ĐS và GT 11 CB (chương 1)

T duy: T duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống  Chuẩn bị các câu hỏi gợi ý  Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác 2.. Chuẩn bị của học sinh Cần ôn lại một số kiến

Ngày soạn: Ngày dạy: Chơng

I: Hàm số lợng giác và phơng trình lợng giác

Tiết 1: Hàm số lợng giáC

I.Mục tiêu :

1 Về kiến thức : Giúp học sinh

 Hiểu khái niệm các hàm số y = sinx , y = cosx Trong đó x là số thực và là số

đo rađian của góc ( cung ) lợng giác

 Nắm đợc các tính chất của hàm số y = sinx : Tập xác định ; Tính chẵn – lẻ ; Tính tuần hoàn ; Tập giá trị

2 Về kỹ năng : Giúp học sinh

 Biết xét sự biến thiên , vẽ đồ thị hàm số y = sinx

3 Về t duy - Thái độ :

 Rèn t duy lôgíc

 Tích cực , hứng thú trong nhận thức tri thức mới

 II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

1 Chuẩn bị của thầy và trò :

 Chuẩn bị của giáo viên : Giáo án – Phấn màu - Đèn chiếu

 Chuẩn bị của học sinh : Sách giáo khoa – Bảng phụ ( đọc trớc bài học )

GV: nêu định nghĩa trong SGK

? 3 có là một giá trị nào của hàm số

y=sinx hoặc y=cosx không ?

? -2,25 có phải là một giá trị nào của

hàm số y=sinx hoặc y=cosx Không ?

Quy tắc đặt tơng ứng mỗi số thực x với

số thực y=sinx Quy tắc này đợc gọi là

hàm số sin sin:   

x y sinx

Tập xác định của hàm số đó là 

b Hàm số cos

Định nghĩa Quy tắc đặt tơng ứng mỗi số thực x với

số thực y=cosx Quy tắc này đợc gọi là

GV: là hai giá trị đối nhau

? Hãy so sánh sin x và sin(  x)

? Tìm những số T sao cho f(x+T) với

mọi x thuộc tập xác định của hàm số

b) T= k , k Z

 T=2 là số dơng nhỏ nhất thỏa mãn :

sin( ) sin , cos( ) cos,

 T= là số dơng nhỏ nhất thỏa mãn :

tan( ) tan , cot( ) cot,



 Sự biến thiên tuần hoàn và các tính chất của các hàm số này

 Tìm hiểu tính chất tuần hoàn của các hàm số lợng giác

 Đồ thị của các hàm số lợng giác

2 Kĩ năng

-Diễn tả đợc tính tuần hoàn, chu kì tuần hoàn và sự biến thiên của các hàm số ợng giác

l Biểu diễn đợc đồ thị của các hàm số lợng giác

-Mối quan hệ giữa các hàm số y=sinx, y=cosx

-Mối quan hệ giữa các hàm số y=tanx và y=cosx

3 T duy: T duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống

 Chuẩn bị các câu hỏi gợi ý

 Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác

2 Chuẩn bị của học sinh

Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lợng giác ở lớp 10

III Tiến trình dạy học

A.Kiểm tra bài cũ

Hãy xác định các giá trị của x trên

đoạn 3

; 2

GV đa ra các câu hỏi sau

? Hàm số y =sinx nhận giá trị trong tập

? Nªu chu k× cña hµm sè

GV ®a ra c¸c c©u hái

? Hµm sè y =cosx nhËn gi¸ trÞ trong tËp

? Sù biÕn thiªn cña hµm sè y =cosx trong

- Bảng tóm tắt về sự biến thiên và đồ thị của hàm số lợng giác (tập xác định ,tập giá trị, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kì của các hàm số lợng giác

- Cách lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số thông qua bài tập 4(17)

- Chứng minh hàm số tuần hoàn thông qua bài tập 5

- Đồ dùng dạy học: Thớc kẻ, phấn màu, các bảng phụ

- PC có cài phần mềm Cabri 2D, projecter

3, Phơng pháp:

- Đàm thoại, gợi mở kết hợp hoạt động nhóm HT

III, Tiến trình bài dạy và các hoạt động.

Hoạt động 1:

Kiểm tra bài cũ: 7’

Nêu câu hỏi kiểm tra kiến thức cũ:

Câu hỏi 1: Trong

Tìm các giá trị lợng giác sau:

tan , tan , tan , tan

2, Dạy bài mới:

Hoạt động 2: Tính tuần hoàn của các hàm số y=tanx 3’

Các hàm số y=tanx và y=cotx là những hàm số tuần hoàn với chu kỳ T   Hoạt động 3: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=tanx 30’

Nêu các câu hỏi gợi mở:

? Từ tính chất tuần hoàn và tính lẻ của

? Vậy ta có đợc kết luận gì về sự biến

thiên của hàm số trên khoảng 0;

? Dựa vào các kết quả trên, hãy lập bảng

biến thiên của hàm sốy=tanx trên 0;

Suy nghĩ, trả lời và thực hiện:

Từ tính chất tuần hoàn và tính lẻ của hàm số y=tanx ta cần khảo sát và vẽ đồ thị trên 0;

0

Từ các kết quả đã tìm đợc ở trên, yêu

cầu HS thực hiện việc vẽ đồ thị của hàm

số y=tanx

? Căn cứ vào đồ thị thu đợc hãy quan sát

và cho nhận xét về các yếu tố sau:

Chọn Đ, S cho các câu trả lời sau nếu em cho là đúng hoặc sai:

1.Hàm số y=tanx đồng biến trên khoảng( ;0)

Ngày soạn: Ngày dạy:

Tiết 4: Hàm số lợng giáC

I Mục tiêu

1 Kiến thức

HS nắm đợc

 Tìm hiểu tính chất tuần hoàn của các hàm số lợng giác

 Sự biến thiên và đồ thị của hàm số tanx và cotx

 Đồ thị của các hàm số lợng giác

2 Kĩ năng

 Diễn tả đợc tính tuần hoàn, chu kì tuần hoàn và sự biến thiên của các hàm số lợng giác

 Biểu diễn đợc đồ thị của các hàm số lợng giác

 Mối quan hệ giữa các hàm số y=tanx và y=cosx

3 T duy: T duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống

 Chuẩn bị các câu hỏi gợi ý

 Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác

2 Chuẩn bị của học sinh

Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lợng giác ở lớp 10

III Tiến trình dạy học

a.kiểm tra bài cũ(10)

Chọn phơng án đúng

câu 1

a Hàm số y=tanx luôn luôn đồng biến trên tập xác định của nó

b Hàm số y=tanx luôn nghịch biến trên tập xác định của nó

c Hàm số y=cotx luôn luôn đồng biến trên tập xác định của nó

d Cả ba kết luận trên đều sai

Trả lời: A

Câu 2

a Hàm số y=cotx luôn luôn đồng biến trên tập xác định của nó

b Hàm số y=cotx luôn luôn nghịch biến trên tập xác định của nó

c Hàm số y=tanx luôn luôn nghịch biến trên tập xác định của nó

d Cả ba kết luận trên đều sai

? Nêu chu kì của hàm số y=tanx

Cho học sinh quan sát hình 7 và đa ra

các câu hỏi sau

0

4



GV ®a ra c¸c c©u hái sau

? Hµm sè y =cotx nhËn gi¸ trÞ trong

tËp nµo

? Hµm sè y =cotx lµ hµm ch½n hay

hµm lÎ

? Nªu chu k× cña hµm sè y=cotx

GV cho häc sinh quan s¸t h×nh 9 vµ

®a ra c¸c c©u hái sau

Lµ hµm sè lÎ

KÕt luËn:

Hµm sè y=cotx nghÞch biÕn trªn kho¶ng 0;

GV: Yêu cầu học sinh nhắc lại định

nghĩa hàm số tanx, cotx ?

3

e Hàm số y=tanx luôn luôn đồng biến trên tập xác định của nó

f Hàm số y=tanx luôn nghịch biến trên tập xác định của nó

g Hàm số y=cotx luôn luôn đồng biến trên tập xác định của nó

h Cả ba kết luận trên đều sai

Trả lời: A

4

a Hàm số y=cotx luôn luôn đồng biến trên tập xác định của nó

b Hàm số y=cotx luôn luôn nghịch biến trên tập xác định của nó

c Hàm số y=tanx luôn luôn nghịch biến trên tập xác định của nó

d Cả ba kết luận trên đều sai

 Đồ thị của các hàm số lợng giác

2 Kĩ năng

 Diễn tả đợc tính tuần hoàn, chu kì tuần hoàn và sự biến thiên của các hàm số lợng giác

 Biểu diễn đợc đồ thị của các hàm số lợng giác

 Mối quan hệ giữa các hàm số y=sinx, y=cosx

 Mối quan hệ giữa các hàm số y=tanx và y=cosx

 T duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

1 Chuẩn bị của GV

 Chuẩn bị các câu hỏi gợi ý

 Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác

 Chuẩn bị một số phiếu học tập

2 Chuẩn bị của học sinh

Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lợng giác ở lớp 10 và ôn lại hàm lợng giác

GV: tanx = 0 Khi x = bao nhiêu ?

? tanx = 1 Khi x = bao nhiêu ?

? tanx < 0 Khi x nhận các giá trị

nào trên khoảng nào ?

? tanx > 0 Khi x nhận các giá trị

nào trên khoảng nào ?

Học sinh làm theo 4 nhóm ? cử đại

diện trả lời

? TXĐ của hàm số 1 cos

sin

x y





 vì 1 cos  x 0 nên

1 cos  x 0 vì   1 cosx 1 nêncosx  1 x 2k

0 cos 1 2 cos 2

2 cos 1 3 3

x y

2, ta đợc các giao điểm có hoành độ tơng ứng là2

Hớng dẫn: Sử dụng bảng các giá trị lợng giác học ở lớp 10 và tính chất của các hàm

số lợng giác chu kỳ và tính chẵn lẻ của hàm số, miền giá trị và đồ thị của hàm sốlợng giác;

a) Ta có 1+cosx 2, dấu đẳng thức xảy ra khi cosx=1, tức x=2k , vậy giá trị lớn nhất của hàm số là y=3 tại các giá trị x=2k , k thuộc Z

2 , 3

x  k  kZ

Hoạt động3: Củng cố toàn bài (2’)

 GV nhắc lại các tính chất của hàm số lợng giác , hình dạng đồ thị của các hàm số lợng giác

 Ta cần nắm vững các định nghĩa và cách vẽ các đồ thị hàm số lợng giác

Về nhà làm các bài tập còn lại làm thêm bài tập trong SGK

Về nhà xem trớc bài Phơng trình lợng giác cơ bản.

 T duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống

II Chuẩn bị của GV và học sinh

1 Chuẩn bị của GV

 Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở

 Chuẩn bị các hình từ hình 14 đến hình 17

 Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác

2 Chuẩn bị của học sinh

 Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lợng giác ở lớp 10 về công thức lợng giác

 Ôn lại bài 1

III Tiến trình dạy học

a kiểm tra bài cũ (10’)

? Hãy điền vào các ô trống sau đây



7 6





đúng

? Nêu tập giá trị của hàm số y=sinx

? Có giá trị nào mà sinx=-2 không

? Có số  nào mà sin  a với a 1

Nếu a 1 thì sinx a  sinx sin 

? Nếu sinx sin  thì x  là nghiệm

đúng hay sai

? Nếu sinx sin  thì x    là

nghiệm đúng hay sai

Nếu a 1 thì phơng trình sinx=a vô nghiệm

sinx sin   x   k2  hoặc

2

x    k  Ngời ta cũng viếtsinx a  arcsin k 2 hoặcarcsin 2

x  a k Chú ý

a Nếu số đo  đợc đo bằng độ thì nghiệm của phơng trình (1) có dạng

c Nếu  thoả mãn các thoả mãn các

điều kiện sin  a và

d Ta thấy nghiệm của phơng trình (1)

đợc biểu diễn bởi hai công thức (2) và (3) Tuy nhiên, trong các trờng hợp

đặc biệt sau đây, hai công thức nghiệm đó đợc kết hợp lại làm một

   1: Phơng trình sinx =1 có nghiệm là 2 ,

2

x k  k 

   1: Phơng trình sinx=-1 có

2 6 5 2 6

b Trong một công thức không đợc dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian

c Nếu  thoả mãn các thoả mãn các điều kiện sin  a và



   thì ta viết  arcsin a (đọc là ác-sin-a, có nghĩa là cung có sin bằng a)

d Ta thấy nghiệm của phơng trình (1) đợc biểu diễn bởi hai công thức (2) và (3) Tuy nhiên, trong các trờng hợp đặc biệt sau đây, hai công thức nghiệm đó đợc kết hợp lại làm một

 T duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống

II Chuẩn bị của GV và học sinh

1 Chuẩn bị của GV

 Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở

 Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác

2 Chuẩn bị của học sinh

 Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lợng giác ở lớp 10 về công thức lợng giác

 Ôn lại bài 1

III Tiến trình dạy học

a Kiểm tra bài cũ(10)

? Hãy điền vào các ô trống sau đây

TG Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh

? Khi  là nghiệm của phơng trình

cosx=a thì - có phải là nghiệm

hay không

? Chu kì tuần hoàn của hàm số

y=cosx là bao nhiêu

GV nêu công thức nghiệm của

ph-ơng trình cosx=a

GV nêu chú ý

Kết luận:

Với a 1 Phơng trình cosx= vô nghiệm vì cosx     1, x

10

Giải phơng trình:

cosx=0 ; cosx=1; cosx=-1

? Giải phơng trình cos cos

có nghĩa là cung có cosin bằng  ) Khi

đó nghiệm của phơng trình cosx= có dạng x arccos  k2 ,  k 

c Xét phơng trình cosx=cos, với  làmột số cho trớc Rõ ràng nghiệm của phơng trình này có dạng

   1: Phơng trình cosx=-1 có nghiệm là x   k2 ,  k 

   0: Phơng trình cosx=0 có nghiệm là ,

2

x k k   2

6

x  k  3

x  k  k

1 arccos 2 3

 T duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống

II Chuẩn bị của GV và học sinh

1 Chuẩn bị của GV

 Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở

 Chuẩn bị các hình từ hình 14 đến hình 17

 Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác

2 Chuẩn bị của học sinh

 Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lợng giác ở lớp 10 về công thức lợng giác

? Với mọi a, phơng trình tanx=a

luôn có nghiệm đúng hay sai

? Với mọi a, phơng trình cotx=a

luôn có nghiệm đúng hay sai

1 cot( 2) ,

Chú ýMỗi phơng trình sinx=a, cosx=a

 a 1, tanx=a, cotx=a có vô số nghiệm Giải các phơng trình trên là tìm tất cả các nghiệm của chúng Hoạt động4: Củng cố (5)

H-ớng dẫn học sinh một số bài tập Đa

ra một số câu hỏi trắc nghiệm để học

 học sinh cần giải thành thạo các phơng trình lợng giác cơ bản

 Giải đợc phơng trình lợng giác dạng cos ( ) cosf x  

 Tìm điều kiện giải các phơng trình dạng tan ( ) tan , cot ( ) cotf x   f x  

3 Thái độ

 Tự giác, tích cực trong học tập

 Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trờng hợp cụ thể

 T duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống

II Chuẩn bị của GV và học sinh

1 Chuẩn bị của GV

 Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở

 Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác

2 Chuẩn bị của học sinh

 Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lợng giác ở lớp 10 về công thức lợng giác

 Chuẩn bi các dạng bài tập đợc giao

III TiÕn tr×nh d¹y häc

A.KiÓm tra bµi cò

Lång ghÐp vµo kiÓm tra c¸c d¹ng bµi tËp

? Nêu hệ thức liên hệ giữa

1 tan 3 tan 1 tan 3 tan 3 cot

tan tan 3 tan

2 3

 Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở

 Chuẩn bị máy tính cầm tay

2 Chuẩn bị của học sinh

 Chuẩn bị máy tính cầm tay

III Tiến trình dạy học

T

G Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh

Hớng dẫn học sinh sử dụng máy để

giải các phơng trình lợng giác cơ bản

thông qua các ví dụ trong sách giáo

khoa và bài tập trong sách giáo khoa

Phân nhóm giao bài cho học sinh

thực hành để tạo kĩ năng

Nghe và thao tác bấm máy dới sự ớng dẫn của giáo viên

h-Ghi nghận kết quả

phÇn nguyªn vµ phÇnthËp ph©n

+, -,  , , = C¸c phÐp to¸n

+/_ §æi dÊu cña sè tõ d¬ng

(Gi¶i theo ch¬ng tr×nh cµi s½n trong m¸y)

VÝ dô: Gi¶i ph¬ng tr×nh sau

1.(3x- 1)(1+x)= 15 3x2+2x-16=0

* Chó ý: Gi¶i ph¬ng tr×nh bËc 2 lµ ph¶i ®a

vÒ d¹ng ax2+bx+c=0Ên:

MODE 1 3 DATA 2 DATA

16  /_ DATA  Ên tiÕp

DATA 

Kq:x1=2 Kq:x2=-8/3

2 3x2-2 3x-3=0Ên:

2  3  /_ Min MODE 1 3 DATA MR DATA 3/_

 DATA  Ên tiÕp DATA 

Kq:x1 1,3205 Kq:x2 -0,57735

Thùc hµnh: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh

i 2x2-5x+2=0 NghiÖm lµ : x1=1/2

GV: áp dụng hãy giải

ph-ơng trình bậc hai một ẩn

trên?

x2= 2

ii -2x2 + x + 6 = 0Nghiệm là : x1=-3/2

x2= 2

ii -2x2 + x + 6 = 0Nghiệm là : x1=-3/2

x2= 2

ii 3x2 +10x + 3 = 0Nghiệm là : x1=-1/3

x2= 3

*Sử dụng MTBT để tính giá trị LG của một cung, giảI PTLG

1.Tính giá trị lợng giác của một cung

Củng cố: (4’) : Muốn thực hành đợc trên máy tính phải xác định đợc yếu tố

nào? giải phơng trình bậc 2 theo chơng trình gài sẵn phải sử dụng vào phímnào? phơng trình để ở dạng nào?

III Hớng dẫn về nhà (1’)

- Ôn lại các phím, các kí hiệu và tính năng của nó

-Thực hành: Giải phơng trình: x2-36x+25=0

-4x2+4x-5=0

Ngày soạn: Ngày dạy:

 Giải đợc phơng trình lợng giác bậc nhất đối với một hàm số lợng giác

 Giải và biến đổi thành thạo phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx

3 Thái độ

 Tự giác, tích cực trong học tập

 Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trờng hợp cụ thể

 T duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống

II Chuẩn bị của GV và học sinh

1 Chuẩn bị của GV

 Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở

 Chuẩn bị phấn màu, và một số đồ dùng khác

2 Chuẩn bị của học sinh

 Cần ôn lại một số kiến thức đã học về công thức lợng giác

b Với những m nào thì phơng trình có nghiệm

? Phơng trình tan x k luôn có nghiệm với mọi k Đúng hay sai

? Khi biết đợc một nghiệm của phơng trình lợng giác thì ta biết đợc tất cả các nghiệm Đúng hay sai

? Hãy sử dụng công thức nhân đôi

đối với sin2x, sin 2x 2sin cosx x

? Hãy giải phơng trình a

? Hãy sử dụng công thức nhân đôi

đối với sin 2x

5cos 2.2sin cos 0 5cos 4sin cos 0 cos 5 4sin 0

2 sin

1 sin 4

2

x 

Yêu cầu học sinh trình bày lời

giải

Và nhóm khác nhận xét kết quả

Chính xác hóa kiến thức nếu cần

HS làm việc theo nhóm sau đó trình bày kết quả làm việc của nhóm mình vào bảng phụ

C.Củng cố (3’)

 Giải đợc phơng trình lợng giác bậc nhất đối với một hàm số lợng giác

 Giải và biến đổi thành thạo phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx

 T duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống

II Chuẩn bị của GV và học sinh

1 Chuẩn bị của GV

 Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở

 Chuẩn bị phấn màu, và một số đồ dùng khác

2 Chuẩn bị của học sinh

 Cần ôn lại một số kiến thức đã học về công thức lợng giác

 Ôn tập lại bài 2

III Tiến trình dạy học

hoạt động 1

TG Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh

10’ II Phơng trình bậc hai đối với một

hàm số lợng giác

1 Định nghĩa

GV đa ra các câu hỏi

? Hãy nêu cách giải phơng trình bậc

Phơng trình bậc hai đối với một hàm

số lợng giác là phơng trình bậc hai đốivới t, dạng: trong đó t là một trong các biểu thức sinx, cosx, tanx, cotx