tài liệu uy tín được biên soạn bởi giảng viên đại học Bách Khoa TPHCM, thuận lợi cho qua trình tự học, nghiên cứu bộ tự động hóa, điện tử, cơ điện tử, cơ khí chế tạo máy, lập trình nhúng, Tài liệu được kiểm duyệt bởi giảng viên, phòng đào tạo trường đại học bách khoa, lưu hành nội bộ
6.3 Phương pháp toán tử Laplace 6.3.1 6.3.2 6.3.3 6.3.4 6.3.5 độ 6.3.6 không 6.3.7 Giới thiệu phương pháp Biến đổi Laplace tính chất Dạng toán tử đònh luật mạch Biến đổi ngược Laplace p dụng cho toán PP toán tử toán chỉnh PP toán tử cho thành phần tự EC2B - ch63 6.3.1 Giới thiệu phương pháp Nghiệm xác lập Bài toán độ Toán tử trực tiếp sơ đồ mạch Hệ PTVP Biến đổi Laplace Phương trình toán tử (biến s) PTVP (1) u c (0 - ) i L (0 - ) Giải phương trình đại số y(t) = y Nghiệm tự xl (t) + y td (t) Sơ kiện Ảnh Laplace tín hiệu cần tìm Y(s) EC2B - ch63 Biến đổi ngược y(t) 6.3.2 Biến đổi Laplace tính chất Biến đổi Laplace: ∞ F ( s) = ∫ f (t )e− st dt Bieán đổi ngược Laplace: σ + jω f (t ) = F(s) = £{f(t)} = ảnh Laplace f(t) (Dùng bảng tra gốc ảnh) 1 ↔ : t > 1(t ) = đơn vò 1(t) : Haøm 0 ↔ : t < st F ( s ) e ds ∫ 2π j σ − jω f(t) = £-1{F(s)} = hàm gốc F(s) (Dùng bảng tra gốc ảnh &đònh lý Heavyside ) 1 ↔ : t > t0 1(t − t0 ) =trễ Hàm 1(t-t ) : 0 ↔ : t EC2B - ch63 35 EC2B - ch63 36 EC2B - ch63 37 Phương pháp toán tử : Ví dụ 12 (ttheo) Use mesh analysis Vo ( s ) = 2s + s + 3s + vo (t ) = 4.28 cos( t − 76.5°) EC2B - ch63 38 Phương pháp toán tử : Ví dụ 13 Determine the transfer function, the type of damping and the unit step response EC2B - ch63 39 Phương pháp toán tử : Ví dụ 13 (ttheo) 32 = VS ( s ) s + s + 16 Transform the circuit to the Laplace Vo ( s ) domain All initial conditions set to zero Case : Critically damped network V+ = Vo ( s ) = Unitstepresponse⇒ VS ( s ) = s ( ) vo (t ) = 0.5 − ( 0.125t + 0.5) e −0.25t u(t ) EC2B - ch63 (1 / 32) 1 s s + 4 40 Phương pháp toán tử : Ví dụ 14 Xác đònh u(t) t > ? (giả sử uC(0-) = 0) Giải Tìm ảnh Laplace f(t) : Hàm f (t ) = cuûa 1(t ) − 2(e(t) t − T ) + 1(t − T ) chu kỳ F (s) = s T −s − sT +e 1 − 2e T −s 1 − sT − sT − s 2T E ( s ) = 1 − 2e +e + e + e + s EC2B - ch63 41 Ví dụ 14 (tiếp theo 1) Sơ đồ toánE(s) tử : + 0,25 Ω 20/s Ω 0,25 Ω 20/s + + U(s) - _ Tìm U(s) theo ⇒ nút U ( s ):= − 80 s.E ( s ) s + 5s + 400 T 3T −s −s −80 − sT − s 2T 2 U ( s) = + 2e − 1 − 2e + 2e − 2e s + 5s + 400 EC2B - ch63 42 Ví dụ 14 (tiếp theo 2) Tìm hàm gốc u(t) : −80 F ( s) = s + 5s + 400 ⇒ f (t ) = −4,03.e −2,5t sin(19,8t ) u (t ) = − 4, 03.e −2,5t sin[19,8t ] 1(t ) T −2,5( t − ) T T + 8, 06.e sin[19,8(t − )] 1(t − ) − 8, 06.e −2,5(t −T ) sin[19,8(t − T )] 1(t − T ) + Lưu ý tqđ = 3τ = 1,2 (s) Các chu kỳ (4s) lặ EC2B - ch63 43 Phương pháp toán tử : Ví dụ 15 Xác đònh u(t) t > , giả sử uC(0-) =0? Giải Sơ đồ toán tử : Tìm ảnh Laplace f(t) : hàm tín hiệu tuần hoàn e(t) chu kỳ EC2B - ch63 44 PP toán tử : Ví dụ 15 (ttheo 1) f (t ) = 1(t ) − 2(t − T ) + 1(t − T ) T −s 1 − sT F ( s ) = 1 − 2e +e s T −s 1 − sT E ( s ) = 1 − 2e + e 1 + e − sT + e − s 2T + s EC2B - ch63 45 PP toán tử : Ví dụ 15 (ttheo 2) Tìm U(s) theo nút : 2( s + 2)ϕ1 − sϕ − 2U = E ( s) − sϕ1 + ( s + 2)ϕ = 4s.E ( s ) ⇒ U (s) = s + 4s + T 3T −s −s − sT − s 2T 2 U (s) = + 2e − 1 − 2e + 2e − 2e s + 4s + EC2B - ch63 46 Ví dụ 15 (tiếp theo 3) ⇒ f (t ) = 2.e−2t sin(2t ) s + 4s + Tìm hàm gốcFu(t) (s) = : u (t ) = 2.e −2t sin[2t ] 1(t ) −2(t − T2 ) T T − 4.e sin[2(t − )] 1(t − ) + 4.e −2(t −T ) sin[2(t − T )] 1(t − T ) + Lưu ý tqđ = 3τ = 1,5 (s) Các chu kỳ (4s) la EC2B - ch63 47 Phương pháp toán tử : Ví dụ 16 EC2B - ch63 48