Chuyên đề đường gấp khúc và chu vi các hình

ĐỀ BÀI I ĐƯỜNG GẤP KHÚC VÀ CHU VI CÁC HÌNH 1.Một đường gấp khúc gồm ba đoạn Đoạn thứ dài 15cm trungbình cộng số đo độ dài hai đoạn lại Nếu khép kín đường gấp khúc thành hình tam giác chu vi hình tam giác ? 2.Một đường gấp khúc gồm năm đoạn Hai đoạn đầu đoạnso với đường gấp khúc dài 3cm Ba đoạn sau vàmỗi đoạn dài 7cm Nếu khép kín đường gấp khúc thành hình có năm cạnh chu vi hình xăng-ti-mét ? Một hình gồm năm cạnh có chu vi 30cm (độ dài cạnh khơng nhau) Tìm độ dài cạnh, biết cạnh lớn dài gấp đôi cạnh bé số đo cạnh theo xăng-ti-mét số tự nhiên Có 50 đoạn que độ đài đoạn : 1cm, 2cm, 3cm, 48cm, 49cm, 50cm Hỏi xếp nối tất đoạn que thành : a) Một hình vng khơng ? b) Một hình chữ nhật khơng ? c) Một hình có cạnh khơng ? (Khi xếp nối, khơng làm thay đổi hình dạng kích thước đoạn que) Có đoạn que, đoạn dài 6cm ; đoạn que, đoạn dài 4cm ; đoạn que, đoạn dài 2cm ; đoạn que, đoạn dài 8cm Hỏi xếp nối tất đoạn que thành hình vng khơng ? (Khi xếp nối, khơng làm thay đổi hình ùạng kích thước đoạn que) Có 20 đoạn que gồm : đoạn que, đoạn dài 1cm ; đoạn que, đoạn dài 2cm; đoạnque, đoạn dài 3cm ; đoạn que, đoạn dài 4cm Học 360.net – Tài liệu học tập, giảng miễn phí Hỏi phải bỏ đoạn que để xếp nối 19 đoạn que lại thànhmột hình vng ? Hãy nêu cách xếp nối Tính độ dài cạnh hìnhvng xếp nối Cho hình bên với : MA = MB ; NA = NC ; DM = BD ; GM = GP ; HN = HP ; KN = KC ; BE = EP =PI = IC AMPN, MDEG, HIKN hình chữ nhật Em xem để từ B đến C theo đường gấp khúc BAC BMPNC BDEGPHIKC đường ngắn ? 8.Cho hình vẽ, với AB = 5cm, hình tam giác có hình hình tam giác có ba cạnh Tính tổng chu vi : a) Tất hình tam giác hình ? b) Tất hình tứ giác có cạnh hình Học 360.net – Tài liệu học tập, giảng miễn phí Cho hình vẽ, với hình tam giác ABD có cạnh AD cạnh BD, hình tam giác ACE có cạnh AE cạnh CE O trung điểm cạnh BC a) So sánh chu vi hình tam giác ADO với chu vi hình tam giác AOE b) Tính chu vi hình tam giác ADE, biết BC = 45cm c) Tổng chu vi hai hình tam giác ABD AEG chu vi hình tam giác ABC xăng-ti-mét, biết BC = 45cm, DE = 20cm 10 Bạn An cắt đoạn dây thép thành phần Từ phần, bạn uốn hình vng từ phần hình tam giác có cạnh Cạnh hình nàv dài cạnh hình 5cm Em tìm chu vi hình uốn 11 Một miếng bìa hình tam giác có chu vi 120cm Bạn Bình cắt miếng bìa theo đường thẳng qua đỉnh tam giác thành hai hình tam giác có tổng chu vi 168cm Em tính độ dài đoạn vết cắt miếng bìa 12 Một miếng bìa hình tam giác có hai cạnh cạnh thứ ba cóđộ dài 15cm Qua đỉnh chung hai cạnh bạn Mai cắtmiếng bìa theo Học 360.net – Tài liệu học tập, giảng miễn phí đườngthẳng thành hai hình tam giác mà hiệu chu vi chúng 3cm Hỏi vết cắt chia cạnh thứ ba thành hai đoạn thẳng có độ dài đoạn xăng-ti-mét ? 13 Cho hình vẽ Biết chu vi hình tam giácABC 120cm, tổng chu vi hai hình tam giác ABN ACM 180cm Tính chu vi hình tam giác AMN 14 Vẽ hình tam giác ABC, gọi tam giác thứ Nối trung điểm cạnh hình tam giác ABC ta tam giác thứ hai Nối trung điểm cạnh tam giác thứ hai ta tam giác thứ ba Và tiếp tục vẽ a) Hãy tính số hình tam giác có hình vẽ đến hình tam giác thứ 50 ? b) Phải vẽ đến hình tam giác thứ để có chu vi 4cm, biết chu vi hình tam giác ABC 128cm 15 Tìm chu vi hình tứ giác, biết tổng ba cạnh liền hình tứ giác 38cm, 41cm, 46cm, 43cm Độ dài cạnh lớn nhất, cạnh bé hình tứ giác xăng-ti-mét ? HƯỚNG DẪN, BÀI GIẢI Chu vi hình tam giác đường gấp khúc khép kín tạo thành tổng độ dài ba đoạn thẳng đường gấp khúc Học 360.net – Tài liệu học tập, giảng miễn phí - Độ dài hai đoạn lại : 15 x = 30 (cm) - Chu vi hình tam giác : 30 + 15 = 45 (cm) Chu vi hình năm cạnh đường gấp khúc khép kín tạo thành tổng độ dài năm đoạn thẳng đường gấp khúc - Biểu thị độ dài đường gấp khúc "phần" độ dài hai đoạn đầu : "phần" + 6cm - Độ dài ba đoạn sau : x = 21 (cm) Ta có sơ đồ : - Độ dài "phần" : 21 + = 27 (cm) Độ dài đường gấp khúc hay chu vi hình năm cạnh : 27 : x = 45 (cm) Gọi độ dài cạnh theo thứ tự từ lớn dến bé a, b, c, d, e Ta có số tự nhiên : a > b > c > d > e a = e x Ta có sơ đồ: Học 360.net – Tài liệu học tập, giảng miễn phí Nếu cắt bớt cạnh b, c, d, cho cạnh bé lần cạnh bé bé 30 Vì x = 30 nên cạnh bé bé (e < 5) Nếu thêm vào ba cạnh b, c, d cho cạnh lớn ta lần cạnh bé Vậy lần cạnh bé lớn 30 Vì x = 27 < 30 nên cạnh bé lớn (e > 3) Như e = (cm) a = x = (cm) Giữa có số tự nhiên 5, 6, nên ta có b = 7cm, c = 6cm, d = 5cm Đáp số: 8cm, 7cm, 6cm, 5cm, 4cm Thử lại Xếp nối theo đề số đo cạnh theo xăng-ti-mét phải số tự nhiên, chu vi hình vng (nếu xếp được) phải số chia hết cho 4, chu vi hình chữ nhật (nếu xếp được) phải số chia hết cho (vì chu vi lần tổng độ dài cạnh) Tổng độ dài 50 đoạn que : + + + 49 + 50 = (1 + 50) + (2 + 49) + + (25 + 26) = 51 x 25 = 1275 (cm) 1275 không chia hết cho 2, không chia hết cho khơng thể xếp nối đoạn que thành hình vng hình chữ nhật 1275 phân chia thành 25 cặp tổng cặp 51 chẳng hạn : 1275 = (1 + 50) + (2 + 49) + + (24 + 27) + (25 + 26) Học 360.net – Tài liệu học tập, giảng miễn phí Lấy cặp ta xếp cạnh hình có cạnh Do xếp nối đoạn que thành hình có cạnh nhau, cạnh dài 51 x = 255 (cm) Tổng độ dài tất đoạn que x + x + x + x = 60 (cm) - Nếu xếp hình vng số đo cạnh hình vng 60 : = 15 (cm) - Vì đoạn que có số đo theo xăng-ti-mét số chẵn nên dù xếp số đo cạnh hình vng (nếu xếp được) phải số chẵn Mà 15 số lẻ Vậy xếp nối đoạn que thành hình vng - Tổng độ dài 20 đoạn que : x + x + x + x = 53 (cm) - Nếu bớt đoạn 2cm, 3cm, 4cm ta tổng độ dài 19 que : 51cm, 50cm, 49cm số không chia hết cho 4, nên đoạn que bớt đoạn 1cm (53 - = 52, 52 chia hết cho 4) - Chẳng hạn ta xếp hình vng có cạnh đầu cạnh gồm đoạn 2cm, đoạn 4cm, đoạn 1cm hai đoạn 3cm, cạnh thứ tư gồm đoạn 2cm, đoạn 3cm hai đoạn 4cm Khi độ dài cạnh hình vng 52 :4 = 13 (cm) Học 360.net – Tài liệu học tập, giảng miễn phí Đường gấp khúc BAC = BA + AC Đường gấp khúc BMPNC = BM + MP + PN + NC 1 1 AB+ AC+ AB+ AC 2 2 1 1 = ( AB+ AB)+( AC+ AC) 2 2 = AB + AC Đường gấp khúc BDEGPHIKC BD + DE + EG + GP + PH + HI + IK + KC 1 1 1 1 = BM+ MP+ BM+ PM+ PN+ NC+ PN+ NC 2 2 2 2 1 1 1 1 =( BM+ BM)+( MP+ MP)+( PN+ PN)+( NC+ NC) 2 2 2 2 = BM + PM + PN + NC Vậy ba đường gấp khúc BAC, BMPNC BDEGPHIKC dài Học 360.net – Tài liệu học tập, giảng miễn phí a) Tổng chu vi (CV) tất hình tam giác có hình : CV(AHD) + CV(AIC) x + CV(AKB) x =5x9+5x6x3+5x3x9 = 270 (cm) b) Các hình tứ giác có cạnh hình : AKOB, KBOI, IKOG, HIOG, IOEG, COGE, COED, OECB, KOCB (gồm hình) Tổng chu vi hình tứ giác : x x = 180 (cm) a) Chu vi hình tam giác AOD = AO + AD + DO = AO + BD + DO (vì AD = BD) = AO + BO (1) Học 360.net – Tài liệu học tập, giảng miễn phí Chu vi hình tam giác AOE = AO + OE + EA = AO + OE + EC (vì AE = EC) = AO + OC (2) So sánh (1) (2) với BO = OC, ta thấy chu vi hình tam giác AOD chu vi hình tam giác AOE b) Chu vi hình tam giác ADE = AD + DE + AE = BD + DE + EC (vì AD = BD, AE = EC) = CB = 45 (cm) c) Tổng chu vi hai hình tam giác ABD AEC : (AB + BD + DA) + (AE + EC + AC) = AB + AC + (BD + DA + EC + AE) = AB + AC + BD x + EC x = AB + AC + (BD + EC) x = AB + AC + (45 -20) x = (AB + AC) + 50cm(1) - Chu vi tam giác ABC = (AB + AC) + 45cm (2) - So sánh (1) (2) ta thấy tổng chu vi hai hình tam giác ABD AEC chu vi hình tam giác ABC : 50 - 45 = (cm) 10 Chu vi hình vng chu vi hình tam giác có cạnh nhau, ta biểu thị theo hình sau : Học 360.net – Tài liệu học tập, giảng miễn phí - Chu vi hình tam giác gồm cạnh hình vng đoạn dài 15cm (5x3 = 15) Do cạnh hình vng 15 cm - Chu vi hình vng chu vi hình tam giác : 15 x - 60 (cm) 11 Giả sử có miếng bìa hình tam giác ABC với vết cắt đoạn AD Xét tổng chu vi hai hình tam giác ABD ADC : (AB + BD + AD) + (AD + DC + AC) = AB + (BD + DC) + AC + AD x = (AB + BC + AC) + AD x Như tổng chu vi hình tam giác ADC ABD so với chu vi hình tam giác ABC lần đoạn AD Vậy đoạn AD : (168 - 120) : = 24 (cm) 12 Học 360.net – Tài liệu học tập, giảng miễn phí Miếng bìa hình tam giác ABC có cạnh AB cạnh AC ; BC = 15cm vết cắt đoạn AD Cạnh BC bị cắt thành đoạn BD DC : Giả sử BD > DC Hiệu chu vi hình tam giác ABD ADC : (AB + BD + AD) - (AD + DC + AC) = BD - DC (vì AB = AC AD chung) Từ : BD - DC = (cm) ; BD + CD =15 (cm) ; Do : BD = (3 + 15) : = (cm) ; DC = 15 - = (cm) 13 Tổng chu vi hai hình tam giác ABN ACM : Học 360.net – Tài liệu học tập, giảng miễn phí (AB + BN + AN) + (AC + CM + AM) = (AB + AQ + (AN + AM) + (BN + CM) = (AB + AC + BC) + (AN + AM + MN) = 120cm + Chu vi hình tam giác AMN Từ 120cm + Chu vi hình tam giác AMN = 180cm Chu vi hình tam giác AMN = 180 - 120 = 60 (cm) 14 a) Xem hình vẽ: b) Hình tam giác thứ có chu vi 128cm Hình tam giác thứ hai có chu vi 64cm Hình tam giác thứ ba có chu vi 32cm Hình tam giác thứ tư có chu vi 16cm Hình tam giác thứ năm có chu vi 8cm Hình tam giác thứ sáu có chu vi 4cm Học 360.net – Tài liệu học tập, giảng miễn phí Vậy, vẽ đến hình tam giác thứ sáu chu vi 4cm 15 Gọi hình tứ giác ABCD, theo đầu chẳng hạn có : AB + BC + CD = 38 (cm) BC+ CD + DA = 41 (cm) CD + DA + AB = 46 (cm) DA + AB + BC = 43 (cm) Như lần tổng độ dài cạnh 38 + 41 +46 + 43 = 168 (cm) Chu vi hình tứ giác : 168 : = 56 (cm) Độ dài cạnh lớn : 56 - 38 = 18 (cm) Độ dài cạnh bé : 56 - 46 = 10 (cm) Học 360.net – Tài liệu học tập, giảng miễn phí ... 50cm(1) - Chu vi tam giác ABC = (AB + AC) + 45cm (2) - So sánh (1) (2) ta thấy tổng chu vi hai hình tam giác ABD AEC chu vi hình tam giác ABC : 50 - 45 = (cm) 10 Chu vi hình vng chu vi hình tam... = 120cm + Chu vi hình tam giác AMN Từ 120cm + Chu vi hình tam giác AMN = 180cm Chu vi hình tam giác AMN = 180 - 120 = 60 (cm) 14 a) Xem hình vẽ: b) Hình tam giác thứ có chu vi 128cm Hình tam giác... Hình tam giác thứ hai có chu vi 64cm Hình tam giác thứ ba có chu vi 32cm Hình tam giác thứ tư có chu vi 16cm Hình tam giác thứ năm có chu vi 8cm Hình tam giác thứ sáu có chu vi 4cm Học 360.net –