Đề thi học kì 2 môn toán 8 quận 9 thành phố hồ chí minh năm học 2016 2017 có đáp án

Nếu tăng chiều rộng 4 m và giảm chiều dài 6 m thì diện tích khu vườn không thay đổi.. Tìm chu vi của khu vườn lúc đầu.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

QUẬN 9 Năm học: 2016 – 2017

Môn: TOÁN – Lớp 8 – Thời gian: 90 phút

(Không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (3đ) Giải các phương trình.

a) 7x – 6 = 3(6 + x)

b) 4x (x + 3) = 5(x + 3)

c) 2x 3 x 2  

x 1 x 1 x    1

Bài 2: (2đ) Giải các bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số

a) 3x + 2  4(3x + 5)

b)

x 3 2x 1 x 3

Bài 3: (1đ) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng Nếu

tăng chiều rộng 4 m và giảm chiều dài 6 m thì diện tích khu vườn không thay đổi Tìm chu vi của khu vườn lúc đầu

Bài 4: (0,5đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x2 – 6x + 15

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (HBC), kẻ HD vuông góc với AC tại D (DAC)

a) Chứng minh: DAH HAC (1đ)

b) Gọi O là trung điểm của AB, OC cắt AH, HD lần lượt tại K và I

Chứng minh: HI = ID (1đ)

c) Chứng minh: AD.AC = BH.HC (1đ)

d) Chứng minh: ba điểm B, K, D thẳng hàng (0,5đ)

Hết

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề kiểm tra có 1 trang)

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II

Năm học: 2016 – 2017 Môn: TOÁN – Lớp 8

Bài 1: Giải các phương trình

a) 7x – 6 = 3(6 + x)  7x 6 18 3x     x 6 0,5 + 0,25 b) 4x (x + 3) = 5(x + 3)  4x(x 3) 5 x 3     0 (4x 5)(x 3) 0   0,5

  x =

5

4 hay x = – 3 0,25

* Trường hợp: 2x – 3

3

2

Pt

5 2x 3 2 x x

3

      

(nhận) 0,25

* Trường hợp: 2x – 3

3

2

Pt  2x 3 2 x     x 1 (nhận) 0,25

Vậy S =

5

1 ;

3

  0,25

x 1









 0,25

Pt  x x 1  3 x 1    6 

x = – 3 (nhận) hay x = 1 (loại) 0,25 + 0,25 Vậy S =  3  

Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu tập nghiệm trên trục số

a) 3x + 2  4(3x + 5) 3x 2 12x 20     9x 18  x 0,25 x 3 2 Biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng 0,25

b)

0,5

2 x

3

  

0,25 Biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng 0,25

Bài 3: Gọi x (m) là là chiều rộng khu vườn lúc đầu (x > 0) 0,25

chiều dài khu vườn lúc đầu: 2x (m)

Diện tích khu vườn lúc đầu: 2x2 (m2)

Chiều rộng khu vườn lúc sau: x + 4 (m)

Chiều dài khu vườn lúc sau: 2x – 6 (m)

Diện tích khu vường lúc sau: (x + 4)( 2x – 6) (m2)

Theo đề bài ta có phương trình: 2x2 = (x + 4)( 2x – 6) 0,25 x 12

   (nhận) 0,25

Trả lời: Chiều rộng khu vườn lúc đầu là 12 (m)

Chiều dài khu vườn lúc đầu là 2x =2.12 = 24 (m)

Chu vi khu vườn lúc đầu là (12 + 24).2 = 72 (m) 0,25

Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x2 – 6x + 15

P = x2 – 6x + 15 = (x2 – 6x + 9) + 6 = (x – 3)2 + 6 6 (vì (x – 3)2 0) 0,25

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x – 3 = 0  x = 3

Vậy Min P = 6  x = 3 0,25

Bài 5:

a) Chứng minh được: DAH HAC (gg) 1

b) có HD // AB (cùng AC)

Xét OAC có ID // OA

(hệ quả Thales) (1) 0,5 Xét OBC có IH // OB

OB CO

(hệ quả Thales) (2) 0,25

Từ (1) và (2)

ID HI

(vì OA = OB) 0,25 c) Chứng minh được HBA HAC (gg)

2

(3) 0,5

mà DAH HAC (cmt)

2

(4) 0,25

Từ (3) và (4)  BH.HC = AD.AC 0,25 d) Ta có

mà HI // OA nên

HI HK(Hệ quả Thales)

XétAKB và HKD có

 AKB HKD (cgc)  AKB HKI  (góc t/ư) 0,25

 HKD BKH 180   0 B, K, D thẳng hàng 0,25

Học sinh có cách giải khác chính xác giáo viên cho trọn điểm

K

D

I H

O

C B

A