Lý Thuyết Điều Khiển Hiện Đại

Bài tập lý thuyết điều khiển hiện đại tham khảo. Phần đáp án không bảo đảm chính xác 100% nên không chịu trách nhiệm liên quan. Bài tập bao gồm 6 bài và có file matlab kèm theo. Yêu cầu đối với matlab: Tốt nhất có phiên bản từ 2014 trở lên vì bài tập này được làm trên matlab 2014, những phiên bản củ hơn có thể bị lỗi.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ KHOA CÔNG NGHỆ BỘ MÔN TỰ ĐỘNG HÓA BÀI TẬP LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN HIỆN ĐẠI (CN580) Cán Bộ Hướng Dẫn Sinh Viên Thực Hiện Nguyễn Hoàng Dũng Lê Minh Luân Võ Văn Phi Trần Minh Tân Nguyễn Đức Huy Năm 2017 B1408224 B1408231 B1408239 B1408214 BÀI 1: LYAPUNOV THEORY Homework assignment 3: Consider a mass and spring system Form a state equation and find a Lyapunov candidate for this system We have, x = x1 = = x2 = = (F – bx2 – kx1) => F = m + b + kx m + b + kx1 – F = Applying the law of conservation of momentum: V(x) = mx22 + kx12 (1) Make the derivation sides of (1): = mx2 + kx1 = mx2 (F – bx2 – kx1) + kx1x2 = Fx2 – bx22 – kx1x2 + kx1x2 = Fx2 – bx22 < if F < (compressive force) BÀI 2: ADAPTIVE CONTROL Homework assignment 1: Consider a system shown in the figure below Hệ thống mô tả sau: x p (t )  a p x p (t )  k pu(t ) Ta có mơ hình xˆ p (t )  am xˆ p (t )  (aˆ p (t )  am ) x p (t )  k p (t )u(t ) e  xˆ p (t )  x p (t )  e  xˆ p (t )  x p (t ) Sai số mơ hình e  a xˆ (t )  (aˆ (t )  a  a ) x (t )  (kˆ (t )  k )u(t ) m p p m p p p p  am ( xˆ p (t )  x p (t ))  (aˆ p (t )  a p ) x p (t )  (kˆ p (t )  k p )u(t )  ame(t )   (t ) x p (t )  (t )u(t )     tham số sai số ( (t )  aˆ p (t )  a p , (t )  kˆp (t )  k p )   e (t )   (t )  (t )   V (e,  , )  e(t )e(t )   (t )(t )  (t ) (t ) V (e,  , )     e(t ) ame(t )   (t ) x p (t )  (t )u(t )   (t )(t )  (t ) (t )  a e2 (t )   (t )e(t ) x (t )  (t )e(t )u(t )   (t )(t )  (t ) (t ) m p Để V (e,  , ) hàm xác định âm (t )  aˆ p (t )  e(t ) x p (t )   (t )  e(t ) x p (t )   V (e,  , )  ame2 (t )    ˆ    (t )  e(t )u (t )  (t )  k p (t )  e(t )u (t ) Kết mô BÀI 3: ADAPTIVE CONTROL Homework assignment 2: Consider a system shown in the figure below Find adaptive laws of Ta Có: p(t) and p(t) x p (s) u (s)  kp s  ap  s.x p (s)  a p x p (s)  k p u (s)  x p (t )  a p x p (t )  k p u(t) Ta Có: ^ x p (t )  u(t).k p ^ (t )  x p ^ (t ).a p ^ (t ) Mà : e(t )  x p ^ (t )  x p (t )    e (t )  x p ^ (t )  x p (t )  k p ^ (t ).u (t)  a p ^ (t ).x p ^ (t )  a p x p (t )  k p u(t)   a p ^ (t ).x p ^ (t )  a p x p (t )  k p ^ (t ).u (t)  k p u(t)  a p ^ (t ).x p ^ (t )  a p x p (t )  k p ^ (t ).u (t)  k p u(t) +  a p  a p ^ (t ) x p ^ (t )   a p  a p ^ (t ) x p ^ (t ) =a p  x p ^ (t )  x p (t )    k p ^ (t )  k p  u(t)   a p  a p ^ (t ) x p ^ (t ) =a p e(t )   k p ^ (t )  k p  u(t)   a p ^ (t )  a p  x p ^ (t ) =a p e(t )   (t ).u(t)  v(t).x p ^ (t ) Với: (t )  k p ^ (t )  k p  ^  v(t)  a p (t )  a p Chọn hàm Lyapunov: V e (t )   (t )  v (t )  ,V  0, t  R & V (0)   V  e(t ).e (t )  (t ). (t )  v(t ).v (t ) =e(t)  a p e(t )   (t ).u(t)  v(t).x p ^ (t )    (t ). (t )  v (t ).v (t ) =a p e (t )   (t ).u(t).e(t )  v(t).x p ^ (t ).e(t )   (t ). (t )  v(t ).v (t ) Hệ thống ổn định V  ,Do luật thích nghi định nghĩa:  (t )  e(t ).u (t )  k ^ (t ) p   v (t )  e(t ).x p ^ (t )  a p ^ (t ) Kết mô Matlab  Nhận xét: khoảng thời gian đầu từ đến 7s trình cập nhật luật điều khiển chưa kịp nên sai số, sau 7s hệ thống thiết kế dần bám theo đối tượng BÀI 4: MODEL REFERENCE BASED ADAPTIVE CONTROL (MRAC) Homework assignment: Consider the first-order system: dy  ay  bu dt dym  am y  bmuc dt ym’ = -amy+bmuc u(t) = t0uc + s0y e = y - ym Với a=1 ,b=0.5 ,am = bm= 2, γ =1 Bài làm : Ta có : u(t) = t0uc + s0y y’ = -ay(t) + b[t0u(t)-s0y(t)] = - (a+bs0)y(t) + bt0uc(t) = - amym(t) + bmuc(t) am  a   S0  b  t  bm  b Với hàm điều khiển ta viết : y bt0 uc p  a  bs0 Với e= y-ym, “sensitivity derivatives” : bt0 e  u  t0 p  a  bs0 c b t0 bt0 e  u  y c  s0 ( p  a  bs0 ) p  a  bs0 Mà : a+bs0 = am p + a + bs0 =p + am Do : dt0 1   ' b( uc )e   ( uc )e dt p  am p  am ds0 a   ' b( y)e   ( m y)e dt p  am p  am  'b Với   am Code mô Matlab: Kết mô Matlab: BÀI 5: SLIDING MODE CONTROLLER Homework assignment: Given a system as follows bu(t )  mx  cx  kx b  m2 c  k  0.15  1.5u(t )  x 0.2 x 0.15 x x1  x x1  x2 x1  [-0,2x  0,15 x1  1,5u  t ]   x1  x2    x 20.1x2 0.075 x1  0.75u (t ) Phương trình trạng thái :     x1     x1     u (t )     0.075 0.1  x2   0.75   x2  Định nghĩa hàm trượt : S  e e  Lấy đạo hàm hàm trược theo thời gian S  e  e0 Trong : e  x  xd e  x  xd e  x  xd Định nghĩa hàm Lyapunov : V( s)  S  V ( s)  S S Để V ( s)  S  ksign( s) nên : e  x  ksign( s )  x  xd   ( x  xd )  ksign( s )  0.1x2  0.075 x1  0.75u (t )  xd   u (t )  0.1x1  ( x2  xd )  ksign( s) 4 x2  xd  ( x2  xd )  ksign( s ) 15 3 Code matlab Khối SMC Khối Plant Mô Matlab BÀI 6: GENERAL LINEAR MODEL AND LEAST SQUARE ESTIMATOR Homework assignment: Given y = x1 + 2x2 – 3x3 + 2.5x4 + e Assuming that e is a random noise, find (t) and its parameters by referencing the given Matlab code X(t) = [x1 x2 x3 x4] (t) = [1 2 3 4]T = [1 -3 2.5]T e is model error We know that (t) = X(t) (t) We also have (t) = [X(t)XT(t)]-1XT(t)y(t) We can find out (t), (t) is found as well BÀI 7: RECURSIVE LEAST SQUARE METHOD Derive the discrete-time recursive least squares algorithm with exponential forgetting by minimizing the following criterion Take the derivative of J   t dJ t 1      T i  yi    T i   d i 1 t dJ   t 1    T i yi    T i    d i 1  t 1    i  yi    i . i    t T T T i 1 t t    i  yi      i . T i  T i 1 i 1  t       i  yi   i . T i  i 1  i 1  t T Definition: t Rt     i  T i  t i 1 1 t f t   T   i yi  T i 1  i   arg   i, k yk    T k   i ^ (1) k 1 With  i, k  is weighting fuction _ 1  i   R ^ i  f i  (2) i _ Rt     i, k  k  T k  (3) k 1 i f t     i, k  k  y k  (4) k 1 Suppose that the weighting sequence has the following property  i, k    i  (i  1, k ),1  k  i  1,  i, i   (5) From (3) and (5) we have _ i 1 R    i  i  1, k  k  T k    i, i  k  T k  k 1 _   i  Ri  1   k  T k  (6) (4) and (5) we have i 1 f i     i  i  1, k  k  yk    i, i  i  yi  k   i  f i  1   i yi  (7) Replace (7) into (2) we have: _ 1  i   R ^ i  i  f i  1   i yi  (8) From (2) we have _ 1 ^ _ f i   R  i   f i  1  Ri  1 i  1 ^ (9) Replace (8) into (9) we have _ 1 _ _ ^    i   R i  i  Ri  1 i  1   i  yi  (10)   _ _ From (6)  i  Ri  1  Ri    i  Replace (11) into (10) we have _ 1  _   T i  (11)   i   R (t ) Ri    i  T i . i  1   i  yi  ^  ^  _ 1 ^  (i  1)  R i  i  yi    T  i  1 (12) ^   _ 1 Put Pi   R i  From (11) we have _ _ Ri    i  Ri  1   T t  (13) Using matrix lemma of (13), we have  A  BCD 1  A1  A1 BDA1 B  C 1 1 DA1 _ A   i  Ri  1 B   i  Where D T   i  C 1 1 _ 1   _ _ 1 R i  1 R i  1 i   T R i  1 R i  1   R i     i  i   1     i   i   i   i    Pi  1 i  T Pi  1 Pi  1 2 i     i   i    T i Pi  1 i   i  _ 1 _ 1 _ 1  Pi  1 i  T i Pi  1  Pi  1    i    T i Pi  1 i     Pi    i  (14) We have  Pi  1 i  T i Pi  1 i   Pi  1 i    _ 1  i    T i Pi  1 i    R i  i    i   Pi  1 i   Lt   i    T i Pi  1 i  From (12), (14), and (15), the least square algorithm can be summarized as follows  i    i  1  Li  yi    T i  i  1 ^ ^  Pi  1 i  Li    i    T i Pi  1 i  ^  (15)  Pi  1 i  T i Pi  1  Pi  1    i    T i Pi  1 i     Pi    i  Where  t  is forgetting factor