PHỊNG GD&ĐT ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HĨA CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2015-2016 MƠN THI: TỐN – LỚP Ngày thi 14 / / 2016 Thời gian làm 120 phút, ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Câu (5 điểm) 1) Thực phép tính cách hợp lý: 3 1 +1− + 0, 25 − + 0,125 −3 A = 11 9 7 3+ − + − 0, + 11 16 1 1 B = + ( + ) + ( + + ) + + ( + + + + 2015 ) 6045 Cho x,y thỏa mãn ( x − ) + y − = Tính giá trị biểu thức P = x + y + 7515 Câu (4 điểm) Tìm x,y, z biết x y z = , x = x2 +2y2 – 3z2 = -650 10 15 2 Tìm x,y nguyên thỏa mãn: 3xy + y = 4- x Câu (5 điểm) 1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức D = x − 22 + 12 − x + x − 13 2) Chứng minh nếu: x y z = = Thì: a + 2b + c 2a + b − c 4a − 4b + c a b c = = x + y + z 2x + y − z 4x − y + z 3) Một người từ Bắc Giang đến Hà Nội thời gian dự định Sauk hi quãng đường người tăng vận tốc thêm 20% đến Hà Nội sớm dự định 10 phút Tính thời gian người từ Bắc Giang đến Hà Nội Câu (5 điểm) Cho ∆ABC vuông cân A Tia phân giác góc B góc C cắt AC , AB E,D CD cắt BE I, tia AI cắt BC M a) Chứng minh BE=CD AD = AE b) Chứng minh AB + AC − BC AB + AC < AM < 2 c) Từ A D kẻ đường thẳng vng góc với BE, đường thẳng cắt BC K H chứng minh KC= KH Câu (1 điểm) Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = BA Chứng minh AB +AC < BC + AH; DH < DC Hết -Cán coi thi khơng giải thích thêm