HÌNH NĨN 1. Trong mp(P) cho một điểm O cố đònh . Xét một đường thẳng l thay đổi luôn đi qua O sao cho · ( ) , ( )l P = α không đổi (α ≠ 90 0 ) . C/mr: l luôn nằm trên một mặt nón xác đònh. HD: Kẻ ∆ ⊥ (P) tại O ⇒ · ( ) ;l ∆ = β = 90 0 - α không đổi . Vậy: l nằm trên mặt nón trục ∆ và góc ở đỉnh 2β = 180 0 – 2α 2. Trong mp(P) cho một góc xOy. Một mp(Q) thay đổi luôn vuông góc với đường phân giác của · xOy cắt Ox và Oy ở A và B . Trong (Q) lấy điểm M luôn nhìn đoạn AB dưới góc vuông . C/mr: Các điểm M luôn nằm trên một mặt nón xác đònh. HD: Ta có · 0 90AMB = ⇒ IM = IA = IB với I là trung điểm AB , ∆OMI = ∆OBI ⇒ · · IOM IOB= = α (không đổi). Vậy: M luôn nằm trên mặt nón trục OI có góc ở đỉnh bằng 2α. 3. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. a) Tính xq S và tp S của hình nón. b) Tính thể tích khối nón tương ứng. c) Một thiết diện qua đỉnh và tạo với đáy một góc 60 0 . Tính diện tích của thiết diện này. HD: a) 2 2 2 2 1 ; 2 2 xq tp S a S a π π + = = ; b) 3 2 12 V a π = ; c) 2 thiết diện 2 3 a S = 4. Một hình nón cụt có chiều cao 2a và hai bán kính đáy lần lượt là a và 4a a) Tính độ dài đường sinh. b) Tính xq S và tp S của hình nón cụt . c) Tính thể tích của khối nón cụt tương ứng. HD: a) 13l a= ; b) ( ) 2 2 5 13 ; 5 13 17 xq tp S a S a π π = = + c) V = 14πa 3 .