DIN 18800-4 1990 (Steel structures, stability, buckling of shells)
November 1990 DEUTSCHE NORM DK 693.814.074.43 DIN Stahlbauten 18 800 Stabilitatsfalle, Schalenbeulen Teil Steel structures; stability; buckling of shells Berlin, gestatiet © DIN Deutsches Institut fur Normung e+V - Jede Art der Vervielfaltigung, auch auszugsweise, nur mit Genehmigung des DIN Deutsches Institut fur Normung eV, Constructions métalliques; stabilite; voillement des coques Diese Norm wurde im NABau-Fachbereich 08 Stahlbau — Deutscher Ausschuô fủr Stahlbau e.V — ausgearbeitet Mit den vorliegenden neuen Normen der Reihe DIN 18800 wurde erstmals das Sicherheits- und Bemessungskonzept der im Jahre 1981 vom NABau herausgegebenen ,Grundlagen zur Festlegung von Sicherheitsanforderungen an bauliche Antagen“ (GruSiBau) verwirklicht Dartiber hinaus ist auch den laufenden Entwicklungen hinsichtlich der europaischen Vereinheitlichungsbemuhungen (Stichwort: EUROCODES) Rechnung getragen worden Alle Verweise auf die Normen DIN 18800 Teil 1, Teil und Teil beziehen sich auf deren Ausgabe November 1990 Inhalt Seite Allgemeine Angaben Anwendungsbereich 11 Begriffe : cằ 12_ Häufig verwendete Formelzeichen Grundsätzliches zum Beulsicherheitsnachweis ; : ; : 1.3 1.4 2 2_ Vorgehen beim Beulsicherheitsnachweis 3 Herstellungsungenauigkeiten 41 Kreiszylinderschalen Druck in Axialrichtung und Druck in Umfangsrichtung Druckin Axialrichtung und Zug in 56.1 5.6.2 6.1 Umfangsrichtung aus innerem Manteldruck 15 15 16 16 16 Kegelschalen mit konstanter Wanddicke 16 Formelzeichen, Randbedingungen 16 ldeale Đeulspannung 18 mit konstanter Wanddicke_ 62 Ideale Beulspannung g 622 Druckbeanspruchung in Meridianrichtung_ 18 Druckbeanspruchung in Umfangsrichtung g_ 6.24 Schubbeanspruchung 42_ 42.1 422 Formelzeichen, Randbedingungen Druckbeanspruchung in Axialrichtung g 423 Schubbeanspruchung ¡o 43_ Reale Beulspannung 190 44 Spannungen infolge Einwirkungen_ +o 45_ 45.1 45.2 5.1 52 53 5.3.1 Seite Reale Beulspannung Spannungen infolge Einwirkungen Kombinierte Beanspruchung_ 54 55 56 5.3.2 Kombinierte Beanspruchung 11 Druckin Axialrichtung, Umfangsrichtung aus innerem Manteldruck 12 Kreiszylinderachalen mit abgestufter Wanddicke 13 13 Formelzeichen, Randbedingungen PlanmäBiger Versatz ¬¬ s sees ss 13 Druckin Meridianrichtung, Druck 65.1 7.1 72_ 18 ¬ 18 19 Reale Beulspannung 19 Spannungen infolge Einwirkungen 19 Kombinierte Beanspruchung 20 63 64 §5 65⁄2 ¬ Druckbeanspruchung in Umfangsrichtung 62.3 Druck in Umfangsrichtung und Schub 11 Druck in Axialrichtung und Zug in Ersatz-Kreiszylinder 621 in Umfangsrichtung und Schub 20 Druck in Meridianrichtung und Zug in Umfangsrichtung aus innerem Manteldruck 20 Kugelschalen mit konstanter Wanddicke Formelzeichen, Randbedingungen 20 20 e enna 22 7.3 74 ldeale Beulspannung Reale Beulspannung eee eect tte Spannungen infolge Einwirkungen 21 22 ldeale Beulspannung_ 13 75 _ Kombinierte Beanspruchung 22 13_ Erläuterungen 23 Druckbeanspruchung in Axialrichtung 13 Druckbeanspruchung in Umfangsrichtung Zitierte Normen und andere Unterlagen 22 Fortsetzung Seite bis 23 Diese Neuauflage von DIN 18800 Teil enthalt gegentiber der Erstauflage Druckfehlerberichtigungen, die an den entsprechenden Stellen durch einen Balken am Rand gekennzeichnet sind Normenausschu8 Bauwesen (NABau) im DIN Deutsches Institut fur Normung e.V Alleinverkauf der Normen durch Beuth Verlag GmbH, BurggrafenstraBe 6, 1000 Berlin 30 11.90 DIN 18 800 Teil4 Nov 1990 Preisgr 12 Vertr- Nr 0012 Seite DIN 18 800 Teil Allgemeine Angaben Anmerkung 1: Geometrische Imperfektionen sind herstellungsbedingte Abweichungen von der geometrischen Sollform (z.B Vorbeulen, Unrundheiten, Schrumpfknicke an SchweiBnahten, Exzentrizita- 11 Anwendungsbereich (101) Geltungsbereich Diese Norm gilt fur Schalenkonstruktionen aus Stahl Sie ist stets zusammen mit DIN 18800 Teil anzuwenden Anmerkung: Bei Berticksichtigung der entsprechenden Zahlenwerte fur die WerkstoffkenngröBen kõnnen die Regelungen dieser Norm auch fủr Stahl bei anderen als in DIN 18800 Teil1 angegebenen ten an StoBstellen) Anmerkung 2: Strukturelle imperfektionen sind z.B Walzund SchweiBeigenspannungen sowie die Inhomo- genitat und Anisotropie von Werkstoffeigenschaften Anmerkung 3: Nichtelastisches Werkstoffverhalten kann entweder Temperaturen und fur Schalen aus anderen Metallen verwendet werden Dabei ist gegebenenfalls Querkontraktionszahl mit = 0,3 eingesetzt wurde Tragsicherheitsnachweis Diese Norm regelt den Tragsicherheitsnachweis fur den Grenzzustand Instabilitat von unversteiften Kreiszylinder-, Kegel- und Kugelschalen bei vorwiegend ruhender Belastung Dieser Nachweis wird als Beulsicherheitsnachweis bezeichnet Diese Norm darf bei entsprechender Berticksichtigung der Randbedingungen auch fir kreiszylindrische, kegelférmige oder kugelférmige Schalenteile, Teilfelder versteiter Schalen und Abschnitte zusammengesetzter Schalen angewendet werden Anmerkung 1: Unter ,entsprechender Bericksichtigung der Randbedingungen‘ ist beispielsweise fủr kreiszylindrische Schalenteile, Teilfeider oder Schalenabschnitte bei Verwendung der in dieser Norm angegebenen Gleichungen flr die ideale Beulspannung zu verstehen, daB ihre in Umfangsrichtung verlaufenden Ränder (Querrãnder) hinrei- chend genau als radial unverschieblich eingestuft werden kdénnen Anmerkung 2: Fur den Beulsicherheitsnachweis versteifter Schalen gegen globales Beulen, d.h fủr den Tragsicherheitsnachweis ihrer Steifen, werden z.B in [1] Hinweise gegeben idealisierenden Vor- signifikanten Einflu8 auf die reale Beulspannung, wenn diese kleiner als 40% der Streckgrenze ist (106) Grenzbeulspannung Die Grenzbeulspannung ist der Bemessungswert der realen Beulspannung Man erhalt sie durch Abminderung der realen Beulspannung mit dem Teilsicherheitsbeiwert des Widerstandes 13 (107) Haufig verwendete Formeizeichen Geometrische GröBen t Wanddicke r Breitenkreisradius der Schalenmittelflache d=2r Breitenkreisdurchmesser der Schalenmittelflache R ey Radius der Kugelmittelflache planmaBiger Versatz der Schalenmittel- flachen ỨnK› mx: ‘mg MeBlangen ty U Tiefe von Vorbeulen (Vorbeultiefe) Unrundheit e x, @ unplanmäBige Exzentrizität Koordinaten in der Schalenmittelflache z H, Ö 10 — perfekte Geometrie, — perfekte Lasteinbringung und Lagerung, — unbeschrankte Gultigkeit des Hookeschen Gesetzes, — — ideal isotroper Werkstoff, keine Eigenspannungen, ermittelte zur Ermittlung lungsungenauigkeiten von Herstel- in Meridianrichtung (Richtung der Erzeugen- identisch mit Axial- kleinste Verzwei- idealen Beullast Koordinate flache rechtwinklig zur Schalenmittel- Verschiebungen in den Koordinatenrichtun- gen x, Gz Schalenmittelflache Ideaie Beulspannung Die ideale Beulspannung ist die gehdrende Membranspannung (105) Span- Streckgrenze richtung) und in Umfangsrichtung Die ideale Beullast ist die unter den aussetzungen (104) ideal-plastschen (ausgepragte den, bei Kreiszylindern 1.2 Begriffe (103) ideale Beullast nach der Elastizitatstheorie gungslast einer vorhanden) oder einer verfestigend-plastischen Spannungsdehnungslinie (0,2%-Dehngrenze als Streckgrenze) vorliegen Es hat in der Regel keinen zu berticksichtigen, daB in dieser Norm in den Gleichungen fir die ideale Beulspannung die (102) ähnlich nungsdehnungsiine zur Reale Beulspannung Die reale Beulspannung ist die zur praktisch unvermeidbaren Einflisse — geometrische Imperfektionen, Erfassung der bau- — strukturelle Imperfektionen, sowie des — nichtelastischen Werkstoffverhaltens gegentber der idealen Beulspannung abgeminderte Membranspannung Sie entspricht dem charakteristischen Wert des Widerstandes im Grenzzustand Instabilitat im Sinne von DIN 18800 Teil Bild1 Geometrische GröBen Rotationsachse | Anmerkung: Weitere Formelzeichen, die jeweils den speziellen Schalentyp betreffen, stehen am Beginn der Abschnitte bis DIN 18800 Teil Falle (108) Physikalische KenngröBen, Festigkeiten E Elastizitätsmodul hy Streckgrenze Anmerkung: Fur die Zahlenwerte von E und f,, siehe DIN 18 800 Teil 1, Tabelle (109) Nebenzeichen Index WiderstandsgröBe Indexk_ charakteristischer Wert einer Grö8e Index d_ Bemessungswert einer GröBe LastgröBen, BeanspruchungsgrỏBen q Flachentast rechtwinklig zur flache, als Druck von auBen innen positiv p Linienlast oder Flachenlast in Schalenmittelflache in Axial- oder Meridianrichtung § Linienlast in Schalenmittelflache fangsrichtung Membranschnittkrafte Ny, Ng Nye Ox, Oy Membrannormalspannungen, positiv + Membranschubspannungen (111) Schalenmitteloder Sog von in als Um- Druck bezogener grad K Die einschlagigen Fachnormen enthalten zum Teil Hinweise hierzu Hinweise zu sogenannten (114) Ermittlung der realen Beulspannung Die reale Beulspannung ist nach den Regeln der folgen- den Abschnitte zu ermitteln Dies setzt voraus, daB die fur die einzelnen Schalenformen angegebenen Randbedingungen vorliegen und die Toleranzwerte fur die Herstellungsungenauigkeiten nach Abschnitt eingehalten werden Der beullastabmindernde Einflu8 von baupraktisch unvermeidlichen Unebenheiten der Auflagerung ist erfaBt, der von ungleichmaBigen Nachgiebigkeiten der Auflage- rung oder noch nicht Bodensetzungen dagegen im allgemeinen (115) Ebene Platten als Naherung Der Beulsicherheitsnachweis fur Schalenkonstruktionen darf vereinfachend wie fur ebene Platten unter Vernachlassigung der Krũmmung, aber mit Beibehaltung der und der fur die Schale berech- neten Membranschnittkrafte, gefuhrt werden Schalenschlankheits- Abminderungsfaktor (bezogene reale Beulspannung) Vorgehen beim Beulsicherheitsnachweis (201) Ideale Beulspannungen Es sind die idealen Beulspannungen mit den in den Abschnitten chungen zu ermitteln Reale Beulspannung Streckgrenze Anmerkung: Der Index S kennzeichnet hier (im Gegensatz zu DiN 18800 Teil 1) das Schalenbeulen Teilsicherheitsbeiwerte Ym Teilsicherheitsbeiwert fur den Widerstand Yr Teilsicherheitsbeiwert fr die Einwirkungen Anmerkung 1: Die Zahlenwerte von yxy sind Abschnitt 2, Element 206, zu entnehmen Anmerkung 2: Die Zahlenwerte fur yp sind DIN 18800 Teil zu entnehmen os}, Osi UNd bis angegebenen Ts; Glei- Die idealen Beulspannungen dirfen auch durch geeignete Berechnungsverfahren (z.B Finite-Element-Methode) ermittelt werden, kritischen sofern Beulmuster sichergestellt (das heiBt die ist, daB zum diese die niedrigsten Eigenwert fũhrenden Eigenformen) zuveriässig auffinden Anmerkung: Die in den Abschnitten bis angegebenen Gleichungen fur die idealen Beulspannungen wur- den Uberwiegend mit der klassischen linearen Beultheorie ermittelt Berechnungen, die den zur Gleichgewichtsverzweigung fuhrenden Beanspruchungszustand der perfekten Schale (Vorbeulzustand) genauer erfassen, k6nnen auch kleinere ideale Beulspannungen liefern Diese brauchen nicht angesetzt zu werden, da die Differenz zu den mit den Gleichungen der Norm ermittelten idealen Beulspannungen mit den Abminderungsfaktoren nach Element 204 abgedeckt ist Grundsatzliches zum Beulsicherheitsnachweis Erforderlicher Nachweis Fur Schalenkonstruktionen aus Stahl ist auBer den Nachweisen nach DIN 18800 Teil1 ein Beulsicherheitsnachweis nach dieser Norm zu fuhren Es ist nachzuweisen, daB bertcksichtigt werden miissen, hangt davon ab, ob sie fur das Gleichgewicht erforderlich oder nicht erforderlich sind und ob sie einmalig oder wiederholt auftreten Ideale Beulspannungen As (113) Membranspannun- Biegespannungen _ Systemwerte Oxsir Spsir Tsi 1.4 berUcksichtigenden auch Lagerungsbedingungen ƠxS,R,k: ỞøS,R,k› TS, Rk Reale Beulspannungen (112) zu »Spannungskategorien“ werden z.B in der KTARegel 3401.2, Fassung 6/85, gegeben Anmerkung: Die Begriffe ,Widerstand“, ,charakteristischer Wert“ und ;Bemessungswert“ sind in DỊN 18800 Teil 1, Abschnitt 3-1, definiert (110) gen Seite die mit den Bemessungswerten der Einwirkungen ermittelte maBgebende Membranspannung die entsprechende Grenzbeulspannung nicht Uberschreitet Anmerkung 1: Die Regeln zur Berechnung der Bemes- sungswerte der Einwirkungen stehen DIN 18800 Teil 1, Abschnitte 7.2.1 und 7.2.2 Anmerkung 2: DIN 18800 Angaben fur den Teil enthalt keine ¡in speziellen Tragsicherheitsnachweis ¡in Schalenkonstruktionen Inwieweit im Vergleichsspannungsnachweis nach DIN 18800 Teil 1, Abschnitt 75.2, Element 747, neben den in jedem (202) Bezogene Schalenschlankheitsgrade Mit den idealen Beulspannungen sind die bezogenen Schalenschlankheitsgrade Ag mit den Gleichungen (1) bis (3) zu bestimmen Asx x oe f _ (1) Äs„= | ØySi “= Sự _ St = |/ ¡3— ( 2) ( 3) fk “Ti Seite DIN 18 800 Teil Anmerkung: Der bezogene Schalenschlankheitsgrad A in dieser Norm entspricht stabilitatstheoretisch den bezogenen Stabschlankheitsgraden und Ay in DIN 18800 Teil2 und dem bezogenen Plattenschlankheitsgrad Ap in DIN 18800 Teil Er ist nicht identisch mit dem bezogenen Schlankheits- grad A, in der frũheren DASt-Richtlinie 013 (203) Reale Beulspannungen In Abhangigkeit von den bezogenen Schalenschlankheitsgraden Ag sind Abminderungsfaktoren x zu bestimmen Die realen Beulspannungen oxs3 xk, Oys,R,k und Ty r,k ergeben sich durch Multiplikation der Abminderungsfaktoren mit dem charakteristischen Wert der Streckgrenze nach den Gleichungen (4) bis (6) mit (5) mit yyy nach Element 206 (6) (206) Ts,R,k * re Pak &= ƒ(Âs, Anmerkung: Die Vorgehensweise mit Abminderungsfak- den Gleichun- (9) (10) (11) Teilsicherheitsbeiwerte fir den Widerstand Die Teilsicherheitsbeiwerte yy ergeben sich je nach Schalenart und Beanspruchungsfall aus den Gleichungen (12) oder (13) Normal imperfektionsempfindliche Schalenbeulfalle, toren, die auf die Streckgrenze bezogen sind und in Abhangigkeit von bezogenen Schlankheitsgra- denen die reale Beulspannung mit x, ermittelt wurde: weise bei anderen Stabilitatsfallen in Stahlbauten Sehr den lenart und Beanspruchungsfal! aus den Gleichungen (7) oder (8) Die Zuordnung erfolgt in den Abschnitten 4.3, 5.4, 6.3 und 7.3 Normal imperfektionsempfindliche Schalenbeulfalle: 040,4 | ip ° t (65a) lm tạ Đ)/1 02 + —— +2]: = 2,4 2,74 : * |0,92+ aw 0,38 TWr rye (tm/to)® |F ly Ve to (65 b) mit nach Bild 20 Anmerkung: Der Wert 77, gibt naherungsweise die Umfangsbeulwellenzahl der Kreiszylinder mit abgestufter Wanddicke unter konstantem Manteldruck an (518) branspannungen bei langen Kreiszylindern mit abgestufter Wanddicke ähnlich Gleichung (52) laBt sich wegen der Vielfalt der möglichen SchuBKombinationen hier nicht angeben 5.6.2 Druck in Axialrichtung und Zug in Umfangsrichtung aus innerem Manteldruck (621) Abschnitt 4.5.2 gilt sinngema’ Kegelschalen mit konstanter Wanddicke 61 Formelzeichen, Randbedingungen (601) Geometrische GroBen h Kegelhöhe l Kegelmantellange r= r(x), 1,12 o Manteldruck bei sehr kurzen Kreiszylindern Breitenkreisradien der Kegelmittelflache halber Offnungswinkel Abschnitt 4.4, Element 425, gilt hier nicht 5.6 Kombinierte Beanspruchung 5.61 Druck in Axialrichtung und (519) Interaktionsbedingung Druck in Umfangsrichtung Bei gleichzeitiger Wirkung von Axialdruckspannungen o, und Umfangsdruckspannungen a,, ist auBer den Einzelnachweisen nach Abschnitt 2, Element 207, bzw Ab- schnitt 5.5, Elemente 515 und 516, fur jeden SchuB ein Nachweis nach der Interaktionsbedingung (50) zu fuhren (520) In die Zu kombinierende Membranspannungen Interaktionsbedingung (50) sind fir jeden SchuB sein GréBtwert der Membranspannung o, und sein Wert der Membranspannung OF einzusetzen Treten GréBtwerte o, oder das fiir die Ermittlung von oF nach Gleichung (63) maBgebende grdéBte Produkt Anmerkung: Kegelschalen mít abgestufter sind in dieser Norm nicht geregelt Bereiche der Langen (602) max[í + Oyj] innerhalb eines der beiden randnahen Ip, nach Gleichung (66) und Jp, nach Gleichung (67) auf, so diirfen an ihrer Stelle in die Interaktionsbedingung (50) als maBgebende Membranspannungen die in der verbleibenden freien Lange (/- Jp, Bild 23 a) ~ Jan) sinngemaB ermittelten Spannungswerte o, und OG eingesetzt werden Randnaher dicke: jedoch Bereich am Rand mit der kleinsten Wand- Igy = 0,10 Ip/B (66a) In, < 016 V1/ty (66 b) Randnaher Bereich am Rand mit der gr6Bten Wanddicke: jedoch lpn = 0,10 (67 a) lan $016 V'7/ty (67 b) b) c) Geometrie und Schnittkrafte der Kegelschale Wanddicke Beanspruchungsgr6fen, Beulspannungen Druckbeanspruchung in Meridianrichtung Ơ Meridiandruckspannung Oxsi ideale Meridianbeulspannung Oxs,R.k Teale Meridianbeulspannung Druckbeanspruchung in Umfangsrichtung Oy Umfangsdruckspannung Ogsi Ops.R,k ideale Umfangsbeulspannung Teale Umfangsbeulspannung Schubbeanspruchung T Tsi Ts R,k Schubspannung ideale Schubbeulspannung freale Schubbeulspannung Anmerkung: Beispiele flr die verschiedenen Beanspruchungen sind in den Bildern 24 und 25 angegeben DIN 18 800 Teil4 P=2Tnrf Py ¬ eT ~~ P2 P=2Ttrạp; P Øy#————————— 27 -r-f-CO0SO Og = a) Konstante Axiallast Og = qr (3) c) In Meridianrichtung veranderliche b) In Umfangsrichtung sinusférmig veranderliche Axiallast aus Biegung ¥ “+ d) rotationssymmetrische Radiallast ¡-coso Konstanter rotationssymmetrischer Manteldruck (z B aus allseitigem AuBendruck oder innerem Unterdruck) pix) ath Ox —— x+ Op fact [| rn ox g= TY? * £-sno sinQ =0 ØƠ, ® = (Zug) e) In Meridianrichtung veranderliche Wandreibungslast (z B aus Silobelastung) Bild 24 Beispiele fiir Druckbeanspruchung f) J2|1[2 ý va |L213\r = tr; ˆ - " n) ‹sino r _ Flussigkeitsfullung mit y = Wichte der Flussigkeit in Meridian- und Umfangsrichtung Seite 17 Seite 18 DIN 18 800 Teil Mị= 2Tr^ Sì V= Trrị: maX Sị V=Ttr;- âaXS; a) V max T = 21t - rˆ- ƒ In Umfangsrichtung konstante Schubbeanspruchung aus Torsion b) 71L ` r'f In Umfangsrichtung sinusférmig veranderliche Schubbeanspruchung aus Querkraft (Die aus Gleichgewichtsgrlinden am Rand in Meridian- richtung angreifende Membrannormalspannung aus Rohrbiegung ist aus Griinden der Ubersichtlichkeit nicht eingezeichnet.) Bild 25 Beispiele fur Schubbeanspruchung (603) Randbedingungen Fur Kegel werden nur die folgenden Randbedingungen (RB) unterschieden: RB 1: radiat unverschieblicner, axial (wélbbehinderter), bei kurzen eingespannter Rand RB 2: radial unverschieblicher, unverschieblicher Schalen axial zusatzlich verschieblicher (wélbfreier), gelenkiger Rand Anmerkung 1: Kegelschalen mit freiem Rand sind in dieser Norm nicht geregeit Im ủbrigen gelten die Anmerkungen fiir Kreiszylinderschalen (zu Abschnitt 4, Element 403) hier sinngemaB Anmerkung 2: Kegelschalen, die am kleineren Rand aufge- lagert sind (siehe z B Bild 24 e und f), sind hinsicht- lich ihrer Druckbeanspruchung in Meridianrichtung empfindlich gegen Lastexzentrizitaten 6.2.2 Druckbeanspruchung in Meridianrichtung (605) Rechnerische MaBe /” und r* Bei Druckbeanspruchung in Meridianrichtung betragt die rechnerische Lange Jh=] (68) und der rechnerische Radius r Py a r= Anmerkung: r* nach Gleichung (69) wird in die Gleichungen (25) bis (30) an Stelle von r eingesetzt (606) Knicken von langen Kegeln Fur lange Kegel braucht auBer dem Beulsicherheitsnachweis nur dann ein Nachweis als Stab nach DIN 18 800 Teil im Sinne von Abschnitt 4.2.1, Element 409, gefuhrt zu werden, wenn Bedingung (70) erfullt ist 6.2 Fị + Ta ideale Beulspannung 6.21 Ersatz-Kreiszylinder (604) Die idealen Beulspannungen fur Kegelschalen mit © = 60° sind wie flr gedachte Ersatz-Kreiszylinder mit der rectinerischen Lange /* uid dein rechnerischei: Radius r* ihrer Mittelflache zu bestimmen Die Langen ?” und Radien r* sind von der Beanspruchungsart abhangig Anmerkung: Fur Kegel mit @ > 60° wird der Gultigkeitsbe- reich der nachfolgenden Naherungsformeln fur die idealen Beulspannungen verlassen Mit der Einfuh- rung rechnerischer Langen Radien r* fur Kegelschalen Beulsicherheitsnachweis fir Kegeischaien formal wie fir Kreiszylinderschalen geftihrt werden kann Das bedeuiet, da? in den Regelungen des Ab- schnittes jeweils 7“ an die Stelle von und r* andie Stelle von r tritt Die in den Elementen 605, 602 und 610 angegebenen Gleichungen fiir /* usd r” wurden aus der linearen Beu!theorie der Kegelschale hergeleitet (607) rị † Tạ 2coso>0,5 | —————— (70) 2£:coso Sehr lange Kegel Abschnitt 4.2.1, Element 410, darf fur sehr lange Kegel nicht angewendet werden 6.2.3 ung Druckbeanspruchung in Umfangsricht /” und ;” Rechnerische MaBe (608) Bei Druckbeanspruchung in Umfangsrichtung rechnerische Lange [* = /* und rechneriscner wird erreicht, da8 der (69) cos oO jedoch betraat die (71a) S — oR fe -] bei einem g6$ hat stehende (613) Zur Bestimmung von r* bei Druck- beanspruchung in Umfangsrichtung /* nach Gleichung (71) und r* nach Glei- und in Tabelle an Stelle von / und r eingesetzt Schubbeanspruchung (610) Bei Schubbeanspruchung von Kegelschalen Bedingung (75) betragt die rechnerische Lange [*=] nach (73) l- sing Tạ + ra) cosØ | — (— sin Tạ 2.5 | 10.4