Quá trình rã higgs vi phạm số lepton trong mô hình zee

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ====== DƯƠNG THỊ KIỀU TÚ QUÁ TRÌNH RÃ HIGGS VI PHẠM SỐ LEPTON TRONG MƠ HÌNH ZEE Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết vật lí toán Mã số: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Người hướng dẫn khoa học: TS HÀ THANH HÙNG HÀ NỘI - 2017 LỜI CẢM ƠN Để hồn thành luận văn tơi nhận nhiều hỗ trợ từ giáo viên hướng dẫn, thầy cơ, gia đình bạn bè Đầu tiên tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Hà Thanh Hùng, người thầy trực tiếp hướng dẫn tơi q trình thực hồn thành nội dung luận văn Tôi xin cảm ơn thầy cô khoa Vật lý – Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, thầy cô Viện Vật lý – Viện Khoa học Công nghệ Việt Nam, đặc biệt TS Lê Thọ Huệ tận tình dạy, trang bị kiến thức tảng, quý báu cho tơi q trình học tập nghiên cứu Tôi xin gửi lời cảm ơn tới Ban lãnh đạo, Phòng Sau đại học trường Đại học Sư phạm Hà Nội tạo điều kiện tốt để chúng tơi tham gia đầy đủ mơn học tồn khóa học Chân thành cảm ơn bạn học viên lớp Cao học, chuyên ngành Vật lí lí thuyết vật lí tốn – Khóa 19 – Trường Đại học Sư phạm Hà Nội trao đổi kiến thức học vấn đề khác sống Lời cảm ơn cuối xin dành cho gia đình, quan đồng nghiệp tạo điều kiện thuận lợi để tơi hồn thành khóa học Hà Nội, tháng năm 2017 Dương Thị Kiều Tú LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan số liệu kết nghiên cứu luận văn trung thực không trùng lặp với đề tài khác Tôi xin cam đoan giúp đỡ cho việc thực luận văn cảm ơn thơng tin trích dẫn luận văn rõ nguồn gốc Hà Nội, tháng năm 2017 Dương Thị Kiều Tú MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Bố cục luận văn NỘI DUNG Chương Mơ hình chuẩn mở rộng nguồn vi phạm số lepton 1.1 Mơ hình chuẩn hạn chế 1.2 Nguồn vi phạm số lepton hệ mơ hình chuẩn mở rộng Chương Mơ hình Zee 11 2.1 Giới thiệu mơ hình Zee 11 2.2 Lagrangian tương tác mơ hình Zee 12 Chương Các kênh rã Higgs vi phạm số lepton 15 3.1 Các đỉnh tương tác vi phạm số lepton cho trình rã h   15 3.2 Biên độ tán xạ kênh rã 19 PHỤ LỤC MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong vật lý hạt bản, hạt lực tương tác chúng sinh giới vật chất Để giải thích tính chất hạt tương tác chúng, nhà khoa học xây dựng Mơ hình chuẩn, dự đốn hầu hết hạt biết thực nghiệm xác nhận với độ xác cao Vì mơ hình chuẩn lý thuyết hạt thành công Tuy nhiên có số hạn chế định Trong mơ hình chuẩn, lepton phân chia thành ba hệ, hệ bao gồm số lepton mang điện e, , neutrino phân cực trái tương ứng Các neutrino có khối lượng khơng khơng có chuyển hóa lẫn hệ (sự dao động neutrino) Nhưng thực nghiệm neutrino có khối lượng khác khơng dù nhỏ có chuyển hóa lẫn neutrino khác hệ Sự chuyển hóa lẫn lepton trung hòa khác hệ chứng cho vi phạm số lepton hệ giới hạt Vì người ta phải nghiên cứu chế nguồn gốc sinh khối lượng dao động neutrino mơ hình mở rộng mơ hình chuẩn Để giải vấn đề khối lượng neutrino nhỏ chúng trộn với nhau, Zee đề xuất mơ hình vật lý đơn giản mơ hình Zee Mơ hình Zee mở rộng từ mơ hình chuẩn cách thêm vào hạt Higgs boson để tạo khối lượng Các khối lượng thể rõ tính tốn bổ đính bậc cao Tuy nhiên, xét đến bổ đính bậc cao (bậc vòng, hai vòng ), gặp tương tác vi phạm số lepton Các tương tác kỳ vọng mang lại kết Vật lý thú vị so sánh với kết từ thực nghiệm Do đó, chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu: “Quá trình rã Higgs vi phạm số Lepton mơ hình Zee” 2 Mục đích nghiên cứu - Các đỉnh tương tác vi phạm số lepton - Biên độ tán xạ kênh rã Higgs-boson - Các phương pháp Biểu diễn biên độ tán xạ theo hàm Passarino – Vetlman Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu mơ hình Zee - Q trình rã Higgs vi phạm số lepton mơ hình Zee Đối tượng nghiên cứu - Quá trình rã Higgs lepton mơ hình Zee Phương pháp nghiên cứu - Lý thuyết trường lượng tử hạt Bố cục luận văn Mở đầu Nội dung (Gồm chương) * Chương 1: Mơ hình chuẩn mở rộng nguồn vi phạm số lepton * Chương 2: Mơ hình Zee *Chương 3: Các kênh rã Higgs vi phạm số lepton Kết luận Tài liệu tham khảo NỘI DUNG Chương Mơ hình chuẩn mở rộng nguồn vi phạm số lepton 1.1.Mơ hình chuẩn hạn chế Trong tự nhiên có bốn tương tác: Tương tác điện từ, tương tác yếu, tương tác mạnh tương tác hấp dẫn Ngày người ta gộp tương tác: Tương tác điện từ, tương tác yếu tương tác mạnh nguyên lý chuẩn – phép biến đổi chuẩn, gọi mơ hình chuẩn (Standard model SM) Đây mơ hình lí thuyết dựa cấu trúc nhóm SU  3C  SU  2 L U 1Y Trong đó: Nhóm đối xứng SU  3C mô tả tương tác mạnh đối xứng màu quark, hạt truyền tương tác hạt gauge bosons (gluon) khơng có khối lượng Nhóm đối xứng SU  2 L U 1Y mô tả tương tác điện yếu với hạt truyền tương tác hạt gauge boson hạt W (mang điện) Z  (khơng mang điện) có khối lượng truyền tương tác yếu, hạt A không mang điện, không khối lượng (photon) truyền tương tác điện từ Do mơ hình chuẩn có 12 hạt gauge boson Trong mơ hình chuẩn, có loại trường phân biệt theo spin Trường có spin gọi trường vật chất (fermion), trường có spin đóng vai trò truyền tương tác (boson chuẩn) trường có spin trường sinh khối lượng cho hạt (trường boson Higgs) - Trường vật chất (fermion): chia thành hai loại lepton quark xếp thành ba hệ, lepton đơn tuyến với nhóm màu quark tam tuyến nhóm màu Thế hệ thứ nhất: e, e , u , d Thế hệ thứ hai:  ,  , c , s Thế hệ thứ ba:  ,  , t , b Lepton: số lepton phân cực trái xếp vào lưỡng tuyến nhóm SU (2) L siêu tích yếu tổng điện tích lưỡng tuyến Số lepton phân cực phải xếp vào đơn tuyến nhóm SU (2) L có siêu tích lần điện tích hạt      aL   aL    a   1, 2, 1 ,  aL   a  L (1.1) aR  1,1, 2 Theo lí thuyết mơ hình chuẩn, mơ hình khơng có thành phần neutrino phân cực phải nên neutrino khơng có khối lượng Quark: Số quark phân cực trái xếp vào lưỡng tuyến nhóm SU (2) L siêu tích yếu tổng điện tích hạt lưỡng tuyến Các quark phân cực phải xếp vào đơn tuyến nhóm SU (2) L siêu tích yếu lần điện tích hạt  uaL   ua   1 QaL         3, 2,  , 3  daL   da L  (1.2) 4  u aR   3,1,  , u a  u , c, t 3  2  d aR   3,1,   , d a  d , s, b 3  Trong đó, số lượng tử ngoặc đơn biểu diễn nhóm SU  3C , số lượng tử thứ hai biểu diễn nhóm SU  2 L số lượng tử thứ ba siêu tích yếu nhóm U 1Y Xuất phát từ điều kiện bảo tồn điện tích, xác định siêu tích cho lưỡng tuyến đơn tuyến thơng qua tốn tử điện tích Q Tốn tử điện tích có dạng: Q  T3  YW , Với YW siêu tích đa tuyến, T3  3 lưỡng tuyến 1   T3  đơn tuyến Khi  1 tương ứng  ma trận Pauli    ta xác định siêu tích sau: YLa  1, YRa  2, YQa  , YuaR  , YdaR   , 3 - Trường vô hướng: Phần vô hướng xếp vào lưỡng tuyến nhóm SU  2 L , thành phần đỉnh lưỡng tuyến có điện tích +1, thành phần đáy lưỡng tuyến thành phần trung hòa         v  R0  iI0            (1.3) v: trung bình chân khơng trường vơ hướng, sinh khối lượng cho hạt thông qua Lagrangian khối lượng R0 : Higgs trung hòa I0 : bị ăn Golstone boson Z   : golstone boson W  *Đạo hàm hiệp biến: Tổng quát: D     igAa t a  ig ' B Y t a : vi tử nhóm SU  2 L , a = 1,2,3 ta  a ,  a : ma trận Pauli 0 1  i  1  1    ,    ,   , 1 0 i 0  1 Aa , B : trường chuẩn (1.4) P   i   1 0 ig    2 3  A    A    A    ig ' B     0 i 0  1 0 1  ig  A  2t w B P    A1  iA2    A     A3  2t w B    iA2 (1.5) Với t w  g ' g Chuyển sang trường vật lý, với hệ thức liên hệ:   W A    iA2 ;Z   cw A3  sw B ; A   sw A3   cw B Ta có:  cw sw A  (c w  s w ) Zw  P  ig  W   W   Z    cw  *Lagrangian: Lagrangian tổng quát: total  1    i  D    D S   D S   G  G   A  A   B B     i e, , i i i Y V (1.6) S Y  Yab a b : tương tác hai trường Fermion trường vô hướng   V    2      : Higgs (1.7) Mơ hình chuẩn thành cơng lớn việc giải thích kết thực nghiệm, mô tả tương đối đầy đủ tượng vật lý biết, đưa nhiều tiên đoán thực nghiệm xác nhận với độ xác cao Tuy nhiên, mơ hình chuẩn số vấn đề tồn tại:  SM thống ba loại tương tác điện từ, mạnh, yếu chưa thống tương tác hấp dẫn  Trong SM, neutrino khơng có khối lượng Nhưng phát 24 Giản đồ 3.1c: Giản đồ 3.1c iM cW     a     ig  i k  m a  ig *    u U  P U 3a  PL  2a L  1 2  k  m a    2   d 4k   i p1  m2 ime a 2 p m v v2  i  k  p2   g2 mea   U 3a* U 2a   v m12  m22 a       g    k  p2    k  p2   a Mw m   w  d 4k    2       D  u1 k p1 PR v  m2 u1 k PL v   D0 D1  1   mw mw iM  W  c     u1 k  p1 k k  p1   D0 D1   g2 mea   U U 2a   v m12  m22 a  * 3a     p Pv R     m2 u1 k  p1 k k  p1 PL v     D0 D1         m12 1  u1PL v  m1m2  A0  mw   B1 mw  mw  1    D  B1  m2a mw2 Giản đồ 3.1d:    1 B1   B0      (3.16) 25 Giản đồ 3.1d iM dW     a  d 4k  2   u1   imea i  p2  m1  ig  U 2a  PL   2 p2  m1    i k  m a  ig *   i U 3a PL  v  2 k  m a    k  p2   mw2  g2 mea   U 3a* U 2a   v m22  m12 a     d 4k    2       D  u1 k p1 PR v  m1 u1 k PL v   D0 D1      u1 k  p1 k k  p1   mw  D0 D1   g2 mea iM  dW    U 3a* U 2a   v m12  m22 a      p Pv R      m22 1  u1PL v2  m  A0  mw   B0 mw  mw  2 1    D  B1  m2a mw2   B   B   1    g    k  p2    k  p2   Mw     m2 u1 PR v2  m1m2  A0  mw   22 B1  mw  mw     m1 u1 k  p1 k k  p1 PL v     D0 D1   26    D  B1   m2a w m    B   2B    1 (3.17)   Giản đồ 3.1e: Giản đồ 3.1e ChoH1 : iM he11    a  e2   2me  ab yab a   u i   2    v tan  sin  d 4k  i k  m a k  m2a   i  2mea  ab e2 yab  sin    v tan  iv sin  z h11  i  k  p1   mH2     sin  zU ab PL  2if ab cos  cos  zU ab PR       * *  sin  zU ab PR  2if ab cos  cos  zU ab PL  v    i  k  p2   mH2 Đặt: * g a 1eb  i  1 PR   PL U ab g ea 1 b  i   PR  1PL  U ab iM he11    a  d 4k  2   i k  m a D0 h11 i i u1i  1PR   PL U 3*a D1 D2  i   P   P U R L 2a v2   U 3a* U 2a  ih11  a   u1 PL v  m a 1 C0  m2  22C1  m112 C1  27  u1 PR v  m a 1 2C0  m2  22C1  m2 12C2  (3.18) Cho H : iM he22    a  e2    2me  ab yab a   u i   2    v tan  sin  d 4k  i k  m a k  m2a   i   2mea  ab   v tan  iv cos  z h 22  e2 yab  sin  i  k  p1  m    cos  zU ab PL  2if ab sin  sin  zU ab PR     H2    * *  cos  zU ab PR  2if ab sin  sin  zU ab PL  v    i  k  p2   mH2 Đặt: * g a 2eb  i   PR   PL  U ab g ea 2 b  i   PR   PL  U ab iM h 22 e    a  d 4k  2   i k  m a D0 h11 i i u1i   PR   PL  U 3*a D1 D2  i   P   P U R L 2a v2   U 3a* U 2a  ih11  a   u1 PL v  m a   C0  m2  42C1  m1 32 C1   u1 PR v  m a   C0  m2  42C1  m2  32 C2  Giản đồ 3.1f: Giản đồ 3.1f (3.19) 28 ChoH1 : iM  fH2 w    a   ig  i k  m a u  U 2a  PL  2  k  m a  2   d 4k   me  ab y e2 a  i   ab sin    v tan    * *  sin  zU ab PR  2if ab cos  cos  zU ab PL  v     ig  sin     sin  z ph  pH1     i  k  p1   mw2  i  k  p2         g  k  p k  p       2    Mw  mw2   Đặt: * g a 1eb  i  1 PR  2 PL  Uab  g2  d 4k iM fH1w  U 3a* U 2a  sin     sin  z   a 2   2   u1 k   PR v2 u1  PL v2       D0 D1D2 D0 D1D2     k  p1   k  p2  k  p2     k  p1    M w2    g2   U U 2a  sin     sin  z  u1PR v2  1 C0 p1  C1 p1  C2 p2 a 2   * 3a     1 1 2 1     B0  m2  B1  p2  B0  m2  B1  p2   M w2  mH2  m12  m22 Mw 2 2          C1 p1  C2 p2  m2C0    u1 PL v  C0 p1  C1 p1  C2 p2    Mw  1 1   B0  m2  B1  p2  B01 m2  B11 p2   M w2  mH2  m12  m22 2 2         C1 p1  C2 p2  m2C0   ChoH :    (3.20) 29 iM  fH2 w    a   ig  i k  m a  u U  P 2a L  1 2  k  m a  2   d 4k e2    2me  ab yab a  i   sin    v tan    * *  sin  zU ab PR  2if ab cos  cos  zU ab PL  v     ig   cos     cos  z ph  pH 2   i  k  p1  2 w m   i  k  p2          g    k  p2    k  p2   Mw m   w Đặt: * g a 2eb  i  3 PR  4 PL U ab Tính tương tự ta có:  g2  iM fH2w  U 3a* U 2a  cos     cos  z  u1PR v2  3 C0 p1  C1 p1  C2 p2 a 2       1 1 1 2     B0  m2  B1  p2  B0 m2  B1  p2   M w2  m H2  m12  m 22 Mw 2 2          C1 p1  C2 p2  m2C0    u1PL v2  C0 p1  C1 p1  C2 p2   Mw    1 1   B0  m2  B1  p2  B01 m2  B11 p2   M w2  mH2  m12  m22 2 2       C1 p1  C2 p2  m2C0      (3.21) 30 Giản đồ 3.1g: Giản đồ 3.1g ChoH1 : g e H   i  1 PL  2 PR U ab a g M eHg 1    d 4k  2  imea v v2 a  a H1 eb *  i  1PR  2 PL U ab u1iU ab  1 PL  2 PR    i k  m a 2 a k m   i   P   P U i  p R * ab L  m2  p12  m22 i  p1  k    U 2aU 3a* a  mH2 d 4k mea v m12  m22    2       1 PR  2 PL   p1  m2 v  u1  1 PL  2 PR  k  m2  D1     k1 p1 12 PR  22 PL m2 k 12 PR  22 PL   U 2aU u  1 D D D0 D1 v m12  m22   2  a  * 3a  m212 p1 D0 D1 d 4k mea    m2212   v2 D0 D1  mea u   P   P  v   A  A  M B   M B   p   vm  m  u m   P   P  v  B   p   u m   v B    m  m  P  P  1 M eH  U 2aU 3a* g a 2 R 2 L L 2 2 R 2 1 2 0 1 1 1 L R  31   U 2aU 3a* a mea   2 v m m u1 PL v2 12  M B01  m1B11 p1  m222 p1 B11  1 m2  m1  m2  B01  (3.22) ChoH : ge H   i  3 PL  4 PR  U ab a g iM eHg 2    d 4k  2  imea v v2 a *  i  3 PR  4 PL U ab  a H eb u1iU ab  3 PL  4 PR    i k  m a 2 a k m   i   P   P U i  p R L * ab  m2 p12  m22 i  p1  k   (3.23)  mH2 Tính tương tự ta có: 2 iM eH  U 2aU 3a* g a mea  2 v m m  u1PL v2 32  M B01  m1 B11 p1  m2 42 p1 B11  3 m2  m1  m2  B01     u1PR v2 42 m0 B0   m1B1  p1  m232 B1  p1  04m2  m0  m1  B0    1 Giản đồ 3.1h: Giản đồ 3.1h ChoH1 : Đặt: (3.24) 32 g e H   i  1 PL  2 PR U ab a g M eH1  h   a d 4k  2  u 1 a  a H1 eb *  i  1PR  2 PL U ab  imea i p2  m1 p22  m12 v *  v2   i  1PR  2 PL  U ab   iU ab  1PL  2 PR    i k  m a k  m2a i  p2  k   mH2     k p1 12 PL  22 PR m1 k 12 PR  22 PL   U 2aU  u  1 D0 D1 D0 D1 a  2   12 m1 p2  m1    D0 D2  d 4k * 3a     iM hH 1e   U 2aU 3a* a mea u P v   M B vm  m  2 L 2  2   m2 B1 2 p2  m1 22 p2 B1 2 1 m1  m1  m2  B0 2    u1 PR v   22 m0 B0   m2 B1  p2  m2 12 B1  p2    1 m1  m2  m1  B0   (3.25) Cho H2: Đặt: ge H   i  3 PL  4 PR  U ab a g 2 M eH   h a d 4k  2  u  a H eb imea v b  *  i  3 PR  4 PL U ab  i p2  m1 2 p m * i  3 PR  4 PL U ab  v2  i   P   P U L i  p1  k   mH2 R ab   i k  m a 2 a k m  33       k p1 32 PL  42 PR  3 m1 p2  m1 m1 k 32 PR  42 PL   U 2aU  u    D0 D1 D0 D1 D0 D2 a  2   mea * iM  hH e   U 2aU 3a u1PL v  12 M B0 2  m2 B1 2 p2  m1 22 p2 B1  2  v m2  m1 a * 3a d 4k         3 m1  m1  m2  B0 2    u1 PR v   42 m0 B0   m2 B1  p2  m2  32 B1  p2     m1  m2  m1  B0    (3.26) Kết tính tốn với giản đồ hình 3.1cho thấy, biên độ tồn phần q trình rã h   mơ hình Zee biểu thị hồn tồn theo hàm Passarino-Veltman (PV) Trong đó, hàm Ci , i  0,1, phần hữu hạn (finite PV functions), hàm Bi , Ai có chứa phân kì Tuy nhiên, phần phân kì bị khử giản đồ Feynman lại chế Gim Kết cuối cùng, thu biên độ tồn phần cho q trình rã h   mơ hình Zee hữu hạn 34 KẾT LUẬN Để giải vấn đề khối lượng neutrino dao động chúng Mơ hình Zee đưa cách bổ sung thêm hạt Higgs boson vào mơ hình chuẩn Kết tương tác xuất mơ hình chứa LFV, dự đốn tín hiệu vật lí từ q trình rã LFV Higgs giống Higgs boson mơ hình chuẩn Trong luận văn này, chúng tơi khảo sát tương tác mơ hình Zee cần thiết để nghiên cứu trình rã h   , đưa tất kênh rã vi phạm số lepton hệ tính tốn biên độ chúng theo hàm PV Kết đạt là: Các tương tác cho trình rã Higgs vi phạm số lepton hệ mơ hình Zee Giản đồ Feynman bậc vòng cho đóng góp vào biên độ tán xạ phân rã h   Tính biên độ tán xạ biểu diễn dạng giải tích theo hàm PV Các kết tính tốn kênh rã Higgs boson sở cho tính tốn xác cao so sánh với kết thực nghiệm để tìm vật lí cho mơ hình Zee 35 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] D Chang, H N Long, "Interesting radiative patterns of neutrino massin an SU(3) ⊗SU(3) ⊗U(1) model with right-handed neutrinos", C L X Phys Rev D 73, 053006 (2006) [2] L T Hue, D T Huong, H N Long, "Lepton flavor violating processes τ → µγ, τ → 3µ and Z → µτ in the Supersymmetric economical 3-3-1 model", Nucl Phys B 873, 207 (2013) [3] Hoàng Ngọc Long, Cơ sở vật lý hạt bản, Nhà xuất thông kê, Hà Nội (2006) [4] The ATLAS Collaboration, Phys.Lett B 716, (2012); The CMS Collaboration, G Aad et al, Phys Lett B 716, 30 (2012) [5] CMS Collaboration, Phys Lett B 749, 337 (2015); Phys.Lett B763, 472 (2016); ATLAS Collaboration, JHEP 1511 (2015) 211; CMS Collaboration 2015., CMS-PAS-HIG-14-040 [6] Miguel Nebot, Josep F Oliver, David Palao, Arcadi Santamaria, Phys.Rev D77, 093013,(2008) [7] G ’t Hooft and M Veltman, Nucl Phys B 153, 365 (1979) [8] K.H Phan, H.T Hung, and L.T Hue, Prog Theor Exp Phys (2016) 113B03 [9] C Patrignani et al (Particle Data Group), Chinese Physics C, 40, 100001 (2016) [10] E Arganda, A M Curiel, M J Herrero, D Temes, "Lepton flavor violating Higgs boson decays from massive seesaw neutrinos", Phys Rev D 71, 035011 (2005) [11] E Arganda, M J Herrero, X Marcano and C Weiland, "Imprints of massive inverse seesaw model neutrinos in lepton flavor violating Higgs boson decays", Phys Rev D 91, 015001 (2015) [12] F Pisano, V Pleitez, "An SU(3) ⊗ U(1) model for electroweak inter actions", Phys Rev D 46, 410 (1992) 36 [13] S Baek, Z.-F Kang, "Naturally Large Radiative Lepton Flavor Vio lating Higgs Decay Mediated by Lepton-flavored Dark Matter", JHEP 1603, 106 (2016) PHỤ LỤC Các hàm Passarino-Veltman vòng Các tích phân vơ hướng định nghĩa sau: i B0  12 B0  2  4 D i  2   d Dk  D0 Di 4 D i d Dk  D1D2 d 4k C0  C0  M , M1 , M    i D0 D1 D2 Với i = 1,2 D   2  số chiều khơng gian tích phân Kí hiệu M0, M1, M2 khối lượng tương ứng hạt ảo vòng bổ đính Xung lượng hạt ngồi thỏa mãn điều kiện p12  m12 , p22  m22  p1  p2   mh2 Ở mh khối lượng Higgs mơ hình chuẩn, m1,2 khối lượng lepton Các mẫu số hàm truyền định nghĩa sau: D0  k  M 02  i , D1   k  p1   M12  i , D2   k  p2   M 22  i , Trong  vi phân số dương thực Các tích phân tensơ có dạng: B   pi ; M , M i   2   i C   C   M , M1 , M   C0  Trong đó: 4 D d Dk  k  i    D0 Di  B1 pi , d 4k  k   C1 p1  C2 p2 i  D0 D1D2  R0  x0 , x1   R0  x0 , x2   R0  x0 , x3   , mh2   x R0  x0 , xi   Li2   x0  xi   x0     Li2     x0  xi  Li2  z  hàm di logarithm x1,2 nghiệm phương trình:  mh2  M12  M 22  M 22  i M 22  M 02 M 02  i x   0; x0  ;x3  x mh2 mh2 mh2 M1  M 02    t f n  y    n  1  dtt n ln 1   ,  y Vì chúng đánh giá việc chọn giá trị định n l  y 1 n y n 1  y ln  l 0 l  1if y  10  y  fn  x    n l ln      y if y  10   l  n1   y l 1    Các hàm B lúc biểu diễn số hạng fn  y  , cụ thể là: B0 i     ln M i2   f  yij , j 1  i 1 B1 i    1    ln M i2   f  yij    f1  yij   k 1 j 1 2    Cuối hàm B012 C1,2 xác định sau:  1    ln M12    xk ln 1  , k 1  xk  C1   B01  B012  M 22  M 02 C0  , m B0 12    h C1     2 B0  B012  M12  M 02 C0  mh2     2  1, k   d 4k  ' ' ' D DD   i C0' , C'  C11 p2'   C12 p1'  16   ... Chương Các kênh rã Higgs vi phạm số lepton 3.1 Các đỉnh tương tác vi phạm số lepton cho trình rã h   Các kênh rã Higgs vi phạm số lepton cho sản phẩm hai lepton hai hệ khác nhau, kênh rã cho tín... vấn đề vi phạm số lepton hệ thông qua q trình rã h   mơ hình Zee 1.2 Nguồn vi phạm số lepton hệ mơ hình chuẩn mở rộng Sự trộn lẫn hệ khác neutrino, lepton trung hòa mơ hình mở rộng mơ hình chuẩn... đưa cho mơ hình nhiều kết thú vị như: trình rã vi phạm số lepton trình rã vi phạm số lepton hệ Những tính tốn đơn giản ban đầu cho thấy tín hiệu vi phạm số lepton mơ men từ dị thường Muon (g-2)