Mô hình cam clay Mô hình cam clay Mô hình cam clay Mô hình cam clay Mô hình cam clay Mô hình cam clay Mô hình cam clay Mô hình cam clay Mô hình cam clay Mô hình cam clay Mô hình cam clay Mô hình cam clay Mô hình cam clay
C H ƯƠN G 12 MÔ HÌNH CAM-CLAY Mô hình Cam-clay hợp lý thuyết trạng thái tới hạn với nhiều khái niệm lý thuyết dẻo Đây mô hình đàn hồi – dẻo sử dụng để tính biến dạng phần tử đất có thay đổi trạng thái ứng suất tác động Với đặc tính phong phú phức tạp đất trạng thái ứng suất tác động, đặc biệt trạng thái tới hạn ứng với lúc đất bò trượt điều kiện thoát nước phải thỏa hệ phương trình: ∂q ∂p' ∂v = = =0 ∂ε ∂ε ∂ε (12.1) điều kiện không thoát nước thỏa hệ phương trình: ∂q ∂p ' ∂u = = =0 ∂ε ∂ε ∂ε (12.2) Trong ε1 biến dạng dọc trục mẫu, q ứng suất lệch, p’ ứng suất hữu hiệu trung bình, v thể tích riêng, u áp lực nước lỗ rỗng thặng dư Mô hình Cam-clay thiết lập dựa ứng xử thí nghiệm nén ba trục cổ điển nhằm mục đích diễn tả mặt giới hạn đàn hồi (mặt gia tải) Roscoe Hvorslev I NHỮNG LẬP LUẬN CƠ BẢN CỦA MÔ HÌNH CAM-CLAY [41] Trong thí nghiệm nén trục có biến dạng cắt tính theo biến dạng dọc trục biến dạng thể tích: ∂h ∂v ∂ε d = − = ∂ε1 − ( ∂ε1 + 2∂ε ) = ( ∂ε1 − ∂ε ) h v 3 Trong ∂ε1 > ∂ε3 mẫu đất giảm chiều dài ∂εd > ∂ε1 < ∂ε3 mẫu đất tăng bán kính ∂εd < Nếu mẫu đất chòu nén ba trục chòu tác động σ1, σ3 u, công cung cấp ngoại lực dE = σ’3 ∂v + (σ1 - σ3) A∂h = (σ3 –u)∂v + (σ1 - σ3) A∂h A diện tích tiết diện ngang mẫu công tính theo đơn vò thể tích dE ∂v ∂h ∂h = σ 3' + σ 1' − σ 3' v v h h dE = σ 3' ∂ε v + σ 1' ∂ε1 − σ 3' ∂ε1 = σ 1' ∂ε1 + 2σ 3' ∂ε hoaëc (12.3) v mặt khác, hai ứng suất hữu hiệu viết theo p’ q: q σ 1' = p'+ q vaø σ 3' = p'− (12.4) 3 thay (12.4) vào biểu thức (12.3) dE q = p '+ q ∂ε1 + 2 p '− ∂ε = p' ( ∂ε1 + 2∂ε ) + q × ( ∂ε1 − ∂ε ) v 3 Hay laø dE = p' ∂ε v + q∂ε d (12.5) v Xem xét giai đoạn gia tải, lượng đàn hồi tích lủy đơn vò thể tích đơn vò đất dU (12.6) = p' ∂ε ve + q∂ε de v Phần công dẻo phân tán thể tích đơn vò dE dU (12.7) dW p = − = p' ∂ε vp + q∂ε dp v v II THIẾT LẬP MÔ HÌNH CAM-CLAY GỐC [41] Giả thuyết 1: Mô hình Camclay biến dạng cắt đàn hồi mặt giới hạn: ∂ε de = Điều đồng nghóa biến dạng cắt gồm biến dạng cắt dẻo ∂ε d = ∂ε dp Giả thuyết 2: Trong trình gia tải nén ∂p giá trò biến dạng đàn hồi ∂εe tính từ giá trò ∆ve đường nở tương ứng v = vκ - κlnp’ (12.8) theo đạo hàm dọc theo đường nở d p' dv = −κ (12.9) p' Hoặc theo đònh nghóa biến dạng đàn hồi thể tích tương đối ∂ p' (12.10) ∂ε ve = −κ vp' * PHÂN TÍCH CÁC THÔNG SỐ TÁI BỀN để tính biến dạng dẻo Khi áp ứng suất lệch q đạt đến ngưỡng dẻo trạng thái mẫu di chuyển mặt giới hạn hai điều kiện thoát nước không thoát nước Điều kèm theo trạng thái mẫu di chuyển qua tường đàn hồi khác nhau, đồng nghóa thay đổi đường nở, mà đường nở đặc trưng vκ Có thể xem xét ∂vp tương ứng với thay đổi ∂vk tức độ lớn biến dạng dẻo xác đònh quy luật vận động thông số tái bền q p ’ Mặt Roscoe CSL D Tường ĐH2 Tường ĐH1 C B NCL vκ1 vκ2 v = const Hình 12.1./ quy luật vận động thông số tái bền điều v kiện áp ứng suất lệch không thoát nước Theo dỏi lộ trình không thoát nước BCD, đoạn BC nằm giao tuyến tường đàn hồi (v κ1) mặt không thoát nước v, đạt đến mặt Roscoe C ngưỡng dẻo, từ C lộ trình trạng thái (v=const) qua nhiều tường đàn hồi hình (12.1) Mặt nước CSL p’ thoát q CSL D C D’ Tường ĐH1 B Tường ĐH1 NCL CSL v vκ1 κ2 v Hình 12.2./ quy luật vận động thông số tái bền điều kiện áp ứng suất lệch có thoát nước Tương tự, theo dỏi lộ trình có thoát nước BCD, đoạn BC nằm giao tuyến tường đàn hồi (v κ1) mặt thoát nước, đạt đến mặt Roscoe C ngưỡng dẻo, từ C lộ trình trạng thái thoát nước qua nhiều tường đàn hồi hình (12.2) Hình 12.3 Gia số biến dạng dẻo Xem xét hai đường nở (v κ1) (vκ2) tọa trục (v, Lnp’) hình (12.3) dễ dàng suy (12.11) ∂v p = ∂vκ = ∂v − ∂v e ∂p' (12.12) p' * PHÂN TÍCH MẶT GIỚI HẠN Giả thuyết 3: Công biến dạng dẻo tiêu tán mẫu đất ma sát dW p = Mp' ∂ε dp (12.13) Từ công thức (12.7) viết: dE dU dW p = − = p ' ∂ε vp + q∂ε dp v v dW p = p ' ∂ε vp + q∂ε dp = Mp' ∂ε dp Hoaëc (12.14) Suy ra: q ∂ε vp = M∂ε dp − ∂ε dp (12.15) p' Biểu thức cho phép phân tích cho trường hợp sau: q < M tương ứng với “miền ướt” ∂vp > 0, Trường hợp 1: Nếu p' mẫu đất nén, biểu thức viết lại ∂ε vp q =M − (12.16) p ∂ε d p' q > M tương ứng với “miền khô” ∂vp < 0, Trường hợp 2: Nếu p' mẫu đất nở biểu thức trở nên ∂v p = ∂v − κ ∂ε vp q = −M − (12.17) p ∂ε d p' q = M tương ứng với ∂vp = đất đạt trạng thái tới Và p' hạn (Với ∂vp = ∂vκ thấy lại) biểu thức (12.14) diễn tả biến dạng dẻo thể tích từ biến dạng thể tích tổng trừ cho biến dạng đàn hồi thể tích ∂v ∂p ' p ' ∂ε vp + q∂ε dp = p' − κ + q∂ε dp = Mp' ∂ε dp v p' Theo đònh đề Drucker mẫu đất đạt trạng thái ổn đònh neáu: (12.18) ∂σ ∂ε p = ∂p ' ∂ε vp + ∂q∂ε dp ≥ Đây điều kiện vật liệu chuẩn tái bền ổn đònh tuân theo quy luật dẻo liên kết, tức vecteur gia số biến dạng dẻo thẳng góc với mặt giới hạn mặt dẻo trùng khít với mặt giới hạn ∂ε vp ∂q ≥− hay là: (12.19) p ∂ε d ∂p' Biểu thức (12.17) viết cho trạng thái ứng suất điểm S nằm mặt giới hạn ∂ε vp q (12.20) = M − S' p ∂ε d pS Loại ∂ε vp hai biểu thức (12.15) (12.19) cho: ∂ε dp q − M '− S' pS ∂q = ∂p ' (12.21) gia số lấy xung quanh điểm S phương trình (12.21) phương trình vi phân viết dạng: dq q − = −M dp' p' (q hàm p’) (12.22) đặt y = q x = p’, y có được: (12.23) y '− = − M x giải phương trình không vế hai: y' = y x gọi k với: y = kx y’ = k’x + k thay vào phương trình (12.23): k ' x + k − kx = −M ⇒ k ' x = −M x −M x Neân k = - Mlnx + const Do đó: y = [- Mlnx + const]x Hay là: q = [- Mlnp’ + const]p’ q = -Mp’lnp’ + Cte hoaëc q + ln p' = Cte Mp ' k'= (12.24) q X p’X q = Mp’ p’c p’ Hình 12 Giao điểm mặt giới hạn đường CSL Xác đònh số tích phân (Cte) thực nhờ đặc tính điểm đặc trưng trạng thái tới hạn X, có tọa độ p’ x qx giá trò đạo hàm triệt tiêu (tại X nằm CSL có q x cực ∂q = ) đại ∂p ' Từ (12.21) có qx = Mp’x Thay vaøo (12.24) qx + ln p x' = Cte ' Mpx qx =M Maø p x' nên: Cte = + lnp’x Cuối q q p' + ln p ' = + ln p x' ⇒ + ln =1 Mp' Mp' p' x Maët giới hạn mô hình Camclay dạng họ đường cong: q p' + ln ' = (12.25) Mp' px p' q = 1 − ln ' Mp ' px ghi nhận đường cong giới hạn qua điểm cực đại ứng với p’ p’x Đường q hàm p’ phụ thuộc thông số vκ vò trí đường giảm tải Để thấy biến đổi thể tích mẫu đất cần khử p’ x phương trình giới hạn (12.25) Lưu ý, giá trò thể tích riêng trạng thái tới hạn vx đọc đường trạng thái tới hạn (CSL) là: vx = Γ - λlnp’x (12.26) đường giảm tải tương ứng: vκ = v + κlnp’= vx + κlnp’x (12.27) thay (12.26) vào (12.27) có được: v + κlnp’= Γ - λlnp’x + κlnp’x (12.28) Γ − v − κ ln p ' ( λ − κ ) ln px' = Γ − v − κ ln p' ⇒ ln px' = λ − κ ( ) Cũng vieát ( ln p x' = ) (Γ − ν − κ ln p ' ) (λ − κ ) p’ (12.29) q CSL X p’X NCL Tường hồi đàn CSL v Hình 12 Tường đàn hồi đường ngưỡng biên mặt giới hạn thay lnp’x vào (12.25) được: ( ) q p' q p' + ln ' = ⇒ = − ln ' = − ln p '− ln p x' = − ln p '+ ln p x' Mp' Mp' px px q = − ln p '+ [ Γ − v − κ ln p'] (λ − κ ) Mp' q = [ − λ ln p'+λ − κ + Γ − v] Mp' ( λ − κ ) Sau mặt giới hạn mô hình Cam Clay không gian (v, p’, q) có dạng sau: Mp ' [ λ + Γ − κ − v − λ ln p'] q= (12.30) (λ − κ ) Hoaëc: (λ − κ ) q v = Γ + λ − κ − λ ln p '− (12.31) M p' CSL p’x = p’c0/e p’c0 Mặt giới tọa hình chiếu tường đàn hồi tương ứng hạn đàn hồi trục (p’, q) q CSL p’ NCL v Hình 12 Mặt giới hạn - đường CSL – NCL I CÁC BIẾN DẠNG CỦA MÔ HÌNH CAM-CLAY I.3.1 TRƯỜNG HP THOÁT NƯỚC – MẪU ĐẤT NC C0 v C1 NCL C2 vC0 C0 D’1 vD’1 vD1 v C1 C1 vD’2 vD2 D’2 D vC2 p’X0 D1 C2 CSL p’X1 p’C0 p’X2 p’D1 p’C1 p’D2 p’ p’C2 CSL Pháp tuyến mặt p ∂εngưỡng ∂ε q, εpd B C2 C1 C0 D1 ∂εpd p ∂ε v D2 A C0 D1 C1 C2 p’, εpv Thí dụ 12.5 Nén ba trục mẫu đất cố kết trước nhẹ Ước lượng vẽ đường ứng suất – biến dạng, thay đổi thể tích áp lực nước lỗ rỗng thặng dư cho hai thí nghiệm CD CU mẫu đất Đặc trưng đất λ = 0,25; κ = 0,05; ϕ’cs = 240; ν = 0,3; e0 = 1,15; p’0 = 200 kPa; p’c = 250kPa Lời giải Tính thông số ban đầu sin ϕ cs' sin 24 M = = = 0,94 Tính M : − sin ϕ cs' − sin 24 p c' tính eΓ theo công thức (12.156b): eΓ = e0 + ( λ − κ ) ln + κ ln p 0' = 1,15 + (0,25 – 0,05)ln(250/2) + 0,05ln200 = 2,38 Maãu A thí nghiệm CD Bước 1: Xác đònh ứng suất hữu hiệu trung bình ứng suất lệch mặt ngưỡng ban đầu, p’y qy, cách tìm tọa độ giao điểm mặt ngưỡng lộ trình ứng suất hữu hiệu ESP thí nghiệm CD theo công thức p = ' y p = ' y ( M p c' + 18 p 0' ) + ( M p c' + 18 p 0' ) − 36( M + 9)( p 0' ) 2( M + 9) (0,94 × 250 + 18 × 200) + (0,94 × 250 + 18 × 200) − 36(0,94 + 9)(200) 2(0,94 + 9) = 224kPa q y = 3( p 'y − p o' ) = 3× (224 – 200) = 72 kPa Bước 2: Tính ứng suất hữu hiệu trung bình p’ f ứng suất lệch qf lúc trượt, cách tính tọa độ giao điểm CSL ESP p 0' × 200 ' pf = = = 291,3kPa − M − 0,94 q f = M p 'f = 0,94 × 291,3 = 273,8kPa Bước 3: Tính G ( p 0' + p 'y ) 200 + 224 = 212kPa 2 p ' (1 + e0 )(1 − 2ν ') × 212(1 + 1,15)(1 − × 0,3) G= = = 4207kPa 2κ (1 + ν ') × 0,05(1 + 0,3) Bước 4: Tính biến dạng thể tích đàn hồi ban đầu biến dạng cắt đàn hồi ban đầu p 'y 224 e ∆ε v initial = λ ln ' = 0,05 ln = 0,26% 200 p0 71,9 ( ∆ε de ) initial = 3∆Gq = 4207 = 0,57% ứng suất trung bình ( ) p = ' = Chia lộ trình ứng suất ESP từ mặt ngưỡng ban đầu đến điểm trượt giao điểm với CSL thành nhiều gia số (< 5% giá trò từ q y đến qf) chia nhỏ độ xác lời giải xác Bước 5: Chọn ∆p’ = kPa; ∆q = 3∆p’ = 12 kPa laøm gia tải ứng suất Lần gia tải thứ từ điểm D đến điểm E Bước 6: Tính ứng suất cố kết trước cho gia số ứng suất p’ = 224 + = 228 kPa; q = 72 + 12 = 84 kPa theo CamClay cải tiến q2 84 p c' = p ' + ' = 228 + = 263kPa M p 0,94 × 228 Bước 7: Tính tổng gia số biến dạng thể tích ( pc' ) G p E' 228 263 ∆ε v = + ( 0,25 − 0,05) ln κ ln ' + ( λ − κ ) ln ' = 0,05 ln = 0,51% + e0 224 250 pD ( pc ) D + 1,15 Bước 8: Tính gia số biến dạng dẻo thể tích p' λ −κ 0,25 − 0,05 263 ln c' G = ∆ε vp = ∆ε v − ∆ε ve = = 0,46% ln p c D + 1,15 250 + eo Bước 9: Tính gia số biến dạng dẻo cắt qE 84 ∆ε dp = ∆ε vp = 0,0046 = 0,46% ' 0,94 ( 228 − 263 / 2) ( pc ) G 2 ' M c pE − Bước 10: Tính gia số biến dạng đàn hồi cắt, chấp nhận G số ∆q 12 ∆ε de = = = 0,1% 3G × 4207 Bước 11: Cộng gia số biến dạng cắt dẻo vàcắt đàn hồi vào gia số tổng biến dạng cắt ∆εd = ∆εed + ∆εpd = 0,46% + 0,1% = 0,56% Bước 12: Tính tổng gia số biến dạng thể tích εv ε v = ( ∆ε ve ) initial + ∆ε v = 0,26% + 0,51% = 0,77% Bước 13: Tính tổng gia số biến dạng cắt εd ε d = ( ∆ε de ) initial + ∆ε dp = [0,57% + 0,48%]10 −4 = 1,13% Bước 14: Tính biến dạng trục 3ε + ε v ε ε1 = d = ε d − v = 1,13% + (0,77% / 3) = 13,87% 3 Mẫu B thí nghiệm CU Bài toán thí nghiệm nén không thoát nước (Đặc trưng đất λ = 0,25; κ = 0,05; ϕ’cs = 240; ν = 0,3; e0 = 1,15; p’0 = 200 kPa; p’c = 250kPa.) Bước 1: Xác đònh ứng suất hữu hiệu trung bình ứng suất lệch mặt ngưỡng ban đầu, p’y qy, Lưu ý với thí nghiệm CU, lộ trình ứng suất miền đàn hồi giao điểm tường đàn hồi ( ) ( ) mặt tỷ số rỗng không đổi đường thẳng đứng, p y = p’0 qy nằm mặt ngưỡng ban đầu tương ứng p’0 p y = p 0' = 200 kPa p c' 250 q y = Mp − = 0,94 × 200 − = 94kPa ' 200 p0 Bước 2: Tính ứng suất hữu hiệu trung bình p’ f ứng suất lệch qf lúc trượt công thức (9.18), thí nghiệm bắt đầu khóa vòi không cho thoát áp ứng suất lệch p’ = 200 kPa; e0 = ef = 1,15 eΓ − e f e − ef vaø q f = M exp Γ p 'f = exp λ λ 2,38 − 1,15 p 'f = exp = 137 kPa 0,25 qf = Mp’f = 0,94× 137 = 128,8 kPa Bước 3: Tính G theo p ' (1 + e0 )(1 − 2ν ') với p’ ứng suất trung bình G= 2κ (1 + ν ') ' p = ' ( p 0' + p 'y ) Như bước có p’ = 200 kPa × 200(1 + 1,15)(1 − × 0,3) G= = 3969,2kPa × , 05 ( + , ) Neân CS L E D A p’0 O C G NCL eE CSL e eGD X p’c/2 E D C (p’c) G Bước 4: Tính biến dạng cắt đàn hồi ban đầu ∆q = qy = 94 kPa 94 ( ∆ε de ) i = 3∆Gq = × 3969 = 0,0079 = 0,79% ,2 Bước 5: chọn ∆p’ = 3kPa Ứng với gia số ứng suất hữu hiệu sau ngưỡng p’ = p’0 - ∆p’ = 200 – = 197kPa Bước 6: Tính ứng suất cố kết trước cho gia số ứng suất, p’ c, theo CamClay cải tiến p p =(p ) p' Bước 7: Tính q cho ' c ' c prev ' prev κ λ −κ , 05 /( , − , 05 ) 200 = 250 = 250,9kPa 197 gia số p c' 250,9 − = 0,94 × 197 = 97kPa ' 197 p Bước 8: Tính gia số biến dạng đàn hồi thể tích (12.156) p 'prev κ 0,05 200 ∆ε ve = ln = ln = −0,35 × 10 −3 + e0 p' + 1,15 197 Bước 9: Tính gia số biến dạng dẻo thể tích, tổng biến dạng thể tích không nên ∆ε vp = −∆ε ve = 0,35 × 10 −3 Bước 10: Tính gia số biến dạng dẻo cắt q 97 ∆ε dp = ∆ε vp = 0,35 × 10 −3 = 0,54 × 10 −3 ' M c p '−[ p c / 2] 0,94 (197 − 250,9 / ) Bước 11: Tính gia số biến dạng đàn hồi cắt ∆q 97 − 94,1 ∆ε de = = = 0,24 × 10 −3 3G × 3969,2 Bước 12: Cộng gia số biến dạng cắt dẻo đàn hồi cắt vào gia số tổng biến dạng cắt ∆εd = ∆εed + ∆εpd = (0,24 + 0,54)× 10-3 = 0,78× 10-3 Bước 13: Tính tổng gia số biến dạng cắt εd, với điều kiện không thoát nước ε = ε d q = Mp ' ( ) ε d = ε = (∆ε de ) initial + ∆ε d = (7,9 + 0,78) × 10 −3 = 8,7 × 10 −3 Bước 14: Tính tổng ứng suất tức thời từ TSP nhớ thí q nghiệm CU p = p 0' + q 97 p = p 0' + = 200 + = 232,3kPa 3 Bước 15: Tính áp lực nước lỗ rỗng thặng dư hiệu số ứng suất tổng ứng suất hữu hiệu ∆u = p – p’ = 232,3 – 197 = 35,3 kPa V./ CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG TÍNH TOÁN CÔNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP LỘ TRÌNH ỨNG SUẤT Thí dụ 12.5 Một đất gồm 2m cát có trọng lượng riêng γ = 20kN/m3 Từ độ sâu 2m đến 6m lớp sét mềm (NC) có trọng lượng riêng γ = 15kN/m3, hệ số áp lực ngang K = 0,6, đặc trưng: M = 1,02; Γ=3,17; λ = 0,20; κ = 0,05; N = 3,32 Mực nước ngầm cách mặt đất 0,5m Nếu mực nước ngầm toàn khu hạ xuống thêm 1m Sử dụng mô hình Camclay phân tích lộ trình ứng suất điểm lớp sét trên? Lời giải Trạng thái ban đầu: σv = 20× +15× = 70 kPa u = 3,5× 10 = 35 kPa σ’v = σv – u = 70 -35 = 35 kPa σ’h = K0σ’v = 0,6× 35 = 21 kPa σh = σ’h + u = 21 + 35 = 56 kPa Öùng suất tổng trung bình p σ + 2σ h 70 + × 56 p= v = = 60,67 kPa ≈ 61kPa 3 ng suất hữu hiệu trung bình p’ p’ = p – u = 61 – 35 = 26 kPa Ứng suất lệch q q = σv - σh = 70 – 56 = 14 kPa tính thể tích riêng tương ứng theo công thức (0,2 − 0,05) 14 v = 3,17 + 0,2 − 0,05 − 0,2 ln 26 − = 3,32 − 0,652 − 0,0792 = 2,59 1,02 26 ( Γ − v − κ ln p') Sử dụng công thức (12.121b): ln p x' = λ −κ ( 3,17 − 2,59 − 0,05 ln 26) = 2,78 ⇒ p x' = exp(2,78) = 16,12kPa ln p x' = 0,2 − 0,05 Phương trình mặt ngưỡng có dạng q + ln p'− ln 16,12 = 1,02 p' p' q = 1 − ln 1,02 p ' 16,12 Đường K0 σ’h = K0σ’v p’ = 1/3 (σ’v + 2K0σ’v) = + 2K ' σ v ⇒ σ v' = p' + 2K q = σ’v - K0σ’v = (1-K0) σ’v 3(1 − K ) ⇒q= p' + 2K 3(1 − 0,6) p ' = 0,545 p ' + × 0,6 Trạng thái sau mực nước ngầm hạ thấp 1m: σv = 20× +15× = 70 kPa u = 2,5× 10 = 25 kPa σ’v = σv – u = 70 -25 = 45 kPa σ’h = K0σ’v = 0,6× 45 = 27 kPa σh = σ’h + u = 27 + 25 = 52 kPa ng suất tổng trung bình p σ + 2σ h 70 + × 52 p= v = ≈ 58kPa 3 Sau áp lực nước ổn đònh lớp sét ng suất hữu hiệu trung bình p’ p’ = p – u = 58 – 25 = 33 kPa Ứng suất lệch q q = σv - σh = 70 – 52 = 18 kPa tính thể tích riêng tương ứng (0,2 − 0,05) 18 v = 3,17 + 0,2 − 0,05 − 0,2 ln 33 − = 3,32 − 0,7 − 0,08 = 2,54 1,02 33 ∆v 2,59 − 2,54 εv = = = 0,0197 = 1,97% v 2,54 Độ lún S = 1,97%*H = 0,0197*4m= 7,88cm Trong trường hợp thí dụ q= ' Sử dụng công thức (12.121b): ln p x = ( Γ − v − κ ln p') λ −κ ( 3,17 − 2,54 − 0,05 ln 33) = 3,034 ⇒ p x' = exp(3,034) = 20,8kPa 0,2 − 0,05 Phương trình mặt ngưỡng có dạng q + ln p'− ln 20,8 = 1,02 p' p' q = 1 − ln 1,02 p ' 20,8 Khi q = giá trò p’c = exp(1+ln20,8) = 56,54 kPa ln p x' = Thí dụ 12.5 lớp sét mềm (NC) dầy 6m, mẫu đất thí nghiệm lấy lớp đất sét có trọng lượng riêng γ = 15kN/m3, hệ số áp lực ngang K0 = 0,6, đặc trưng: M = 1,02; Γ=3,17; λ = 0,20; κ = 0,05; N = 3,32 Mực nước ngầm cách mặt đất 0,5m Một tải băng phân bố rộng 6m tác động trực tiếp lên lớp sét 1./ Căn ổn đònh phân tố đất trục tâm tải băng độ sâu 3m, xác đònh tải cực đại theo điều kiện thoát nước không thoát nước tự nhiên? 2./ Nếu gia tải trước hút chân không hiệu 80%, tải cực đại theo điều kiện thoát nước không thoát nước tự nhiên? Lời giải Trạng thái ban đầu phân tố khảo sát: σv = 15× = 45 kPa u = 2,5× 10 = 25 kPa σ’v = σv – u = 45 -25 = 20 kPa σ’h = K0σ’v = 0,6× 20 = 12 kPa σh = σ’h + u = 12 + 25 = 37 kPa ng suất tổng trung bình p σ + 2σ h 45 + × 37 p= v = = 39,67 kPa ≈ 40kPa 3 ng suất hữu hiệu trung bình p’ p’ = p – u = 40 – 25 = 15 kPa Ứng suất lệch q q = σv - σh = 45 – 37 = kPa tính thể tích riêng tương ứng theo công thức (12.124) (λ − κ ) q v = Γ + λ − κ − λ ln p '− M p' (0,2 − 0,05) v = 3,17 + 0,2 − 0,05 − 0,2 ln 15 − = 3,32 − 0,542 − 0,0784 = 2,7 1,02 15 ( Γ − v − κ ln p') Sử dụng công thức (12.121b): ln p x' = λ −κ ( 3,17 − 2,7 − 0,05 ln 15) = 2,23 ⇒ p x' = exp(2,23) = 9,3kPa ln p x' = 0,2 − 0,05 qx = 1,02× 9,3 = 9,5 kPa Phương trình mặt ngưỡng ban đầu có dạng q + ln p'− ln 9,3 = 1,02 p' p' q = 1 − ln 1,02 p ' 9,3 1./ Đặt gia tải băng ∆p = 20 kPa gây ứng suất thẳng đứng nằm ngang phân tố khảo sát z/b = 3m/6m = 0,5; x/b = ∆σz/∆p = 0,8183 ∆σz = ∆σv = 16,37 kPa ∆σx/∆p = 0,1817 ∆σx = ∆σh = 3,63 kPa ∆σ v + 2∆σ h 16,37 + × 3,63 = = 7,88kPa 3 ∆q = 16,37 – 3,63 = 12,74 kPa Thí nghiệm CD ng suất hữu hiệu trung bình p’ p’ = 15 + 7,88 = 22,88kPa Ứng suất lệch q q = + 12,74 = 20,74kPa tính thể tích riêng tương öùng theo coâng thöùc (12.124) (λ − κ ) q v = Γ + λ − κ − λ ln p '− M p' (0,2 − 0,05) 20,74 v = 3,17 + 0,2 − 0,05 − 0,2 ln 22,88 − = 3,32 − 0,626 − 0,133 = 2,561 1,02 22,88 ( Γ − v − κ ln p') Sử dụng công thức (12.121b): ln p x' = λ −κ ( 3,17 − 2,561 − 0,05 ln 22,88) = 3,017 ⇒ p x' = exp(3,017) = 20,43kPa ln p x' = 0,2 − 0,05 Phương trình mặt ngưỡng có dạng p' q = 1 − ln 1,02 p' 20,42 Nếu tiếp tục tăng tải băng 10 kPa ứng gia tăng sau: ∆σz/∆p = 0,8183 ∆σz = ∆σv = 8,18 kPa ∆σx/∆p = 0,1817 ∆σx = ∆σh = 1,82 kPa ∆σ v + 2∆σ h 8,18 + × 1,82 ∆p = = = 3,94kPa 3 ∆q = 8,18 – 1,82 = 6,36 kPa ng suất hữu hiệu trung bình p’ p’ = 22,88 + 3,94 = 26,82 kPa Ứng suất lệch q q = 20,74 + 6,36 = 27,1 kPa tính thể tích riêng tương ứng theo công thức (12.124) (λ − κ ) q v = Γ + λ − κ − λ ln p '− M p' (0,2 − 0,05) 27,1 v = 3,17 + 0,2 − 0,05 − 0,2 ln 26,82 − = 3,32 − 0,658 − 0,149 = 2,513 1,02 26,82 ' ( Γ − v − κ ln p') Sử dụng công thức (12.121b): ln p x = λ −κ ( 3,17 − 2,513 − 0,05 ln 26,82) = 3,284 ⇒ p x' = exp(3,284) = 26,68kPa ln p x' = 0,2 − 0,05 Phương trình mặt ngưỡng có dạng ∆p = p' q = 1 − ln 1,02 p ' 26,68 Như chất tải băng có bấc thấm giếng cát giúp thoát nước nhanh tăng 15 kPa tải băng điểm khảo sát bò trượt Còn điều kiện không thoát nước tăng ∆q = qx – q = 9,5 – = 1,5 kPa nên ứng với tải băng tăng bé 2./ Gia tải trước hút chân không Nếu gia tải trước hút chân không đạt hiệu 80% tức đạt ∆p’ = ∆σ’v = ∆σ’h = 80 kPa Và ∆q = Như từ trạng thái ứng suất ban đầu (p’ = 15 kPa; q = kPa) sau kết thúc gia tải trạng thái mẫu khảo sát đạt đến p’ = 15 + 80 = 95 kPa vaø q = + = 8kPa tính thể tích riêng tương ứng theo công thức (12.124) (λ − κ ) q v = Γ + λ − κ − λ ln p '− M p' (0,2 − 0,05) = 3,32 − 0,911 − 0,0124 = 2,397 1,02 95 ' ( Γ − v − κ ln p') Sử dụng công thức (12.121b): ln p x = λ −κ ( 3,17 − 2,397 − 0,05 ln 95) = 2,23 ⇒ p x' = exp(3.635) = 37,9kPa ln p x' = 0,2 − 0,05 Phương trình mặt ngưỡng ban đầu có dạng p' q = 1 − ln 1,02 p ' 37,9 v = 3,17 + 0,2 − 0,05 − 0,2 ln 95 − Thí dụ 12.5 Một lớp sét yếu dầy 6m nằm lớp sét cứng Mẫu sét yếu lấy lên từ độ sâu 3m có đặc trưng: λ = 0,32; κ = 0,06; ϕ’c = 260; OCR = 1,2; w = 55% Moät bồn chứa dầu cao 5m, đường kính 8m, có trọng lượng thân móng 350kN dự đònh xây dựng trực tiếp lớp đất yếu có độ lún lớn nên tiến hành gia tải trước có kết hợp với bất thấm Tính khả đất bò trượt bồn chứa làm đầy nhanh? Tính cao độ nước đổ vào bồn để gia tải đất đạt đến ngưỡng? Và cao độ nước đổ vào bồn bò trượt? Cuối giai đoạn cố kết, chủ đầu tư đề nghò tăng khả chứa bồn cách hàn thêm tăng chiều cao bồn, nhiên chủ đầu tư không muốn tăng gia tải thí nghiệm lại Như vậy, chiều cao bồn gia tăng tối đa để bồn chứa không bò trượt độ lún không vượt 75mm Trọng lượng thân phần hàn thêm 40kN/ mét cao Trọng lượng riêng dầu 8,5 kN/m3 Lời giải Bước 1: Tính giá trò liệu ban đầu e0 = wGs = 0,55× 2,7 = 1,49 Hệ số áp lực ngang đất NC: σ z' K 0nc = − sin ϕ c' = − sin 26 = 0,56 Hệ số áp lực ngang đất OC: K 0oc = K 0oc (OCR ) 0,5 = 0,56 × 1,2 = 0,61 G −1 2,7 − γ '= s γw = 9,8 = 6,69kN / m + e0 + 1,49 ứng suất hữu hiệu thẳng đứng trọng lượng thân: = γ ' z = 6,69 × = 20,1kPa ứng suất hữu hiệu nằm ngang trọng lượng thân σ x' = K 0ocσ z' = 0,61 × 20,1 = 12,3kPa σ zc' = OCR × σ z' = 1,2 × 20,1 = 24,1kPa sin σ c' = 1,03 − sin σ c' Tính ứng suất mặt ngưỡng ban đầu: + K 0nc ' + × 0,56 ' ( pc ) = σ zc = 24,1 = 17 kPa 3 (q c ) = − K 0ncσ zc' = (1 − 0,56) × 24,1 = 10,6kPa Ứng suất trọng lượng thân ban đầu + K 0oc ' + × 0,61 p0 = σ z0 = 20,1 = 15kPa 3 q = − K 0ocσ z' = (1 − 0,61) × 20,1 = 7,8kPa Cần phải tính ứng suất trung bình hữu hiệu cố kết đẳng hướng mặt ngưỡng ban đầu (điểm I) , cần nhớ (p’ c)0; (qc)0 nằm mặt ngưỡng đường K0(điểm A hình) Tính p’c giao điểm mặt ngưỡng trục p’ phương trình (12.149) (q ) 2 p 0' − ( p 0' ) p c' + c 20 = M 10,6 17 − 17 p c' + =0 1,03 Suy ra: p’c = 23,2 kPa p c' Từ công thức (12.159) eΓ = e0 + ( λ − κ ) ln + κ ln p 0' 23,3 eΓ = 1,49 + ( 0,32 − 0,06) ln + 0,06 ln 15 = 2,29 Bước 2: Tính ứng suất gia tăng bồn chứa đường ứng suất cố kết πD π × Diện tích ngang bồn A = = = 50,27m 4 p lực đáy bồn đưng đầy nước γ wh = 9,8× = 49 kPa M = ( ) 350kN = 7kPa 50,27 m Toång áp lực đáy bồn ps = 49 + = 56 kPa Tính ứng suất gia tăng bồn chứa nước lên mẫu khảo sát lớp sét yếu (sâu 3m) trục tâm bồn, theo công thức (3.111) (3.112) ng suất gia tăng theo phương thẳng đứng 3 2 1 = 56 × 0,78 = 43,7 kPa ∆σ z = p s 1 − = 561 − 2 1 + r 1 + z p lực đáy bồn trọng lượng bồn Ứng suất gia tăng theo phương hướng tâm ∆σr (ngay truyền ứng suất vào đất, thể tích chưa đổi nên choïn ν = 0,5) p 2(1 + ν ) 56 2(1 + 0,5) σ r = s (1 + 2ν ) − + = ( + × , ) − + 3 r r 1 + 1 + 1 + 1 + z z = 0,21ps = 11,8 kPa Tỷ số gia số ứng suất 0,21 = 0,27 0,78 Tính gia số ứng suất trung bình ∆p 43,7 + × 11,8 ∆p = = 22,4kPa ∆q = 43,7 – 11,8 = 31,9 kPa Độ dốc lộ trình ứng suất tải bồn chứa nước: ∆q 31,9 = = 1,42 ∆p 22,4 Bước 3: Tính ứng suất ngưỡng ban đầu (lộ trình không thoát nước từ trạng thái ban đầu đến mặt ngưỡng mẫu trạng thái cố kết trước – giao tuyến tường đàn hồi mặt ngưỡng ban đầu) áp lực nước lỗ rỗng thặng dư mặt ngưỡng Ứng suất ngưỡng (điểm C hình) tính từ công thức (12.175) q y = Mp0' p c' 23,2 − = 1,03 × 15 − = 11,4kPa ' 15 p0 p’y = p’0 Từ tính ∆q = qy – q0 = 11,4 – 7,8 = 3,8kPa ∆p = ∆q/1,42 = 3,8/1,42 = 2,7 kPa Mặt khác, không thoát nước nên áp lực nước lỗ rỗng gia tăng với gia tăng ứng suất tổng trung bình: ∆u = ∆p = 2,7 kPa, ∆p’ = Trong dễ dàng có ứng suất hữu hiệu σ’z ứng suất tổng σz theo phương thẳng đứng 2 (∆σ z' ) y = ∆p '+ ∆q = + 3,8 = 2,5kPa 3 ' (∆σ z ) y = ( ∆σ z ) y + ∆u y = 2,5 + 2,7 = 5,2kPa Bước 4: Tính áp lực đáy bồn tương đương (∆σ z ) y 5,2 ∆q s = = = 6,7 kPa 0,78 0,78 Như vậy, cần trọng lượng thẩn bồn gây áp lực đáy bồn kPa > 6,7 kPa gây mẫu đất đạt ngưỡng Bước 5: Tính ứng suất gây trượt Sự trượt xảy ứng với điểm f 2,29 − 1,49 e − e0 ∆q f = M exp Γ = 12,5kPa = 1,03 exp λ 0,32 ∆q f 12,5 ∆p 'f = = = 12,1kPa M 1,03 ∆q f 12,5 ∆u f = ∆p 'f + = 12,1 + = 20,9kPa 1,42 1,42 ... vò đất dU (12.6) = p' ∂ε ve + q∂ε de v Phần công dẻo phân tán thể tích đơn vò dE dU (12.7) dW p = − = p' ∂ε vp + q∂ε dp v v II THIẾT LẬP MÔ HÌNH CAM- CLAY GỐC [41] Giả thuyết 1: Mô hình Camclay... dẻo cắt biến hình M 1,02 Tính biến dạng dọc trục Mẫu không thoát nước thể tích không đổi ∂ε v = ∂ε vp + ∂ε ve = Mô hình Cam Clay không xét biến hình đàn hồi nên tổng biến hình biến hình deûo ∂ε... dẻo cắt biến hình M 1,02 Tính biến dạng dọc trục Mẫu không thoát nước thể tích không đổi ∂ε v = ∂ε vp + ∂ε ve = Moâ hình Cam Clay không xét biến hình đàn hồi nên tổng biến hình biến hình dẻo ∂ε