CHUYÊN ĐỀ ĐỒ THỊ LUYỆN THI ĐẠI HỌC Các em thân mến, mỗi năm gần đây các đề thi thường có 2 câu đồ thị. 1 dễ 1 khó. Với mong muốn giúp đỡ các em có sự tự tin cho phần đồ thị, thầy cho ra mắt chuyên đề này. Tuy nhiên cũng không hy vọng các em hiểu quá sâu phần này mà quên hết các phần khác thầy đã dạy. Dạng 1: Đồ thị dao động điều hòa Câu 1: Vận tốc của một vật dao động điều hòa biến thiên theo đồ thị như hình vẽ. Lấy π2 = 10, phương trình dao động của vật là A. x = 2 cos(2πt + ) cm. B. x = 2 cos(πt + ) cm. C. x = 2 cos(2πt ) cm. D. x = 2 cos(πt ) cm. Giải: Lúc t = 0: v = 20 và do vận tốc đang giảm nên vật ở li độ dương và đang đi về biên dương. . Thời gian tương ứng từ x = đến vị trí biên dương rồi về vị trí cân bằng theo chiều âm lần thứ nhất (góc quét π3+π2): rads => Biên độ Vậy : x = cm. Đáp án C. Câu 2: Mạch điện gồm R = 100Ω và L= 4π (H) mắc vào điện áp xoay chiều. Đồ thị mô tả sự biến thiên của cường độ dòng điện i theo theo thời gian t như hình vẽ. Điện áp hai đầu mạch được xác định từ phương trình nào sau đây? A. u = 200cos(25t+π4) (V) B. u = 200 cos25t (V) C. u= 200 cos50t(V) D. U = 200 cos(100t + ) (V) Giải: Chu kì: T= 0,08s => ; Cảm kháng: .Tổng trở: . ; U0=I0.Z= => u = 200cos(25t+π4) (V) .Chọn A Câu 3: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ. Biết R = r. Đồ thị biểu diễn điện áp uAN và uMB như hình vẽ bên cạnh. Giá trị của hệ số công suất cosφ của đoạn mạch AB bằng: A. B. C. D. Câu 4: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox, với O trùng với vị trí cân bằng của chất điểm. Đường biểu diễn sự phụ thuộc li độ x chất điểm theo thời gian t cho ở hình vẽ. Phương trình vận tốc của chất điểm là A. B. C. D. Câu 5: Mạch dao động LC có đồ thị như hình dưới đây . Biểu thức của dòng điện trong cuộn dây L là: A. B. C. D. Giải: Chu kì dao động: T =106 s => Biểu thức điện tích : . t= 0 thì Theo đồ thị : Q0 = 5.108 C => . I0 =ω.Q0 =2π106.5.108 = π. 101 A = 0,1 π A Vì i nhanh pha hơn q nên : .Đáp Án A Câu 6: Điểm sáng A đặt trên trục chính của một thấu kính, cách thấu kính 30cm. Chọn trục tọa độ Ox vuông góc với trục chính, gốc O nằm trên trục chính của thấu kính. Cho A dao động điều hòa theo phương của trục Ox. Biết phương trình dao động của A và ảnh A’của nó qua thấu kính được biểu diễn như hình vẽ. Tiêu cự của thấu kính là A. 15cm. B. 15cm. C. 10cm D. 10cm. Câu 7: Một vật dao động điều hòa có li độ x được biểu diễn như hình vẽ. Cơ năng của vật là 250 J. Lấy . Khối lượng của vật là: A. 5000 kg B. 500 kg C. 50 kg D. 0,5 kg Câu 7: => =5000kg T=2s; A=10cm. Chọn A. Câu 8: Hai dao động điều hòa có đồ thị li độthời gian như hình vẽ. Tổng vận tốc tức thời của hai dao động có giá trị lớn nhất là: A.20πcms B.50πcms C.25πcms D.100πcms Câu 8: Giải: Dễ dàng thấy 2 dao động thành phần vuông pha nên ta có biên độ của dao động tổng hợp: . Trên đồ thị cho chu kì T=0,2s =>Tần số góc: Vận tốc tức thời của hai dao động có giá trị lớn nhất là: .Chọn B. Loại 2: Củ chuối 1 Dao động điều hòa dạng đặc biệt Lực đàn hồi Câu 9: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng k =25Nm dao động điều hòa theo phương thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g= =10ms2. Biết trục OX thẳng đứng hướng xuống, gốc O trùng với VTCB. Biết giá trị đại số của lực đàn hồi tác dụng lên vật biến thiên theo đồ thị. Viết phương trình dao động của vật? A. B. C. x= 10cos(5πt+ π3)cm. D. Câu 10: Một con lắc lò xo đang dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc lực đàn hồi của lò xo vào thời gian được cho như hình vẽ. Biết . Tỉ số giữa thời gian lò xo bị giãn và thời gian lò xo bị nén trong một chu kì gần giá trị nào nhất sau đây? A. 1,50. B. 1,65. C. 1,70. D. 1,85. Đáp án D. Ta có: ; ; Suy ra: Từ đồ thị ta có: Thời gian đi từ M1 đến –A là: (1) Thời gian đi từ A đến M1 là: (2) Từ (1) và (2) suy ra góc AOM1 bằng π3 Suy ra tỉ số giữa thời gian lò xo bị giãn và thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là: .Đáp án D. Câu 11: Một lò xo nhẹ có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn với một vật nhỏ có khối lượng m. Kích thích cho hệ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của lực đàn hồi tác dụng lên quả nặng theo thời gian được cho như hình vẽ. Biết 6F1 + F2 + 5F3 = 0. Lấy g=10 ms2 và 2 = 10. Tỉ số thời gian lò xo nén với thời gian lò xo dãn trong một chu kì gần giá trị nào nhất sau đây A. 0,75 B. 0,55 C. 0,65 D. 0,85 Dạng 3: Quan hệ không điều hòa – Động năng – Thế năng Câu 12: Một con lắc lò xo có độ cứng 100 Nm đang dao động điều hoà. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng và động năng vào li độ như hình vẽ. Giá trị của W0 là A. 0,4 J. B. 0,5 J. C. 0,3 J. D. 0,2 J. Câu 12: Đáp án D. Từ đồ thị ta thấy động năng Wđ1 khi x = 4 cm bằng thế năng Wt2 khi x = 8: Cơ năng của con lắc J Từ hình vẽ W0 = 0,5W = 0,2 J Câu 13:Đồ thị biểu diễn động năng của một vật m = 200g dao động điều hòa ở hình vẽ bên ứng với phương trình dao động nào sau đây? Biết rằng lúc đầu vật chuyển động theo chiều âm. . A. . B. . C. .D. . Giải: Khoảng thời gian ngắn nhất động năng tăng từ 1 nửa cực đại đến cực đại là: Biên độ A = Động năng của vật đang tăng và vật CĐ theo chiều âm nên : = π4 Phương trình dao động của vật là .Chọn B. Dạng 5: Đồ thị cực trị Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở, cuộn dây có độ tự cảm thay đổi được và tụ điện mắc nối tiếp. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hai đầu cuộn dây theo cảm kháng của cuộn dây. Dung kháng của tụ có giá trị gần bằng giá trị nào sau đây nhất? A. 0 Ω. B. 50 Ω. C. 100 Ω. D. 200 Ω UL = ULmax = U1 khi ZL = = 200Ω ( 2 ô trên đồ thị) R2 + ZC2 = 200ZC Ta có công thức: ULmax= U1 = (1) Khi ZL = 100Ω thì: hay: UL = = = (2) Từ (1) vả (2) suy ra: = 2(100R)2 = (R2 +ZC2)(R2 + ZC2 – 200ZC + 10000) = 200ZC (200ZC – 200ZC + 10000) 20000R2 = 2000000ZC R2 = 100ZC Ta có: = = 100 + ZC = 200 ZC = 100Ω. Đáp án C Câu 2: Lần lượt đặt vào 2 đầu đoạn mạch xoay chiều RLC (R là biến trở, L thuần cảm) 2 điện áp xoay chiều: và , người ta thu được đồ thị công suất mạch điện xoay chiều toàn mạch theo biến trở R như hình dưới. Biết A là đỉnh của đồ thị P(1). B là đỉnh của đồ thị P(2). Giá trị của R và P1max gần nhất là: A. 100Ω;160W B. 200Ω; 250W C. 100Ω; 100W D. 200Ω; 125W Giải: Theo đồ thị: . Lúc đó : Câu 3: Người ta thực hiện thí nghiệm khảo sát sự phụ thuộc các điện áp hiệu dụng UL, UC của một đoạn mạch RLC mắc nối tiếp (cuộn dây thuần cảm) theo tần số góc ω (từ 0 rads đến 100 rads) và vẽ được đồ thị như hình bên. Đồ thị (1) biểu thị sự phụ thuộc của UC vào ω, đồ thị (2) biểu thị sự phụ thuộc của UL vào ω. Giá trị hiệu dụng của điện áp xoay chiều u đặt vào hai đầu đoạn mạch trong thí nghiệm có giá trị bằng: A. 120 V . B. 160V. C. 200V. D. 240V. Giải 1: Dễ thấy trên đồ thị: ; Ta có: => n =2. Áp dụng công thức : . Đáp án A Giải 2: Thay đổi để UCmax Và (1) Ta cần tìm thay vào (1) Thay đổi = rads thì => (2) và => => Thay vào (1) ta được chọn A HẾT Câu 26: Cho mạch điện RLC ghép nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đôi và tần số góc ω thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu bản tụ điện C và hai đầu cuộn thuần cảm L được biểu diễn như hình vẽ. Khi ω = ω1 thì UCmax = Um. Giá trị Um gần giá trị nào nhất sau đây: A.172V B.174V C.176V D.178V Hướng dẫn : Giải cách 1: Khi ω = 0: ZC = ∞: UC = U = 120V. Khi ω = ωR, mạch cộng hưởng, UL = UC = 160V, UR = U = 120V ZL = ZC = 4R3 Áp dụng : => Giải cách 2: Tại vị trí giao của 2 đồ thị: . U= 120V Ta có: . Áp dụng công thức: Câu 40: Đặt điện áp xoay chiều u = U2cos(t) (V) (trong đó U không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu mạch điện gồm các linh kiện R, L, C mắc nối tiếp. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện và hệ số công suất toàn mạch khi thay đổi được cho như hình vẽ. Giá trị của k là A. 63 B. 64 C. 32 D. 33 Cách 1: + Khi ω = ω2 ta thấy UC = U và =>mạch đang xảy ra cộng hưởng: => Nên ta có : => n=2. Áp dụng công thức khi UCmax ta có: Chọn A Cách 2: + Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện theo ω: Tại mạch cộng hưởng Mặc khác tại vị trí này Từ hai kết quả trên ta thu được + Tại , điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại, khi đó Đáp án A. (Câu này tương tự đề Trường Huỳnh Thúc Kháng) Câu 40b (Huỳnh Thúc Kháng 2017): Đặt điện áp xoay chiều V ( trong đó U không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu mạch điện gồm các linh kiện R, L, C mắc nối tiếp. Đồ thị điện áp hiệu dụng trên cuộn dây và hệ số công suất toàn mạch phụ thuộc ω như hình vẽ. Giá trị của k0 là A. B. C. D. Cách 1: + Khi ω = ω1 ta thấy UL = U và =>mạch đang xảy ra cộng hưởng: + Khi ω = ω2 ta thấy và mạch đang có ULmax: Đáp án A. Cách 2: + Khi ω = ω1 ta thấy UL = U và =>mạch đang xảy ra cộng hưởng: Nên ta có : => n=2. Áp dụng công thức khi ULmax ta có: Cách 3: + Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây theo ω: Tại mạch cộng hưởng Mặc khác tại vị trí này Từ hai kết quả trên ta thu được + Tại , điện áp hiệu dụng trên cuộn dây cực đại, khi đó Đáp án A. Câu 11. Đặt điện áp u = U0cos2πft (U0 không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần L, điện trở R và tụ điện C. Hỉnh vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng trên L và trên C theo tần số f. Tần sổ cộng hưởng của mạch là A. 120 Hz B. 100 Hz. C. 144 Hz. D. 122 Hz Giải: .Chọn A Câu 40. Cho mạch điện RLC ghép nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đôi và tần số góc ω thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu bản tụ điện C và hai đầu cuộn thuần cảm L được biểu diễn như hình vẽ. Khi ω = ω1 thì UCmax = Um, ω = ω2 thì ULmax = Um. Giá trị Um gần giá trị nào nhất sau đây A.170V B.174V C.164V D.155V Giải cách 1: Khi ω = 0: ZC = ∞: UC = U = 120V. Khi ω = ωR, mạch cộng hưởng, UL = UC = 150V, UR = U = 120V ZL = ZC = 5R4 Áp dụng : => . Chọn C Giải cách 2: Tại vị trí giao của 2 đồ thị: . U= 120V Ta có: . Áp dụng công thức: .Chọn C Hết Câu 31: Cho mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần, một cuộn cảm thuần và một tụ điện mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số f thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm lần lượt là UC, UL phụ thuộc vào f, chúng được biểu diễn bằng các đồ thị như hình vẽ bên, tương ứng với các đường UC, UL. Khi f = f1 thì UC đạt cực đại Um. Các giá trị Um và f1 lần lượt là A. 120 50 B. 120 50 C. 120 50 D. 180 25 Câu 31: Đáp án C. Giải cách 1 (Truyền thống): Theo đồ thị ta thấy Khi ω = 0 thì UL = 0; UC = 180V. Lúc này ZC = ∞, cường độ dòng điện hiêu dụng qua mạch bằng 0 nên UR =0 và U = UC = 180 V. Khi f = 100 Hz thì UL = UC = U = 180 V => ZL = ZC (1) (2) (3) Khi f = f1 thì UC = UCmax = Um => (4) và (5) Từ (1), (2) và (4) => Do đó Từ (5) suy ra Chú ý: Nếu không nhớ công thức (4) thì có thể thay ω1 trực tiếp vào biều thức : = 120 V. Chọn C. Giải cách 2: + Đặt + Tại vị trí cộng hưởng + Ta có: + Sử dụng: . Chọn C. Giải cách 3 (Hiện đại): Theo đồ thị : U= 180V ; và Tại điểm giao nhau G của 2 đồ thị cho ta: U = UCG = ULG Tại ta có: R= ZCG =ZLG => (1) Ta vẫn tính n: (2) , thế (1) vào (2) : => n=2: Dùng công thức: . Chọn C Câu 27: Cho mạch điện xoay chiều AB theo thứ tự điện trở thuần R =50Ω, cuộn dây không thuần cảm có điện trở r, tụ điện có điện dung C ghép nối tiếp. M là điểm giữa R và cuộn dây. Đồ thị UMB phụ thuộc vào ZLZC như đồ thị hình vẽ bên. Tính điện trở thuần của cuộn dây: A. 10Ω B. 5 Ω C. 16 Ω D. 20 Ω Câu 24: Đồ thị phụ thuộc thời gian của điện áp xoay chiều cho hình vẽ. Đặt điện áp đó vào hai đầu đoạn mạch gồm một cuộn dây thuần cảm L, điện trở thuần R, tụ điện C = 1(2π) mF mắc nối tiếp. Biết hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn dây L và hai đầu tụ điện bằng nhau và bằng một nửa trên điện trở R. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đó là A. 250W. B. 360 W. C. 200W. D. 150W. HD: Từ đồ thị nhận thấy: T2 = 12,5 ms – 2,5 ms T = 20 ms ω = 2πT = 100π (rads). Thời gian từ u = 120V đến u = 0 là 2,5ms = T8 120 = U0 U0 = 120 V U=120 V. Vì UL = UC = 0,5UR nên .Chọn B Câu 34: Cho mạch điện như hình vẽ: Cuộn cảm thuần có L nối tiếp với R = và tụ C. Điện áp xoay chiều ổn định giữa hai đầu A và B . Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc theo thời gian của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AN và điện áp giữa hai đầu NB được biểu diễn như hình vẽ. Điện trở các dây nối rất nhỏ. Xác định L và C : A. . B. . C. . D. Giải : Nhìn vào đồ thị dễ thấy uAN vuông pha với uMB, và U0AN=100 ; U0MB=100V Vẽ giản đồ vecto buộc: Dễ thấy Câu 40: Cho đoạn mạch AB như hình vẽ. Biết R = 80 , r = 20 . Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp tức thời giữa hai điểm A, N (uAN) và giữa hai điểm M, B (uMB) theo thời gian được biểu diễn như hình vẽ sau. Điện áp hiệu dụng U đặt vào hai đầu mạch có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây? A. 200 V. B. 250V. C. 180 V. D. 220 V. Giải 1: Nhìn vào đồ thị ta có: và => uAN vuông pha với uMB. Dựa vào đề ta vẽ được giản đồ vec tơ như hình: Ta có: Suy ra: . Chọn C. Giải 2: Theo đồ thị ta thấy uAN và uMB vuông pha nhau Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ bên: Do MB vuông góc với AN, AM’ vuông góc với NB Nên 2 tam giác AM’N và BMM’ đồng dạng với nhau: = => => Do đó ZMB = Ta có: => Đáp án C Giải 3: Từ đồ thị, dễ thấy UAN và UMB vuông pha : => (1) Mạch nối tiếp cùng I: Thế số: (2) Thế (1) vào (2) Thay (3) vào (1): Tổng trở Z: Cường độ hiệu dụng: Điện áp hiệu dụng U đặt vào hai đầu mạch: .Chọn C. Tính thêm: Hệ số công suất cả đoạn AB: Hệ số công suất đoạn AN: Hệ số công suất đoạn NB: Phần 2: Một số đồ thị cập mới cập nhật