Mô hình tang truong ramsey

Mơ hình Ramsey-Cass-Koopmans Mơ hình Ramsey- Cass- Koopmans hay gọi mơ hình tăng trưởng Ramsey, mơ hình tăng trưởng kinh tế tân cổ điển dựa kết nghiên cứu Frank P Ramsey,[1] với mở rộng quan trọng David Cass Tjalling Koopmans[2][3] Mơ hình Ramsey khác với mơ hình Solow- Swan lựa chọn tiêu dùng xác định cụ thể thời điểm giúp nội biến tỉ lệ tiết kiệm Từ đó, khác với mơ hình Solow- Swan, tỉ lệ tiết kiệm khơng phải số suốt trình chuyển đổi đến trạng thái ổn định lâu dài Hơn nữa, kết khác mơ hình Ramsey việc mơ hình đưa kết dạng tối ưu Pareto hiệu Pareto Ban đầu, Ramsey đặt mơ hình dạng vấn đề trọng tâm việc tối đa hóa cấp độ tiêu dùng qua đời [4] Sau đó, phải đến phát triển Cass Koopmans, mơ hình miêu tả cách đầy đủ kinh tế động phân cấp Mơ hình Ramsey- Cass- Koopmans dùng để giải thích phát triển kinh tế dài hạn, phân tích biến động chu kỳ kinh doanh không bao gồm nguyên nhân gây rối loạn bất hoàn hảo thị trường, bất đồng hộ gia đình chấn động ngoại sinh khác Các nhà nghiên cứu sau mở rộng mơ hình, cho phép xét đến yếu tố khác chi tiêu phủ (government purchases), biến việc làm nguồn nhiễu loạn khác, hình thành nên lý thuyết chu kỳ kinh doanh thực Đồ thị khơng gian pha (hoặc sơ đồ pha) mơ hình Ramsey Đường màu xanh đại diện cho điều chỉnh động (hoặc yên) kinh tế tất khó khăn mơ hình thỏa mãn Đó đường dẫn ổn định hệ thống động lực Đường màu đỏ đại diện cho đường dẫn động lực loại trừ điều kiện ngang Cũng giống mơ hình Solow-Swan, mơ hình Ramsey- Cass- Koopmans bắt đầu với hàm sản xuất tổng hợp, thỏa mãn điều kiện Inada, thuộc dạng Cobb- Douglas, với yếu tố vốn lao động , lao động , kỹ thuật gia tăng Số lượng lao động tương ứng với số dân kinh tế, phát triển với tỷ lệ cố định Tương tự, trình độ công nghệ phát triển với tỷ lệ không đổi Phương trình quan trọng mơ hình Ramsey- Cass- Koopmans luật chuyển động để tích lũy vốn: Khi đó, cường độ vốn (số vốn lao động), đổi vốn lao động theo thời gian ( ), thay mức tiêu thụ lao động, thành lao động, tỉ lệ khấu hao vốn Theo giả định đơn giản hóa mà khơng bao gồm tốc độ tăng trưởng dân số hay gia tăng trình độ cơng nghệ, phương trình nói vốn đầu tư, việc tăng vốn bình quân lao động phần đầu chưa tiêu thụ, trừ tỷ lệ khấu hao vốn Vốn đầu tư, đó, giống khoản tiết kiệm Điều mang lại tiềm trạng thái ổn định tối ưu mơ hình tăng trưởng, , khơng có (thêm) thay đổi cường độ vốn Bây giờ, người ta xác định trạng thái ổn định mà giúp tối đa hoá tiêu dùng , mang lại tỷ lệ tiết kiệm tối ưu Đây "vàng quy tắc" tối ưu điều kiện Edmund Phelps đề xuất vào năm 1961.[5] Với mức độ đầu tư, mức độ thu nhập kiệm phần trăm tiết kiệm thu nhập tỉ lệ tiết Phương trình thứ hai liên quan đến hành vi tiết kiệm hộ gia đình trực quan Nếu hộ gia đình tối đa hóa tiêu thụ họ qua giai đoạn thời gian, thời điểm họ cân lợi ích cận biên mức tiêu thụ với lượng tiêu thụ tương lai, tương đương, lợi ích cận biên tiêu thụ tương lai với chi phí cận biên Bởi vấn đề liên thời gian có nghĩa cân tỉ lệ khơng phải mức Có hai lý hộ gia đình thích tiêu thụ tức tương lai Đầu tiên, họ giảm tiêu dùng tương lai Thứ hai, hàm hữu ích dạng cầu lõm, hộ gia đình thích đường tiêu thụ trơn Sự tăng giảm phần tiêu thụ làm giảm mức độ tiêu thụ tương lai Vì mối quan hệ sau mô tả liên quan tối ưu tỉ lệ biến Tỉ lệ lợi nhuận tiết kiệm = tỉ lệ tiêu dùng chiết khấu – phần tram thay đổi thỏa dụng cận biên nhân với gia tăng tiêu dùngrate of return on savings = rate at which consumption is discounted − percent change in marginal utility times the growth of consumption Phương trình tốn học: Một nhóm hàm thỏa dụng phù hợp với trạng thái ổn định mơ hình chức thỏa dụng đẳng đàn hồi hàm thỏa dụng ngại rủi ro cố định (CRRA), cho là: Trong trường hợp ta có:In this case we have: Sau giải phương trình động lực cho gia tăng tiêu dùng, ta có: Đây phương trình động lực thứ hai mơ hình, thường gọi “phương trình Euler” Với phương trình sản xuất tân điển có lợi nhuận khơng đổi theo quy mơ, tỉ lệ lãi, r, suất biên nguồn vốn cho công nhân Một trường hợp cụ thể đưa hàm sản xuất Cobb-Douglas Trong hàm ý tỷ lệ lãi gộp Do lãi suất ròng r Đặt 0, tìm trạng thái cân mơ hình Lịch sử[sửa | sửa mã nguồn] Spear Young kiểm tra lại lịch sử phát triển học thuyết phát triển tối ưu năm 1950 1960, tập trung khai thác tính xác thực phát triển độc lập đồng thời công bố Cass “Tăng trưởng tối ưu mơ hình tổng hợp tích lũy vốn” (cơng bố năm 1965 “Xét lại nghiên cứu kinh tế” (Review of Economic Studies) phát biểu Tjalling Koopman’s “Khái niệm tăng trưởng kinh tế tối ưu” (xuất tuần nghiên cứu phương pháp tiếp cận kinh tế lượng để quy hoạch phát triển, năm 1965, Rome: Viện hàn lâm Giáo hoàng Khoa học) Trong đời mình, Cass Koopmans khơng đề xuất kết nghiên cứu họ việc mô tả đặc trưng tăng trưởng tối ưu lĩnh vực hay mơ hình tăng trưởng theo thời gian điều khác việc “độc lập đồng thời” Điều dấy lên tranh luận có chứng minh cơng bố nghiên cứu Koopmans, ơng trích dẫn chương từ luận án Cass (mà sau đó, công bố đề tài nghiên cứu) Trong luận văn mình, Koopmans trình bày thích Cass tiến hành nghiên cứu độc lập điều kiện cho kết tương tự Koopmans, Cass cân nhắc trường hợp hạn chế mà tỉ lệ chiết khấu xuống đến Trong phần này, Cass ghi “sau nghiên cứu ban đầu hoàn tất, phân tích trùng hợp Koopmans thật khiến bất ngờ Chúng đưa kết nghiên cứu anh vào thảo luận trường hợp giới hạn, mà số chiết khấu xã hội hiệu xuống đến 0” Trong phòng vấn Cass với tờ Macroeconomic Dynamics, ơng tin tưởng Koopmans thừa nhận từ kết nhà nghiên cứu mà ông biết đến nghiên cứu trước Frank Ramseys Ơng nói ơng lấy làm xấu hổ thiếu hụt kiến thức mình, khơng đả động đến việc thừa nhận cụ thể nghiên cứu ông Koopmans tiến hành cách độc lập Spear Young dựa vào việc trên, với việc nghiên cứu (đã bị bỏ qua) trước Koopmans, tiền đề thuyết trình đầy cảm hứng ơng sau Viện Hàn Lâm Giáo hoàng Khoa Học vào tháng 10 năm 1963 Bài nghiên cứu thực có lỗi sai Đó Koopmans trình bày kết nghiên cứu phương trình Euler điều kiện cần đủ để mô tả quỹ đạo tối ưu mơ hình, kết phương trình Euler khơng hội tụ trạng thái ổn định tối ưu đạt mức tiêu thụ ranh giới vốn thời gian hữu hạn Lỗi này, sau trình bày hội nghị Vatican, thời điểm Koopmans thuyết trình, khơng có bình luận vấn đề Điều lý giải thảo luận sau lần trình bày nghiên cứu hội nghị Vatican bảo lưu đầy đủ kho lưu trữ Trong buổi thảo luận Vatican buổi thuyết trình Edmond Malinvaud, vấn đề dấy lên nhận định Malinvaud “điều kiện trục hoành” (được Malinvaud gọi Điều kiện I) nghiên cứu Cuối phát biểu, Koopmans hỏi Malinvaud xem liệu có trường hợp Điều kiện I đơn giản củng cố cho đáp án phương trình Euler không hội tụ trạng thái ổn định tối ưu, đạt mức ranh giới thời gian hữu hạn Malinvaud trả lời khơng có trường hợp xảy ra, gợi ý cho Koopmans nhìn lại ví dụ với phương trình hữu dụng logarit (log ulility fuctions) hàm sản xuất Cobb-Douglass (Cobb-Douglas production functions) Trong điểm này, Koopmans rõ ràng nhận vấn đề nghiên cứu, nhiên, dựa vào phần phụ lầm gây khó hiểu tái sau nghiên cứu, phát hành sau hội nghị Vatican, ông dường xác định cách thức xử lý vấn đề mà Điều kiện I Malinvaud đưa Từ phóng vấn Macroeconomic Dynamics, với Cass, việc Koopmans gặp cố vấn luận văn Cass, ông Hirofumi Uzawa, buổi gặp mặt mùa đông Cộng đồng kinh tế lượng vào tháng năm 1964, giúp Koopmans có lời khun Uzama việc học trò ông (Cass) thực tế giải thiếu sót nghiên cứu Koopmans Uzama đưa cho Koopmans chương luận án Cass ông coi gửi kèm báo cáo kỹ thuật IMSSS mà Koopmans trích dẫn cơng bố nghiên cứu Từ “được coi” dùng với ý nghĩa số báo cáo kỹ thuật liệt kê trích dẫn Koopmans có ngày phát hành báo cáo vào năm đầu 1950, nhiên điều không thực tế Trong phần công bố nghiên cứu Koopmans, ông áp dụng Điều kiện Alpha mới, bổ sung thêm cho phương trình Euler, quỹ đạo thừa nhận đáp án thỏa mãn phương trình Euler kết có hội tụ để cân trạng thái ổn định tối ưu mơ hình Kết đưa từ nghiên cứu Cass, thông qua việc áp dụng điều kiện trục hoành mà Cass rút từ phần có liên quan sách Lev Pontryagin, Vladimir Boltyansky, Revaz Gamkrelidze, Evgenii Mishchenko (ru) [9] Spear Young đoán Koopmans vướng vào sai lầm ơng khơng muốn “mượn” kỹ thuật trục hồnh Malinvaud hay Cass Dựa vào kiện đóng góp khác Malinvaud năm 1950, đặc biệt dự cảm ông tầm quan trọng điều kiện trục hoành, Spear Young đưa gợi ý mơ hình phát triển tân điển nên gọi mơ hình Ramsey- Malinvaud- Cass tên gọi Ramsey- Cass- Koopmans  ... quan trọng điều kiện trục hoành, Spear Young đưa gợi ý mơ hình phát triển tân cô điển nên gọi mô hình Ramsey- Malinvaud- Cass tên gọi Ramsey- Cass- Koopmans ... Đường màu đỏ đại diện cho đường dẫn động lực loại trừ điều kiện ngang Cũng giống mơ hình Solow-Swan, mơ hình Ramsey- Cass- Koopmans bắt đầu với hàm sản xuất tổng hợp, thỏa mãn điều kiện Inada,...Đồ thị không gian pha (hoặc sơ đồ pha) mơ hình Ramsey Đường màu xanh đại diện cho điều chỉnh động (hoặc yên) kinh tế tất khó khăn mơ hình thỏa mãn Đó đường dẫn ổn định hệ thống động lực