SACHFX570MShoanchinh

Lời nói đầu M áy tính CASIO fx–570MS loại máy tiện lợi cho học sinh từ Trung học đến Đại học : – Máy giải hầu hết toán Trung học phần đại học – Máy theo quy trình ấn phím (hiện biểu thức, tính thuận) – Máy gọn nhẹ giá phù hợp cho học sinh, sinh viên Với tính ấy, chắn loại máy giúp cho học sinh, sinh viên nhiều học tập hay tính toán sống Tài liệu nhằm giúp sử dụng tốt loại máy tính giải nhanh toán thuộc chương trình Trung học hầu làm nhẹ nhàng việc giảng dạy, học hành, tính toán Ngày 01 tháng 02 năm 2005 TS Nguyễn Văn Trang Nguyễn Thế Thạch Nguyễn Trường Chấng Nguyễn Hữu Thảo BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Số 3597/KT&KĐ V/v: Hướng dẫn bổ sung thi tốt nghiệp năm 2004 Kính gửi : CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc Hà Nội, ngày 07 tháng năm 2004 – CÁC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – CỤC NHÀ TRƯỜNG – BỘ TỔNG THAM MƯU Tiếp theo văn Hướng dẫn tổ chức thi tốt nghiệp số 2766/KT&KĐ ngày 12 tháng năm 2004, vào ý kiến đóng góp đại biểu Hội nghò tập huấn nghiệp vụ thi, Bộ Giáo dục Đào tạo hướng dẫn bổ sung số điểm sau : Kì thi tốt nghiệp THCS THPT thực theo quy đònh Quy chế thi tốt nghiệp trung học sở trung học phổ thông ban hành kèm theo Quyết đònh số 17/2002/QĐ–BGD&ĐT ngày 5/4/2002 tiếp tục áp dụng mục I, mục II, mục IV Công văn số 2763/THPT ngày 4/4/2003 việc hướng dẫn tổ chức kì thi tốt nghiệp năm 2003; mục II mục III Công văn số 3404/THPT ngày 23/4/2003 việc báo cáo môn thi tốt nghiệp Kì thi tốt nghiệp bổ túc THCS bổ túc THPT thực theo quy đònh Quy chế thi tốt nghiệp bổ túc trung học sở bổ túc trung học phổ thông ban hành kèm theo Quyết đònh số 18/2002/QĐ–BGD&ĐT ngày 8/4/2002, Quyết đònh số 46/2002/QĐ–BGD&ĐT ngày 12/11/2002, sửa đổi Điều 49 Quy chế thi tốt nghiệp bổ túc trung học sở bổ túc trung học phổ thông Công văn 2806/GDTX ngày tháng năm 2002, Công văn số 2722/GDTX ngày 3/4/2003 việc hướng dẫn tổ chức thi tốt nghiệp BTTHCS BTTHPT Một số vấn đề thuộc điều kiện dự thi thí sinh, Giám đốc Sở Giáo dục Đào tạo giải theo thẩm quyền Trường hợp thẩm quyền Giám đốc Sở đề nghò Bộ giải (công văn đề nghò gửi Cục KT&KĐCLGD – Bộ Giáo dục Đào tạo 49 – Đại Cồ Việt Hà Nội) Danh mục dụng cụ học tập mang vào phòng thi thực theo quy đònh mục II Công văn số 3404/THPT ngày 23/4/2003 Riêng máy tính bỏ túi, thí sinh sử dụng loại máy tính dùng nhà trường phổ thông: CASIO fx220, CASIO fx500A, CASIO fx500MS, CASIO fx570MS loại máy tính có chức tương đương Việc xử lí kỉ luật học sinh mang tài liệu vào phòng thi áp dụng theo Khoản 2, Điều 45 “Quy chế thi tốt nghiệp trung học sở trung học phổ thông” hành; Khoản 2, Điều 55 “Quy chế tốt nghiệp bổ túc THCS bổ túc THPT hành Việc lưu giữ thi tốt nghiệp học sinh thực theo quy chế hành Bài thi học sinh thay đổi kết xếp loại tốt nghiệp qua phúc khảo, gửi kèm hồ sơ duyệt thi để Bộ Giáo dục Đào tạo xem xét Đòa điểm tiếp nhận hồ sơ duyệt thi tốt nghiệp : Vụ Giáo dục Trung học (đối với kì thi tốt nghiệp THPT) Vụ Giáo dục Thường xuyên (đối với kì thi tốt nghiệp BTTHPT), 49 Đại Cồ Việt Hà Nội Các mẫu biểu báo cáo cho kì thi gửi kèm với hướng dẫn bổ sung 10 Thông tin báo cáo kì thi gửi email (đòa : cuckt&kd@moet.edu.vn), điện thoại, FAX, công văn, khuyến khích hình thức gửi email 11 Phân công trực thi điện thoại Thứ trưởng Nguyễn Văn Vọng – Lãnh đạo Bộ : Điện thoại : CQ : (04) 8681520, DĐ : 0912 390 542 – Thường trực giải công việc thi : Ông Nguyễn Só Đức, Cục KT&KĐCLGD Điện thoại: CQ : (04) 8683892; DĐ : 0913 296 221; Email: nsduc@moet.edu.vn Các số điện thoại trực thi : – Ông Vũ Đình Túy, Cục KT&KĐCLGD, ĐT (04)8683892; DĐ 0912309900; – Ông Hoàng Hải, Vụ GDTrH, ĐT : (04)8694256; DĐ: 0904279024; – Ông Nguyễn Công Hinh, Vụ GDTX, ĐT (04) 8681405; DĐ: 0903424977 Số điện thoại trực trả lời đề thi thông báo công văn gửi đề thi Nhận hướng dẫn đơn vò tổ chức thực Nơi nhận : – Như – Bộ trưởng (để báo cáo) – Thanh tra, GDTrH, GDTX – Lưu VP, Cục KT&KĐ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc Số 4823/ĐH&SĐH V/v: Các tài liệu, vật dụng không mang vào khu vực thi tuyển sinh Kính gửi: Hà Nội, ngày 15 tháng năm 2004 Hội đồng tuyển sinh đại học, học viện, trường đại học, cao đẳng Ban Chỉ đạo tuyển sinh ĐH, CĐ năm 2004 Bộ Giáo dục Đào tạo đề nghò Hội đồng tuyển sinh trường: – Phổ biến tài liệu cho thí sinh buổi hướng dẫn làm thủ tục dự thi – Nhân khổ giấy lớn để niêm yết tài liệu cổng vào khu vực thi phòng thi CÁC TÀI LIỆU, VẬT DỤNG THÍ SINH ĐƯC VÀ KHÔNG ĐƯC MANG VÀO KHU VỰC THI, PHÒNG THI Được mang vào khu vực thi, phòng thi: – Bút viết, bút chì đen, compa, tẩy, thước kẻ – Máy tính chức soạn thảo văn bản, ghi chép, ghi số điện thoại… thẻ nhớ Cụ thể máy tính cầm tay sau đây: máy tính làm phép tính số học cộng, trừ, nhân, chia, khai căn, bình phương; máy tính nhãn hiệu Casio fx 95, fx 220, fx 500A, fx 500MS, fx 570MS máy tính có tính tương tự (có phép tính siêu việt, lượng giác sin, cos, ln, exp…) Không mang vào khu vực thi tài liệu, vật dụng quy đònh mục nói Cụ thể : giấy than, bút xóa, tài liệu, vũ khí, chất gây nổ, gây cháy, bia, rượu, thuốc lá, phương tiện kỹ thuật thu, phát, truyền tin, ghi âm, ghi hình, thiết bò chứa thông tin lợi dụng để làm thi, bảng tuần hoàn Menđêlêép, Átlás đòa lý vật dụng khác Khi vào phòng thi, thí sinh mang theo tài liệu, vật dụng trái phép, dù sử dụng hay chưa sử dụng bò đình thi Nơi nhận : – Như – Cục Khảo thí KĐCLGD – Lưu VP, Vụ ĐH&SĐH CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập – Tự – Hạnh phúc Số 3343/KT&KĐ V/v: Hướng dẫn tổ chức thi tốt nghiệp phổ thông năm 2005 Kính gửi : Hà Nội, ngày 29 tháng năm 2005 – Ban Chỉ đạo thi tốt nghiệp phổ thông năm 2005 – Các Sở giáo dục đào tạo – Cục Nhà trường – Bộ Quốc phòng Bộ Giáo dục Đào tạo hướng dẫn tổ chức kì thi tốt nghiệp trung học sở, trung học phổ thông, bổ túc trung học sở, bổ túc trung học phổ thông năm 2005 sau: I CÔNG TÁC CHỈ ĐẠO ……… V COI THI Phổ biến sâu rộng đồng thời quán triệt thực nghiêm túc quy đònh tài liệu, vật dụng thí sinh không phép mang vào phòng thi sau đây: a) Thí sinh phép mang vào phòng thi : – – Máy tính cầm tay chức soạn thảo văn bản, ghi chép, ghi số điện thoại thẻ nhớ Cụ thể máy tính làm phép tính cộng, trừ, khai căn, nâng lên lũy thừa ; máy tính nhãn hiệu Casio fx95, fx200, fx500A, fx500MS, fx570MS máy tính có tính tương đương (có phép tính siêu việt, lượng giác sin, cos, ln, exp …) – X DUYEÄT THI TỐT NGHIỆP Nhận công văn này, sở giáo dục đào tạo, Cục Nhà trường – Bộ Quốc phòng nghiêm túc nghiên cứu triển khai thực Nếu có vướng mắc đề xuất cần báo cáo Bộ Giáo dục Đào tạo (Cục Khảo thí Kiểm đònh chất lượng giáo dục) để xem xét, điều chỉnh, bổ sung KT BỘ TRƯỞNG BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Nơi gửi: THỨ TRƯỞNG – Như kính gửi (để thực hiện); – ……… – Các vụ GDTrH, GDTX, KH&TC, …… … (để TH) BÀNH TIẾN LONG (đã ký) MỤC LỤC Lời nói đầu Tính toán 18 Phép toán có nhớ 23 Phép tính với hàm 24 Giải phương trình – Hệ phương trình 29 Thống kê – Hồi quy 32 Thông tin kó thuật 41 Thứ tự ưu tiên phép tính 42 Một số chức khác 48 Kí hiệu kó thuật 50 Toán số phức 51 Phép toán hệ đếm số N 53 Đạo hàm 54 Tích phân 54 Ma trận 55 Toán vectơ 58 Đổi đơn vò 61 Hằng số khoa học 63 Giải toán lớp 6, 7, 8, 65 Giải toán lớp 10 70 Giải toán lớp 11 89 Giải toán lớp 12 108 10 MỞ VÀ ĐẶT NẮP • Mở nắp : Lật máy lại (phía lưng lên : thấy rõ lỗ (đinh ốc), dùng ngón tay đẩy máy lên để lấy nắp • Đặt nắp để làm việc : Để mặt phím máy quay lên, đặt nắp phía đẩy lên cho sát lại • Không đẩy trượt nắp từ phía hình xuống GIỮ AN TOÀN CHO MÁY Phải đọc điều trước sử dụng máy giữ lại để nghiên cứu sau ! Cẩn thận Dấu hiệu dùng để thể thông tin mà dẫn đến tổn thương hư hỏng máy không ý Pin • Sau tháo pin khỏi máy, cất vào nơi an toàn xa tầm tay trẻ em • Nếu trẻ em bất ngờ nuốt phải, đưa đến bác só 11 • Không xạc lại, lấy pin bò yếu Không bỏ pin vào lửa hay hủy chúng cách đốt • Sử dụng pin không cách làm rò rỉ hư hỏng đồ vật gần chúng gây hỏa hoạn tổn thương cá nhân • Luôn đặt pin cực dương âm lắp vào máy • Hãy tháo pin bạn không sử dụng máy tính thời gian dài • Chỉ sử dụng loại pin ghi hướng dẫn loại máy tính Hủy máy tính • Không hủy bỏ máy tính cách đốt bỏ Nếu làm số linh kiện gây nổ bất ngờ tạo rủi ro hỏa hoạn tổn hại cá nhân • Phần thể minh họa (như minh họa phím) hướng dẫn nhằm mục đích minh họa khác biệt đôi chút từ sản phẩm thực tế • Nội dung hướng dẫn thay đổi mà không báo trước • Trong trường hợp công ti CASIO không chòu trách nhiệm với cách riêng, chung tổn thất phát sinh việc mua sử dụng tài liệu Và nữa, công ti CASIO không chòu trách nhiệm khiếu nại việc sử dụng tài liệu bên khác CẨN THẬN KHI SỬ DỤNG • Luôn ấn phím sử dụng máy • Thậm chí máy hoạt động bình thường, nên thay pin năm lần Pin chết rò rỉ gây hư hỏng tính toán sai Không để pin hết lượng máy • Pin kèm theo máy bò giảm lượng trình vận chuyển lưu kho Vì nên thay pin sớm tuổi thọ pin 12 Ví dụ : Cho hàm số y = f(x) = (3x – 4)ln (5x + 2) a) Tính f(4), f(5/3) b) Tính f ′ (5) Giải a) Ghi vào hình y = f(x) = (3X – 4)ln (5X + 2) Ấn máy hỏi ? ấn , Ấn máy hỏi ? ấn 5/3 máy y = 24.7283 = f(4) , máy y = 2.3354 = f(5/3) b) Chỉnh hình thành d/dx (3X – 4)ln (5X + 2), ấn máy f ′ (5) = 11.9246 Ví dụ : Giải phương trình (3x – 4)ln (5x + 2) + 3x2 − = (với x > 0) Giải Ghi vào hình: (3X – 4)ln (5X + 2) + 3X − = Ấn máy hỏi Ấn máy X? ấn (cho X đầu chẳng hạn) x = 1.4445 Ví dụ : Giải phương trình 2(2x − 3) + 5x3 + lgx – = Giaûi Ghi vào hình phương trình Ấn máy hỏi X? ấn Ấn máy x = 0.8974 (cho X đầu chẳng hạn) Ghi chú: Các hệ phương trình đưa dạng f(x) = lệnh SOLVE giải Ví dụ : Phải dùng chữ số để viết số 453247 ? Giải 247 Ta có log 453 114 = 656.0563 ⇒ 453247 có 657 chữ số Tích phân Máy tính tích phân (tích phân xác đònh) hàm số (kể hàm số mà nguyên hàm không biểu diễn cách thông thường) Ví dụ : Cho hàm số y = x3 − 5x2 + có đồ thò (C) a) Tính diện tích giới hạn (C) ; trục hoành đường x = 2, x = b) Gọi A, B giao điểm có hoành độ dương (C) với trục hoành Tính diện tích hình phẳng (S) giới hạn cung AB (C) với trục hoành thể tích vật thể tròn xoay (T) sinh hình phẳng S quay quanh trục Ox Giải a) Diện tích = ∫2 (x Ghi vào hình Kết − 5x2 + 2)dx ∫ (x − 5x2 + , , ấn Diện tích cần tìm 29.3333 = 88/3 b) Tìm hoành độ giao điểm A, B Gọi chương trình EQN Degree để giải phương trình bậc ba (x3 − 5x2 + 2) = 115 Ta x A = 0.680449195 ; xB = 4.917285993 Để dùng nhiều ta lưu x A vào A xB vaøo B S= xA ∫x B (x3 − 5x2 + 2)dx Ghi vào hình ∫ (x − 5x2 + 2, A, B ấn Kết V = π∫ xA xB S = 43.0545 (x3 − 5x2 + 2)2 dx π∫ ((x3 − 5x2 + 2)2 , A, B ấn ghi vào hình Kết V = 1741.0706 Ví dụ : Tính I = ∫( − x2 dx ∫0 ghi vaøo maøn hình (4 − x2 ), 0, ấn Kết I = 3.1416 (=) π Ví dụ : Tính I = dx e ∫1 x − (ln x)2 Ghi vào hình (2 − (ln x)2 )) , 1, e ấn ∫ (1 ÷ (x Kết I = 0.7854 Ví dụ : Tính I = − x2 ∫0 e dx (không tính nguyên hàm) Ghi vào hình ∫ (e ^ − x , 0,1 ấn (Ở kí tự e ghi ALPHA e, dấu – ghi (–)) Kết I = 0.7468 116 Số phức Vào MODE CMPLX để tính toán số phức (màn hình CMPLX) Ví dụ : Cho z1 = + 6i , z2 = − 7i , z3 = + 2i Tính z1 + z2 , z1 − z2 , z1z2 , z1 , z12 , z13 , , z1z2z3 z2 z1 Giải đọc phần thực z1 + z2 = − 1i (Ghi + 6i + – 7i ấn ấn tiếp đọc phần ảo –1i) z1 − z2 = + 13i (Ghi + 6i – (2 – 7i ấn đọc phần thực ấn tiếp đọc phần ảo 13i) z1z2 = 52 – 23i (Ghi (5 + 6i) × (2 – 7i ấn 52 ấn tiếp đọc phần thực đọc phần aûo laø –23i) z1 = − 0.6038 + 0.8868i (Ghi (5 + 6i) ÷ (2 – 7i ấn z2 phần thực ấn tiếp z12 = − 11 + 60i (Ghi (5 + 6i)2 ấn đọc đọc phần ảo) đọc phần thực ấn tiếp đọc phần ảo) z13 = − 415 + 234i (Ghi (5 + 6i)3 ấn đọc phần thực ấn tiếp đọc phần ảo) = 0.08197 – 0.09836i (Ghi (5 + 6i)−1 ấn z1 ấn tiếp đọc phần thực đọc phần ảo) z1z2z3 = 306 – 11i (Ghi (5 + 6i) (2 – 7i) (5 + 2i) ấn phần thực ấn tiếp đọc đọc phần ảo) 117 Ví dụ : Tính bậc hai – 25 Giải −25 = 25i2 ⇒ Căn bậc hai – 25 5i –5i Ví dụ : Giải phương trình x2 + x + = ⎡ −1 + i ⎢ x1 = Δ=–3 ⇒ ⎢ (nghiệm phức) ⎢ −1 − i ⎢ x2 = ⎣ (Dùng chương trình EQN Degree giải, ta kết số thập phân gần đúng) Ví dụ : Đổi z = + 4i dạng z = r (cosθ + isinθ) Hay daïng z = reiθ (cũng ghi ( r∠θ )) Ghi vào hình Ấn tiếp + 4i r∠θ ấn đọc r đọc θ (θ tính radian hay độ tùy theo hình có kí hiệu R hay D, độ có số lẻ thập phân không đổi phút giây được) Kết o z = 5ei×53.13010235 hay z = (5 ∠ 53.13010235o ) (ở D) z = 5e0.927295218i hay z = (5 ∠ 0.927295218) (ở R) π i π π⎞ ⎛ Ví dụ : Đổi z = ⎜ cos + i sin ⎟ = 5e dạng a + bi (ở R) 7⎠ ⎝ Ghi vào hình Ấn tiếp 5∠(π ÷ 7) a + bi đọc ấn đọc a b Kết z = 4.5048 + 2.1694i 118 Ví dụ : Cho z1 = + 4i , z2 = π i 5e Tính z1 + z2 , z1 z2 Giaûi z1 + z2 = 7.5048 + 6.1694i = (9.7152 ∠ 0.6880) (Ghi vào hình + 4i + ∠(π ÷ 7) ấn kết dạng a + bi Ghi tiếp Ans r∠θ ấn dạng r∠θ ) z1 = 0.8877 + 0.4604i = (1 ∠ 0.4785) z2 (Ghi vào hình (3 + 4i) ÷ 5∠(π ÷ 7) ấn kết dạng a + bi Ghi tiếp Ans r∠θ ấn dạng r∠θ ) Ghi : Ta dùng dạng r∠θ để tính toán ví dụ Riêng phần lấy số, máy CASIO fx570 MS chương trình cài sẵn nên phải dùng dạng lượng giác (ứng dụng công thức Moivre) để lấy (cũng để tính lũy thừa) z = r(cosθ + isinθ) = reiθ ⇒ zn = r n (cosnθ + isinnθ) = r n einθ π i Ví dụ : Cho 5e Tính z Giải z= π k2π + ( )i 5e 7×3 = 1.70998e ( π k2π + )i 21 (có giá trò) Ví dụ : Cho z = + 4i Tính số bậc z Giải Ta đổi z dạng z = 5e0.927295218 = (cos0.927295218 + isin0.927295218) (ví dụ 4) lấy theo công thức Moivre ví dụ 119 II Hình học Phương pháp toạ độ không gian Phần tính AB , AB CD (tích vô hướng), AB × CD (tích hữu hướng) cos (AB, CD) = AB CD AbsAB AbsCD xin xem lại Hướng dẫn sử dụng (phần vectơ) ⎧2x − y + z + = Ví dụ : Cho đường thẳng (d) ⎨ ⎩− x + 2y + 3z − = Cho biết vectơ phương (d) Giải Pháp vectơ mặt phẳng 2x – y + z + = laø n1 = (2, – 1, 1), cuûa –x + 2y + 3z – = n2 = (– 1, 2, 3) Do (d) vectơ phương u = n1 × n2 = (–5, – 7, 3) Dùng chương trình VCT ta tính u = n1 × n2 = (–5, – 7, 3) Cách ấn sau : Ấn Ấn lần chọn (VCT) (màn hình VCT) , chọn (Dim) sau chọn (A) Nhập VctA = n1 = (2, – 1, 1) nhö sau : Thấy máy VctA (m) 120 m? ấn máy VctA1 ấn máy VctA2 ấn –1 máy VctA3 ấn (không gian) , chọn (Dim) sau chọn (B) Lại ấn Nhập VctB = n2 = (–1, 2, 3) tương tự Sau nhập xong VctA = n1 = (2, –1, 1), VctB = n2 = (– 1, 2, 3) Ghi vào hình VctA × VctB sau (rồi ấn ) Ấn , chọn (Vct), 1(A), tương tự cho VctB (dấu × (hữu hướng) lấy phím ×) Ví dụ : Trong không gian Oxyz cho M(1, 3, 2), N(4, 0, 2), P(0, 4, – 3), Q(1, 0, –3) a) Viết phương trình mặt phẳng (MNP) b) Tính diện tích tam giác MNP c) Thể tích hình chóp QMNP Giải a) Pháp vectơ (MNP) n = MN × MP Nhập MN = VctA ; MP = VctB (nhập thẳng từ hiệu toạ độ điểm) Sau ghi vào hình VctA × VctB ấn Kết n = (15, 15, 0) hay n = (1, 1, 0) (MNP) coøn qua M (1, 3, 2) nên có phương trình : (x – 1) + (y – 3) + (z – 2) = hay x + y – = Diện tích S = 2 MN MP − (MN MP)2 Dùng chương trình VCT, ta tính S = 10.6066 đvdt (Nhập VctA = MN ; VctB = MP ví dụ cuối ghi 0.5 ((VctA VctA) (VctB VctB) – (VctA VctB)2 ) ấn (dấu (nhân vô hướng) có cách ấn ) Dot (1)) 121 Cách : S = Abs(MN × MP) Sau nhaäp VctA = MN ; VctB = MP ghi vào hình 0.5 Abs (VctA × VctB) ấn c) Thể tích V = (MN × MP).MQ Dùng chương trình VCT ta tính V = 15/2 đvtt (Nhập VctA, VctB, VctC phần a) (thực nhập VctC = MQ) cuối ghi (1/6)(VctA × VctB) VctC ấn ) Ví dụ : Tính khoảng cách từ điểm M1 (1, 1, 2) đến đường thẳng (D) có phương trình : ⎧ x = −1 + t ⎪ a) ⎨ y = 2t ⎪z = − t ⎩ x +1 y z−1 = = −1 (1) ⎧2x − y + z + = c) ⎨ ⎩− x + 2y + 3z − = (2) b) Giaûi Ta biết khoảng cách từ M1 đến đường thẳng (D) qua M0 có vectơ phương u là: d= abs(M0M1 × u) abs(u) a) u = (1, 2, –1), M0 = (–1, 0, 1), M0M1 = (2, 1, 1) Nhập M0M1 = VctA ; u = VctB ghi vaứo maứn hỡnh Abs (VctA ì VctB) ữ AbsVctB vaứ ấn Kết d = 2.1213 122 b) Giải giống câu a) c) Tìm điểm M0 ∈ (D) sau Tự cho z = dùng chương trình EQN giải hệ : ⎧2x − y + = ⎨ ⎩− x + 2y − = Ta M0 (− ; − ; 0) ∈ (D) 3 Nhập VctA = n1 = (2, – 1, 1) VctB = n2 = (– 1, 2, 3) VctC = M0M1 (nhập trực tiếp từ toạ độ M0 , M1 ) Ghi vào hình VctA × VctB ấn (được vectơ phương n (D)) Và ghi tiếp vào hình Abs (VctC × VctAns) ÷ AbsVctAns ấn Kết d = 3.4467 Ví dụ : Cho hình hộp mà ba cạnh đỉnh xác đònh vectơ v1 = (3, 5, – 1) v2 = (2, 1, 7) v3 = (5, – 2, 1) a) Tính diện tích toàn phần S b) Tính thể tích V c) Tính đường cao h với v2 , v3 vectơ phương mặt đáy Giải a) S = (Abs (v1 × v2 ) + Abs(v2 × v3 ) + Abs(v3 × v1 )) 123 Nhập VctA = v1 VctB = v2 VctC = v3 Rồi ghi vào hình: 2(Abs(VctA × VctB) + Abs(VctB × VctC) + Abs(VctC × VctA)) ấn kết S = 225.5906 b) V = (v1 × v2 ).v3 Cách 1: Ghi vào hình E = (VctA × VctB) VctC Và ấn V = 219 (lấy giá trò tuyệt đối) Cách 2: Dùng chương trình ma trận (MAT) Ấn Ta biết ba lần chọn (MAT) (màn hình MAT) v1 = (x1 , y1 , z1 ) v2 = (x2 , y , z2 ) v3 = (x3 , y , z3 ) ⎡ x1 Nếu đặt MatA = ⎢⎢ x2 ⎢⎣ x3 y1 y2 y3 z1 ⎤ ⎡ −1⎤ ⎥ z2 ⎥ = ⎢⎢ ⎥⎥ z3 ⎥⎦ ⎣⎢5 −2 ⎦⎥ V = (v1 × v2 ).v3 = det Mat Cách ấn : Khi vào hình ma trận (có MAT) Ta ấn tiếp chọn (Dim), chọn tiếp (A) Máy MatA(m×n) m? ấn Máy MatA(m×n) n? ấn Máy MatA11 ấn Máy MatA12 ấn Máy MatA13 ấn –1 Máy MatA21 ấn 124 ……… Máy MatA33 ấn (đã nhập xong ma trận A (MatA) Ấn tiếp chọn (Det) Ấn tiếp chọn (MAT) chọn (A) để có hình Det MatA ấn Kết V = 219 (Câu b) giải vầy nhanh hơn) c) Đường cao h đònh h= V Abs(v2 × v3 ) Ghi vaứo maứn hỡnh E ữ Abs(VctB ì VctC) vaứ aỏn Kết h = 5.8635 Ví dụ : Cho đường thẳng chéo : x − x0 y − y z − z0 = = a b c x − x′0 y − y ′0 z − z′0 = = (d’): a′ b′ c′ (d): Thì khoảng cách h (d) (d’) chéo h= (u × u′).MM′ Abs(u × u′) Với u = (a, b, c) ; u′ = (a’, b’, c’) vectơ phương (d), (d’) M (x0 , y , z0 ) ∈ (d) , M’ (x′0 , y′0 , z′0 ) ∈ (d ') Áp dụng số : Oxyz, cho x y −1 z+1 (d) : = = −1 ⎧2x + y − z + = (d’): ⎨ ⎩x − y + z − = 125 (d) qua M(0, 1, –1) có vectơ phương u = (2,1, −1) (d’) có vectơ phương u ' = (2, 1, –1) × (1, – 1, 1) = (0, – 3, – 3) vaø qua M’(1/3, –5/3, 0) (tính toạ độ M’ cách giải hệ (d’) với z = 0) Nhập u = VctA u′ = VctB MM′ = VctC (VctC nhập trực tiếp từ toạ độ điểm M, M’) Xong ghi vào maứn hỡnh (VctA ì VctB) VctC ữ Abs (VctA × VctB) ấn Kết h = 2.3094 Ghi : Muốn tính góc α d, d’ với (d) có vectơ phương u (d’) có vectơ phương u′ dùng công thức cos α = Nhập u.u ′ Absu × Absu ′ u = VctA u ′ = VctB Rồi ghi vào hình (ở D) cos1 ((VctA.VctB) ữ (AbsA ì AbsB) vaứ aỏn Ghi : Nếu u = (a, b, c); u′ = (a’, b’, c’) vectơ phương (d), (d’) M(x0 , y , z0 ) ∈ (d), M '(x′0 , y′0 , z′0 ) ∈ (d’) phương trình đường thẳng vuông góc chung (d), (d’) ⎧ ′ ⎪[u × (u × u )].Mo M = ⎨ ⎩⎪[u′ × (u × u′)].M 'o M = Trong M(x, y) điểm thuộc đường vuông góc chung 126 Trên máy Casio fx570MS sau nhập VctA = u VctB = u′ Ta ghi vào sau: VctA × (VctA × VctB) ấn Ta VctAns = (a’’, b’’, c’’) Sau ghi tiếp vào giấy a′′(x − x0 ) + b′′(y − y ) + c′′(z − z0 ) = Tương tự cho dòng thứ hai hệ phương trình xác đònh đường vuông góc chung Ví dụ : x −1 y − z− = = x −1 y z+1 (d’) có phương trình = = −2 (d) có phương trình Thì u = (8, 4,1) vaø Mo (1, 2, 3) ∈ (d) u′ = (2, – 2, 1) vaø M′0 (1, 0, –1) ∈ (d’) Áp dụng công thức (và tính máy) ta phương trình đường vuông góc chung : ⎧−5x + 11y − 4z − = ⎨ ⎩x + y − = 127 Chòu trách nhiệm xuất : Chủ tòch HĐQT kiêm Tổng Giám đốc NGÔ TRẦN ÁI Phó Tổng Giám đốc kiêm Tổng biên tập NGUYỄN QUÝ THAO Chòu trách nhiệm nội dung : Phó tổng Giám đốc kiêm Giám đốc NXBGD TP.Hồ Chí Minh VŨ BÁ HÒA Biên tập nội dung tái : ĐỖ LĨNH – NGUYỄN HỮU KHÔI Biên tập kó thuật : ĐỖ VĂN SẮC – THIÊN ÂN Trình bày bìa : ĐỖ VĂN SẮC Sửa in : THANH HÀ Chế : HOÀNG LONG Đơn vò liên doanh in phát hành Công ti cổ phần XNK Bình Tây 128