baihoc156208 1503359111

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I Định nghĩa GTLN, GTNN hàm số, quy tắc tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục đoạn * Hoạt động khởi động Mục đích: -Tạo tò mò, gây hứng thú cho học sinh “GTLN, GTNN hàm số” thông qua số ví dụ - Hình dung “GTLN, GTNN hàm số” Nội dung: Giáo viên chiếu số ví dụ GTLN, GTNN hàm số đặt câu hỏi Cách thức: Quan sát ví dụ trả lời câu hỏi Ví dụ: Nhận xét giá trị hàm số? Cho hàm số f ( x) = ( x − ) + Cho hàm số f ( x) = −3 ( x + 3) + - Sản phẩm: Học sinh đặt câu hỏi: toán học hàm số đạt GTLN, GTNN cần thỏa mãn điều kiện nào? Học sinh mô tả cách hiểu GTLN, GTNN hàm số Hoạt động hình thành kiến thức - Mục đích: + Phát biểu định nghĩa hàm GTLN, GTNN hàm số + Chỉ GTLN, GTNN hàm số điểm dựa vào bảng biến thiên, dựa vào đồ thị + Biết cách dùng bảng biên thiên để tìm GTLN, GTNN hàm số + Nắm qui tắc tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục đoạn - Nội dung: + Thực nhiệm vụ phiếu học tập, nghiên cứu SGK + Phát biểu định nghĩa, làm ví dụ GV yêu cầu - Cách thức: + Giáo viên phát phiếu học tập cho nhóm thực hiện, nhóm thảo luận trình bày bảng GV nhận xét yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa GTLN, GTNN hàm số + Giáo viên chiếu hình ảnh yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi tương ứng + Giáo viên đưa ví dụ để học sinh làm, sau lên bảng trình bày I Định nghĩa Nhóm Nhóm Cho hàm số f ( x) = − x − x + Cho hàm số f ( x) = x − x + 10 - Chứng minh f ( x ) ≤ 4, ∀x ∈ R - Chứng minh f ( x ) ≥ 6, ∀x ∈ R - Tìm x để f (x) = - Tìm x để f (x) = Giao việc f ( x ) = − x − x + = − ( x + x + 1) + Kết = − ( x + 1) + ≤ 4, ∀x ∈ R = ( x − ) + ≤ 6, ∀x ∈ R f (x) = ⇔ − ( x + 1) + = ⇔ x = − GV chốt f ( x) = x − x + 10 = ( x − x + ) + f (x) = ⇔ ( x − ) + = ⇔ x = 2 Hàm số y = f ( x ) đạt GTLN Hàm số y = f ( x ) đạt GTNN tại x = −1 x=2 - Giao việc: Dựa vào ví dụ trên, em cho biết: + hàm số y = f ( x) đạt giá trị lớn tập D nào? + hàm số y = f ( x ) đạt giá trị nhỏ tập D nào? - GV tổng hợp, nhận xét câu trả lời HS chốt định nghĩa Giao việc: Quan sát hình ảnh hai đồ thị trả lời câu hỏi: + Hàm số đạt giá trị lớn R + Hàm số đạt giá trị nhỏ R - Nhận xét: Hình Hình Ví dụ 1: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ: x −∞ -1 y’ - y +∞ + - + +∞ -3 -4 +∞ -4 Tìm GTLN, GTNN (nếu có) hàm số y = f ( x ) R Ví dụ 2: Tìm GTLN, GTNN (nếu có) hàm số a y = x + − x − b y = x − x + II Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số liên tục đoạn Định lí Mọi hàm số liên tục đoạn có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn - Giao việc: Quan sát đồ thị hàm số y = f ( x ) trả lời câu hỏi: GV chốt: y = y ( ) = −1 [ −1;1] max y = y ( −1) = y ( 1) = [ −1;1] - Giao việc: Quan sát đồ thị hàm số y = f ( x ) trả lời câu hỏi: Trên đoạn hàm số có giá trị lớn nhất, giá y trị nhỏ không? Trên đoạn hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ không? O x -1 -1 y = y ( 1) = −1 GV chốt: [ −2;1] max y = y ( −1) = [ −2;1] - Giao việc: Quan sát đồ thị hàm số y = f ( x ) trả lời câu hỏi: Trên đoạn hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ không? y x -1 GV chốt: O y = y ( 1) = [ −1;1] max y = y ( −1) = [ −1;1] - Giao việc: Dựa vào kết trên, nhận xét giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số liên tục đoạn? GV chốt: + Đưa nhận xét SGK + Đưa Quy tắc để tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục đoạn Tìm điểm x1 , x2 , , xn khoảng ( a; b ) mà f ' ( x ) = f ' ( x ) khơng xác định Tính f ( a ) , f ( x1 ) , , f ( xn ) , f ( b ) ( x ) , m = minf ( x ) Tìm số lớn M số nhỏ m số Ta có: M = maxf [ a ;b ] [ a ;b ] - Sản phẩm: + Học sinh phát biểu định nghĩa giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số tập xác định D + Học sinh nắm quy tắc tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số liên tục đoạn + Học sinh biết cách tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số tập Hoạt động luyện tập: - Mục đích: + Làm số dạng tập tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số + Biết dùng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số liên tục đoạn để chứng minh phương trình có nghiệm, bất phương trình có nghiệm đoạn - Nội dung: + Học sinh làm tập - Cách thức: + Giáo viên phát tập, học sinh làm nhà - Sản phẩm: Giải số dạng tốn Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số * BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu GTNN hàm số y = x3 − 3x + đoạn [ 0; 2] là: y = A [ 2; 4] y = B [ 2; 4] y = C [ 2; 4] y = D [ 2; 4] Câu GTNN hàm số f ( x ) = x − 3x − x + 35 đoạn [ −4; 4] là: f ( x) = −50 A [min −4; 4] f ( x) = B [min −4; 4] f ( x) = −41 D f ( x) = 15 C [min −4; ] [ −4; 4] Câu GTLN hàm số f ( x ) = x − x + 16 x − đoạn [ 1;3] là: f ( x ) = A max [ 1; 3] f ( x) = B max [ 1; 3] 13 27 f ( x ) = −6 C max [ 1; 3] f ( x ) = D max [ 1; 3] Câu GTLN hàm số f ( x ) = x − x + đoạn [ 0; 2] là: f ( x ) = 64 A max [ 0; 2] f ( x ) = B max [ 0; 2] f ( x ) = C max [ 0; 2] f ( x ) = D max [ 0; 2] Câu GTNN hàm số y = x( x + 2)( x + 4)( x + 6) + khoảng [ −4; +∞ ) là: y = −8 A [ −4; +∞ ) y = −11 B [ −4; +∞ ) Câu GTNN hàm số y = y = −3 A [ 0; 3] y = −9 D [ −4; +∞ ) x −1 đoạn [ 0;3] là: x +1 y= B [ 0; 3] Câu GTNN hàm số y = x + y = A [ 2; 4] y = −17 C [ −4; +∞ ) y = D [ 0; 3] đoạn [ 2; 4] là: x y= B [ 2; 4] Câu GTNN hàm số f ( x ) = y = −1 C [ 0; 3] 13 y = −6 C [ 2; 4] x2 − x + khoảng (1;+∞) là: x −1 y= D [ 2; 4] 25 y = −1 A ( 1;+∞ ) y = B ( 1;+∞ ) Câu GTLN hàm số y = y = −1 A max ¡ −7 y = C ( 1;+∞ ) y= D (min 2; +∞ ) y = C max x∈¡ y = 10 D max ¡ x2 − 8x + là: x2 + y =1 B max x∈¡ Câu 10 GTLN GTNN hàm số y = − x đoạn [ −1;1] là: A m ax y = y = [ −1;1] B m ax y = y = −3 −1;1 y = y = C max [ −1;1] [ −1;1] y = − D m[ −1;1ax] y = [ −1;1] [ −1;1] [ −1;1] [ ] Câu 11 GTLN hàm số y = x3 − x + 3x − đoạn [ 1;5] là: A B Câu 12 GTLN hàm số y = A Câu 13 Cho hsố y = 10 C −4 D − 10 x −1 đoạn [ 0; 2] là: x+2 C − B D x2 − Khẳng định sau GTLN NN hàm số đoạn [ 3; 4] : x−2 A Hàm số có GTNN B Hàm số có GTLN C Hàm số có GTLN D Hàm số có GTLN 13 GTNN Câu 14 Hsố y = x + x + có GTLN GTNN đoạn [ 0;1] y1 ; y2 Khi tích y1 y2 bằng: B −1 A C D Câu 15 Hàm số y = x3 − x + x + đạt GTLN GTNN đoạn [ 1;3] điểm có hồnh độ x1 ; x2 Khi tổng x1 + x2 bằng: A B C D * BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Tìm GTLN, GTNN hàm số x −1 đoạn [ −3;0] y = − x 2 y = y = x + + x đoạn [ −1;1] y = 2sin x − sin x 0;π  x2 + Bài 2: Tìm GTLN, GTNN hàm số π   y = cos x + 4sin x đoạn 0;   2 π π   y = 5cos x − cos x với x ∈  − ;   4 Hoạt động ứng dụng, tìm tòi mở rộng - Mục đích: + Vận dụng kiến thức học để thực giải toán thực tế giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số tập + Vận dụng kiến thức học để thực giải tốn tìm điều kiện tham số để phương trình có nghiệm, bất phương trình có nghiệm, bất phương trình có nghiệm với giá trị x đoạn [ a;b] - Nội dung: + Học sinh làm tập - Cách thức: + Phát phiếu tập cho học sinh, học sinh làm tập nhà - Sản phẩm: Học sinh giải phiếu tập PHIẾU BÀI TẬP Câu Một chất điểm chuyển động theo quy luật S = 6t − t , vận tốc v (m/s) chuyển động đạt GTLN thời điểm t (s) A (s) B 12 (s) C (s) D (s) Câu Tam giác vng có diện tích lớn tổng cạnh góc vng cạnh huyền số a (a > 0)? A a2 B a2 C 2a D a2 3 Câu Một hợp tác xã ni cá thí nghiệm hồ Người ta thấy đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng P(n) = 480 − 20n (gam) Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều gam cá nhất? A 12 B 24 C D 32 Câu Độ giảm huyết áp bệnh nhân cho công thức G ( x) = 0.025 x (30 − x), x liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân (x tính miligam) Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều A 100 mg B 20 mg C 30 mg D mg Câu Một cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách 300 km Vận tốc dòng nước km/h Nếu vận tốc bơi cá nước đứng yên v (km/h) lượng tiêu hao cá t cho công thức E (v) = cv3t , c số E tính Jun Vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng tiêu hao A km/h B km/h C km/h D km/h Câu Sau phát bệnh dịch, chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất bệnh nhân đến ngày thứ t f (t ) = 45t − t , t = 0,1, 2, , 25 Nếu coi f(t) hàm số xác định đoạn [0;25] đạo hàm f’(t) xem tốc độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm t Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn nhất? A Ngày thứ 19 B Ngày thứ C Ngày thứ 16 D Ngày thứ 15 Câu Cho ∆ABC cạnh a Người ta dựng hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm BC, hai đỉnh P, Q theo thứ tự nằm hai cạnh AC AB tam giác Xác định vị trí điểm M cho hình chữ nhật có diện tích lớn ? A BM = 2a B BM = 3a a C BM = a D BM = h h Câu Một hộp không nắp làm từ mảnh tơng theo mẫu hình vẽ Hộp có x đáy hình vng cạnh x cm, chiều cao h cm tích 500 cm3 Giá trị x để diện tích mảnh tơng nhỏ A 100 B 300 C 10 D 1000 h x h Câu Cho nhơm hình vng cạnh a Người ta cắt góc hình vuông nhau, gập nhôm lại để hộp khơng nắp Tìm cạnh hình vng bị cắt cho thể tích khối hộp lớn nhất? A 5a B a C a 12 D a