DẠNG BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CẶP ĐÔI Bài Trong buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, có cặp vợ chồng Chọn ngẫu nhiên người để biểu diễn tiết mục văn nghệ Tính xác suất để người chọn khơng có cặp vợ chồng Lời giải Khơng gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên người 20 người Suy số phần tử không gian mẫu W= C20 = 1140 Gọi A biến cố '' người chọn khơng có cặp vợ chồng '' Để tìm số phần tử A , ta tìm số phần tử biến cố A , với biến cố A người chọn ln có cặp vợ chồng ● Chọn cặp vợ chồng cặp vợ chồng, có C41 cách ● Chọn thêm người 18 người, có C18 cách 1 Suy số phần tử biến cố A WA = C4.C18 = 72 Suy số phần tử biến cố A WA = 1140- 72 = 1068 Vậy xác suất cần tính P ( A) = WA W = 1068 89 = 1140 95 Bài Một lớp học có 40 học sinh có cặp anh em sinh đôi Trong buổi họp đầu năm thầy giáo chủ nhiệm lớp muốn chọn học sinh để làm cán lớp gồm lớp trưởng, lớp phó bí thư Tính xác suất để chọn học sinh làm cán lớp mà khơng có cặp anh em sinh đôi Lời giải Không gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên học sinh 40 học sinh Suy số phần tử không gian mẫu W= C40 = 9880 Gọi A biến cố '' học sinh chọn khơng có cặp anh em sinh đơi '' Để tìm số phần tử A , ta tìm số phần tử biến cố A , với biến cố A học sinh chọn có cặp anh em sinh đơi ● Chọn cặp em sinh đôi cặp em sinh đôi, có C41 cách ● Chọn thêm học sinh 38 học sinh, có C38 cách 1 Suy số phần tử biến cố A WA = C4.C38 = 152 Suy số phần tử biến cố A WA = 9880- 152 = 9728 Vậy xác suất cần tính P ( A) = WA W = 9728 64 = 9880 65 Bài Một người có 10 đơi giày khác lúc du lịch vội vã lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để giày lấy có đơi Lời giải Không gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên giày từ 20 giày Suy số phần tử không gian mẫu W= C20 = 4845 Gọi A biến cố '' giày lấy có đơi '' Để tìm số phần tử biến cố A , ta tìm số phần tử biến cố A , với biến cố A giày chọn khơng có đơi ● Số cách chọn đôi giày từ 10 đôi giày C10 ● Mỗi đơi chọn chiếc, có C21 cách chọn Suy có ( C21 ) cách chọn 4 Suy số phần tử biến cố A WA = C10 ( C21 ) = 3360 Suy số phần tử biến cố A WA = 4845- 3360 = 1485 Vậy xác suất cần tính P ( A) = WA W = 1485 99 = 4845 323 Bài Một trường THPT có 10 lớp 12, lớp cử học sinh tham gia vẽ tranh cổ động Các lớp tiến hành bắt tay giao lưu với (các học sinh lớp không bắt tay với nhau) Tính số lần bắt tay học sinh với nhau, biết hai học sinh khác hai lớp khác bắt tay lần Lời giải Mỗi lớp cử học sinh nên 10lớp cử 30 học sinh Suy số lần bắt tay C30 (bao gồm học sinh lớp bắt tay với nhau) Số lần bắt tay học sinh học lớp 10.C32 Vậy số lần bắt tay học sinh với thỏa mãn yêu cầu C30 - 10.C32 = 405 Bài Có tất cặp vợ chồng thực việc bắt tay lẫn (tất nhiên người không bắt tay vợ chồng mình) buổi gặp mặt, biết có tất có 40 bắt tay Lời giải * n n�� Giả sử có ( ) cặp vợ chồng, suy có tất 2n người Cứ người 2n người bắt tay với có C2n bắt tay Số bắt tay cặp vợ chồng với nC2 Suy số bắt tay lẫn thỏa mãn yêu cầu toán C22n - nC22 2 Theo giả thiết, ta có C2n - nC2 = 40 � 2n! - n.1= 40 2!( 2n- 2) ! � n = ( thoa� ma� n) - n = 40 � n2 - n- 20 = � � � n = - ( loa� i) � Vậy có tất cặp vợ chồng Cách Giữa hai cặp vợ chồng có tất lần bắt tay (hai người đàn ông, hai người đàn bà lần chéo nhau) Giả sử số cặp vợ chồng cần tìm n ( n�2) Khi số cách chọn cặp từ n cặp Cn2 � ( 2n- 1) 2n Do tổng số bắt tay thực lúc � n = ( thoa� ma� n) n! 4Cn2 = 40 � = 40 � n2 - n- 20 = � � � 2!( n- 2) ! n = - ( loa� i) � Vậy có tất cặp vợ chồng