Phương pháp ghép ẩn số - những biến đổi đại số

Phương pháp ghép ẩn số là 1 trong số những phương pháp đại số thường được sử dụng để giải các bài toán đại số. Bài viết này giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp ghép ẩn số, phân biệt với các phương pháp khác và vận dụng tối đa những ưu điểm của phương pháp này trong giải toán.

Sao bng lnh giá – V Khc Ngc 0985052510 vukhacngoc@gmail.com http://my.opera.com/saobanglanhgia Phng pháp ghép n s - nhng bin đi đi s. Phng pháp ghép n s là mt phn trong s nhng phng pháp đi s thng đc s dng đ gii các bài toán ph thông. Cái tên “ghép n s” t lâu đã tr nên quen thuc đi vi các em hc sinh. Tuy nhiên, qua theo dõi mt s din đàn trong thi gian qua, tôi nhn thy nhiu em hc sinh còn cha hiu rõ v phng pháp này, dn đn nhm ln phng pháp ghép n s vi nhiu phng pháp hoc bin đi đi s khác. Bài ging di đây s giúp các em hiu rõ hn v phng pháp ghép n s, phân bit vi các phng pháp khác và vn dng ti đa nhng u đim ca phng pháp này trong gii toán. Mong sm nhn đc nhiu ý kin phn hi tích cc t phía các em hc sinh và các bn giáo viên trên c nc! c đim chung ca phng pháp ghép n s là: - Luôn gn lin vi vic đt n và gii h phng trình, tuy nhiên s phng trình li ít hn s n do đó không th gii ra đc các nghim. Tuy nhiên, kt qu bài toán vn có th tìm ra đc nh s bin đi linh hot các phng trình đã có v biu thc cn tính. - Phng pháp này ch dùng đ tính toán giá tr ca các đi lng, các biu thc ch không th gii quyt đc các bài toán tìm CTPT, CTCT. - Phng pháp ghép n s thc t rt “trâu bò” và thng có phng pháp khác hay hn thay th. Tuy nhiên, phng pháp này có u đim là ch đòi hi các k nng bin đi đi s thông thng, thích hp vi các em hc sinh lp 8 – 9, vn cha có nhiu kin thc sâu sc v Hóa hc đ s dng các phng pháp khác.  hiu rõ hn các phng pháp gii toán và mi quan h gia chúng, xin mi xem ni dung hc ca lp hc "K nng, kinh nghim và phng pháp gii nhanh bài thi Trc nghim Hóa hc" ca tôi. VD 1 : Hn hp X gm ru metylic, ru etylic, ru propylic và nc. Cho a gam G tác dng vi Natri d đc 0,7 mol H 2 . t cháy hoàn toàn a gam X thu đc b mol CO 2 và 2,6 mol H 2 O. Tính a và b. Gii: Các phng trình phn ng xy ra trong bài: Sao bng lnh giá – V Khc Ngc 0985052510 vukhacngoc@gmail.com 33 25 25 2 37 37 2 3222 25 2 2 2 37 2 2 2 1 2 1 2 1 2 3 2 2 32 3 9 34 2 CH OH NaOH CH ONa H C H OH NaOH C H ONa H C H OH NaOH C H ONa H CH OH O CO H O CHOH O CO HO CHOH O CO HO +→ + +→ + +→ + +→+ +→ + +→ + 2 6 2 Gi s mol ca các cht trong hn hp ln lt là x, y, z và t. T s mol H 2 thoát ra, ta có: 1, 4xyzt+++= (1) T s mol H 2 O thu đc, ta có: 234 2,xyzt+++= (2) S mol CO 2 : 231,bx y z=+ + = (3) Kh t  phng trình (1) và (2), ta có: (2 3 4 ) ( ) 2 3 xyzt xy zt x y z+++−+++=++ 2, 6 1, 4 1, 2bm⇒= − = ol Khi lng ca X là: 32 46 60 18ax y z=+++t (4) Kh t  phng trình (4) và (1), ta có: (32 46 60 18 ) 18( ) 14( 2 3 ) x yzt xyzt xy+++− +++= ++z 18 1, 4 14 42aba g⇒− × = ⇒= * Th thách đt ra: Hãy gii li bài tp trên theo mt cách khác nhanh và ngn gn hn! http://my.opera.com/saobanglanhgia Sao bng lnh giá – V Khc Ngc 0985052510 vukhacngoc@gmail.com VD 2 : Mt phôi bào St có khi lng m đ lâu ngoài không khí b oxi hóa thành hn hp A gm Fe, FeO, Fe O , Fe O có khi lng 12g. Cho A tan hoàn toàn trong HNO sinh ra 2,24 lít khí NO duy nht ( điu kin tiêu chun). Vit phng trình phn ng và tính m 3 4 2 3 3 Hng dn gii: Vit PTP, đt h s và lp h phng trình đi s: 2 23 22 22 32 43 2 Fe O FeO Fe O Fe O Fe O Fe O 4 3 + → +→ +→ t x, y, z, t ln lt là s mol ca Fe, FeO, Fe 3 O 4 , Fe 2 O 3 : 333 2 3332 34 3 33 2 23 3 33 2 4()2 310 3() 5 328 9() 14 62()3 Fe HNO Fe NO NO H O FeO HNO Fe NO NO H O Fe O HNO Fe NO NO H O Fe O HNO Fe NO H O +→ ++ +→ ++ +→ ++ +→ + Theo khi lng ca hn hp A: 56x + 72y + 232z + 160t = 12 (1) Theo s mol nguyên t Fe: x + y + 3z + 2t = 56 m (2) Theo s mol nguyên t O: y + 4z + 3t = 12 16 m− (3) Theo s mol NO: 2, 24 0,1 3322,4 yz x ++= = hay: 3x + y + z = 0,3 (4) Hc sinh bình thng tìm cách gii h phng trình đ tìm giá tr ca các n x, y, z, t và thay vào phng trình (2) đ tính m nhng h không gii đc, vì  đây các phng trình (2) và (3) đu tng đng vi phng trình (1) ( Sao bng: d nhiên rùi: m Fe + m O = m A mà). Nh vy, thc cht ch có 2 phng trình là (1) và (4) nên không th gii h này bng phng pháp thay th hay phng pháp cng. Hc sinh gii Toán có th dùng phng pháp bin đi đi s: Chng hn: đt a = x + y + 3z + 2t = 56 m và gi α, β là các h s sao cho: (32)(3 )xy z t xyz 12 α β ++ + + ++ = (*) http://my.opera.com/saobanglanhgia Sao bng lnh giá – V Khc Ngc 0985052510 vukhacngoc@gmail.com http://my.opera.com/saobanglanhgia 2hay (3)( )(3 )2 1xy zt α βαβ αβ α ++++++= (1’) ng nht h s ca (1) và (1’): { { 356 80 72 8 αβ α αβ β += = + == ⇒ − g Thay vào (*), ta có: .0,3 12 0,18, 56.0,18 10,08 a am α β += →= = = Hc sinh thông minh nhn thy ch cn bin đi đ tìm đc giá tr ca phng trình (2) hoc (3) là tính đc m. Chng hn, đi tìm giá tr ca phng trình (2) nh sau: Chia (1) cho 8 đc: 7x + 9y + 29z + 20t = 1,5 (5) Nhân (4) vi 3 đc: 3x + y + z = 0,3 (6) Cng (5) vi (6) đc: 10x + 10y + 30z + 20t = 1,8 (7) Chia (7) cho 10 đc: x + y + 3z + 2t = 0,18 Vy m = 56.0,18 = 10,08g Hoc đi tìm giá tr ca phng trình (3) nh sau: Nhân (1) vi 3 / 8 đc: 21x + 27y + 87z + 60t = 4,5 (8) Nhân (4) vi 21 đc: 21x + 7y + 7z = 2,1 (9) Ly (8) – (9) đc: 20y + 80z + 60t = 2,4 (10) Chia (10) cho 20 đc: y + 4z + 3t = 0,12 Khi lng Oxi trong oxit là: 0,12.16 = 1,92g Khi lng Fe là: m = 12 – 1,92 = 10,08g * Bài toán này đn gi đã có 9 cách gii. Xin xem thêm bài vit “Bài toán kinh đin ca Hóa hc: bài toán 9 cách gii” đ bit thêm chi tit! VD 3 : t cháy hoàn toàn a gam hn hp hai ru no, đn chc ri dn toàn b sn phm qua bình 1 đng H 2 SO 4 và bình 2 đng Ca(OH) 2 d thy bình 1 tng 1,98g và bình 2 có 8 g kt ta. Tính a? Hng dn gii: t công thc phân t ca 2 ru là C n H 2n+1 OH và C m H 2m+1 OH và s mol tng ng là x,y. T gi thit ta có: Sao bng lnh giá – V Khc Ngc 0985052510 vukhacngoc@gmail.com 2 CO n = nx + my = 0,08 mol (1) (2) 2 HO n = (n+1)x + (m+1)y = 0,11 mol Ly (2) tr (1) ta có: Do đó: 0, 03xy+= a = (14n+18)x + (14m+18)y = 14(nx+my) + 18(x+y) = 14.0,08 + 18.0,03 = 1,66 g *Bài này có th gii bng phng pháp trung bình! VD 4 : Hòa tan hoàn toàn 5g hn hp 2 kim loi X và Y bng dung dch HCl thu đc dung dch A và khí B. Cô cn dung dch A đc 5,71g mui khan. Tính th tích ca B (đktc). Hng dn gii: t m, n là hóa tr ca kim loi X và Y vi s mol tng ng là a và b. Theo đ bài: m tng = m mui – m kim loi = 35,5(ma + nb) = 0,71g 2 2 10,711 ( ) 0,01 2,24 235,52 HH nmanb molV⇒= += ×= ⇒= l * Bài này có th gii đn gin bng phng pháp bo toàn hoc tng gim khi lng! Bài tp tng t: Hn hp A gm MgO và Al 2 O 3 . Chia A thành 2 phn bng nhau. Mi phn có khi lng là 19,88g. Phn 1 tác dng vi 100ml dung dch HCl đun nóng, khuy đu và làm bay hi cn thn hn hp sn phm thu đc 47,38g cht rn khan. Phn 2 tác dng vi 400ml dung dch HCl và cng làm nh trên thì thu đc 50,68g cht rn khan. Tính nng đ C M ca dung dch HCl đã dùng. Qua mt s bài tp ví d trên, hy vng các em có đc khái nim đúng đn hn v phng pháp ghép n s và nhng u nhc đim ca nó. Mt vn đ mà các em có th s thc mc, đó làm làm th nào đ tìm ra các h s nhân vào vi mi phng trình đ thu đc kt qu mong mun. Vn đ này hi nng v toán hc nên tôi không trình bày  đây mà s gii quyt trit đ  lp hc ca mình. Ngoài ra, mi bài toán trên đây đu có các phng pháp gii khác đn gin hn và hay hn, đc bit là bài toán 1. Rt mong sm nhn đc nhiu li gii hay ca các em. Chúc các em hc tt! http://my.opera.com/saobanglanhgia Sao bng lnh giá – V Khc Ngc 0985052510 vukhacngoc@gmail.com http://my.opera.com/saobanglanhgia Các bài ging ca Sao bng lnh giá – V Khc Ngc có th đc s dng, sao chép, in n, phc v cho mc đích hc tp và ging dy, nhng cn phi đc chú thích rõ ràng v tác gi. Tôn trng s sáng to ca ngi khác cng là mt cách đ phát trin, nâng cao kh nng sáng to ca bn thân mình ^^ Liên h tác gi: V Khc Ngc – Phòng Hóa sinh Protein – Vin Công ngh Sinh hc Vin Khoa hc và Công ngh Vit Nam in thoi: 098.50.52.510 a ch lp hc: p107, K4, Tp th Bách Khoa, Hà Ni (ph trách lp hc: 0942.792.710 – ch Hnh) . http://my.opera.com/saobanglanhgia Phng pháp ghép n s - nhng bin đi đi s. Phng pháp ghép n s là mt phn trong s nhng phng pháp đi s thng đc s. nhiu em hc sinh còn cha hiu rõ v phng pháp này, dn đn nhm ln phng pháp ghép n s vi nhiu phng pháp hoc bin đi đi s khác. Bài ging