1/7 Nhóm Tốn THCS Tốn học đam mê PHỊNG GD-ĐT QUẬN THANH XUÂN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS NHÂN CHÍNH Mơn : Tốn Thời gian làm : 120 phút Ngày thi : 08/5/2018 Bài (2 điểm): Cho hai biểu thức: A x 1 B x 3 x x với x 0; x x 3 x 1 x x a) Tính giá trị biểu thức A x 16 b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm x để A1 B Bài : (2,0 điểm) Hưởng ứng phong trào trồng mơi trường xanh, sạch, đẹp; chi đồn niên dự định trồng 240 xanh thời gian quy định Do ngày chi đoàn trồng nhiều dự định 15 nên họ hồn thành cơng việc sớm dự định ngày mà trồng thêm 30 xanh Tính số mà chi Đoàn dự định trồng ngày? Bài (2 điểm): 1) Giải hệ phương trình: 3x x2 y2 2x y2 x 2) Cho phương trình: x m 1 x m (1) a) Giải phương trình (1) với m ; b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 Bài 4: (3,5 điểm) Nhóm Tốn THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ 2/7 Nhóm Tốn THCS Tốn học đam mê Cho tam giác ABC vuông A ( AB AC ), lấy điểm M thuộc cạnh AC Vẽ đường tròn O đường kính MC cắt BC E , BM cắt O N , AN cắt O D , ED cắt AC H a) Chứng minh tứ giác BANC nội tiếp b) Chứng minh AB // DE MH HC EH c) Chứng minh M cách ba cạnh tam giác ANE d) Lấy I đối xứng với M qua A , lấy K đối xứng với M qua E Tìm vị trí M để đường tròn ngoại tiếp tam giác BIK có bán kính nhỏ nhất? Bài 5:(0,5 điểm) Tìm GTLN biểu thức M x y 2 y x 3 ( x , y 2) xy Hướng dẫn giải - đáp số Bài 1: a) Tính giá trị biểu thức A x Thay x 16 16 (TMĐK) vào biểu thức A có: A 16 1 13 : 3 13 16 3 Vậy A 16 x 13 b) Rút gọn biểu thức B B c) Tìm x để x x x 3 x 1 x x 3 x 1 x 3 A1 B x 1 A1 x 1 A 1 : B : B x 1 x 3 x 3 Nhóm Tốn THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ 3/7 Nhóm Tốn THCS Tốn học đam mê A1 B 4 0 x 1 x 7 0 x 1 Mà x x x x 1 0 x 7 x 7 x 49 Kết hợp điều kiện xác định: x 0; x Vậy x 49; x A1 B Bài 2: Gọi số mà chi đoàn dự định trồng ngày x ( x * ) Do ngày chi đoàn trồng nhiều dự định 15 nên số mà chi đoàn trồng ngày theo thực tế x 15 (cây) Số trồng theo thực tế 240 30 270 Thời gian trồng 240 xanh theo dự định 240 (ngày) x Thời giantrồng 270 xanh theo dự định 270 (ngày) x 15 Do họ hồn thành cơng việc sớm dự định ngày nên ta có PT: 240 270 2 x x 15 240( x 15) 270 x x( x 15) 240 x 3600 270 x x 30 x x 30 x 30 x 3600 x 30 x 1800 302 4.(1800) 8100 8100 90 Nhóm Tốn THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ 4/7 Nhóm Tốn THCS Toán học đam mê 30 90 30(TM ) x1 x 30 90 60( KTM ) 2 Vậy số mà chi đoàn dự định trồng ngày 30 Bài 3: 1) Điều kiện: x 2, y 2 x a x2 Đặt b (b > 0) y2 3a 2b a Hệ phương trình trở thành: ⇔ b 1 2a b a 2⇔ x ⇒ x x ⇔ x (tmđk) x2 ⇒ y ⇔ y ⇔ y 1 (tmđk) y2 Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 4; 1 2) x m 1 x m (1) x 1 a) m phương trình trở thành: x x x 1 x 3 x 3 Vậy tập nghiệm phương trình S 1; 3 3 7 b) Δ m 1 m 3 m 3m m với m 2 4 ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt m x x m 1 Theo định lý Vi-et: x1.x2 m x 2 Để x1 x2 ⇔ ⇒ x1 x2 ⇔ x1 x2 x1 x2 x2 ⇒ m 2.2 m 1 ⇔ 3m ⇔ m Nhóm Tốn THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ 5/7 Nhóm Tốn THCS Vậy m Tốn học đam mê phương trình (1) có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 Bài 4: K B E J O' I A H M O C N D 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn O ) a) Ta có MNC 900 (gt) Lại có BAC Do tứ giác BANC tứ giác nội tiếp (theo dấu hiệu: “tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh đối diện góc tứ giác nội tiếp”) b) ABC 1 + Theo câu a) tứ giác BANC tứ giác nội tiếp nên DNC O ) DEC (hai góc nội tiếp chắn CD Lại có DNC , suy AB // DE (có hai góc vị trí đồng vị nhau) ABC DEC Từ 1 , suy + Vì AB // DE mà AB AC nên DE AC hay EH MC Mà tam giác MEC vuông E nên MH HC EH (hệ thức lượng tam giác vng) Nhóm Tốn THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ 6/7 Nhóm Tốn THCS Tốn học đam mê K B E J O' I A C O H M N D ACB 3 (hai góc nội tiếp chắn ANB c) Ta có AB đường tròn ngoại tiếp tứ giác BANC ) O ) MCE (hai góc nội tiếp chắn ME Và MNE hay NM phân giác Từ 3 , ta ANB MNE ANE Ta có MC DE mà MC đường kính O nên H trung điểm DE Từ ta có ADE cân A (tam giác có đường cao đồng thời đường trung tuyến) tam giác ADE Suy AH phân giác EAD 6 Hay AM phân giác NAE Từ 5 , suy M tâm đường tròn nội tiếp tam giác ANE hay M cách ba cạnh tam giác ANE MBA (vì BAI BAM ) d) Ta có: IBA KBE (vì BEM BEK ) MBE Do đó: ICK 2. IBK ABM 2.MBC ACB ABM MBC ACB ABC ACB 2.900 1800 Nhóm Tốn THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ 7/7 Nhóm Toán THCS Toán học đam mê Suy tứ giác IBKC nội tiếp (theo dấu hiệu: “tứ giác có tổng hai góc đối 1800 tứ giác nội tiếp”) Hay đường tròn ngoại tiếp tam giác IBK qua C Gọi O ' tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBK gọi J trung điểm BC Thì O ' J BC (Định lí đường kính dây cung) Ta có: O ' C JC , JC khơng đổi Do O ' C nhỏ O ' J Khi O ' C O ' I O ' A JA JC , suy I A hay M A Bài 5: M x y 2 y x3 xy y2 x 3 y x Áp dụng bất đẳng thức Co-si cho hai số không âm y y y ( y 2).2 y 2 y y2 y 2 Dấu " " xảy y y (tmdk ) Áp dụng bất đẳng thức Co-si cho hai số không âm x x x 3 x 3 x x x3 x Dấu " " xảy x x (tmdk ) M 2 Vậy GTLN M 2 Dấu " " xảy x , y Nhóm Tốn THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/