Đề thi thử Pen I lần 01 môn Toán 2018 do Hocmai cung cấp sẽ giúp bạn nâng cao khả năng làm bài thi THPT quốc gia 2018 sắp tới Thông tin chi tiết Giáo viên: Nguyễn Bá Tuấn Mô tả khóa học Thầy Nguyễn Bá Tuấn được mệnh danh là Thầy giáo của cái mới, Thầy giáo chuyên sáng tạo các phương pháp mới, lạ, chất để rèn luyện tư duy cho học sinh. Trong khóa học PENI 2018 Thầy sẽ cũng cấp phương pháp, kĩ năng hạ gục mọi dạng bài thường gặp trong đề thi THPT quốc gia thông qua hệ thống 15 đề có bài giảng chữa đề và Phòng luyện. Hệ thống đề có video chữa đề giúp nhận diện tất cả các dạng bài có thể gặp trong đề thi THPT quốc gia: 15 đề đảm bảo quét ít nhất 1 lượt các dạng bài trong đề thi. Ở mỗi bài giảng chữa đề, giáo viên luôn tập trung chữa các câu hỏi vận dụng, vận dụng cao; các câu hỏi thông hiểu ở mức độ khó, dễ gây nhầm lẫn và lưu ý để không mất điểm ở câu hỏi dễ. Song song với quá trình cung cấp phương pháp giải mọi dạng bài, Thầy giúp học sinh tận dụng tối đa các tiện ích từ máy tính Casio để quá trình giải đề trở nên gọn gàng, nhanh chóng mà không tốn sức. Phòng luyện với gần 40.000 câu hỏi trắc nghiệm trực tuyến rèn phương pháp và kĩ năng làm bài Luyện theo chuyên đề hoặc luyện theo đề ở từng môn sẽ giúp Bạn kiểm tra lại lỗ hổng kiến thức hoặc rèn kĩ năng, thời gian làm đề như đề thật. Với mỗi câu hỏi đều được giải thích cặn kẽ: Hướng dẫn giải, tài liệu kiến thức liên quan và thậm chí cả video ôn tập, chữa bài với các câu hỏi hóc búa. Bên cạnh đó, học sinh có thể thảo luận, trao đổi trong từng câu hỏi cũng như đo lường đánh giá năng lực của mình tích lũy qua các lần làm bài. Hãy tham gia PENI để quá trình rèn luyện của Bạn thực sự hiệu quả nhé Các yêu cầu khóa học Học sinh làm đề trước khi xem video, chú trọng các câu hỏi bị sai và tìm nguyên nhân. Xem video giải đề, ghi lại những lưu ý cho từng dạng bài giáo viên đưa ra. Luyện tập với phòng luyện thường xuyên để theo dõi sự tiến bộ và khả năng sửa chữa lỗi sai. Khi luyện đề, với các phần kiến thức chưa nắm vững học sinh cần phải củng cố lại để đảm bảo không bị vấp khi học các đề tiếp theo. Kết quả học tập Từng bước rèn luyện kĩ năng làm bài thi, phát hiện và dần khắc phục nhược điểm, từ đó đạt được điểm mục tiêu theo năng lực. Đối tượng Phù hợp hơn với học sinh dự thi THPT quốc gia có học lực khá giỏi, có khả năng tiếp thu kiến thức nhanh. Môn: Toán Khóa: Luyện thi THPT quốc gia PENI: môn Toán Đề số: 01 Giá: 2000 đ
HOCMAI – Học chủ động-Sống tích cực Khóa học PEN-I Tốn N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) ĐỀ TỐN PEN-I SỐ 01 (Đề tiêu chuẩn) Giáo viên: Nguyễn Bá Tuấn I MA TRẬN ĐỀ THI Cấp độ câu hỏi STT Chuyên đề Đơn vị kiến thức Thông Vận Vận biết hiểu dụng dụng cao Đơn điệu C1 Cực trị C2 C13 Tương giao C3 C15 Hàm số GTLN-NN Tiệm cận Hàm số mũ - logarit C4 C5 Mũ - Biểu thức mũ - logarit Logarit Phương trình mũ - logarit 10 11 12 13 14 15 hàm – Tích phân Số phức 16 17 18 Hình Oxyz 19 20 Nguyên hàm C49 C18 C32 C16, C17 C43 C31 C6 C19, C20 C33 C34 Bài tốn thực tế C48 Dạng hình học C22 C35 Dạng đại số C7 C21 Đường thẳng C9 C25 Mặt phẳng C10 C28 Mặt cầu thể tích C44 C36, C8 C37 C23 C24 Mặt trụ, khối trụ 23 xoay Tương quan khối tròn xoay Hàm số lượng giác Phương trình lượng giác – Hệ thống giáo dục HOCMAI C39 Khoảng cách Khối tròn Lượng giác C30 Ứng dụng tích phân Thể tích khối đa diện, tỉ số HHKG C14 Tích phân 22 25 C29 Bài toán min, max 21 24 Bài toán thực tế Nguyên Tổng Nhận C47 C46 C45 C38 C11 C40 Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | - HOCMAI – Học chủ động-Sống tích cực Khóa học PEN-I Tốn N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) 26 27 28 29 30 Tổ hợp – Xác suất CSC - CSN Phép dời hình Bài tốn đếm C41 Xác suất C50 Nhị thức Newton C12 Xác định thành phần CSC - C42 CSN Tìm ảnh qua phép biến hình C26 Hàm liên tục C27 Giới hạn – 31 Hàm liên tục II ĐỀ THI PHẦN NHẬN BIẾT Câu Cho hàm số y x3 3x2 Các mệnh để sau mệnh đề sai A Hàm số đồng biến 0; B Hàm số nghịch biến 3; C Hàm số nghịch biến khoảng ; D Hàm đạt cực đại x 0, y 5 Câu Cho hàm số y x4 4x2 Khẳng định sau ? A Hàm số đạt cực tiểu hai điểm x x B Hàm số đạt cực tiểu điểm x C Hàm số đạt cực tiểu điểm y 2 D Hàm số đạt cực đại hai điểm 2; 2 2; 2 Câu Đồ thị hàm số y x3 x2 2x đồ thị hàm số y x2 x có tất điểm chung? A B D C Câu Cho a 0, b 0, b Đồ thị hàm số y a x y log b x cho hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? y A a 1; b B a 0; b C a 1; b D a 1; b y ax 2 x 1 O 1 2 – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 y logb x - Trang | - HOCMAI – Học chủ động-Sống tích cực Khóa học PEN-I Tốn N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Câu Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau A Khi x log x2 log x B Khi a b c a b ac C Với a b loga b log b a D Điều kiện để x có nghĩa x Câu Nguyên hàm hàm số f x 2x3 x4 B C x4 A C x4 D x C C 2x x C Câu Cho số phức z 4i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn A ( 5; 4) B (5; 4) D (5; 4) C (5; 4) Câu Cho hình hộp chữ nhật đứng ABCD.A' B'C' D' có AB a , AD 2a,AA' 3a Gọi O' tâm hình chữ nhật A' B'C' D' Thể tích hình chóp O'.ABCD là? B 2a A 4a Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x 3t d : y 1 2t t z t D 6a C a x 1 y z 2 3 Mệnh đề đúng? A d1 chéo d B d1 cắt vng góc d C d1 cắt khơng vng góc d D d1 song song d Câu 10 Cho mặt phẳng (P) :x 2y 3z Gọi n vectơ pháp tuyến P , vectơ m thỏa mãn hệ thức m 2n có tọa độ A m ( 2; 4; 6) B m (2; 4; 6) C m (2; 4; 6) D m (2; 4; 6) PHẦN THÔNG HIỂU 5 cos x tan x 3 Câu 11 Hàm số y cos 2x A Là hàm số không chẵn không lẻ B Là hàm số lẻ C Là hàm số chẵn D Đồ thị đối xứng qua Oy Câu 12 Khai triển biểu thức – 2x ta đa thức có dạng a0 a1x a x2 a n xn Tìm hệ n số x , biết a0 a1 a 71 A 648 – Hệ thống giáo dục HOCMAI B 876 C 672 Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 D 568 - Trang | - HOCMAI – Học chủ động-Sống tích cực Khóa học PEN-I Toán N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Câu 13 Hàm số y ax4 bx2 c đạt cực đại A(0; 3) đạt cực tiểu B(1 : 5) Khi giá trị a, b,c B 3; 1; 5 A 2; 4; 3 C 2; 4; 3 D 2; 4; 3 x1 Câu 14 Tổng bình phương giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y đoạn x2 0; 3 A C B D Câu 15 Tổng tung độ giao điểm đường thẳng y x đồ thị hàm số y x3 x2 x B 3 C 1 B D Câu 16 Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình 5x1 5.0,2x2 26 Tính S x12 x22 A S 10 D S 12 C S B S Câu 17 Tổng nghiệm phương trình log x 1 log x2 x B 2 A C.1 Câu 18 Tập xác định hàm số y 2x2 5x ln x 1 1 C ; 2 B 1; 2 A 1; D D 1; m ln t dt 0, điều sau đúng? t e Câu 19 Biết B 6 m 3 A m Câu 20 Biết I dx x 3x D 3 m kết I a ln bln Giá trị 2a ab b2 A B Câu 21 Cho số phức z a bi , a, b A P C m 2 B P D C a thỏa mãn 3z 5z 2i Tính giá trị P b C P 25 16 D P 16 25 Câu 22 Cho số phức z 3i Điểm biểu diễn số phức w iz (i 2)z A M 2; – Hệ thống giáo dục HOCMAI B M 2; 6 C M 3; 4 Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 D M 3; - Trang | - HOCMAI – Học chủ động-Sống tích cực Khóa học PEN-I Tốn N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Câu 23 Tứ diện ABCD có khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) a Cạnh tứ diện có độ dài bằng? A a B a C a D a 2 Câu 24 Cho khối trụ có bán kính đáy R 5cm Khoảng cách đáy h 7cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm Diện tích thiết diện B 56 cm A 46 cm C 66 cm D 36 cm Câu 25 Giao tuyến hai mặt phẳng (P) : 3x 4y z (Q) : x 2y 2z có véc-tơ phương là? B 2;1; A 2;1; C 2;1; 3 D 2;1; 2 Câu 26 Ảnh đường thẳng d : 2x 5y qua phép vị tự tâm O tỉ số k 3 B 2x 5y A 2x 5y C 2x 5y D x 4y a x (x 2) Câu 27 Tổng bình phương tất giá trị a để hàm số f(x) 3x liên tục (x 2) x2 x0 ? A B C D Câu 28 Cho A 1; 3; 4 , B 1; 2; Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB A 4x 2y 12z 17 B 4x 2y 12z 17 C 4x 2y 12z 17 D 4x 2y 12z 17 PHẦN VẬN DỤNG Câu 29 Đồ thị hàm số y x3 3mx2 3m có cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng d : x 8y 74 m B 2 A Câu 30 Cho hàm y C 1 D ln(x 1) Để đồ thị hàm số có tiệm cận giá trị m x mx A m – Hệ thống giáo dục HOCMAI B m C m Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 D m - Trang | - HOCMAI – Học chủ động-Sống tích cực Khóa học PEN-I Tốn N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Câu 31 Cho biết chu kì bán rã chất phóng xạ Plutoni Pu239 24360 năm Sự phân hủy tính theo cơng thức S A.ert , A khối lượng chất phóng xạ ban đầu, r tỉ lệ phân hủy hàng năm (r 0) , t thời gian phân hủy S khối lượng chất phóng xạ lại Biết sau chu kì, số lượng chất phóng xạ lại nửa số lượng chất phóng xạ ban đầu Hỏi 6g Pu239 sau 30000 năm bao nhiêu? (tính gần đúng) D 2,557 g B 2, 556 g B 2, 555 g A 2,554 g 1 Câu 32 Cho a ; M,m giá trị lớn nhỏ biểu thức 9 log 31 a log 21 a log a Khi giá trị A 5m 2M 3 Câu 33 Cho hàm số y f x liên tục D C B A thỏa mãn f x dx x f sin x cos xdx Tích phân I f x dx B I A I C I D I 10 Câu 34 Gọi diện tích hình phẳng giới hạn P : y x2 , tiếp tuyến A 1;1 trục Oy S Diện tích hình phẳng giới hạn P : y x2 , tiếp tuyến A 1;1 trục Ox S Khi S1 S2 A B C D Câu 35 Cho khác không, thỏa mãn z12 z1z2 z22 Gọi A, B điểm biểu diễn tương ứng z1 , z Khi tam giác OAB tam giác A Đều B vuông O C Tù D vng A Câu 36 Cho khối chóp S.ABCD , ABCD hình thang có cạnh đáy AB,CD cho CD 4AB , mặt phẳng qua CD cắt SA,SB điểm tương ứng M, N Nếu điểm M nằm SA cho thiết diện MNCD chia khối chóp cho thành hai phần tích VSMNCD : VMNCDA tỉ lệ Khi tỉ số A SM SA 3 132 – Hệ thống giáo dục HOCMAI B 6 51 C 3 17 Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 D 3 21 - Trang | - HOCMAI – Học chủ động-Sống tích cực Khóa học PEN-I Tốn N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Câu 37 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC cạnh a, góc mặt phẳng SBC mặt phẳng đáy 30o Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V a3 16 B V a3 32 3a 64 C V D V a3 12 Câu 38 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB AD 2a, AA’ 4a Lấy M, N, P, Q trung điểm AA’, BB’, CC’, DD’ Biết hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ nội tiếp khối trụ T V(T) lăng trụ ABCD.MNPQ nội tiếp mặt cầu C Tỉ số thể tích A 3 B 3 C V(C) khối cầu khối trụ D 3 Câu 39 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) tâm I(1; 2; 3) mặt phẳng (P) : 2x y 2z 12 Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn có chu vi 6 Viết phương trình mặt cầu A (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 B (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 13 C (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 D (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 12 Câu 40 Phương trình sin 3x sin 5x có nghiệm A, B, C phân biệt thuộc nửa khoảng 0; cos A cos B cosC A B C D Câu 41 Có số tự nhiên gồm chữ số cho chữ số số lớn chữ số bên phải nó? B 30240 A 210 D 120 C 252 Câu 42 Cho tam giác ABC cân ( AB AC ), có cạnh đáy BC , đường cao AH , cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân Cơng bội q cấp số nhân A 2 1 B 2 1 C 1 1 D PHẦN VẬN DỤNG CAO Câu 43 Một người bỏ ngẫu nhiên thư vào bì thư đề sẵn địa Tính xác suất để có thư bỏ địa A – Hệ thống giáo dục HOCMAI B C Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 D - Trang | - HOCMAI – Học chủ động-Sống tích cực Khóa học PEN-I Tốn N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Câu 44 Một ảnh hình chữ nhật cao 1.5m đặt cao 2m so với tầm mắt(tính từ mép hình) Để nhìn rõ phải xác định vị trí đứng cho góc nhìn C lớn Hãy xác định vị trí (góc BAC gọi góc nhìn) 5m B m C m D 3m A 1,5 B O Câu 45 Số giá trị nguyên m để phương trình m 1 9x x m 3x1 m có nghiệm A C B D Câu 46 Cho lò xo có chiều dài tự nhiên 10cm, độ cứng k 800N / m Công sinh kéo lò xo từ độ dài từ 15 cm đến 18 cm Câu 47 Cho số phức z thỏa mãn (3 i) z A z B D 1,96J C 1,69J B 1, 56J A 1, 54J 2 14i 3i Nhận xét sau đúng? z z 2 C 11 z D 13 z 4 Câu 48 Lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ lên ABC trùng với tâm O tam giác ABC Mặt phẳng P qua BC vng góc với AA’ cắt lăng a2 Thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ trụ theo thiết diện có diện tích A a3 12 B a3 12 C a3 D 12 a3 Câu 49 Khi thiết kế vỏ lon người ta đặt mục tiêu cho chi phí làm Muốn thể tích lon V mà diện tích tồn phần nhỏ bán kính đáy vỏ lon R bằng? A V 2 B V C 3 2V D 2 3V Câu 50 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng (P) : 3x 3y 2z 37 điểm A(4;1;5) , B(3; 0;1) , C(1; 2; 0) Tìm điểm M (P) cho biểu thức S MA.MB MB.MC MC.MA đạt giá trị nhỏ A (4;7; 2) – Hệ thống giáo dục HOCMAI B (3; 6; 5) C (1; 8; 8) Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 D (2; 5; 8) - Trang | - A HOCMAI – Học chủ động-Sống tích cực Khóa học PEN-I Tốn N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) III ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.D 4.A 5.C 6.B 7.C 8.B 9.B 10.B 11.B 12.C 13.D 14.A 15.C 16.A 17.B 18.B 19.D 20.B 21.A 22.B 23.A 24.B 25.D 26.C 27.C 28.A 29.D 30.C 31.D 32.C 33.B 34.D 35.B 36.C 37.A 38.B 39.A 40.A 41.B 42.B 43.C 44.C 45.D 46.B 47.C 48.D 49.A 50.A IV HƯỚNG DẪN GIẢI Câu x Cách Có y' 3 x 6x y' x Hàm số đồng biến 0; nghịch biến (; 0),(2; ) Vậy đáp án A, B, C Cách Dùng MODE nhập hàm số vào với khởi tạo START 10,END 10,STEP Dựa vào giá trị y để biết khoảng đồng biến, nghịch biến Câu Có y 4x3 8x ; y x x Bảng biến thiên x –∞ y – + +∞ – +∞ + +∞ y 2 2 Câu Phương trình hồnh độ giao điểm x3 x2 2x x2 x x3 2x2 x x 1 x Câu Quan sát đồ thị ta thấy y Hàm số y a x đồng biến a Hàm số y log b x nghịch biến b y ax 2 x 1 O 1 2 Câu y logb x 1 loga b Đáp án C sai với a b log b a loga b log b a – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | - HOCMAI – Học chủ động-Sống tích cực Khóa học PEN-I Tốn N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Câu Áp dụng công thức ax ndx 2x dx Ta có a n 1 x C n 1 x4 x C B' Câu C' O' Ta có z 4i Điểm biểu diễn (5; 4) Câu Gọi O tâm hình chữ nhật ABCD OO' 3a 1 VO'.ABCD OO'.AB.AD 3a.a.2a 2a 3 A' D' B C O A D Câu 1 Ta có ud1 1; 2; 3 , ud2 3; 2; 3 ud ud suy d1 cắt vng góc với d Câu 10 Ta có n(P) (1; 2; 3) m ( 2; 4; 6) Câu 11 Ta có tan x 3 tan x 2 cos 2x x k Điều kiện cos x D \ k, k Với x D x D 2 5 cos x tan x 2 sin x tan x sin x tan x Ta có y f x cos 2x cos 2x cos 2x 2 sin x tan x sin x tan x f x f x cos 2x cos 2x Vậy y hàm số lẻ Câu 12 Số hạng thứ k khai triển – 2x Tk 1 Ckn ( 2)k xk n Từ ta có a0 a1 a 71 C0n 2C1n 4Cn2 71 n N, n n N, n n 7 n(n 1) 2n 71 n 2n 35 Với n 7, ta có hệ số x5 khai triển – 2x n a C75 (2)5 672 – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | 10 - HOCMAI – Học chủ động-Sống tích cực Khóa học PEN-I Tốn N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Câu 13 y'( 1) y'(0) a y''( 1) Theo giải thiết, có y''(0) b 4 y(A) c 3 y(B) Câu 14 Ta có y' x 1 x 1 y' x Ta xét giá trị y 1, y 1 , y Suy ra, y 1, max y 12 2 10 3 Câu 15 x (0; 1) Xét phương trình hồnh độ giao điểm x3 x2 x x x (1; 0) Vậy tổng tung độ 1 Câu 16 5x 125 x x1 PT 5x1 x2 26 52x 130.5x 625 x S 10 x x Câu 17 x 12 x1 Điều kiện x x x x2 x x PT x 1 x x x x x x Câu 18 2x 5x 1 x2 2 1 x Điều kiện để hàm số có nghĩa 0 x 1, x 1 x 1 Câu 19 e m ln t 1 m Ta có dt m ln t d 1 m ln t m ln t m 2 t m1 2m 1 e e 3 m Câu 20 Cách Đặt 3x t 3x t dx tdt Đổi cận x t 2,x t – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | 11 - HOCMAI – Học chủ động-Sống tích cực Khóa học PEN-I Tốn N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) tdt 1 t 1 I dt ln t 1 t 1 t 1 t 1 t 4 ln ln ln ln a 2, b 1 2a2 ab b2 Cách Ta có a ln bln log e 3a.5b Dùng CASIO ta I dx x 3x log e 3a.5b A 3a.5b e A 0.5877 SHIFT STO A (Gán nghiệm cho A) 32.51 a 2a ab b2 Vậy b 1 Câu 21 Sử dụng casio ta z a i 10 b Câu 22 Có w 6i Điểm biểu diễn w (2; 6) Câu 23 Gọi G trọng tâm tam giác ABC suy GA (BCD) A Gọi M trung điểm BD Đặt AC x GC 2x x CM , lại có AC2 GC2 GA2 3 x2 a x2 a x2 a x 2 M B D G C Câu 24 Ta có thiết diện hình vẽ Ta có D O' I 3cm,O' A 5cm AI O' A O' I cm AB cm S ABCD 7.8 56 cm C O A I B O' Câu 25 Ta có n P 3; 4;1 , n Q 1; 2; u n P , n Q ( 10; 5;10) 5 2;1; 2 2;1; 2 VTCP – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | 12 - HOCMAI – Học chủ động-Sống tích cực Khóa học PEN-I Toán N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Câu 26 Gọi M x; y điểm nằm đường thẳng d 2x 5y Gọi M’ x’; y’ ảnh điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số k 3 x' x x' 3x M x' ; y' Ta có OM' 3OM 3 y' 3y y y' x' y' Do điểm M ; d : 2x 5y 3 x' y' 2x' 5y' d' : 2x 5y 3 3 Câu 27 lim f(x) lim a x 2a x 2 x 2 3x 3x 3x 3x lim f(x) lim lim x2 x2 x2 x2 3 3x 3x x 3x lim lim 2 x2 x 3 3 3x 3x x 3x 3x 3 Để hàm số liên tục x0 lim f x lim f x f(2) 2a x 2 x 2 9 a a12 a 22 8 Câu 28 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB qua trung điểm I 0; ; 1 AB có véc –tơ pháp tuyến AB 2; 1; 5 2 x y z 1 4x 2y 12z 17 2 Câu 29 Ta có y' 3x2 6mx x y' x2 2mx x 2m Đồ thị hàm số có cực trị m Khi điểm cực trị M(0; 3m 1) N(2m; 4m3 3m 1) Gọi I trung điểm MN I(m; 2m3 3m 1) M, N đối xứng qua đường thẳng d : x 8y 74 I (d) m Thử lại, m thỏa mãn – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | 13 - HOCMAI – Học chủ động-Sống tích cực Khóa học PEN-I Tốn N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Câu 30 Đây trường hợp đặc biệt xuất ln(x 1) Khi (x 1) 0 lim x 1 ln(x 1) x mx ln(x 1) 0 x x mx Vậy đồ thị hàm số có x TCĐ ta thấy lim đồ thị hàm số có TCN y Vậy để đồ thị hàm số có tiệm cận x2 mx vô nghiệm m2 16 4 m Câu 31 ln Theo giả thiết chu kì ta có A A.er.24360 r 24360 Vậy 30000 năm ta S 6.er.30000 2,555g Câu 32 1 log 33 a log 32 a 3log a Rút gọn biểu thức P 1 Đặt log a t Vì a ; 3 t 2;1 9 1 Ta hàm số f(t) t t 3t , t 2;1 t 1 f (t) t 2t 3; f (t) t L t 2 1 f t f t M 2 14 14 2 ;m A 5m 2M 3 Câu 33 Đặt t x dt dx x Khi x t 1; x t Suy f x dx x 3 1 f t dt f t dt Đặt t sin x; x ; dt cosdx 2 Khi x t 0; x t 0 Suy f sin x cos xdx f t dt – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | 14 - HOCMAI – Học chủ động-Sống tích cực Khóa học PEN-I Toán N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) 3 0 I f x dx f x dx f x dx Câu 34 Phương trình tiếp tuyến y f ' 1 x 1 2x 1 1 Ta có S x2dx 2 12 S 1 S S1 x 2dx 2 S2 Câu 35 Xét z13 z2 (z1 z2 )(z12 z1z2 z2 ) z13 z2 Ta có OA z ,OB z , AB z1 z2 z1 z z13 z z13 z z1 z OA OB z12 z1z z 22 z1 z z1z z1 z z1 z 2 z1 z z1 z z1 z AB2 OA.OB OA OB AB Câu 36 SM x (0 x 1) SA Gọi thể tích hình chóp S.ABCD V VS.MNC SM.SN.SC x2 (1) VS.ABC SA.SB.SC Đặt VS.MCD SM.SC.SD x VS.ACD SA.SC.SD S N M (2) Ta có CD 4AB S ADC 4.S ABC S ADC S ABCD 4 V VS.ADC VS.ABCD V; VS.ABC 5 V 4V Ta có VSMNC x2 ; VSMCD x 5 V V1 VSMNC VSMCD x 4x – Hệ thống giáo dục HOCMAI B A C D Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | 15 - HOCMAI – Học chủ động-Sống tích cực Khóa học PEN-I Tốn N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) 6 51 x V1 x 4x x 3x V 3 6 51 x (loai) 6 51 Câu 37 Gọi M trung điểm BC, SBC SM BC x Mà SA ABC SA BC SM BC suy BC SAM SAM SBC SM SBC , ABC SM, AM SMA 300 Ta có SAM ABC AM Xét SAM vng A, có sin SMA Và cos SMA S ABC SA a a SA sin 30o SM AM a 3a AM cos 30o SM 3a a3 AM.BC VS.ABC SA.S ABC 32 Câu 38 AC 2a, h 4a V 8a AP a V R C 4 3a Xét mặt cầu (C) có R C Xét lăng trụ (T) có R Tỉ số 3 Câu 39 Ta có d(I,(P)) 2.3 12 22 22 12 Bán kính giao tuyến r 2 6 Vậy R 22 32 13 2 Vậy (S) : (x 1) (y 2) (z 3) 13 Câu 40 PT sin 3x sin 5x sin 5x sin 3x sin 5x sin 3x cos 4x sin x sin 4x cos x cos 4x sin x sin 2x cos 2x cos x cos 2x sin x sin x cos 2x cos x – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | 16 - HOCMAI – Học chủ động-Sống tích cực Khóa học PEN-I Tốn N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) sin x cos 2x cos 2x cos 2x sin x cos 2x cos 2x sin x cos 2x cos 2x cos x k x k Ta có k k A B,C hai nghiệm thỏa mãn cos 2x 2 cos x cos x 3 cos B cosC Vậy cosA cos B cosC 1 Câu 41 Gọi số cần tìm có dạng a1a 2a 3a 4a thỏa mãn a1 a a a a A 0;1; 2; ; 9 Vì tập hợp gồm chữ số thuộc tập A tạo số thỏa mãn yêu cầu toán 252 số cần tìm Vậy có C10 Câu 42 Theo giả thiết AB AC, BC,AH,AB lập thành cấp số nhân ta có hệ 1 q 1 q Cho BC 2HC cot C AH AH AH sin B AB nên từ ta A có kết sau 2cotC sinC B hay 2cosC sin2 C cos2C cos2 C cos C cos C 1 C 900 Do C nhọn sin C , H 1 Cho nên công bội cấp số nhân q 1 sin C 2 1 1 Câu 43 Bỏ thư vào phong bì ta có số cách bỏ 4! cách Ta xét trường hợp sau – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | 17 - C HOCMAI – Học chủ động-Sống tích cực Khóa học PEN-I Tốn N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) + TH1 có thư bỏ giải sử ta chọn để bỏ (có cách), cách chọn để bỏ sai (có cách), lại thiết sai (1 cách), TH1 có 4.2.1 cách + TH2 có bỏ tương tự trên, ta chọn bỏ (có C24 cách), lại thiết sai (1 cách), TH2 có cách + TH3 dễ thấy bỏ đương nhiên đúng, có cách có 15 Xác suất cần tìm cách bỏ có thư vào địa 15 24 Câu 44 Đặt OA x , ta có AC2 x2 3,52 AB2 x2 22 Ta cos BAC C có AB AC BC x x 3, 1, x 7 2.AB.AC x2 x 3, 52 x x 3, 52 2 2 2 2 Để BAC lớn cos BAC nhỏ suy tìm giá trị nhỏ t7 f(t) (0; ) Xét f '(t) t t t 3, 1,5 B O x Lập BBT ta f(t) f(7) Vậy x2 x 7(m) x 0; Câu 45 Đăt 3x t ta có m 1 t m t m Nếu m 4t t thỏa mãn Nếu m phương trình phương trình bậc Có ' 8m 12 m c m3 3 m TH1 có nghiệm dương a m 1 m 3 b m 0 a m m m kết hợp điều kiện TH2 nghiệm dương c m m m a m ta có m Kết hợp lại đáp án 3 m Câu 46 Cơng sinh kéo căng lò xo từ 15 cm đến 18 cm W 0,08 800xdx 1, 56 J 0,05 – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | 18 - A HOCMAI – Học chủ động-Sống tích cực Khóa học PEN-I Toán N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Câu 47 Ta có (3 i) z 10 z i xi 2 14i 2 14i 3i (3 i)( z i) Lấy modul vế ta có z z 10 Đặt z x, x , ta z x x2 x4 x2 20 x Vậy z x Câu 48 Gọi H trung điểm BC Giao P với AA’ P a2 a PH.BC PH AH a a , AO B' P AHP vuông P có AP AH2 PH2 AA' O C' A' 3a K A a A' O HP A' O a AHP A' O 3a AO AP a C O H B a a2 a3 VABC.A'B'C' A'O.SABC 12 V Câu 49 Chiều cao lon h R V S TP 2R 2Rh R R R V V V V V V2 R R R 2.3 R 2R 2R 2R 2R V V R 2R 2 Câu 50 Gọi M(x; y; z) Do M (P) nên 3x 3y 2z 37 Dấu “=” xảy R Có MA (4 x;1 y; z) , MB (3 x; y;1 z) , MC (1 x; y; z) Khi S (x 2)2 (y 1)2 (z 2)2 5 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz có 3(x 2) 3(y 1) 2(z 2) (3 2 ) (x 2) (y 1) (z 2) S 442 22 S 249 3 x 4 x y 1 z Dấu xảy y 3 z 2 Giáo viên Nguồn – Hệ thống giáo dục HOCMAI : Nguyễn Bá Tuấn : Hocmai.vn Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | 19 -