SKKN- Sử dụng ph ơng pháp phân tích đi lên trong dạy toán - Phan Hữu Đoàn -THCS Vinh Quang- Tiên Lãng- HP I. Đặt vấn đề: 1. Lý luận chung về ph ơng pháp dạy học: Nh chúng ta đã biết, phơng pháp dạy học là một hệ thống tác động liên tục của giáo viên nhằm tổ chức hoạt động nhận thức và thực hành của học sinh để học sinh lĩnh hội vững chắc các thành phần của nội dung giáo dục nhằm đạt đợc mục tiêu đã định. Phơng pháp dạy học phải luôn đợc đặt trong mối quan hệ với các thành tố khác của quá trình giáo dục, trớc hết đó là mối quan hệ: Mục tiêu- Nội dung -Phơng pháp hoặc quan hệ Mục tiêu- Nội dung-Phơng pháp-Phơng tiện- Những điều kiện khác. Việc tìm hiểu, lựa chọn, thiết kế, thực hiện, đánh giá phơng pháp dạy học thờng đ- ợc xem xét từ hàng loạt các yếu tố dới đây: -Mặt giáo dục và giáo dỡng trong sự thống nhất của chúng. -Mặt bên ngoài(các hình thức giảng dạy có thể quan sát đợc) và mặt bên trong ( thuộc phạm trù logic, angorit khi tìm hiểu và khám phá nội dung). -Phơng pháp và phơng tiện dạy học ( có thể nói là phơng tiện vật chất hoá hành động dạy học của giáo viên) -Mặt khách quan và chủ quan của phơng pháp ( mặt khách quan thể hiện ở chỗ ph- ơng pháp dạy học đợc quy định trớc hết ở mục tiêu, nội dung và các yếu tố thể hiện qua thái độ, phong cách, taì năng s phạm của giáo viên. -Mặt dạy và mặt học. Có rất nhiều phơng pháp dạy học khác nhau, ví dụ nh; thông báo, tiếp nhận;tái hiện; giới thiệu có tính vấn đề; tìm kiếm từng phần; nghiên cứu ; quy nạp; suy diễn thảo luận; báo cáo; hoạt động; chứng minh; tích hợp; tự thể hiện tài năng . Việc lựa chọn một phơng pháp, hay một tổ hợp các phơng pháp đều phải xuất phát từ một quan điểm chỉ đạo nào đó. 2. Định h ớng đổi mới ph ơng pháp dạy học toán: a.Tình hình dạy học toán ở trờng THCS Vinh Quang những năm qua: +Khi cha có định hớng đổi mới phơng pháp: Tâm lý của hầu hết giáo viên khi lên lớp là cố gắng làm sao để giới thiệu đợc cho học sinh đầy đủ nội dung của sách giáo khoa theo phơng pháp thầy đọc trò chép, thầy thông báo trò tiếp nhận hoặc nếu có tích cực hơn thì cũng chủ yếu là sử dụng phơng pháp đàm thoại gợi mở dẫn dắt học sinh nắm bắt kiến thức. Có thể ví phơng pháp dạy học này giống nh ngời ta dắt một đứa trẻ và rất sợ hãi mỗi khi các em bị vấp ngã. Trong giai đoạn này, việc sử dụng sách giáo khoa luôn đợc coi nh một văn bản pháp lý mà không một ai đợc phép làm sai. Chính vì vậy, việc khai thác sách giáo khoa nhiều khi trở lên máy móc và rất kỳ cục. Có nhiều giáo viên khi lấy ví dụ vận 1 SKKN- Sử dụng ph ơng pháp phân tích đi lên trong dạy toán - Phan Hữu Đoàn -THCS Vinh Quang- Tiên Lãng- HP dụng cũng chỉ lấy nguyên bản các ví dụ trong sách giáo khoa, điều này đã làm cho đại bộ phận các em học sinh trở lên nhàm chán khi giáo viên hớng dẫn các ví dụ . Một đặc điểm nổi bật nữa là khi giáo viên hớng dẫn học sinh chứng minh định lý đều sử dụng phơng pháp đàm thoại gợi mở dấn dắt học sinh trình bày phần chứng minh sao cho giống đợc nh sách giáo khoa. Về phía ngời học có một đặc điểm chung là các em trở lên thụ động trong việc tiếp cận kiến thức, đứng trớc tình huống cụ thể là các bài tập cần giải quyết học sinh th- ờng bế tắc không tìm ra con đờng đẻ đi tới đích, các em chỉ làm đợc nhữnh dạng bài tập mà đã đợc giáo viên hớng dẫn một dạng tơng tự và thờng chỉ tìm ra một con đờng giống nhau. + Khi có định hớng đổi mới phơng pháp (kể từ năm 1998): Sự đổi mới trong nhận thức vào thời điểm này cực kỳ quan trọng, nó thực sự phù hợp với quy luật phát triển của hoạt động nhận thức. Tuy nhiên một vấn đề nảy sinh là trên cơ sở lý luận về việc đổi mới phơng pháp dạy học thì một vấn đề cốt tử là sẽ đổi mới nh thế nào cho phù hợp với tình hình thực tế. Giáo viên toán đã có sự tìm tòi trong quá trình giảng dạy, xây dựng những mô hình dạy học theo hớng đổi mới. b.Định hớng đổi mới phơng pháp dạy toán ở trờng THCS Vinh Quang: Trên cơ sở nghiên cứu lý luận về đổi mới phơng pháp dạy học và xuất phát từ tình hình thực tế chúng tôi xác định t tởng và cũng là mục đích của quá trình đổi mới ph- ơng pháp dạy học toán là tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh. Tích cực ở đây là tích cực trong hoạt động nhận thức nh là một trạng thái hoạt động đợc đặc trng bởi khát vọng học tập, sự nỗ lực tự nguyện về mặt trí tuệ với nghị lực cao trong quá trình nắm vững tri thức cho bản thân. Quá trình dạy học phải làm cho mọi học sinh đều phải đợc giáo dục để trở thành ngời lao động năng động, sáng tạo, thích ứng với mọi sự phát triển đa dạng với tốc độ nhanh của xã hội, ngời công đân với trách nhiệm cao, con ngời đợc phát triển toàn diện cùng với chất lợng cuộc sống ngày càng đợc nâng cao. 3.Lý do chọn đề tài: Bản thân tôi là giáo viên dạy toán, tôi đã ý thức đợc rằng sự đổi mới phơng pháp dạy học toán là vô cùng cần thiết. Xuất phát từ kết quả học tập bộ môn toán trong những năm qua chúng tôi thấy hiện nay năng lực để giải thành công một bài tập của các em vẫn còn nhiều vấn đề cần giải quyết, đứng trớc một bài tập hình học cụ thể có rất nhiều em học sinh sau khi đã vẽ hình vẫn không biết t duy nh thế nào để tìm ra con đờng giải quyết bài toán. Chúng tôi xác định nguyên nhân là các em không có năng lực phân tích phát hiện để từ đó tìm ra định hớng giải quyết vấn đề. Một trong các phơng pháp dạy học mà tất cả chúng ta đều biết từ rất lâu đó là ph- ơng pháp phân tích đi lên, tuy rằng đây không phải là phơng pháp mới nhng trong 2 SKKN- Sử dụng ph ơng pháp phân tích đi lên trong dạy toán - Phan Hữu Đoàn -THCS Vinh Quang- Tiên Lãng- HP hoàn cảnh hiện nay nếu chúng ta biết khai thác u điểm của phơng pháp này thì cũng có tác dụng rất lớn trong việc giải quyết bài toán: dạy học sinh con đờng tìm tòi lời giải cho một bài toán và mục đích lớn lao hơn là dạy học sinh cách t duy. Tôi đã tổ chức một số tiết dạy nh thế và xin đợc trình bày trong bài viết này Tôi xin phép đợc trình bày cụ thể. II. Nội dung cụ thể: 1. Nhận thức chung về việc dạy học theo ph ơng pháp phân tích đi lên: Phơng pháp phân tích đi lên không phải là phơng pháp mới, hớng của chuyên đề là khai thác phơng pháp này theo cách mới và ở mức độ mềm dẻo hơn. Khi đã sử dụng phơng pháp này thì phải áp dụng triệt để. a.Khái niệm về phơng pháp phân tích đi lên: Là phơng pháp đi ngợc từ cuối, xuất phát từ nguyện vọng cần có mà đặt ra những nguyện vọng trớc đó, những nguyện vọng này lại mong muốn những nguyện vọng khác. Đến khi nào những nguyện vọng chính là giả thiết thì quá trình phân tích kết thúc. Cấu trúc câu hỏi thờng dùng khi sử dụnh phơng pháp phân tích đi lên là Muốn có . thì phải có . b.Quy trình thực hiện giảng dạy có sử dung phơng pháp phân tich đi lên: Để sử dụng phơng pháp phân tich đi lên đạt hiệu quả cao, theo tôi trong qúa trình giảng dạy cần làm tốt một số bớc sau: -Xác định mục tiêu cần đạt đợc. -Chỉ ra đợc các con đờng cơ bản mà từ đó có thể đi dến kết quả mong muốn. -Phân tích các lập luận bằng sơ đồ có nêu rõ con đờng suy luận kèm theo lí do của các luận điểm đợc nêu ra. -Sau khi đã tìm đợc con đờng giải quyết bài toán cần tiến hành trình bày lại lời giải một cách hoàn chỉnh. c.Khi sử dụng phơng pháp phân tich đi lên cần chú ý về đặc điểm của bài toán. Nếu bài toán có nhiều cách giải thì không nên sử dụng phơng pháp này. Ngoài ra cần chú ý đến đặc điểm đối tợng học sinh. 2.Thực tế hiện nay: Qua theo dõi việc giảng dạy và kết quả học tập của học sinh trong các giờ dạy lý thuyết cũng nh luyện tập đặc biệt là trong các tiết dạy hình học chúng tôi thấy hầu hết giáo viên đều tỏ ra lúng túng trong việc hớng dẫn học sinh tìm cách chứng minh các định lý cũng nh bài tập. Nhiều tiết dạy rơi vào tình trạng cực đoan về một phía, một khả năng là giáo viên chủ động trình bày lời giải và học sinh thụ động tiếp nhận kiến thức, một khả năng là giáo viên hoàn toàn giao việc giải các bài tập hoặc chứng minh định lý cho các em học sinh khá trong lớp. Cả hai trờng hợp này đều không đáp ứng đợc mục đích mà tiết dạy yêu cầu. 3 SKKN- Sử dụng ph ơng pháp phân tích đi lên trong dạy toán - Phan Hữu Đoàn -THCS Vinh Quang- Tiên Lãng- HP Vấn đề là làm sao để mỗi tiết dạy đều tạo đợc cơ hội cho hầu hết các em học sinh đợc làm việc và các em có cảm giác việc tìm ra hớng giải quyết bài toán trở lên tự nhiên. Phơng pháp phân tích đi lên có u điểm là dễ cuốn hút các em tham gia vào việc giải quyết tình huống có vấn đề. Bên cạnh đó, tuy rằng hầu hết các thầy cô giáo đều nắm đợc nội hàm của phơng pháp phân tích đi lên nhng việc sử dụng nh thế nào? với thời luợng ra sao ? làm thế nào để khắc phục nhợc điểm của nó lại là một vấn đề hết sức nan giải. Chúng tôi lựa chọn phơng pháp này nhằm giải quyết các yêu cầu đặt ra. 3.Tổ chức giờ dạy có sử dụng sơ đồ phân tích đi lên: Trên cơ sở lý luận chung, bản thân tôi đã áp dụng phơng pháp phân tích đi lên trong giảng dạy bộ môn hình học lớp 8 và lớp 7 cho học sinh các lớp đại trà mà điểm yếu cơ bản ở các em học sinh này là ngay ở chỗ xha đủ khả năng để độc lập giải thành công những bài tập hình học ngay tại lớp. Ngoài ra, bằng cách làm này chúng ta sẽ rèn cho các em học sinh có năng lực học toán ở mức trung bình có thể giải đợc một số bài tập hình ở mức độ vừa phải. Tôi xin đa ra một số ví dụ cụ thể: Ví dụ 1: áp dụng trong bài Hình bình hành (lớp 8). Sau khi tiếp xúc với định nghĩa hình bình hành, giáo viên hớng dẫn học sinh chứng minh xong định lý thuận về cạnh. Tiếp theo đó là định lý đảo, đây cũng chính là một dấu hiệu nhận biết. Với yêu cầu của định lý học sinh phải tìm cách chứng minh một tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành. Con đờng chứng minh một tứ giác là hình bình hành lúc này chỉ có một cách duy nhất đó là sử dụng định nghĩa, do đó ta nên áp dụng phơng pháp phơng pháp phân tích đi lên đẻ hớng dẫn học sinh. Để sử dụng phơng pháp phân tích đi lên hiệu quả giáo viên yêu cầu học sinh nghiên cứu kỹ nội dung định lí, vẽ hình ghi GT,KL. Sau đó giáo viên tiến hành bắng cách dần dần làm cho học sinh hoàn thành đợc sơ đồ sau trên bảng phụ. Giáo viên chủ yếu dùng cấu trúc câu hỏi "Muốn có . thì phải có", và loại cân vấn đáp "vì sao","còn cách nào khác. Sơ đồ phân tích đi lên sẽ kết thúc khi các luận điểm nêu ra chính là giả thiết hoặc đợc suy ra trực tiếp từ giả thiết. Sau khi đã hoàn thiện sơ đồ, giáo viên có thể yêu cầu học sinh trình bày lại hoàn chỉnh bài chứng minh hoặc cũng có thể cho học sinh thuyết trình lại lời chứng minh. Với ví dụ cụ thể này tôi đã áp dụng với học sinh lớp 8 bằng cách yêu cầu học sinh thuyết trình lại sơ đồ kèm theo việc ghi chép lại sơ đồ vào vở ghi, yêu cầu về nhà trình bày lại nh một bài tập rèn luyện kỹ năng trình bày. 4 Định lý 2 (đảo của định lý 1 ): Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành. Giả thiết: Cho tứ giác ABCD, AB=CD, AD=BC. Kết luận ABCD là hình bình hành A B Chứng minh: (SGK) D C Sơ đồ phân tích đi lên ABCD là hình bình hành ( Đinh nghiã) AB//CD AD//BC ( Dấu hiệu nhận biết hai đơng thẳng song song) BAC = CDA DAC = BCA (Định nghĩa hai tam giác bằng nhau) BAC = DCA BCA = DAC ( Trờng hợp bằng nhau của hai tam giác) AB = CD; AD = BC ; AC chung Gt Gt Gt SKKN- Sử dụng ph ơng pháp phân tích đi lên trong dạy toán - Phan Hữu Đoàn -THCS Vinh Quang- Tiên Lãng- HP Ví dụ 2: Với quy trình tơng tự nh vậy tôi đã áp dụng vào việc chứng minh tính chất đờng phân giác cho học sinh lớp 7. Với nội dung "Mọi điểm nằm trên đờng phân gíac cách đều hai cạnh của góc" tôi đã hớng đẫn học sinh tập phân tích đi lên để hoàn thành sơ đồ sau. học sinh đợc trình bày lại hoàn chỉnh ngay tại lớp phần chứng minh định lí này. 5 GT Oz là phân giác của góc xOy; H x M oz; MH ox, MK oy KL MH=MK z M O K y Sơ đồ phân tích đi lên: MH=MK OMH= OMK(T.H bằng nhau của hai tam giác vuông) OM chung HOM= KOM MOH= MKH=90 0 GT oz là phân giác xOy MH ox, MK oy SKKN- Sử dụng ph ơng pháp phân tích đi lên trong dạy toán - Phan Hữu Đoàn -THCS Vinh Quang- Tiên Lãng- HP Ví dụ 3: (Dạy học sinh giải bài tập bằng việc sử dụng phơng pháp phân tich đi lên). Tôi lấy ví dụ về hớng dẫn học sinh giải bài tập 39/trang 124(SGK HH 7-Tập I). Đây là bài tập ở mức độ vừa phải đối với học sinh lớp 7. Sau khi học xong trờng hợp bằng nhau (G.C.G) cảu hai tam giác thì đơng nhiên bài tập này phải hớng học sinh áp dụng các tam giác bằng nhau vào chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau. Khi hớng dẫn học sinh giải bài tập này giáo viên cần yêu cầu học sinh đọc thật kỹ đề bài, sau đó cho học sinh ghi GT,KL. Hớng phân tích đi lên bắt đầu từ câu "Ta có thể chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau bằng những cách nào?" và để không bị "loãng", giáo viên có thể gợi ý " Có thể áp dụng hai tam giác bằng nhau để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau?". Sau khi xác định đợc con đờng sử dụng việc chứng minh hai tam giác bằng nhau thì giáo viên bắt đầu khai thác sơ đồ phân tích đi lên. Tuy vậy, ở đây học sinh còn phải phát hiện ra việc cần vẽ thêm hình nhằm tạo ra hai tam giác bằng nhau. Bài toán này còn có nét đặc trng riêng là học sinh có thể vẽ đờng phụ bằng hai cách khác nhau tơng ứng với hai lời giải khác nhau. Để phát huy tốt năng lực t duy của học sinh sau khi đã có một lời giải thì giáo viên nên hớng các em tìm toì thêm một cách nữa và đơng nhiên, lúc này giáo viên không nên can thiệp quá nhiều vào h- ớng t duy của học sinh . 6 GT Trên hình vẽ, AB//CD;AC//BD. A B KL AB=CD; AC=BD C D Sơ đồ phân tích đi lên AB=CD;AC=BD ABD= ACD (Trờng hợp bằng nhau G.C.G) CAD= BDA AD chung CDA= BAD AC//BD Cách dựng AB//CD GT GT SKKN- Sử dụng ph ơng pháp phân tích đi lên trong dạy toán - Phan Hữu Đoàn -THCS Vinh Quang- Tiên Lãng- HP 4.Kết quả đã đạt đ ợc Bằng việc sử dụng phơng pháp phân tich đi lên trong dạy hình học cho học sinh THCS mà tôi đã áp dụng trong một số năm qua, chúng tôi đã khắc phục đợc một số hạn chế cơ bản từ phía ngời học nh khả năng t duy, năng lực phat hiện và giải quyết vấn đề, tạo đợc hứng thú cho học sinh khi học toán nói chung và hình học nói riêng. Do đó kết quả giảng dạy của bản thân tôi ngày càng đợc nâng lên. III. Kết luận : Để nâng cao chất lợng giáo dục, thì trớc hết phải nâng cao hiệu quả giờ dạy của giáo viên. Để phổ biến rộng rãi nội dung của chuyên đề chúng tôi đã tổ chức sinh hoạt chuyên môn về vấn đề này. Mỗi chuyên đề đợc tổ chức, là một dịp tốt để các đồng chí giáo viên gặp gỡ trao đổi kinh nghiệm giảng dạy. Phơng pháp phân tích đi lên không phải là một phơng pháp hiện đại, hay nói cách khác nó đã trở thành một phơng pháp truyền thống. Tuy vậy, nếu biết tìm thấy cái hay, cái đẹp của phơng pháp này để vận dụng thì nó vẫn mang lại hiệu quả không nhỏ trong quá trình giảng dạy của mỗi đồng chí giáo viên. Khi tổ chức một giờ dạy sử dụng một phơng pháp dạy học làm t tởng chủ đạo cho tiết học cũng giúp cho giáo viên thấy rằng không thể chỉ áp dụng một phơng pháp cho một giờ lên lớp và việc vận dụng bất cứ phơng pháp dạy học nào cũng phải có độ 7 SKKN- Sử dụng ph ơng pháp phân tích đi lên trong dạy toán - Phan Hữu Đoàn -THCS Vinh Quang- Tiên Lãng- HP mềm dẻo. Để giờ dạy đạt đợc hiệu quả cao nhất ngời thầy giáo phải biết tích hợp, phải biết pha chế với tỷ lệ thích hợp để tạo ra một hợp chất -Sản phẩm lao động của ngời thầy- Phơng pháp dạy học. Tôi xin chân thành cảm ơn! Vinh quang, ngày 05 tháng 04 năm 2004. Ngời viết Phan hữu đoàn 8 . xuất phát từ một quan điểm chỉ đạo nào đó. 2. Định h ớng đổi mới ph ơng pháp dạy học toán: a.Tình hình dạy học toán ở trờng THCS Vinh Quang những năm qua:. giáo viên dạy toán, tôi đã ý thức đợc rằng sự đổi mới phơng pháp dạy học toán là vô cùng cần thiết. Xuất phát từ kết quả học tập bộ môn toán trong những