Toán Kinh tế tmquangvn chap2 BTVT tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩn...
Giới thiệu mơ hình BTVT • Có m kho hàng Ai (điểm phát thứ i) chứa lượng hàng tương ứng • Có n đại lý Bj (điểm thu thứ j) cần thu lượng hàng tương ứng bj • cij chi phí vận chuyển đv hàng từ điểm phát Ai sang điểm thu Bj • Ma trận cước phí vận chuyển: BÀI TỐN VẬN TẢI Chương C (cij ) ; i 1,, m; j 1,, n BTVT cân thu phát • Phương án vận chuyển - ma trận (xij) lượng hàng cần vận chuyển từ điểm phát Ai đến điểm thu Bj • Mục tiêu tốn tìm phương án vận chuyển tối ưu m n c x i 1 j 1 ij ij m n f ( X ) cij xij n x j 1 m ij x i 1 ij i 1 j 1 , i 1,, m; b j , j 1,, n a b i ( xij ) ; i 1,, m; j 1,, n j , i 1, m; j 1, n xij , i 1, m, j 1, n Sự tồn phương án Sự tồn nghiệm CB tối ưu Xây dựng phương án (ln tồn tại) m • Do cij 0, xij , i 1,, m; j 1,, n n d b j i 1 m x j 1 ij m x i 1 ij n f ( x) cij xij j 1 i 1 j 1 xij aib j / d (i 1, m, j 1, n) n nên • Vậy tốn ln bị chận n b j / d j 1 m b j / d b j i 1 Sự tồn nghiệm CB tối ưu Mơ hình dạng bảng • Vậy tốn bị chặn có phương án nên tốn ln có phương án cực biên tối ưu • Do tính đặc biệt ta thể toán dạng bảng (vẫn áp dụng kiến thức chương để giải không khuyên dùng ) Thu a1 a2 … am b1 Phát b2 … bn c11 c12 … c1n c21 c22 … c2n … … … … cm1 cm2 … cmn Mơ hình dạng bảng Bảng vận tải • Nhu cầu phát – thu hàng Điểm phát Lượng hàng Điểm thu Lượng hàng B1 16 A1 10 A2 15 B2 A3 B3 • Ma trận cước phí cho đv hàng A1 A2 A3 B1 B2 3 B2 Thu 16 Phát 10 15 6 3 5 10 Vd: Tìm tất chu trình bảng vận tải sau Một số khái niệm • Ơ chọn: có giá trị xij >0, (ơ sở) Thu • Ơ loại: Là có xij=0 6000 4000 2000 1500 Phát • Dây chuyền: dãy ô chọn liên tiếp 5000 1000 (không thiết liền kề nhau) cho qua 6000 dòng lấy ơ, qua cột lấy 3000 4000 • Chu trình: Là dây chuyền khép kín 2500 • Số chu trình 1000 1000 1000 11 1000 1000 500 12 Vd: Tìm tất chu trình bảng vận tải sau Một số khái niệm (tt) • Phương án có tập hợp chọn khơng tạo thành chu trình gọi PA cực biên • PACB X = (xij) gọi là: – Khơng suy biến có số chọn m+n-1 – Suy biến số chọn m+n-1 • Gọi X PACB khơng suy biến, ô loại tạo thành chu trình với số chọn có (chu trình khơng thiết phải qua tất ô chọn) 13 Phương pháp tìm PACB xuất phát 14 Phương pháp góc Tây-Bắc (tham khảo) Có nhiều phương pháp để tìm PACB xuất phát, phương pháp có ưu, nhược điểm riêng, điển hình như: • Min cước • Góc Tây-Bắc • Fogels • Cực tiểu chi phí theo dòng • Cực tiểu chi phí theo cột • Bước Phân lượng hàng h = min{a1, b1} vào ô (1,1) (ô Tây-Bắc) • Bước Đánh dấu hàng (cột), theo lượng hàng trạm phát (trạm thu) tương ứng hết (đã đủ) • Bước Phân hàng vào liền kề lượng hàng thiếu ô cuối (m,n) 15 16 Phương pháp cực tiểu hóa cước phí (min-cước) Vd: phương pháp góc Tây Bắc Thu • Bước Chọn có cước phí thấp để phân Phát 13 hàng giả sử (i,j) • Bước Phân lượng hàng h = min{ai, bj} vào ô (i,j) 10 • Bước Loại hàng i điểm phát Ai hết hàng, cột j điểm thu Bj đủ hàng • Bước Thực bước 1-3 lại 17 18 Vd: phương pháp min-cước 60 200 140 Vd: min-cước (tt) 200 100 300 200 5 13 10 5 19 20 Vd: min-cước (tt) 30 25 35 40 45 50 35 GIẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ VỊ 21 Xây dựng hệ thống vị 22 Thuật toán vị Thuật toán vị giải BTVT cân thu phát nhìn chung gồm bước sau: • Bước 1: tìm PACB xuất phát • Bước 2: tìm hệ thống vị • Bước 3: kiểm tra điều kiện tối ưu, chưa tối ưu, sang bước • Bước 4: xác định PA tốt thực lại bước • X=(xij) gọi phương án tối ưu BTVT tồn giá trị ui vj thỏa ui v j cij , (i, j ) ui v j cij , xij • ui , i 1,, m : vị hàng • v j , j 1,, n : vị cột 23 24 Thuật toán vị: bước Bước 1: tìm PACB theo min-cước Tìm PACB xuất phát X0= (xij)mxn • Sử dụng phương pháp trình bầy để tìm phương án cực biên xuất phát, nên dùng PP min-cước • Trong trường hợp PACB suy biến : thêm ô loại (sao cho không tạo thành chu trình với chọn có) vào phương án 150 100 300 200 200 150 100 14 10 12 18 11 10 13 11 25 26 Bước 2: xây dựng hệ thống vị Bước 2: xây dựng hệ thống vị • Với chọn (i, j), tính ui vj theo cơng thức 150 ui v j cij • Do hệ có m+n-1 phương trình, m+n ẩn nên có vơ số nghiệm; thường cho u1 = tính 100 300 vị khác theo u1 200 200 150 100 14 10 12 18 11 10 13 11 ui vj 27 28 Bước 3: kiểm tra điều kiện tối ưu Bước 3: tính Δij cho tất • Ở loại, tính ước lượng ij ui v j cij 150 • Có hai khả xảy ra: – Nếu Δij ≤ phương án xét tối ưu (thuật toán kết thúc) – Nếu tồn Δij > phương án xét chưa tối ưu, chuyển sang bước 100 300 200 200 150 100 14 10 12 18 11 10 13 11 ui vj 29 Bước 4: tìm PA 30 Bước 4: tìm PA • Xác định điều chỉnh (r,s) có • Xác định lượng điều chỉnh rs max { ij } q min{xij | (i, j ) V } i 1,,m ; j1,,n • Phương án mới: X’ = (x’ij)mxn với: • Xác định chu trình điều chỉnh V qua ô điều xij xij ,(i, j ) V chỉnh ô chọn xij xij q,(i, j ) V • Đánh dấu V theo qui tắc: ô (r,s) đánh dấu (+) xen kẽ đánh dấu (-),(+) hết chu trình Ký hiệu V+ tập hợp có dấu (+), Vlà tập hợp có dấu (-) xij xij q,(i, j ) V Sang bảng VT mới, thực lại bước 2-3(4); 31 32 Vd (tt) 150 100 300 200 200 Vd (tt) 150 100 14 10 12 18 11 10 13 11 ui 150 100 300 200 vj 200 150 100 14 10 12 18 11 10 13 11 ui vj 33 34 Vd (tt) Giải BTVT 13 10 5 35 36 Giải BTVT 13 Giải BTVT 13 10 10 5 5 37 38 Giải BTVT Giải BTVT 30 39 25 35 40 45 50 35 40 Giải BTVT 30 25 Giải BTVT 35 40 45 50 35 41 BTVT không cân thu phát 42 Tổng phát lớn tổng thu f(x)= ∑∑ cijxij→ (1) Ta xét hai trường hợp sau: ∑xij ≤ (2) • Tổng phát lớn tổng thu: số điểm phát ∑xij = bj (3) Ai không phát hết, tất Bj thu đủ • Tổng phát nhỏ tổng thu: tất điểm phát Ai xij>=0 (4) ∑ > ∑bj, i=1…m, j=1…n phát hết, số điểm thu Bj thiếu hàng 43 44 Tổng phát lớn tổng thu Vd3 Cách làm: • Tạo điểm thu (cột) giả, cước vận chuyển đến điểm 0, có nhu cầu thu = ∑ - ∑bj 13 10 • Trong tốn tìm phương án đầu cước ? phí phân hàng vào cột giả sau • Được tốn cân thu phát, bỏ ô giả PATU ta PATU BTVT gốc ? ? ? 45 Vd3 ? ? 46 Vd3 47 48 Vd3 Vd4: (tìm PACB góc Tây-Bắc) 30 25 35 45 50 60 49 50 Vd4 30 25 40 Vd4 35 40 30 25 35 40 45 45 50 50 60 60 51 52 Vd4 30 25 Vd4 35 40 30 25 35 40 45 45 50 50 60 60 53 Vd4 54 Tổng phát nhỏ tổng thu f(x)= ∑∑ cijxij→ (1) ∑xij = (2) ∑xij ≤ bj (3) xij>=0 (4) ∑ < ∑bj, i=1…m, j=1…n 55 56 Tổng phát nhỏ tổng thu Vd5: thu lớn phát Cách làm: 15 • Tạo điểm phát (dòng) giả, cước vận chuyển 10 từ điểm 0, có lượng phát ( ∑bj - ∑ ) 10 ? • Trong tốn tìm phương án đầu cước phí phân hàng vào dòng giả sau ? • Được tốn cân thu phát, bỏ giả ? ? ? ? PATU ta PATU BTVT gốc 57 Vd5: thu lớn phát 58 Vd5: thu lớn phát 59 60 Vd5: thu lớn phát Bài tốn vận tải có cấm Phương pháp: Giả sử ô (i, j) ô cấm • B1: Thay cước phí cấm M (là số dương lớn tùy ý) ta có BTVT mở rộng • B2: Giải BTVT mở rộng với lưu ý tìm PACB xuất phát ta phải ưu tiên phân phối hàng theo thứ tự: bình thường -> giả -> cấm 61 Bài tốn vận tải có ô cấm 62 Giải BTVT với ô (2,2) ô cấm • B3: Kết luận 50 – Nếu PATƯ BTVT mở rộng có lượng hàng tất cấm khơng tốn gốc 50 có PATƯ PATƯ BTVT mở rộng – Nếu PATƯ BTVT mở rộng có cấm 100 có lượng hàng dương tốn gốc khơng có PATƯ 50 63 100 25 25 15 16 10 10 M 14 10 14 11 13 64 Giải BTVT với ô (2,2) ô cấm 50 100 25 Giải BTVT với ô (2,2) ô cấm 25 50 100 25 25 50 15 16 10 50 15 16 10 100 10 M 14 100 10 M 14 50 10 14 11 13 50 10 14 11 13 65 Giải BTVT với ô (2,2) ô cấm 50 100 25 66 Giải BTVT với ô (2,2) ô cấm 25 50 15 16 10 100 10 M 14 50 10 14 11 13 67 68 “Bài toán vận tải” MAX Phương pháp giải BTVT Max 69 70 71 72 Ví dụ • Giải tốn sau phương pháp vị: 73 Ứng dụng BTVT BÀI TOÁN XE KHƠNG BÀI TỐN ĐIỀU TÀU RỖNG 75 74 ... 33 34 Vd (tt) Giải BTVT 13 10 5 35 36 Giải BTVT 13 Giải BTVT 13 10 10 5 5 37 38 Giải BTVT Giải BTVT 30 39 25 35 40 45 50 35 40 Giải BTVT 30 25 Giải BTVT 35 40 45 50 35 41 BTVT không cân thu phát... BTVT với ô (2,2) ô cấm 25 50 15 16 10 100 10 M 14 50 10 14 11 13 67 68 “Bài toán vận tải” MAX Phương pháp giải BTVT Max 69 70 71 72 Ví dụ • Giải tốn sau phương pháp vị: 73 Ứng dụng BTVT BÀI TOÁN... ý) ta có BTVT mở rộng • B2: Giải BTVT mở rộng với lưu ý tìm PACB xuất phát ta phải ưu tiên phân phối hàng theo thứ tự: bình thường -> ô giả -> ô cấm 61 Bài toán vận tải có cấm 62 Giải BTVT với