BT HINHHOCKHONGGIAN

ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Bài1:Trong mp(P) cho tứ giác ABCD có AB // CD và S ∉ (P) . Tìm gt' (SAC) và (SBD) , (SAB) và (SCD). Bài2: Cho ∆ABC và 1 điểm O ∉ (ABC) . Gọi A' ,B' , C' là các điểm lần lượt lấy trên OA, OB, OC và không trùng với các đầu mút các đoạn thẳng đó . C/m: Các cặp đường thẳng A'B' , và AB , B'C' và BC , C'A' và CA cắt nhau lần lượt tại D, E , F thì 3 điểm D, E , F thẳng hàng. Bài3: Trong các mđề sau , mđề nào đúng , mđề nào sai ? a) Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa . b) Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có 1 đường thẳng chung duy nhất. c) Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất . d) Nếu ba điểm M, N, P cùng thuộc hai mặt phẳng thì chúng thẳng hàng. Bài 4: Nếu ba đường thẳng phân biệt và đôi một cắt nhau thì chúng có cùng nằm trên một mặt phẳng không ? Bài 5: Cho tứ giác ABCD nằm trong (P) có hai cạnh AB và CD không song song . Gọi S là một điểm nằm ngoài (P) và M là trung điểm của cạnh SC. a) Tìm giao điểm N của đường thẳng SD và (MAB). b) Gọi O là giao điểm của AC và BD . Chứng minh rằng ba đường thẳng SO, AM và BN đồng qui. Bài 6: Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC . Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD. a) ∩ ∩ CD (MNP) =? ; b) (MNP) (ACD) =? Bài 7: Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng . Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AD và BC. a) Tìm giao tuyến của (IBC) và (KAD). b) Gọi M và N là hai điểm lần lượt lấy trên hai đoạn AB và AC . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (DMN). Bài8: Cho 4 điểm không đồng phẳng A,B, C, D , M ∈ ∆ABC , N ∈ ∆ABD, P ∈ CD. a) BP ∩ (AMN) = ? b) Q ∈ AB , PQ ∩ (AMN) = ? Bài9: Cho tứ diện ABCD ; M trung điểm AB; N ∈ ∆ABD , P ∈ AD : PA = 2PD . Tìm các giao diểm E, F, G của MN, NP, PM với (BCD). Chứng tỏ E, F, G thẳng hàng. Bài10: : Cho 4 điểm không đồng phẳng A,B, C, D . M ∈ ∆ABC, N ∈ ∆ABD , P ∈ CD .Tìm a) MN ∩ (ABD) ; b) AB ∩ (MNP) c) Tìm giao điểm E, F của (MNP) ∩ AC , AD Cm: P, E, F thẳng hàng. Bài11: Cho S.ABCD; đáy ABCD là hình b.hành ; M, N, P là trung điểm của BC, CD, SA. Tìm thiết diện của S.ABCD với (AMN) Bài12: Cho S.ABCD, gọi M ∈ ∆SBC , M ∈ ∆SDC . Tìm thiết diện của hình chóp với (AMN) Bài13:. Cho mặt phẳng (P) và ba điểm A, B, C không thẳng hàng và không nằm trên (P) . Chứng minh rằng nếu các đường thẳng AB, BC , CA đều cắt (P) thì ba giao điểm đó thẳng hàng . Bài 14: Chứng minh rằng nếu ba đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó đồng qui . Bài 15: Cho hai hình thang ABCD và ABEF có chung đáy lớn AB và không cùng nằm trong một mặt phẳng . a) Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau đây : (AEC) và (BFD) ; (BCE) và (ADF). b) Lấy điểm M ∈ DF . Tìm giao điểm của AM với (BCE). c) Chứng minh : AC và BF là hai đường thẳng không cắt nhau .