Một cách tiếp cận mới để phân tích nội lực, chuyển vị bài toán tuyến tính kết cấu dàn chịu tải trọng tĩnh

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC DÂN LẬP HẢI PHÒNG - NGUYỄN THANH TUẤN MỘT CÁCH TIẾP CẬN MỚI ĐỂ PHÂN TÍCH NỘI LỰC, CHUYỂN VỊ BÀI TỐN TUYẾN TÍNH KẾT CẤU DÀN CHỊU TẢI TRỌNG TĨNH Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng Cơng trình Dân dụng & Cơng nghiệp Mã số: 60.58.02.08 LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS PHẠM VĂN ĐẠT Hải Phòng, 2017 i LỜI CAM ĐOAN Tên là: Nguyễn Thanh Tuấn Sinh ngày: 23/07/1984 Nơi công tác: UBND phường Trần Hưng Đạo, thành phố Hạ Long Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết luận văn trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Hải Phòng, ngày 15 tháng 11 năm 2017 Tác giả luận văn Nguyễn Thanh Tuấn ii LỜI CẢM ƠN Tác giả luận văn xin trân trọng bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc Tiến sĩ Phạm Văn Đạt ý tưởng khoa học độc đáo, bảo sâu sắc phương pháp để phân tích nội lực, chuyển vị tốn tuyến tính kết cấu dàn chịu tải trọng tĩnh chia sẻ kiến thức học, toán học uyên bác Tiến sĩ Tiến sĩ tận tình giúp đỡ cho nhiều dẫn khoa học có giá trị thường xuyên động viên, tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tác giả suốt trình học tập, nghiên cứu hồn thành luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn nhà khoa học, chuyên gia trường Đại học Dân lập Hải phòng tạo điều kiện giúp đỡ, quan tâm góp ý cho luận văn hồn thiện Tác giả xin trân trọng cảm ơn cán bộ, giáo viên Khoa xây dựng, Phòng đào tạo Đại học Sau đại học - trường Đại học Dân lập Hải phòng, đồng nghiệp tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tác giả trình nghiên cứu hồn thành luận văn Hải Phòng, ngày 15 tháng 11 năm 2017 Tác giả luận văn Nguyễn Thanh Tuấn iii MỤC LỤC Trang LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN iii MỤC LỤC iii MỞ ĐẦU Lý lựa chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài Bố cục đề tài Chương 1: TỔNG QUAN VỀ PHÂN TÍCH KẾT CẤU DÀN 1.1 Đặc điểm ứng dụng kết cấu dàn 1.2 Các giả thuyết tính tốn dàn 1.3 Phân loại 1.4 Một số phương pháp tính tốn kết cấu dàn thường sử dụng 1.4.1 Phương pháp tách nút 1.4.2 Phương pháp mặt cắt 1.4.3 Phương pháp mặt cắt phối hợp 1.4.4 Phương pháp họa đồ 10 1.4.5 Phương pháp lực 11 1.4.6 Phương pháp chuyển vị 11 1.4.7 Phương pháp phần tử hữu hạn 12 1.5 Mục tiêu nghiên cứu đề tài 18 Chương 2: LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH KẾT CẤU DÀN DỰA TRÊN PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN LÝ CỰC TRỊ GAUSS 19 2.1 Nguyên lý cực trị Gauss 19 iii 2.1.1 Nguyên lý cực tiểu Gauss bất đẳng thức Gauss 19 2.1.2 Phát biểu nguyên lý cực tiểu Gauss (1829) học chất điểm 21 2.1.3 Biểu thức thường dùng nguyên lý cực tiểu Gauss 21 2.2 Áp dụng nguyên lý cực trị Gauss việc giải toán học 23 2.2.1 Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss với hệ chất điểm 23 2.2.2 Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss học cơng trình 25 2.2.2.1 Bài toán kết cấu chịu lực tác dụng thẳng góc với mặt trung bình 26 2.2.2.2 Bài tốn kết cấu chịu lực vng góc với mặt trung bình có tác dụng lực dọc lên mặt trung bình 30 2.3 Phân tích tốn tuyến tính kết cấu dàn dựa theo nguyên lý cực trị Gauss 32 2.3.1 Phân tích tuyến tính kết cấu dàn với cách chọn ẩn số thành phần chuyển vị nút dàn 34 2.3.1.1 Kết cấu dàn phẳng 34 2.3.1.2 Kết cấu dàn không gian 36 2.3.2 Phân tích tuyến tính kết cấu dàn với cách chọn ẩn số thành phần nội lực dàn 38 2.3.3 Phương pháp xác định thành phần chuyển vị nút dàn nội lực dàn tốn dàn tuyến tính 39 Chương 3: MỘT SỐ VÍ DỤ PHÂN TÍCH KẾT CẤU DÀN 42 3.1 Ví dụ tính tốn dàn theo cách chọn ẩn số thành phần chuyển vị nút dàn 42 3.2 Ví dụ tính tốn dàn theo cách chọn ẩn số nội lực dàn 45 3.3 Bài toán dàn vòm phẳng tĩnh định 48 3.4 Bài tốn dàn vòm phẳng tĩnh định trong, siêu tĩnh 53 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 58 TÀI LIỆU THAM KHẢO 59 iv MỞ ĐẦU Lý lựa chọn đề tài Kết cấu dàn dạng kết cấu xuất từ sớm ngày sử dụng rộng rãi cơng trình xây dựng Dân dụng Cơng nghiệp, An ninh Quốc phòng Ngay từ xa xưa, ngành cơng nghiệp vật liệu chưa phát triển vật liệu gỗ, tre v.v… sử dụng làm kết cấu dàn cho cầu vượt nhịp 20-30m Khi khoa học vật liệu phát triển kết cấu dàn đóng vai trò to lớn thường Kỹ sư thiết kế lựa chọn làm giải pháp thiết kế cơng trình vượt độ lớn Kết cấu dàn kết cấu có nhiều ưu điểm như: tiết kiệm vật liệu, cho vượt độ lớn, nhẹ, kinh tế đặc biệt phương diện kiến trúc tạo nhiều hình dáng khác như: vòm cầu, vòm trụ, vòm n ngựa v.v…mà có nhiều cơng trình giới sử dụng loại hình dáng Vì vậy, ngày kết cấu dàn sử dụng rỗng rãi cơng trình cầu, cột truyền tải điện, cột truyền thông, dàn khoan làm mái che cho cơng trình sân vận động, nhà thi đấu, cung thể thao, trung tâm thương mại, xưởng sửa chữa bảo dưỡng máy bay v.v… Trước kia, tính tốn phân tích nội lực cho kết cấu dàn thường thực tính tốn thủ cơng với phương pháp đơn giản như: Phương pháp tách mắt, Phương pháp mặt cắt đơn giản, Phương pháp mặt cắt phối hợp, Phương pháp họa đồ - Giản đồ Maxwell-Cremona v.v… Hiện phát triển công nghệ tin học điện tử nên việc tính tốn đơn giản thuận tiện nhiều nhờ phần mềm phân tích tính tốn ứng dụng viết dựa theo phương pháp phần tử hữu hạn phần mềm Sap, Etabs v.v…, đặc biệt phần mềm phân tích tính tốn với kết cấu siêu tĩnh bậc cao Tuy nhiên để làm phong phú thêm phương pháp phân tích kết cấu dàn, tác giả lựa chọn đề tài : “Một cách tiếp cận việc phân tích (nội lực, chuyển vị) tốn tuyến tính kết cấu dàn” Mục đích nghiên cứu Nhằm làm phong phú thêm phương pháp giải toán kết cấu dàn, khác với cách giải trình bày tài liệu học Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đề tài tập trung nghiên cứu phương pháp phân tích tuyến tính kết cấu dàn (dàn phẳng; dàn không gian) chịu tải trọng tĩnh nút dàn với giả thuyết sau: Giả thiết 1: Nút dàn phải nằm giao điểm trục khớp lý tưởng (các đầu quy tụ nút xoay cách tự không ma sát) Giả thiết 2: Tải trọng tác dụng nút dàn Giả thiết 3: Trọng lượng thân không đáng kể so với tải trọng tổng thể tác dụng lên dàn Giả thiết 4: Tải trọng tác dụng lên kết cấu dàn bảo toàn phương, chiều độ lớn trình kết cấu biến dạng Phương pháp nghiên cứu Dựa phương pháp nguyên lý cực trị Gauss GS TSKH Hà Huy Cương kết hợp phần mềm Matlabs Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài Vấn đề phương pháp phân tích kết cấu dàn nhiều sách học khác nước nước giới thiệu Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài nghiên cứu giới thiệu cách tiếp cận khác để làm phong phú thêm phương pháp giải toán kết cấu dàn Bố cục đề tài Ngoài phần mở đầu, phần kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục Nội dung đề tài bố cục chương: - Chương Tổng quan kết cấu dàn: Trong chương trình bày ứng dụng phát triển kết cấu dàn cơng trình xây dựng Đồng thời trình bày phương pháp phân tích kết cấu dàn thường trình bày sách học Cuối chương vấn đề đặt để nghiên cứu đề tài - Chương Lý thuyết phân tích kết cấu dàn dựa phương pháp nguyên lý cực trị Gauss: Trong chương trình bày phương pháp nguyên lý cực trị Gauss việc ứng dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss để phân tích kết cấu dàn - Chương Một số ví dụ phân tích kết cấu dàn: Dựa phương pháp nguyên lý cực trị Gauss trình bày chương để phân tích chuyển vị, nội lực số kết cấu dàn (dàn phẳng; dàn không gian) chịu tải trọng tĩnh Chương TỔNG QUAN VỀ PHÂN TÍCH KẾT CẤU DÀN 1.1 Đặc điểm ứng dụng kết cấu dàn Kết cấu dàn kết cấu tạo thành từ liên kết với nút dàn, nút dàn phải nằm giao điểm trục (hỡnh 1.1) Thanh xiên Thanh đứng Biên Mắt Biên d- í i Hình 1.1 Kết cấu dàn Khoảng cách gối tựa gọi nhịp dàn Giao điểm dàn gọi nút dàn (hoặc mắt dàn) Những dàn nằm chu vi dàn tạo thành đường biên (thanh cánh trên) biên (thanh cánh dưới) Các nằm bên đường biên tạo thành hệ bụng Hệ bụng gồm đứng xiên Khoảng cách nút thuộc đường biên gọi đốt dàn Khi lực đặt nút dàn chủ yếu làm việc chịu kéo nén, ta coi nút dàn khớp Do kết cấu dàn chịu lực, chủ yếu chịu kéo nén nên tận dụng hết khả làm việc vật liệu Vì kết cấu dàn kết cấu tiết kiệm vật liệu phương diện kiến trúc tạo nhiều hình dáng khác nhau, nên kết cấu dàn sử dụng nhiều cơng trình cầu, dàn khoan, cột truyền tải điện làm kết cấu mái che cho cơng trình nhà thi đấu, sân vận động, nhà hát, sân bay v.v Kết cấu dàn giới xây dựng năm 1863 cơng trình Schwedler Dome Berlin kỹ sư Schwedler người Đức thiết kế, có dạng kết cấu vòm tạo lưới ô tam giác vượt độ 30m Đến năm 1889 Pari Pháp xây dựng tháp Eiffel nằm cạnh sơng Seine có chiều cao 325 m trở thành biểu tượng kinh đô ánh sáng Năm 1898 Việt Nam, Kỹ sư người Pháp thiết kế xây dựng cầu Long Biên, cầu dài 2.290m làm dàn thép [2] Năm 1940 Berlin Max Mengeringhausen nghiên cứu hệ kết cấu Mero (System of nodes and beams - MEngeringhausen ROhrbauweise), từ trở kết cấu dàn không ngừng nghiên cứu ứng dụng vào cơng trình thực thực tế [2] Hình 1.2 Sân vận động Astrodome Hình 1.3 Nhà thi đấu Superdome Hình 1.4 Nhà thi đấu Nagoya Dome Hình 1.5 Nhà hát lớn Bắc kinh Năm 1965 cơng trình sân vận động Astrodome xây dựng bang Texas nước Mỹ có sức chứa 42.217 người, chiều dài nhịp dàn 196m (hình 1.2) [2] Lời giải: Cách nút đánh số hiệu (hình 3.3) Gọi N i ( i  1,2,3 ) nội lực dàn; u,v chuyển vị nút D Lượng ràng buộc (2.52) toán dàn viết sau: Z N 2l(0) N12l1(0) N2 2l(0)   3  2Pu  4Pv  2EF EF EF (3.3) Theo điều kiện liên tục chuyển vị nút dàn: N1l1(0) N l(0) N3l3(0) ;  (4u  3v) / l1(0)  ; 2  (u  3v) / l(0)   (3u  3v) / l3(0)  2EF EF EF Như toán cực trị phiếm hàm Z với ràng buộc điều kiện liên tục chuyển vị nút D viết dạng toán cực trị phiếm hàm mở rộng:  N1l1(0)  N32l3(0) N12l1(0) N 2l(0) F    2Pu  4Pv  1   (4u  3v) / l1(0)   2EF EF EF  2EF   N3l3(0)   N l(0)    2  (u  3v) / l(0)    (3u  3v) / l3(0)    3  EF   EF  (3.4) Điều kiện cực trị phiếm hàm mở rộng (3.4): F N1l1(0) l(0)   1  ; N1 EF 2EF F 2N 2l(0) l(0)   2  ; N EF EF l(0) F 2N3l3(0)   3  ; N3 EF EF F N1l1(0)   (4u  3v) / l1(0)  ; 1 2EF F N 2l(0)   (u  3v) / l(0)  0;  EF F N3l3(0)   (3u  3v) / l3(0)  ; 3 EF 46 3 F 4   2P  (0)1  (0)2  (0)3  ; u l1 l2 l3 F 3 3 3  4P  (0)1  (0)2  (0)3  v l1 l2 l3 Như vậy, theo điều kiện cực trị phiếm hàm mở rộng theo ẩn số nội lực dàn, thành phần chuyển vị nút dàn chưa biết thừa số largrange hệ phương trình tuyến tính, chứa ẩn số (nội lực dàn, thành phần chuyển vị nút dàn chưa biết thừa số largrange) Giải hệ phương trình xác định nội lực dàn: N1  1,9026(kN) ; N2  19,5056(kN) ; N3  14,6425(kN) Chuyển vị nút D: u  0,1713(cm) ; v  0,2680(cm) Giá trị thừa số Largrange: 1  3,8051 ; 2  39,0112 ; 3  29,2851 Các thừa số Largrage có thứ nguyên [lực] trị số i hai lần giá trị nội lực thứ i Để kiểm tra độ tin cậy kết tính tốn Tác giả kiểm tra điều kiện cân nút D: F x  0,0582.106 ; F y  0, 2236.106 kết phân tích, tích tốn tin cậy Trong ví dụ này, tác giả so sánh kết phân tích theo phương pháp dựa nguyên lý cực trị Gauss với với kết phân tích phần mềm Sap 2000 Kết phân tích nội lực dàn ví dụ phương pháp lập bảng 3.5: Bảng 3.5 Nội lực dàn ví dụ Thanh AD BD CD Nội lực (kN) - Gauss -3,805 -39,011 -29,285 Nội lực (kN) - Sap 2000 -3,565 -39,543 -28,775 47 3.3 Bài toán dàn vòm phẳng tĩnh định Ví dụ 3: Xét dàn vòm phẳng tĩnh định chịu lực hình 3.4, biết dàn có mơ đun đàn hồi E=2.104(kN/cm2) Tiết diện cánh cánh dàn 180x6(mm) , bụng dàn 121x3,5(mm) Nhịp dàn l=48(m), độ thoải dàn k=f/l=1/8 chiều cao dàn h=0,8(m) Tải trọng P=10(kN) tác dụng nút dàn theo phương thẳng đứng Tính tốn thành phần chuyển vị nút dàn nội lực dàn Xây dựng tọa độ nút dàn Dàn vòm có nhịp dàn l, độ thoải dàn k=f/l chiều cao dàn h (xem hình 3.4 hình 3.5) Bán kính cong dàn tính theo công thức: r l  1  4k  (3.5) 8k y P P P P/2 24 26 25 38 25 26 P P P 20 21 19 20 P P P 17 18 16 P 17 32 47 15 33 42 16 P/2 14 34 48 15 35 43 9 13 10 10 36 14 11 11 49 37 12 13 12 18 41 21 22 31 22 23 30 46 29 40 24 45 23 28 39 27 4 44 3 O P 19 x Hình 3.4 Dàn vòm tĩnh định chịu tải trọng thẳng đứng nút dàn Tọa độ nút thuộc cánh là: x(i)  r.sin((i  7).)    y(i)  r  cos((i  7).)  cos(6)   i   13 đó: y l   arctan nx r  l2 / n x : số cánh (nx +1) (nx +2) (nx +3) f x (2nx +1) Tọa độ nút thuộc cánh là: (3.6)  r l Hình 3.5 Vị trí nút dàn vòm 48 x(i  13)  r.sin((8  i).)    y(i  13)  r  cos((8  i).)  cos(6)   h  i   13 (3.7) Với số liệu ví dụ: l=48(m), k=1/8, h=0,8 (m) n x  tính tọa độ nút dàn lập bảng 3.6 Bảng 3.6 Tọa độ nút dàn vòm trước chịu lực Điểm x i (m) -24,0000 -20,2494 -16,3639 -12,3693 -8,2923 -4,1600 y i (m) 0,0000 1,8077 3,3034 4,4773 5,3213 5,8301 Điểm 10 11 12 x i (m) 0,0000 4,1600 8,2923 12,3693 16,3639 20,2494 y i (m) 6,0000 5,8301 5,3213 4,4773 3,3034 1,8077 Điểm 13 14 15 16 17 18 x i (m) 24,0000 24,0000 20,2494 16,3639 12,3693 8,2923 y i (m) 0,0000 0,8000 2,6077 4,1034 5,2773 6,1213 Điểm 19 20 21 22 23 24 x i (m) 4,1600 0,0000 -4,1600 -8,2923 -12,3693 -16,3639 y i (m) 6,6301 6,8000 6,6301 6,1213 Điểm 25 26 5,2773 4,1034 x i (m) -20,2494 -24,0000 y i (m) 2,6077 0,8000 Để tránh lập lại, phần sau đề tài khơng trình bày lại cách xác định tọa độ nút dàn vòm mà đưa thơng số l, k, h n x Lời giải Thiết lập phiếm hàm lượng ràng buộc kết cấu dàn vòm Dàn vòm tĩnh định có 49 26 nút đánh số thứ tự (hình 3.4) Phiếm hàm lượng ràng buộc dàn theo (2.40) viết sau: 37 26 Ek Ak   l     2Pr vr  k (0) k 1 l r 14 Z (3.8) k 49 công thức (3.8) biến dạng dài tuyệt đối xác định theo cơng thức (2.39) Thiết lập hệ phương trình từ điều kiện cực trị phiếm hàm ràng buộc Điều kiện biên toán: u1  v1  v13  (3.9) Điều kiện cực trị phiếm hàm ràng buộc Z (3.8) theo chuyển vị chưa biết là: Z 0 u i (i   26) ; Z 0 v j  j   12   j  14  26 (3.10) Theo điều kiện cực trị (3.10) thiết lập hệ phương trình gồm 49 phương trình, chứa 49 ẩn số thành phần chuyển vị chưa biết nút Xác định thành phần chuyển vị nút dàn Giải hệ phương trình (3.10) tìm thành phần chuyển vị nút kết thành phần chuyển vị nút dàn lập thành bảng 3.7 Bảng 3.7 Kết chuyển vị theo hai phương nút dàn Nút Chuyển Phương vị (cm) X Phương Y Nút Chuyển Phương vị (cm) X Phương Y Nút 9,03248 15,3811 19,9286 22,4292 -18,446 -34,595 -48,995 -59,608 10 23,6536 24,1287 24,6039 25,8283 28,3289 -66,402 -68,661 -66,402 -59,608 -48,995 11 12 13 14 15 50 Chuyển Phương vị (cm) X Phương Y Nút Chuyển Phương vị (cm) X Phương Y Nút Chuyển Phương vị (cm) X Phương Y Nút 32,8764 39,225 48,2575 45 36,1139 -34,595 -18,446 -0,0016 -18,438 16 17 18 19 20 30,1428 26,1443 24,3095 23,8266 24,1287 -34,584 -48,978 -59,591 -66,38 -68,642 21 22 23 24 25 24,4309 23,948 22,1132 18,1147 12,1436 -66,38 -59,591 -48,978 -34,584 -18,438 26 Chuyển Phương vị (cm) X Phương Y 3,25745 -0,0016 Xác định nội lực dàn Sau xác định thành phần chuyển vị nút dàn, độ biến dạng dài tuyệt đối tính theo cơng thức: l ij  (l.u j  m.v j )  (l.u i  m.vi ) Nội lực là: Nij  l EijAij ij l(0) (3.11) (3.12) ij Kết tính tốn nội lực dàn lập thành bảng 3.8 51 Bảng 3.8 Kết qủa nội lực dàn Thanh Nội lực (kN) Thanh Nội lực (kN) Thanh Nội lực (kN) 286,23927 18 -882,79884 35 33,40094 276,29747 19 -882,79884 36 25,01843 678,70822 20 -784,46020 37 -5,00000 664,98492 21 -795,09368 38 -314,05197 862,52545 22 -496,55596 39 -194,93404 856,77709 23 -510,49324 40 -81,27319 856,77709 24 0,00000 41 26,29658 862,52545 25 -5,00000 42 127,41435 664,98492 26 25,01843 43 222,03704 10 678,70822 27 33,40094 44 222,03704 11 276,29747 28 56,53546 45 127,41435 12 286,23927 29 55,34445 46 26,29658 13 0,00000 30 70,41388 47 -81,27319 14 -510,49324 31 62,06893 48 -194,93404 15 -496,55596 32 70,41388 49 -314,05197 16 -795,09368 33 55,34445 17 -784,46020 34 56,53546 Kiểm tra cân nút dàn Để kiểm tra độ xác kết phân tích dàn vòm dựa phương pháp ngun lý cực trị Gauss Tác giả tiến hành kiểm tra điều kiện cân tất nút dàn vòm Sai số tổng hình chiếu thành phần nội lực quy tụ nút tải trọng tác dụng lên nút theo phương x  Fx , theo phương y  Fy Kết cân nút tập hợp lập thành bảng 3.9 52 Bảng 3.9 Kết kiểm tra cân nút dàn F Nút F x F Nút y F x y 14 -0,5380e-11 -0,1842e-11 -0,6387e-11 -0,4135e-11 15 0,3978e-10 -0,1041e-10 -0,9047e-11 0,2274e-10 16 -0,1677e-10 -0,7066e-11 0,1021e-10 -0,1868e-10 17 -0,6004e-10 -0,1349e-10 0,1770e-10 0,4640e-10 18 0,1353e-10 -0,88341e-11 0,1731e-11 0,2011e-10 19 0,9056e-11 0,2300e-10 0,2121e-11 0,7476e-11 20 -0,4848e-11 0,3355e-10 -0,2621e-10 0,1429e-10 21 0,2733e-10 0,1304e-10 -0,3962e-11 0,3546e-10 22 0,9933e-11 0,2046e-10 10 -0,4459e-10 0,3242e-10 23 -0,4479e-10 0,5234e-10 11 -0,1045e-10 -0,1497e-11 24 -0,53780e-11 -0,1842e-11 12 -0,6419e-11 0,1827e-10 25 0,3978e-10 -0,1041e-10 13 -0,1759e-11 26 -0,1677e-10 -0,7066e-11 Với số liệu kiểm tra cân nút (bảng 3.9) cho thấy tất nút thỏa mãn điều kiện cân Như kết tính tốn tin cậy Hình dạng dàn trước sau biến dạng: Kết hình dạng dàn trước sau biến dạng thể hình 3.6 800 600 400 200 (cm) Tr- í c biÕn d¹ng Sau biÕn d¹ng -2500 -2000 -1500 -1000 -500 500 1000 1500 2000 2500 (cm) Hình 3.6 Hình dạng dàn trước sau biến dạng 3.4 Bài tốn dàn vòm phẳng tĩnh định trong, siêu tĩnh ngồi Ví dụ 4: Xét dàn vòm phẳng tĩnh định trong, siêu tĩnh ngồi chịu lực (hình 3.7) biết dàn có mơ đun đàn hồi E=2.104(kN/cm2) Tiết diện 53 cánh cánh 180x6(mm) , bụng dàn 121x3,5(mm) Nhịp dàn l=48(m), độ thoải dàn k=f/l=1/8 chiều cao dàn h=0,8 (m) Tải trọng P=100(kN) tác dụng nút dàn theo phương thẳng đứng Tính tốn thành phần chuyển vị nút dàn nội lực dàn y P P P 23 24 27 44 P/2 24 26 25 38 25 26 P P P 19 20 P 20 21 21 22 31 22 23 30 46 29 40 28 45 39 5 4 O P P P 17 18 16 P 17 32 47 15 33 42 16 P/2 14 34 48 35 43 15 9 13 10 10 36 14 11 11 49 37 12 13 12 18 41 19 x Hình 3.7 Vòm dàn phẳng tĩnh định trong, siêu tĩnh Lời giải Thiết lập phiếm hàm lượng ràng buộc kết cấu dàn vòm Dàn vòm gồm 26 nút 49 đánh số thứ tự hình 3.7 Phiếm hàm lượng ràng buộc dàn vòm (2.40) viết sau: 49 26 Ek Ak   lk    2Pr v r  (0) k 1 l k r 14 Z (3.13) Thiết lập hệ phương trình từ điều kiện cực trị phiếm hàm ràng buộc Điều kiện biên toán nút nút 13 khơng có chuyển vị theo phương x phương y: u1  v1  u13  v13  (3.10) Điều kiện cực trị phiếm hàm ràng buộc Z (3.13) theo chuyển vị chưa biết là: Z 0 u i  i   12 Z 0 ;  i  14  26  v  j  j   12   j  14  26 (3.14) Theo điều kiện cực trị viết hệ phương trình gồm 48 phương trình chứa 48 ẩn số thành phần chuyển vị nút 54 Xác định thành phần chuyển vị nút dàn Giải hệ phương trình (3.14) tìm thành phần chuyển vị nút kết thành phần chuyển vị nút dàn lập (bảng 3.10) Bảng 3.10 Kết chuyển vị theo hai phương nút dàn Nút Chuyển Phương X -1,24 -0,586 -0,426 0,1212 Phương Y 1,5302 -1,384 -2,845 -6,735 Nút 10 Chuyển Phương X 0,0624 -0,062 -0,121 0,4259 Phương Y -7,424 -9,367 -7,424 -6,735 -2,845 Nút 11 12 13 14 15 Chuyển Phương X 0,5862 1,24 0,4844 1,2197 Phương Y -1,384 1,5302 -0,006 1,5194 Nút 16 17 18 19 20 Chuyển Phương X 0,2733 0,0103 -0,487 -0,272 Phương Y -1,393 -2,851 -6,74 -7,427 -9,371 Nút 21 22 23 24 25 Chuyển Phương X 0,2725 0,4873 -0,01 -0,273 -1,22 Phương Y -7,427 -6,74 -2,851 -1,393 1,5194 vị (cm) vị (cm) vị (cm) vị (cm) vị (cm) Nút 26 Chuyển Phương X -0,484 Phương Y -0,006 vị (cm) Xác định nội lực dàn Theo công thức (2.39), (2.43) xác định nội lực dàn Kết phân tích nội lực dàn lập thành bảng 3.11 55 Bảng 3.11 Kết nội lực dàn Thanh Nội lực (kN) Thanh Nội lực (kN) Thanh Nội lực (kN) -1013,68710 18 -787,36635 35 -68,94796 -978,47928 19 -787,36635 36 -88,60023 -577,87592 20 -665,60215 37 -50,00000 -566,19143 21 -674,62449 38 -192,47767 -319,31596 22 -355,27056 39 -196,19877 -317,18785 23 -365,24225 40 -98,23520 -317,18785 24 0,00000 41 32,81420 -319,31596 25 -50,00000 42 143,86796 -566,19143 26 -88,60023 43 185,73302 10 -577,87592 27 -68,94796 44 185,73302 11 -978,47928 28 -48,13627 45 143,86796 12 -1013,68710 29 -44,55626 46 32,81420 13 0,00000 30 -26,06795 47 -98,23520 14 -365,24225 31 -35,72188 48 -196,19877 15 -355,27056 32 -26,06795 49 -192,47767 16 -674,62449 33 -44,55626 17 -665,60215 34 -48,13627 Kiểm tra cân nút dàn Kết kiểm tra cân nút dàn tập hợp lập thành bảng 3.12 56 Bảng 3.12 Kết kiểm tra cân nút dàn Nút F 0 14 -0,1681e-12 -0,1146e-13 0,6221e-12 0,8434e-12 15 0,2394e-12 0,4582e-12 0,1442e-11 0,1346e-11 16 0,3760e-12 -0,2792e-11 0,2953e-12 -0,3823e-11 17 0,6497e-13 0,2343e-12 0,3456e-12 0,2240e-10 18 0,5318e-12 0,2075e-12 -0,2297e-12 -0,5126e-11 19 -0,8903e-13 0,4903e-11 0,3542e-12 0,3153e-11 20 0,9323e-13 -0,9678e-11 -0,4021e-12 0,3678e-11 21 -0,1303e-12 0,1367e-10 -0,1154e-11 0,1264e-10 22 -0,2255e-12 -0,1648e-10 10 -0,4256e-12 0,2427e-11 23 -0,4334e-12 0,6535e-12 11 -0,8721e-12 -0,4234e-12 24 -0,1716e-12 -0,1165e-11 12 -0,6198e-12 -0,5602e-12 25 -0,5551e-12 -0,1453e-11 26 0,1681e-12 0,5799e-13 x 13 F F Nút y F x y Với số liệu kiểm tra cân nút (bảng 3.12) cho thấy tất nút thỏa mãn điều kiện cân Hình dạng dàn trước sau biến dạng: Kết hình dạng dàn trước sau biến dạng thể hình 3.8 800 600 400 200 (cm) Tr- í c biÕn d¹ ng Sau biÕn d¹ ng -2500 -2000 -1500 -1000 -500 500 1000 1500 2000 2500 (cm) Hình 3.8 Hình dạng dàn trước sau biến dạng 57 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận: Qua nội dung trình bày chương đề tài nghiên cứu, rút kết luận sau đây: 1) Dựa phương pháp nguyên lý cực trị Gauss đề tài xây dựng phương pháp giải cho tốn phân tích tuyến tính kết cấu dàn chịu tải trọng tĩnh nút dàn theo hai cách tiếp cận toán: Chọn ẩn số thành phần chuyển vị nút dàn; Chọn ẩn số thành phần nội lực dàn 2) Khi viết phương trình cân cho nút dàn khơng cân viết phương trình cân cho điểm biên, mà thay vào viết điều kiện biên mặt chuyển vị 3) Khi áp dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss để phân tích kết cấu dàn khơng phải phân tốn cần phân tích tốn tĩnh định siêu tĩnh số phương pháp khác Nên giải toán dàn theo phương pháp có cách nhìn đơn giản 4) Qua kết phân tích tốn khác đề tài cho thấy áp dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss cho tốn phân tích tuyến tính kết cấu dàn tin cậy Kiến nghị: Có thể sử dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss phương pháp giảng dạy, học tập nghiên cứu phân tích kết cấu dàn 58 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Hà Huy Cương (IV/2005), Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss, Tạp chí khoa học Kỹ thuật, Tr.112-118 [2] Phạm Văn Đạt (2015), Phân tích kết cấu dàn chịu tải trọng tĩnh theo sơ đồ biến dạng, Luận án Tiến sĩ kỹ thuật, Học viện kỹ thuật quân [3] Đoàn Văn Duẩn (2011), Nghiên cứu ổn định đàn hồi kết cấu hệ có xét đến biến dạng trượt, Luận án Tiến sĩ kỹ thuật, Đại học Kiến trúc Hà Nội [4] Trần Thị Kim Huế (2005), Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss toán Cơ học kết cấu, Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật [5] Vũ Đình Lai, Nguyễn Xuân Lựu, Bùi Đình Nghi (2002), Sức bền vật liệu, Nhà xuất Giao thông vận tải [6] Nguyễn Thị Thùy Liên (2006), Phương pháp nguyên lí cực trị Gauss tốn động lực học cơng trình, Luận văn thạc sĩ kỹ thuật, Đại học Kiến trúc Hà nội [7] Nguyễn Văn Liên, Nguyễn Phương Thành, Đinh Trọng Bằng (2003), Sức bền vật liệu, Nhà xuất xây dựng [8] Trần Văn Liên (2011), Cơ học môi trường liên tục, Nhà xuất Xây dựng [9] Chu Quốc Thắng (1997), Phương pháp phần tử hữu hạn, Nhà xuất Khoa học kỹ thuật [10] Lều Thọ Trình (2003), Cơ học kết cấu, Tập I – Hệ tĩnh định, Nhà xuất Khoa học kỹ thuật [11] Lều Thọ Trình (2003), Cơ học kết cấu, Tập II – Hệ siêu tĩnh, Nhà xuất Khoa học kỹ thuật [12] Phạm Văn Trung (2006), Phương pháp tính hệ kết cấu dây mái treo, Luận án Tiến sĩ kỹ thuật, Đại học Kiến trúc Hà Nội 59 Tiếng Anh [13] Lanczos C (1952), The variational principles of mechanics, University of Toronto Press Toronto [14] S P Timoshenko, D H Young (1965), Theory of Structures, MacgrawHill International Editions Tiếng Nga [15] A P Pжаницын (1982), Cтроительная механика, Mосква «Bысшая школа» Tiếng trung [16] 肖炽,李维滨,马少华(1999),空间结构设计与施工,东南大学出版社 60 ... Gauss để phân tích kết cấu dàn - Chương Một số ví dụ phân tích kết cấu dàn: Dựa phương pháp nguyên lý cực trị Gauss trình bày chương để phân tích chuyển vị, nội lực số kết cấu dàn (dàn phẳng; dàn. .. siêu tĩnh bậc cao Tuy nhiên để làm phong phú thêm phương pháp phân tích kết cấu dàn, tác giả lựa chọn đề tài : Một cách tiếp cận việc phân tích (nội lực, chuyển vị) tốn tuyến tính kết cấu dàn ... dụ kết cấu dàn chịu tải trọng tĩnh nút dàn Các kết phân tích so sánh với cách giải khác để thấy độ tin cậy phương pháp 3) Ứng dụng phần mềm Matlab để tự động hóa phân tích tuyến tính kết cấu dàn