Bài giảng nền móng - Chương 4

Bài giảng Bộ môn Cơ sở kỹ thuật Xây dựng. Nội dung trình bày: Một số vấn đề cơ bản trong thiết kế nền móng các khái niệm cơ bản. Móng là bộ phận chịu lực đặt thấp nhất, là kết cấu cuối

Tính toán móng mềm nằm trong phần “Tính toán kết cấu trên nền đàn hồi” Nền đất thực chất không phải là đàn hồi , ngoài biến dạng đàn hồi còn có biến dạng dư nhưng để đơn giản trong tính toán với độ chính xác đủ dùng thì trong thực tế dầm, bản, hộp, vỏ trên nền đất được coi là kết cấu trên nền đàn hồi

Việc tính toán các kết cấu vừa nêu trên có kể đến sự uốn cho phép tiết kiệm vật liệu hơn so với khi bỏ qua sự uốn của móng Mức độ chính xác của các kết quả tính toán kết cấu trên nền đàn hồi phụ thuộc vào nhiều yếu tố:

- Loại mô hình nền được sử dụng

- Đặc tính của bêtông khi chịu tác dụng lâu dài của tải trọng Trong đó mô hình nền ảnh hưởng đến kết quả nhiều hơn cả

4.1.3.1 Mô hình coi nền là nền biến dạng đàn hồi cục bộ (Winker)

Mô hình này cho rằng lún chỉ xảy ra trong phạm vi diện tích gia tải Giả thiết của mô hình nền biến dạng đàn hồi cục bộ là mối quan hệ bậc nhất giữa áp lực và độ lún Mô hình này chỉ xét đến độ lún ở nơi đặt lực, không xét đến biến dạng ở ngoài diện gia tải Điều đó cho phép coi nền đàn hồi như gồm các lò xo đàn hồi không liên quan với nhau Lò xo nào nằm dưới diện chịu tải sẽ có biến dạng

Hình 4.1 Mô hình nền biến dạng đàn hồi cục bộ

Trong đó:

p(x)_ Cường độ áp lực phản lực nền tại tọa độ x; C_ Hệ số nền phụ thuộc loại đất nền Tra bảng 4.1; W(x)_ Độ lún của đất trong phạm vi diện gia tải

Trong thực tế khi chịu tác dụng của tải trọng biến dạng sẽ xảy ra ở cả trong và ngoài phạm vi diện gia tải, nếu diện tích nén là nhỏ thì độ lún sẽ ảnh hưởng nhiều đến các hệ số nền còn với các móng có diện tích lớn thì nó sẽ ít ảnh hưởng hơn Do đó, mô hình này chỉ cho kết quả sát thực trong trường hợp móng có kích thước lớn hoặc khi nền đất yếu 4.1.3.2 Mô hình nền là nửa không gian biến dạng tuyến tính

Nền được coi là đồng nhất đẳng hướng, nền được coi là môi trường phát triển vô hạn về mọi hướng và bị khống chế ở bên trên bởi một mặt phẳng nằm ngang Lực tác dụng trên mặt nền tạo độ lún tại điểm bất kì Tuy nhiên thực tế không đúng như thế mà độ chặt và tính đàn hồi của đất tăng lên theo chiều sâu Mô hình này dùng được khi đất chặt cứng, dẻo cứng và các loại đất tương tự khi diện tích đáy móng không lớn lắm, còn đối với các móng có diện tích lớn thì tính toán theo mô hình này sẽ cho kết quả lớn hơn thực tế (do giả thiết của mô hình này không tính đến sự nén chặt theo chiều sâu do trọng lượng bản thân mà sự nén chặt này lại làm giảm biến dạng của nền)

4.1.3.3 Mô hình nền là nửa không gian có môđun biến dạng tăng lên theo chiều sâu 4.1.3.4 Mô hình nền là lớp không gian biến dạng tuyến tính có chiều dày hữu hạn

Mô hình này dùng cho các móng có diện tích lớn và cho kết quả tương đối sát với thực tế

Mỗi mô hình đều có ưu điểm và những hạn chế nhất định Tính chất biến dạng của nền được đặc trưng bởi môđun biến dạng E và hệ số nở hông µ của đất, trong đó E ảnh hưởng rất lớn đến độ lún của nền và mômen uốn trong kết cấu móng nên cần tính chính xác Hiện nay, các phương pháp dựa theo mô hình nền biến dạng đàn hồi cục bộ của Winkler được ứng dụng nhiều hơn cả, tiếp đó là các mô hình nền nửa không gian biến dạng tuyến tính và nền là lớp đàn hồi có chiều dày hữu hạn

Bài toán này thường gặp khi tính toán theo phương ngang của những công trình có chiều dài lớn hơn nhiều lần so với chiều rộng: móng băng dưới tường nhà, tường chắn, móng hộp, đập chắn sóng, âu thuyền

Hình 4.2 Sơ đồ kết cấu làm việc trong điều kiện biến dạng phẳng

Hình 4.3 Sơ đồ kết cấu làm việc trong điều kiện ứng suất phẳng

* Bài toán không gian

Dùng để tính móng băng, băng giao thoa dưới các dãy cột, móng bè dưới nhà khung, nhà tường chịu lực, đế ống khói, tháp nước, đáy bể chứa, dầm cầu trục

Hình 4.4 Sơ đồ kết cấu làm việc trong điều kiện bài toán không gian a Móng đơn dưới cột; b Móng băng bêtông cốt thép dưới dãy cột

4.1.4.2 Theo hình dạng trong mặt bằng Nếu l/ b ≥ 7 gọi là dầm;

Nếu l/ b < 7 gọi là bản

4.2 Xác định kích thước đáy móng và kích thước sơ bộ của tiết diện móng

Kích thước sơ bộ đáy móng có thể xác định theo cách thứ nhất là xác định theo phần móng nông, sau đó kiểm tra theo điều kiện biến dạng và theo sức chịu tải, ổn định nếu cần

Khi tính toán móng mềm ta cần biết độ cứng EJ của dầm hoặc độ cứng trụ D của bản, vì các độ cứng này tham gia vào các công thức tính toán Muốn biết độ cứng thì cần biết kích thước tiết diện Chiều dài và rộng của đáy móng xác định như trên cần các kích thước còn lại: chiều cao, cánh, sườn thì chọn theo quy định cấu tạo trong BTCT rồi tính toán kiểm tra lại

Cách thứ hai để xác định kích thước sơ bộ của đáy móng là tính dựa trên giả thiết là áp lực phản lực của đất nền phân bố theo quy luật đường thẳng Chẳng hạn có 1 dầm đặt trên nền đàn hồi chịu tác dụng của các tải trọng như trên hình 4.5, với quan niệm ứng suất dưới đáy dầm phân bố theo quy luật bậc nhất thì trị số của nó ở đầu trái và phải của dầm được xác định theo công thức nén lệch tâm của SBVL:

Theo Wx tìm tiết diện dầm móng theo các phương pháp của kết cấu BTCT

Hình 4.5 Sơ đồ tính kích thước sơ bộ của tiết diện dầm móng

4.3 Tính toán móng mềm theo phương pháp hệ số nền

4.3.1 Xây dựng công thức tính toán

Xét một dầm đặt trên nền đàn hồi, chịu tác dụng của lực tập trung P và lực phân bố q(x) (hình 4.6)

Hình 4.6 Sơ đồ tính toán dầm trên nền đàn hồi theo phương pháp hệ số nền

Dựa vào mô hình nền đã chọn: phản lực nền tại mỗi điểm tỷ lệ thuận với độ lún đàn hồi tại điểm đó, nghĩa là:

p(x)= - C.b.W(x)= - K W(x)

Giả thiết phản lực của nền là tải trọng liên tục không đồng đều Để dầm không bị tách khỏi nền thì độ võng của dầm tại điểm xét phải bằng độ lún của nền tại điểm đó, nghĩa là:

Wx = yx

Theo SBVL chương uốn thuần tuý ta có:

Đạo hàm liên tiếp 2 lần pt (4.4) ta được:

Chia 2 vế cho EJ và đặt ,(1).

4 44

(4.8) Trong đó a gọi là đặc trưng của dầm trên nền đàn hồi, phụ thuộc độ cứng của dầm

và tính chất của nền

Nghiệm tổng quát của pt vi phân không thuần nhất (4.7) bằng tổng của nghiệm của pt tổng quát của pt vi phân thuần nhất (4.8) và nghiệm riêng của pt không thuần nhất (4.7)

Nghiệm của pt (4.8) có thể tìm dưới dạng:

y= C1eaxcosax + C2eaxsinax + C3e-axcosax + C4e-axsinax (4.9) Nghiệm riêng của pt (4.7) là:

Trong đó:

C1, C2, C3, C4: Là các hằng số tích phân xác định theo điều kiện biên (điều kiện ban đầu) của bài toán khi x = 0 và x = ∞

4.3.2 Xét các trường hợp

4.3.2.1 Tính dầm dài vô hạn trên nền đàn hồi, chịu lực tập trung P

Hình 4.7 Các biểu đồ khi dầm dài vô hạn chịu tải tập trung

Ta xét một dầm có chiều dài vô hạn như hình vẽ Chọn gốc toạ độ tại điểm đặt lực

Điều kiện biên:

Tại x = ∞, y(∞) = 0, y’(∞) = 0, M = 0, Q = 0, C1 = 0, C2 = 0 Thay vào công thức (4.9) ta được:

Tại x = 0, y’(0) = 0 Lấy đạo hàm bậc nhất của (4.11) ta được:

Tại điểm đặt lực P, x = 0; Q = P/ 2; -Qx= EJ.y(x)’’’ Lấy đạo hàm liên tiếp 2 lần (4.11) ta có:

y’’ = 2 Ca2e-ax(sinax - cosax)

y’’’= 4C.a3e-axcosax; x=0 ⇒ y’’’= 4Ca3 ; -Qx= EJ.y(x)’’’= P/ 2 = EJ.4Ca3 ⇒ 3

PC = Thay vào (4.12) ta có

EJaPyx

.8

(4.13)

Các phương trình trên cho phép xác định nội lực, biến dạng của dầm

Từ đó vẽ được biểu đồ nội lực, biến dạng bằng cách tính nội lực, biến dạng cho nhiều mặt cắt của dầm Lập bảng tính toán:

1 2

Đường đàn hồi của dầm có dạng sóng với biên độ giảm rất nhanh Cách điểm đặt lực của dầm một khoảng bằng bước sóng 2π/a ; yx=2π/a = 0,002.yx=0 (độ võng của dầm bằng 0,002 độ võng nơi đặt lực) Do đó, dầm được coi là dài vô hạn khi có các đầu mút cách điểm đặt lực một khoảng lớn hơn 2π/a

4.3.2.2 Dầm dài vô hạn trên nền đàn hồi chịu mômen tập trung chịu mômen tập trung Trường hợp này không có lực phân bố nên q = 0, kết hợp với các điều kiện biên của bài toán theo cách trên ta có độ võng của dầm:

Hình 4.8 Dầm dài vô hạn chịu momen tập trung

(4.14)

Các hệ số ξ1, ξ2, ξ3,ξ4 tra theo bảng 4.2

4.3.2.3 Dầm dài vô hạn chịu tải trọng phân bố đều trên đoạn l

Hình 4.9 Dầm dài vô hạn chịu tải trọng phân bố đều

Đối với điểm O bất kỳ như trên hình vẽ, phương trình độ võng có thể tìm được bằng cách lấy tích phân công thức (4.13) từ O đến m rồi từ O đến n coi các phân tố lực như những lực tập trung ta được:

Từ công thức trên ta xác định công thức tính M, Q

4.3.2.4 Dầm dài nửa vô hạn trên nền đàn hồi chịu lực tập trung P và mômen Mo

Hình 4.10 Dầm dài nửa vô hạn chịu lực tập trung và mômen

Dầm dài bán vô hạn một đầu chịu P, Mo đầu kia dài vô hạn

y’= -C3ae-axsinax + C4ae-axcosax - C3ae-axcosax - C4ae-axsinax y’’= 2C3a2e-axsinax - 2C4a2e-axcosax

y’’=- 2C3a3e-axsinax+2C3a3e-axcosax+ 2C4a3e-axcosax+ 2C4a3e-axsinax Dùng điều kiện biên:

Tại đầu dầm x = 0 có: M(x=0)= Mo; Qx=0=-P Thay vào ta có:

-E.Jy’’= M = Mo⇒Mo = 2EJC4a2EJy’’’= -Q = P

⇒P = 2EJa3(C3 + C4) Vậy thay vào ta có:

(4.16)

4.3.2.5 Dầm ngắn

Dầm ngắn là những dầm có khoảng cách từ 2 đầu dầm đến điểm đặt lực < 2π/a Đối với loại dầm này tải trọng tác dụng tại vị trí bất kỳ sẽ gây ra độ võng đáng kể ở các tiết diện đầu mút dầm, do đó giải bài toán này sẽ phức tạp hơn Sau đây giới thiệu cách giải theo phương pháp thông số ban đầu của Crưlốp

- Đạo hàm hai lần phương trình trên :

Hay : 4a M q''dx

=

Xét tải trọng phân bố theo quy luật bậc nhất, khi đó q” = 0

⇒ 0

Nghiệm của phương trình (2) được viện sỹ Crưlốp tìm ra dưới dạng :

M(x) = A1Y1(x) + B1Y2(x) + C1Y3(x) + D1Y4(x) (4.19) Y1(x), Y2(x), Y3(x), Y4(x) là các hàm Crưlốp có dạng :

Y1(x) = chax.cosax

Y3(x) = 1/2shax.sinax

Y4(x) = 1/4(chax.sinax - shax.cosax) Trong đó : chax = 1/2(eax + e-ax) shax = 1/2(eax + e-ax) A1, B1, C1, D1 là các hằng số tích phân Tính chất của các hàm Crưlốp :

Y3’’’(x) = -4Y4(x) Y4’(x) = Y3(x) Y4’’(x) = Y2(x) Y4’’’(x) = Y1(x) Đạo hàm liên tiếp phương trình (3) ta được :

Y2(x) = 0 ; Y3(x) = 0 ; Y4(x) = 0

Từ (3) ⇒ M0 = A1 Từ (5) :

Thay vào phương trình (3) và (5) ta có :

(4.22) Như vậy ta thấy các biểu thức trên đều được thể hiện qua các trị số ban đầu của

chúng vì vậy ta gọi phương pháp này là phương pháp thông số ban đầu

Tuy nhiên các công thức trên chỉ đúng cho trường hợp tải trọng liên tục trên toàn bộ chiều dài dầm hoặc cho đoạn gia tải thứ nhất của dầm, khi đó trục dầm bị uốn được thể hiện qua 1 phương trình vi phân

Nếu dầm chịu tải trên một số đoạn thì từng đoạn sẽ có phương trình vi phân trục dầm bị uốn và sẽ có các trị số M, Q, y, θ tương ứng

Trường hợp có một số đoạn dầm bị gia tải (hình vẽ) thì các công thức M, Q, y, y’(θ) có dạng :

Hình 4.12 Dầm ngắn bị gia tải trên một số đoạn

∑− ∑ ∑

β∆+n 1

i Y (x a )q

iY (x a )q

(4.23)

ax(Yq4Trong đó : β = ax;

∆M, ∆Q, ∆q, ∆q’_ Lượng tăng momen, lực cắt, tải trọng phân bố và đạo hàm của nó tại biên các đoạn gia tải ;

a1, a2, …, an_ Khoảng cách từ gốc tọa độ đến ranh giới các đoạn (Bước nhảy của biểu đồ M, Q, q, q’ tại các điểm tiếp giáp i, i+1)

- Ưu điểm : Không phụ thuộc vào số lượng đoạn bị gia tải, khi xác định các hằng số cho bất kỳ cách liên kết nào của đầu và cuối dầm chỉ cần giải 2 phương trình với 2 ẩn số

- Thực hành :

Cho 1 dầm chịu lực như hình vẽ :

aaa

Ka =

- Bước 2 : Lập bảng xác định các thông số ban đầu và bước nhảy :

y0 ≠ 0 y'0 ≠ 0

- Bước 4 : Điều kiện biên Tại x = l M5(l) = 0

Q5(l) = 0 ⇒ y0, y’0

Thay trở lại các giá trị ở bước 3

- Bước 5 : Lập bảng tính toán nội lực, biến dạng cho các điểm thuộc dầm Vẽ biểu đồ nội lực cho dầm

M/c x(m) ax Y1(x) Y2(x) Y3(x) Y4(x) x-ai a(x-ai) Yi(x-ai) M Q y y'

4.4 Tính toán móng mềm theo mô hình nền là nửa không gian đàn hồi

Giả thiết của mô hình này là coi nền dưới đáy móng là nửa không gian vô hạn, đồng nhất, đẳng hướng liên tục có E0, µ0

Khi nền gồm nhiều lớp đất người ta chuyển nền về nền là nửa không gian đồng nhất với mođun biến dạng trung bình của đất theo công thức :

Trong đó:

n_ Số lớp đất trong phạm vi nền; hi_ Chiều dày lớp đất thứ i ;

Ei_ Môđun biến dạng của lớp đất thứ i ;

σi_ Ứng suất trung bình trong lớp đất thứ i tính cho trục đứng đi qua trọng tâm đế móng

Theo giả thiết nền là nửa không gian biến dạng tuyến tính, nhiều nhà bác học đã đề xuất nhiều phương pháp tính toán móng mềm Được sử dụng nhiều nhất trong thực tế là các phương pháp của giáo sư Gorbunov - Pôxadov I.M, giáo sư Jêmoskin B.N, giáo sư Ximvuliđi I.A

4.4.1 Phương pháp của giáo sư Gorbunov-Pôxadov I.M

Để tra bảng cần tính độ mảnh t của dầm :

Trong đó :

E, µ_ Môđun biến dạng và hệ số nở hông của đất;

Eb, µb_ Môđun đàn hồi và hệ số poission của vật liệu dải ; h_ Chiều cao tiết diện ngang của dải

a Bài toán phẳng :

* Tính dầm ngắn : tiếp phương pháp Gorbunov - Pôxadov ( t = 1÷10)

Chia dầm thành 20 đoạn bằng nhau, gọi ai là khoảng cách từ điểm đặt lực i đến giữa dầm, khoảng cách quy đổi

i =

α (đặc trưng cho vị trí đặt lực) Gọi xi : toạ độ điểm tính các đại lượng cần thiết thứ i thì

i =

ξ đặc trưng cho vị trí của điểm xét

- Trường hợp 1 : tải trọng phân bố suốt chiều dài dầm(T/m2) q

p = (T/m2) Q = Q q.b.l.q (T) M = M b.l2.q (T.m)

Với b, l là cạnh dài và ngắn của đáy móng

- Trường hợp 2 : Lực tập trung P đặt bất kỳ trên dầm

p =lb

mTQ = ±QP ( )T M = PlM ( )Tm

Chú ý : khi dầm có nhiều lực tập trung → áp dụng nguyên lý cộng tác dụng - Q (+) khi lực tập trung P thuộc nửa dầm phải

- Tại điểm đặt lực Q có 2 giá trị, lấy giá trị *Q cho bên trái điểm đặt lực, Q - 1 *cho bên phải điểm đặt lực ( khi P thuộc nủa bên phải ) và ngược lại khi p thuộc nửa bên trái

- Trường hợp 3 : mômen tập trung

M ( T/m2) Q =

3 ( m )

h : chiều cao của tiết diện dầm

E , E0 : môđun đàn hồi của dầm và đất Gọi i

α = Laif

α = Laitr

nếu if

α , itr

α > 2 dầm dài vô hạn i

α > 2 hay itr

α > 2 bán vô hạn * Dầm dài vô hạn

- TH1: q phân bố đều

Yp = p q T/m2Q = Q b.L.g (T) M = M b.L2.g ( Tm ) - TH2: lực tập trung

chọn gốc toạ độ ngay dưới điểm đặt lực

mTQ = ±QP ( )T M = PLM ( )Tm - TH3: mômen tập trung

p = p

bLM ( T/m2

) Q =

Q 0 ( T )

M = M± M0 ( Tm )

với dầm dài bán vô hạn tuỳ thuộc trường hợp tải trọng khác nhau ta cũng dựa vào bảng tra các giá trị p,Q,M và tương tự như trường hợp trên

4.4.2 Phương pháp của giáo sư Ximvuliđi I.A

Phương pháp này dùng để xác định phản lực của nền rồi theo phản lực của nền và các phương trình tĩnh học để xác định lực cắt và momen uốn tại tiết diện bất kỳ của dải chịu tác dụng của tải trọng nằm trên nửa không gian biến dạng tuyến tính

Các giả thiết :

- Tính được phản lực nền là 1 đa thức bậc 3; - Quan hệ giữa dầm và nền

• Độ võng của đầu trái dầm bằng độ lún của nền : y(x=0) = W(x=0);

• Độ võng của 2 đường cong thể hiện biến dạng của dầm và độ lún của dầm tại giữa nền bằng nhau : y(x=l/2) = W(x=l/2);

• Các diện tích tạo bởi 2 đường cong biến dạng (của dầm và nền) bằng nhau:Ω(y) = Ω(W);

• Đạo hàm bậc 3 của cả 2 hàm số tại giữa dầm bằng nhau: y’’’(l/2) = W’’’(l/2) Lập các phương trình vi phân, xác định các hằng số tích phân rồi lập bảng tra Để tra bảng:

- Tính các chỉ tiêu độ mảnh α : • Đối với dầm :

(1 )E JEbl

• Với dải được tưởng tượng cắt ra từ bản :

2b πµ−

• Tìm sơ đồ chất tải :

blP.pp =Q = PQ.M = M.P l

x = ξ.l

Hình 4.13 Lực tập trung đặt tại vị trí bất kỳ theo chiều dài dầm

4.4.3 Phương pháp của giáo sư Jemoskin B.N

Tính toán dầm : Các giả thiết :

- Coi phản lực nền phân bố dạng hình thang Tất cả các bậc đều có chiều dài c - Trong phạm vi mỗi bậc px được coi là phân bố đều

- Sự tiếp xúc giữa dầm và bền trên diện tích c.b được thay bằng liên kết gối tựa trên những thanh cứng Các thanh này đặt chính giữa mỗi đoạn c, chịu tải trọng do dầm truyền xuống rồi truyền tải trọng đó lên phần nền tương ứng

- Đặt thanh ngang vào để hệ không biến hình (thanh ngang sau này không có vai trò gì cả)

- Hệ tìm được gồm dầm chịu tải trọng đặt trên các thanh gối tựa được coi là dầm trên nền liên tục biến dạng tuyến tính

Điều kiện : yi = Wi Hệ cơ bản vẽ trên hình bên Ẩn số của hệ này gồm X1, X2, X3, X4, X5, y0 và ϕ0