_c2_toanmath_com_de_thi_thu_vao_lop_10_mon_toan_phong_gd_va_dt_hai_hau_nam_dinh_lan_1_3612

�� x 2    x 2 : 0,25đ x 2 x 4 x 2  x 2  x 2  : x 2 0,25đ x 2 1 kết luận x 2 0,25đ   b) Tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức Q =  x  P đạt giá trị nguyên Với x > 0; x  Ta có 1 x 1   1 x 2 x 2 x 2 Nếu x khơng số phương  x số vô tỉ  Q không nguyên Nếu x số phương  x số nguyên  Q nguyên  nguyên  x 2     Q =  x  P =  x  0,25đ x   Ư(3) Giải tìm giá trị x = 1; x = 9; x = 25 Đối chiếu điều kiện kết luận Câu (1,5 điểm): Cho phương trình x2 – 2(m – 3)x - 2m + = (m tham số) 0,25đ a) Giải phương trình với m = -1 Thay m = -1 vào phương trình (1) ta có x  2(1  3) x  2.(1)    x  x   Tìm  '  16   Tìm x1  1 ; x2  7 kết luận b) Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn 0,25đ 0,25đ 0,25đ  x12   m  3 x1  2m  3  x22   m  3 x2  2m  3  m  3m  Khẳng định phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2  m  0,25đ Phương trình (1) có nghiệm x1  x  2(m  3) x1  2m   2 Phương trình (1) có nghiệm x2  x22  2(m  3) x2  2m   2  x12   m  3 x1  2m  3  x22   m  3 x2  2m  3  m  3m   (2).(2)  m  3m   m2 – 3m +2 = Giải phương trình tìm m = m = Đối chiếu điều kiện có m = kết luận: 3   x x  y y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình (I)  2 x  xy    Điều kiện: x > y > 3   x y  y  x y  x  x x  y y Có (I)    2 x  xy   2 x  xy        xy x  y    2 x  xy    x y 0 0,25đ 0,25đ 0,25đ  x  y   x y   xy        xy    2 x  xy   2 x  xy        x  y    2 x  xy      xy     2 x  xy    x  y  x  (thỏa mãn điều kiện) tìm  Giải hệ phương trình  y 1 2 x  xy   x   xy    Giải hệ phương trình  tìm  (thỏa mãn điều kiện)  y  2 x  xy   Kết luận: Câu (3,0 điểm): a) Chứng minh: AE.AD = AH.AO chứng minh: tứ giác ODEH nội tiếp đường tròn B D Chỉ AE.AD = AB2 Chỉ AH.AO = AB E  AE.AD = AH.AO = AB2 Chứng minh AHE đồng dạng ADO O  H F  EHA ADO Kết luận tứ giác ODEH nội tiếp đường tròn b) Chứng minh HE vng góc với BF   HOD   1800 Tứ giác ODEH nội tiếp  HED   HOD   1800  BDO   HED  Chứng minh BD // AO  BDO   BCD   900 Tam giác BCD vuông B  BDC C 0,25đ 0,25đ 0,25đ A 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ )   BED  (Hai góc nội tiếp chắn BD Chỉ BCD   BED   900  HEB   900  HE  BF E  HED HC DE c) Chứng minh  1 2 AF  EF AE Chứng minh HF2 = FE.FB, AF2 = FE.FB  HF2 = AF2 Chứng minh HC2 = HB2 = BE.BF  AF2 – EF2 = HF2 – EF2 = HE2 = EB.EF HC BE.BF BF    2 AF  EF BE.EF EF 0,25đ 0,25đ 0,25đ DE BE  AE EF HC DE BF BE BF  BE EF       1 2 AF  EF EF EF AE EF EF Chứng minh BDE đồng dạng FAE  Câu (1,0 điểm) Giải phương trình:  x  x   0,25đ x3 15   x  x  11 (Đk: x  3 x  ) x 1 2 Với x  3 x  ta có x  3x   x3 15   x  x  11 x 1 2 x3 11   x2  x  2  x  x  2   x  2 2 x 1  x  11   x  x  x 1 2    x  x     x       x     x  1  x      x  1 x   11  x  x   x 1 2 Giải x    x  (tm điều kiện x  ) Giải  x  1 0,25đ x  11   x x0 x 1 2  x  x    x  1 x3 8 x 1  x  x  x    x  1   x  1 x     x  1 x3 8 x 1 x3 8 x 1 x3 x3   x  1 8 x 1 x 1  x3 x  1  1    x3  x     x  1  1     x  x3    4     x  1 x 1    x  1  0,25đ Giải (1): Với điều kiện x  3 phương trình (1) vơ nghiệm Với điều kiện x  bình phương hai vế phương trình (1) ta có: 0,25đ x3    x  1 x      x  x   x 1 Giải phương trình tìm x  1  2 (thỏa mãn điều kiện x > 1) ; x  1  2 (không  x  1 thỏa mãn điều kiện) Giải (2) Với điều kiện x  phương trình (2) vơ nghiệm Với điều kiện x  3 bình phương hai vế phương trình (2) ta có: x3  4   x  1 x    16   x  x  19  x 1 Giải phương trình tìm x  1  (không mãn điều kiện x  3 ) ; x  1  (thỏa mãn thỏa mãn điều kiện x  3 )  x  1   Vậy tập hợp nghiệm phương trình cho S  1  ; 1  2; 0,25đ