kiểm tra học ky II

TRƯỜNG PTCS THANH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: Toán – lớp 9 Thời gian: 90 phút ĐỀ BÀI I. Lý thuyết. Câu 1: Viết hệ thức Viet đối với các nghiệm của phương trình bậc hai: ax 2 + bx + c = 0, (a ≠ 0). Áp dụng: Dùng hệ thứcViet để tính nhẩm nghiệm phương trình bậc hai: x 2 – 2x – 15 = 0. Câu 2: Phát biểu định lý về góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Vẽ hình, viết công thức tính số đo góc đó. Áp dụng: Trên hai nữa đường tròn đường kính AC, vẽ hai cung AB và AD sao cho: » 0 90AB = và » 0 60AD = . Biết AC và BC cắt nhau tại E. Tính số đo · AEB . II. Bài tập. Bài 1: Cho y = 1 4 x 2 (P) và y = x + m (d). a, Vẽ đồ thị (P). b, Tìm giá trị m để (d) tiếp xúc (P). Tìm toạ độ tiếp điểm. Bài 2. Giải các phương trình sau: a, 2x 2 + 7x + 3 = 0. b, x 4 + 4x 3 – 45 = 0. Bài 3: Cho đường tròn (O:R) và một điểm M ở ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MN đến đường tròn với A, B là hai tiếp điểm. a, Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp đường tròn. b, Từ M kẻ cát tuyến MCD đến đường tròn. Chứng minh: MA 2 = MB 2 = MC.MD c, Biết · AMB =60 0 . Tính diện tích hình viên phân AOB của đường tròn ngoại tiếp đường tròn OAMB theo bán kính R. ------ Hết ----- HƯỚNG DẪN CHẤM Phần Bài Ý Nội dung Điểm LÝ THUYẾT 1 Nếu x 1 , x 2 là 2 nghiệm của phương trình ax 2 +bx+c=0, (a≠0) thì 1 2 1 2 . b x x a c x x a  + = −     =   0,5 Áp dụng: 1 2 1 1 2 2 2 3 . 15 5 x x x x x x + = = −   ⇒   = − =   0,5 2 Phát biểu định lý đúng, 0,5 Viết công thức đúng 0,5 Hình vẽ: E C A D B 0,25 » 0 120AD = 0,25 · 0 150AEB = 0,5 BÀI TẬP 1 Vẽ đồ thị (P). y = 1 4 x 2 8 6 4 2 -2 -10 -5 5 f x ( ) = 1 4 ( ) ⋅ x 2 1 Hoành độ giao điểm của hai phương trình trên là nghiệm của phương trình: 1 4 x 2 =x+m ⇔ x 2 – 4x – 4m = 0 ' 4(1 )m= +V 0,5 (d) tiếp xúc với (P) ' 0 1 0 1 m m ⇔ = ⇔ + = ⇔ = − V Toạ độ tiếp điểm: 2 1 x y =   =  0,5 2 1 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x 1 =-3; x 2 = 1 2 − 1 2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x 1 = 5− ; x 2 = 5 1 3 1 Vẽ hình: D C A O B M 0,25 Ta có: MA, MB là hai tiếp tuyến: · · · · 0 0 90 180MAO MBO MAO MBO= = ⇒ + = Suy ra OAMB nội tiếp đường tròn 0,75 2 Ta có: MA, MB là hai tiếp tuyến ⇒ MA=MB ⇒ MA 2 =MB 2 0,25 MADV và MCAV có ¶ M là góc chung. · · MAC MDA= Do đó: ~MAD MCAV V . Suy ra: 2 . MA MD MA MD MC MC MA = ⇔ = 0,5 Vậy MA 2 = MB 2 = MC.MD 0,25 H M A B O K · · 0 0 60 30AMB AMO= ⇒ = AOMV là nữa tam giác đều có cạnh OM=20A=2R Bán kính đường tròn ngoại tiếp OAMB là R Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác OAMB. Khi đó · 0 120AKB = . Suy ra 2 2 . .120 360 3 KAOB R R S π π = = Kẻ AH vuông góc với AB. Suy ra 2 AB AH HB= = , Ta có · · 0 2 60AKH AMO= = 0,5 ⇒ AKHV là nữa tam giác đều cạnh R Suy ra: 2 2 1 3 3 . 2 2 4 4 AKH AKB AKH R R S S S= ⇒ = = V V V Vậy: 2 3 2 3 4 3 3 3 4 12 vpAOB KAOB KAB R R S S S R π π − = − = − = V 0,5 . TRƯỜNG PTCS THANH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: Toán – lớp 9 Thời gian: 90 phút ĐỀ BÀI I. Lý thuyết. Câu 1:. » 0 90AB = và » 0 60AD = . Biết AC và BC cắt nhau tại E. Tính số đo · AEB . II. Bài tập. Bài 1: Cho y = 1 4 x 2 (P) và y = x + m (d). a, Vẽ đồ thị (P).