BÁO CÁO KẾT QUẢ TẬP HUẤN Xây dựng kế hoạch học TỔ TỐN - TRƯỜNG THPT HIỆP HỊA SỐ STT 10 11 12 13 14 15 16 HỌ VÀ TấN Nguyễn Cao Cờng Nguyễn Thị Chang Nguyễn Xuân CHC S IN V P.Hiu THOI trng Giao Nguyễn Sơn Hà Ngô Đình Hùng Đỗ Thị Thu Hờng Nguyễn Thị Huyền Nguyễn Trung Kiên Nguyễn Đình Lý Tạ Thị Loan Lê Văn Minh Lê Thị Minh Phơng Nguyễn Minh Tuấn Nguyễn Thị Hồng Thoa Nguyễn Đình Sự Nguyễn Đức Sự EMAIL 0986777369 cuonghh2@gmail.com 01699504697 nguyenthichangh2@gmail.com 0972292188 giaohh2@gmail.com 01699196000 0986036724 01686000258 shahh275@gmail.com ngodinhhung@gmail.com nguyenhuong671@gmail.com 0976365775 huyensu072011@gmail.com 01687049235 nguyenhongvanhh2@gmail.com 0972815777 01674171598 01686322689 dinhlyhh2@gmail.com loansphn@gmail.com leminhhh2@yahoo.com.vn 01697964775 dangquyetthang3@gmail.com 0943668575 minhtuanvi@gmail.com 0916923983 thoahung79@gmail.com 0962665117 0975569130 sund.bg@gmail.com nguyenducsubg@gmail.com Tổ phó Tổ trưởng Tổ phó PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN – HÌNH HỌC 10 Hoạt động khởi động +) Mục đích: Tạo tò mò, gây hứng thú cho học sinh tìm hiểu “Phương trình đường tròn” +) Nội dung: Giáo viên chiếu hình ảnh đường tròn nêu câu hỏi +) Cách thức: Quan sát trả lời - Các hình ảnh gợi cho em nhớ đến khái niệm hình học nào? 1.6cm O - Hãy nhắc lại khái niệm đường tròn? - Vị trí điểm M, N, P với (O)? P M N R=2,5cm O - Sản phẩm: Học sinh nhắc lại khái niệm đường tròn, vị trí tương đối điểm đường tròn; đặt câu hỏi, phương trình đường tròn viết ntn? - Giáo viên chốt " Có đường tròn biết tâm I cố định, bán kính khơng đổi, hỏi đường tròn có pt nào?" Hoạt động hình thành kiến thức: * Hình thành kiến thức Mục đích: +) Phát biểu định nghĩa phương trình đường tròn có tâm bán kính cho trước +) Thác triển dạng khác phương trình đường tròn +) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn Nội dung: +) Thực nhiệm vụ phiếu học tập nghiên cứu sách giáo khoa +) Làm ví dụ theo yêu cầu giáo viên 3 Cách thức: +) Giáo viên đưa yêu cầu, câu hỏi ví dụ +) Nhấn mạnh khắc sâu lí thuyết tập áp dụng +) Giáo viên phát phiếu học tập cho nhóm thực hiện, nhóm thực trình bày bảng I Phương trình đường tròn Phương trình đường tròn có tâm bán kính cho trước Dãy Giao việc Dãy Cho điểm O(0;0) điểm M(x;y) cho OM = Hãy vẽ 10 điểm M khác cho chúng cách O khoảng 2, nhận xét vị trí điểm M đưa phương trình đường tròn tâm O, bán kính OM = 2? Dãy Cho điểm I(a;b) cố định Cho phương trình điểm M(x;y) thay đổi x2+y2+2x– 4y – cho OM = R =0 ( R > cho trước) Hãy đưa em đưa phương cơng thức tính độ dài trình dạng : đoạn IM (x – a)2+ (y – b) = R2 hỏi a = ? b = ? R= ? Vị trí điểm M nằm Khoảng cách IM = R đường tròn tâm (x a)2 (y b)2 = R a = -1 O(0;0) có bán kính Kết b=2 2 OM = hay ta có phương (x – a) + (y – b) = R=3 R2 trình: x2 + y = GV chốt Đây pt đường tròn Đây phương trình tổng Có thể viết phương có tâm trùng với gốc tọa qt đường tròn biết trình đường tròn độ; bán kính R = tâm I bán kính IM = R dạng khác - Giao việc: +) Hãy phát biểu định nghĩa phương trình đường tròn biết tâm I(a;b) bán kính R +) Có thể đưa dạng khác phương trình đường tròn nào? - GV chốt kiến thức: +) Giáo viên phát biểu phương trình đường tròn có tâm I(a;b); bán kính R (x - a)2 + (y - b)2 = R2 (1) +) Phương trình đường tròn phần kết dãy suy từ phương trình phần giao việc dãy 3, từ dẫn dắt học sinh đến: Nhận dạng phương trình đường tròn: Cho phương trình: x2 + y2 + 2ax + 2by + c = (2) Giáo viên giao việc: yêu cầu học sinh đưa phương trình (2) dạng (1) Kết quả: (x+a)2 + (y+b)2 = a2 + b2 – c Kết luận phương trình đường tròn; xác định tâm bán kính đường tròn Giáo viên: chốt khắc sâu Các ví dụ: VD1: Xác định tâm bán kính đường tròn có phương trình (x 1)2 (y 3)2 VD2: Xác định tâm bán kính đường tròn có phương trình x2 2x y2 6y 10 VD 3: Hãy cho biết phương trình phương trình sau phương trình đường tròn, xác định tâm bán kính? a) 2x2 + y2 – 8x + 2y – = 20 = b) x2 + y2 + 2x – 6y + c) x2 + y2 + x + y - = d) 4x2 + 4y2 - 16 = VD 4: Viết phương trình đường tròn biết đường tròn: a Qua điểm A(1;-1) có tâm I(0;2) b Tâm I(-2;1) bán kính c Đường kính AB biết A(2;3); B(-1;1) II Phương trình tiếp tuyến đường tròn Dãy Giao việc Cho hình vẽ Dãy Cho hình vẽ Dãy cho đường tròn tâm I(1;1) điểm H(2;3) thuộc đt uuu r Tính véc tơ IH ? Viết phương trình Điểm S nằm đường đường thẳng d ( tiếp nhận xét: đường thẳng có tròn tuyến)? tiếp tuyến đường tròn Đây dạng phương khơng?Tiếp điểm điểm có tiếp tuyến với trình tiếp tuyến đường tròn kẻ từ S? nào? Mối liên hệ IM nêu cách viết ptđt ? Kết GV chốt Có thể viết phương trình đường tròn? tiếp tuyến khơng? d tiếp tuyến; M tiếp có tiếp tuyến điểm dạng tiếp tuyến biết tiếp điểm uuur Tính véc tơ IM ; viết ptđt Tiếp tuyến đt M dạng mở rộng làm viết xác phương đường thẳng qua M tập trình uuur nhận véctơ IM vtpt - Giao việc: Cho đường tròn tâm I(a; b), điểm M(x ; y) (I).Viết phương trình đường thẳng qua M tiếp xúc với (I)? - Các nhóm thảo luận nêu kết - Giáo viên nhận xét chốt: Phương trình tiếp tuyến đường tròn điểm - Giao việc: VD4: Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn x + y - 2x + 4y - = điểm M(2;0) - Sản phẩm: Học sinh biết lập phương trình đường tròn; biết xác định phương trình cho trước có phải phương trình đường tròn khơng; biết xác định tâm bán kính; biết viết phương trình tiếp tuyến đường tròn điểm Luyện tập: - Mục đích: +) Làm số dạng tập lập phương trình đường tròn +) Nhận dạng phương trình phương trình đường tròn xác định tâm, bán kính đường tròn +) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn - Nội dung: Học sinh làm tập - Cách thức: Giáo viên phát tập, học sinh làm nhà - Sản phẩm: Giải số dạng tốn phương trình đường tròn: Lập phương trình đường tròn, xác định tâm bán kính, viết phương trình tiếp tuyến đường tròn Bài Tìm tâm bán kính đường tròn có phương trình sau: a) x2 + y2 – 2x – 2y – = b) 16x2 +16y2+16x–8y–11 = c) x2 + y2 – 4x + 6y – = Bài Lập phương trình đường tròn (C) trường hợp sau: a) (C) có tâm I(–2; 3) qua M(2; –3) b) (C) có tâm I(–1; 2) tiếp xúc vớt đường thẳng : x – 2y + = c) (C) có đường kính AB với A(1; 1), B(7; 5) Bài Lập phương trình đường tròn (C) qua điểm A(1; 2), B(5; 2), C(1; –3) Bài Viết phương trình đường tròn qua điểm A tiếp xúc với đường thẳng điểm B, với: a) A(2;6), :3x 4y 15 0, B(1; 3) b) A(2;1), :3x 2y 0, B(4;3) c) A(6; 2), �Ox, B(6;0) d) A(4; 3), : x 2y 0, B(3;0) Bài Viết phương trình đường tròn qua điểm A tiếp xúc với hai đường thẳng 1 2, với: a) A(2;3), 1 :3x 4y 1 0, 2 : 4x 3y b) A(1;3), 1 : x 2y 0, 2 :2x y c) A �O(0;0), 1 : x y 0, 2 : x y d) A(3; 6), 1 �Ox, 2 �Oy Bài Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng 1, 2 có tâm nằm đường thẳng d, với: a) 1 :3x 2y 0, 2 :2x 3y 15 0, d : x y b) 1 : x y 0, 2 :7x y 0, d : 4x 3y Bài Cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 4x + 8y – = a) Tìm toạ độ tâm bán kính (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến () với (C) qua điểm A(–1; 0) c) Viết phương trình tiếp tuyến () với (C) vng góc với đường thẳng d: 3x – 4y + = d) Viết phương trình tiếp tuyến () với (C) song song với đường thẳng d: 3x – 4y + = e) Viết phương trình tiếp tuyến () với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 2 Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x y x Viết phương trình tiếp tuyến C , biết góc tiếp tuyến trục hoành 60 o Ứng dụng, tìm tòi mở rộng 4.1 Sử dụng phần mềm Geogebra để tìm quỹ tích số tốn liên quan đến đường tròn Học sinh tìm hiểu, cài đặt bước đầu làm quen với phần mềm Geogebra Áp dụng: Bài 1:Cho điểm A, B cố định đường tròn (O, R) điểm C chuyển động đường tròn Tìm quỹ tích trọng tâm tam giác ABC HD: (sử dụng phần mềm Geogebra) - Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R Lấy điểm A,B cố định đường tròn điểm C di dộng đường tròn Xác định trọng tâm G tam giác ABC (lấy giao đường trung tuyến) Di động điểm C đường tròn (O, R) ta thấy điểm H di động đường tròn Bài 2: Cho đường thẳng x y vng góc với O Đoạn thẳng AB = h cố định Chuyển động cho A thuộc x, B thuộc y Tìm tập hợp trung điểm M đoạn AB HD: (sử dụng phần mềm Geogebra) - Vẽ hai đường thẳng x, y vng góc với O Trên x lấy điểm A, y lấy điểm B xác định trung điểm M đoạn AB Vẽ cố định đoạn thẳng có độ dài h Di chuyển điểm A x B y cho độ dài AB = h Khi ta nhận quỹ tích điểm M đường tròn tâm O Bài 3: (Bài tốn Napoleon 1): Cho trước đường tròn, khơng dùng thước kẻ, dùng compa xác định tâm đường tròn HD: (sử dụng phần mềm Geogebra) - Vẽ đường tròn cho trước (C1) lấy điểm A đường tròn Vẽ đường tròn (C2) có tâm A cắt (C1) B C Lấy B C làm tâm vẽ đường tròn (C3), (C4) bán kính AB=AC, hai đường tròn - cắt điểm A D khác A Lấy D làm tâm vẽ đường tròn (C5) bán kính DA, cắt đường tròn (C2) E F Lấy E F làm tâm vẽ đường tròn (C6) (C7) bán kính EA=FA, hai đường tròn - cắt điểm O A khác O Điểm O tâm đường tròn (C1) cho 4.2 Giải biện luận số hệ phương trình, bất phương trình có tham số Cung cấp cho học sinh phương pháp số kỹ biết đưa tốn từ ngơn ngữ đại số ngơn ngữ hình học để giải phương trình, bất phương trình vơ tỷ, hệ phương trình, hệ chứa bất phương trình có chứa tham số việc xét tương giao đường tròn đường thẳng Áp dụng: �x y Bài 1: Hãy biện luận số nghiệm hệ sau theo m � �x y m (1) (2) Lời giải: +) m=0 hệ vơ nghiệm +) m �0 ta có: Số nghiệm hệ số giao điểm đường tròn x y m2 & : x y Ta có: d O; 4 2 Vậy: +) Nếu m 2 hệ vô nghiệm �x �y +) Nếu m �2 hệ có nghiệm nhất: � +) Nếu m 2 hệ có hai nghiệm phân biệt �x y x �2 Bài 2: Tìm a để hệ sau có nghiệm nhất: � �x y a (1) (2) 2 Lời giải: Ta có 1 � ( x 1) y �3 Bất phương trình biểu diễn hình tròn tâm I(1;0) bán kính R= mặt phẳng tọa độ Oxy Phương trình (2) biểu diễn đường thẳng Để hệ có nghiệm đường thẳng : x y a tiếp xúc với đường tròn có phương trình: x 1 y2 � d I , R � 1 a � a 1 �� a 1 � 2 � x 1 y 1 �2 � Bài 3: Cho hệ: � �x y m (5) (6) xác định m để hệ nghiệm với x � 0; 2 Lời giải: Tập hợp điểm (x; y) thỏa mãn (5) điểm nằm đường tròn x 1 y 1 với tâm I(1; 1) bán kính R Tập hợp điểm (x; y) thỏa mãn (6) điểm nằm đường thẳng có phương trình: x – y + m=0 Giả sử A � cho xA A(0; m); B � cho xB B(2; 2+m) Để hệ có nghiệm với x � 0; 2 đoạn thẳng AB nằm đường tròn(I;R) Lúc 2 � 1 m 1 �2 �IA �R � �� �m0 � 2 �IB �R m � � � �x y x Bài 4: Tìm a để hệ phương trình � �x ay a (7) (8) có hai nghiệm phân biệt � 1� Lời giải: Phương trình (7) � �x � y � 2� Vậy tập nghiệm phương trình (7) tọa độ điểm nằm đường tròn tâm �1 �2 � � I � ; �bán kính R= Tập nghiệm phương trình (8) tọa độ điểm nằm đường thẳng x + ay – a = Họ đường thẳng di qua điểm A(0;1) cố định.Ta có A nằm ngồi đường tròn (I;R), từ A dựng hai tiếp tuyến với đường tròn (I; R) 4 Phương trình tiếp tuyến là: x = x y ln qua A(0;1) Để hệ có hai nghiệm phân biệt đường thẳng x + ay – a = phải cắt đường tròn (I; R) hai điểm phân biệt Vậy đường thẳng x + ay – a = phải nằm hai tiếp tuyến Lúc