BÀI 2.1 a) Bác Ba Phi được ngân hàng hỗ trợ 30 triệu đồng tiền vốn để trồng rau sạch, với mức lãi suất ưu đãi là lãi suất đơn 8%năm trong 5 năm. Hỏi tổng số tiền bác Ba Phi phải trả ngân hàng sau 5 năm là bao nhiêu? b) Một chiếc xe máy Attila của hang xe SYM với giá trị là 32 triệu đồng, Vợ bác Ba Phi mua trả góp với phương thức thanh toán như sau: trả ngay 50% trị giá chiếc xe tại thời điểm ký hợp đồng, phần còn lại thanh toán đều trong 6 tháng vào cuối mỗi tháng với khoản tiền bằng nhau, lãi suất là 12%năm, ghép lãi theo tháng. Hỏi số tiền vợ bác Ba Phi phải trả mỗi tháng là bao nhiêu? GIẢI a) F = 42 (triệu đồng) b) itháng = 12%12 = 1%tháng A = 165,795 = 2,761 (triệu đồng) BÀI 2.2 Trong các phương án gửi tiền sau thì phương án nào có lợi nhất? Giải thích. 1. Ngân hàng (A): lãi suất 12%năm, ghép lãi theo tháng 2. Ngân hàng (B): lãi suất 3%quý, ghép lãi theo tháng 3. Ngân hàng (C): lãi suất 6%6 tháng, trả lãi mỗi nửa năm 4. Ngân hàng (D): lãi suất 1%tháng 5. Ngân hàng (E): lãi suất 12%năm GIẢI Tính lãi suất thực theo năm của từng phương án: (A) 1% 112,68%năm (B) 1% 112,68%năm (C) 16% 112,36%năm (D) 11% 112,68%năm (E) 12%năm Ch ọn gửi tiền ở ngân hàng A, B, D có lãi suất thực cao nhất. BÀI 2.3 Bạn mua 1 chiếc ô tô giá 21.000, trả ngay 10%, phần còn lại trả góp đều trong vòng 72 tháng, lãi suất 15%năm ghép lãi theo tháng. Tính: a. Lãi suất thực hàng năm b. Khoản tiền phải trả hàng tháng c. Giả sử sau lần trả cuối cùng của năm 2 bạn quyết định rút ngắn tiến độ trả góp xuống còn 60 tháng thay vì 72 tháng. Vậy trong khoảng thời gian còn lại thì hàng tháng bạn phải trả bao nhiêu tiền, giả sử lãi suất khi đó tăng lên 16%năm ghép lãi theo tháng. GIẢI a. 16,08%năm b. A = 399,64 c. 504,8429 BÀI 2.4 Một người định mua một căn nhà với giá là 800 triệu đồng. Một ngân hàng đồng ý cho vay với lãi suất là 10%năm trong thời hạn 8 năm. a) Nếu người đó muốn trả ngay 200 triệu đồng và trả vào năm thứ tám 500 triệu đồng, số tiền còn lại sẽ trả đều trong 7 năm (bắt đầu từ năm thứ nhất) thì mỗi năm phải trả bao nhiêu tiền? b) Nếu người đó muốn trả vào năm thứ tám 300 triệu đồng, trả đều trong 7 năm mỗi năm 50 triệu đồng, thì phải trả ngay bao nhiêu tiền? GIẢI a) A = 75,1325 b) P = 416,5 BÀI 2.5 Trong tài khoản của Tú hiện nay có 40 triệu. Tú dự định, 3 tháng sẽ mua điện thoại di động trị giá 8 triệu và 4 tháng sau khi mua điện thoại sẽ mua xe máy trị giá 30 triệu. Nếu lãi suất là 12%năm ghép lãi theo tháng. Sau khi mua xe máy Tú còn bao nhiêu tiền trong tài Khoản? Đáp án: FV = 4,56 triệu BÀI 2.6 Bạn đang tính mua một chiếc xe và ngân hàng sẵn sàng cho bạn vay 20.000 để mua xe. Điều kiện của khoản vay này là trả dần trong 5 năm với lãi suất 12% năm, ghép lãi theo tháng. Vậy tổng số tiền bạn phải trả đều hàng tháng là bao nhiêu? GIẢI Tổng số tiền phải trả đều hàng tháng: 444,89 BÀI 2.7 Một người mua một bất động sản trị giá 2 tỷ đồng theo phương thức trả góp trong vòng 20 năm với lãi suất 12%năm ghép lãi theo nửa năm. Tính số tiền mà người đó phải trả hàng năm ? GIẢI Lãi suất thực hàng năm I = (1 + 0,122)2 – 1 = 0,1236 = 12,36%năm Số tiền trả hàng năm : 0,2738 tỷ đồng BÀI 2.8 Công ty Simes đang thảo luận mua quyền sản xuất xe hơi đồ chơi chạy bằng năng lượng mặt trời. Bên bán đề nghị Simes hoặc thanh toán ngay bây giờ với giá 1.500.000 hoặc trả đều trong 5 năm mỗi năm trả 385.000. a) Biết lãi suất là 9%năm, thì công ty Simes nên chọn hình thức thanh toán nào là có lợi? b) Với lãi suất là 9%năm, bên bán có thể đề nghị mỗi năm trả bao nhiêu tiền trong 5 năm để giá trị hiện tại của phương thức thanh toán này bằng đúng 1.500.000? GIẢI a) P = 1.497.650 Simes nên chọn trả đều hàng năm thì lợi hơn b) Khoản tiền đều hàng năm A = 385.604 BÀI 2.9 Toàn hiện đang có 1 tỷ VNĐ và dự định vay ngân hàng ABC tiền để mua nhà trị giá 4 tỷ VNĐ. Ngân hàng ABC sẽ cho Toàn vay với những thông tin sau: ‐ Thời gian vay tối đa là 15 năm. Thanh toán đều (gồm tiền lãi vay và vốn gốc) hàng năm ‐ Lãi suất là 12%năm. (Lãi suất không đổi suốt 12 năm) a. Mỗi năm Toàn phải trả bao nhiêu tiền nếu Toàn muốn vay trong 15 năm? b. Giả sử 10 năm sau khi vay, Toàn trúng số độc đắt 1,5 tỷ VNĐ. Toàn có thể thanh toán hết số nợ hay không? (Nếu được phép thanh toán sớm) GIẢI a. Số tiền phải thanh toán hàng năm là: A = P(AP, 12%,15) = 0,441 tỷ VNĐ b. Sau 10 năm, Toàn còn phải trả còn nợ là: PV = 1,5898 tỷ VNĐ Toàn không thể thanh toán hết số nợ vì số nợ lớn hơn 1,5 tỷ VNĐ BÀI 2.10 Chị An vừa tròn 45 tuổi, đăng ký tham gia bảo hiểm nhân thọ tự nguyện trong 10 năm, chị dự tính nộp bảo hiểm nhân thọ số tiền là 5 triệu đồng mỗi năm từ hôm nay. Hỏi năm chị tròn 56 tuổi sẽ rút BH trọn gói 1 lần được bao nhiêu tiền nếu lãi suất dự báo là 10% năm? BÀI 2.11 Anh B vừa tròn 30 tuổi, đăng ký tham gia bảo hiểm nhân thọ tự nguyện trong 30 năm, anh dự tính nộp bảo hiểm số tiền là 10 triệu đồng mỗi năm. Số tiền anh B sẽ nhận được trong mỗi năm bắt đầu từ năm 61 tuổi cho đến năm 80 tuổi? biết lãi suất là 10% năm. GIẢI BÀI 2.12 Trung hiện vừa đúng 25 tuổi, đang xem xét giữa 2 kế hoạch tiết kiệm sau: Kế hoạch 1: Tiết kiệm 500 ngàn hàng tháng từ bây giờ đến khi 65 tuổi với lãi suất 0.6%tháng. Kế hoạch 2: Tiết kiệm 2 triệu hàng tháng từ lúc 45 tuổi đến khi 65 tuổi với lãi suất 0.6%tháng cho đến khi 65 tuổi. a Trong 2 kế hoạch trên, kế hoạch nào tốt hơn. b Sau khi 65 tuổi, mỗi tháng Trung rút ra được bao nhiêu tiền mãi mãi. Đáp án: a FV_1 = 1.388.469.042,04 FV_2 = 1.067.524.677,73 Kế hoạch 1 tốt hơn b Trung sẽ theo kế hoạch 1 và số tiền rút ra hàng tháng mãi mãi là: = 8.330.814,25 BÀI 2.13 Tính giá trị hiện tại và giá trị tương lai của dòng tiền sau Cuối mỗi tháng chẳn (2, 4, 6,….) nhận được 600 ngàn. Cuối mỗi tháng lẻ (1,3,5…) nhận được 900 ngàn. Dòng tiền kéo dài trong 24 tháng. Lãi suất là 24%năm ghép lãi theo tháng. Đáp án: PV = 14.213,534 (ngàn) FV = 22.861,578 (ngàn) BÀI 2.14: Một người dự định mua laptop giá 15 triệu vào cuối năm 1 và mua xe máy giá 26 triệu cuối năm thứ 3. Biết rằng lãi suất là 12% năm ghép lãi theo tháng. a Hàng tháng người đó cần để dành bao nhiêu tiền? b Với kết quả câu a, khi mua laptop chuyện gì đã xảy ra? Nếu có vấn đề thì cách
BÀI 2.1 a) Bác Ba Phi ngân hàng hỗ trợ 30 triệu đồng tiền vốn để trồng rau sạch, với mức lãi suất ưu đãi lãi suất đơn 8%/năm năm Hỏi tổng số tiền bác Ba Phi phải trả ngân hàng sau năm bao nhiêu? b) Một xe máy Attila hang xe SYM với giá trị 32 triệu đồng, Vợ bác Ba Phi mua trả góp với phương thức tốn sau: trả 50% trị giá xe thời điểm ký hợp đồng, phần lại tốn tháng vào cuối tháng với khoản tiền nhau, lãi suất 12%/năm, ghép lãi theo tháng Hỏi số tiền vợ bác Ba Phi phải trả tháng bao nhiêu? GIẢI a) F = 42 (triệu đồng) b) itháng = 12%/12 = 1%/tháng A = 16/5,795 = 2,761 (triệu đồng) BÀI 2.2 Trong phương án gửi tiền sau phương án có lợi nhất? Giải thích Ngân hàng (A): lãi suất 12%/năm, ghép lãi theo tháng Ngân hàng (B): lãi suất 3%/quý, ghép lãi theo tháng Ngân hàng (C): lãi suất 6%/6 tháng, trả lãi nửa năm Ngân hàng (D): lãi suất 1%/tháng Ngân hàng (E): lãi suất 12%/năm GIẢI Tính lãi suất thực theo năm phương án: (A) % 12,68%/năm (B) % 12,68%/năm (C) 6% 12,36%/năm (D) 1% 12,68%/năm (E) 12%/năm Chọn gửi tiền ngân hàng A, B, D có lãi suất thực cao BÀI 2.3 Bạn mua ô tô giá $21.000, trả 10%, phần lại trả góp vòng 72 tháng, lãi suất 15%/năm ghép lãi theo tháng Tính: a Lãi suất thực hàng năm b Khoản tiền phải trả hàng tháng c Giả sử sau lần trả cuối năm bạn định rút ngắn tiến độ trả góp xuống 60 tháng thay 72 tháng Vậy khoảng thời gian lại hàng tháng bạn phải trả tiền, giả sử lãi suất tăng lên 16%/năm ghép lãi theo tháng GIẢI a 16,08%/năm b A = $399,64 c $504,8429 BÀI 2.4 Một người định mua nhà với giá 800 triệu đồng Một ngân hàng đồng ý cho vay với lãi suất 10%/năm thời hạn năm a) Nếu người muốn trả 200 triệu đồng trả vào năm thứ tám 500 triệu đồng, số tiền lại trả năm (bắt đầu từ năm thứ nhất) năm phải trả tiền? b) Nếu người muốn trả vào năm thứ tám 300 triệu đồng, trả năm năm 50 triệu đồng, phải trả tiền? GIẢI a) A = 75,1325 b) P = 416,5 BÀI 2.5 Trong tài khoản Tú có 40 triệu Tú dự định, tháng mua điện thoại di động trị giá triệu tháng sau mua điện thoại mua xe máy trị giá 30 triệu Nếu lãi suất 12%/năm ghép lãi theo tháng Sau mua xe máy Tú tiền tài Khoản? Đáp án: FV = 4,56 triệu BÀI 2.6 Bạn tính mua xe ngân hàng sẵn sàng cho bạn vay 20.000$ để mua xe Điều kiện khoản vay trả dần năm với lãi suất 12%/ năm, ghép lãi theo tháng Vậy tổng số tiền bạn phải trả hàng tháng bao nhiêu? GIẢI Tổng số tiền phải trả hàng tháng: 444,89$ BÀI 2.7 Một người mua bất động sản trị giá tỷ đồng theo phương thức trả góp vòng 20 năm với lãi suất 12%/năm ghép lãi theo nửa năm Tính số tiền mà người phải trả hàng năm ? GIẢI Lãi suất thực hàng năm I = (1 + 0,12/2)^2 – = 0,1236 = 12,36%/năm Số tiền trả hàng năm : 0,2738 tỷ đồng BÀI 2.8 Công ty Simes thảo luận mua quyền sản xuất xe đồ chơi chạy lượng mặt trời Bên bán đề nghị Simes toán với giá $1.500.000 trả năm năm trả $385.000 a) Biết lãi suất 9%/năm, cơng ty Simes nên chọn hình thức tốn có lợi? b) Với lãi suất 9%/năm, bên bán đề nghị năm trả tiền năm để giá trị phương thức toán $1.500.000? GIẢI a) P = $1.497.650 Simes nên chọn trả hàng năm lợi b) Khoản tiền hàng năm A = $385.604 BÀI 2.9 Tồn có tỷ VNĐ dự định vay ngân hàng ABC tiền để mua nhà trị giá tỷ VNĐ Ngân hàng ABC cho Tồn vay với thơng tin sau: ‐ ‐ Thời gian vay tối đa 15 năm Thanh toán (gồm tiền lãi vay vốn gốc) hàng năm Lãi suất 12%/năm (Lãi suất không đổi suốt 12 năm) a Mỗi năm Toàn phải trả tiền Toàn muốn vay 15 năm? b Giả sử 10 năm sau vay, Toàn trúng số độc đắt 1,5 tỷ VNĐ Tồn tốn hết số nợ hay khơng? (Nếu phép toán sớm) GIẢI a Số tiền phải toán hàng năm là: A = P(A/P, 12%,15) = 0,441 tỷ VNĐ b Sau 10 năm, Tồn phải trả nợ là: PV = 1,5898 tỷ VNĐ Tồn khơng thể tốn hết số nợ số nợ lớn 1,5 tỷ VNĐ BÀI 2.10 Chị An vừa tròn 45 tuổi, đăng ký tham gia bảo hiểm nhân thọ tự nguyện 10 năm, chị dự tính nộp bảo hiểm nhân thọ số tiền triệu đồng năm từ hơm Hỏi năm chị tròn 56 tuổi rút BH trọn gói lần tiền lãi suất dự báo 10% năm? BÀI 2.11 Anh B vừa tròn 30 tuổi, đăng ký tham gia bảo hiểm nhân thọ tự nguyện 30 năm, anh dự tính nộp bảo hiểm số tiền 10 triệu đồng năm Số tiền anh B nhận năm năm 61 tuổi năm 80 tuổi? biết lãi suất 10% năm GIẢI BÀI 2.12 Trung vừa 25 tuổi, xem xét kế hoạch tiết kiệm sau: Kế hoạch 1: Tiết kiệm 500 ngàn hàng tháng từ đến 65 tuổi với lãi suất 0.6%/tháng Kế hoạch 2: Tiết kiệm triệu hàng tháng từ lúc 45 tuổi đến 65 tuổi với lãi suất 0.6%/tháng 65 tuổi a/ Trong kế hoạch trên, kế hoạch tốt b/ Sau 65 tuổi, tháng Trung rút tiền mãi Đáp án: a/ FV_1 = 1.388.469.042,04 FV_2 = 1.067.524.677,73 Kế hoạch tốt b/ Trung theo kế hoạch số tiền rút hàng tháng mãi là: = 8.330.814,25 BÀI 2.13 Tính giá trị giá trị tương lai dòng tiền sau Cuối tháng chẳn (2, 4, 6,….) nhận 600 ngàn Cuối tháng lẻ (1,3,5…) nhận 900 ngàn Dòng tiền kéo dài 24 tháng Lãi suất 24%/năm ghép lãi theo tháng Đáp án: PV = 14.213,534 (ngàn) FV = 22.861,578 (ngàn) BÀI 2.14: Một người dự định mua laptop giá 15 triệu vào cuối năm mua xe máy giá 26 triệu cuối năm thứ Biết lãi suất 12%/ năm ghép lãi theo tháng a/ Hàng tháng người cần để dành tiền? b/ Với kết câu a, mua laptop chuyện xảy ra? Nếu có vấn đề cách giải để kết câu a không thay đổi ... hàng tháng mãi là: = 8.330.814,25 BÀI 2.13 Tính giá trị giá trị tương lai dòng tiền sau Cuối tháng chẳn (2, 4, 6,….) nhận 600 ngàn Cuối tháng lẻ (1,3,5…) nhận 900 ngàn Dòng tiền kéo dài 24 tháng... 12%/ năm, ghép lãi theo tháng Vậy tổng số tiền bạn phải trả hàng tháng bao nhiêu? GIẢI Tổng số tiền phải trả hàng tháng: 444,89$ BÀI 2.7 Một người mua bất động sản trị giá tỷ đồng theo phương thức... thoại di động trị giá triệu tháng sau mua điện thoại mua xe máy trị giá 30 triệu Nếu lãi suất 12%/năm ghép lãi theo tháng Sau mua xe máy Tú tiền tài Khoản? Đáp án: FV = 4,56 triệu BÀI 2.6 Bạn tính