x 2 x 2 : 0,25đ x 2 x 4 x 2 x 2 x 2 : x 2 0,25đ x 2 1 kết luận x 2 0,25đ b) Tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức Q = x P đạt giá trị nguyên Với x > 0; x Ta có 1 x 1 1 x 2 x 2 x 2 Nếu x khơng số phương x số vô tỉ Q không nguyên Nếu x số phương x số nguyên Q nguyên nguyên x 2 Q = x P = x 0,25đ x Ư(3) Giải tìm giá trị x = 1; x = 9; x = 25 Đối chiếu điều kiện kết luận Câu (1,5 điểm): Cho phương trình x2 – 2(m – 3)x - 2m + = (m tham số) 0,25đ a) Giải phương trình với m = -1 Thay m = -1 vào phương trình (1) ta có x 2(1 3) x 2.(1) x x Tìm ' 16 Tìm x1 1 ; x2 7 kết luận b) Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn 0,25đ 0,25đ 0,25đ x12 m 3 x1 2m 3 x22 m 3 x2 2m 3 m 3m Khẳng định phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 m 0,25đ Phương trình (1) có nghiệm x1 x 2(m 3) x1 2m 2 Phương trình (1) có nghiệm x2 x22 2(m 3) x2 2m 2 x12 m 3 x1 2m 3 x22 m 3 x2 2m 3 m 3m (2).(2) m 3m m2 – 3m +2 = Giải phương trình tìm m = m = Đối chiếu điều kiện có m = kết luận: 3 x x y y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình (I) 2 x xy Điều kiện: x > y > 3 x y y x y x x x y y Có (I) 2 x xy 2 x xy xy x y 2 x xy x y 0 0,25đ 0,25đ 0,25đ x y x y xy xy 2 x xy 2 x xy x y 2 x xy xy 2 x xy x y x (thỏa mãn điều kiện) tìm Giải hệ phương trình y 1 2 x xy x xy Giải hệ phương trình tìm (thỏa mãn điều kiện) y 2 x xy Kết luận: Câu (3,0 điểm): a) Chứng minh: AE.AD = AH.AO chứng minh: tứ giác ODEH nội tiếp đường tròn B D Chỉ AE.AD = AB2 Chỉ AH.AO = AB E AE.AD = AH.AO = AB2 Chứng minh AHE đồng dạng ADO O H F EHA ADO Kết luận tứ giác ODEH nội tiếp đường tròn b) Chứng minh HE vng góc với BF HOD 1800 Tứ giác ODEH nội tiếp HED HOD 1800 BDO HED Chứng minh BD // AO BDO BCD 900 Tam giác BCD vuông B BDC C 0,25đ 0,25đ 0,25đ A 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ ) BED (Hai góc nội tiếp chắn BD Chỉ BCD BED 900 HEB 900 HE BF E HED HC DE c) Chứng minh 1 2 AF EF AE Chứng minh HF2 = FE.FB, AF2 = FE.FB HF2 = AF2 Chứng minh HC2 = HB2 = BE.BF AF2 – EF2 = HF2 – EF2 = HE2 = EB.EF HC BE.BF BF 2 AF EF BE.EF EF 0,25đ 0,25đ 0,25đ DE BE AE EF HC DE BF BE BF BE EF 1 2 AF EF EF EF AE EF EF Chứng minh BDE đồng dạng FAE Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: x x 0,25đ x3 15 x x 11 (Đk: x 3 x ) x 1 2 Với x 3 x ta có x 3x x3 15 x x 11 x 1 2 x3 11 x2 x 2 x x 2 x 2 2 x 1 x 11 x x x 1 2 x x x x x 1 x x 1 x 11 x x x 1 2 Giải x x (tm điều kiện x ) Giải x 1 0,25đ x 11 x x0 x 1 2 x x x 1 x3 8 x 1 x x x x 1 x 1 x x 1 x3 8 x 1 x3 8 x 1 x3 x3 x 1 8 x 1 x 1 x3 x 1 1 x3 x x 1 1 x x3 4 x 1 x 1 x 1 0,25đ Giải (1): Với điều kiện x 3 phương trình (1) vơ nghiệm Với điều kiện x bình phương hai vế phương trình (1) ta có: 0,25đ x3 x 1 x x x x 1 Giải phương trình tìm x 1 2 (thỏa mãn điều kiện x > 1) ; x 1 2 (không x 1 thỏa mãn điều kiện) Giải (2) Với điều kiện x phương trình (2) vơ nghiệm Với điều kiện x 3 bình phương hai vế phương trình (2) ta có: x3 4 x 1 x 16 x x 19 x 1 Giải phương trình tìm x 1 (không mãn điều kiện x 3 ) ; x 1 (thỏa mãn thỏa mãn điều kiện x 3 ) x 1 Vậy tập hợp nghiệm phương trình cho S 1 ; 1 2; 0,25đ