Giao trinh CS ly thuyet mach dien tap 1 (23 12 16)(chuan1)

LỜI NÓI ĐẦU Cơ sở lý thuyết mạch điện là một môn khoa học ứng dụng các kiến thức về toán học, vật lí….để giải các bài tập về kỹ thuật điện từ đó ứng dụng trong kỹ thuật, đời sống và sản xuất. Cơ sở lý thuyết mạch điện là môn học cơ sở quan trọng trong chương trình đào tạo kỹ sư ngành Công nghệ kỹ thuật điện, môn học nhằm cung cấp những kiến thức chung nhất về mạch điện và là cơ sở để sinh viên tiếp thu những kiến thức của môn học khác về chuyên ngành sau này. Giáo trình Cơ sở lý thuyết mạch điện Tập 1 được biên soạn dựa theo chương trình ngành Đại học Công nghệ kỹ thuật điện, trường Đại học Hùng Vương. Đây cũng là cuốn tài liệu được biên soạn dựa trên cơ sở các cuốn giáo trình chuyên ngành của các trường Đại học kỹ thuật và tham khảo các cuốn sách khác cho phù hợp với sinh viên ngành điện của trường Đại học Hùng Vương, Phú Thọ. Cuốn Cơ sở lý thuyết mạch điện Tập 1 gồm 9 chương nhằm cung cấp cho người học: các kiến thức cơ bản về mạch điện; các phương pháp ứng dụng số phức để tính toán mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa hình sin; tính chất cơ bản của mạch điện tuyến tính, mạch điện tương đương; mạch điện có hỗ cảm; mạch tuyến tính có nguồn chu kì không hình sin; mạng 2 cửa tuyến tính không nguồn và ứng dụng phần mềm Matlab để phân tích mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa. Phần phụ lục ở cuối giáo trình cung cấp những kiến thức cơ bản về số phức nhằm giúp bạn đọc bổ sung kiến thức về số phức. Tuy nhiên, để hiểu sâu hơn kiến thức về số phức bạn đọc cần tham khảo những cuốn sách về toán số phức. Chúng tôi xin chân thành cảm ơn lãnh đạo trường Đại học Hùng Vương, phòng Quản lí khoa học, bộ môn Điện Điện tử và đồng nghiệp đã tạo mọi điều kiện thuận lợi, đóng góp những ý kiến giúp chúng tôi hoàn thành giáo trình. Trong quá trình biên soạn không tránh khỏi thiếu sót. Chúng tôi rất mong nhận được sự góp ý, đóng góp của bạn đọc để giáo trình được hoàn thiện hơn. Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về địa chỉ. Bộ môn Điện Điện tử, khoa Kỹ thuật Công nghệ, trường Đại học Hùng Vương, Phú Thọ. Nhóm tác giả

MỤC LỤC Trang

LỜI NÓI ĐẦU

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ MẠCH ĐIỆN 1

1.1 Khái niệm, kết cấu hình học của mạch điện 1

1.1.1 Khái niệm mạch điện ….1

1.1.2 Các thông số trạng thái của quá trình năng lượng trong mạch điện 4

1.1.3 Kết cấu hình học cơ bản của mạch điện 6

1.2 Các phần tử đặc trưng của mạch điện 7

1.2.1 Phần tử đặc trưng cho hiện tượng tiêu tán - Điện trở R 7

1.2.2 Phần tử đặc trưng cho hiện tượng tích phóng năng lượng từ trường – Điện cảm L 9

1.2.3 Phần tử đặc trưng cho hiện tượng tích phóng năng lượng điện trường – Điện dung C 11

1.2.4 Mô hình mạch điện 13

1.3 Các định luật cơ bản của mạch điện 14

1.3.1 Định luật Kirhoff 1 14

1.3.2 Định luật Kirhoff 2 15

1.3.3 Số phương trình độc lập theo các định luật Kirhoff 16

1.4 Phân loại và các chế độ làm việc của mạch điện 18

1.4.1 Phân loại theo tính chất của các phần tử trong mạch điện 18

1.4.2 Phân loại theo tính chất dòng điện trong mạch điện 18

1.4.3 Phân loại theo phương pháp giải bài toán về mạch điện 19

Tóm tắt chương 1 19

Câu hỏi, bài tập chương 1 20

CHƯƠNG 2: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN VÀ PHẢN ỨNG CỦA NHÁNH ĐỐI VỚI DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP 22

2.1 Các đại lượng đặc trưng của dòng điện xoay chiều hình sin 22

2.1.1 Đặc trưng của dòng điện xoay chiều hình sin 22

2.1.2 Chu kỳ, tần số 23

2.1.3 Trị số hiệu dụng của dòng điện xoay chiều hình sin 24

2.2 Biểu diễn dòng điện xoay chiều hình sin bằng véctơ 25

2.2.1 Biểu diễn các đại lượng của dòng điện xoay chiều hình sin bằng véctơ 25

2.2.2 Ứng dụng biểu diễn véctơ giải mạch điện xoay chiều hình sin 26

2.2.3 Bài tập vận dụng 28

2.3 Phản ứng của nhánh với dòng điện xoay chiều hình sin 29

2.3.1 Phản ứng của nhánh thuần điện trở 29

2.3.2 Phản ứng của nhánh thuần điện cảm 30

2.3.3 Phản ứng của nhánh thuần điện dung 32

2.4 Phản ứng của nhánh R-L-C nối tiếp đối với dòng điện xoay chiều hình sin 33

2.4.1 Quan hệ dòng điện, điện áp trong nhánh 33

2.4.2 Tam giác tổng trở và quan hệ giữa các đại lượng trong tam giác tổng trở 35

2.5 Các loại công suất trong mạch điện xoay chiều hình sin 36

2.5.1 Công suất tác dụng P 36

2.5.2 Công suất phản kháng Q 37

2.5.3 Công suất biểu kiến S 37

2.5.4 Quan hệ giữa các loại công suất – tam giác công suất 37

2.6 Nâng cao hệ số công suất cos 38

2.6.1 Ý nghĩa của việc nâng cao hệ số công suất cos 38

2.6.2 Các biện pháp nâng cao hệ số công suất cos 39

Tóm tắt chương 2 40

Câu hỏi, bài tập chương 2 41

CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI - PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP HÌNH SIN 43

3.1 Một số kiến thức cơ bản về số phức (xem phụ lục 1) 43

3.2 Biểu diễn các cặp thông số của mạch điện xoay chiều hình sin bằng số phức 43

3.2.1 Biểu diễn dòng điện xoay chiều hình sin bằng số phức 43

3.2.2 Biểu diễn tổng trở phức và tổng dẫn phức 43

3.2.3 Biểu diễn quan hệ dòng, áp trong nhánh 46

3.2.4 Biểu diễn các loại công suất trong nhánh bằng số phức 47

3.2.5 Biểu diễn đạo hàm và tích phân hàm điều hòa bằng số phức 47

3.2.6 Biểu diễn các định luật Kirhoff dưới dạng phức 50

3.2.7 Sơ đồ phức và cách thành lập sơ đồ phức 50

3.3 Phương pháp dòng điện nhánh 53

3.3.1 Cơ sở của phương pháp 53

3.3.2 Nội dung các bước giải mạch điện 53

3.3.3 Ví dụ áp dụng 54

3.4 Phương pháp dòng điện mạch vòng 59

3.4.1 Khái niệm về dòng điện vòng 59

3.4.2 Cơ sở của phương pháp 60

3.4.3 Nội dung các bước giải mạch điện 60

3.5 Phương pháp điện thế các nút 61

3.5.1 Định luật Ôm đối với một nhánh có nguồn 61

3.5.2 Xây dựng hệ phương trình điện thế điểm nút 63

3.5.3 Nội dung các bước giải mạch điện bằng phương pháp điện thế điểm nút 65

3.6 Đồ thị Tôpô của mạch điện 68

3.6.1 Khái niệm 68

3.6.2 Cách vẽ đồ thị Tôpô 69

3.6.3 Ý nghĩa của đồ thị Tôpô 70

Tóm tắt chương 3 70

Câu hỏi, bài tập chương 3 70

CHƯƠNG 4: NHỮNG TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH 74

4.1 Tính chất tuyến tính 74

4.1.1 Khái niệm 2 đại lượng tuyến tính 74

4.1.2 Quan hệ tuyến tính giữa các lượng trong mạch điện tuyến tính 74

4.1.3 Ứng dụng tính chất tuyến tính 77

4.2 Các thông số phức trong mạch tuyến tính có dòng điện xoay chiều hình sin 80

4.2.1 Tổng dẫn vào Ykk , tổng trở vào Zkk 80

4.2.2 Tổng trở tương hỗ Zlk và tổng dẫn tương hỗ Ylk 81

4.2.3 Hệ số truyền áp Ku, hệ số truyền dòng Ki 84

4.3 Tính chất tương hỗ và ứng dụng 86

4.3.1 Khái niệm 86

4.3.2 Ý nghĩa của Ylk và Zlk; Ykl và Zkl 87

4.3.3 Ứng dụng tính chất tương hỗ 88

4.4 Tính chất xếp chồng và ứng dụng 89

4.4.1 Phát biểu tính chất xếp chồng 89

4.4.2 Chứng minh tính chất xếp chồng 89

4.4.3 Ứng dụng tính chất xếp chồng để phân tích mạch điện 90

Tóm tắt chương 4 93

Câu hỏi, bài tập chương 4 93

CHƯƠNG 5: CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG 95

5.1 Khái niệm về phép biến đổi tương đương 95

5.2 Biến đổi sao - tam giác tương đương 96

5.2.1 Khái niệm 96

5.2.2 Công thức biến đổi sao – tam giác 97

5.2.3 Ứng dụng biến đổi sao – tam giác tương đương 97

5.3 Thay một mạng một cửa (hai cực) không nguồn bằng một tổng trở vào hoặc một tổng dẫn vào 98

5.3.1 Khái niệm và phân loại mạng 1 cửa 98

5.3.2 Thay mạng một cửa tuyến tính không nguồn bằng tổng trở vào hoặc tổng dẫn vào 99

5.4 Thay mạng một cửa tuyến tính có nguồn bằng máy phát điện tương đương – định lí máy phát điện tương đương 100

5.4.1 Định lý Têvênin 100

5.4.2 Định lý Norton 101

5.5 Ứng dụng định lí máy phát điện tương đương để tính mạch điện 101

5.6 Điều kiện đưa công suất lớn nhất từ nguồn đến tải 104

5.7 Biến đổi song song các nhánh có nguồn 105

5.7.1 Lập sơ đồ Norton 105

5.7.2 Lập sơ đồ Têvênin 106

Tóm tắt chương 5 108

Câu hỏi, bài tập chương 5 108

CHƯƠNG 6: MẠCH ĐIỆN CÓ HỖ CẢM 112

6.1 Điện áp hỗ cảm 112

6.1.1 Hiện tượng hỗ cảm - Định luật Lenx cho trường hợp hỗ cảm 112

6.1.2 Các cực cùng tính 113

6.1.3 Xác định cực tính của các cuộn dây có quan hệ hỗ cảm 114

6.2 Các phương pháp tính mạch điện có hỗ cảm 114

6.2.1 Phương pháp dòng điện nhánh 114

6.2.2 Phương pháp dòng điện mạch vòng 117

6.3 Sơ đồ thay thế của mạch điện có hỗ cảm 119

6.3.1 Khái niệm 119

6.3.2 Các phép biến đổi tương đương 119

6.4 Quá trình năng lượng trong mạch điện có hỗ cảm 120

Tóm tắt chương 6 121

Câu hỏi, bài tập chương 6 121

CHƯƠNG 7: MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH CÓ NGUỒN KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG HÌNH SIN 123

7.1 Khái niệm về hàm chu kỳ không hình sin 123

7.2 Phân tích hàm chu kỳ không hình sin thành tổng các hàm hình sin không cùng tần số 123

7.3 Tính mạch điện tuyến tính có kích thích là nguồn chu kỳ không hình sin 126

7.4 Trị số hiệu dụng của dòng điện chu kỳ không hình sin 129

7.5 Công suất của dòng điện chu kỳ không hình sin 130

7.5.1 Công xuất tác dụng 130

7.5.2 Công suất phản kháng 130

7.5.3 Công suất biểu biến S 130

7.5.4 Sự biến dạng công suất 131

Tóm tắt chương 7 131

Câu hỏi, bài tập chương 7 131

CHƯƠNG 8: MẠNG HAI CỬA (4 CỰC) TUYẾN TÍNH KHÔNG NGUỒN 134

8.1 Khái niệm về mạng hai cửa (4 cực) 134

8.1.1 Khái niệm 134

8.1.2 Phân loại 134

8.2 Hệ phương trình dạng A của mạng hai cửa 135

8.2.1 Hệ phương trình trạng thái dạng A 135

8.2.2 Ý nghĩa của các thông số Aik 135

8.2.3.Tính chất của các thông số Aik 136

8.2.4 Cách tính các thông số Aik 137

8.3 Hệ phương trình trạng thái dạng B, Z, Y, H, G của mạng hai cửa tuyến tính không nguồn 139

8.3.1 Hệ phương trình dạng B 139

8.3.2 Hệ phương trình dạng Z 140

8.3.3 Hệ phương trình dạng Y 140

8.3.4 Hệ phương trình dạng H 141

8.3.5 Hệ phương trình dạng G 141

8.4 Ghép nối các mạng hai cửa 142

8.4.1 Ghép nối tiếp 142

8.4.2 Ghép song song 142

8.4.3 Ghép nối tiếp – song song 143

8.4.4 Ghép song song – nối tiếp 144

8.5 Sơ đồ hình T và hình П của mạng hai cửa 145

8.6 Tổng trở vào của mạng hai cửa 147

8.6.1 Định nghĩa 147

8.6.2 Các tổng trở vào ngắn mạch và hở mạch 147

8.6.3 Xác định các thông số Aik theo tổng trở vào ngắn mạch và hở mạch 148

8.6.4 Dùng mạng hai cửa hòa hợp nguồn với tải 150

8.7 Các hàm truyền đạt của mạng hai cửa 150

8.8 Mạng hai cửa đối xứng 151

8.8.1 Định nghĩa và điều kiện 151

8.8.2 Tổng trở đặc tính ZC 151

8.8.3 Chế độ mạng bốn cực làm việc với tải hoà hợp 153

8.9 Mạng hai cửa có phản hồi 154

8.9.1 Khái niệm 154

8.9.2 Sơ đồ khối của mạng hai cửa có phản hồi 154

8.9.3 Hàm truyền đạt của mạng hai cửa có phản hồi 154

Tóm tắt chương 8 155

Câu hỏi, bài tập chương 8 155

CHƯƠNG 9: ỨNG DỤNG MATLAB PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP 158

9.1 Tổng quan về Matlab 158

9.1.1 Giới thiệu chung 158

9.1.2 Các chế độ làm việc 158

9.1.3 Các phép toán cơ bản 159

9.1.4 Ma trận và các phép toán về ma trận trong Matlab 159

9.1.4 Ma trận và các phép toán về ma trận trong Matlab 159

9.1.5 Các lệnh thông dụng trong Matlab để phân tích mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập .161

9.2 Phân tích mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập 162

9.2.1 Thiết lập ma trận mô tả cấu trúc mạch điện 162

9.2.2 Biểu diễn các phương pháp phân tích mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập dưới dạng ma trận 166

9.2.3 Lập trình giải mạch điện bằng Matlab 169

9.3 Ví dụ áp dụng 171

9.3.1 ví dụ 1 171

9.3.2 Ví dụ 2 173

Tóm tắt chương 9 175

Câu hỏi, bài tập chương 9 175

TÀI LIỆU THAM KHẢO 177

PHỤ LỤC 1 178

LỜI NÓI ĐẦU

Cơ sở lý thuyết mạch điện là một môn khoa học ứng dụng các kiến thức về toánhọc, vật lí….để giải các bài tập về kỹ thuật điện từ đó ứng dụng trong kỹ thuật, đờisống và sản xuất Cơ sở lý thuyết mạch điện là môn học cơ sở quan trọng trongchương trình đào tạo kỹ sư ngành Công nghệ kỹ thuật điện, môn học nhằm cung cấpnhững kiến thức chung nhất về mạch điện và là cơ sở để sinh viên tiếp thu những kiếnthức của môn học khác về chuyên ngành sau này

Giáo trình Cơ sở lý thuyết mạch điện - Tập 1 được biên soạn dựa theo chươngtrình ngành Đại học Công nghệ kỹ thuật điện, trường Đại học Hùng Vương Đây cũng

là cuốn tài liệu được biên soạn dựa trên cơ sở các cuốn giáo trình chuyên ngành của cáctrường Đại học kỹ thuật và tham khảo các cuốn sách khác cho phù hợp với sinh viênngành điện của trường Đại học Hùng Vương, Phú Thọ

Cuốn Cơ sở lý thuyết mạch điện - Tập 1 gồm 9 chương nhằm cung cấp cho

người học: các kiến thức cơ bản về mạch điện; các phương pháp ứng dụng số phức đểtính toán mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa hình sin; tính chất cơ bản củamạch điện tuyến tính, mạch điện tương đương; mạch điện có hỗ cảm; mạch tuyến tính

có nguồn chu kì không hình sin; mạng 2 cửa tuyến tính không nguồn và ứng dụngphần mềm Matlab để phân tích mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa

Phần phụ lục ở cuối giáo trình cung cấp những kiến thức cơ bản về số phứcnhằm giúp bạn đọc bổ sung kiến thức về số phức Tuy nhiên, để hiểu sâu hơn kiếnthức về số phức bạn đọc cần tham khảo những cuốn sách về toán số phức

Chúng tôi xin chân thành cảm ơn lãnh đạo trường Đại học Hùng Vương, phòngQuản lí khoa học, bộ môn Điện - Điện tử và đồng nghiệp đã tạo mọi điều kiện thuậnlợi, đóng góp những ý kiến giúp chúng tôi hoàn thành giáo trình Trong quá trình biênsoạn không tránh khỏi thiếu sót Chúng tôi rất mong nhận được sự góp ý, đóng góp củabạn đọc để giáo trình được hoàn thiện hơn

Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về địa chỉ Bộ môn Điện Điện tử, khoa Kỹ thuật Công nghệ, trường Đại học Hùng Vương, Phú Thọ

Nhóm tác giả

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ MẠCH ĐIỆN

1.1 Khái niệm, kết cấu hình học của mạch điện

1.1.1 Khái niệm mạch điện

Hình 1.1; 1.2; 1.3 là một số ví dụ về mạch điện:

Hình 1.1 Mô hình Sơ đồ hệ thống điện A: Nhà máy điện; B,D,E: Các trạm biến áp; C: Đường dây truyền tải; F: Khu công nghiệp, văn phòng; G: Hộ gia đình

Hình 1.2 Hệ thống điện sinh hoạt dùng pin năng lượng mặt trời

Hình 1.3 Hệ thống đánh lửa dùng tiếp điểm

Qua các ví dụ trên cho thấy, mạch điện gồm các phần tử cơ bản sau: nguồnđiện, phụ tải (tải), dây dẫn, biểu diễn bởi sơ đồ khối tổng quát sau:

a) Nguồn điện

Nguồn điện là thiết bị tạo ra điện năng cung cấp cho tải bằng cách biến đổi cácdạng năng lượng khác thành điện năng Quá trình biến đổi này được gọi là hiện tượngtạo nguồn hay hiện tượng nguồn, đặc trưng bởi hai thông số: nguồn điện áp u(t) vànguồn dòng j(t)

- Nguồn điện áp u(t): Là thông số đặc trưng cho khả năng tạo nên và duy trì trên haiđầu mạch điện một điện áp biến thiên theo quy luật thời gian u(t), không phụ thuộcvào mạch ngoài Nguồn điện áp được kí hiệu như hình 1.5a và có chiều đi từ điểm cóđiện thế cao đến điểm có điện thế thấp

Nguồn điện áp còn được biểu diễn bằng một sức

điện động e(t) Chiều của e(t) đi từ điểm có điện thế

2

Phụ tảiNguồn điện

Hình 1.4 Sơ đồ khối tổng quát của mạch điện

thấp đến điểm có điện thế cao Vì vậy, chiều của điện áp đầu cực nguồn ngược vớichiều sức điện động.

Trong sơ đồ mạch, sức điện động e(t) được

ký hiệu bằng một vòng tròn với mũi tên chỉ chiều

tăng của điện thế (hình 1.5a) hoặc với cặp dấu “+ -”

để chỉ chiều tăng của điện áp (cực nào có điện thế

cao hơn) như hình 1.5b

Với chiều của điện áp và sức điện động như

hình 1.5a, ta có phương trình trạng thái:

u(t) = -e(t) (1.1)

- Nguồn dòng j(t): Là thông số đặc trưng cho khả

năng của nguồn điện tạo nên và duy trì một dòng

điện biến thiên theo thời gian cung cấp cho mạch ngoài và không phụ thuộc vào mạchngoài

Trong sơ đồ mạch, nguồn dòng được ký hiệu bằng một vòng tròn có mũi tênkép chỉ rõ chiều dương của dòng điện bơm qua như hình 1.6, phương trình trạng thái: j(t) = i(t) (1.2)

Thiết bị tạo nguồn áp phổ biến trong thực tế gồm có: pin, ắc quy biến đổi hóanăng thành điện năng; máy phát điện biến đổi cơ năng thành điện năng; pin nănglượng mặt trời biến đổi năng lượng bức xạ mặt trời thành điện năng; các bộ nguồnmột chiều biến điện năng xoay chiều thành điện năng một chiều

b) Phụ tải (tải)

Phụ tải là các thiết bị tiêu thụ điện năng từ nguồn điện Phụ tải biến đổi điện

năng thành các dạng năng lượng khác Quá trình biến đổi này gọi là hiện tượng tiêután nghĩa là tiêu tán mất đi không trả lại nguồn

Trong thực tế phụ tải gồm tất cả các thiết bị tiêu thụ điện, được phân chia mộtcách tương đối thành các nhóm sau:

- Nhóm các thiết bị điện – cơ biến điện năng thành cơ năng, ví dụ như động cơ điện

- Nhóm các thiết bị điện – nhiệt biến điện năng thành nhiệt năng, ví dụ như bàn là,bếp điện, đèn sưởi, ấm đun nước…

- Nhóm các thiết bị điện - quang biến điện năng thành quang năng, gồm tất cả cácloại bóng đèn

- Nhóm các thiết bị điện tử dùng để đo lường, điều khiển và hiển thị

c) Dây dẫn điện làm nhiệm vụ truyền tải điện năng từ nguồn đến tải và thường được

chế tạo bằng kim loại màu

Hình 1.6 Nguồn dòng

b >> j(t)a

u(t)

- + b3

Hình 1.5b.Nguồn sức điện động

d) Ngoài ra trong mạch điện còn có các thiết bị phụ trợ như thiết bị đóng cắt (cầu dao,

áptômát), thiết bị bảo vệ (cầu chì, rơle), tín hiệu (còi, chuông)

Từ các phân tích trên, ta có khái niệm sau về mạch điện:

Mạch điện là tổ hợp gồm nguồn và tải nối với nhau bằng các dây dẫn tạo thành những vòng kín cho dòng điện chạy qua Trong tổ hợp đó, các quá trình chuyển hoá, tích luỹ, truyền đạt năng lượng, tín hiệu điện từ được đặc trưng bởi điện

áp và dòng điện

Trong thực tế, với những điều kiện nhất định ta coi các quá trình năng lượngđược khoanh vùng ở lân cận các đoạn dây và coi thiết bị điện có tính chất thế Do cótính chất thế, hai lượng u(t), i(t) hoàn toàn xác định một công suất p(t) bằng tích của u(t) và i(t) Các hàm u(t), i(t) cho ta đầy đủ tin tức về quá trình nănglượng xảy ra trong thiết bị điện, chúng là các thông số trạng thái của thiết bị điện

Phần lớn các thiết bị kỹ thuật điện, điện tử, tự động, đo lường, thông tin, vôtuyến điện, máy tính, vv…đều có thể mô tả dựa trên lí thuyết về mạch điện Hoặcnhững thiết bị thuộc các ngành khác như truyền động điện, truyền nhiệt, truyềnâm, cũng có thể mô tả bằng những phương trình giống của mạch điện Vì vậy líthuyết mạch điện có thể coi là cơ sở lí thuyết chung cho các ngành về điện cũng nhưmột số ngành khoa học kỹ thuật khác

1.1.2 Các thông số trạng thái của quá trình năng lượng trong mạch điện

Các thông số trạng thái của quá trình năng lượng trong một nhánh - yếu tố cơbản của mạch điện - là dòng điện i(t), điện áp u(t) và công suất p(t) Các thông số nàyđều là các đại lượng vô hướng, vì vậy ta phải quy định chiều cho chúng

a) Dòng điện i(t)

Dòng điện là dòng chuyển dời có hướng của các hạt mang điện tích trong điệntrường Để đặc trưng định lượng dòng điện, người ta dùng khái niệm cường độ dòngđiện

Cường độ dòng điện i chạy qua diện tích S là một đại lượng vô hướng và có trị

số bằng điện lượng chuyển qua diện tích S trong một đơn vị thời gian

i dq

dt

 (1.3)Trong hệ đơn vị SI, đơn vị cường độ dòng điện là ampe, kí hiệu là A

Nếu phương, chiều và cường độ của dòng điện không đổi theo thời gian thìdòng điện được gọi là dòng điện không đổi, khi đó:

I q

t

 (1.4)Chiều dòng điện quy ước là chiều chuyển động của các hạt mang điện tíchdương trong điện trường Tuy nhiên trong thực tế đối với các mạch phức tạp và cácmạch có dòng biến thiên thì việc xác định chiều dương của dòng điện theo quy ước

trên sẽ gặp khó khăn nên ta tuỳ ý chọn chiều dương dòng điện bằng một mũi tên, rồituỳ theo kết quả tính toán ta sẽ được chiều dương thực của dòng điện

Ví dụ như trên hình 1.7, nếu giả thiết chiều

dương dòng điện từ a đến b, sau khi tính toán được kết

quả i(t) < 0 thì chiều dương thực của dòng điện ngược

so với chiều dương giả thiết (từ b đến a) Ngược lại,

nếu i(t) > 0 thì chiều dương thực của dòng điện phù

hợp với chiều dương giả thiết

b) Điện áp u(t)

Điện áp là hiệu số điện thế giữa hai điểm khác nhau trong điện trường Giả sửhai điểm a, b trong điện trường có điện thế lần lượt là Va, Vb, thì điện áp giữa haiđiểm a và b là:

Uab(t) = Va(t) – Vb(t) (1.5)

Trong hệ đơn vị SI, điện áp có đơn vị là Volt (V)

Trường hợp điện áp u(t) có chiều và trị số không đổi theo thời gian thì được gọi

là điện áp không đổi, khi đó:

U = hằng số

Chiều điện áp quy ước là chiều đi từ điểm có điện thế cao tới điểm có điện thế

thấp Tương tự như dòng điện, ta có thể tuỳ ý giả thiết chiều dương của điện áp bằng

một mũi tên, rồi theo kết quả tính toán ta sẽ được chiều dương thực của điện áp

Ví dụ như trên hình 1.7, giả thiết chiều dương của điện áp từ a đến b, nghĩa làđiểm a có điện thế cao hơn điểm b Nếu kết quả tính toán được u(t) = uab > 0 thì chiềudương thực của điện áp phù hợp với chiều dương giả thiết (từ a đến b) Ngược lại, nếuu(t) = uab < 0 thì chiều dương thực của điện áp ngược lại với chiều dương giả thiết (từ bđến a)

Chú ý: Nên chọn chiều dương của dòng điện và điện áp trùng nhau

c) Công suất p(t)

Công suất được định nghĩa bằng tích các giá trị tức thời của điện áp và dòngđiện Công suất có đơn vị là Watt (W) Nếu điện áp và dòng điện trùng chiều dương giảthiết thì:

p(t) = u(t)i(t) (1.6)

Trong mạch điện, một nhánh, một phần tử có thể nhận năng lượng hoặc phátnăng lượng Nếu một nhánh nào đó có u(t) và i(t) cùng chiều nhau thì khi p(t) > 0 tanói rằng nhánh đó nhận năng lượng, khi p(t) < 0 ta nói nhánh đó phát năng lượng(hình 1.8) Ngược lại nếu u(t), i(t) ngược chiều nhau thì khi p(t) > 0 ta nói rằng nhánh

đó phát năng lượng, p(t) < 0 ta nói nhánh đó nhận năng lượng

u(t)i(t)

Hình 1.7 Quy ước chiều dòng điện

Trong một mạch điện có m nhánh thì bộ thông số uk(t), ik(t) cũng đặc trưng choquá trình năng lượng trong mạch Khi đó công suất tiếp nhận năng lượng điện từ trongtoàn mạch được tính bằng tổng công suất tiếp nhận năng lượng điện từ của các nhánh p(t) u (t)i (t) u (t)i (t) u (t)i (t) 1 1  2 2   k k (1.7)

Việc qui ước chiều dương cho các đại lượng u(t), i(t), p(t) trên nhánh là rất cầnthiết, vì nó làm cho các phương trình đại số có ý nghĩa

1.1.3 Kết cấu hình học cơ bản của mạch điện

Để khảo sát các thiết bị điện cần phải xác định được các thông số trạng thái,thông số đặc trưng của quá trình biến đổi, đồng thời tìm cách mô tả mối liên hệ giữacác thông số bằng các phương trình toán học Trong thực tế việc khảo sát phần lớncác thiết bị điện có thể đưa về mô hình mà trạng thái của quá trình chỉ phân bố theothời gian t với số biến thường là hữu hạn Mô hình này được gọi là mô hình mạchđiện Với mô hình này việc giải các bài toán được dễ dàng hơn vì phương trình liên

hệ giữa các biến chỉ là phương trình vi phân thường theo thời gian

Mô hình mạch điện có kết cấu hình khung gồm các yếu tố: nhánh, nút, vòng(mạch vòng), cây, bù cây Trong đó có 3 yếu tố hình học cơ bản là nhánh, nút và vòng

Nhánh là một bộ phận của mạch điện gồm các phần tử nối tiếp nhau trong đó có

cùng một dòng điện chạy thông từ đầu nọ đến đầu kia, không biến thiên theo tọa độkhông gian dọc theo nhánh mà chỉ biến thiên theo thời gian t Số nhánh của mạch điện

ký hiệu bằng chữ m

Nút là điểm gặp nhau của từ ba nhánh trở lên Số nút của mạch ký hiệu bằng

chữ n Trong thực tế, đôi khi người ta dùng khái niệm nút mở rộng là nơi gặp nhaucủa từ ba nhánh trở lên

Vòng (mạch vòng) là lối đi khép kín qua các nhánh của mạch điện Số vòng

Hình 1.8a Nhánh nhận năng lượng điện từ

u(t)i(t)

p(t)< 0

Ví dụ: Mạch điện hình 1.9 có: số nhánh m = 3, số vòng v = 3, số nút n = 2, số mắt lưới

ML = 2

Mạch điện hình 1.10 có: số nhánh m = 8, số nút n = 5, số mắt lưới ML = 4 Mạch điện hình 1.11 có: số nhánh m = 5; số nút n = 3, số vòng v = 6; số mắtlưới ML = 3

1.2 Các phần tử đặc trưng của mạch điện

Tùy theo những điều kiện cụ thể về nguồn kích thích và sự chắp nối các phần tửtrong nhánh mà các thông số trạng thái u(t), i(t), p(t) có những trị số khác nhau Do đóchúng không phải là những đặc trưng riêng của nhánh Đặc trưng riêng của nhánh lànhững thông số riêng của nhánh, phản ánh những qui luật năng lượng riêng của nhánhkhông tùy thuộc vào cách chắp nối các nhánh với nhau

Bên cạnh quá trình chuyển hoá năng lượng từ điện năng thành các dạng nănglượng khác và ngược lại đã được nêu ở mục 1.1.1; trong mạch điện còn có quá trìnhtích phóng năng lượng điện Đó là quá trình tích hoặc phóng năng lượng điện từ ởkhông gian xung quanh thiết bị điện mà không tiêu tán Khi trường điện từ tăng lên thìnăng lượng điện từ được tích luỹ thêm vào không gian xung quanh Khi trường điện từgiảm đi năng lượng đó lại được đưa hoàn trở lại nguồn để cung cấp cho các phần tửkhác Quá trình tích phóng cũng được phân ra làm hai hiện tượng:

- Hiện tượng tích phóng năng lượng từ trường ứng với vùng kho từ, ví dụ hiện tượngtích phóng năng lượng của cuộn dây điện cảm

- Hiện tượng tích phóng năng lượng điện trường ứng với vùng kho điện, ví dụ hiệntượng tích phóng năng lượng của tụ điện

Như vậy, trong mạch điện ngoài hiện tượng tạo nguồn còn có các hiện tượngnăng lượng là: hiện tượng tiêu tán, hiện tượng tích phóng năng lượng từ trường và hiệntượng tích phóng năng lượng điện trường Tương ứng với với nó ta có các phần tử đặctrưng cho các quá trình năng lượng trong một nhánh

1.2.1 Phần tử đặc trưng cho hiện tượng tiêu tán - Điện trở R

Hiện tượng tiêu tán trong nhánh được đặc trưng bằng phần tử gọi là điện trở củanhánh Nếu ta đặt cùng một hiệu điện thế giữa hai đầu của các thanh giống nhau vềkích thước hình học nhưng khác nhau về vật liệu, thì dòng điện chạy trong thanh cũngkhác nhau Đặc trưng của vật dẫn trong hiện tượng này là điện trở của nó

ĐĐ

MF

Vậy điện trở là một vật dẫn được mắc trong mạch để tạo nên một điện trở khángnhất định, đặc trưng cho tính chất cản trở dòng điện của vật liệu.Đơn vị của điện trở làOhm (Ω).).

Điện trở có cấu tạo rất đa dạng từ các vật liệu sau: bột than ép trộn với chất liênkết nung nóng hóa thể rắn; lắng kết màng Ni-Cr trên thân gốm xẻ rãnh; lắng kết màngoxit thiếc trên thanh SiO2; điện trở quấn bằng dây quấn

Theo giá trị điện trở người ta phân thành hai loại: điện trở có giá trị cố định vàđiện trở động (biến trở) Biến trở cũng dùng các loại vật liệu như điện trở cố địnhnhưng có dạng một vành điện trở hình cung tròn nối với cần con chạy quay được nhờmột trục Con chạy tiếp xúc động với vành điện trở nhờ đó giá trị của biến trở thay đổikhi ta xoay trục con chạy

Trong mô hình mạch điện, điện trở và biến trở được kí hiệu như trên hình 1.12

Khi có dòng điện iR(t) chạy qua điện trở R và gây ra điện áp rơi uR(t), liên hệvới nhau qua biểu thức của định luật Ohm

uR(t) = R.iR(t) (1.8)hay R

Trong kỹ thuật ta còn dùng thông số nghịch đảo của điện trở g 1,

R

 gọi là điệndẫn của nhánh, có đơn vị là Simen (S) Khi đó quan hệ giữa điện áp uR(t) và dòng điệniR(t) có thể viết:

A= p.dt= R.i dt  (1.14)Khi i là hằng số, ta có: A = R.I2.t Đơn vị của điện năng là Wh, bội số của nó làKWh

Ý nghĩa của điện trở và điện dẫn

- Về mặt vật lý: Từ công thức (1.8) ta có khi iR = 1(A) thì uR = R (V) Vậy, R nói lên độlớn bé của điện áp trên nhánh thuần trở dưới tác dụng của nguồn dòng chuẩn 1(A) Từcông thức (1.13) ta có khi uR = 1(V) thì iR = g (A), vậy g nói lên độ lớn bé của dòngđiện trên nhánh thuần trở dưới tác dụng của nguồn điện áp chuẩn 1(V)

- Về mặt năng lượng: Từ công thức (1.10), (1.13) ta có p (t) Ri (t) gu (t).R  2R  2R Vậy,điện trở R đặc trưng cho công suất tiêu tán trên điện trở và nó nói lên mức độ công

suất tiêu tán trong nhánh dưới tác dụng của nguồn dòng chuẩn 1(A); g nói lên mức độ

tiêu tán công suất trong nhánh dưới tác dụng của điện áp kích thích chuẩn 1(V)

Trong thực tế, điện trở được sử dụng với nhiều mục đích khác nhau Một số ứngdụng phổ biến gồm:

+ Chuyển điện năng thành quang năng và nhiệt năng, ứng dụng trong đèn điện sợi đốthay các thiết bị điện - nhiệt như bàn là, bếp điện

+ Khống chế dòng điện qua tải cho phù hợp

+ Mắc điện trở thành cầu phân áp để có được một điện áp theo ý muốn từ một điện ápcho trước

1.2.2 Phần tử đặc trưng cho hiện tượng tích phóng năng lượng từ trường – Điện cảm L.

Cuộn cảm được cấu tạo dạng một cuộn dây gồm dây dẫn quấn thành nhiềuvòng, lõi cuộn dây có thể là không khí hoặc là vật liệu dẫn từ hay lõi thép kỹ thuật.Trong mô hình mạch điện, cuộn dây được kí hiệu như trên hình 1.13

Hình 1.13 a) Cuộn dây; b) Ký hiệu cuộn dây

ui

Khi có dòng điện iL chạy qua cuộn dây, trong lòng cuộn dây và ở vùng lân cậncủa cuộn dây tồn tại một từ trường Từ trường này xuyên qua cuộn dây với một thônglượng nào đó gọi là từ thông  Từ thông  tỉ lệ thuận với cảm ứng từ B do dòngđiện trong mạch sinh ra và cảm ứng từ lại tỉ lệ thuận với cường độ dòng điện Do đó từthông  tỉ lệ thuận với cường độ dòng điện.

 LiL (1.15)trong đó L là hệ số tỉ lệ phụ thuộc vào hình dạng, kích thước và tính chất của môitrường đặt cuộn dây L được gọi là độ tự cảm của cuộn dây, đặc trưng cho hiện tượng

tự cảm, có đơn vị là Henry (H), được tính:

L

Li

Ý nghĩa của thông số điện cảm

- Về mặt vật lý: Điện cảm là một thông số nói lên phản ứng từ thông dưới tác dụng củadòng điện kích thích Nó bằng lượng tăng của từ thông xuyên qua cuộn dây khi dòngkích thích tăng thêm một lượng chuẩn 1(A)

- Về mặt năng lượng: Lấy vi phân hai vế công thức (1.17):

xung quanh cuộn dây dưới tác dụng của dòng điện

Trong thực tế, cuộn dây được sử dụng với nhiều mục đích khác nhau Nó là bộphận quan trọng của một số thiết bị điện phổ biến như chấn lưu đèn huỳnh quang, loa,micro, rơ le… Trong lĩnh vực điện tử cuộn dây là bộ phận quan trọng của các mạchlọc tín hiệu, mạch dao động.

1.2.3 Phần tử đặc trưng cho hiện tượng tích phóng năng lượng điện trường – Điện dung C

Cấu trúc cơ bản của một tụ điện gồm hai vật dẫn cô lập đặt gần nhau nhưngkhông tiếp xúc với nhau Mỗi vật dẫn tạo nên tụ điện được gọi là một bản tụ Dạngphổ biến nhất là tụ phẳng gồm có hai bản tụ đặt song song với nhau Trong mô hìnhmạch điện, tụ điện được ký hiệu như hình 1.14b

Cấu tạo của tụ điện cố định trong thực tế rất đa dạng, phụ thuộc vào vật liệu làmbản tụ và môi trường giữa hai bản tụ (chất điện môi) Loại phổ biến là: tụ giấy gồm 2

tờ kim loại mỏng được cách ly bởi chất điện môi làm bằng giấy; tụ gốm dùng gốm làmchất điện môi; tụ kim loại-hợp chất nhân tạo, sử dụng các chất polyetylen,polycacbonat, polystyrol làm chất điện môi; tụ điện hóa dùng dung dịch điện hóa làm

1 bản tụ, bản còn lại là kim loại dạng màng và có phân cực Ngoài tụ điện cố định,trong kĩ thuật còn dùng nhiều tụ có trị số điện dung thay đổi gọi là tụ xoay Để thayđổi được giá trị điện dung, tụ xoay có cấu tạo gồm nhiều phiến bản tụ đặt song songđối diện nhau từng cặp, trong đó một nhóm các bản tụ ở vị trí số lẻ có thể di chuyểnnhờ một trụ, nhóm bản tụ ở vị trí số chẵn giữ cố định

Khi đặt một điện áp uC vào hai bản tụ điện thì trên các bản tụ sẽ tích những điệntích q trái dấu (hình 1.14a) Nếu khoảng cách giữa hai bản tụ rất nhỏ so với kích thướccủa mỗi bản thì điện trường giữa hai bản tụ như điện trường gây ra bởi hai mặt phẳngsong song vô hạn mang điện có mật độ điện bằng nhau nhưng trái dấu nhau Khi điện

áp thay đổi thì điện tích q cũng thay đổi Với một tụ điện cố định thì thương số

C

q

u làmột hằng số và được gọi là điện dung C

CCi

Cu

a)

Cu

thường sử dụng các đơn vị dẫn xuất nhỏ hơn như microFara (F), NanoFara (nF),picoFara (pF), trong đó: 1F = 10-6F, 1nF = 10-9F, 1pF = 10-12F.

Đối với dòng điện một chiều, ban đầu tụ chưa tích điện có trở kháng bằng 0.Khi đặt điện áp UC vào hai bản cực của tụ thì tụ bắt đầu nạp điện, trở kháng của tụtăng theo UC, dòng điện trong mạch bị giảm dần Thời gian cần thiết cho việc nạpđiện của tụ phụ thuộc vào dòng điện Khi tụ điện được nạp đầy, trở kháng của tụ là

vô cùng lớn, khoảng không gian giữa hai bản tụ tồn tại một điện trường và tích chứanăng lượng điện:

tụ với mạch ngoài tụ sẽ phóng điện và điện áp trên tụ giảm dần, do đó dòng điệncũng giảm theo

Đối với dòng điện xoay chiều, khi đặt điện áp uC vào hai bản cực của tụ thì tụnạp và phóng điện liên tục Dòng điện chạy qua tụ điện được tính theo định luật vềdòng điện chuyển dịch của Maxwell

  (1.24)hay C C

1

u (t) = i (t)dt

C

 (1.25)Trong mạch xoay chiều, trở kháng của tụ được tính:

Với chiều dương của uC(t) và iC(t) trùng nhau, công suất tiếp nhận năng lượngđiện trường của tụ là:

Ý nghĩa của thông số điện dung

- Về mặt vật lý: Điện dung C là một thông số nói lên phản ứng nạp điện tích dưới tácdụng của điện áp kích thích Nó bằng lượng tăng điện tích trên các bản cực tụ điện khiđiện áp trên nó tăng một lượng chuẩn 1V

- Về mặt năng lượng: Lấy vi phân hai vế công thức (1.22):

Tụ điện được sử dụng rất nhiều trong kỹ thuật điện và điện tử, trong các thiết bịđiện tử, tụ điện là một linh kiện không thể thiếu Trong mỗi mạch điện tử tụ đều cómột công dụng nhất định như truyền dẫn tín hiệu, lọc nhiễu, lọc điện nguồn, tạo daođộng Trong kĩ thuật điện, tụ thường được dùng để nâng cao hệ số cos, khởi độngđộng cơ điện một pha.

Ví dụ: Hình 1.15a là một mạch điện thực bao gồm: Một máy phát điện xoay chiều

cung cấp điện cho 2 bóng đèn sợi đốt và một bóng đèn huỳnh quang Hình 1.15b là môhình mạch của hệ thống, trong đó:

- Máy phát được biểu diễn bởi sức điện động e, điện trở R1, điện cảm L1

- Bóng đèn huỳnh quang được biểu diễn bởi điện trở R4 và điện cảm L4

- Các bóng đèn sợi đốt được biểu diễn bởi các điện trở R2, R3

Chú ý: Tùy theo tính chất của bài toán mà một mạch điện thực ta có thay thế

bằng một mô hình mạch điện tương ứng Ví dụ: Ở hình 1.15a nếu là nguồn một chiềukhông đổi thì trong hình 1.15b không có thành phần điện cảm trên sơ đồ tương đương

Hình 1.15 a) Sơ đồ mạch điện thực b) Sơ đồ tương đương của hệ thống

Đèn huỳnh quang

Bóng đèn sợi đốt

1.3 Các định luật cơ bản của mạch điện

- Về mặt hình học: Định luật Kirhoff 1 khẳng định sự tồn tại kết cấu nút trong mạch điện

Ví dụ 2:

Viết phương trình định luật Kirhoff 1 cho mạch điện hình 1.17

Hình 1.17

R1

2

i3i2

i1

R31

CL

Hình 1.16 Sơ đồ cho nút A

i1

i2

i3A

Đối với nút 1: i1 - i2 - i3 = 0

Đối với nút 2: - i1 + i2 + i3 = 0

1.3.2 Định luật Kirhoff 2

Định luật Kirhoff 2 phát biểu cho mạch vòng kín: “Đi theo một vòng kín với

chiều tùy ý, tổng đại số các điện áp rơi trên các phần tử bằng không"

 u = 0 (1.30)

Trong bài toán phân tích, các nguồn sức điện động e thường là các hàm chotrước nên ta có thể chuyển sang 1 vế, các điện áp trên các phần tử viết theo các côngthức (1.8), (1.19), (1.25) và có thể viết định luật Kirhoff 2 như sau:

Ý nghĩa:

- Về mặt vật lý: Định luật Kirhoff 2 nói lên tính chất thế của mạch điện Trong mộtmạch điện xuất phát từ một điểm theo một mạch vòng kín và trở lại vị trí xuất phát thìlượng tăng điện thế bằng không

- Về mặt hình học: Định luật Kirhoff 2 khẳng định sự tồn tại yếu tố vòng trong kết cấumạch điện

Ví dụ:

Viết phương trình theo định luật Kirhoff 2 cho mạch điện hình 1.18.

Hình 1.18 Vòng I: u1 + u2 = 0

Vòng II: - u2 + u3 = 0

Vòng III: u1 + u3 = 0

Chọn chiều dương của các dòng điện i1, i2, i3 trùng với chiều dương của các điện

áp u1, u2, u3 ta có:

Vòng I: u1 = -e + R1i1

Vòng II: u2 = R2i2 + Ldi2

dtVòng III: u3 = R3i3 +

t 3 0

1

i dt

CNhư vậy ta được phương trình viết cho các vòng như sau:

1

i dt

Chú ý: Hai định luật Kirhoff trên viết cho giá trị tức thời của dòng điện và điện

áp, do đó phù hợp khi nghiên cứu mạch điện ở chế độ quá độ Khi nghiên cứu mạchđiện hình sin ở chế độ xác lập, dòng điện và điện áp được biểu diễn bằng véctơ và sốphức, khi đó hai định luật Kirhoff sẽ viết dưới dạng véctơ hoặc số phức

1.3.3 Số phương trình độc lập theo các định luật Kirhoff

Để giải một mạch điện về nguyên tắc phải thành lập các phương trình theo cácđịnh luật Kirhoff Một mạch điện bất kỳ có n nút và m nhánh nối giữa các nút, ta có thểviết được các phương trình theo định luật Kirhoff 1 và định luật Kirhoff 2 Tuy nhiên,không phải tất cả các phương trình đó đều độc lập nhau Vì vậy, khi phân tích mạch điện

ta cần chỉ rõ số phương trình độc lập theo các định luật Kirhoff Phương trình độc lập làphương trình không thể suy ra từ những phương trình đã viết

Ví dụ 1: Xét mạch điện hình 1.19 có số nút n 3 (a,b,c)

Viết phương trình Kirhoff 1 cho mạch:

Nút a: i1 – i2 – i3 = 0 (a)Nút b: i3 – i4 – i5 = 0 (b)Nút c: - i1 + i2 + i4 + i5 = 0 (c)

i5

ba

c

i3

i4i

2i

1

Hình 1.19

Như vậy, phương trình (c) viết cho nút có được bằng cách cộng từng vế 2phương trình (a) và (b) rồi chuyển vế, đổi dấu Trong quá trình giải mạch điện takhông cần viết phương trình cho nút 3 vì nó không độc lập tuyến tính đối với cácphương trình đã viết cho nút a, b Vậy ta có thể viết được 2 phương trình độc lập tuyếntính cho mạch có 3 nút.

Ví dụ 2: Viết phương trình theo các luật Kirhoff 2 cho mạch điện hình 1.20.

Với giả thiết chiều dương của dòng và vòng chọn như hình vẽ, ta viết được 3phương trình theo định luật Kirhoff 2:

Vòng V1:

t 3

V3

1 2 3 1

t 3

Thay số và giải hệ phương trình, ta được:

I1 = 7,7 (A); I2 = 11,5 (A); I3 = - 3,8 (A)

1.4 Phân loại và các chế độ làm việc của mạch điện

1.4.1 Phân loại theo tính chất của các phần tử trong mạch điện

Ta phân ra bài toán tuyến tính và bài toán phi tuyến:

- Mạch điện tuyến tính: tất cả các phần tử của mạch điện là phần tử tuyến tính Nghĩa

là các thông số R, L, C là hằng số, không phụ thuộc vào dòng điện và điện áp trênchúng

- Mạch điện phi tuyến: là mạch điện có chứa các phần tử phi tuyến Thông số R, L, Ccủa các phần tử phi tuyến thay đổi phụ thuộc vào dòng điện và điện áp trên chúng

1.4.2 Phân loại theo tính chất dòng điện trong mạch điện

- Mạch điện một chiều: Dòng điện một chiều là dòng điện có chiều không thay đổitheo thời gian Mạch điện có dòng điện một chiều gọi là mạch điện một chiều Dòngđiện có chiều và trị số không thay đổi theo thời gian gọi là dòng điện không đổi

- Mạch điện xoay chiều: Dòng điện xoay chiều là dòng điện có chiều biến đổi theo thờigian Dòng điện xoay chiều được sử dụng nhiều nhất là dòng điện hình sin Mạch điện

có dòng điện xoay chiều gọi là mạch điện xoay chiều

Hình 1.21

R3

E3B

R1

1.4.3 Phân loại theo phương pháp giải bài toán về mạch điện

Ta phân bài toán mạch điện thành hai loại bài toán phân tích mạch và bài toántổng hợp mạch

- Bài toán phân tích mạch: cho mạch, cho các thông số của các phần tử, và nguồn kíchthích, yêu cầu tìm các trạng thái của mạch (dòng, áp, công suất)

- Bài toán tổng hợp: là bài toán ngược lại, cho trước yêu cầu về dòng, áp, công suấtcần tìm thông số và kết cấu của mạch sao cho thoả mãn yêu cầu đó

- Bài toán mạch điện ở chế độ xác lập: chế độ xác lập là quá trình, trong đó dưới tácđộng của các nguồn, dòng điện và điện áp trên các nhánh đạt trạng thái ổn định Ở chế

độ xác lập, dòng điện, điện áp trên các nhánh biến thiên theo một quy luật giống vớiquy luật biến thiên của nguồn điện

- Bài toán mạch điện ở chế độ quá độ: Chế độ quá độ là quá trình chuyển tiếp từ chế

độ xác lập này sang chế độ xác lập khác Ở chế độ quá độ, dòng điện và điện áp biếnthiên theo các quy luật khác với quy luật biến thiên ở chế độ xác lập

Tóm tắt chương 1

Mạch điện là tổ hợp gồm nguồn và tải nối với nhau bằng các dây dẫn tạothành những vòng kín cho dòng điện chạy qua Trong tổ hợp đó, các quá trìnhchuyển hoá, tích luỹ, truyền đạt năng lượng, tín hiệu điện từ được đặc trưng bởiđiện áp và dòng điện

Quá trình chuyển hóa các dạng năng lượng khác thành điện năng được gọi là hiệntượng tạo nguồn đặc trưng bởi hai thông số: nguồn điện áp u(t) và nguồn dòng j(t).Nguồn điện áp có chiều đi từ điểm có điện thế cao đến điểm có điện thế thấp Nguồnđiện áp còn được biểu diễn bằng một sức điện động e(t) Chiều của e(t) đi từ điểm cóđiện thế thấp đến điểm có điện thế cao Quá trình biến đổi điện năng thành các dạngnăng lượng khác được thực hiện bởi phụ tải, là tất cả các thiết bị tiêu thụ điện năng

Trong mạch điện ngoài hiện tượng tạo nguồn còn có các hiện tượng năng lượnglà: hiện tượng tiêu tán, hiện tượng tích phóng năng lượng từ trường và hiện tượng tíchphóng năng lượng điện trường Tương ứng với với nó ta có các phần tử đặc trưng chocác quá trình năng lượng trong một nhánh Gồm có: Phần tử đặc trưng cho hiện tượngtiêu tán - Điện trở R; phần tử đặc trưng cho hiện tượng tích phóng năng lượng từ trường– Điện cảm L; phần tử đặc trưng cho hiện tượng tích phóng năng lượng điện trường –Điện dung C

Các thông số trạng thái của quá trình năng lượng trong mạch gồm có dòng điệni(t), điện áp u(t) và công suất p(t) Chiều dòng điện quy ước là chiều chuyển động củacác hạt mang điện tích dương trong điện trường, còn chiều điện áp quy ước là chiều đi

từ điểm có điện thế cao tới điểm có điện thế thấp Trong tính toán với các mạch điện

phức tạp, ta có thể tuỳ ý giả thiết chiều dương của dòng điện hoặc điện áp bằng một

mũi tên, rồi theo kết quả tính toán ta sẽ được chiều dương thực của chúng Thực tế,nên chọn chiều dương của dòng điện và điện áp trùng nhau

Để khảo sát các thiết bị điện cần phải xác định được các thông số trạng tháiđồng thời mô tả mối liên hệ giữa các thông số đó bằng các phương trình toán học.Trong thực tế việc khảo sát phần lớn các thiết bị điện có thể đưa về mô hình mạchđiện mà trạng thái của quá trình chỉ phân bố theo thời gian t với số biến thường làhữu hạn Mô hình mạch điện có kết cấu hình khung gồm các yếu tố: nhánh, nút, vòng(mạch vòng), cây, bù cây Trong đó có 3 yếu tố hình học cơ bản là nhánh, nút và vòng

Để tính toán mạch điện, ta sử dụng hai định luật Kirhoff Định luật Kirhoff 1 phát biểu cho một nút: “Tổng đại số các dòng điện ở một nút bằng 0”.

m k

Định luật Kirhoff 2 phát biểu cho mạch vòng kín: “Đi theo một vòng kín với

chiều tùy ý, tổng đại số các điện áp rơi trên các phần tử bằng không"

 u = 0

Câu hỏi, bài tập chương 1 Câu hỏi

1 Mạch điện là gì? Hãy nêu các yếu tố kết cấu hình học cơ bản của mạch điện

2 Những hiện tượng năng lượng cơ bản trong một nhánh của mạch điện là gì? Nhữngthông số e, j, R, L, C đặc trưng cho những hiện tượng gì trong mạch điện

3 Phát biểu định luật Kirhoff 1 và 2 dưới dạng tức thời Viết minh họa cho trường hợpmạch điện có: 03 nhánh có dòng cần tìm, 02 nút, 01 nguồn dòng điện và 01 nguồn điện

áp cùng tác động, đảm bảo trong toàn mạch có đầy đủ các phần tử R, L, C

r5C5

1

L1 j

r3

E0

2 Viết các phương trình theo định luật Kirhoff 1, 2 độc lập cho mạch điện hình 1.24.

3 Cho mạch điện như hình 1.25, biết: R1 = R2 = R3 = 2, R4 = R5 = R6 = 15,

I1 = 1A, I5 = 2A, I3 = 3A.Tính I1, I2, I6, E1, E2 và E3

Hình 1.25

Chủ đề thảo luận

1 Chủ đề 1: Tìm hiểu mô hình mạch điện trong thực tiễn đời sống và sản xuất

2 Chủ đề 2: Tìm hiểu các số đặc trưng trong mạch điện

4

E1

R6

E2

I2

CHƯƠNG 2 DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN VÀ PHẢN ỨNG CỦA NHÁNH

ĐỐI VỚI DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP

2.1 Các đại lượng đặc trưng của dòng điện xoay chiều hình sin

Trong thực tế các máy phát điện xoay chiều 1 pha hay 3 pha đều phát điện ápxoay chiều có dạng hình sin Vì vậy đòng điện xoay chiều trong mạch điện cũng códạng hình sin nghĩa là biến đổi theo quy luật hàm sin theo thời gian

2.1.1 Đặc trưng của dòng điện xoay chiều hình sin

Các đại lượng hình sin có dạng hàm điều hòa, phương trình tổng quát như sau: m

t = 0) là 

Mỗi đại lượng lại đặc trưng cho một khía cạnh của hàm điều hòa Biên độ Am

là trị số cực đại của hàm điều hòa và nói lên độ lớn bé của hàm Góc pha (t + ) nói

rõ trạng thái pha của hàm điều hòa ở mọi thời điểm t trong cả quá trình biểu diễn.Trong biểu thức của góc pha, tần số góc  nói lên sự biến thiên về góc pha của hàm điềuhòa, có đơn vị là rad/s và góc pha đầu  nói rõ trạng thái ban đầu (thời điểm t = 0) củahàm điều hòa, có đơn vị là rad hoặc độ (thường dùng là độ)

Vậy (Am; t + ) làm thành một cặp số đặc trưng của một hàm điều hoà

Điện năng cấp cho các thiết bị điện dưới dạng điện áp và dòng điện hình sin làhàm điều hoà có dạng tổng quát:

f

0

U ;( tm   u)

Khi trong mạch có các dòng điện, điện áp hình sin cùng tần số thì chúng chỉ cònđặc trưng bởi cặp (biên độ; pha đầu), khi đó để so sánh chúng với nhau, ta so sánh xembiên độ của chúng hơn (kém) nhau bao nhiêu lần, góc pha của đại lượng này lớn hơn(vượt pha, vượt trước, sớm pha) hoặc nhỏ hơn (chậm sau, chậm pha) so với góc phacủa đại lượng kia bao nhiêu Độ lệch về góc pha giữa áp và dòng gọi là góc lệch pha,

ký hiệu 

    ( t u) ( t      i) u i (2.4)Nếu  = u - i > 0: điện áp vượt trước dòng điện một góc 

Nếu  = u - i < 0: điện áp chậm sau dòng điện một góc 

Nếu  = u - i = 0: điện áp trùng pha với dòng điện

Nếu   : điện áp ngược pha với dòng điện

2

T



  (2.5)Vậy tốc độ góc ω là lượng biến thiên góc pha trong một giây, đơn vị: rad/s

Tần số f là số chu kỳ biến thiên của hàm điều hòa thực hiện trong thời gian mộtgiây, tức là f.T = 1, vậy:

u, i

t

t0

ωT = 2π

Hình 2.2 Chu kỳ hàm điều hòa

f = 1

T (2.6)  ω = 2πf

Đơn vị tần số f là Hertz (Hz)

Ví dụ: Dòng điện công nghiệp ở nước ta có f = 50Hz - tức là biến thiên 50 chu kỳ trong

một giây

2.1.3 Trị số hiệu dụng của dòng điện xoay chiều hình sin

Khái niệm: Trị số hiệu dụng của dòng hình sin đặc trưng cho tác dụng trungbình của dòng hình sin trong 1 chu kỳ về mặt năng lượng, lấy bằng giá trị của dòngmột chiều, sao cho khi dòng một chiều đi qua cùng một điện trở trong thời gian mộtchu kỳ, sẽ tiêu tán năng lượng bằng năng lượng tiêu tán của dòng hình sin trong mộtchu kỳ trên cùng điện trở đó Trị số hiệu dụng kí hiệu bằng chữ in hoa như: I, U, E

Khi một dòng chu kỳ i(t) chảy qua một nhánh, đặc trưng về tiêu tán năng lượngbởi thông số R, điện năng sẽ biến thành các dạng năng lượng khác vơi công suất tiêután biến thiên theo thời gian p(t) = Ri2(t) Năng lượng tiêu tán trong một chu kỳ là:

T 2 1 0

A = i R.dtNếu cùng nhánh đó, chảy qua là dòng điện một chiều I thì năng lượng tiêu tántrong một chu kỳ là:

2

2

A = I R.TTheo khái niệm, ta có:

1

I = i dt

T (2.7)Trong đó: i = Imax.sinωt

T 2 max 0

1 T

T 2 2 (2.8)

Tương tự ta tính được trị số hiệu dụng của điện áp và sức điện động hình sin:

Umax

U =

2 ;

maxE

E =

2 (2.9)Biểu thức tức thời viết theo giá trị hiệu dụng của dòng điện và điện áp hình sin:

i

u

i = I 2.sin(ωt + ψ )

u = U 2.sin(ωt + ψ ) (2.10)

2.2 Biểu diễn dòng điện xoay chiều hình sin bằng véctơ

2.2.1 Biểu diễn các đại lượng của dòng điện xoay chiều hình sin bằng véctơ

Việc biểu diễn các đại lượng hình sin bằng biểu thức tức thời hoặc đồ thị tứcthời không thuận tiện khi cần so sánh hoặc thực hiện các phép tính cộng trừ dòngđiện và điện áp

Trong toán học việc cộng, trừ các đại lượng hình sin cùng tần số tương ứngvới việc cộng và trừ các véctơ biểu diễn chúng trên đồ thị, vì thế trong mạch điệnthường hay biểu diễn đại lượng hình sin bằng véctơ

Việc biểu diễn các đại lượng hình sin bằng véctơ dựa trên phương phápvéctơ quay Về mặt toán học, bản chất của dao động điều hòa là chuyển động củahình chiếu của một chuyển động tròn đều lên trục tọa độ thuộc mặt phẳng quỹ đạo.Như vậy bất kì một dao động điều hòa nào cũng có thể được biểu diễn thành mộtvéctơ quay đều với vận tốc góc  quanh gốc O của trục tọa độ Ox Hình chiếu củađiểm đầu mút M của véctơ tại mỗi thời điểm lên trục Ox cho ta biết li độ x của daođộng ( OM), độ dài của véctơ chính là biên độ của dao động, vị trí ban đầu củavéctơ với phương ngang chính là pha ban đầu của dao động, vận tốc quay của véctơchính là vận tốc góc của dao động Biểu diễn li độ của dao động điều hòa dọc theotrục x ta được đồ thị của nó (hình 2.3)

Hình 2.3 Biểu diễn hàm điều hòa bằng véctơ

Điện áp và dòng điện hình sin là hàm điều hoà, do đó nó hoàn toàn có thể biểudiễn dưới dạng véctơ Cách biểu diễn gồm các bước sau :

+ Chọn hệ trục toạ độ đề các vuông góc.

+ Lấy độ dài véc tơ bằng giá trị hiệu dụng

+ Góc lệch pha giữa véc tơ với trục hoành bằng góc pha ban đầu

+ Vẽ véctơ lấy theo tỷ lệ xích

Bằng cách trên, mỗi đại lượng hình sin được biểu diễn bằng một véctơ, mỗivéctơ biểu diễn một đại lượng hình sin tương ứng

Ví dụ 1: Biểu diễn đại lượng hình sin: i = Imax.sin( ω t + i), u = Umax.sin( ω t + u).

Hình 2.4 a) Véctơ dòng điện và điện áp; b) Đồ thị véctơ khi φ > 0 và φ < 0

2.2.2 Ứng dụng biểu diễn véctơ giải mạch điện xoay chiều hình sin

Tổng hay hiệu của các đại lượng hình sin được biểu diễn bằng tổng hay hiệuvéctơ tương ứng Định luật Kirchhoff 1 dưới dạng véctơ: I 0  ; định luật Kirchhoff 2dưới dạng véctơ: U 0 

Dựa vào cách biểu diễn các đại lượng và hai định luậtKirchhoff dưới dạng véctơ, ta có thể giải mạch điện bằng phương pháp đồ thị véctơ

Xét mạch điện gồm 2 nhánh mắc song song như trên hình 2.5 Mỗi nhánh gồmmột điện trở R mắc nối tiếp với một trở kháng X Nguồn là điện áp xoay chiều hình sin

b)

U

I

I1

R1X1U

I

Hình 2.5 Sơ đồ mạch điện

I =

Z Dòng điện tức thời ở mạch chính tính dựa trên dòng điện tức thời của các nhánhtheo định luật Kirhoff 1

i = i1 + i2

 i = I1max.sin( ω t - 1 ) + I2max.sin( ω t - 2) = Imax.sin( ω t +  )

Để tìm dòng điện I ta dùng phương pháp cộng đồ thị véctơ như trên hình 2.6.Véctơ dòng điện tổng I bằng tổng của 2 véc tơ I1, I2 Áp dụng hệ thức lượng trong tamgiác thường OAB (theo định luật hàm số cos) ta có:

2 

1

2.2.3 Bài tập vận dụng

Cho mạch điện xoay chiều như hình 2.7 Nguồn là điện áp xoay chiều U = 220V;R1 = 10  ; X1 = 10  ; R2 = 6  ; X2 = 8  Tìm dòng điện trong các nhánh theo phươngpháp đồ thị véctơ

2 2

I = I +I +2.I I cos( - )  I = 15,6 +22 +2.15,6.22.cos(53 - 45 ) = 37,5(A)2 2 0 0

I

Hình 2.7

2.3 Phản ứng của nhánh với dòng điện xoay chiều hình sin

2.3.1 Phản ứng của nhánh thuần điện trở

Nhánh thuần trở là nhánh chỉ có phần tử điện trở R ngoài ra không còn phần tửnào khác hay nhánh thuần trở là nhánh trong đó chỉ có một hiện tượng tiêu tán ngoài rakhông còn hiện tượng nào khác

Xét nhánh thuần trở có điện trở R như hình 2.9 Khi cho dòng điện

R max

i I sin t qua điện trở R, theo định luật Ohm ta có điện áp rơi trên điện trở R:

uR RiR RImaxsin t U  R maxsin t

 uR  2.U sin tR  (2.12)Trong đó: URmax= R.Imax

 (2.14) + Về góc pha:

I2

I1

I

xO

1



2

Vậy hai số R và φ = 0 nói lên quan hệ giữa uR và iR, gộp lại thành cặp thông số(R, 0) đặc trưng cho phản ứng của nhánh thuần trở với kích thích hình sin.

Công suất tức thời của điện trở là:

- Trong nhánh thuần trở dòng điện và điện áp trùng pha nhau φ = 0.

- Trong nhánh thuần trở luôn có sự tiêu tán điện năng của nguồn để biến đổi sang các

dạng năng lượng khác như nhiệt năng, quang năng

2.3.2 Phản ứng của nhánh thuần điện cảm

Nhánh thuần cảm là nhánh chỉ có phần tử điện

cảm L, ngoài ra không còn phần tử nào khác hay

nhánh thuần cảm là nhánh trong đó chỉ có hiện tượng

tích phóng năng lượng từ trường ngoài ra không còn

hiện tượng nào khác

u, i, p

0P

L

u

Hình 2.11 Điện cảm

Xét nhánh thuần cảm có điện cảm L như trên hình 2.11 Khi cho dòng điện

+ Về trị số hiệu dụng : UL X IL L (2.19)

 L L

L

UIX

pL (t)u iL L ULm axcos t.I maxsin t

 pL (t)U I sin 2 tL L  (2.22)Công suất tác dụng PL:

Nhận xét:

- Trong nhánh thuần điện cảm, dòng điện và điện áp có cùng tần số, song điện áp

nhanh pha hơn so với dòng điện một góc là π

Để đặc trưng cho cường độ quá trình trao đổi năng lượng của điện cảm, người

ta đưa ra khái niệm công suất phản kháng QL của điện cảm

2

Q U I X I (2.23)Đơn vị của công suất phản kháng là Var hoặc kVar

2.3.3 Phản ứng của nhánh thuần điện dung

Nhánh thuần dung là nhánh chỉ có phần tử điện

dung C, ngoài ra không còn phần tử nào khác, hay

nhánh thuần dung là nhánh trong đó chỉ có một hiện

tượng tích phóng năng lượng điện trường ngoài ra

không còn hiện tượng nào khác

Xét nhánh thuần dung có điện dung C như trên hình 2.13 Khi cho dòng điện

1X

 (2.26)

CCi

Cu

Hình 2.13 Tụ điện