Bai tap lon CKCNC 2017

Tiểu luận:Cơ kết cấu nâng cao GVHD: PGS.TS Bùi Công Thành ĐỀ BÀI A/ LÝ THUYẾT: 1/ Áp dụng “ Limit analysis ” cho toán kết cấu ứng suất phẳng, phương pháp đường tốc độ bất liên tục 2/ Trình bày tiêu chuẩn chảy dẻo Drucker – Prager mặt phẳng độ lệch ứng suất B/ BÀI TOÁN DẦM: ( Đề IV – – ) 1/ Tính vị trí trục trung hòa đàn hồi trục trung hòa dẻo tiết diện cho Suy mơmen giới hạn đàn hồi, Me, mômen chảy dẻo Mp ứng với lúc tiết diện bị chảy dẻo hoàn toàn 2/ Phân tích đàn dẻo phương pháp ma trận độ cứng (hoặc PTHH) theo sơ đồ kiện phân công (sau giai đoạn phải vẽ biểu đồ mơmen) Từ suy hệ số tải trọng giới hạn, λgh 3/ Vẽ biểu đồ quan hệ hệ số tải trọng λ - chuyển vị K λ tăng từ → λgh 4/ Tìm tải trọng giới hạn phương pháp tổ hợp cấu 5/ Nhận xét – Kết luận Dữ kiện: σ p = 350 MPa , E = 200 GPa Kích thước dầm & tải trọng ban đầu L1(m) L2(m) q0(kN/m) P0(kN) 3.1 1.7 0.5 HV: Lâm Đỗ Như Quang Tiết diện b (mm) t (mm) 400 - Lớp: KTXD CTGT 2014 - 1- h(mm) - MSHV: 7140084 Tiểu luận:Cơ kết cấu nâng cao GVHD: PGS.TS Bùi Cơng Thành C/ BÀI TỐN TẤM CHỊU UỐN: Xác định tải trọng giới hạn cho tròn vành khăn chịu uốn theo số liệu phân công Tấm tròn ngàm chu vi chịu tải phân bố đường tròn Dữ kiện: Dữ kiện hình học a(m) 2.2 HV: Lâm Đỗ Như Quang b (m) 0.8 Dữ kiện tiêu chuẩn chảy dẻo Tresca Von Mises + Lớp: KTXD CTGT 2014 - 2- MSHV: 7140084 Tiểu luận:Cơ kết cấu nâng cao GVHD: PGS.TS Bùi Công Thành BÀI LÀM A/ LÝ THUYẾT: (Câu 11 câu 19) 1/ Áp dụng “ Limit analysis ” cho toán kết cấu ứng suất phẳng, phương pháp đường tốc độ bất liên tục 1.1/ Các công thức ứng suất phẳng: 1.1.1/ Quan hệ tĩnh học: T + Ứng suất: σ = σ x , σ y ,τ xy  ; σ z = τ zx = τ zy = (1.1) + Phương trình cân bằng:  ∂σ x ∂τ yx + fx =    V + + f y = 0  ∂x ∂y ∂x ∂τ xy + ∂y ∂σ y   mτ xy + nσ y + t y =  mσ x + nτ yx = t x (1.2) , (1.3) Trên St (1.4) , (1.5) + Tiêu chuẩn chảy dẻo: 1 2 2 φ= ( σ x + σ y + τ xy ) ≤ : Von Mises σp φ1 = σ1 σ σ −σ2 ; φ2 = ; φ12 = : Tressca σp σp σp (1.6) (1.7) 1.1.2/ Quan hệ động học: • • • + Biến dạng: ε x ≠ ; ε y ≠ ; ε z ≠ • • • ε z = −  ε x + ε y ÷ : tính khơng nén   + Tiêu tán lượng: • D z = 2kv •T • ε Nε (1.8) (1.9) T với • • • • ε = ε x , ε y , γ xy  ;   (1.10) 2   ÷ N = 1 ÷  0 0,5 ÷   HV: Lâm Đỗ Như Quang (1.11) Lớp: KTXD CTGT 2014 - 3- MSHV: 7140084 Tiểu luận:Cơ kết cấu nâng cao GVHD: PGS.TS Bùi Công Thành 1.2/ Phương pháp động học đường tốc độ bất liên tục: + Khi áp dụng định lý cận trên, ta giả sử trước trường vận tốc động + Tính tốn cơng suất tiêu tán dẻo, W I , dọc theo đường bất liên tục kể + Tính tốn cơng suất bên ngồi W E , cần thiết để tạo đường + Cân công suất tiêu tán dẻo cơng suất bên ngồi, ta tìm cận hệ số tải trọng giới hạn λ + + Trường cận tốc cho ta hình ảnh cấu phá hủy 1.3/ Áp dụng cho tốn có vết nứt chịu kéo (ứng suất phẳng) + Một phẳng bề rộng L, bề dày e, có vết nứt chiều dài a nằm song song với bề rộng chịu kéo lực phân bố theo phương dài a/ Phương pháp tĩnh Tresca: Ta giả định trường ứng suất có dạng hình dưới: 2αk 2k 2k a L Trường ứng suất hợp lệ ta có cân theo phương dọc trục : e.L.α − 2k = 2k e.( L − a ) Do cận hệ số tải trọng giới hạn : α− = L−a L b/ Phương pháp động học: • Cơ cấu nhổ: HV: Lâm Đỗ Như Quang Lớp: KTXD CTGT 2014 - 4- MSHV: 7140084 Tiểu luận:Cơ kết cấu nâng cao GVHD: PGS.TS Bùi Công Thành 2αk e e v v a L - (Cơ cấu nhổ) Ta có lượng tiêu tán phối hợp với tiêu chuẩn von Mises có dạng: • WI = 2k - \ v ( L − a ) Cơng suất ngoại: • WE = α1+ 2.kv e.L.v - Từ ta được: α1+ = L−a L • Cơ cấu trượt: a L Phối hợp với tiêu chuẩn Von Misses, ta có: •  L−a  WI = 2e.kv (v 2)  2÷  L  • WE = α 2+ 2.kv e.L.v + Từ ta suy được: α = L−a = α1+ L + + Và ta sử dụng tiêu chuẩn Tresca, ta được: α1 = α = HV: Lâm Đỗ Như Quang L−a L Lớp: KTXD CTGT 2014 - 5- MSHV: 7140084 Tiểu luận:Cơ kết cấu nâng cao GVHD: PGS.TS Bùi Công Thành 2/ Trình bày tiêu chuẩn chảy dẻo Drucker – Prager mặt phẳng độ lệch ứng suất Ta xét không gian ứng suất ( σ 1,σ 2,σ ) nhận thấy mặt phân giác có hai ứng suất nhau, trục phân giác giao tuyến mặt phân giác có ba ứng suất có giá trị hình dưới: giá c ph ân ph ân Tr ục Mặ t gi ác σ1 1 σ3 σ2 Hình 2.1 Mặt phân giác trục phân giác không gian ( σ 1,σ 2,σ ) Trục phân giác ∆ khơng gian ứng suất cách trục ứng suất với góc θ , diễn tả ứng suất trung bình p, theo hình (2.1) ta có : cos θ = Mặt phẳng thẳng góc với trục phân giác ∆ thường gọi mặt π diễn tả ứng suất lệch Ta chọn hệ trục (nD, nE, nF) có nE, nF nằm mặt π n D trùng với trục phân giác ( hình 2.2) ta có: HV: Lâm Đỗ Như Quang Lớp: KTXD CTGT 2014 - 6- MSHV: 7140084 GVHD: PGS.TS Bùi Công Thành Tr ục ph ân gi ác Tiểu luận:Cơ kết cấu nâng cao σ1 s1 σE s1 nF σF θ0σ o D σE M H nD M 2q nE s3 H s2 σ3 s2 θ σF s3 π σ2 Hình 2.2 Mặt π hệ trục (nD, nE, nF) Một vector ứng suất OM có thành phần ứng suất ( σ 1,σ 2,σ ) diễn tả hệ trục (D, E, F) ( σ1 + σ + σ ) σE = ( −σ + σ ) σF = ( 2σ − σ − σ ) σD = (2.3) (2.4) (2.5) Đối với vật liệu đất, loại vật liệu không chuẩn, người ta thường dùng tiêu chuẩn Mohr – Coulomb tiêu chuẩn Drucker – Prager Tiêu chuẩn điểm nhượng Mohr – Coulomb sử dụng rộng rãi học đất, phù hợp với trạng thái làm việc có nước đất Dạng thơng dụng là: s = σ ' tgϕ '+ c ' c’: hệ số dính đất ϕ ' : góc nội ma sát Ta có dạng suy từ đường bao vòng Mohr ứng suất chính: σ 1' − σ 3' ' sin ϕ = ' (2.6) σ + σ 3' + 2c ' cot gϕ ' Suy ra: f = (σ '− σ ') − (σ '+ σ ') sin ϕ '− c'cos ϕ ' = Với σ ≥ σ ≥ σ (2.7) *Từ phương trình (2.7) chuyển thành dạng hàm ngưỡng Mohr – Coulomb: σ '(1 − sin ϕ ') − σ '(1 + sin ϕ ') = c'cos ϕ ' (2.8) diễn tả theo ứng suất ( σ D,σ E,σ F ) hệ trục (D, E, F) − 3σ E '(1 + sin ϕ ') + σ E '(1 − sin ϕ ') = 6c 'cos ϕ '+ 2σ D sin ϕ ' (2.9) HV: Lâm Đỗ Như Quang Lớp: KTXD CTGT 2014 - 7- MSHV: 7140084 Tiểu luận:Cơ kết cấu nâng cao GVHD: PGS.TS Bùi Công Thành Trước tiên, Drucker – Prager để nghị hiệu chỉnh phương trình mặt ngưỡng Mohr – Coulomb vào năm 1952, cách đưa vào hệ số phụ thuộc ứng suất trung bình p sau: f = q −ξ p − k = (2.10) Trong ξ , k số vật liệu Nhằm chuyển mặt ngưỡng tháp lục giác Mohr – Coulomb dạng nón, để chọn số vật liệu ξ k cho mặt nón Drucker – Prager trùng với mặt tháp Mohr – Coulomb ứng suất lớn để thuận tiện xác định số ξ k ta chọn ứng suất ( σ D,σ E,σ F ) hệ trục ( D, E, F) để phân tích tính tốn Drucker - Prager σ1 s1 θ=30° H θ=0° H o σ3 s3 s2 θ=30° σ2 Mohr - Coulomb Hinh 2.10a: Tiêu chuẩn Drucker – Prager Mohr – Coulamb khơng gian ứng suất măt phẳng độ lệch ứng suất Ta có: q = σ E2 + σ F2 (2.11) p = σ D (2.12) Và tiếp xúc với đỉnh cao σ > σ = σ có σ E = Thay (2.11) (2.12) vào (2.10) σ E = có được: ξ σF − σD = k 3 (2.13) So sánh (2.12) với (2.8) (sau khử σ E ), suy hai thông số: 6sin ϕ ' 6c 'cos ϕ ' ξ= k = (2.14) − sin ϕ ' − sin ϕ ' Trong trường hợp chọn mặt nón qua đỉnh thấp Mohr – Coulomb, số vật liệu có dạng : 6sin ϕ ' 6c 'cos ϕ ' ξ= k = (2.15) + sin ϕ ' + sin ϕ ' HV: Lâm Đỗ Như Quang Lớp: KTXD CTGT 2014 - 8- MSHV: 7140084 Tiểu luận:Cơ kết cấu nâng cao GVHD: PGS.TS Bùi Cơng Thành B/ BÀI TỐN DẦM: (IV-7-8) 1/ Tính vị trí trục trung hòa đàn hồi trục trung hòa dẻo tiết diện cho Suy mômen giới hạn đàn hồi, Me, mômen chảy dẻo Mp ứng với lúc tiết diện bị chảy dẻo hoàn toàn Trục trung hoà đàn hồi trục trung hồ dẻo: h h/3 b b' Hình 1.1 - Vị trí trục trung hòa - Xác định vị trí trục trung hồ đàn hồi: Do mặt cắt có trục đối xứng, trọng tâm nằm trục nên momen tĩnh trục đối xứng không - Xác định vị trí trục trung hòa dẻo: Khi tiết diện hồn tồn hóa dẻo, hợp lực nội lực phải khơng nên trục trung hòa dẻo phải chia đơi tiết diện thành phần Các số liệu tính tốn : F = b × b = 400 × 400 = 160000(mm ) yG1 = yG = 200 2(mm) F 160000 1 Z = (yG1 + yG ) = ( 200 + 200 2) = 15084945 ( mm3 ) 2 3 M P = σ p × Z = 350 × 15,085 = 5280( kNm) b ' h3 b ' h h b ' h3 400 × (200 2)3 +( × ( ) )) = = = 2,13 × 109 (mm ) 36 6 I 2,13 × 10 W= = = 7, 53 × 106 (mm3 ) c 200 M e = σ p × W = 350 × 7,53 = 2634(kNm) I = 2×( HV: Lâm Đỗ Như Quang Lớp: KTXD CTGT 2014 - 9- MSHV: 7140084 Tiểu luận:Cơ kết cấu nâng cao GVHD: PGS.TS Bùi Công Thành 2/ Phân tích đàn dẻo phương pháp ma trận độ cứng (hoặc PTHH) theo sơ đồ kiện phân cơng Từ suy hệ số tải trọng giới hạn, λgh Bước 1: Phân tích đàn hồi dầm cho Rời rạc hoá kết cấu: Đánh số nút (bật tự tổng thể), đánh số phần tử kể điều kiện biên (hình 2.3) λ2P0 λP0 λq0 K L2=1,7m L1=3,1m 1 q3 1,5L1=4,65m q2 q1 L1=3,1m 2 q4 q5 3 q6 4 q7 Hình 2.3 - Rời rạc hóa kết cấu Phân tích đàn hồi dầm ban đầu hình vẽ với tải trọng ban đầu là: P0, q0 (ứng với λ=1) L1 = 3,1m; L2 = 1, m; P0 = kN ; q0 = 0,5 kN / m E = 200 GPa = 200 × 106 kN / m2 I = 2,13 ×10−3 m Ma trận số b: 0 2 [ b] =   5 3  6  7  Ma trận độ cứng: Ma trận độ cứng phần tử 1: (L1=3,1m) HV: Lâm Đỗ Như Quang Lớp: KTXD CTGT 2014 - 10- MSHV: 7140084 Tiểu luận:Cơ kết cấu nâng cao [ K]4 3  L3    = EI       dx  − L34 0 L34 GVHD: PGS.TS Bùi Công Thành  L24      50843.1 118210.2 −50843.1 118210.2    366451.61 −118210 183225.8  = − 50843.1 −118210  L4      366451.6     L4  Ma trận độ cứng tổng thể gán điều kiện biên : 0 0 549677.4 −265972.9  1212100.2 884429.1 0    0 0 0   * K  = 2101708 −1063892 549677.4 0     1423607 −945682 118210.2    1465806 183225.81   0 366451.61  Phương trình cân nút: { }  K *  ∆q * =  P*      0  549677.42 − 265972.94  − 265972.9 1212100.2 884429.07   884429.07 2101707.8 − 1063891.8  0 − 1063891.8 1423606.68   0 549677.42 − 945681.58  0 118210.198  0 549677.419 − 945681.58 1465806.45 183225.806   − 0.4004  − 3.77 E − 06  0  − 3.2000  − 6.28E − 06  0  0.1204   3.85E − 06  =  × 118210.2   − 1.0000  2.38E − 06  183225.81  0.0000   E − 07       366451.61  0.0000   − 8.68 E − 07  Biểu thức ta bỏ hàng cột Vậy : Độ gia tăng chuyển vị phần tử nút HV: Lâm Đỗ Như Quang Lớp: KTXD CTGT 2014 - 18- MSHV: 7140084 Tiểu luận:Cơ kết cấu nâng cao GVHD: PGS.TS Bùi Công Thành  ∆q1   −3.77 E − 06   ∆q   −6.28 E − 06   2    ∆q4   3.85 E − 06   =  ∆ q    2.38 E − 06   ∆q6   E − 07       ∆q7   −8.68 E − 07  Bước 6: Xác định nội lực nút phần tử theo công thức: [ ∆g ] i = [ K ] i × [ ∆q ] i - Phần tử 1:   0.07551    171595.4 265972.9 −171595.4            ∆g1   265972.9 549677.4 −265972.9   −3.8 E − 06   −0.4004   × =   =  ∆g   −171595 −265972.9 171595.45  −6.3E − 06   −0.0755              0 0  0  0  ∆g3   - Phần tử 2:  ∆g   1040505     ∆g3    =    −1040505     ∆g   884429.1 - −1040505 884429.1  −6.3E − 06   −3.1245      0 0  0  0 ×  =  1040504.8 −884429     3.12449           −884429.1 1002353  3.85 E − 06   −1.6907  Phần tử 3:   1.04211    1372764 1063892 −1372764 1063892            ∆g   1063892 1099355 −1063892 549677.4   3.85E − 06   1.81109  ×  =   =      ∆ g −1372764 −1063892 1372763.6 −1063892 2.38E − 06 −1.0421  5               ∆ g    1063892 549677.4 −1063892 1099355  E − 07   −0.1958 - Phần tử 4: −50843.1 118210.2   2.38 E − 06   0.04211  ∆g5   50843.1 118210.2          ∆g   118210.2 366451.6 −118210.2 183225.8  E − 07   0.19582  ×  =   =       − 50843.1 − 118210.2 50843.096 − 118210 − 0.0421            ∆g   118210.2 183225.8 −118210.2 366451.6   −8.7 E − 07   −6 E − 17  HV: Lâm Đỗ Như Quang Lớp: KTXD CTGT 2014 - 19- MSHV: 7140084 Tiểu luận:Cơ kết cấu nâng cao GVHD: PGS.TS Bùi Công Thành Vì nút hình thành khớp dẻo nên ta cần tính hệ số tải trọng cho nút λ2 = 5279, 68 − 3811, 08 = 470, 03 3,1245 Bước 7, 8: Chuyển vị nội lực phóng đại lên λ 2=470,03 lần Và độ tích lũy chuyển vị nội lực xác định - Chuyển vị phóng đại 470,03 lần:  ∆q1   −0.00177   ∆q   −0.00295      ∆q3   0      ∆q  =  0.00181  ∆q5   0.001119       ∆q  9.42 E − 05      ∆q  −0.000408 - Chuyển vị tích lũy  q1   −0.005809   q  −0.005697       q3   0      q  =  −0.002799   q5   −0.005561      q6  −0.002947       q7   0.003267  - Momen tích lũy: Phần tử :    336.4791  0.07551  371.9712   g '   −518.9852  −0.40042     1      −707.192   ' = +  × 470.03 =    g   −336.4791  −0.07551  −371.971  g 3'   1562.071   1562.071 0 Phần tử 2:  g 2'   −3811.082  −3.12449   −5279.68  '       0  g   −1199.159    −1199.16   = +  × 470.03 =      3811.082   3.12449   5279.68  g 4'   −5279.68  −1.69068  −6074.35 Phần tử 3: HV: Lâm Đỗ Như Quang Lớp: KTXD CTGT 2014 - 20- MSHV: 7140084 Tiểu luận:Cơ kết cấu nâng cao GVHD: PGS.TS Bùi Công Thành    1031.476   1.042112  1521.298  g '   368.2288  1.811093    4     1219.494  '= +  × 470, 03 =    g5   −1031.476  −1.04211  −1521.3  g 6'   1230.559   −0.19582  1138.519 Phần tử 4:  g5'   −264.6364   0.042112   −244.843  '        g   −1230.559  0.19582  −1138.52  = +  × 470, 03 =      264.6364  −0.04211  244.8427   g 7'   −2.88 E − 13 −5.6 E − 17  −3.1E − 13 Biểu đồ momen: λ2P0 λP0 λq0 K L1=3,1m L1=3,1m L2=1,7m 1,5L1=4,65m 5280 1138.52 MP 5280 Độ lớn ngoại lực:  P1 = × (1296,11 + 470, 03) × = 3532.28 kN   P2 = (1296,11 + 470, 03) ×1 = 1766.14 kN  q = (1296,11 + 470, 03) × 0,5 = 883.07 kN / m  Bước 9:Khớp dẻo hình thành nút thứ kết cấu thay đổi sau HV: Lâm Đỗ Như Quang Lớp: KTXD CTGT 2014 - 21- MSHV: 7140084 Tiểu luận:Cơ kết cấu nâng cao GVHD: PGS.TS Bùi Công Thành Po Po qo K L1=2,8m L2=2,0m L1=2,8m 1,5L1=4,2m q2 q1 q3 q5 q4 q6 q7 Bước 10: Thực phân tích đàn hồi kết cấu sau có khớp dẻo nút theo phương pháp ma trận độ cứng, dùng tải trọng quy chuẩn Po, qo Ma trận số b: 0 2 [ b] =   5 3  6  7  Ma trận độ cứng: Ma trận độ cứng phần tử 1: (L1=3,1m)  171595.4 265972.94 −171595 549677.42 −265973 [ K ] =   171595.4   0  0  0 Ma trận độ cứng phần tử 2: (L2=1,7m) [ K]2  1040505 −1040505  0 =  1040505   0  0  0 Ma trận độ cứng phần tử 3: (L3=1,55m) HV: Lâm Đỗ Như Quang Lớp: KTXD CTGT 2014 - 22- MSHV: 7140084 Tiểu luận:Cơ kết cấu nâng cao [ K ]3 GVHD: PGS.TS Bùi Công Thành  1372764 −1372764 1063892   0   =  1372764 −1063892    1099355  Ma trận độ cứng phần tử 4: (L4=3,1m) [ K]4 −50843.1 118210   50843.1 118210  366452 −118210.2 183226   =  50843.096 −118210    366452   Ma trận độ cứng tổng thể gán điều kiện biên : 0 0 549677.4 −265972.9 0  1212100.2 0 0    0 0 0   * K  = 0 0     1423607 −945682 118210.2    1465806 183225.81   366451.61  Vector tải phần tử: L [ P] e = ∫ [ N ] T T nQ nM T  dN    q ( x)dx + ∑  N ( xQi )  Qi + ∑  ( xM i )  M i  dx  i =1 i =1 Phương trình cân nút: { }  K *  ∆q * =  P*      { }  K *  ∆q*   0 0 549677.4 −265972.9 0  1212100.2 0 0   ∆q1   −2.24 E − 06    0 0   ∆q   −3.13E − 06        = 0 0  ×  ∆q5  =  −1.54 E − 06   1423607 −945682 118210.2   ∆q   −1.12 E − 06        1465806 183225.81  ∆q7   1.06 E − 06    366451.61  (Bỏ hàng 3, cột 3, ta nhân vào) Độ gia tăng chuyển vị HV: Lâm Đỗ Như Quang Lớp: KTXD CTGT 2014 - 23- MSHV: 7140084 Tiểu luận:Cơ kết cấu nâng cao GVHD: PGS.TS Bùi Công Thành  ∆q1   −2.24 E − 06   ∆q   −3.13E − 06      ∆ q = − 1.54 E − 06  3    ∆q   −1.12 E − 06   5    ∆q7   1.06 E − 06  Bước 11: Xác định nội lực nút phần tử theo công thức: [ ∆g ] i = [ K ] i × [ ∆q ] i - Phần tử 1:    171595.4 265972.9 −171595.4     ∆g1   265972.9 549677.4 −265972.9  = ∆g   −171595 −265972.9 171595.45    0  ∆g3   - 0    −0.0594         −2.2 E − 06   −0.4004   × =    −3.1E − 06   0.05937           0  0   Phần tử 4: −50843.1 118210.2   −1.5E − 06   −0.0859  ∆g5   50843.1 118210.2          ∆g   118210.2 366451.6 −118210.2 183225.8  −1.1E − 06   −0.3996 ×  =   =       − 50843.1 − 118210.2 50843.096 − 118210 0.08594            ∆g   118210.2 183225.8 −118210.2 366451.6   1.06 E − 06   −6 E − 17  Biểu đồ momen tích lũy: λ2P0 λq0 λP0 K L1=3,1m L2=1,7m L1=3,1m 1,5L1=4,65m 5280 727.67 MP 5280 HV: Lâm Đỗ Như Quang Lớp: KTXD CTGT 2014 - 24- MSHV: 7140084 Tiểu luận:Cơ kết cấu nâng cao GVHD: PGS.TS Bùi Cơng Thành Vì nút hình thành khớp dẻo nên ta cần tính hệ số tải trọng cho nút 1562, 07 − 1138,52 = 1057,82 0, 4004 Vậy λ3 = 1057,82 khớp dẻo tiếp tục hình thành nút hệ khơng λ2 = khả chịu lực Vậy để hệ bị phá hoại hồn tồn hệ số tải trọng là: λ = λ1 + λ2 + λ3 = 2823,92 Bước 12: Chuyển vị nội lực phóng đại lên λ 3=1057,82 lần Và độ tích lũy chuyển vị nội lực xác định - Chuyển vị tích lũy:  q1   −0.008183  q   −0.009011      q3   0     0 q  =   q5  −0.007187       q6   −0.004135      q7   0.004386  - Nội lực tích lũy: Phần tử :    309.1711  g '   −1130.74   1    ' =   g   −309.171  g 3'   1562.071 Phần tử 2:  g 2'   −5279.68  '    g   −1199.16  =        5279.68  g 4'   −6074.35 Phần tử 3:   1521.298  g '  1219.494   4    ' =   g5   −1521.3  g 6'  1138.519  Phần tử 4: HV: Lâm Đỗ Như Quang Lớp: KTXD CTGT 2014 - 25- MSHV: 7140084 Tiểu luận:Cơ kết cấu nâng cao GVHD: PGS.TS Bùi Công Thành  g5'   −335.746   '    g   −1561.22  =     335.7455  g 7'   −3.7 E − 13 Độ lớn ngoại lực:  P1 = × 2823,92 ×1 = 5647.84 kN   P2 = 2823,92 ×1 = 2823.92 kN  q = 2823,92 × 0,5 = 1411.96 kN / m  Biểu đồ quan hệ giữa hệ số tải trọng - chuyển vị K (điểm đặt P) tăng λ từ  λ gh 4/ Tìm tải trọng giới hạn phương pháp tổ hợp cấu Số điểm nguy hiểm kết cấu: m=3 Bậc siêu tĩnh : h=1 Do đó, số cấu độc lập: e = m – h = – = Ta thành lập cấu độc lập kiểu dầm Cơ cấu 1: Như phần tính tốn momen K đạt max Nên giả sử cấu đạt khớp dẻo K, B HV: Lâm Đỗ Như Quang Lớp: KTXD CTGT 2014 - 26- MSHV: 7140084 Tiểu luận:Cơ kết cấu nâng cao GVHD: PGS.TS Bùi Công Thành λ2P0 A λq0 α θ B θ+α K L2=1,7m L1=3,1m Hình 4.1: cấu dầm L1θ& 31 48 = θ => α + θ = θ L2 17 17 L + L2 L + L2 M K (θ + α ) + M B ( −α ) = 2λ P0 L1θ + λ q0 ( )θ ( ) 2 48 31 ⇔ M K − M B = 9, 08λ 17 17 Ta có L1θ&= L2α& => α&= Cơ cấu : λP0 B α θ D L2=1,55m C θ+α L1=3,1m Hình 4.2: cấu dầm Ta có L2θ = L1α => α = − M B + 1.5M D = 1.55λ Tổ hợp cấu : Cơ A K B cấu 48 31 17 L2θ = 0.5θ => α + θ = 1.5θ L1 (*) D C WE WI λ+ 0 9.08λ 79 × M P = 24536.47 17 2.5 × M P = 13200 2702.25 17 1.55λ 0 -1 1.5 8516.13 + Cơ cấu có λ nhỏ Với cấu khớp dẻo hình thành K, B Nên ta có : MK=MP ; MB=-MP thay vào phương trình (*) ta tìm : HV: Lâm Đỗ Như Quang Lớp: KTXD CTGT 2014 - 27- MSHV: 7140084 Tiểu luận:Cơ kết cấu nâng cao GVHD: PGS.TS Bùi Công Thành MD= -727.675 KN.m Năng lượng tiêu tán dẻo đơn vị diện tích theo Von Mises theo cơng thức: M P &2 &2 && M P & D&= φr + φθ + φrφθ = φθ 3 ∂ w& & φ = − =0 Ta có r ∂R Tích phân (63) hai lần ta có : w&= C1 R + C2 HV: Lâm Đỗ Như Quang Lớp: KTXD CTGT 2014 - 29- MSHV: 7140084 Tiểu luận:Cơ kết cấu nâng cao GVHD: PGS.TS Bùi Công Thành Điều kiện biên cho tròn bị ngàm biên : Tại R = a = 2.2m, w&= C1R + C2 = Tại R=0, ta có w&= w0 Vậy ta có C2 = w&0 ; C1 = − w&0 2.2 Vậy ta có: w&= w&0 (1 − R ) 2.2 ∂ w w0 Dựa vào : φ& × = × θ =− R ∂R R 2.2 bien tam Công nội lực: W&I = WI + WI W&I = × 2.2 ∫ 2M P & φθ dA = 3 2.2 ∫M P w&0 2π RdR = π M P w&0 2.2 R Công suất ngoại : W&E = 2π Pw0 Cân công suất nội công suất ngoại ta P+ : & =W & => P + = M P W I E Theo cận dưới: Ta chọn cấu phá huỷ hình vẽ, ta có Khi 0≤r ≤ 0,8: d P (rMr ) = rQ + M θ = +Mp dr 2π P C1 + => Mr = M P − 2π r Tại tâm r=0 nên C1 = P => M r = M p − 2π Khi 2.2≥r ≥ 0.8: P Phương trính cân bằng: rQ = − 2π d P (rM r ) = M θ + rQ = M θ − dr 2π P C + => M r = M θ − 2π R Trong C số kết hợp xác định điều kiện liên tục M r , r=b=0.8 r=a=2.2: M r = 0,8 = HV: Lâm Đỗ Như Quang 2M P P C − + 2π 0,8 Lớp: KTXD CTGT 2014 - 30- MSHV: 7140084 Tiểu luận:Cơ kết cấu nâng cao GVHD: PGS.TS Bùi Công Thành 2M P P C − + 2π 2, −4, M P 2, P + => C = 2π 4M P − => P = Vậy tải trọng giới hạn: 4M P + + => P = P = P = M r = 2.2 = HV: Lâm Đỗ Như Quang Lớp: KTXD CTGT 2014 - 31- MSHV: 7140084 Tiểu luận:Cơ kết cấu nâng cao GVHD: PGS.TS Bùi Công Thành TÀI LIỆU THAM KHẢO PGS.TS.BÙI CÔNG THÀNH 2010 Cơ Kết Cấu Nâng Cao Nhà Xuất Bản Đại Học Quốc Gia Thành Phố Hồ Chí Minh PGS.TS.CHU QUỐC THẮNG.1997 Phương pháp phần tử hữu hạn Nhà xuất Khoa Học Kỹ Thuật, Hà Nội PGS.TS.CHÂU NGỌC ẨN 2012 Cơ Học Đất Nhà Xuất Bản Đại Học Quốc Gia Thành Phố Hồ Chí Minh W F.CHEN & D.J HAN 1990 Plastic For Structural Engineerings Springger – Verlag N.Y Inc HV: Lâm Đỗ Như Quang Lớp: KTXD CTGT 2014 - 32- MSHV: 7140084