Ôn tập HH9

Đề cơng ôn tập *** Bài Tập hình học tổng hợp *** 61. Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC, d là tiếp tuyến của đờng tròn tại A. Các tiếp tuyến của đờng tròn tại B và tại C cắt d theo thứ tự ở D và E. a) Tính ã DOE b) Chứng minh : DE = BD + CE c) Chứng minh : BD.CE = R 2 (R là bán kính đờng tròn (O)). d) Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính DE. 2. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đờng cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác AHE. a) Chứng minh : 1 DE= BC 2 . b) Chứng minh rằng DE là tiếp tuyến của đờng tròn (O). c) Tính độ dài DE biết rằng DH = 2cm ; HA = 6cm. 3. Cho nửa đờng tròn tâm O với đờng kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua một điểm M thuộc nửa đờng tròn đã cho, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lợt ở C và D. Các đờng thẳng AD và BC cắt nhau ở N. Chứng minh rằng : a) CD = AC + BD. b) MN // AC c) AD. MN = CM. DB. d) Hỏi rằng : M ở vị trí nào trên nửa đờng tròn đã cho thì tổng AC + BD có giá trị nhỏ nhất ? 4. Từ một điểm A ở bên ngoài đờng tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đờng tròn. Từ một điểm M trên cung nhỏ BC kẻ một tiếp tuyến thứ ba cắt hai tiếp tuyến kia tại P và Q. a) Chứng minh rằng khi điểm M chuyển động trên cung BC thì chu vi tam giác APQ có giá trị không đổi. b) Cho biết ã 0 BAC 60= và bán kính của đờng tròn (O) bằng 6cm. Tính độ dài của hai tiếp tuyến AB và diện tích của phần mặt phẳng đợc giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung nhỏ BC. 5. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I là tâm đờng tròn nội tiếp, K là tâm đờng tròn bàng tiếp góc A, O là trung điểm của IK. a) Chứng minh rằng bốn điểm B, I, C, K cùng thuộc một đờng tròn (O). b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đờng tròn (O). c) Tính bán kính đờng tròn (O), biết AB = AC = 20 cm ; BC = 24 cm. 6. Cho tam giác ABC vuông ở A, đờng cao AH. Vẽ đờng tròn tâm A, bán kính AH. Gọi HD là đờng kính của đờng tròn (A ; AH) đó. Tiếp tuyến của đờng tròn tại D cắt CA ở E. a) Chứng minh rằng BEC là tam giác cân. b) Gọi I là hình chiếu của A trên BE, Chứng minh rằng AI = AH. c) Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến của đờng tròn (A ; AH). d) Chứng minh BE = BH + DE. 7. Cho tam giác vuông ABC ( à 0 A 90= ). a) Nêu cách dựng đờng tròn (O) qua A và tiếp xúc với BC tại B và nêu cách dựng đờng tròn (O') qua A và tiếp xúc với BC tại C. Đề cơng ôn tập *** Bài Tập hình học tổng hợp *** b) Hỏi rằng hai đờng tròn (O) và (O') có vị trí tơng đối với nhau nh thế nào ? c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến chung của hai đờng tròn (O) và (O'). d) Cho AB = 36 cm ; AC = 48 cm. Tính độ dài BC và các bán kính của các đờng tròn (O) và (O'). 8. Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC . Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc với DE, đờng thẳng này cắt các đờng thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K. a) Chứng minh rằng BHCD là tứ giác nội tiếp. b) Tính góc ã CHK . c) Chứng minh rằng : KC. KD = KH. KB. d) Khi điểm E di chuyển trên cạnh BC thì điểm H di chuyển trên đờng nào ? 9. Cho đờng tròn (O ; R) có hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy một điểm M (khác O). Đờng thẳng CM cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai N. Đờng thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đờng tròn ở điểm P. Chứng minh rằng: a) Tứ giác OMNP nội tiếp đợc. b) Tứ giác CMPO là hình bình hành . c) Tích CM. CN không phụ thuộc vị trí của điểm M. d)* Khi M di động trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đoạn thẳng cố định. 10. Cho tam giác ABC vuông ở A (AB > AC), đờng cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đờng tròn đờng kính BH cắt AB tại E, nửa đờng tròn đờng kính HC cắt AC tại F. a) Chứng minh tứ giác AFHE là hình chữ nhật. b) Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp. c) Chứng minh : AE. AB = AF. AC. d)* Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đờng tròn. 11. Cho đờng tròn (O ; R) đờng kính Ab. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P sao cho AP > R. Từ điểm P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đờng tròn (O) tại M. a) Chứng minh rằng BM // OP. b) Đờng thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N. Chứng minh rằng tứ giác OBNP là hình bình hành. c) Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I; PN và OM kéo dài cắt nhau tại J. Chứng minh rằng I, J, K thẳng hàng. 12. Cho nửa đờng tròn đờng kính AB và một điểm bất kỳ M trên nửa đờng tròn (M khác A, B. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn, ngời ta kẻ tia tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt tia Ax tại I; tia phân giác của góc ã IAM cắt nửa đờng tròn tại E, cắt tia BM tại F; tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K. a) Chứng minh rằng IA 2 = IM. IB b) Chứng minh rằng BAF là tam giác cân. c) Chứng minh rằng tứ giác AKFH là hình thoi. d) Xác định vị trí của M để tứ giác AKFI nội tiếp đợc đờng tròn. Đề cơng ôn tập *** Bài Tập hình học tổng hợp *** 13. Cho tam giác vuông ABC ( à 0 A 90= ). Trên cạnh AC lấy một điểm M, dựng đờng tròn (O) có đờng kính MC. Đờng thẳng BM cắt đờng tròn (O) tại D. Đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) tại S. a) Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp và CA là tia phân giác của góc ã SCB . b) Gọi E là giao điểm của BC với đờng tròn (O). Chứng minh rằng các đờng thẳng BA, EM, CD đồng quy. c) Chứng minh DM là tia phân giác của góc ã ADE . d) Chứng minh điểm M là tâm đờng tròn nội tiếp ADE. 14. Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B. Đờng tròn đờng kính BD cắt BC tại E. Các đờng thẳng CD, AE lần lợt cắt đờng tròn tại các điểm thứ hai F, G. Chứng minh rằng : a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD. b) Tứ giác ADEC và àBC nội tiếp đợc. c) AC song song với FG. d)* Các đờng thẳng AC, DE và BF đồng quy. 15. Cho hình thoi ABCD. Gọi M, N heo thứ tự là trung điểm của AB và CD; giao điểm của AN và DM là K ; giao điểm của BN và CM là L. a) Chứng minh rằng K, L theo thứ tự là trung điểm của AN và DM ; của CM và BN. b) Chứng minh rằng bốn đờng thẳng AC, BD, MN và KL đồng quy. 16. Cho hai đờng tròn (O ; 3cm) và (O' ; 1cm) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC ( B (O); C (O')). a) Chứng minh rằng : ã 0 O'OB 60= . b) Tính độ dài BC. c) Tính diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến BC và các cung AB, AC của hai đờng tròn. 17. Cho các điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 10cm ; CB = 40cm. Vẽ về một phía của AB các nửa đờng tròn có đờng kính theo tự là AB, AC, CB và có tâm theo thứ tự là O, I, K. Đờng vuông góc với AB tại C cắt nửa đờng tròn (O) ở E. Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của EA, EB với các nửa đờng tròn (I) , (K). a) Chứng minh rằng EC = MN. b) Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến chung của các nửa đờng tròn (I) , (K). c) Tính độ dài MN. d) Tính diện tích hình đợc giới hạn bởi ba nửa đờng tròn. 18. Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH, một đờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A. Trên đờng thẳng d lấy một điểm K. a) Chứng minh BC KH. b) Kẻ AI là đờng cao của tam giác KAH. Chứng minh rằng AI (KBC). c) Cho AB = 15cm, AC = 20cm, AK = 16cm. Tính độ dài của các đoạn thẳng BC, KH, IH, IK và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (KBC). Đề cơng ôn tập *** Bài Tập hình học tổng hợp *** 19. Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD. Một đờng thẳng d vuông góc với mp(ABCD) tại O. Lấy một điểm S trên đờng thẳng d, nối SA, SB, SC và SD. a) Chứng minh rằng AC mp(SBD). b) Chứng minh rằng : mp(SAC) mp(ABCD) và mp(SAC) mp(SBD). c) Tính SO biết AB = a và SA = a 3 . d) Tính diện tíc xung quanh và thể tích của hình chóp S.ABCD. 20. Cho tam giác đều ABC có độ dài mmõi cạnh là a. Đờng thẳng d vuông góc mặt phẳng (ABC) tại trọng tâm G của tam giác ABC. Trên đờng thẳng d lấy một điểm S. Nối SA, SB, SC. a) Chứng minh rằng: SA = SB = SC. b) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp S.ABC ;( cho biết SG = 2a) 21. Cho hai đờng tròn (O) và (O') cắt nhau ở A và B. Một đờng thẳng di động xung quanh điểm A cắt đờng tròn (O) ở C và cắt đờng tròn (O') ở D. Gọi M, N là trung điểm của AC và AD. a) Chứng minh rằng CD MN= 2 . b) Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng đờng vuông góc với CD ở I đi qua một điểm cố định. 22. Cho tam giác ABC. Các đờng cao BD, CE cắt nhau tại H. Đờng vuông góc với AB tại B cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại K. a) Chứng minh ã 0 ACK 90= . b) Tứ giác BHCK là hình gì ? c) Kéo dài KH cho cắt đờng tròn tại M. Chứng minh rằng 5 điểm M, E, A, H, D cùng nằm trên một đờng tròn. 23. Cho hình chữ nhật ABCD trong đó AB = 2AD. Gọi M là trung điểm của AB. a) Tam giác DMC là tam giác gì ? b) Gọi N là trung điểm của DC, E là giao điểm của DM với AN, F là giao điểm của CM với BN. Tứ giác EMFN là hình gì ? c) Chứng minh rằng đờng tròn đờng kính AB tiếp xúc với đờng thẳng DC. d) Đờng thẳng song song với NB kẻ từ A cắt đờng thẳng song song với NA kẻ từ B ở K. Chứng minh rằng M, N, K thẳng hàng. 24. Từ điểm B bất kỳ trên đờng tròn (O), kẻ đờng vuông góc BH với tiếp tuyến của đờng tròn tại điểm A cho trớc của đờng tròn. a) Chứng minh BA là đờng phân giác của góc ã OBH . b) Khi B di động trên đờng tròn, chứng minh đờng phân giác ngoài của góc ã OBH đi qua một điểm cố định. c) Khi B di động, thì giao điểm M của BH với đờng phân giác của góc ã AOB chạy trên đờng nào ? 25. Cho đờng tròn (O) và tiếp tuyến tại A với đờng tròn đó. Từ một điểm M bất kỳ trên tiếp tuyến này ta kẻ tiếp tuyến MB với đờng tròn. Đề cơng ôn tập *** Bài Tập hình học tổng hợp *** a) Chứng minh rằng tứ giác OAMB nội tiếp đợc. Suy ra tâm I của đờng tròn ngoại tiếp MAB chạy trên đờng nào khi M di động ? b) Gọi H là trực tâm của MAB. Chứng minh OAHB là hình thoi. c) Đờng thẳng OM cắt đờng tròn ở K và J. Vị trí của những điểm này đối với MAB nh thế nào ? 26. Cho đờng tròn (O) đờng kính AC. Trên đoạn OC lấy một điểm B và vẽ đờng tròn (O') đờng kính BC. Gọi M là trung điểm của AB. Từ M kẻ dây cung vuông góc với AB cắt đờng tròn (O) tại D và E. Nối DC cho cắt đờng tròn (O) tại I. a) Tứ giác ADBE là hình gì ? vì sao ? b) Chứng minh: BI // AD. c) Chứng minh : I, B, E thẳng hàng và MD = MI. d) Xác định vị trí tơng đối của đờng thẳng MI với đờng tròn (O'). 27. Cho tam giác ABC, I là tâm đờng tròn nội tiếp của tam giác, J là giao điểm của các đờng phân giác của à B và à C , M là trung điểm của cung BC của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC (M khác phía đối với A). a) Chứng minh I, M, J thẳng hàng. b) Chứng minh các MBI và MBJ cân. c) Xác định tâm đờng tròn đi qua 4 điểm B, I, C, J. 28. Tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O). Các đờng phân giác trong của các góc à A , à B , à C cắt đờng tròn (O) theo thứ tự tại M, N, P. Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp ABC. a) Chứng minh rằng các tam giác NAI và PAI cân. b) Chứng minh rằng I là trực tâm của MNP. c) Chứng minh: ã ã 0 NAC PAM 90+ = 29. Cho tam giác ABC (AB = AC). Các đờng tròn đờng kính AC, AB cắt AC ở K. Một đ- ờng thẳng xy qua A cắt đờng tròn thứ nhất ở D, cắt đờng tròn thứ hai ở E. a) Chứng minh BK, CH, AN đồng quy (N là giao điểm thứ hai của hai đờng tròn) b) Chứng minh D và E là hình chiếu vuông góc của B và C trên xy. c) Chứng minh NDE cân. 30. Cho ABC ( à 0 A 90= ; AC > AB). Một điểm P di chuyển trên BC. Kẻ nửa đờng thẳng vuông góc với BC tại P cắt AC tại M, cắt đờng thẳng AB tại E, cắt đờng tròn ngoại tiếp ABC tại N. a) Chứng minh rằng: 2 PN PC.PB PM.PE= = . b) Tìm vị trí của P để tích PM. PE đạt giá trị lớn nhất. 31. Cho đờng tròn (O ; R) đờng kính AB, một dây CD cắt đờng kính AB tại E ( EA, EB). Một tiếp tuyến d của đờng tròn tại B cắt AC, AD lần lợt ở M và N. a) Chứng minh rằng hai tam giác ACB và ABM đồng dạng. b) Chứng minh: AC. AM = AD. AN. c) Tiếp tuyến tại điểm C của đờng tròn cắt d tại I.Chứng minh rằng I là trung điểm của MB. d) Hãy xác định vị trí của dây CD để tam giác AMN đều. Đề cơng ôn tập *** Bài Tập hình học tổng hợp *** 32. Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Đờng tròn đờng kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lợt ở E và F. a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật. b) Chứng minh : AE. AB = AF. AC. c) Đờng thẳng qua A vuông góc với EF cắt cạnh BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của đoạn BC. d) Chứng minh rằng nếu diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích hình chữ nhật AEHF thì tam giác ABC vuông cân. 33. Cho đờng tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đờng tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đờng tròn (B, C, M, N thuộc đờng tròn và AM < AN). Gọi E là trung điểm của dây MN, I là giao điểm thứ hai của đờng thẳng CE với đờng tròn. a) Chứng minh bốn điểm A, O, E, C cùng nằm trên một đờng tròn. b) Chứng minh ã ã AOC BIC= . c) Chứng minh : BI // MN. d) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất. 34. Cho tam giác PBC. Gọi A là chân đờng cao kẻ từ đỉnh P xuống cạnh BC. Đờng tròn đờng kính BC cắt cạnh PB và PC lần lợt ở M và N. Nối N với A cắt đờng tròn đờng kính BC tại điểm thứ hai là E. a) Chứng minh rằng 4 điểm A, B, N, P cùng nằm trên một đờng tròn. Xác định tâm của đờng tròn ấy ? b) Chứng minh EM BC. c) Gọi F là điểm đối xứng của N qua BC. Chứng minh: AM. AF = AN. AE. 35. Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB và M là điểm thuộc nửa đờng tròn ấy (M khác A và B). Từ A, B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đờng tròn ấy. Tiếp tuyến của nửa đờng tròn tại M cắt Ax, By lần lợt ở C và D. Các đờng thẳng AD và BC cắt nhau tại N. Đờng thẳng MN cắt AB tại K. 1. Chứng minh rằng: a) CD = AC + BD. b) MN AB. c) MN = NK. 2. Giả sử M chuyển động trên nửa đờng tròn (O) đờng kính AB. a) Chứng minh MA 2 + MB 2 không đổi. b) Xác định vị trí của điểm M để chu vi tam giác ABM đạt giá trị lớn nhất. 36. Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB và C, D là 2 điểm thuộc nửa đờng tròn trên sao cho CD = R. AD cắt BC tại H ; đờng AC và BD kéo dài cắt nhau tại E. a) Chứng minh tứ giác ECHD nội tiếp đợc đờng tròn. b) Chứng minh: EH AB. c) Chứng minh: ã 0 AEB 60= . d) Gọi I là trung điểm của EH. Chứng minh DI là tiếp tuyến của nửa đờng tròn đờng kính AB. Đề cơng ôn tập *** Bài Tập hình học tổng hợp *** 37. Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua một điểm M (khác A, B) thuộc nửa đờng tròn đã cho kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax ở C, cắt By ở D. a) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp đợc trong một đờng tròn. b) Chứng minh: CD = AC + BD. c) Gọi N là giao điểm của AD và BC. Chứng minh MN // AC. 38. Cho tam giác ABC (AC > AB) có AM là trung tuyến, N là điểm bất kỳ trên đoạn AM. Vẽ đờng tròn (O) đờng kính AN. a) Đờng tròn (O) cắt đờng phân giác trong AD của góc A tại F, cắt đờng phân giác góc ngoài của A tại E. Chứng minh FE là đờng kính đờng tròn (O). b) Đờng tròn (O) cắt AB, AC lần lợt tại K, H. Đoạn KH cắt AD tại I. Chứng minh tam giác AKF đồng dạng với tam giác KIF. c) Chứng minh: FK 2 = FI. FA. d) Chứng minh: NH. CD = NK. BD 39. Cho tam giác cân ABC (AB = BC), D là một điểm trên đáy BC. Các đờng tròn qua D, lần lợt tiếp xúc với AB tại B, với AC tại C cắt nhau tại K. Chứng minh rằng: a) Đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng đờng tròn ngoại tiếp tam giác KBC. b) Tích AD. AK không đổi khi D chạy trên đáy BC. 40. Cho đoạn thẳng AB và một điểm C nằm giữa AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ 2 hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên Ax lấy điểm I, tia vuông góc với CI tại C cắt By tại K. Đờng tròn đờng kính IC cắt IK tại P. Chứng minh : a) Bốn điểm C, P, K, B cùng thuộc một đờng tròn. b) AI. BK = AC. CB. c) Tam giác APB vuông. 41. Từ đỉnh A của một hình vuông ABCD ta kẻ hai tia tạo với nhau một góc 45 0 . Một tia cắt cạnh BC ở E, cắt đờng chéo BD ở P. Tia kia cắt cạnh CD tại F, cắt đờng chéo BD tại Q. Chứng minh rằng: a) Các điểm A, B, E, Q cùng thuộc một đờng tròn. Các điểm A, D, F, P cùng thuộc một đờng tròn. b) Các điểm P, Q, E, F, C cùng thuộc một đờng tròn. c) AEF APQ S 2S= 42. Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) và H là trực tâm. AH kéo dài cắt đờng tròn (O) ở E. Kẻ đờng kính AOF. a) Chứng minh tứ giác BCFE là hình thang cân. b) Chứng minh ã ã BAE CAF= c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh H, I, F thẳng hàng. 43. Cho nửa đờng tròn đờng kính AB. Từ A và B kẻ 2 tiếp tuyến Ax và By. Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lợt ở E và F. a) Chứng minh AEMO là tứ giác nội tiếp. b) AM cắt OE ở P; BM cắt OF ở Q. Tứ giác MPOQ là hình gì ? vì sao ? c) Kẻ MH vuông góc với AB (H AB). K là giao điểm của MH và EB, hãy so sánh MK với KH. Đề cơng ôn tập *** Bài Tập hình học tổng hợp *** d) Cho AB = 2R và r là bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác EOF. Chứng minh rằng: 1 r 1 3 R 2 < < 44. Cho đờng tròn (O), đờng kính AB cố định, I nằm giữa A và O sao cho 2 AO= AO 3 . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E. a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đợc đờng tròn. b) Chứng minh AME đồng dạng với ACM và AM 2 = AE. AC c) Chứng minh: AE. AC AI. IB = AI 2 . d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đờng tròn ngoại tiếp CME là nhỏ nhất. 45. Cho đờng tròn (O) với dây BC cố định (BC < 2R) và điểm A trên cung lớn BC (A không trùng với B, C và điểm chính giữa của cung BC). Gọi H là hình chiếu của A trên BC; E và F lần lợt là hình chiếu của B và C trên đờng kính AA'. a) Chứng minh : HE AC b) Chứng minh: HEF đồng dạng với ABC. c) Chứng minh tâm đờng tròn ngoại tiếp HEF cố định, khi A di chuyển. ------------------------------------------------------------ Chúc các em học tốt ! . (KBC). Đề cơng ôn tập *** Bài Tập hình học tổng hợp *** 19. Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD. Một đờng thẳng d vuông góc với. tứ giác AKFI nội tiếp đợc đờng tròn. Đề cơng ôn tập *** Bài Tập hình học tổng hợp *** 13. Cho tam giác vuông ABC ( à 0 A 90= ). Trên cạnh AC lấy một điểm