Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 32 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
32
Dung lượng
1,85 MB
Nội dung
TẢI 400 ĐỀTHI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 MƠN TỐN FILEWORD CĨ LỜIGIẢI Ở LINK SAU : http://dethithpt.com Đăng ký đề2018 link sau : http://dethithpt.com/dangky2018/ SỞ GD&ĐT BẮCNINHĐỀTHI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM TRƯỜNG THPTCHUYÊNBẮCNINH2018LẦN Mơn: Tốn 12 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm 50 câu trắc nghiệm) Câu 1: Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Tính diện tích xung quanh S hình nón cho A S 3 B S 24 C S 16 3 D S 3 Câu 2: Lớp 11B có 25 đồn viên 10 nam 15 nữ Chọn ngẫu nhiên đoàn viên lớp để tham dự hội trại ngày 26 tháng Tính xác suất để đồn viên chọn có nam nữ A 920 B 27 92 C 115 D 92 Câu 3: Mỗi hình sau gồm số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình khơng hình đa diện A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) Khẳng định sau khẳng định đúng? A d qua S song song với BD B d qua S song song với BC C d qua S song song với AB D d qua S song song với DC Câu 5: Tìm giá trị lớn hàm số y x 2x 15 đoạn 3; 2 y 54 A max 3;2 y7 B max 3;2 y 48 C max 3;2 y 16 D max 3;2 Câu 6: Tìm tập xác định D hàn số y log 0,3 x 3 A D 3; � B D 3; 2 C D 3; � D D 3; 2 Trang http://dethithpt.com – Website chuyênđềthi thử filewordcólờigiải Câu 7: Cho hàm số y x2 Khẳng định sau khẳng định đúng? x 1 A Hàm số nghịch biến �\ 1 B Hàm số đồng biến �\ 1 C Hàm số đơn điệu � D Hàm số đồng biến khoảng �;1 1; � Câu 8: Hai xạ thủ bắn, người viên đạn vào bia cách độc lập với Xác suất bắn trúng bia hai xạ thủ 1 Tính xác suất biến cốcó xạ thủ khơng bắn trúng bia A B C D Câu 9: Đồ thị hàm số y x x cắt đồ thị hàm số y x 3x hai điểm phân biệt Tình độ dài đoạn AB A AB B AB 2 Câu 10: Trong bốn hàm số y C AB D AB x 1 ; y 3x ; y log x; y x x x Có hàm số mà x2 đồ thịcó đường tiệm cận A B C D Câu 11: Cho hàm số f x x Khẳng định sau sai? A f 1 B f x có đạo hàm x C f x liên tục x D f x đạt giá trị nhỏ x Câu 12: Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB AD Gọi M, N trung điểm AB CD Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN, ta hình trụ Tính thể tích V khối trụ tạo hình trụ A B C 2 D 4 Câu 13: Giải phương trình log 2017 13 3 log 2017 16 A x B x C x D x Câu 14: Tìm nghiệm phương trình lượng giác cos x cos x thỏa mãn điều kiện 0 x Trang http://dethithpt.com – Website chuyênđềthi thử filewordcólờigiải A x C x B x D x Câu 15: Tìm tất giá trị thực tham số a để biểu thức B log a có nghĩa A a B a D a C a �2 x x � Câu 16: Tìm tập nghiệm S phương trình log � � � A S 2; 6 B S 2;3; 4 C S 2;3 D S 2;3; 1 Câu 17: Phương trình sau vô nghiệm? A tan x B sin x C 3sin x D cos x cos x Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, , AB a; AD 2a , cạnh bên SA vng góc với đáy thể tích khối chóp S.ABCD 2a Tính số đo góc đường thẳng SB với mặt phẳng (ABCD) A 30� B 60� C 45� Câu 19: Cho đa thức p x x x x x 10 D 75� 11 1 x 12 Khai triển rút 12 gọn ta đa thức: P x a0 a1 x a2 x a12 x Tìm hệ số a8 A 720 B 700 C 715 D 730 Câu 20: Hàm số y x x x có điểm cực trị? A B C D Câu 21: Trong dãy số sau, dãy số dãy số giảm? A un 2n n 1 B un n C un n D un 2n Câu 22: Cho ba điểm A 1; 3 ; B 2;6 C 4; 9 Tìm tọa độ điểm M trục Ox cho r uuur uuur uuuu r véc tơ u MA MB MC có độ dài nhỏ A M 2;0 B M 4;0 C M 3;0 D M 1;0 Câu 23: Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y x x A yCT B yCT 3 C yCT D yCT 4 Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC tam giác ABC vng C Gọi H hình chiếu vng góc S lên mp (ABC) Khẳng định sau khẳng định đúng? A H trung điểm cạnh AB B H trọng tâm tam giác ABC Trang http://dethithpt.com – Website chuyênđềthi thử filewordcólờigiải C H trực tâm tam giác ABC D H trung điểm cạnh AC Câu 25: Cho hình trụ có hai đáy hình tròn (O) (O’), chiều cao R 3, bán kính R hình nón có đỉnh O’, đáy hình tròn O; R Tính tỉ số diện tích xung quanh hình trụ diện tích xung quanh hình nón A Câu B 26: Cho hình chóp C S.ABC có SA, SB, SC đơi D vng góc SA a; SB a 2, SC a Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) A 11a B a 66 C 6a 11 D a 66 11 Câu 27: Đồ thị hàm số sau nằm phía trục hồnh? A y x x B y x x C y x x D y x x x Câu 28: Tính đạo hàm hàm số y log x A y ' x ln B y ' 2x x2 2 C y ' x ln x2 2 D y ' 2x x ln Câu 29: Trong dãy số sau, dãy số dãy số bị chặn? A un 2n n 1 B un 2n sin n C un n D un n Câu 30: Hàm số bốn hàm số sau có bảng biến x thiên hình vẽ bên? y' y A y x x B y x 3x � + � � + � 2 C y x 3x D y x 3x 1 Câu 31: Cho hàm số y x x x có đồ thị (C) Trong tiếp tuyến với đồ thị (C), tìm phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ A y 8 x 19 B y x 19 C y 8 x 10 D y x 19 Câu 32: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Tính tỉ số khối đa diện A’B’C’BC khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A B C D Trang http://dethithpt.com – Website chuyênđềthi thử filewordcólờigiải x �1 � Câu 33: Tìm tập xác định D hàm số y � � �2 � A D 1; � B D �; � C D 0; � Câu 34: Cho đa thức p x x x x x 10 D D 0;1 11 1 x 12 Khai triển rút 12 gọn ta đa thức: P x a0 a1 x a2 x a12 x Tính tổng hệ số , i 0,1, 2, ,12 A B 7936 C D 7920 Câu 35: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x 2m.2 x m có nghiệm phân biệt A 2 m B m 2 C m D m 2 Câu 36: Cho tơn hình nón có bán kính đáy r , độ dài đường sinh l Người ta cắt theo đường sinh trải phẳng hình quạt Gọi M, N thứ tự trung điểm OA OB Hỏi cắt hình quạt theo hình chữ nhật MNPQ (hình vẽ) tạo thành hình trụ đường sinh PN trùng MQ (2 đáy làm riêng) khối trụ tích bao nhiêu? A 3 13 B 13 4 C Câu 37: Cho x, y số thực dương thỏa mãn log biểu thức T 13 12 D 13 2x y x y Tìm giá trị nhỏ x y x y A C B D Câu 38: Giải phương trình 2sin x sin x A x k B x k C x 2 k D x 5 k 3 Câu 39: Cho hàm số f x x 3x có đồ thị đường cong hình bên Hỏi phương trình x 3x x 3x có nghiệm thực dương phân biệt? A B C D Trang http://dethithpt.com – Website chuyênđềthi thử filewordcólờigiải Câu 40: Một người bán gạo muốn đóng thùng tơn đựng gạo tích khơng đổi m3 , thùng tơn hình hộp chữ nhật có đáy hình vng, khơng nắp Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng 100.000 / m giá tôn làm thành xung quanh thùng 50.000 / m Hỏi người bán gạo cần đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy đểchi phí mua nguyên liệu nhỏ ? A m B 1,5 m C m D m Câu 41: Một ảnh hình chữ nhật cao 1,4m đặt độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính đầu mép hình) Để nhìn rõ phải xác định vị trí đứng cách ảnh cho góc nhìn lớn Hãy xác định khoảng cách A 2,4 m B 2,42 m C 2,46 m D 2,21 m Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Điểm M di động cạnh SC, đặt MC k Mặt phẳng qua A, M song song với BD cắt SB, SD thứ tự N, P Thể tích khối MS chóp C.APMN lớn A k B k C k D k Câu 43: Cho hàm số y f x với đạo hàm f ' x có đồ thị hình vẽ x3 Hàm số g x f x x x đạt cực đại điểm ? A x 1 B x C x D x Trang http://dethithpt.com – Website chuyênđềthi thử filewordcólờigiải Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích V Gọi E điểm cạnh SC cho EC = 2ES Gọi mặt phẳng chứa đường thẳng AE song song với đường thẳng BD, cắt hai cạnh SB, SD hai điểm M, N Tính theo V thể tích khối chóp S.AMEN A V B V 27 C V D V 12 Câu 45: Cho hàm số f x x m 1 x 3x Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để f '( x ) 0, x �� A �; 2 � 4; � B 2; 4 C �; 2 � 4; � D 2; Câu 46: Cho hàm số y f x liên trục R có đạo hàm f ' x x 1 x x 3 2017 Khẳng định sau khẳng định ? A Hàm số đồng biến khoảng 1; 3; � B Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số nghịch biến khoảng 1;3 D Hàm số đạt cực đại x , đạt cực tiểu x x Câu 47: Gọi M (a; b) điểm đồ thị hàm số y 2x 1 mà có khoảng cách đến đường x2 thẳng d : y x nhỏ Khi A a 2b B a b C a b 2 Câu 48: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y [2;3] D a 2b mx có giá trị lớn đoạn x m2 m3 � � A � m � m2 � � B � m � m3 � � C � m � D m Câu 49: Đặt a log12 6, b log Hãy biểu diễn log theo a b A b a 1 B b 1 a C a b 1 D a b 1 Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, BC a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi H, K hình chiếu vng góc A lên SB SC Tính thể tích khối cầu tạo mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKB Trang http://dethithpt.com – Website chun đềthi thử filewordcólờigiải A 2 a B a3 C a3 D 2 a Tổ Toán – Tin Trang http://dethithpt.com – Website chuyênđềthi thử filewordcólờigiải MA TRẬN TỔNG QT ĐỀTHITHPT QUỐC GIA MƠN TỐN 2018 Mức độ kiến thức đánh giá Tổng số câu hỏi STT Các chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Hàm số toán liên quan 18 Mũ Lôgarit 2 Nguyên hàm – Tích phân ứng dụng Lớp 12 Số phức ( %) Thể tích khối đa diện 2 4 12 Khối tròn xoay 0 Phương pháp tọa độ không gian Hàm số lượng giác phương trình lượng giác 1 Tổ hợp-Xác suất Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân 1 0 Giới hạn Lớp 11 Đạo hàm 0 ( %) Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song 0 Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc không gian Trang http://dethithpt.com – Website chuyênđềthi thử filewordcólờigiải Bài tốn thực tế 0 1 Số câu 14 14 14 50 Tỷ lệ 28% 28% 28% 16% Tổng Đáp án 1-D 11-B 21-A 31-C 2-B 12-A 22-D 32-A 3-B 13-B 23-D 33-B 4-B 14-A 24-A 34-B 5-C 15-D 25-D 35-C 6-D 16-C 26-D 36-A 7-D 17-B 27-C 37-D 8-D 18-C 28-D 38-B 9-C 19-C 29-A 39-C Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyênđềthi thử filewordcólờigiải 10-A 20-A 30-C 40-C +) Nếu f '' x hàm số đạt cực đại điểm xi +) Nếu f '' x hàm số đạt cực tiểu điểm xi Cách giải: Thực tìm cực trị theo quy tắc 2: y x3 x x � y ' x x 1; y ' � x 1 � x 1; y '' x � y '' 1 Vậy hàm số cho khơng có cực trị Sai lầm ý: Nếu f '' xi hàm số không đạt cực trị điểm xi Câu 21: Đáp án A Phương pháp: * - Định nghĩa dãy số giảm: Dãy un gọi dãy số giảm un 1 un n �� - Có thể giải tốn cách xét hàm số đáp án tập �* (Dãy số hàm số) - Hàm số nghịch biến �* dãy số dãy số giảm Cách giải: Đáp án A: u ' n 3 n 1 0, n 1, n ��* nên dãy un dãy số giảm * Đáp án B: u ' n 3n 0, n �� nên dãy un dãy số tăng * Đáp án C: u ' n 2n 0, , n �� nên dãy un dãy số tăng * Đáp án D u ' n 0, , n �� nên dãy un dãy số tăng Câu 22: Đáp án D Phương pháp: - Gọi điểm M m;0 �Ox uuuu ruuuuruuuu r r uuur uuur uuuu r - Tính tọa độ véc tơ MA,MB, MC � u MA MB MC r r r r - Sử dụng công thức: a x1 ; y1 ; b x2 ; y � a b x1 x ; y1 y2 - Tìm GTNN biểu thức trên, từ suy m � M Cách giải: Gọi M m;0 �Ox , ta có: uuur uuur uuuu r MA m; 3 ; MB 2 m;6 ; MC m; 9 uuur uuur uuuu r � MA MB MC 3m; 6 Trang 18 http://dethithpt.com – Website chuyênđềthi thử filewordcólờigiải uuur uuur uuuu r � MA MB MC 3m 6 3m 3 36 uuur uuur uuuu r uuur uuur uuuu r � MA MB MC 3m 3 36 �36 � MA MB MC �6 r Do u 3m � m � m 1;0 Câu 23: Đáp án D Phương pháp: Cách tìm cực trị hàm số đa thức: - Tính y ' - Tìm nghiệm y ' - Tính giá trị hàm số điểm làm cho y ' so sánh, rút kết luận Cách giải: x � y 3 � � x � y 4 Ta có: y ' x x � x x 1 � � � x 1 � y 4 � Từ suy hàm số đạt cực tiểu x �1 yCT 4 Câu 24: Đáp án A Phương pháp: Gọi M trung điểm AB, chứng minh SM ABC cách sử dụng tính chất trục đường tròn đáy Cách giải: Gọi M trung điểm AB Vì ABC vng C nên MA MB MC Mà SA SB SC nên SM trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Suy SM ABC Vậy H �M trung điểm AB Chú ý giải: Cần tránh nhầm lẫn với trường hợp chóp tam giác đều: HS dễ nhầm lẫn nghĩ SA SB SC hình chiếu vng góc S trọng tâm tam giác dẫn đến chọn nhầm đáp án B Câu 25: Đáp án D Phương pháp: Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ: S xq 2 Rh Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón: S xq Rl Cách giải: Trang 19 http://dethithpt.com – Website chuyênđềthi thử filewordcólờigiải Diện tích xung quanh hình trụ là: S1 2 Rh 2 RR 2 R Độ dài đường sinh hình nón: l R h R 3R R Diện tích xung quanh hình nón: S Rl R.2 R 2 R Vậy S1 2 R S2 2 R Chú ý giải: Khi áp dụng cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón, HS thường nhầm cơng thức S xq Rh dẫn đến tính nhầm tỉ số thể tích chọn đáp án A sai Câu 26: Đáp án D Phương pháp: - Gọi H trực tâm tam giác, chứng minh SH ABC cách sử dụng định lý: “Đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt vng góc với mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó” - Tính độ dài SH cách sử dụng hệ thức lượng cạnh đường cao tam giác vuông Cách giải: Gọi H trực tâm tam giác ABC Ta chứng minh SH đường cao hình chóp Gọi E, D hình chiếu B,A lên AC,BC Khi BE AC , AD BC Ta có: SB SA; SB SC � SB SAC � SB AC � AC SBE � AC SH Chứng minh tương tự ta BC SH Do SH đường cao hình chóp Vì SB SAC nên SB SE � SBE vuông S Lại có SAC vng S nên 1 2 SE SA SC 1 1 1 22 SH SE SB SA SC SB 1 11 2 2 a 2a 3a 6a � SH 6a a a 66 � SH 11 11 11 Trang 20 http://dethithpt.com – Website chuyênđềthi thử filewordcólờigiải Vậy d S , ABC SH a 66 11 Chú ý giải: Từ sau, em ghi nhớ hệ thức liên hệ đường cao cạnh hình chóp S.ABC mà có SA, SB, SC đơi vng góc, 1 1 2 SH SA SB SC Câu 27: Đáp án C Phương pháp: - Sử dụng dáng điệu hàm số, tương giao đồ thịđể loại trừ đáp án - Đồ thị hàm số y f x xác định D, ln nằm trục hồnh f x 0, x �D Cách giải: Đáp án A: Xét phương trình t 4t có ac 1.1 1 nên có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn t1 t2 Do đó, phương trình t 4t có hai nghiệm x1,2 � t2 Loại A Đáp án B: Xét phương trình t 5t có ac 1.1 1 nên có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn t1 t2 Do đó, phương trình t 5t có hai nghiệm x1,2 � t2 Loại B Đáp án C: y x x x x x x 1 1 x 1 �1 0, x �� Do đồ thị hàm số y x x nằm trục hoành Đáp án D: Đồ thị hàm số bậc ba ln cắt trục hồnh điểm nên loại D Câu 28: Đáp án D Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính đạo hàm hàm số logarit log a u ' Cách giải: Ta có: y ' x x 2 2 ' ln u' u ln a 2x x ln Chú ý giải: HS thường quên tính u ' dẫn đến chọn nhầm đáp án A Câu 29: Đáp án A Phương pháp: - Dãy số un gọi bị chặn vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới, nghĩa là: tồn số * m, M cho m �un �M ,n �� Trang 21 http://dethithpt.com – Website chuyênđềthi thử filewordcólờigiải Chú ý: Nếu lim un �� ta kết luận dãy không bị chặn Cách giải: Đáp án A: un 2n n 1 1 2 2, n ��* nên un dãy bị chặn n 1 n 1 n 1 Đáp án B, C, D: lim un �nên dãy số không dãy bị chặn Câu 30: Đáp án C Phương pháp: Quan sát bảng biến thiên, tìm điểm mà đồ thị hàm số qua rút kết luận Cách giải: Từ bảng biến thiên ta thấy: - Đồ thị hàm số qua điểm 0; nên loại B, D - Đồ thị hàm số qua điểm 2; 2 nên thay x vào hi hàm số A C ta được: Đáp án A: y 23 3.2 �2 nên loại A Đáp án C: y 23 3.22 2 nên đáp án C Chú ý giải: Có nhiều cách làm cho tốn này, HS xét hàm số, lập bảng biến thiên đối chiếu kết nhiều thời gian Cần ý sử dụng phối hợp nhiều phương pháp đểgiải toán nhanh Câu 31: Đáp án C Phương pháp : Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x điểm có hồnh độ x0 có hệ số góc y ' x0 có phương trình y f ' x0 x x0 y0 Cách giải : Ta có y ' x x � y ' x0 x0 x0 x0 �8 hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x0 , hệ số góc nhỏ 8 x0 Tại x0 ta có y0 14 Vậy phương tình tiếp tuyến cần tìm y 8 x 3 14 8 x 10 Câu 32: Đáp án A Phương pháp : Hình chóp lăng trụ có chiều cao diện tích đáy Vcho� Vla� p ng tru� Cách giải: Dễ thấy mặt phẳng (A’BC) chia khối lăng trụ thành phần khối đa diện A’B’C’BC chóp A’.ABC � VABC A ' B ' C ' VA ' B ' C ' BC VA ' ABC Trang 22 http://dethithpt.com – Website chuyênđềthi thử filewordcólờigiải Mà VA ' ABC VABC A ' B 'C ' � VA ' B 'C ' BC VABC A ' B 'C ' 3 Câu 33: Đáp án B Phương pháp: Hàm số mũ y a x có tập xác định D R x �1 � Cách giải: Hàm số y � �là hàm số mũ nên có TXĐ D R �2 � Chú ý giải : Tránh nhầm lẫn với hàm số lũy thừa, số bạn chọn nhầm đáp án C Câu 34: Đáp án B Phương pháp: Sử dụng công thức tổng n số hạng cấp số nhân S n u1 q n 1 q 1 n k k nk Áp dụng khai triển nhị thức Newton a b �Cn a b k 0 n k n Sử dụng tổng 1 �Cn 2 k 0 Cách giải: p x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x � 5 � 13 11 12 1� x 13 x x 13 x � x 1 x x x 10 �C13m x m m0 x �C n0 n xn x 13 m 0 n 0 �C13m x m 1 �C13n x n 1 � a0 a1 a2 a12 C131 C81 C132 C82 C138 C88 C139 C1313 13 a 1 b 1 �C13a �C8b n Xét tổng 1 �C 2 k 0 k n n 13 � �C13a 28 C80 28 a 1 � a0 a1 a2 a12 213 28 7936 Câu 35: Đáp án C Phương pháp: x Đặt t t , đưa phương trình bậc ẩn t, tìm điều kiện phương trình bậc ẩn t để phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt x Cách giải: Đặt t t phương trình trở thành t 2mt m * Trang 23 http://dethithpt.com – Website chuyênđềthi thử filewordcólờigiảiĐể phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt phương trình (*) có nghiệm dương phân biệt �� m2 � � m 1 � ' m2 m � �� � � � 2m �� m0 �m2 Khi đó: �S � � �P � � m 2 � �m � � � Chú ý sai lầm: Rất nhiều học sinh sau đặt ẩn phụ quên điều kiện t , dẫn đến việc tìm điều kiện đề phương trình (*) có nghiệm phân biệt Câu 36: Đáp án A Phương pháp: Tính độ dài đoạn thẳng MN MQ sau áp dụng cơng thức tình thể tích hình trụ V r h Cách giải: Độ dài cung AB chu vi đường tròn đáy nên l AB 2 r 2 Ta có độ dài cung AB l AB 4 3 4 l AB 2 OA � AOB OA Áp dụng định lí cosin tam giác OAB có AB OA2 OB 2OA.OB.cos MN 2 �1� 2 2 2.22 � � 3 � 2� 1 AB PQ � MH MN 2 , OD cắt AQ E Hạ OD MN ta có OD tia phân giác AOB � AOD 60� 1 Xét tam giác vng OMH có OH OM cos 60 2 Xét tam giác OPQ có cos POQ OP OQ PQ 2.OP.OQ 2.2.2 Mà cos POQ cos 2DOQ 2cos DOQ 13 � cos DOQ Xét tam giác DOQ có QD OQ OD 2OQ.OD cos DOQ 2.2.2 13 13 Xét tam giác vng DQF có: Trang 24 http://dethithpt.com – Website chun đềthi thử filewordcólờigiải DF2 QD2 QF2 13 29 29 13 16 2.4 13 13 13 13 � DF 4 2 13 13 13 � HF OD OH DF MQ 22 Khi thể tích khối trụ tạo hình chữ nhật MNPQ là: � � 13 3 V .MH MQ � �2 � � � � 2 13 Chú ý giải: Có thể tính độ dài MQ cách sau: Xét tam giác OAE có: EA OA OE 2OA.OE cos AOE DE 2.2 DE 2 � EA DE 2DE Gọi F giao điểm ED với đường tròn tâm O bán kính OA Khi theo tính chất hai cát tuyến EQA, EDF ta có EQ.EA ED.EF � EA ED ED � EA 2ED 8ED 2 Từ (1),(2) suy DE 2DE 2DE 8DE � DE 6DE � DE 13 13 Do OE OD DE 13 13 � MQ OE 2 Vậy MQ 13 Câu 37: Đáp án D Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp hàm đặc trưng để từ giả thiết suy mối liên hệ hai biến, sau sử dụng phương pháp thể khảo sát hàm số tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức Lời giải: Ta có 2x y 1 x y � log x y log3 x y x y x y 1 x y log x y 1 +2x+y+1=log3 � 3 x y � � �+3 x y * Xét hàm số f t log t t khoảng 0; � � f t hàm số đồng biến 0; � Mà * � f x y 1 f x y � x y 3x y � x y 2 Đặt a y � y a � x y 2a � a Trang 25 http://dethithpt.com – Website chuyênđềthi thử filewordcólờigiải Khi T g a 2a a � � g ' a 2a 1 2a 2a 1 0; khoảng � Xét hàm số g a �, có 2a a a 2a 1 � 2� � � 0; Xét h a 2a 2a � �có � 2� h ' a 6a 3a 1 � a � � 1 � � � � h ' a 0, a �� ; 0; ��� � � 3� � 2� � � � � 0; 0; Do h a nghịch biến � �� h a h 1 0, a �� �nên phương trình � 2� � 2� � � h a vô nghiệm � 0; � � 2� Phương trình g ' a � a �1 � g a �; lim1 g a � Tính giá trị g �2 � 6;lim a� � � x �0 2 �1 � g a g � � Vậy giá trị nhỏ cần tìm T Suy �min � �2 � 0; � � � 2� Câu 38: Đáp án B Phương pháp: Sử dụng phương pháp giải phương trình đẳng cấp bậc sin cos cách chia vế phương trình cho cos x 2sin x sin x � 2sin x sin x cos x TH1: cos x � x k k �� , ta có sin x � 2.1 (vô nghiệm) 0 x TH2: cos x �۹ k chia vế phương trình cho cos x ta 2 tan x tan x tan x � tan x tan x � tan x � tan x � x k k �� tm Câu 39: Đáp án C Phương pháp: Đặt t x 3x f x , dựa vào đồ thị hàm số cho tìm nghiệm ti Trang 26 http://dethithpt.com – Website chuyênđềthi thử filewordcólờigiải Xét phương trình f x ti , số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y ti song song với trục hoành Cách giải: Đặt t x 3x f x phương trình trở thành t 3t hàm số � t 1 � f t t 3t có hình dáng y Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f t � t 1 � t 1 � Với t � f x 1 Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị hàm y f x đường thẳng y song song với trục hoành Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f x điểm nên phương trình (1) có nghiệm Với t � f t Lập luận tương tự ta thấy phương trình (2) có nghiệm phân biệt Với t � f t 3 Phương trình có nghiệm phân biệt Vậy phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt Chú ý sai lầm: Sau đặt ẩn phụ tìm nghiệm t, nhiều học sinh kết luận sai lầm phương trình có nghiệm phân biệt chọn đáp án A Số nghiệm phương trình số nghiệm x khơng phải số nghiệm t Câu 40: Đáp án C Phương pháp: Lập hàm số chi phí theo ẩn sau tìm giá trị nhỏ hàm số Cách giải: Gọi a chiều dài cạnh đáy hình vng hình hộp chữ nhật b chiều cao hình hộp chữ nhật ta có a b a, b � ab a Diện tích đáy hình hộp a diện tích xung quanh 4ab phí để làm thùng tơn 1600 � 16 � 100a 50.4ab 100a 200ab 100a 100 100a 100 � a �(nghìn đồng) a a a� � Áp dụng BĐT Cauchy ta có a 16 8 8 a �3 a 3.4 12 a a a a a Dấu xảy a � a a Trang 27 http://dethithpt.com – Website chuyênđềthi thử filewordcólờigiải Vậy chi phí nhỏ 1200000 đồng cạnh đáy hình hộp 2m Câu 41: Đáp án A Phương pháp giải: Dựa vào hệ thức lượng tam giác công thức lượng giác xác định độ lớn góc cần tính thơng qua khoảng cách Khảo sát hàm số tìm – max Lời giải: Với tốn này, ta cần xác định OA để góc BOC lớn Điều xảy � tan BOC lớn Đặt OA x m với x Ta có: AC AB 1, tan AOC tan AOB 1, x x tan BOC tan AOC AOB OA OA tan AOC.tan AOB AC AB 3, 2.1,8 x 5, 76 OA2 x2 Xét hàm số f x f ' x 1, x 0; � , có: x 5, 76 1, x 1, 4.5, 76 x 5, 76 �x ; f ' x � �2 � x 2, �x 5, 76 Tính cách giá trị f 0; f 2, 7 ; lim f x suy max f x x � � 0; � 24 24 Vậy khoảng cách OA cần tìm 2,4 m Câu 42: Đáp án D Phương pháp giải: Dùng định lí Thalet, định lý Menelaus phương pháp tỉ số thể tích để tính thể tích khối chóp theo tham số k Khảo sát hàm số chứa biến k để tìm giá trị lớn – giá trị nhỏ Lời giải: Gọi O tâm hình bình hành ABCD I SO �AM Ba điểm M,A,I thẳng hàng nên áp dụng định lý Menelaus cho tam giác SOC ta có: SM CA OI OI k 1� 1 MC AO IS SI Vì NP / / BD � SP SI SN (định lí Thalet) SD SO SB k Và d P; ABCD d N; ABCD DP d SD S ; ABCD k k d S ; ANCD � VP ACD VN ABC VS ABCD k 2 2k Trang 28 http://dethithpt.com – Website chuyênđềthi thử filewordcólờigiải Ta có VS AMP SM SP 1 � VS ANMP V VS ACD SC SD k k k 1 k S ABCD Vậy � k � 2k VC ANMP VS ABCD VS ANMP VP ACD VN ABC � 1 VS ABCD VS ABCD � k k k k k � � Để VC ANMP max � f k Xét hàm số f k k đạt giá trị lớn k 3k 2 k khoảng 0; � có: k 3k 2 k f ' k � k (vì k ) k 3k 22 � max f k f 0;� 2 3 2 Dấu xảy k Vậy k thể tích khối chóp C ANMP lớn Câu 43: Đáp án B Phương pháp giải: Dựa vào bảng biến thiên hàm số để kết luận điểm cực trị Lời giải: Xét hàm số g ( x) f x x3 x x 2, có g '( x) f ' x x x 1; x �� Ta có: g '( x) � f ' x x 1 * Từ đồ thị hàm số f ' x ta thấy: f ' 1 nên x nghiệm g '( x) f ' 1 1 � x nghiệm g '( x) f ' 1 � x nghiệm g '( x) Vậy phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt x1 0, x2 1, x3 Vẽ đồ thị hàm số y x 1 mặt phẳng tọa độ với y f '( x) ta thấy: Trong khoảng (0;1) đồ thị hàm số y f '( x) nằm phía đồ thị hàm số y x 1 nên g '( x) 0, x �(0;1) Trong khoảng (1; 2) đồ thị hàm số y f '( x) nằm phía đồ thị hàm số y x 1 nên g '( x) 0, x �(1; 2) Vậy x điểm cực đại hàm số y g ( x ) Trang 29 http://dethithpt.com – Website chuyênđềthi thử filewordcólờigiải Câu 44: Đáp án A Phương pháp giải: Dùng định lí Thalet phương pháp tỉ số thể tích để tính thể tích khối chóp cần tìm Lời giải: Gọi O tâm hình bình hành ABCD I SO �AE Ba điểm E, A, I thẳng hàng nên áp dụng định lý Menelaus cho tam giác SOC ta có: SE CA OI OI SI 1� 1� EC AO IS SI SO Vì MN / / BD � Do SM SN SI (định lí Thalet) SB SD SO VS AME SM SN 1 V � VS AME ; VS ABC SB SD 12 Tương tự, ta có VS AME V V V V Vậy VS AMEN VS AME VS ANE 12 12 12 Câu 45: Đáp án D Phương pháp giải: Dựa vào dấu tam thức bậc hai để xét nghiệm bất phương trình bậc hai chứa tham số Lời giải: Ta có f ' x 3x m 1 x Để f ' x 0, x ��� x m 1 x 0, x �� � ' m 1 � m 2m � 2 m Câu 46: Đáp án C Dựa vào phương trình đạo hàm Lập bảng biến thiên hàm số, từ kết luận tính đơn điệu điểm cực trị hàm số Lời giải: Ta có f ' x x 1 x x 3 2017 x 1 x 3 x x 3 2016 x3 � Suy f ' x � � f ' x � x � 1;3 , đồng thời x không điểm cực trị x 1 � hàm số Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng 1;3 Câu 47: Đáp án C Phương pháp giải: Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đưa khảo sát hàm số để tìm giá trị nhỏ – giá trị lớn Lời giải: Trang 30 http://dethithpt.com – Website chuyênđềthi thử filewordcólờigiải 2a � Điểm M a; b � H � M � a; � �� d M ; d � a2 � 3a 2a 6 3a 10a 11 a2 a2 10 10 a 4a 3 a 1 � 3a 10a 11 a � 2, f ' a 0� � Xét hàm số f a với có a 3 a2 a 2 � f a �; lim f a � Tính giá trị f 1 4; f 3 8 xlim � 2 x �� Suy giá trị nhỏ hàm số f a � a 1 a 1 � � a b 2 Vậy � b 1 � Câu 48: Đáp án A Phương pháp giải: Xét trường hợp tham số, lập bảng biến thiên để tìm max – đoạn Lời giải: m3 mx y ' ; x � 2;3 2;3 có Xét hàm số y đoạn x m2 x m2 TH1: Với m3 � m 1, y ' 0; x � 2;3 � max y y 3 3m � m 3 m2 TH2: Với m3 � m 1, y ' 0; x � 2;3 � max y y 2m �m 2m 2;3 2;3 Vậy có hai giá trị cần tìm m1 3; m2 Câu 49: Đáp án B Phương pháp giải: Biểu diễn số theo hai giá trị giả thiết qua công thức thường sử dụng Lời giải: Ta có log12 log12 log12 b 12 log12 a � log12 a Vậy log12 log12 a Câu 50: Đáp án D Phương pháp giải: Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp qua đỉnh khối chóp phương pháp dựng hình, từ dựa vào tính tốn xác định bán kính – thể tích mặt cầu Lời giải: Theo giả thiết, ta có ABC 90�và ABC 90� (1) Trang 31 http://dethithpt.com – Website chuyênđềthi thử filewordcólờigiải � �AH SB � AH SBC � AH HC Do � �BC AH BC SAB (2) Từ (1), (2) � ba điểm B, H, K nhìn xuống AC góc 90� Nên hình chóp A.HKCB nội tiếp mặt cầu tâm I trung điểm AC �R AC AB a 2 a Vậy thể tích khối cầu V R 2 3 Trang 32 http://dethithpt.com – Website chuyênđềthi thử filewordcólờigiải ... http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Bài toán thực tế 0 1 Số câu 14 14 14 50 Tỷ lệ 28 % 28 % 28 % 16% Tổng Đáp án 1-D 11-B 21 -A 31-C 2- B 12- A 22 -D 32- A 3-B 13-B 23 -D... 2 a B a3 C a3 D 2 a Tổ Toán – Tin Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 20 18 Mức độ kiến thức đánh... 24 -A 34-B 5-C 15-D 25 -D 35-C 6-D 16-C 26 -D 36-A 7-D 17-B 27 -C 37-D 8-D 18-C 28 -D 38-B 9-C 19-C 29 -A 39-C Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 10-A 20 -A