TÍCH PHÂN I.Khái niệm tích phân * Hoạt động khởi động Mục đích: -Tạo tò mò, gây hứng thú cho học sinh hình thang cong thực tế - Hình dung hình ảnh ban đầu hình thang cong tính diện tích hình thang cong Nội dung: Giáo viên chiếu hình ảnh hình thang vuông giới hạn đường y= x+1; trục hoành đường thẳng x =1; x=t, t � 1;5 đặt câu hỏi Cách thức: Quan sát hình ảnh trả lời câu hỏi Khi thay đường thẳng y = x+1 đường cong y = x2 +1 có tính S hình khơng? GV chiếu đường cong kín Hỏi học sinh làm để tính S hình phẳng D giới hạn đường cong kín - Sản phẩm: Học sinh đặt câu hỏi: Hình thang cong mơ tả nào? Học sinh mô tả cách hiểu hình thang cong Hoạt động hình thành kiến thức - Mục đích: + Phát biểu định nghĩa hình thang cong + Chỉ cơng thức tính diện tích hình thang cong + Phát biểu định nghĩa tích phân - Nội dung: + Thực nhiệm vụ phiếu học tập, nghiên cứu SGK + Phát biểu công thức Niu tơn Laipnit Làm ví dụ GV yêu cầu - Cách thức: + Giáo viên phát phiếu học tập cho nhóm thực hiện, nhóm thảo luận trình bày bảng GV nhận xét I Định nghĩa tích phân Giao việc Nhóm Tính diện tích hình thang vuông giới hạn đường y= x+1; trục hoành đường thẳng x =1; x=t t=5 Nhóm Nhóm Tính diện tích S(t) hình thang Tìm ngun hàm F(t) G(t) vng giới hạn đường hàm số f(t) = t+1 So sánh F(5) y= x+1; trục hoành đường thẳng F(1) G(5) – G(1) x =1; x=t t � 1;5 CM S(t) nguyên hàm f(t) = t+1 Kết GV chốt Hiệu số … - Giao việc: + Dựa vào ví dụ trên, em cho biết cơng thức tính diện tích hình thang cong + Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [a;b], F(x), G(x) nguyên hàm f(x) Nhận xét hiệu số F(b)-F(a) G(b)-G(a)? - GV tổng hợp, nhận xét câu trả lời HS dẫn tới định nghĩa tích phân II Định nghĩa tích phân Cho hàm số liên tục đoạn [a;b] Giả sử F(x) nguyên hàm f(x) đoạn Hiệu số F(b)-F(a) gọi tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định đoạn [a;b]) hàm số , ký hiệu Trường hợp a = b Nhậnxét xétgìgìvề vềkq kq Nhận và GV chốt: Tích phân khơng phụ thuộc vào biến số Ý nghĩa hình học tích phân Giao việc: Tính tích phân: 2xdx I1= � (sin 2x 1)dx I2 = � III Tính chất tích phân Tính chất 1: (e x 1)dx I3 = � =? Tính chất 2: Tính chất 3: ( a < c < b) Ví dụ : Tính tích phân a) sin 2xdx � b) I x � x dx c) I 2 �1 cos2x dx - Sản phẩm: + Học sinh phát biểu tính chất tích phân + Học sinh tính tích phân dựa vào định nghĩa tính chất Luyện tập: - Mục đích: Tính tích phân dựa vào định nghĩa tính chất - Nội dung: + Học sinh làm tập - Cách thức: + Giáo viên phát tập, học sinh làm nhà - Sản phẩm: Giải số dạng toán tính tích phân Bài tập: Tính tích phân dx � a) x x 2 3x dx � c) x 2 x x 1 dx b) � 2 d) �sin 3xcos5xdx Ứng dụng, tìm tòi mở rộng Mục đích: Vận dụng kiến thức học tính diện tích hình thang cong Nội dung: Học sinh vận dụng mối liên hệ diện tích hình thang cong tích phân để tính diện tích hình thang cong có cạnh cong đồ thị hàm khơng âm Cách thức: + Học sinh xem lại mối liên hệ tích phân diện tích, tham khảo thêm “Ứng dụng” tích phân hình học” + Học sinh tự lấy ví dụ thực nghiệm Sản phẩm: Học sinh lấy ví dụ