Pierre de Fermat (phiên âm: Pie Đờ Phécma, 17 tháng 8 năm 1601 tại Pháp – 12 tháng 1 năm 1665) là một học giả nghiệp dư vĩ đại, một nhà toán học nổi tiếng và cha đẻ của lý thuyết số hiện đại. Xuất thân từ một gia đình khá giả, ông học ở Toulouse và lấy bằng cử nhân luật dân sự rồi làm chánh án. Chỉ trừ gia đình và bạn bè tâm giao, chẳng ai biết ông vô cùng say mê toán. Mãi sau khi Pierre de Fermat mất, người con trai mới in dần các công trình của cha kể từ năm 1670. Năm 1896, hầu hết các tác phẩm của Fermat được ấn hành thành 4 tập dày. Qua đó, người đời vô cùng ngạc nhiên và khâm phục trước sức đóng góp dồi dào của ông. Chính ông là người sáng lập lý thuyết số hiện đại, trong đó có 2 định lý nổi bật: định lý nhỏ Fermat và định lý lớn Fermat (định lý cuối cùng của Fermat).
Gv: Trần Quốc Nghĩa Phần ĐẠI SỐ Bài BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM BPT TRÊN TRỤC SỐ Thông thường bất phương trình có vơ số nghiệm nên kiệt kê hết Người ta chọn cách thể tập nghiệm cách biểu diễn trục số (phần khơng bị xóa) Sau trường hợp thường gặp: a (1) { x / x a} b b ] { x / x b} { x / x b} a a b [ ] a (6) ) a b ] b ( {x / a < x < b} [ (8) {x / x ≤ a x ≥ b} b ) ( {x / x < a x > b} O (9) ) (4) {x / a ≤ x ≤ b} (7) ( (2) { x / x a} (3) (5) a [ O x R (vô số nghiệm) (10) x (vô nghiệm) Chú ý: Tại a, biểu diễn ngoặc vng “[, ]” tức tập nghiệm có x = a, ngược lại biểu diễn ngoặc đơn “(, )” x = a không thuộc tập nghiệm 1.1 Biểu diễn tập nghiệm sau lên trục số: a) S {x / x 5} b) S {x / x 2} c) S {x / x 1} d) S {x / x 1} e) S {x / 1 x 2} f) S {x / x 2 hoac x 1} Tốn 10 – Khóa hè 2016 Bài PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Ax = B CĨ HỆ SỐ CHỨA THAM SỐ Phương trình có hệ số có chứa tham số: Các hệ số chữ phương trình gọi tham số Với giá trị tham số, ta phương trình khác, nghiệm số nghiệm phương trình khác Giải biện luận phương trình theo tham số khảo sát nghiệm số nghiệm phương trình theo giá trị khác tham số Khi giải phương trình có hệ số chứa tham số ta cần ý: Khi chia cho biểu thức chứa tham số phải đặt điều kiện cho tham số để biểu thức khác Giải biện luận phương trình có hệ số chứa tham số Khai triển, chuyển hạng tử có chứa ẩn sang vế, hạng tử khác sang vế, thu gọn để đưa phương trình dạng Ax = B (1) Phân tích A, B thành nhân tử (nếu được) Biện luận: B Nếu A 0: phương trình (1) có nghiệm x A Nếu A = 0, phương trình (1) có dạng: 0x = B Nếu B = 0, (1) 0x = 0: phương trình (1) có nghiệm tùy ý Nếu B 0: phương trình (1) vơ nghiệm Phương trình có nghiệm theo điëu kiện: Trong thực hành, đơi lúc đề không yêu cầu giải biện luận mà yêu cầu phần nhỏ phần giải biện luận Cho phương trình: Ax = B (1) (1) có nghiệm A A (1) vô nghiệm B A (1) có vơ số nghiệm B A (1) có nghiệm A B Gv: Trần Quốc Nghĩa Minh họa giải biện luận phương trình sơ đồ sau: Ax = B A0 A=0 0x = B B0 B=0 PT có nghiệm PT vơ nghiệm PT có vô số nghiệm B S A S= S=R 1.2 Giải biện luận phương trình với ẩn x: x 2a a ax a a) b) 8 5 3 10 x x a c) a d) e) (a 2)(x 1) x a a 1.3 Giải biện luận phương trình sau: a) m(mx 3) x b) m(m 6)x m 8x m2 1.4 c) m2 x 4x 3m d) m2 (x 1) 3mx (m2 3)x e) (m 1)x (m 1)2 f) (m2 4)x m2 g) m(m2 x 1) x i) m(3x m) x h) (m2 1)x (m2 m)(m 2) j) m(x 4m) x mx Giải biện luận phương trình với ẩn x: a) (a 3)x 1 a (x 1) 3ax b) (x 1)m 2(m 1)x 2m xa xb 2 c) a(x 2) a x d) b a Tốn 10 – Khóa hè 2016 Bài PHƯƠNG TRÌNH BẬC Cách giải: = b2 – 4ac ax2 bx c ( a ) ( 1) Kết luận >0 (1) có hai nghiệm phân biệt: x1,2 =0 (1) có nghiệm kép: x1,2 0: đặt t x đưa (1) dạng phương trình trùng phương theo t 4 Tốn 10 – Khóa hè 2016 c) Dạng 1: ax + bx + cx + bx + a = (a 0) Vì x = không nghiệm (1) Chia hai vế (1) cho x2, ta 1 1 được: a x b x c x x 1 Đặt t x t x x t x x x Ta đưa phương trình bậc hai theo t Tính t tính x Tổng qt: Phương trình hồi quy: e d ax + bx + cx + dx + e = (a 0) a b Phương pháp giải: x = không nghiệm Khi x chia hai vế phương trình cho x2 d Đặt t x (giải tiếp trên) bx d) Dạng 4: (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = ex (1) (với ad = bc) (1) [(x + a)(x + d] [(x + b)(x + c] = ex (2) Xét x = Xét x 0: chia hai vế cho x2, ta được: x ( a d )x ad x ( b c )x bc (2) e x x ad bc xad x b c e x x 2 Đặt t x ad phương trình theo t Tính t x x 1.16 Giải phương trình sau: a) x 1 x 2x 6x x 1 c) x 1 x 1 1 x 1 x x 1 3x d) x 2x 2 b) 1.17 Giải phương trình sau : a) x 7x b) x 3x c) 3x 5x d) x 5x Gv: Trần Quốc Nghĩa 1.18 Giải phương trình sau: a) (x 2x)2 7(x 2x) b) x 2x x 1.19 Giải phương trình sau: a) (2x 1)3 (x 4)3 (3x 5)3 b) (3x 1)3 (2x 3)3 (5x 2)3 c) (x 3)3 (2x 3)3 27x 1.20 Giải phương trình sau: a) x x3 10x x d) 64x3 (x 2)3 (3x 2)3 b) 6x 25x3 12x 25x c) x 10x3 26x 4x d) x 2x3 x 2x e) 2x x3 11x x f) x 7x3 14x 7x 1.21 Giải phương trình sau: 36 24 1 5 a) x x b) x 12 4x x x x x 1 c) x 13 x x x d) x 9 1 x 7 x 2 x 1.22 Giải phương trình sau (phương trình đẳng cấp bậc hai): a) 2(x 6x 1)2 5(x 6x 1)(x 1) 2(x 1)2 b) 3(x x 1)2 2(x3 1) (x 1)2 c) 2(x x 1)2 5(x x 1)(x 5) 3(x 5)2 d) 2(x 1)2 5(x 1)(x 2) 2(x 2)2 e) 2(x x 1)2 7(x 1)2 13(x 1) f) 2(x x 1) x (x 1)2 x2 x2 x2 44 12 0 g) x 1 x 1 x 1 2 1.23 Giải phương trình sau: a) (4x 1)(12x 1)(3x 2)(x 1) b) (8x 7)2 (4x 3)(x 1) 147 c) (x 1)x(x 1)(x 2) Tốn 10 – Khóa hè 2016 10 d) (6x 5)2 (3x 2)(x 1) 35 e) (x 4)(x 5)(x 7)(x 8) f) (x 1)(x 2)(x 4)(x 5) 112 g) (x 1)(x 5)(x 3) 16 h) (4x 3)2 (x 1)(2x 1) 810 i) (x 6)(x 2)(x 1)(x 3) 7x j) 4(x 5)(x 6)(x 10)(x 12) 3x 1.24 Giải phương trình sau: a) (x 3)4 (x 1)4 20 c) (x 3)4 (x 5)4 b) (x 2)4 (x 3)4 d) (x 3)4 (x 1)4 25 1.25 Giải phương trình sau: a) 4x 3x 2x 13x b) 6 4x 8x 4x 10x 2x 5x 2x x c) 3x 4x 4 x x x 2x 2 d) 4x 5x 1 4x 8x 4x 6x 1.26 Giải phương trình sau: a) x x2 3 (x 1) b) x x2 3 (x 1) c) x 4x 5 (x 2) d) x 4x 5 (x 2) 1.27 Giải phương trình sau : a) x c) x3 6x 11x b) x3 6x 9x d) x3 2x x 1.28 Giải phương trình sau : a) x 2x x 2x b) (x 4)(x 5)(x 6)(x 7) 1680 Tốn 10 – Khóa hè 2016 54 2.109 Cho ABC vuông A AB = 3, AC = Vectơ CA + AB có độ dài bao nhiêu? A B 13 C D 13 2.110 Gọi G trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12 Tổng hai vectơ GB GC có độ dài bao nhiêu? A B C D 2.111 Cho điểm A, B, C, D, E, F Tìm đẳng thức sai: A AD BE CF AE BD CF B AD BE CF AE BF CE C AD BE CF AF BD CE D AD BE CF AF BE CD 2.112 Cho hình bình hành ABCD tâm M Tìm mệnh đề sai: A AB BC AC B AB AD AC C BA BC 2BM D MA MB MC MD 2.113 Cho hình bình hành ABCD tâm O Tìm mệnh đề sai: A BA BD BC B AB AD AC C DA CB D OA OB OC OD 2.114 Cho hình bình hành ABCD tâm O Tìm mệnh đề sai: A AD AB AC B AB AD AC D AB DC AD BC C AC BD 2.115 Cho điểm A, B, C, D Tìm mệnh đề đúng: A AB CD AD CB B AB BC CD DA C AB BC CD DA D AB AD CD CD 2.116 Cho lực F1 = F2 = 100N, có điểm đặt O tạo với góc 1200 cuờng độ lực tổng hai lực bao nhiêu? A 100N B 100 N C 200N D 50 N 2.117 Cho ABC điểm M thỏa điều kiện MA MB MC Tìm mệnh đề sai: A MABC hình bình hành B AM AB AC C BA BC BM D MA BC Gv: Trần Quốc Nghĩa 55 2.118 Tìm câu sai: A Với ba điểm I, J, K ta ln có : IJ KJ IK B AB AD AC ABCD hình bình hành C Nếu OA OB O trung điểm AB D Nếu G trọng tâm ABC GA GB GC 2.119 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm, AD = 4cm Câu sau sai? A AB AD = 5cm B AB AC = 8cm C AD BC D 4AB 3AD 2.120 Câu sau sai? A a vectơ đối b | a | = | b | B a b ngược hướng điều kiện cần để b vectơ đối a C b vectơ đối a – b = a D a b hai vectơ đối a + b = 2.121 Cho ABC có M, N, P trung điểm AB, AC, BC Vectơ MN hướng với: A AC B NA C CA D NC 2.122 Cho ABC có I, J, K trung điểm AB, BC, CA Tìm câu sai ? A JK , BI , IA ba vectơ B Vectơ đối IK CJ JB C Trong ba vectơ IJ , AK KC có hai vectơ đối D IA + KJ 2.123 Cho Hình chữ nhật ABCD Biết AB = 12cm, AC = 5cm Câu sau sai ? 2 A AB AC AD B AB AC 13cm C AB AC AB AC D BC BA 7cm Toán 10 – Khóa hè 2016 56 2.124 Cho I, J, K ba điểm Phát biểu sau sai? A IJ + JK = IK B JK IK IJ C Nếu I trung điểm JK IJ vectơ đối IK D KJ KI IJ K tia đối tia IJ 2.125 Cho hbh ABCD có DA = 2cm, AB = 4cm đường chéo BD = 5cm Tính BA DA ? A 3cm B 4cm C 5cm D 6cm 2.126 Cho hình bình hành ABCD tâm O Tìm câu : A AB CD B OA OB C BC BA BO D AC BD 2.127 Tìm câu : A Điều kiện cần đủ để hai vectơ chúng có độ dài B Hai vectơ (khác ) hướng với vectơ (khác ) chúng ngược hướng C AB AB D Nếu AB BC CA ba điểm A, B, C thẳng hàng 2.128 Cho ABC vuông A, AB = 6cm, AC = 8cm Tính AB AC , ta kết quả: A 10 cm B cm C 6cm D 2cm 2.129 Tứ giác ABCD có O giao điểm hai đường chéo Kết phép tính BO DC BA AC là: A AB B DO C OB 2.130 Khẳng định sau sai ? D CD A Với ba điểm phân biệt A, B, C ta ln có BC AC AB B Nếu H trực tâm ABC HA HB HC C Nếu B nằm hai điểm A C thi hai vectơ BA , BC ngược hướng D Nếu O tâm hình vng ABCD OA OB OC OD Gv: Trần Quốc Nghĩa 57 2.131 Khẳng định sau sai ? A Nếu M trung điểm AB O điểm tùy ý OA OB 2OM B G trọng tâm ABC O điểm tùy ý OA OB OC 3GO C O tâm hbh ABCD M điểm tùy ý MA MB MC MD 4MO D Ba điểm A, B, C thẳng hàng AB AC phương 2a b c 2.132 Cho hai đẳng thức vectơ: a 2b c Câu sau SAI ? A a = c B a + c = C a b c D 5b c 2.133 Cho hình bình hành ABCD, M trung điểm AB, DN cắt AC I Chọn câu ĐÚNG ? A AI AC B AI AC C AI AC D AI AC 2.134 Cho ABC Trên cạnh BC lấy hai điểm M N cho BM = MN = NC, đặt AM u , AN v Câu sau ĐÚNG ? A u v AB AC B u v AB AC C u v 2AB AC D u v AB AC 2.135 Cho ba vectơ a , b , c khác thỏa mãn a – b + c = Câu sau SAI ? A c (5a 3b) B b a c C Nếu a b phương b c phương D Cả A, B, C sai 2.136 Cho ABC có G trọng tâm Gọi M, N, P trung điểm BC, CA, AB Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? (1) G trọng tâm MNP (2) MN NP PM AB BC CA Tốn 10 – Khóa hè 2016 58 (3)MN + NP + PM = AB + BC + CA (4) 2AM AB AC A (1), (2), (3) B (2), (3), (4) C (1), (2), (4) D (1), (2), (3), (4) 2.137 Cho ABC, gọi M, N trung điểm AB AC Tìm mệnh đề SAI : A AB 2AM B AC 2NC C BB 2MN D CN AC 2.138 Cho ABC, G trọng tâm Tìm mệnh đề ĐÚNG : A AB AC AG B BA BC 3BG C CA CB CG D AB BC AC 2.139 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AB CD Gọi k số thỏa mãn : AC BD kMN Giá trị k là: A B C ½ D – 2.140 Gọi G G trọng tâm ABC ABC Tìm x cho : AA' BB' CC' xGG' A x = B x = – C D 2.141 Cho hình vng ABCD tâm O Tìm mệnh đề SAI : A AB AD 2AO C OA OB CB B AC DB 4AB D AD DO CA 2.142 Mệnh đề SAI ? A Nếu b = k a ( a k R) a b phương B Tổng hai vectơ có tính chất giao hoán C Vectơ – a ngược hướng với a D Hai vectơ ngược hướng đối 2.143 Cho ABC đều, đường cao BH Đẳng thức SAI ? A HA HC B HA HC C AB 2HA D AB BH Gv: Trần Quốc Nghĩa 59 2.144 Gọi I trung điểm AB Khẳng định ĐÚNG ? A AB 2IA B Với M tao có : MA MB 2MI C IA IB BA D IA IB 2.145 Cho ABC Có điểm M thỏa MA MB MC : B C D Vô số 2.146 Cho a , b khác Chỉ đẳng thức sai : A (m + n) a = m a + n a , m R B a = C m( a + b ) = m a + m b , m R D a – b = b – a A 2.147 Cho điểm A, B, C, D Kết phép tính: CA BD AB DC A B 2AC C 2BD D AC AD 2.148 Xét hai mệnh đề sau: (I) Hai vectơ (khác ) a b ngược hướng k b (với k < 0) (II) Nếu a + b = a b hai vectơ đối (với a , là: a = b 0) A Chỉ (I) C Cả (I) (II) B Chỉ (II) D Cả (I) (II) sai 2.149 Cho hình bình hành ABCD tâm O Tìm mệnh đề sai : A AB AD AC 4AO B AB AD 2OB C AB CB 2BO D AB AD AC 4OA 2.150 Cho ABC có AM trung tuyến Gọi I trung điểm AM Chọn đẳng thức đúng: A IB 2IC 3IA B IB IC 2IA C 2IB IC IA D IB IC IA 2.151 Cho ABC có AM trung tuyến Gọi I trung điểm AM Chọn đẳng thức đúng: 1 C AI AB AC A AI (AB AC) 1 D AI AB AC B AI (AB AC) Tốn 10 – Khóa hè 2016 60 2.152 Cho ABC có AM trung tuyến Gọi G trọng tâm Chọn đẳng thức ĐÚNG: C AG AB AC 3 A AG (AB AC) D AG AB 3AC B AG (AB AC) 2.153 Cho ABC Đẳng thức sau ĐÚNG ? A AB AC B AB BA C AB BC AC D AB CB 2.154 Cho tứ giác ABCD, tròn cạnh AB, CD lấy điểm M, N cho: AM 2AB , 3DN 2DC Tính MN theo AD , BC 1 3 C MN AD BC 3 A MN AD BC 3 D MN AD BC 3 B MN AD BC 2.155 Cho hình thoi, gọi O giao điểm đường chéo Đẳng thức SAI ? A AB CD B DA DC 2DO C AC BD D AB AD AC 4OA 2.156 Cho hình thang ABCD AB CD Gọi M N theo thứ tự trung điểm AD BC Câu sau SAI : A MN MD CN DC B MN AB MD BN C MN (AB DC) D MN (AD BC) 2.157 Cho hình bình ABCD, M trung điểm AB Câu sau ĐÚNG: C DM DC BC A DM CD BC D DM DC BC B DM CD BC 2.158 Cho ABC đều, nội tiếp đường tròn tâm O Câu sau SAI : A OA = OB = OC Gv: Trần Quốc Nghĩa 61 B Vì ABC nên tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với trọng tâm OA OB OC C OA OB OC OA = OB = OC D Nếu OB OC OD OBDC hình thoi 2.159 Cho ABC, M AB cho 3AM = AB N trung điểm AC Tính MN theo AB AC ta kết : 1 1 C MN AB AC 1 1 D MN AB AC 2.160 Cho ABC, M BC cho MC = 2MB Tính BM theo AB A MN AC AB AC ta kết : 1 A BM AB AC 3 1 C BM AC AB 3 B MN AC AB 2 3 2 D BM AC AB 3 B BM AB AC 2.161 Cho ABC, M, N chia cạnh BC theo ba phần BM = MN = NC Tính AM theo AB AC ta kết : 3 C AM AB AC 3 3 D AM AB AC 3 2.162 Cho ABC, M trung điểm BC Tính AB theo AM BC ta A AM AB AC B AM AB AC kết : C AB AM BC 2 D AB BC AM 2.163 Cho hình bình hành ABCD Tính AB theo AC , BD kết A AB AM BC B AB BC AM : 1 2 C AB AC BD A AB AC BD 1 2 D AB AC BD B AB AC BD Tốn 10 – Khóa hè 2016 62 2.164 Cho ABC có trọng tâm G ABC có trọng tâm G Chứng minh rằng: điều kiện cần đủ để ABC ABC có trọng tâm : AA' BB' CC' Bài giải: GG ' GA AA ' A 'G ' (1) Bước 1: Ta có: GG ' GB BB' B'G ' (2) GG ' GC CC' C'G ' (3) Bước 2: Cộng (1), (2) (2) vế theo vế, ta được: 3GG' (GA GB GC) (AA' BB' CC') (A'G' B'G' C'G') Mà G trọng tâm ABC GA GB GC G trọng tâm ABC GA' GB' GC' Vậy 3GG' AA' BB' CC' Bước 3: Điều kiện cần đủ để G G GG ' AA' BB' CC' Vậy điều kiện cần đủ để ABC ABC có trọng tâm là: AA' BB' CC' Bài giải hay sai ? Nếu sai, sai từ bước ? A Đúng B Sai từ bước C Sai từ bước D Sai bước Gv: Trần Quốc Nghĩa 63 Ghi Tốn 10 – Khóa hè 2016 64 Gv: Trần Quốc Nghĩa 65 Tốn 10 – Khóa hè 2016 66 Gv: Trần Quốc Nghĩa 67 Tốn 10 – Khóa hè 2016 68 Mục lục Phần ĐẠI SỐ Bài BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM BPT TRÊN TRỤC SỐ Bài PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Ax = B Bài PHƯƠNG TRÌNH BẬC Bài PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC Bài PHƯƠNG TRÌNH BẬC 3: ax + bx2 + cx + d = 12 Bài HỆ PHƯƠNG TRÌNH 20 Bài BẤT PHƯƠNG TRÌNH 21 Bài HÀM SỐ BẬC NHẤT y = ax + b 23 Bài HÀM SỐ BẬC HAI y = ax2 23 Bài 10 MỆNH ĐỀ 24 Bài 11 TẬP HỢP CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP 29 Phần HÌNH HỌC Bài ĐỊNH LÍ TA-LÉT TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 36 Bài HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 36 Bài VÉCTƠ 39 Mục lục 65 ...Tốn 10 – Khóa hè 2016 Bài PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Ax = B CÓ HỆ SỐ CHỨA THAM SỐ Phương trình có hệ số có chứa tham... (x 1) 3ax b) (x 1)m 2(m 1)x 2m xa xb 2 c) a(x 2) a x d) b a Tốn 10 – Khóa hè 2016 Bài PHƯƠNG TRÌNH BẬC Cách giải: = b2 – 4ac ax2 bx c ( a ) ( 1) Kết luận >0 (1)... hệ hai nghiệm x1, x2 độc lập với tham số m phương trình x (m 2)x (2m 1) Tốn 10 – Khóa hè 2016 1.13 Tìm m để phương trình 3x (3m 2)x (3m 1) có nghiệm x1, x2 thỏa hệ thức 3x1