8_ĐỊNH_LÝ_LÀM_THAY_ĐỔI_TƯ_DUY_LẠC_HẬU.cs (4)

ĐIỆN XOAY CHIỀU THẦY HOÀNG MICHAEL MỤC LỤC PHẦN A - ĐỊNH LÝ THỐNG NHẤT 1: CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN R THAY ĐỔI R thay đổi liên quan đến cực trị PHẦN B – ĐỊNH LÝ THỐNG NHẤT - CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN L, C THAY ĐỔI ĐỂ ULmax, UCmax 16 Khi L thay đổi để ULmax 16 Khi L thay đổi liên quan đến UCmax 18 PHẦN C - BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN L,C THAY ĐỔI ĐỂ URLmax,URCmax 37 Khi L thay đổi để URLmax 37 Khi C thay đổi để URCmax 39 Phần D – BHD-2-3-4: BÀI TOÁN CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN TẦN SỐ GÓC 44 Điện áp hiệu dụng cuộn cảm đạt cực đại 44 Điện áp hiệu dụng tụ điện đạt cực đại 45 max Mạch RLC tần số góc  thay đổi để U RL 68 PHẦN E – ĐỊNH LÝ BHD5 - HAI GIÁ TRỊ CỦA X CHO CÙNG UX = KU 76 Mạch RLC, R thay đổi mạch tiêu thụ công suất công suất cực đại Pmax Nếu hai giá trị R1 R2 để mạch tiêu thụ công suất P 77 Mạch RLC, L thay đổi U Lmax Nếu hai giá trị L1 L2 để U L  k U .78 3.Mạch RLC, C thay đổi U Cmax Nếu hai giá trị C1 C2 để U C  k.U 80 Khi  thay đổi để U Cmax , U Cmax  k0 U hai giá trị 1 2 U C1  U C  k.U 81 Khi  thay đổi để U Lmax , U Lmax  k0 U hai giá trị 1 2 U L1  U L  k U 82 https://web.facebook.com/groups/1196550103696010/?ref=bookmars Page ĐIỆN XOAY CHIỀU THẦY HOÀNG MICHAEL PHẦN A - ĐỊNH LÝ THỐNG NHẤT 1: CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN R THAY ĐỔI R thay đổi liên quan đến cực trị * Xuất phát từ cơng thức tính cơng suất: P  R.I  R U2 R   Z L  ZC   U  Z  ZC  R L R Lưu ý: Vì R thay đổi nên ta xem R biến số để khảo sát *Áp dụng BĐT Cauchy cho số dương R *Ta có R +  Z L  ZC  R  Z L  ZC Dấu “ = “ xảy hai số R nhau: R =  Z L  ZC   Z L  ZC  R  R0  Z L  ZC Vây cơng suất tồn mạch đạt giá trị cực đại R0  Z L  ZC , thay vào biểu thức P ta tính giá trị cực đại là: Pmax  U2 U2  R0 Z L  Z C *Để tìm hai giá trị R cho hệ số công suất thi từ PR U2 R   Z L  ZC  ta biến đổi sau: R  a U2 R   Z L  ZC   P b  U2 R1  R2  P suy ra:   R R   Z  Z 2  R L C  *Áp dụng định lý Viet ta dễdàng Đồ thị P theo R: Từ đồ thị cho ta nhận xét  R   Pmin   U2   R  R0  Pmax  R0    R    Pmin  c P U2 R0 P R1 R0 R2 R R https://web.facebook.com/groups/1196550103696010/?ref=bookmars Page ĐIỆN XOAY CHIỀU THẦY HOÀNG MICHAEL Trường hợp cuộn dây có điện trở r ta áp dụng BĐT Cau chy để tìm công suất sau: Công suất cuộn dây Pr  r U2  R  r    Z L  ZC  U2  Pmax  R0r   Prmax  r   Z L  ZC  Công suất biến trở PR  R U2  R  r    Z L  ZC  2  U2 r   Z L  ZC  R R  U2 max P  R    R0  r    R 2  2r   R0  r   Z L  Z C  Công suất toàn mạch P   R  r  U2  R  r    Z L  ZC  2  U2 Z  Z  R  r  L C R  r Ta có R0  r  Z L  ZC  R  Z L  ZC  r Đến cho ta nhận xét: Rõ ràng R thay đổi để cơng suất tồn mạch đạt giá trị lớn R  TH1: Nếu r  Z L  ZC  U2 P   max Z L  ZC R  nên  R  r  Z  Z L C  TH2; Nếu r  Z L  ZC R  , Nếu R mà âm tốn hồn tồn khơng có ý nghia vật lý bắt buộc R = Vậy P Pmax   rU  Pmax  2 r   Z L  ZC    R0  Lưu ý: Khi R    Pmin  cho hai trường hợp rU r   Z L  ZC  O https://web.facebook.com/groups/1196550103696010/?ref=bookmars Page R ĐIỆN XOAY CHIỀU THẦY HOÀNG MICHAEL VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ ĐH (2008) Đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Biết điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch U, cảm kháng ZL, dung kháng ZC (với ZC  Z L ) tần số dịng điện mạch khơng đổi Thay đổi R đến giá trị R0 cơng suất tiêu thụ đoạn mạch đạt giá trị cực đại Pm, Z2 U2 A R0  Z L  Z C B Pm  C Pm  L D R0 = Z L  ZC ZC R0 Hướng dẫn: *Khi R thay đổi để Pmax  R  Z L  ZC Chọn D Ví dụ Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn cảm độ tự cảm 0,2/  (H), tụ điện có điện dung 0,1/  (mF) biến trở R Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định có tần số f (f < 100 Hz) Thay đổi R đến giá trị 190  cơng suất tiêu thụ tồn mạch đạt giá trị cực đại Giá trị f A 25 Hz B 40 Hz C 50 Hz D 80 Hz Hướng dẫn: * R thay đổi để Pmax R  Z L  ZC  R  2 f  2 fL  f  25  Hz  Chọn A Ví dụ 3: Một đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm tụ C = 50/  (  F) cuộn cảm có độ tự cảm 0,8/  (H) biến trở R Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u = 200cos100πt (V) (t đo giây) Để công suất tiêu thụ mạch cực đại giá trị biến trở cơng suất cực đại A 120 Ω 250 W B 120 Ω 250/3 W C 280 Ω 250/3 W D 280 Ω 250 W Hướng dẫn: *Khi R thay đổi để Pmax  U2 500  Z C  200   Z 80 W  Pmax   Pmax   L R0    R  Z  Z  R0  120     L C  Ví dụ (ĐH-2009) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện Dung kháng tụ điện 100  Khi điều chỉnh R hai giá trị R1 R2 https://web.facebook.com/groups/1196550103696010/?ref=bookmars Page ĐIỆN XOAY CHIỀU THẦY HỒNG MICHAEL cơng suất tiêu thụ đoạn mạch Biết điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện R = R1 hai lần điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện R = R2 Các giá trị R1 R2 A R1 = 50  , R2 = 100  B R1 = 40  , R2 = 250  C R1 = 50  , R2 = 200  D R1 = 25  , R2 = 100  Hướng dẫn: R  R Z 0 *Với   P  R1.R2   Z L  ZC    R1.R2  ZC2  1002  104 (1) R  R  L U C1  2U C  ZC U R Z 2 C  2Z C U R Z 2 C  R12  R1R2    R2  R1R2 (2)  R  50 *Từ (1) (2) ta  Chọn C  R2  200 Ví dụ Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm biến trở R, cuộn cảm tụ điện Thay đổi R mạch tiêu thụ công suất ứng với hai giá trị biến trở R1 = 90  R2 = 160  Hệ số công suất mạch AB ứng với R1 R2 A 0,6 0,75 B 0,6 0,8 C 0,8 0,6 D 0,75 0,6 Hướng dẫn:  Khi hai giá trị R1 R2 mạch cho P R1 90    0,  cos 1  2 R  R R 90  90.160 1 R1 R2   Z L  Z C    R2 160   0,8 cos 2  R22  R1 R2 902  90.160  Ví dụ Một mạch điện xoay chiều gồm tụ điện C, cuộn cảm L biến trở R mắc nối tiếp Khi R = 24  cơng suất tiêu thụ đoạn mạch cực đại 300 W Khi để biến trở giá trị 18  32  cơng suất tiêu thụ đoạn mạch giá trị A 288 W B 144 W C 240 W D 150 W Hướng dẫn: Khi R0  Pmax  Pmax  R  R U2  U  R0 Pmax R0 U2 2R P 2.24.300 Kết hợp với  PP  max   288  W  R  R R  R R  R 18  32 2  Ví dụ Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, L có điện trở r = 30  , R biến trở Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định Điều chỉnh biến trở R có giá trị R1 R2 cơng https://web.facebook.com/groups/1196550103696010/?ref=bookmars Page ĐIỆN XOAY CHIỀU THẦY HOÀNG MICHAEL suất tiêu thụ biến trở cực đại PRmax đoạn mạch cực đại Pmax Nếu PR max / Pmax  0,5 R2 = 20  R1 A 50  B 40  C 30  D 70  Hướng dẫn:  U2 R  R  P  P  R max R max   R1  r  PR max R2  r 20  30     0,5   R1  70  P R  r R  30 U max 1  RR P P  max max   R2  r   Chọn D  R  R1 Z L  ZC Z L  ZC    1  2   R  R  P  R1.R2   Z L  ZC   R R2 2  R  *Nếu đề cho 1  2     P  R2 Chú ý: Ví dụ Cho mạch điện có phần tử mắc nối tiếp tụ C biến trở R Độ lệch pha điện áp hai đầu đoạn mạch dòng điện qua mạch ứng với giá trị R1  270 R2  480 R 1  Biết 1  2   Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch 150 V Gọi P1 P2 cơng suất mạch ứng với R1 R2 Tính P1 P2 A P1 = 40 W; P2 = 40 W B P1 =50W; P2=40 W C P1 = 40 W; P2 = 50 W D P1 = 30 W; P2 = 30 W Hướng dẫn:  U2 R  R   R  R1 U2 1502  P 1  2    P P   30    R  R 270  480  R  R2  R R   Z  Z  L C   Ví dụ Cho đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây có điện trở r tụ điện C Điều chỉnh R để công suất R lớn Khi điện áp hai đầu đoạn mạch lớn gấp 1,5 lần điện áp hai đầu điện trở Hệ số cơng suất mạch A 0,67 B 0,75 C 0,5 D 0,71 https://web.facebook.com/groups/1196550103696010/?ref=bookmars Page ĐIỆN XOAY CHIỀU THẦY HOÀNG MICHAEL Hướng dẫn: *Khi R thay đổi để PRmax ta có R0  r   Z L  ZC   ZrLC N *Do giãn đồ cạnh AM = MB nên AMB cân M suy ra: UL UC  rLC     U 1,5U R0   cos    0, 75  0,5U cos   U  R0 Chọn B B B B U  A  I rLC M Ur Ví dụ 10 (TXQT_2016) Đặt điện áp u = 220 cos(100  t) (V) vào AB hình vẽ Điều chỉnh R = R1 điện áp hai đầu MB có giá trị hiệu dụng U1 lệch pha 6 so với cường độ dòng điện mạch, công suất lúc UR P Điều chỉnh R = R2 cơng suất tiêu thụ R L,r C A biến trở P điện áp hiệu dụng hai M đầu MB U1 Giá trị U1 xấp xỉ khoảng A 78 V B 90 V C 127 V D 83 V Hướng dẫn:  r *Từ tan  rLC   Z LC  *Công suất cho hai trường hợp U  U2 4r 4r 2 PR  R  R   r R  r    R R    3  r  R   Z LC2  PR  Chuẩn hóa R1  U MB B  R2  r r  Z LC U U  MB   R  r   Z LC U MB1 R R  r   Z LC 2  r   Z LC 2  2 4  r  R1  /  r     3     R2  /  3 r    r  r   r3  Z LC  / 27 https://web.facebook.com/groups/1196550103696010/?ref=bookmars Page ĐIỆN XOAY CHIỀU  U MB1  U THẦY HOÀNG MICHAEL  / 3  / 27 4 2     / 27 3 3  220  83,15 V  Chọn D Ví dụ 10 (Chuyên Vinh lần_2_2016)Đặt điện áp u  30 14 cos t V  (  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm điện trở R , cuộn dây có điện trở r tụ điện C Gọi M điểm nối tụ điện điện trở R Điện áp tức thời MB lệch pha  / so với dòng điện mạch Khi R  R1 cơng suất tiêu thụ biến trở P điện áp hiệu dụng MB U1 Khi R  R2  R1 cơng suất tiêu thụ biến trở P điện áp hiệu dụng MB U2 Biết U1  U  90 V  Tỉ số R1 / R2 A B C D Hướng dẫn:  Z LC   Z rLC  2r   Z LC  r   r Z  R  r  3r      U2 U2  2 Từ PR  R  R   2r   R  4r   R1R2  4r chuẩn hóa Z PR    Từ tan rLC  U  R1  U rLC  Z rLC   Z  R2  4r U U 90   *Do 60  1 1     r 2U  R 1    r  60   90  r  0,25  r    R1  Chọn D R2 https://web.facebook.com/groups/1196550103696010/?ref=bookmars Page ĐIỆN XOAY CHIỀU THẦY HỒNG MICHAEL Ví dụ 10 (Chuyên Vinh lần 2-2016) Cho đoạn mạch AB gồm biến trở R , cuộn dây không cảm có độ tự cảm P L  0, /  ( H ) tụ điện có điện dung P C  103 / 3  F  mắc nối tiếp Đặt điện áp xoay chiều u  U cos 100 t V  (U không (2) đổi) vào hai đầu A, B Thay đổi giá trị (1) biến trở R ta thu đồ thị biểu diễn phụ thuộc công suất mạch vào giá R  trị R theo đường (1) Nối tắt cuộn dây ta tiếp O 10 tục thu đồ thị (2) biểu diễn phụ thuộc công suất mạch vào giá trị R Điện trở cuộn dây A 90 B 30    C 10   D 50    Hướng dẫn: *Từ đồ thị cho ta nhận xét: R = cơng suất đoạn mạch chưa nối tắt đạt cực đại R = 10   cơng suất mạch nối tắt cơng suất cực đại mạch chưa nối tắt  Z L  ZC  r  *Từ đường (1) suy R    rU P   max r  Z  Z  L C  U2 *Từ đường (2) suy R  10     P  R 2 R  ZC kết hợp với đồ thị ta P1max  P2  *Thay số r r   60  30  2  rU r   Z L  ZC   R U2 R  ZC2  r  10    R r 10 R 10     2 R  30 r  30 10  30  r  90    Kết hợp với điều kiện Z L  ZC  r chọn r  90    ChọnA https://web.facebook.com/groups/1196550103696010/?ref=bookmars Page ĐIỆN XOAY CHIỀU THẦY HỒNG MICHAEL Ví dụ 11 Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm biến trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Đặt điện áp u  U cos t V  vào hai đầu đoạn mạch AB, hình vẽ đồ thị biểu diễn công suất tiêu thụ AB theo điện trở R hai trường hợp: mạch điện AB lúc đầu mạch điện AB sau mắc thêm r nối tiếp với R Hỏi giá trị  x  y  gần giá trị sau đây? A 300 W B 350 W C.250 W D 400 W P(W) Hướng dẫn: * Từ đồ thị cho ta: x  y U   P1  Rx  Rx  0,25 r Z  r Rx  Z LC  P  P 120   LC      120 U P  r  R  U  180 W   x   r  r  Rx   Z LC2  P1 P2 O 0,25r *Thay giá trị vừa tìm vào biểu thức U2 rU   x  y  298  W  Chọn A *Khi x  y  P1max  P2max  2 Z LC r  Z LC Ví dụ 12: Đặt điện áp xoay chiều u  U cos t   V  vào hai đầu đoạn mạch AB gồm biến trở R , tụ điện có điện dung C cuộn cảm có độ tự cảm L Khi R = R0 hệ số cơng suất cos 0 , lúc công suất mạch P Điều chỉnh R = R1 hệ số cơng suất mạch cos 1 lúc cơng suất P Điều chỉnh R = R0 +R1 hệ số cơng suất mạch cos 0 công suất tiêu thụ 100 W Hỏi giá trị P gần giá trị sau A 80 W B 90 W C 100 W D 120W Hướng dẫn:   U2 P   R  R0  R0  R1 P  cos 0  *Khi  R  R    R0 R1   Z L  ZC   R0 R  R1.R0 1 https://web.facebook.com/groups/1196550103696010/?ref=bookmars Page 10 R  ... 0   kU  3  Khi U L1  U L  kU suy  U  U cos      kU    L sin 0 Cho pt (3) (4) ta rút       RC   0  (5) 2        2   cos  Thay (5) vào pt (3) cos... 3 *Khi U L1  U L  kU suy  U  U cos      kU    C  sin 0      Cho pt (3) (4) ta rút  RL    0  (5) 2 1 2 0       cos    k sin 20 Thay (5) vào pt (3)