Free ebooks ==> www.Ebook777.com Paolo Biscari Tommaso Ruggeri Giuseppe Saccomandi Maurizio Vianello 3a edizione 123 www.Ebook777.com NITEXT Meccanica Razionale Free ebooks ==> www.Ebook777.com UNITEXT – La Matematica per il 3+2 Volume 93 Editor-in-chief A Quarteroni Series editors L Ambrosio P Biscari C Ciliberto M Ledoux W.J Runggaldier www.Ebook777.com http://www.springer.com/series/5418 1BPMP #JTDBSJ 5PNNBTP 3VHHFSJ (JVTFQQF 4BDDPNBOEJ BVSJ[JP 7JBOFMMP FDDBOJDB 3B[JPOBMF B FEJ[JPOF Free ebooks ==> www.Ebook777.com Paolo Biscari Dipartimento di Fisica Politecnico di Milano Milano, Italia Tommaso Ruggeri Dipartimento di Matematica e Centro di Ricerca dell’Alma Mater sulle Applicazioni della Matematica (AM2 ) Università di Bologna Bologna, Italia Giuseppe Saccomandi Dipartimento di Ingegneria Università degli Studi di Perugia Perugia, Italia Maurizio Stefano Vianello Dipartimento di Matematica “Francesco Brioschi” Politecnico di Milano Milano, Italia ISSN versione cartacea: 2038-5722 ISSN versione elettronica: 2038-5757 UNITEXT – La Matematica per il 3+2 ISBN 978-88-470-5772-2 ISBN 978-88-470-5773-9 (eBook) DOI 10.1007/978-88-470-5773-9 Springer Milan Heidelberg New York Dordrecht London © Springer-Verlag Italia 2016 Quest’opera è protetta dalla legge sul diritto d’autore e la sua riproduzione è ammessa solo ed esclusivamente nei limiti stabiliti dalla stessa Le fotocopie per uso personale possono essere effettuate nei limiti del 15% di ciascun volume dietro pagamento alla SIAE del compenso previsto dall’art 68 Le riproduzioni per uso non personale e/o oltre il limite del 15% potranno avvenire solo a seguito di specifica autorizzazione rilasciata da AIDRO, Corso di Porta Romana n 108, Milano 20122, e-mail segreteria@aidro.org e sito web www.aidro.org Tutti i diritti, in particolare quelli relativi alla traduzione, alla ristampa, all’utilizzo di illustrazioni e tabelle, alla citazione orale, alla trasmissione radiofonica o televisiva, alla registrazione su microfilm o in database, o alla riproduzione in qualsiasi altra forma (stampata o elettronica) rimangono riservati anche nel caso di utilizzo parziale La violazione delle norme comporta le sanzioni previste dalla legge L’utilizzo in questa pubblicazione di denominazioni generiche, nomi commerciali, marchi registrati, ecc anche se non specificatamente identificati, non implica che tali denominazioni o marchi non siano protetti dalle relative leggi e regolamenti Layout copertina: Simona Colombo, Giochi di Grafica, Milano, Italia Impaginazione: PTP-Berlin, Protago TEX-Production GmbH, Germany (www.ptp-berlin.eu) Springer-Verlag fa parte di Springer Science+Business Media (www.springer.com) www.Ebook777.com Prefazione Questo testo è stato concepito l’obiettivo di venire incontro all’evoluzione subita dai corsi di Meccanica Razionale, sia in termini di organizzazione che di contenuti Il nostro sforzo è stato quello di proporre un libro specificamente mirato alle necessità delle Scuole di Ingegneria, dove la Meccanica Razionale il duplice ruolo di introdurre sia alla modellizzazione fisico-matematica rigorosa che a specifiche applicazioni sviluppate poi in altri insegnamenti Riteniamo quindi essenziale una trattazione che presenti i concetti fondamentali a partire da esempi e problemi concreti, anche comuni ad altre discipline, in vista di sinergie didattiche a volte favorite dalla presenza di corsi integrati Abbiamo cercato di dare al libro una impostazione il più possibile coerente questa finalità, soprattutto in alcune sezioni tradizionalmente caratterizzate da una trattazione forse più astratta: dai vincoli al Principio dei lavori virtuali, dal Principio di d’Alembert alla Meccanica Analitica A tal fine abbiamo fortemente rinforzato in questa Terza Edizione il numero di esempi ed esercizi svolti Tali esempi non intendono coprire il ventaglio completo di applicazioni che normalmente vengono mostrate agli studenti durante le Esercitazioni dei corsi di Meccanica Razionali Essi sono infatti pensati per accompagnare l’allievo nell’apprendimento dei concetti teorici, mostrandone immediatamente un’applicazione concreta Abbiamo comunque mantenuto la tradizionale e, a nostro parere, irrinunciabile struttura ipotetico-deduttiva nello svolgimento delle argomentazioni, che fa ancora della Meccanica Razionale un disciplina formalmente rigorosa Sono perciò presenti dimostrazioni anche complesse, sia pure sempre motivate alla luce del contesto applicativo nel quale si vanno a collocare Le nostre formazioni, così come le realtà didattiche in cui ci muoviamo, sono significativamente diverse Pur consapevoli che questo fatto avrebbe potuto costituire una difficoltà nella costruzione di una presentazione unitaria, abbiamo pensato che da un confronto fra punti di vista non uniformi sarebbe nata una trattazione forse più stimolante e meno prevedibile, qualche elemento di originalità Ci auguriamo che questa nostra aspettativa si sia almeno in parte realizzata vi Prefazione Vogliamo infine ringraziare tutti coloro che ci hanno aiutato osservazioni e commenti, fra i quali in particolar modo Sandra Forte e Augusto Muracchini, che hanno anche suggerito utili modifiche per eliminare carenze espositive Bologna, Milano, Perugia, giugno 2015 Paolo Biscari Tommaso Ruggeri Giuseppe Saccomandi Maurizio Vianello Indice Cinematica del punto 1.1 Componenti intrinseche di velocità e accelerazione 1.2 Moto piano in coordinate polari Cinematica del corpo rigido 2.1 Configurazioni rigide 2.2 Angoli di Eulero 2.2.1 Angoli di Cardano 2.2.2 Rotazioni intorno a un asse prefissato 2.3 Velocità angolare 2.3.1 Formule di Poisson 2.4 Caratterizzazione dei moti rigidi 2.5 Moti rigidi 2.5.1 Moto traslatorio 2.5.2 Moto rototraslatorio 2.5.3 Moto polare 2.6 Velocità angolare e rotazioni 2.7 Atto di moto rigido 2.8 Teorema di Mozzi 2.8.1 Centro di istantanea rotazione 2.9 Campo spaziale delle accelerazioni 10 12 16 17 17 18 20 21 22 23 27 28 30 33 36 37 Cinematica relativa 3.1 Derivata di un vettore rispetto a due osservatori 3.2 Teorema di Galileo 3.3 Teorema di Coriolis 3.4 Legge di composizione delle velocità angolari 3.5 Velocità angolare e angoli di Eulero 39 40 41 42 44 46 Sistemi vincolati 4.1 Esempi di sistemi vincolati 49 49 viii Indice 4.1.1 Punto su una guida circolare fissa 4.1.2 Asta estremo vincolato su guida fissa 4.1.3 Due aste vincolate in un sistema biella-manovella 4.1.4 Punto vincolato su guida mobile 4.1.5 Vincolo unilatero 4.2 Vincoli, spostamenti e velocità virtuali 4.3 Atti di moto e spostamenti rigidi virtuali 4.4 Coordinate libere 4.5 Sistemi labili, iperstatici e isostatici 4.6 Vincoli bilateri olonomi 4.7 Vincoli di puro rotolamento e di contatto 4.7.1 Disco che rotola senza strisciare 4.8 Vincoli di mobilità e vincoli anolonomi 4.9 Gradi di libertà 4.10 Spazio delle configurazioni 4.11 Base e rulletta 4.12 Esempi di problemi cinematici 50 51 53 57 59 61 62 64 65 67 67 68 71 76 77 78 81 Geometria delle masse 87 5.1 Baricentro 88 5.2 Momenti di inerzia 93 5.3 Momenti di inerzia rispetto ad assi paralleli 94 5.4 Momenti di inerzia rispetto ad assi concorrenti 97 5.4.1 Assi e momenti principali d’inerzia 99 5.5 Ellissoide di inerzia 99 5.6 Ricerca degli assi principali 101 5.7 Sistemi piani 104 Forze, lavoro, potenziale 6.1 Lavoro elementare 6.2 Lavoro lungo un cammino finito 6.2.1 Lavoro e potenza 6.2.2 Forze posizionali 6.3 Forze conservative 6.3.1 Potenziali di forze conservative 6.3.2 Energia potenziale 6.4 Sistemi di forze 6.4.1 Risultante e momento risultante 6.4.2 Invariante scalare, asse centrale e retta di applicazione del risultante 6.5 Sistemi particolari di forze 6.6 Sistemi equivalenti e riduzione di un sistema di forze 6.7 Lavoro di un sistema di forze 6.7.1 Lavoro di forze agenti su un corpo rigido 6.7.2 Lavoro di forze agenti su un sistema olonomo 109 110 112 112 113 114 115 116 117 119 120 122 124 128 128 129 Free ebooks ==> www.Ebook777.com Indice ix Leggi della Meccanica 7.1 Principi della Meccanica 7.1.1 Riferimenti inerziali 7.1.2 Equazione fondamentale della dinamica 7.1.3 Principio di azione e reazione 7.1.4 Principio di sovrapposizione delle forze 7.2 Determinismo meccanico 7.3 Sistemi di riferimento non inerziali 7.4 Postulato delle reazioni vincolari 7.5 La natura sperimentale delle forze 7.5.1 Caratterizzazione dinamica delle reazioni vincolari 7.6 Forze interne e esterne 7.7 Il punto di vista di Mach 133 134 134 134 135 135 135 137 138 139 140 142 143 Statica 8.1 Legge di Coulomb-Morin 8.2 Equilibrio dei sistemi: Equazioni cardinali della statica 8.3 Principio dei lavori virtuali 8.4 Equilibrio di corpi rigidi 8.5 Equilibrio di corpi rigidi vincolati 8.5.1 Corpo rigido punto fisso 8.5.2 Corpo rigido asse fisso 8.5.3 Corpo rigido girevole e scorrevole attorno a un asse 8.5.4 Vincoli piani 8.6 Corpo rigido appoggiato su un piano orizzontale liscio 8.7 Corpo rigido soggetto a vincoli scabri 8.8 Statica dei sistemi olonomi 8.8.1 Vincoli bilaterali 8.8.2 Vincoli unilateri 8.8.3 Teorema di stazionarietà del potenziale 8.9 Equilibrio stabile in senso statico 8.10 Tecnica dello svincolamento 8.10.1 Determinazione delle reazioni vincolari mediante il principio dei lavori virtuali 8.10.2 Svincolamento ed equazioni cardinali 8.11 Diagrammi di biforcazione 8.12 Problemi di statica: alcuni esempi 147 149 154 155 158 161 161 162 164 166 169 174 176 176 177 180 181 185 Dinamica del punto materiale 9.1 Moto su traiettoria prestabilita 9.2 Studio qualitativo del moto 9.3 Moto sotto forze centrali 9.4 Leggi di Keplero Legge di gravitazione universale 199 201 205 209 213 www.Ebook777.com 185 186 190 192 ... © Springer-Verlag Italia 2016 P Biscari, T Ruggeri, G Saccomandi, M Vianello: Meccanica Razionale, 3a edizione, UNITEXT – La Matematica per il 3+2 93, DOI 10.1007/978-88-470-5773-9_1 Cinematica... co© Springer-Verlag Italia 2016 P Biscari, T Ruggeri, G Saccomandi, M Vianello: Meccanica Razionale, 3a edizione, UNITEXT – La Matematica per il 3+2 93, DOI 10.1007/978-88-470-5773-9_2 www.Ebook777.com... Principio dei lavori virtuali, dal Principio di d’Alembert alla Meccanica Analitica A tal fine abbiamo fortemente rinforzato in questa Terza Edizione il numero di esempi ed esercizi svolti Tali esempi