lý thuyết và bài tập lý 12 cơ bản, nâng cao

lý thuyết và bài tập lý 12 cơ bản, nâng cao tham khảo hay

Gv : Ths Hổ Trang: 0942.35.75.47 TẬP 2: Đầy đủ – dễ hiểu – dễ nhớ Th.s Hoàng Đạt Vượng (teacherhoangdatvuong@gmail.com) Gv : Ths Hổ Trang: 0942.35.75.47 Chuyến Đi Ngàn Dặm Khởi Đầu Từ Một Bước Chân ! …đừng nản lòng, đường dù dài CHUYÊN ĐỀ 1: DAO ĐỘNG CƠ Dao động: Chuyển động qua lại quanh vị trí đặc biệt, gọi vị trí cân Dao động tuần hồn: dđ mà trạng thái lặp lại cũ sau khoảng thời gian (chu kì T)  Chu kì T(s): Là thời gian để thực dao động toàn phần Gv : Ths Hổ Trang: 0942.35.75.47  Tần số f(Hz):Là số dao động toàn phần thực giây = 2 T = 2f T = t n (t thời gian để vật thực n dao động) Dao động điều hòa : dđ li độ vật hàm côsin (hay sin) thời gian x = Acos(t + )   x : Li độ; độ lệch khỏi VTCB m, cm = (rad) 180 A : biên độ dao động; xmax= A >0 m, cm 180.a (t + ) : pha dao động thời điểm t Rad; độ  (độ)  : pha ban đầu dao động, rad  : tần số góc dao động điều hòa rad/s   A, ,  : Ba anh không đổi – số (^.^)  Biên độ A pha ban đầu  phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu (*.*)  Tần số góc  (chu kì T, tần số f) phụ thuộc vào cấu tạo hệ dao động v = x' = - Asin(t + ) = Acos(t +  +  ) Vận tốc: Tốc độ: độ lớn vận tốc |v|= v  Tốc độ cực đại |v|max = A vật vị trí cân (x = 0)  Tốc độ cực tiểu |v|min= vật vị trí biên (x= A )  VẬN TỐC CỰC ĐẠI: vmax = A  VẬN TỐC CỰC TIỂU: vmin = - A Gia tốc: a = v' = x’’ = - 2Acos(t + ) = - 2x  + Vật VTCB: x = 0; vmax = A; amin =  + Vật biên: x = ±A; vmin = 0; amax = A2  GIA TỐC CỰC ĐẠI: amax = A2  GIA TỐC CỰC TIỂU: amin = - A2 Hệ thức độc lập thời gian :  x v:  a v : x2 v2  1 A2  A2 v2 a2  1 2 A 4 A Hay Hay A2  x  v2 2 v2 a A2     đồ thị (v, x) đường elip đồ thị (a, v) đường elip  a x: a = - 2x đồ thị (a, x) đoạn thẳng qua gốc tọa độ  * Chú ý: Với hai thời điểm t1, t2 vật có cặp giá trị x1, v1 x2, v2 ta có hệ thức tính A & T sau: 2 2 x12 - x22 v 22 - v 12  x1   v   x   v  + = +  = 2          A2 Aω  A   Aω   A   Aω  ω= v 22 - v12 x12 - x22  T = 2π x12 - x22 v 22 - v12 x2 v - x2 v v  A = x12 +   = 22 22 v2 - v1 ω Mối liên hệ cđ tròn & dđ điều hòa: Điểm P dao động điều hòa đoạn thẳng ln ln dược coi hình chiếu điểm M chuyển động tròn đường kính đoạn thẳng Gv : Ths Hổ Trang: 0942.35.75.47 Các dạng dao động có phương trình đặc biệt: Biên độ:  A a) x = a ± Acos(t + φ) với a = const Tọa độVTCB: x = A Tọa độvt biên: x = a ± A  b) x = a ± Acos2(t + φ) với a = const  Biên độ: A ; ’=2; φ’= 2φ Chú ý:  v & a tần số với x  a sớm v:  / ; v sớm x:  / ; a ngược pha x  a hướng VTCB, tỉ lệ với li độ x  Chuyển động chiều dương v >  0, a > : vận tốc, gia tốc có chiều dương (hay hướng theo chiều dương) -Khi v < 0, a < : vận tốc, gia tốc ngược chiều dương (hay hướng theo chiều âm) Dạng Muốn viết phương trình (x) : tìm A, ,  (đọc kĩ đề suy nghĩ công thức tương ứng nha!) + Thực chất việc viết phương trình dao động điều hồ xác định đại lượng A, ω  x  A cos(t   ) φ biểu thức:  v  x '   A sin(t   ) t 2 k g   Tìm   2 f  ,T T m l n Tìm A  x  v2   vmax   amax   lmax  lmin Gv : Ths Hổ Trang: 0942.35.75.47  x  x0  A cos   x0 Tìm φ cần dựa vào thời điểm ban đầu (t = 0):  t 0   A sin   v0  v t 0  v0  + Chú ý: 1) Vật theo chiều dương v > , theo chiều âm v < 2) Bốn trường hợp đặc biệt nên nhớ Dạng Muốn tìm time (t): tìm góc qt (  )vì : Dạng Muốn tìm “Quãng đường” (s) B1:   t t 3600 = T  T 3600 a.360 + b.180 + phần lẻ  B2: s = a.4A + b.2A + phần lẻ  s (đường tròn) Dạng Muốn tìm Tốc độ trung bình (v) từ t1 đến t2: vtb  S t2  t1 (với S quãng đường ) Quãng đường Smax ,Smin : S max  2A sin Tốc độ trung bình vmax , vmin: vtb max  Trong TH : t > T Tách t  n T  t ' S max t  , , S  A(1  cos vtb   ) S t (khó hơn) Chú ý:  Tất dạng không hiểu vật ban đầu đâu cơng cốc (bước vẽ đường tròn xác định vị trí xuất phát đường tròn)  Kéo vật lệch khỏi VTCB :thả nhẹ VT A, truyền vận tốc VT x  Vật c/đ nhanh khoảng VTCB, chậm Biên  Đường 0,5T là: s = 2A  1T là: s = 4A  nT là: s = n.4A 1.1 Dao động điều hòa Dạng 1: Khi gặp tốn cho biết phương trình phụ thuộc thời gian x, v, a, F, nào? Phương pháp: Đối chiếu với phương trình tổng quát để xác định đại lượng mà toán yêu cầu Wt Wđ để tìm đại lượng khác làm Gv : Ths Hổ Trang: 0942.35.75.47 x  A cos(t   ) v  x '   A sin(t   ) a  v '   A cos(t   ) F  ma  m A cos(t   ) kx m A2 m A2 Wt   cos (t   )  [1  cos(2t  2 )] 2 mv m A2 m A2 Wd   sin (t   )  [1  cos(2t  2 )] 2 m A2 kA2 W  Wt  Wd   2 *Ở cần ý: -Khi v > 0, a > : vận tốc, gia tốc có chiều dương (hay hướng theo chiều dương) -Khi v < 0, a < : vận tốc, gia tốc ngược chiều dương (hay hướng theo chiều âm) Dạng 2: Khi gặp toán liên quan đến viết phương trình dao động làm nào? Phương pháp: + Thực chất việc viết phương trình dao động điều hoà xác định đại lượng A, ω φ biểu thức:  x  A cos(t   )  v  x '   A sin(t   ) + Để xác định   2 f  ω , vào cơng thức có liên quan đến ω 2 k g T  m  - Nếu khoảng thời gian mối liên hệ ω với f T: l t , vật thực n dao động chu kì dao động là: T  + Để xác định A vào công thức có liên quan đến đại lượng như: A x  + Để xác định v2  φ  vmax   amax   t n lmax  lmin cần dựa vào phương trình li độ vận tốc thời điểm ban đầu (t = 0):   A cos   x0  x t 0  x0      A sin   v v  v    t 0 + Chú ý: 1) Vật theo chiều dương v > , theo chiều âm v < 2) Bốn trường hợp đặc biệt nên nhớ Khi chọn gốc thời gian lúc: vật biên dương, vật qua vị trí cân theo chiều âm, vật biên âm vật qua vị trí cân theo chiều dương phương trình có dạng hình vẽ Dạng 3: Khi gặp toán liên quan đến phương trình độc lập với thời gian làm nào? Phương pháp: Sử dụng linh hoạt công thức sau: Gv : Ths Hổ x  v2  Trang: 0942.35.75.47  A2 ; a   x; F  m x  kx; k  m kx mv m A2 kA2 W  Wt  Wd     2 2 Dạng 4: Khi gặp tốn đơn giản: cho x tính v cho v tính x làm nào? Phương pháp: A  v  A  x2  v  A A  x   Từ công thức    ta suy điểm đặc biệt: v  v   A  x  A 1   max    A A A x   v A x v  Wd  Wt 2 x  A v 0 x x A A v  Wd  3Wt 2 A A v  Wt  3Wd 2 Dạng 5: Khi gặp tốn liên quan đến tốc độ chuyển động tròn tốc độ dao động điều hòa làm nào? Phương pháp: Kinh nghiệm cho thấy, tốn khơng liên quan đến hướng dao động điều hòa liên quan vận tốc gia tốc nên giải toán cách sử dụng phương trình; liên quan đến hướng sử dụng vòng tròn lượng giác cho lời giải ngắn gọn! hòa: x Ta biết, hình chiếu chuyển động tròn trục nằm mặt phẳng quỹ đạo biểu diễn dao động điều =A cos(t   ) Ở nửa vòng tròn hình chiếu theo chiều âm, hình chiếu theo chiều dương! B¸n kÝnh = A  x =A cos(t   )  H×nh chiÕu CĐTĐ Tốc độ góc = Tốc độ dài v   A T  x   v  x  v  x  A    1      1    A   A   A  v T  v2 2 Dạng 6: Làm để tìm khoảng thời gian để vectơ vận tốc gia tốc chiều, ngược chiều? Phươngi pháp: Viết phương trình dạng: x a  A cos(t   ) th×   (t   ) Chú ý rằng, v hướng với hướng chuyển động, ln hướng vị trí cân a   v  a   v   a  v   a   v   VËt ®i tõ x  A ®Õn x       VËt ®i tõ x  ®Õn x  A       VËt ®i tõ x  A ®Õn x        VËt ®i tõ x  ®Õn x  A  3 3    2 + Vật chuyển động vị trí cân nhanh dần (khơng đều) chuyển động xa vị trí cân chậm dần (khơng đều) Dạng 7: Tìm li độ hướng chuyển động thời điểm t0 làm nào? Phương pháp: Gv : Ths Hổ Cách 1: Trang: 0942.35.75.47   x  A cos(t   )  x(t0 )  A cos(.t0   ) t  t0    (v(t0 )  : vật theo chiều dương (x tăng);   v  x '    A sin(  t   ) v    A sin(  t   )    (t0 ) v(t0 )  : vật theo chiều âm (x giảm)) Cách 2: Xác định vị trí vòng lượng giác thời điểm t : (t )  .t0   Nếu thuộc nửa vòng tròn lượng giác hình chiếu chuyển động theo chiều âm (li độ giảm) Nếu thuộc nửa vòng tròn lượng giác hình chiếu chuyển động theo chiều dương (li độ tăng) Li độ dao động điều hòa: x  A cos  ( t ) Vận tốc dao động điều hòa: v  x '   A sin  (t0 ) Dạng 8: Làm để tìm trạng thái khứ tương lai tốn chưa cho biết phương trình x, v, a, F…? Giải pháp Bước 1: Chọn gốc thời gian t = t = dùng VTLG để viết pha dao động:  = ωt +φ Bước 2: Lần lượt thay tương lai: t = -Δt t = +Δt  x  A cos    t     v   A sin  để tìm trạng thái khứ trạng thái (v > 0: vật theo chiều dương (x tăng); v < : vật theo chiều âm (x giảm)) Dạng 9: Làm để tìm trạng thái khứ tương lai tốn cho biết phương trình x, v, a, F…? Phương pháp: Cách 1: Giải phương trình lượng giác (PTLG) Các bước giải tốn tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t khoảng thời gian Δt x = x1 x = Acos(ωt +φ) cho x = x1 Biết thời điểm t vật có li độ * Từ phương trình: Lấy nghiệm ωt +φ = α ứng với x giảm (vật chuyển động theo chiều âm v < 0) chuyển động theo dương) ωt +φ = -α ứng với x tăng (vật (víi   = arccos(x1  A) = shiftcos(x  A)   ) * Li độ vận tốc dao động sau (trước) thời điểm Δt giây  x  A cos(t   )  x  A cos(t   )   v   A sin(t   ) v   A sin(t   ) Ngày với xuất máy tính cầm tay Casio 570ES, 570ES plus ta xây dựng quy trình giải nhanh sau: ♣ Li độ vận tốc sau thời điểm t khoảng thời gian Δt bấm sau:  A cos(t  shift cos( x1  A))   A sin(t  shift cos( x1  A)) ♣ Li độ vận tốc trước thời điểm t khoảng thời gian (Lấy dấu cộng trước shift cos( x1  A) Δt bấm sau:  A cos(t  shift cos( x1  A))   A sin(t  shift cos( x1  A)) thời điểm t li độ giảm (đi theo chiều âm) lấy dấu trừ i độ tăng (đi theo chiều dương)) Cách 2: Dùng vòng tròn lượng giác (VTLG) t để xác định vị trí tương ứng vòng tròn lượng giác (t - Δt) ta quét theo chiều âm góc Δφ = ωΔt (t + Δt) ta quét theo chiều dương góc Δφ = ωΔt + Dựa vào trạng thái thời điểm + Để tìm trạng thái thời điểm + Để tìm trạng thái thời điểm Kinh nghiệm: 1) Chọn lại gốc thời gian trùng với trạng thái biết tức viết lại pha dao động    t   Từ ta tìm trạng thái q khứ  x  A cos  v   A sin  tương lai:  2) Đối với toán liên quan đến chiều tăng, giảm (chiều dương, chiều âm) nên dùng VTLG Đối với tốn khơng liên quan đến chiều tăng giảm (chiều dương chiều âm) nên dùng PTLG Gv : Ths Hổ Trang: 0942.35.75.47 3) Các toán cho biết li độ vận tốc nên dùng GPTLG Dạng 10: Khi gặp toán liên quan đến hai thời điểm cách làm nào? Phương pháp: 1) Hai thời điểm cách khoảng thời gian t2  t1  n.T , t2  t1  (2n  1) T t2  t1  (2n  1) T t2  t1  n.T (chúng tơi gọi hai thời điểm pha) x2  x1 ; v2  v1 ; a2  a1 t2  t1  (2n  1) 2) Hai thời điểm cách khoảng thời gian x2   x1 ; v2  v1 ; a2  a1 T (chúng gọi hai thời điểm ngược pha) T (chúng tơi gọi hai thời điểm vng pha) 2 x12  x22  A2 ; v12  v22  vmax ; a12  a22  amax , v2   x1 ; v1   x2 (khi n lẻ v2   x1 ; v1    x2 v2    x1 ; v1    x2 ) t2  t1  (2n  1) 3) Hai thời điểm cách khoảng thời gian n chẵn Dạng 11: Khi gặp tốn tìm số lần qua vị trí định khoảng thời gian làm nào? Phương pháp: Cách 1: Giải phương trình lượng giác Các bước giải tốn tìm số lần vật qua vị trí biết x (hoặc v, * Giải phương trình lượng giác nghiệm * Từ t1  t  t  Phạm vi giá trị a, Wt , Wđ , F ) từ thời điểm t1 đến t kZ * Tổng số giá trị k số lần vật qua vị trí Lưu ý: + Trong chu kỳ vật qua vị trí biên lần vị trí khác lần + Mỗi chu kỳ vật đạt vận tốc v hai lần vị trí đối xứng qua vị trí cân đạt tốc độ v bốn lần vị trí lần theo chiều âm dương + Đối với gia tốc kết với li độ + Nếu t = t1 tính từ vị trí khảo sát q trình cộng thêm lần vật qua li độ đó, vận tốc Cách 2: Dùng đồ thị + Dựa vào phương trình dao động vẽ đồ thị x ( v, a, F, Wt , Wđ ) theo thời gian + Xác định số giao điểm đồ thị với đường thẳng x = x khoảng thời gian [t1 , t ] Cách 3: Dùng vòng tròn lượng giác + Viết phương trình dạng hàm cos: x = Acos(ωt +φ); = (ωt +φ) + Xác định vị trí xuất phát + Xác định góc quét Δ = ω.Δt = n.2π + π + Δφ; (n số nguyên) + Qua điểm x kẻ đường vng góc với Ox cắt vòng tròn hai điểm (một điểm nửa vòng tròn có hình chiếu theo chiều âm điểm lại có hình chiếu theo chiều dương) + Đếm số lần quét qua điểm cần tìm Kinh nghiệm: 1) Đối với hình thức thi trắc nghiệm đòi hỏi phải định nhanh xác nên rèn luyện theo cách 2) Để tránh sai sót khơng đáng có, tốn cho phương trình dạng sin ta đổi dạng   cos : x  A sin(t   )  A cos  t     2  3) Đối với toán liên quan đến v, a, F , Wt , Wđ dựa vào cơng thức độc lập với thời gian để quy x Dạng 12: Khi gặp toán yêu cầu viết phương trình dao động điều hòa làm nào? Phương pháp: Thực chất viết phương trình dao động điều hòa xác định đại lượng A, ω φ phương trình x = Acos(ωt Cách 1: +φ) Gv : Ths Hổ Trang: 10 0942.35.75.47  2 k g     2 f  T m l   v v max amax 2W S nửa chu kì S chu kì Chiều dài quỹ ®¹o  A  x          k 2 2 x (0)  A cos  x  A cos(t   ) A  ? t 0     v   A sin(t   ) x (0)   A sin    ? Cách 2: Dùng máy tính cầm tay Casio Fx570es x  A cos   a  x  A cos(t   ) x (0)  A cos   t 0 Cơ sở:      v0 v   A sin(t   ) x (0)   A sin   ¸in  b    Một dao động điều hòa x  A cos(t   ) biểu diễn số phức x  A  Aei  A cos   i A sin   a  bi v0 i  A  x  A cos(t   ) Phương pháp: x  x0   Thao tác bấm máy: Bấm: MODE Bấm: SHIFT Bấm nhập: x0  Màn hình xuất CMPLX MODE v0  Màn hình hiển thị chữ R i Bấm: SHIFT = (Màn hình A   , biên độ A pha ban đầu φ ) Cách 3: Dùng vòng tròn lượng giác x = Acosφ; v0 > : thuộc nửa vòng tròn; v0  : thuộc nửa vòng tròn Ví dụ minh họa 1: Một chất điểm dao động điều hoà theo trục Ox (O vị trí cân bằng) với chu kì 2,09 (s) Lúc t = chất điểm có li độ +3 cm vận tốc Hướng dẫn: Cách 1: 9 cm/s Viết phương trình dao động chất điểm  A  6(cm) 3  A cos   x  A cos(t   ) 2  t 0   3(rad / s)      T 9  3 A sin     v   A sin(t   )     x  cos  3t   (cm) 3  Cách 2: Dùng máy tính Casio 570ES Thao tác bấm máy: Bấm: MODE Bấm: SHIFT Bấm nhập: x0  MODE v0  i với Màn hình xuất CMPLX Màn hình hiển thị chữ R x0  cm, v  9 cm/s   3(rad / s) Gv : Ths Hổ Trang: 233 0942.35.75.47 Q  0,5.6,023.1023.17,3  2,6.1024 (MeV) Dạng 4: Khi gặp tốn liên quan đến photo tham gia phản ứng làm nào? Phương pháp: Giả sử hạt nhân A đứng yên hấp thụ phô tôn gây phản ứng hạt nhân:   A  B  C Áp dụng định luật bảo toàn lượng toàn phần:   m A c  (m B  m C )c   WB  WC  , với   hf  hc  Ví dụ minh họa: Dưới tác dụng xạ gamma, hạt nhân C12 đứng yên tách thành hạt nhân He4 Tần số tia gama 4.1021 Hz Các hạt heeli có động Cho mC  12,000u;mHe  4,0015,1uc2  931(MeV), h  6,625.1034 (Js) Tính động hạt hêli Hướng dẫn:   C  He  He  He 12 4 hf  mCc2  3mHec2  3W  W  6,6.1013 (J) Chú ý: Nếu phản ứng thu lượng thực E   mtruocc2   msau c2  lượng tối thiểu phô tôn cần thiết để phản ứng   E Be9    2.  n1  9,01218u; Ví dụ minh họa: Để phản ứng hạt nhân Be đứng yên, m Be xảy ra, lượng tử  phải có lượng tối thiểu bao nhiêu? Cho biết, ma 4,0026u;m n = 1,0087 u;1uc = 931,5MeV Hướng dẫn: E  mBec  2m c  mn c  1,6(MeV)    E  1,6(MeV) 2 Dạng 5: Khi gặp toán liên quan đến tổng động hạt phản ứng làm nào? Phương pháp: Dùng hạt nhẹ A (gọi đạn) bắn phá hạt nhân B đứng yên ( gọi bia): A  B  C  D (nếu bỏ qua xạ gama)  24  147 N  178 O  11 H Đạn thường dung hạt phóng xạ, ví dụ:  27 30  2  13 Al  15 P  n Để tìm động năng, vận tốc hạt dựa vào hai định luật bảo toàn động lượng bảo toàn mA v A  mC vc  mD vD E   mA  mB  mC  mD  c  WC  WD  WA lượng:  E   m A  m B  m C  m D  c Tổng động hạt tạo thành: WC  WD  E  WA Ta tính Ví dụ minh họa 1: Một hạt  có động 3,9MeV đến đập vào hạt nhân Al27 đứng yên gây nên phản ứng hạt nhân   13 Al27  n  15 P30 Tính động hạt sau phản ứng Cho m  4,0015u; mn  1,0087u; mAl  26,97345u; m P  29,97005u; 1uc2  931(MeV) Hướng dẫn: E   m  mAl  mn  mP  c  3,5( MeV )  Wn  Wp  W  E  0,4(MeV) Cách 1: Cách 2: Áp dụng định luật bảo toàn lượng toàn phần:  m  mAl  c2  W   mn  mp  c2   Wn  Wp   Wn  WP  W   m  mAl  mn  mp  c  0,4(MeV ) Chú ý: Nếu phản ứng thu lượng E   mtruocc   msau c  động tối thiểu hạn đạn cần thiết để phản ứng thực WA  E Dạng 6: Khi gặp toán liên quan đến tỉ số động hạt làm nào? Gv : Ths Hổ Trang: 234 0942.35.75.47 Phương pháp: + Nếu cho biết WC W b C b WD WA cần sử dụng them định luật bảo toàn lượng: WA   mA  mB  c  WC  WD   mC  mD  c  WC  WD  WA  E + Giải hệ: b   WC WC   WA  E    b   b 1   WD  W  W  W  E  W   W  E  D A D A  C  b 1  Ví dụ minh họa: Bắn hạt  có động 4,21MeV hạt nhân nito đứng yên gây phản ứng: N    O  p Biết phản ứng thu lượng 1,21 MeV động hạt O gấp hai lần động hạt p Động hạt nhân p bao nhiêu? A B C D Hướng dẫn: 14 17   WO  WP  E  W   WP   1( MeV )   1,21 4,21    WO  2WP  W   2( MeV )  O Bình luận thêm: Để tìm tốc độ hạt p ta xuất phát từ Wp  m p v p 2Wp  vp  thay Wp  1MeV mp  1,0073u ta được: mp vp  2Wp mp 2.1.1,6.1013   13,8.106 (m / s) 27 1,0073.1,66058.10 Chú ý: 1) Nếu hai hạt sinh có động WC  WD  WA  E 2) Nếu cho biết tỉ số tốc độ hạt ta suy tỉ số động Dạng 7: Khi gặp tốn có liên quan đến quan hệ véc tơ vận tốc làm nào? Phương pháp: Nếu cho theo vA vC  a.vD  vC  a.v A lưu ý W mv Biểu diễn  mv   2mW bài tốn: - Cho WA tính E - Cho E tính WA thay trực tiếp vào định luật bảo toàn động lượng m A v A  mC vC  mD vD để biểu diễn WC E  WC  WD  WA từ giải vC , vD Ví dụ minh họa: Hạt A có động WA WD theo WA thay vào công thức: bắn vào hạt nhân B đứng yên, gây phản ứng: A  B  C  D không sinh xạ  Véc tơ vận tốc hạt C gấp k lần véc tơ vận tốc hạt D Bỏ qua hiệu ứng tương đối tính Tính động hạt C hạt D Hướng dẫn:  mA v A 2mA WA  v2D   vD  kmC  mD  kmC  mD   vC  k vD mA vA  mC vC  mD vD   v  kmA vA  v  k 2mA WA C  C km  m km  m   C D C D  Gv : Ths Hổ Trang: 235 0942.35.75.47 mC mA WA  2  WC  mC v C  k  kmC  mD     W D  m v  mD mA WA D D   kmC  mD   Năng lượng phản ứng hạt nhân: E  WC  WD WA E Cho WA tính  mD mA   E   k mC mA    WA Wm A ) Cho E tính (được kmC (kmC mD )2  D Dạng 8: Khi gặp toán liên quan đến hạt tham gia có động ban đầu khơng đáng kể làm nào? Phương pháp: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho phản ứng: A  B  C  D (nếu bỏ qua xạ gama):  m v  mD vD mA v A  mC vC  mD vD   C C  mC WC  mD WD Chứng tỏ hai hạt sinh chuyển động theo hai hướng ngược nhau, có tốc độ động tỉ lệ nghịch với khối lượng mD   WC  m  m  E  WA   C D Mặt khác: WC  WD  E  WA nên   W  mC  E  W  A  D mC  mD Ví dụ minh họa: Phản ứng hạt nhân: H  H  He  n toả lượng 17,6 MeV Giả sử ban đầu động hạt không đáng kể Coi khối lượng xấp xỉ số khối Động   m v  mn  m v    m v  n n n1 bao nhiêu? Hướng dẫn:  m W  mn Wn  W  0,25Wn E  W  Wn  Wn  14,08  MeV  17,6 0,25Wn Dạng 9: Khi gặp toán liên quan đến hạt chuyển động theo hai phương vng góc với làm nào? Phương pháp: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho phản ứng: * Nếu vC  vD * Nếu vC  v A A  B  C  D (nếu bỏ qua xạ gama): mA mA  mC mC  mD vD   2  W  mv  2mW  m v  mv  2mW    2   mC vC    mD vD   mAWA  mCWC  mDWD  m Av A  2  mD vD    mC vC    mAv A   mDWD  mCWC  mAWA Sau đó, kết hợp với phương trình: E  WC  WD  WA Có thể tìm hệ thức cách bình phương vơ hướng đẳng thức véc tơ: + Nếu cho vC  vD bình phương hai vế m A v A  mC vC  mD vD m2C v 2C  m2 Dv D  2.mC mDvC vD cos900  m2 Av A  mCWC  mDWD  mAWA + Nếu cho vC  v A viết lại m A v A  mC vC  mD vD thành m A v A  mC vC  mD vD bình phương hai vế: Gv : Ths Hổ Trang: 236 0942.35.75.47 m2 Av A  m2C v 2C  2.mC mAvC vA cos900  m2 Dv D  mAWA  mCWC  mDWD Ví dụ minh họa: (ĐH-2010) Dùng prơtơn có động 5,45 MeV bắn vào hạt nhân Be9 đứng yên Phản ứng tạo hạt nhân X hạt  Hạt  bay theo phương vng góc với phương tới prơtơn có động MeV Khi tính động hạt, lấy khối lượng hạt tính theo đơn vị khối lượng nguyên tử số khối chúng Năng lượng tỏa phản ứng A 4,225 MeV B 1,145 MeV C 2,125 MeV D 3,125 MeV Hướng dẫn: Chọn đáp án C H  49 Be  24  36 X Hạt  bay theo phương vng góc với phương tới prơtơn nên: mHWH  mW  mX WX  1.5, 45  4.4  6.WX  WX  3,3575  MeV  1 Năng lượng phản ứng: E  W  WX  WH  WBe   3,575  5, 45   2,125  MeV   Kinh nghiệm giải nhanh: * Nếu vC  vD * Nếu vC  v A mCWC  mDWD  mAWA mCWC  mAWA  mDWD E  WC  WD  WA Sau đó, kết hợp với Với toán cụ thê, phải xác định rõ đâu hạt A, hạt B, hạt C hạt D Dạng 10: Khi gặp toán liên quan đến hạt chuyển động theo hai phương làm nào? Phương pháp:   m W  m W  2cos   v ; v  m W  m W  2cos  * Nếu CD  vC ; vD * Nếu CA C C C A Sau đó, kết hợp với C C D A D A CD mC WC mD WD  mAWA mCWC mAWA  mDWD CA E  WC  WD  WA Thật vậy: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: mC vC  mD vD  m A v A  mC vC  m A v A  mD vD * Nếu cho mC  CD  vC ; vD  bình phương hai vế m v  mD v D  m A v A : C C vC  mD 2vD  2mC mDvC vD cos CD  m2 Av A  mC WC  mD WD  mC WC mD WD cos CD  mA WA * Nếu cho  CA  vC ; v A  bình phương hai vế m v A A  mC vC  mD vD : m2 Av A  mC 2vC  2mC mAvC vA cos CA  mD 2vD  mA WA  mC WC  mC WC mD WD cos CD  mD WD W  mv  m2v  2mW  mv  2mW ) Ví dụ minh họa: Hạt  có động MeV bắn vào hạt nhân Be đứng yên, ( Ở ta áp dụng gây phản ứng tạo thành hạt C12 hạt nơtron Hai hạt sinh có vectơ vận tốc hợp với góc 80 Cho biết phản ứng tỏa lượng 5,6 MeV Coi khối lượng xấp xỉ số khối Động hạt nhân C A MeV B 0,589 MeV C MeV D 2,5 MeV Hướng dẫn: Chọn đáp án B Phương trình phản ứng: 2  Be9  C12  n1 Hai hạt sinh có vectơ vận tốc hợp với góc 80 nên: mC WC  mn Wn  2cos800 mC WC mn Wn  m W Ta hệ: kết hợp E  WC  Wn  W 12.WC  1.Wn  2cos800 12.WC 1.Wn  4.5  5,6  WC  Wn   Wn  10,6  WC  11WC  2cos800 12.WC 10,6  WC  9,4  WC  0,589  MeV  Dạng 11: Khi gặp toán biết hai góc Câu 14: Khi gặp tốn cho biết hai góc hợp phương chuyển động hạt làm để tính đại lượng khác? Gv : Ths Hổ Trang: 237 0942.35.75.47 Phương pháp: mC vC  mD vD  m A v A lên phương hạt đạn: mC vC cos 1  mD vD cos 2  mAv A * Chiều *Áp dụng định lí hàm số sin: mC vC m Av A mD vD mAv A mC vC mD vD      sin 3 sin 2 sin 1 sin 3 sin 2 sin 1 Ví dụ minh họa: Một proton có khối lượng m p có tốc độ v p bắn vào hạt nhân bia đứng yên Li7 Phản ứng tạo hạt X giống hệt có khối lượng mx bay với vận tốc có độ lớn hợp với góc 1200 Tốc độ hạt X A vx  3mpv p / mx B vx  mp v p / (mx 3) C vx  mpv p / mx D vx  3mpvx / mp Hướng dẫn: Chọn đáp án C p m p v p  m x v x1  m x v x2   ChiÕu lªn h­íng cđa v m p v p  mx vx cos 600  mx vx cos 600  vx  mpv p mx Ví dụ minh họa: Hạt nơtron có động (MeV) bắn vào hạt nhân ứng hạt nhân tạo thành hạt  hạt T Các hạt a T bay 0 hướng tới hạt nơtron góc tương ứng 15 30 Bỏ hay toả lượng? (cho tỷ số khối lượng hạt nhân tỷ số Hướng dẫn: Li đứng yên,gây phản theo hướng hợp với qua xạ Y Phản ứng thu số khối chúng) m v mv m W mW mv mW  n n  T T  2   n2 n  T2 T0 sin 30 sin 30 sin15 sin 30 sin 45 sin 15   W  0, 25( MeV )   E  W  WT  Wn  1,66  MeV    WT  0,09  MeV  7.3 PHÓNG XẠ PHÂN HẠCH NHIỆT HẠCH Dạng 1: Khi gặp toán liên quan đến khối lượng lại khối lượng bị phân rã làm nào? Phương pháp: Giả sử khối lượng nguyên chất ban đầu m0 đến thời điểm t khối lượng lại khối lượng bị phân rã là: ln t  t    T T m  m e m  m   0  ln t   t      m  m0 1  e T  m  m0 1  T        Dạng 2: Khi gặp toán liên quan đến số hạt lại số hạt bị phân rã làm nào? Phương pháp: m0  N0  A N A Số nguyên tử ban đầu: N Khối lượng toàn Khối lượng hạt Gi s s ht nguyờn cht ban đầu N0 đến thời điểm t số hạt lại số hạt bị phân rã Nếu t T  e  ln t t    T T N  N e N  N   0  ln t    t      N  N 1  e T  N  N 1  T         ln t T  ln t T Gv : Ths Hổ Trang: 238 0942.35.75.47 Ví dụ minh họa: : Đồng vị 92 U 238 chất phóng xạ với chu kì bán rã 4,5 (tỉ năm) Ban đầu khối lượng Uran nguyên chất (g) 23 Cho biết số Avơgađro 6,02.10 Tính số ngun tử bị phân rã thời gian tỉ năm (năm) Hướng dẫn: Số nguyên tử bị phân rã thời gian tỉ năm ln ln ln     t  t   m0 23 4,5 T T N  N0 1  e  N  e  6,02.10  e  36.1010     A      238   238   Số nguyên tử bị phân rã thời gian năm ln  t   m ln N  N0 1  e T   N A t  39.1010 T   238 Dạng 3: Khi gặp tốn liên quan đến phần trăm lại, phần trăm bị phân rã làm nào? Phương pháp: Phần trăm chất phóng xạ lại sau thời gian t: h ln  t N m H   e T N0 m0 H Phần trăm chất phóng xạ bị phân rã sau thời gian t:  h Ví dụ minh họa: (CĐ-2009) Gọi  khoảng thời gian để số hạt nhân đồng vị phóng xạ giảm bốn lần Sau thời gian 2 số hạt nhân lại đồng vị phần trăm số hạt nhân ban đầu? A 25,25% B 93,75% C 6,25% D 13,5% Hướng dẫn: Chọn đáp án C  N0   N0 N  e  t e  N % lại sau là: h e-l.2 t 0,0625  6,25%  Ví dụ minh họa: Một lượng hỗn hợp gồm hai đồng vị với số lượng hạt nhân ban đầu Đồng vị thứ có chu kì bán rã 2,4 ngày, đồng vị thứ hai có chu kì bán rã ngày Sau thời gian t lại 87,5% số hạt nhân hỗn hợp chưa phân rã Tìm t Hướng dẫn: % lại  ln t    Tln 2.t N1  N   0,5  e  e T2    N0   ln  ln t  2,4 t   0,5  e  e   0,875  t  0,589 ( ngày)     Kinh nghiệm: Để giải phương trình ta dùng máy tính cầm tay Casio fx 570es Nhận số liệu: ln  ln x  2,4 x 0,5   e  e   0,875 (     để có kí tự x bấm ALPHA ), để có dấu “=” bấm ALPHA CALC ), nhập xong bấm ALPHA CALC = Dạng Khi gặp toán liên quan đến số hạt nhân tạo thành làm nào? Phương pháp: Vì hạt nhân mẹ bị phân rã tạo thành hạt nhân nên số hạt nhân tạo thành số hạt nhân mẹ bị phân rã:  ln t   m Ncon  N  N0 1  e T  , với N  N A Ame    ln t   Đối với trường hợp hạt  thì: N  N 1  e T    Thể tích khí Heli tạo điều kiện tiêu chuẩn: V   ln t  N m  22, 4(l )  1  e T  22, 4(l ) NA Ame    ln t ln t T  e T T Nếu t Chú ý: Nếu cho chùm phóng xạ a đập vào tụ điện chưa tích điện tích điện dương +2e Nếu có Na đập vào điện tích dương Q  N 3, 2.1019  C  Do tượng điện hưởng tụ lại tích hạt lấy 2e làm cho điên -Q Hiệu điện Gv : Ths Hổ hai tụ: U Trang: 239 0942.35.75.47  Q C Dạng 5: Khi gặp toán liên quan đến khối lượng hạt nhân làm nào? Phương pháp:  ln t   N 1  e T   ln N   A  Acon m 1  e T t  mcon  Acon   0 NA NA Ame    ln t  *Với phóng xạ bêta Acon  Ame nên mcon  m  m0 1  e T     ln t  Ame   *Với phóng xạ alpha Acon  Ame  nên mcon  m0 1  e T  Ame   Dạng 6: Khi gặp toán liên quan đến tỉ số hạt (khối lượng) nhân số hạt (khối lượng) nhân mẹ lại làm nào? Phương pháp:  t  N  lnT2 t   N me  N 0e    e  1   t N N   N  N  e   me     m A N A  ln t    con   e T  1 mme Ame N me Ame   Ví dụ minh họa: Tính chu kì bán rã T chất phóng xạ, cho biết thời điểm ti, tỉ số hạt hạt mẹ 7, thời điểm t2  t1  26,7 ngày, tỉ số 63 Hướng dẫn: N  lnT2 t  e N me  ln  N   lnT2 t1  t1 T  e    e 8     N    me t1   1   ln 26,7  lnT2 (t1  26,7)    N  T  e   63  e 8      N   me t2   T  8,9 ( ngày) Dạng 7: Khi gặp toán liên quan đến số (khối lượng) hạt nhân tạo từ t1 đến t2 làm nào? Phương pháp: Phân bố số hạt nhân mẹ lại theo trục thời gian: Số hạt nhân tạo từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 số hạt nhân mẹ bị phân rã thời gian đó:   lnT2 t1  lnT2 t2  N12  N1  N  N0  e e    ln  ln  ln  t1  t1 ln t2 t1   T Nếu t1  t  N e T N12  N0e T 1  e T  t2  t1   T   Số hạt nhân tạo từ thời điểm t đến thời điểm t2 : ln  t1 ln Acon   lnT2 t2 t1   N12 T m12  Acon  m0  e t2  t1    N 0e NA Ame T   Ví dụ minh họa: Mẫu Ra266 nguyên chất có tổng số nguyên tử 6,023.1023 Sau thời gian phóng xạ tạo thành hạt nhân Rn222 với chu kì bán rã 1570 (năm) Số hạt nhân Rn222 tạo thành năm thứ 786 ? Hướng dẫn Ta chọn t1  785 năm t2  786 năm Gv : Ths Hổ Trang: 240 0942.35.75.47 ln ln  785  786    lnT2 t1  lnT2 t2  23  20 1570 1570 N12  N0  e e e   1,9.10   6,023.10  e     Chú ý: Nếu liên quan đến số hạt bị phân rã khoảng thời gian khác ta tính cho khoảng lập tỉ số ln t2 N1 eT N 24 15 Ví dụ minh họa: Đồng vị 11 Na chất phóng xạ beta trừ, 10 đầu người ta đếm 10 Nếu t3  t2  t1  t hạt beta trừ bay Sau 30 phút 14 kể từ đo lần đầu người ta lại thấy 10 đếm 2,5.10 hạt beta trừ bay Tính chu kỳ bán rã đồng vị nói Hướng dẫn: Cách 1: Ta thấy t3  t2  t1  t  10h t2  10,5h nên: ln ln t2 10,5 N1 1015 T eT   e  T  5, 25(h) 14 N 2,5.10 Cách 2:  ln  10   15 T  N  N  e    10 0 ln 10,5    e T   T  5, 25  h   ln  ln  10,5  10   14 T T 1  e   2,5.10 N  N 0e    Dạng 8:Khi gặp toán liên quan đến số chấm sáng huỳnh quang làm nào? Phương pháp: Giả sử nguồn phóng xạ đặt cách huỳnh quang khoảng R, diện chấm sáng số hạt phóng xạ đập vào: ns  N px 4 R tích S số S Nếu hạt nhân mẹ bị phân rã tạo k hạt phóng xạ  ln t   N px  k N  kN0 1  e T  , t T   m ln ln N px  kN0 t  k NA t Do đó: T Ame T m t S ns  k N A ln Ame T 4 R Chú ý: Đối với máy đếm xung, hạt phóng xạ đập vào đếm tự động tăng đơn vị Vì vậy, số hạt bị phân rã ( N ) tỉ lệ với số xung đếm (n) (chọn hệ số tỉ lệ  ): ln   t1   t  t1  N 1  e T    n1  ln  t      N   n  N 1  e T    n   ln  kt1      T t  kt  N  e     n2     Gv : Ths Hổ  1 e  ln kt1 T 1 e  ln t1 T Trang: 241 0942.35.75.47 n  n1 Đặt xe  ln t1 T  x k n2   x n1 (Có thể dùng máy tính cầm tay để giải nhanh phương trình này) Dạng 9: Khi gặp tốn viết phương trình phản ứng hạt nhân làm nào? Phương pháp: Ta dựa vào định luật bảo tồn điện tích bảo tồn số khối Áp dụng cho trường hợp phóng xạ: * Với phóng xạ  hạt nhân lùi bảng hệ thống tuần hồn so với hạt nhân mẹ số khối giảm đơn vị * Với phóng xạ *Với phóng xạ   hạt nhân lùi ô bảng hệ thống tuần hoàn so với hạt nhân mẹ số khối khơng thay đổi hạt nhân tiến bảng hệ thống tuần hoàn so với hạt nhân mẹ số khối không thay đổi Như vậy, có phóng xạ  làm thay đổi số khối nên Ví dụ minh họa: Hỏi sau lần phóng xạ 82  N  Ame  Acon lần phóng xạ  hạt nhân 92 U 238 biến đổi thành hạt nhân Pb 206 ? A phóng xạ  lần phóng xạ bêta trừ B phóng xạ  12 lần phóng xạ bêta trừ C phóng xạ  lần phóng xạ bêta trừ D phóng xạ  phóng xạ bêta trừ Hướng dẫn: Chọn đáp án A Ame  Acon 238  206  8 4 Nếu phóng xạ  làm lùi 2.8  16 ơ! Nhưng u cầu lùi 92  82  10 ô nên phải có phóng xạ bêta trừ để làm tiến Số phóng xạ  : N  Dạng 10: Khi gặp tốn liên quan đến độ phóng xạ lượng chất làm nào? Phương pháp: Độ phóng xạ ban đầu: H   N0  Độ phóng xạ thời điểm: Với m0 H  H 0e ln N0 T  ln t T g khối lượng chất phóng xạ nguyên chất Nếu chất phóng xạ chứa hỗn hợp H0  ln m  g  a1 % NA T A1 N0  m0 NA Ame m0  mhh phần trăm Ví dụ minh họa: Một khối phóng xạ có độ phóng xạ ban đầu chúng H , gồm chất phóng xạ có số hạt nhân ban đầu Chu kì bán rã T1  h T2  3h Sau h, độ phóng xạ khối chất lại bao nhiêu? Hướng dẫn: H0  ln ln N0  N  N ln  H T1 T2  ln  ln t t 7H0 ln ln H  N0e T1  N0e T2  T1 T2 40 N  H   ln  t t0 N N  lnT t H  H 0e T   e Chú ý:   t  t  N H   t Dạng 11: Khi gặp toán liên quan đến số hạt bị phân rã thời gian ngắn làm nào? Phương pháp: Gv : Ths Hổ Trang: 242 0942.35.75.47 Để tìm quan hệ số hạt bị phân rã thời gian ngắn H  H 0e Trong đó,  ln t T N  N N0  lnT t  e t t0 số hạt bị phân rã thời gian t0  t T lúc đầu; ta xuất phát từ cơng thức tính độ phóng xạ: N số hạt bị phân rã thời gian t thời điểm t 14 Ví dụ minh họa: Lúc đầu, nguồn phóng xạ Cơban có 10 hạt nhân phân rã ngày Biết chu kỳ bán rã Côban T  năm Sau 12 năm, số hạt nhân nguồn phân rã hai ngày A 2,5.1013 5,0.1013 3,3.1013 hạt nhân 13 D 6,6.10 hạt nhân hạt nhân B C hạt nhân Hướng dẫn: Chọn đáp án A N N0  lnT t N 1014  ln4 212  e   e  N  2,5.1013 t t 2.86400 86400 Dạng 12: Khi gặp toán liên quan đến ứng dụng chữa bệnh ung thư làm nào? Phương pháp: Trong điều trị ung thư, bệnh nhân chiếu xạ với liều xác định nguồn phóng xạ tức N N  lnT t  e t t0 N  N nên thay vào công thức ta được:  ln t 1  lnT t  e  t  t0e T t t0 Ví dụ minh họa: Trong điều trị ung thư, bệnh nhân chiếu xạ với liều xác định từ nguồn phóng xạ (chất phóng xạ có chu kì bán rã 5,25 năm) Khi nguồn sử dụng lần đầu thời gian cho liều chiếu xạ 15 phút Hỏi sau năm thời gian cho lần chiếu xạ phút? Hướng dẫn: ln 2 t N N  lnT t 1  lnT t  e   e  t  t0e T  15.e 5,25  19,5 (phút) t t0 t t0 ln Dạng 13: Khi gặp tốn liên quan đến tuổi thiên thể làm nào? Phương pháp: Giả sử hình thành thiên tỉ lệ hai đồng vị U238 U235 a:b (số hạt nguyên chất tương ứng lại aN bN ) Số hạt  ln t   ln ln  T1 N  aN e  N1 a  T2  T1 t   e t ?   ln N b t  T2  N  aN e Ví dụ minh họa: Hiện quặng thiên nhiên có U238 U235 theo tỉ lệ số nguyên tử 140:1 Giả thiết thời điểm hình thành Trái Đất tỉ lệ 1:1 Tính tuổi Trái đất, biết chu kì bán rã U238 U235 T1  4,5.109 năm T2  0,713.109 năm Hướng dẫn:  1 1   t ln 2    N1  N e N1 t ln 2 T2  T1  140  0,713 4,5   e   e  t  6.109 ( năm)   ln N2 t  T1 N  N e   ln t T1 Ví dụ minh họa: Một mẫu quặng Uran tự nhiên gồm U235 với hàm lượng 0,72% phần lại U238 Hãy xác định hàm lượng U235 thời kì Trái Đất tạo thành cách 4,5 (tỉ năm) Cho biết chu kì bán rã đồng vị U235 U238 0,704 (tỉ năm) 4,46 (tỉ năm) Hướng dẫn:  ln t  1 1 T m1  m10e m1 m10 t ln 2 T2  T1    e   ln m m t 20  T1 m2  m20e 1 1  1  m m t ln 2 T  T  0,72 4,5ln 2 4,46  0,704   10  e    e  0,303 m20 m2 99, 28 Gv : Ths Hổ 0942.35.75.47  %m10  0,303  0,23  23% 1,303 Trang: 243 Dạng 14: Khi gặp toán liên quan đến tuổi đá làm nào? Phương pháp: Giả sử hình thành đá, có U238, hạt U238 phân rã tạo hạt Pb206 Đến thời điểm t, số hạt U238 lại số hạt Pb206 tạo thành là:  ln t  T N  N e  me N  lnT2 t     e  1  ln  t   N me    N  N 1  e T     ln m A  t  Ta có tỉ lệ khối lượng:   e T  1 mme Ame   238 Ví dụ minh họa: (ĐH-2012)Hạt nhân urani 92U sau chuỗi phân rã, biến đổi thành hạt nhân chì bán rã 238 92 18 6,239.10 phân rã U biến đổi thành hạt nhân chì hạt nhân 206 82 4,47.10 năm Một khối đá phát có chứa 206 82 Pb Trong q trình đó, chu kì 1,188.1020 hạt nhân 238 92 U Pb Giả sử khối đá lúc hình thành khơng chứa chì tất lượng chì có mặt sản phẩm 238 92 U Tuổi khối đá phát bao nhiêu? Hướng dẫn: Ncon   e N me  ln t T  6,239.1018  1  e 20 1,188.10  ln t 4.47.109   t  3,3.108 (năm) Dạng 15: Khi gặp toán liên quan đến tuổi cổ vật có nguồn gốc sinh vật làm nào? Phương pháp: Gọi H H độ phóng xạ cổ vật mẫu tương tự khối lượng thể loại  ln t Nếu xem H0 độ phóng xạ lúc đầu cổ vật thì: H  H 0e T Ví dụ minh họa: Bằng phương pháp cacbon 14 (chu kỳ bán rã C14 5600 năm) người ta đo độ phóng xạ đĩa gỗ người Ai cập cổ 0,15 Bq; độ phóng xạ khúc gỗ vừa chặt có khối lượng 0,25 Bq Tuổi đĩa cổ bao nhiêu? Hướng dẫn: H  H 0e 1) Khôi lượng mẫu = k khối lượng cổ vật: 2) Khối lượng cổ vật = k khối lượng mẫu mới:  ln t T  0,15  0,25e  ln t 5600  t  4100 H moi - lnT t H co  e k  ln t H co  H moi e T k Ví dụ minh họa 2: Phân tích tượng gỗ cổ (đồ cổ) người ta thấy độ phóng xạ khúc gỗ chặt có khối lượng gấp đơi khối lượng tượng gỗ Đồng vị nhiêu? Hướng dẫn: H co  14 C  (năm) 0,385 lần độ phóng xạ có chu kỳ bán rã 5600 năm Tuổi tượng gỗ bao ln  t H moi  lnT2 t H e  H co  moi e 5600  t  2,11.103 ( năm) k 0,385 H moi Dạng 16: Khi gặp toán liên quan đến đo thể tích máu thể sống làm nào? Phương pháp: Để xác định thể tích máu có thể sống, ban đầu người ta đưa vào máu lượng chất phóng xạ  N , n0 , H  chờ thời điểm t để chất phóng xạ phân bố vào tồn thể tích máu V (lúc tổng lượng chất phóng xạ Gv : Ths Hổ N 0e  ln t T , n0e Trang: 244 0942.35.75.47  ln t T , H 0e  ln t T ) người ta lấy V1 thể tích máu để xác định lượng chất phóng xạ chứa  N  lnT2 t H1   e V V1   n  ln t n Ta có: N , n , H  1 1  e T  V1 V  H  ln t N  0e T  V1  V Nếu lúc đầu đưa vào máu V0 thể tích dung dịch chứa chất phóng xạ với nồng độ C M tích V0 thẩm thấm ngồi nên khơng làm thay đổi thể tích máu: V0CM e V  ln t T  n0  V0CM V1 lượng nước chứa thể n1 V1 Dạng 17: Khi gặp toán liên quan đến lượng phóng xạ làm nào? Phương pháp: Hạt nhân mẹ A đứng yên phóng xạ thành hai hạt B (hạt nhân con) C (hạt phóng xạ): A  B+ C Áp dụng định luật bảo toàn động lượng định luật bảo toàn lượng toàn phần: 0  mC vC  mB vB mC vC  mB vB    2 WC  WB  E mAc  WC  WB   mC  mB  c mB  WC  E  mC  mB mBWB  mCWC    W  W   E C  B W  mC E  B mC  mB Nhận xét: Hai hạt sinh chuyển động theo hai hướng ngược nhau, có tốc độ động tỉ lệ nghịch với khối lượng Nếu bỏ qua xạ gama lượng tỏa chuyển hết thành động hạt tạo thành Ví dụ minh họa: Hạt nhân A (có khối lượng m A ) đứng yên phóng xạ thành hạt B (có khối lượng mB ) C (có khối lượng phương trình phóng xạ: A  B + C Nếu phản ứng toả lượng E A E.mC /  mB  mC  B E.mB /  mB  mC  C E  mB  mC  / mC D động B E.mB / mC Hướng dẫn: Chọn đáp án A Ta có cách nhớ nhanh: Động hạt sinh tỉ lệ nghịch với khối lượng tổng động chúng mB  mC phần WB chiếm mC phần WC mC ) theo chiếm mB phần”: WB  E nên: “toàn có mC E mB  mC Chú ý: 1) Để tính lượng phân rã tạo có thê làm theo cách sau: E  mA  mB  mC  c   mB  mC  mA  c  WlkB  WlkC  WlkA * E  WB  WC với mBWB  mCWC 2) Nếu lượng phân rã tạo E lượng N phân rã tạo Q  N E m  N  NA  Ame Số phân rã số hạt nhân mẹ bị phân rã :  H HT   N    ln * 3) Trong phóng xạ alpha viết phương trình phóng xạ: Thực tế, đo động hạt  W '  Wa A  B  động hạt Tại vậy? Điều giải thích phóng xạ alpha có xạ gama: A  B    W  mB E mB  m Gv : Ths Hổ Trang: 245 0942.35.75.47 Do đó, lượng xạ gama:   W  W ' với   hf  hc   chuyển thành hạt nhân X Biết phóng xạ toả lượng 12,5 (MeV) dạng động hai hạt sinh Cho biết tỉ lệ khối lượng hạt nhân X hạt  54,5 Trong thực tế người ta đo động hạt  11,74 MeV Sự sai lệch kết tính tốn kết đo giải thích có phát xạ  Tính Ví dụ minh họa: Radon lượng xạ 86 Rn 222 chất phóng xạ  Hướng dẫn:   W  W '  mTh 54,5 E  W '  12,5  11,74  0,53 (MeV) mTh  m 55,5 Chú ý: Khi cho chùm tia phóng xạ chun động vào từ trường cần phân biệt trường hợp sau: 1) Trường hợp v0  B + Lực Loren tác dụng lên hạt phóng xạ  ,   , có phương ln ln vng góc với phương vận tốc, vậv hạt chuvển động tròn với bán kính quv đạo R +Lực Loren tác dụng lên hạt (có độ lớn FL  qv0 B ) đóng vai trò lực hướng tâm (có độ lớn mv0 Fht  R ), tức mv0 qv0 B  R mv0 qB v qB - Tần số góc:    R m 2 2 m  - Chu kỳ quay: T   qB - Bán kính quỹ đạo: R - Chiều quay xác định quy tắc bàn tay trái   900 2) Trường hợp véc tơ vận tốc hợp với véc tơ cảm ứng từ góc + Ta phân tích: vt  v0 cos  v0  vt  vt / / B,  B   vn  v0 sin  + Thành phần v n gây chuyển động tròn Lực Loren tác dụng lên hạt ( có độ lớn FL  qvn B ) đóng vai trò lực hướng tâm ( có độ   mvn Fht  R mvn lớn ), tức qvn B  R mvn mv0 sin   + Bán kính: R  qB qB qB sin   + Tần số góc:   R m + Thời gian cần thiết để hạt chuyển động hết vòng tròn là: 2 2 m  qB sin  + Thành phần vt gây chuyển động quán tính theo phương song T  song với Trong thời gian T, chuyển động tròn hết vòng đồng thời tiến theo phương song song với ốc: h  vt T + Hạt tham gia đồng thời hai chuyển động: chuyển động tròn vt B B đoạn  gọi bước gây chuyển động quán tính theo phương song song với B gây Vậy chuyển động hạt tổng hợp hai chuyển động trên, kêt q ìà chuvên động theo đường đinh ốc, với bán kính bước ốc R h Dạng 18: Khi gặp toán liên quan đến lượng phân hạch làm nào? Phương pháp: Năng lượng toàn phần phân hạch:   E    mt   ms  c    Gv : Ths Hổ Trang: 246 0942.35.75.47 Năng lượng toàn phần N phân hạch: Q  N E Đối với trường hợp phân hạch U235, số phân hạch số hạt U235: N m(kg ) NA 0,235(kg ) nên Q m  kg  N A E 0, 235(kg ) Nếu hiệu suất trình sử dụng lượng H lượng có ích cơng suất có ích là:  m  kg  N AE  Ai  HQ  H 0, 235(kg )   P  Ai  i t Dạng 19: Khi gặp toán liên quan đến lượng nhiệt hạch làm nào? Phương pháp:   E    mt   ms  c    Năng lượng toàn phần N phản ứng: Q  N E N mX Nếu phản ứng có k hạt X số phản ứng: N  X  NA k k AX Nước tự nhiên chứa 0,015% nước nặng D O , số hạt D có m  VD khối lượng nước tự nhiên: mD O m.0,015% VD.0,015% N D  N D2O  2 N A  NA  NA 20 20 20 13 Ví dụ minh họa: Cho phản ứng hạt nhân: D  D  T  p  5,8.10 ( J ) Nước tự nhiên chứa 0,015% nước nặng D O Năng lượng toàn phần phản ứng: Cho biết khối lượng D2O mol 20 g/mol số Avôgađrô NA  6,02.10 Nếu dùng tồn D có (kg) nước để làm 23 nhiên liệu cho phản ứng lượng thu là: 9 A 2,6.10 (J) B 2,7.10 (J) Hướng dẫn: Chọn đáp án A Số phản ứng nửa số hạt D: C 2,5.109 (J) D 5,2.109 (J) mD2O 103  g  0,015% 1 N  N D  N D2O  NA  6,02.103  4,51.1021 2 20 20 21 13 Q  N E  4,51.10 5,8.10  2,6.10 ( J ) Dạng 20: Khi gặp toán liên quan đến xạ lượng Mặt Trời, làm nào? Phương pháp: Nếu thời gian t, khối lượng Mặt Trời giảm xạ m lượng xạ tồn phần cơng suất xạ tồn phần là:  E  mc   E mc Pt m p   t t c  Phần trăm khối lượng bi giảm sau thời gian t là: h m M , với M khối lượng Mặt Trời Ví dụ minh họa 1: (ĐH - 2007) Do phát xạ nên ngày (86400 s) khối lượng Mặt Trời giảm lượng 3,744.1014 kg Biết tốc 3.108 m / s Cơng suất xạ (phát xạ) trung bình Mặt Trời 10 15 40 B 4,9.10 MW C 5,9.10 MW D 3,9.10 MW độ ánh sáng chân không 20 A 3,9.10 MW Hướng dẫn: Chọn đáp án A E mc P   3,9.1026  W  t t 26 30 Ví dụ minh họa 2: Mặt Trời có khối lượng 2.10 (kg) cơng suất xạ 3,8.10 (W) Nếu công suất xạ khơng đổi sau tỉ năm nữa, phần khối lượng giảm phần trăm khối lượng Xem năm có 365,2422 ngày tốc độ ánh sáng chân không 3.10 (m/s) A 0,005% B 0,006% Hướng dẫn: Chọn đáp án C h C 0,007% m Pt 3,8.1026.109.365, 2422.86400    0,007% M Mc 2.1030.9.1016 D 0,008% Gv : Ths Hổ Trang: 247 0942.35.75.47 30 Ví dụ minh họa 6: Mặt Trời có khối lượng 2.10 (kg) cơng suất xạ tồn phần đổi sau khối lượng giảm 0,01%? Xem năm có 365,2422 ngày Hướng dẫn: 3,9.1026 (W) Nếu công suất xạ không 0,01 Pt 104.2.1030.9.1016 1( year ) h  t  ( s)   1, 46.109 ( năm) 26 100 mc 3,9.10 365, 2422.86400 26 Ví dụ minh họa 7: Mặt trời có cơng suất xạ tồn phần 3,8.10 (W) Giả thiết sau giây Mặt Trời có 200 (triệu tấn) Hêli tạo kết chu trình cacbon - nitơ:  H   He4  2e Chu trình đóng góp phần trăm vào cơng suất xạ Mặt Trời Biết chu trình toả lượng 26,8 MeV Hướng dẫn: Trong giây, số hạt nhân Heli tạo thành là: 200.106.106 ( g ) N 6,023.103  3,0115.1037 Trong giây chu trình xạ lượng là: Q1  N 26,8.1,6.1013  129.1024 ( J ) Q 24 Cơng suất xạ chu trình là: P1   129.10 (W) t Chu trình đóng góp số phần trăm vào cơng suất xạ Mặt Trời là: P1 129.1024 (W) 100%  100%  34% P 3,8.1026 Chú ý : Không để tài liệu ướt, mực bị nhòe! Chuyên luyện thi ĐH - Hoàng Hoa Thám Chúc em thi tốt!