gian mẫu là: S7 = {x : ≤ x ≤ 1} ⇒ không gian mẫu liên tục, chiều E12 : Nhặt số ngẫu nhiên khoảng S12 = {(x, y) : ≤ x ≤ and ≤ y ≤ 1} / 24 Không gian mẫu (Sample Space) IV Chương 2: Các khái niệm xác suất N Linh-Trung ⇒ không gian mẫu liên tục, hai chiều / 24 Không gian mẫu (Sample Space) V Bài tập: Chương 2: Các khái niệm xác suất N Linh-Trung E2 : Chọn bóng bình chứa bóng đánh số từ đến Giả thiết bóng đánh số bóng đánh số màu đen, bóng đánh số bóng đánh số màu trắng Ghi lại số màu bóng chọn E4 : Tung đồng xu ba lần ghi lại số mặt ngửa đồng xu E5 : Đếm số gói tin chứa thơng tin "im lặng" tạo nhóm N người khoảng thời gian 10-ms E6 : Một khối thông tin phát lặp lại kênh bị nhiễu nơi thu nhận khối tin không bị lỗi Đếm số khối thông tin yêu cầu phát lại / 24 Không gian mẫu (Sample Space) VI E8 : Đo thời gian yêu cầu phục vụ máy chủ Web E9 : Đo tuổi thọ chíp nhớ máy tính mơi trường định E10 : Xác định giá trị tín hiệu âm thời điểm t1 E11 : Xác định giá trị tín hiệu âm thời điểm t1 t2 E13 : Nhặt số ngẫu nhiên X khoảng 1, sau nhặt số ngẫu nhiên Y khoảng X E14 : Một phần tử hệ thống lắp đặt thời điểm t = Trong khoảng thời gian t ≥ 0, đặt X(t) = tương đương với phần tử hoạt động, X(t) = phần tử không hoạt động Chương 2: Các khái niệm xác suất N Linh-Trung / 24 Không gian mẫu (Sample Space) VII Kết quả: Chương 2: Các khái niệm xác suất N Linh-Trung E2 : Chọn bóng bình chứa bóng đánh số từ đến Giả thiết bóng đánh số bóng đánh số màu đen, bóng đánh số bóng đánh số màu trắng Ghi lại số màu bóng chọn S2 = {(1, b), (2, b), (3, w), (4, w)} ⇒ không gian mẫu rời rạc, hữu hạn, hai chiều E4 : Tung đồng xu ba lần ghi lại số mặt ngửa đồng xu S4 = {0, 1, 2, 3} ⇒ không gian mẫu rời rạc, hữu hạn, chiều 10 / 24 Không gian mẫu (Sample Space) VIII E5 : Đếm số gói tin chứa thơng tin "im lặng" tạo nhóm N người khoảng thời gian 10-ms Chương 2: Các khái niệm xác suất N Linh-Trung S5 = {0, 1, 2, · · · , N } ⇒ không gian mẫu rời rạc, hữu hạn, chiều E6 : Một khối thông tin phát lặp lại kênh bị nhiễu nơi thu nhận khối tin không bị lỗi Đếm số khối thông tin yêu cầu phát S6 = {1, 2, · · · } ⇒ không gian mẫu rời rạc, vô hạn, chiều E8 : Đo thời gian yêu cầu phục vụ máy chủ Web S8 = {t : t ≥ 0} ⇒ không gian mẫu liên tục, vô hạn, chiều 11 / 24 Không gian mẫu (Sample Space) IX E9 : Đo tuổi thọ chíp nhớ máy tính mơi trường định Chương 2: Các khái niệm xác suất N Linh-Trung S9 = {t : t ≥ 0} ⇒ không gian mẫu liên tục, vô hạn, chiều E10 : Xác định giá trị tín hiệu âm thời điểm t1 S10 = {v1 : −∞ ≤ v1 ≤ +∞} ⇒ không gian mẫu liên tục, vô hạn, chiều E11 : Xác định giá trị tín hiệu âm thời điểm t1 t2 S11 = {(v1 ; v2 ) : −∞ ≤ v1 ≤ +∞; −∞ ≤ v2 ≤ +∞} ⇒ không gian mẫu liên tục, vô hạn, hai chiều 12 / 24 Không gian mẫu (Sample Space) X E13 : Nhặt số ngẫu nhiên X khoảng 1, sau nhặt số ngẫu nhiên Y khoảng X Chương 2: Các khái niệm xác suất N Linh-Trung S13 = {(X; Y ) : ≤ X ≤ 1; ≤ Y ≤ X} ⇒ không gian mẫu liên tục, vô hạn, hai chiều E14 : Một phần tử hệ thống lắp đặt thời điểm t = Trong khoảng thời gian t ≥ 0, đặt X(t) = tương đương với phần tử hoạt động (ứng với t < t0 ), X(t) = phần tử không hoạt động S14 = X(t), X(t) = với ≤ t ≤ t0 , X(t) = với t ≥ t0 ⇒ không gian mẫu rời rạc, hữu hạn, chiều 13 / 24 Biến cố (Events) I Biến cố tập không gian mẫu với kết thỏa mãn số điều kiện định Chương 2: Các khái niệm xác suất N Linh-Trung Ví dụ: Gọi Ak biến cố thực nghiệm Ek E1 : "bóng chẵn chọn"; A1 = {2, 4, , 50} E3 : "Ba lần tung cho kết quả"; A3 = {HHH, TTT} E7 : "Số chọn khơng âm"; A7 = S7 Biến cố là: kết số không gian mẫu (rời rạc) gọi biến cố sơ cấp (elementary event) kết hợp số kết toàn kết không gian mẫu không chứa kết không gian mẫu Hai biến cố đặc biệt là: Biến cố chắn (Certain Event): S chứa tất kết thực nghiệm ln ln xuất 14 / 24 Biến cố (Events) II Biến cố (Impossible/Null Event): ∅; không xảy Chương 2: Các khái niệm xác suất N Linh-Trung 15 / 24 Chương 2: Các khái niệm xác suất Lý thuyết tập hợp N Linh-Trung Các phép tốn tập hợp Các tính chất tập hợp: Phép giao hoán A∪B =B∪A A∩B =B∩A Phép kết hợp A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C Phép phân phối A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) Quy tắc DeMorgan (A ∪ B)c = Ac ∩ B c (A ∩ B)c = Ac ∪ B c 16 / 24 Bài tập Thực nghiệm E6 : Một khối thông tin phát lặp lại kênh bị nhiễu nơi thu nhận khối tin không bị lỗi Đếm số khối thông tin yêu cầu phát ⇒ Xác định không gian mẫu Chương 2: Các khái niệm xác suất N Linh-Trung Gọi A biến cố "Số khối thông tin yêu cầu phát lớn 9", B biến cố "Số khối thông tin yêu cầu phát lại số chẵn", C biến cố số khối thông tin yêu cầu phát lại lớn 19 ⇒ Xác định biến cố A, B, C Xác định biến cố tập biến cố nào? Xác định biến cố A ∪ B, A ∩ B, Ac , B c , A − B B−A 17 / 24 Kết Thực nghiệm E6 : Một khối thông tin phát lặp lại kênh bị nhiễu nơi thu nhận khối tin không bị lỗi Đếm số khối thông tin yêu cầu phát ⇒ Không gian mẫu S6 = {1, 2, · · · } Chương 2: Các khái niệm xác suất N Linh-Trung Gọi A biến cố "Số khối thông tin yêu cầu phát lớn 9", B biến cố "Số khối thông tin yêu cầu phát lại số chẵn", C biến cố số khối thông tin yêu cầu phát lại lớn 19 ⇒ A = {10, 11, · · · }, B = {2, 4, · · · }, C = {20, 21, · · · } Xác định biến cố tập biến cố nào? ⇒C⊂A 18 / 24 Kết Xác định biến cố A ∪ B, A ∩ B, Ac , B c , A − B B−A ⇒ A ∪ B = {2, 4, 6, 8, 10, 11, · · · } A ∩ B = {10, 12, 14, · · · } Ac = {1, 2, 3, · · · , 9} B c = {1, 3, 5, · · · } A − B = A ∩ B c = {11, 13, · · · } B − A = B ∩ Ac = {2, 4, 6, 8} Chương 2: Các khái niệm xác suất N Linh-Trung 19 / 24 Lớp biến cố F Lớp biến cố F (set of sets) chứa tập biến cố, biến cố tập kết F = {A1 , A2 , · · · , Ak } Chương 2: Các khái niệm xác suất N Linh-Trung Trong không gian mẫu hữu hạn S = {1, 2, · · · , k}, kết có khả xuất khơng xuất tập con, có 2k tập tạo thành từ khơng gian mẫu (các biến cố) Lớp biến cố chứa tất tập biến cố, gọi "power set of S", có 2k phần tử 20 / 24 Bài tập Cho S = {T, H} không gian mẫu chứa kết thực nghiệm tung đồng xu Chương 2: Các khái niệm xác suất N Linh-Trung Xác định tất biến cố = "power set of S" 21 / 24 Kết Cho S = {T, H} không gian mẫu chứa kết thực nghiệm tung đồng xu Chương 2: Các khái niệm xác suất N Linh-Trung Xác định tất biến cố = "power set of S" ⇒ S = {∅, {T }, {H}, {H, T }} 22 / 24 Bài tập Ghi lại kết mặt sấp/ngửa sau ba lần tung đồng xu Chương 2: Các khái niệm xác suất N Linh-Trung Xác định không gian mẫu Xác định S =power set of S Xác định số phần tử S 23 / 24 Kết Ghi lại kết mặt sấp/ngửa sau ba lần tung đồng xu Chương 2: Các khái niệm xác suất N Linh-Trung Xác định không gian mẫu S = {T T T, T T H, T HT, T HH, HT T, HT H, HHT, HHH} Xác định S =power set of S S = {∅, {T T T }, {T T H}, · · · , {T T T, T T H}, · · · , {T T T, T T H, T HT, T HH, HT T, HT H, HHT, HHH}} Xác định số phần tử S Số phần tử: 28 24 / 24 ... chiều E10 : Xác định giá trị tín hiệu âm thời điểm t1 S10 = {v1 : −∞ ≤ v1 ≤ +∞} ⇒ không gian mẫu liên tục, vô hạn, chiều E 11 : Xác định giá trị tín hiệu âm thời điểm t1 t2 S 11 = {(v1 ; v2 )... c , A − B B−A ⇒ A ∪ B = {2, 4, 6, 8, 10 , 11 , · · · } A ∩ B = {10 , 12 , 14 , · · · } Ac = {1, 2, 3, · · · , 9} B c = {1, 3, 5, · · · } A − B = A ∩ B c = {11 , 13 , · · · } B − A = B ∩ Ac = {2, 4, 6,... trường định E10 : Xác định giá trị tín hiệu âm thời điểm t1 E 11 : Xác định giá trị tín hiệu âm thời điểm t1 t2 E13 : Nhặt số ngẫu nhiên X khoảng 1, sau nhặt số ngẫu nhiên Y khoảng X E14 : Một phần